CN110276101B - 基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法 - Google Patents

基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法 Download PDF

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CN110276101B CN201910414541.1A CN201910414541A CN110276101B CN 110276101 B CN110276101 B CN 110276101B CN 201910414541 A CN201910414541 A CN 201910414541A CN 110276101 B CN110276101 B CN 110276101B
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Abstract

本发明公开了基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法。现有关节式坐标测量机标定方法在标定过程中，无法同时满足辨识速度，辨识精度及收敛性。本发明的步骤如下：一、建立关节式坐标测量机数学模型。二、关节式坐标测量机转角数据采集。三、建立适应度函数。四、以差分进化单纯形算法辨识测量机运动学参数。步骤五、以步骤四所得的最终个体内的25个元素作为测量机运动学参数集输入关节式坐标测量机，标定完成。本发明通过全局搜索算法和局部搜索算法的集成，将单纯形算法和差分进化算法的有效结合，解决了差分进化算法在全局搜索能力和收敛速度之间的矛盾，提高了关节式坐标测量机运动学参数的辨识精度和速度。

Description

基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法
技术领域
本发明属于坐标测量技术领域，具体涉及一种基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法。
背景技术
关节式坐标测量机是一种多自由度的坐标测量机，由测量臂及旋转关节串联构成开链结构。相比于传统的正交坐标系式三坐标测量机，它具有体积小、测量范围大、方便灵活、环境适应性好等优点。但由于这种串联结构存在着误差累计放大的缺点，各级关节的结构参数误差会被逐级放大，导致其精度降低。为提高测量机的测量精度，须在使用前对其进行运动学标定，以确保其测量精度在设计的精度范围内。
运动学标定是消除关节式坐标测量机结构参数误差的有效方法。关节式坐标测量机最常用的标定算法是最小二乘法及LM法，但这类算法有两个缺点，一是需要进行大量的微分计算，计算量大，占用了大量的计算机内存；二是当模型不完整时，将误差模型和测量机测头位置误差线性化时忽略了高阶项，导致算法在求解过程中出现发散的情况，无法得到精确解。关节式坐标测量机的标定算法还有遗传算法、粒子群算法等。北京信息大学采用遗传算法对关节式坐标测量机进行标定，遗传算法对迭代初值无要求，且有着不错的收敛速率，但是全局收敛能力较弱，不易找到全局最优解；华中科技大学采用了粒子群算法对关节式坐标测量机进行标定，该算法有效地辨识出了关节式坐标测量机的运动学参数，但是辨识精度有待提高。
上述的算法在关节式坐标测量机标定过程中，无法同时满足辨识速度，辨识精度及收敛性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法。
本发明的具体步骤如下：
步骤一、建立关节式坐标测量机数学模型。
根据关节式坐标测量机建模理论，将被标定测量机测头的实际坐标(xm,ym,zm)如式(1)所示。
xm＝fx(ΔP，Θ)，ym＝fy(ΔP，Θ)，zm＝fz(ΔP，Θ) 式(1)
式(1)中，
Figure BDA0002063919680000021
是待标定的二十五个测量机运动学参数组成的测量机运动学参数集。Θ＝(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6)，θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6分别为关节式坐标测量机中六个角度传感器的读数值。
步骤二、关节式坐标测量机转角数据采集。
将锥窝标定件置于被标定测量机的测量空间中。将被标定测量机的测头置于锥窝标定件中。被标定测量机进行n次采样，n≥30，每次采样均采用不同的姿态，得到n组转角数据。
步骤三、建立适应度函数如式(2)所示，
Figure BDA0002063919680000022
式(2)中，自变量为测量机运动学参数集P；xm、ym、zm为测量机运动学参数集P结合第m组转角数据计算得到的被标定测量机测头空间坐标；
Figure BDA0002063919680000023
Figure BDA0002063919680000024
步骤四、以差分进化单纯形算法辨识测量机运动学参数。
4-1.初始化种群规模N、收缩因子F、交叉概率CR、空间维数为D。设置最大迭代次数T，初始迭代次数t＝1。初始化单纯形的反射系数α、扩展系数γ、压缩系数β、收缩系数λ、允许误差ε。在搜索空间中随机产生第一代种群
Figure BDA0002063919680000025
Pi t＝(pi1,pi2,...,piD),i＝1,2...,N。
4-2.根据适应度函数分别计算第t代种群内各目标个体
Figure BDA0002063919680000026
的适应度
Figure BDA0002063919680000027
4-3.取N个适应度
Figure BDA0002063919680000028
中的最小值作为当前种群中最优适应度
Figure BDA0002063919680000029
最优适应度对应的个体为最优个体
Figure BDA00020639196800000210
若最优适应度
Figure BDA00020639196800000211
连续l代没有改进，则执行步骤4-4和4-5；否则，执行步骤4-6。
4-4.以步骤4-3所得最优个体
Figure BDA0002063919680000031
为中心，生成D+1个顶点的初始单纯形。初始单纯形中含有D+1个顶点
Figure BDA0002063919680000032
k＝0,1,...,D；顶点
Figure BDA0002063919680000033
的第j维取值xk,j的表达式如式(3)所示。
xk,j＝pbest,j×(1+0.5)ηj,k 式(3)
式(2)中，j＝1,2,...,D；pbest,j为最优个体
Figure BDA0002063919680000034
的第j维取值；ηj,k是服从N(0,1)标准正态分布的随机变量。
4-5.启动单纯形算法，并以搜索结果替代第t代种群中最差的目标个体。
4-5-1.分别计算初始单纯形的D+1个顶点
Figure BDA0002063919680000035
的适应度，并将初始单纯形的D+1个顶点按适应度从小到大进行排序并依次重新命名为
Figure BDA0002063919680000036
4-5-2.求出除顶点
Figure BDA0002063919680000037
外的其余顶点的形心
Figure BDA0002063919680000038
如式(4)所示。
Figure BDA0002063919680000039
4-5-3.根据形心
Figure BDA00020639196800000310
和最差点
Figure BDA00020639196800000311
求出反射点
Figure BDA00020639196800000312
如式(5)所示。
Figure BDA00020639196800000313
4-5-4.单纯形判断步骤
①.若
Figure BDA00020639196800000314
则进入步骤②；若
Figure BDA00020639196800000315
则进入步骤③；若反
Figure BDA00020639196800000316
时，则进入步骤④。
②.扩展出新顶点
Figure BDA00020639196800000317
如式(6)所示。
Figure BDA00020639196800000318
若
Figure BDA00020639196800000319
则取
Figure BDA00020639196800000320
构成新的单纯形；若
Figure BDA00020639196800000321
则取
Figure BDA00020639196800000322
构成新的单纯形。之后，进入步骤4-5-5。
③.取
Figure BDA00020639196800000323
构成新的单纯形。之后，进入步骤4-5-5。
④.以最差点
Figure BDA00020639196800000324
与反射点
Figure BDA00020639196800000325
中适应度较小的那个点作为特征点
Figure BDA00020639196800000326
进行压缩，得到压缩点
Figure BDA0002063919680000041
如式(7)所示。
Figure BDA0002063919680000042
若
Figure BDA0002063919680000043
取
Figure BDA0002063919680000044
构成新的单纯形；若
Figure BDA0002063919680000045
时，进行收缩，得到D个收缩点
Figure BDA0002063919680000046
如式(8)所示，j＝1,2,...,D。
Figure BDA0002063919680000047
取
Figure BDA0002063919680000048
构成新的单纯形。
之后，进入步骤4-5-5。
4-5-5.将当前单纯形的D+1个顶点按适应度从小到大进行排序并依次重新命名为
Figure BDA0002063919680000049
若当前单纯形满足式(9)，则用当前单纯形中适应度最小的那个顶点替换第t代种群Pt中适应度最大的目标个体，并进入步骤4-6。否则，重复步骤4-5-2至4-5-4。
Figure BDA00020639196800000410
式(9)中，
Figure BDA00020639196800000411
为当前单纯形的n+1个顶点的形心，
Figure BDA00020639196800000412
4-6.i＝1,2,...,N，依次执行步骤4-7。
4-7.生成第i变异个体Vi t如式(10)所示。
Vi t＝Pr1 t+F·(Pr2 t-Pr3 t) 式(10)
式(10)中，r1,r2,r3∈{1,2,...,N}为各不相同的整数，且与i也不相同。
4-8.根据N个变异个体Vi t＝(vi1 t,vi2 t,...,viD t)和N个目标个体
Figure BDA00020639196800000413
生成N个试验个体
Figure BDA00020639196800000414
i＝1,2,...,N。
Figure BDA00020639196800000415
是第i个试验个体
Figure BDA00020639196800000416
的第j维取值，
Figure BDA00020639196800000417
的表达式如式(11)所示。
Figure BDA00020639196800000418
式(11)中，rand(0,1)为[0,1]之间均匀分布的随机数。1≤jrand≤D，jrand为确定整数。
4-9.建立第t+1代种群
Figure BDA0002063919680000051
如式(12)所示，i＝1,2,...,N。
Figure BDA0002063919680000052
进入步骤4-10。
4-10.若t＝T，则将第t+1代种群
Figure BDA0002063919680000053
中适应度最小的那个个体作为最终个体，并进入步骤五；否则，将t增大1后，重复执行步骤4-2至4-9。
步骤五、以步骤四所得的最终个体内的25个元素作为测量机运动学参数集输入关节式坐标测量机，标定完成。
进一步地，步骤4-1中生成的第一代种群中，pi1、pi2、pi3、pi4、pi5、pi6分别在θ0,1、θ0,2、θ0,3、θ0,4、θ0,5、θ0,6上下浮动1°的范围内。pi7、pi8、pi9、pi10、pi11、pi12分别在α1、α2、α3、α4、α5、α6上下浮动1°的范围内。pi13、pi14、pi15、pi16、pi17、pi18分别在a1、a2、a3、a4、a5、a6上下浮动10mm的范围内。pi19、pi20、pi21、pi22、pi23、pi24、pi25分别在d1、d2、d3、d4、d5、d6、l上下浮动10mm的范围内。θ0,1,θ0,2,θ0,3,θ0,4,θ0,5,θ0,6,α1,α2,α3,α4,α5,α6,a1,a2,a3,a4,a5,a6,d1,d2,d3,d4,d5,d6,l均为测量机运动学参数，其值分别为0°、0°、0°、0°、0°、0°、-90°、-90°、-90°、-90°、-90°、90°、0mm、62mm、0mm、62mm、0mm、0mm、376mm、0mm、751mm、0mm、500mm、15mm、98mm。
进一步地，步骤4-1中，收缩因子F∈[0,2]，交叉概率CR∈[0,1]，空间维数为D＝25；单纯形的反射系数α＞0、扩展系数γ＞1、压缩系数β∈(0，1)、收缩系数λ∈(0，1)、允许误差ε＞0；种群规模N＝50。
本发明具有的有益效果是：
本发明是基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法，通过全局搜索算法和局部搜索算法的集成，将单纯形算法和差分进化算法的有效结合，解决了差分进化算法在全局搜索能力和收敛速度之间的矛盾。利用差分进化单纯形算法，提高了关节式坐标测量机运动学参数的辨识精度和速度。
具体实施方式
以下对本发明作进一步说明。
一种基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法，用于六自由度关节式坐标测量机运动学参数标定，具体包括如下步骤:
步骤一，建立关节式坐标测量机数学模型。
根据关节式坐标测量机建模理论，依据常用的DH参数法进行建模，可以坐标换算公式如式(1)所示：
Figure BDA0002063919680000061
式(1)中，θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6分别为关节式坐标测量机中六个角度传感器的读数值，θ0,1,θ0,2,θ0,3,θ0,4,θ0,5,θ0,6,α1,α2,α3,α4,α5,α6,a1,a2,a3,a4,a5,a6,d1,d2,d3,d4,d5,d6,l均为测量机运动学参数，为理论值(其数值为现有技术)，其值分别为0°、0°、0°、0°、0°、0°、-90°、-90°、-90°、-90°、-90°、90°、0mm、62mm、0mm、62mm、0mm、0mm、376mm、0mm、751mm、0mm、500mm、15mm、98mm。
建立理论参数集P，相对角度集Θ如下：
Pth＝(θ0,1,θ0,2,θ0,3,θ0,4,θ0,5,θ0,6,α1,α2,α3,α4,α5,α6,a1,a2,a3,a4,a5,a6,d1,d2,d3,d4,d5,d6,l)
Θ＝(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6)
由此，被标定测量机测头(球形测头的球心)的理论坐标(x,y,z)表示为
x＝fx(Pth,Θ)
y＝fy(Pth,Θ)
z＝fz(Pth,Θ)
其中，fx()、fy()、fz()均为依据式(1)所得的函数关系。
由于机械加工误差、装配误差以及测量机受力产生的形变，导致测量机实际的运动学参数与理论设计值产生偏离；据此，建立测量机实际运动学参数集ΔP如下。
ΔP＝(Δθ0,1,Δθ0,2,Δθ0,3,Δθ0,4,Δθ0,5,Δθ0,6,Δα1,Δα2,Δα3,Δα4,Δα5,Δα6,
Δa1,Δa2,Δa3,Δa4,Δa5,Δa6,Δd1,Δd2,Δd3,Δd4,Δd5,Δd6,Δl)
由此，被标定测量机测头的实际坐标(xm,ym,zm)表示为：
xm＝fx(ΔP,Θ)
ym＝fy(ΔP,Θ)
zm＝fz(ΔP,Θ)
步骤二，关节式坐标测量机转角数据采集。
将锥窝标定件置于被标定测量机的测量空间中。锥窝标定件为顶部开设有倒置圆锥形槽，且尺寸已知的标准件。将被标定测量机的测头置于锥窝标定件中。锥窝能约束测量机球形测头，使得测量机姿态变化时，球形测头始终位于锥窝中，即球形测头的空间坐标已知，且不发生变化。测量机在该点下进行n次采样，n＝50，每次采样采用不同的姿态，得到n组转角数据(每组转角数据均由六个角度传感器的读数值组成)。
步骤三、建立适应度函数如式(2)所示，
Figure BDA0002063919680000071
式(2)中，自变量为测量机运动学参数集P；xm、ym、zm为测量机运动学参数集P结合第m组转角数据计算得到的被标定测量机测头空间坐标；
Figure BDA0002063919680000072
Figure BDA0002063919680000073
步骤四、以差分进化单纯形算法辨识测量机运动学参数。
差分进化算法是一种采用浮点矢量编码在连续空间中进行随机搜索的优化算法，该算法原理简单，受控参数少，实施随机、并行、直接的全局搜索。但是差分进化算法存在着全局搜索能力和收敛速度之间的矛盾，通过改变参数可以提高算法的收敛速度，但是会导致全局搜索能力的下降，得不到满意的优化解。为解决这一问题，本文将全局优化算法和局部搜索策略进行集成，将单纯形法这种具有良好局部搜索能力的优化算法嵌入到差分进化算法中，提出了用于关节式坐标测量机标定的差分进化单纯形算法，算法具体步骤如下：
4-1.初始化种群规模N，收缩因子F∈[0,2]，交叉概率CR∈[0,1]，空间维数为D＝25。设置最大迭代次数T＝1000，初始迭代次数t＝1。初始化单纯形的反射系数α＞0、扩展系数γ＞1、压缩系数β∈(0，1)、收缩系数λ∈(0，1)、允许误差ε＞0。本实施例中，种群规模N＝50，收缩因子F＝0.5，交叉概率CR＝0.9，反射系数α＝1，扩展系数γ＝1.2，压缩系数β＝0.5，收缩系数λ＝0.5。
在搜索空间中随机产生第t代种群
Figure BDA0002063919680000081
Pi t＝(pi1,pi2,...,piD),i＝1,2...,N，其中，pi1、pi2、pi3、pi4、pi5、pi6分别在θ0,1、θ0,2、θ0,3、θ0,4、θ0,5、θ0,6上下浮动1°的范围内。pi7、pi8、pi9、pi10、pi11、pi12分别在α1、α2、α3、α4、α5、α6上下浮动1°的范围内。pi13、pi14、pi15、pi16、pi17、pi18分别在a1、a2、a3、a4、a5、a6上下浮动10mm的范围内。pi19、pi20、pi21、pi22、pi23、pi24、pi25分别在d1、d2、d3、d4、d5、d6、l上下浮动10mm的范围内。
4-2.根据适应度函数分别计算第t代种群内各目标个体
Figure BDA0002063919680000082
的适应度F(Pi t)。
4-3.取N个适应度F(Pi t)中的最小值作为当前种群中最优适应度
Figure BDA0002063919680000083
最优适应度对应的个体为最优个体
Figure BDA0002063919680000084
若最优适应度
Figure BDA0002063919680000085
连续l代没有改进(即t>l且
Figure BDA0002063919680000086
)，则执行步骤4-4；否则，执行步骤4-6。
4-4.以步骤4-3所得最优个体
Figure BDA0002063919680000087
为中心，按标准正态分布随机生成D+1个顶点的初始单纯形。初始单纯形中含有D+1个顶点
Figure BDA0002063919680000088
k＝0,1,...,D；顶点
Figure BDA0002063919680000089
的第j维取值(即第j个元素)xk,j的表达式如式(3)所示。
xk,j＝pbest,j×(1+0.5)ηj,k 式(3)
式(2)中，j＝1,2,...,D；pbest,j为最优个体
Figure BDA00020639196800000810
的第j维取值；ηj,k是服从N(0,1)标准正态分布的随机变量。
进入步骤4-5。
4-5.启动单纯形算法，并以搜索结果替代第t代种群中最差个体。单纯形算法的具体步骤如下：
4-5-1.分别计算初始单纯形的D+1个顶点
Figure BDA00020639196800000811
的适应度，并将初始单纯形的D+1个顶点按适应度从小到大进行排序并依次重新命名为
Figure BDA0002063919680000091
Figure BDA0002063919680000092
为最优点，
Figure BDA0002063919680000093
为次优点，
Figure BDA0002063919680000094
为最差点，即
Figure BDA0002063919680000095
4-5-2.求出除最差点
Figure BDA0002063919680000096
外的其余顶点的形心
Figure BDA0002063919680000097
如式(4)所示。
Figure BDA0002063919680000098
4-5-3.将形心
Figure BDA0002063919680000099
和最差点
Figure BDA00020639196800000910
连线，并在其延长线上取点
Figure BDA00020639196800000911
作为反射点；反射点
Figure BDA00020639196800000912
如式(5)所示。
Figure BDA00020639196800000913
式(5)，α为前述的初始化单纯形的反射系数。
4-5-4.单纯形判断步骤
①.若反射点
Figure BDA00020639196800000914
的适应度小于最优点
Figure BDA00020639196800000915
的适应度，即
Figure BDA00020639196800000916
则进入步骤②。
若反射点
Figure BDA00020639196800000917
的适应度大于最优点
Figure BDA00020639196800000918
的适应度，且小于次优点
Figure BDA00020639196800000919
的适应度，即
Figure BDA00020639196800000920
则进入步骤③；
若反射点
Figure BDA00020639196800000921
的适应度大于次优点
Figure BDA00020639196800000922
的函数值，即
Figure BDA00020639196800000923
时，则进入步骤④；
②.扩展出新顶点
Figure BDA00020639196800000924
如式(6)所示。
Figure BDA00020639196800000925
式(6)，γ为前述的初始化单纯形的扩展系数。
若
Figure BDA00020639196800000926
则取
Figure BDA00020639196800000927
构成新的单纯形；若
Figure BDA00020639196800000928
则取
Figure BDA00020639196800000929
构成新的单纯形。之后，进入步骤4-5-5。
③.取
Figure BDA00020639196800000930
构成新的单纯形。之后，进入步骤4-5-5。
④.以最差点
Figure BDA00020639196800000931
与反射点
Figure BDA00020639196800000932
中适应度较小的那个点作为特征点
Figure BDA00020639196800000933
即令
Figure BDA00020639196800000934
进行压缩，得到压缩点
Figure BDA00020639196800000935
如式(7)所示。
Figure BDA0002063919680000101
式(7)，β为前述的初始化单纯形的压缩系数。
若
Figure BDA0002063919680000102
取
Figure BDA0002063919680000103
构成新的单纯形；若
Figure BDA0002063919680000104
时，进行收缩，得到D个收缩点
Figure BDA0002063919680000105
如式(8)所示，j＝1,2,...,D。
Figure BDA0002063919680000106
式(8)，λ为前述的初始化单纯形的收缩系数；
取
Figure BDA0002063919680000107
构成新的单纯形。
之后，进入步骤4-5-5。
4-5-5.将当前单纯形的D+1个顶点按适应度从小到大进行排序并依次重新命名为
Figure BDA0002063919680000108
若当前单纯形满足式(9)，则以当前单纯形中适应度最小的那个顶点作为输出点替换第t代种群Pt中适应度最大的个体，并进入步骤4-6。否则，重复步骤4-5-2至4-5-4。
Figure BDA0002063919680000109
式(9)中，
Figure BDA00020639196800001010
为当前单纯形的n+1个顶点的形心，
Figure BDA00020639196800001011
ε为前述的允许误差。
4-6.i＝1,2,...,N，依次执行步骤4-7。
4-7.在第t代种群中除第i个个体外，随机选取三个不同的个体作为待变异个体和两个缩放个体，将两个缩放个体的向量差缩放后与待变异个体进行向量合成，生成第i变异个体Vi t如式(10)所示。
Vi t＝Pr1 t+F·(Pr2 t-Pr3 t) 式(10)
式(10)中，r1,r2,r3∈{1,2,...,N}为各不相同的整数，且与i也不相同。F为前述的收缩因子，控制差分矢量(Pr2 t-Pr3 t)的缩放，以此避免搜索的停滞。
4-8.根据N个变异个体Vi t＝(vi1 t,vi2 t,...,viD t)和N个目标个体
Figure BDA00020639196800001012
生成N个试验个体
Figure BDA0002063919680000111
i＝1,2,...,N。
Figure BDA0002063919680000112
是第i个试验个体
Figure BDA0002063919680000113
的第j维取值，
Figure BDA0002063919680000114
的表达式如式(11)所示。
Figure BDA0002063919680000115
式(11)中，CR为前述的交叉概率，rand(0,1)为[0,1]之间均匀分布的随机数。1≤jrand≤D，jrand为确定整数，能确保实验个体
Figure BDA0002063919680000116
从变异个体
Figure BDA0002063919680000117
中得到至少一个分量。
4-9.为了决定实验个体
Figure BDA0002063919680000118
能否进化到下一代，差分进化算法采取贪婪的选择方式，在实验个体
Figure BDA0002063919680000119
和原种群的目标个体
Figure BDA00020639196800001110
之间进行对比，适应度函数较小的个体将进入下一代。得到第t+1代种群
Figure BDA00020639196800001111
如式(12)所示，i＝1,2,...,N。
Figure BDA00020639196800001112
进入步骤4-10。
4-10.若t＝T，则将第t+1代种群
Figure BDA00020639196800001113
中适应度最小的那个个体作为最终个体，并进入步骤五；否则，将t增大1后，重复执行步骤4-2至4-9。
步骤五、以步骤四所得的最终个体内的25个元素作为测量机实际运动学参数集ΔP输入关节式坐标测量机，标定完成。
所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

Claims (3)

1.基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法，其特征在于：步骤一、建立关节式坐标测量机数学模型；
根据关节式坐标测量机建模理论，将被标定测量机测头的实际坐标(xm,ym,zm)如式(1)所示；
xm＝fx(ΔP,Θ)，ym＝fy(ΔP,Θ)，zm＝fz(ΔP,Θ) 式(1)
式(1)中，
Figure FDA0002063919670000011
是待标定的二十五个测量机运动学参数组成的测量机运动学参数集；Θ＝(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6)，θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6分别为关节式坐标测量机中六个角度传感器的读数值；
步骤二、关节式坐标测量机转角数据采集；
将锥窝标定件置于被标定测量机的测量空间中；将被标定测量机的测头置于锥窝标定件中；被标定测量机进行n次采样，n≥30，每次采样均采用不同的姿态，得到n组转角数据；
步骤三、建立适应度函数如式(2)所示，
Figure FDA0002063919670000012
式(2)中，自变量为测量机运动学参数集P；xm、ym、zm为测量机运动学参数集P结合第m组转角数据计算得到的被标定测量机测头空间坐标；
Figure FDA0002063919670000013
Figure FDA0002063919670000014
步骤四、以差分进化单纯形算法辨识测量机运动学参数；
4-1.初始化种群规模N、收缩因子F、交叉概率CR、空间维数为D；设置最大迭代次数T，初始迭代次数t＝1；初始化单纯形的反射系数α、扩展系数γ、压缩系数β、收缩系数λ、允许误差ε；在搜索空间中随机产生第一代种群
Figure FDA0002063919670000015
Pi t＝(pi1,pi2,...,piD),i＝1,2...,N；
4-2.根据适应度函数分别计算第t代种群内各目标个体Pi t的适应度F(Pi t)；
4-3.取N个适应度F(Pi t)中的最小值作为当前种群中最优适应度
Figure FDA0002063919670000021
最优适应度对应的个体为最优个体
Figure FDA0002063919670000022
若最优适应度
Figure FDA0002063919670000023
连续l代没有改进，则执行步骤4-4和4-5；否则，执行步骤4-6；
4-4.以步骤4-3所得最优个体
Figure FDA0002063919670000024
为中心，生成D+1个顶点的初始单纯形；初始单纯形中含有D+1个顶点
Figure FDA0002063919670000025
顶点
Figure FDA0002063919670000026
的第j维取值xk,j的表达式如式(3)所示；
xk,j＝pbest,j×(1+0.5)ηj,k 式(3)
式(2)中，j＝1,2,...,D；pbest,j为最优个体
Figure FDA0002063919670000027
的第j维取值；ηj,k是服从N(0,1)标准正态分布的随机变量；
4-5.启动单纯形算法，并以搜索结果替代第t代种群中最差的目标个体；
4-5-1.分别计算初始单纯形的D+1个顶点
Figure FDA0002063919670000028
的适应度，并将初始单纯形的D+1个顶点按适应度从小到大进行排序并依次重新命名为
Figure FDA0002063919670000029
4-5-2.求出除顶点
Figure FDA00020639196700000210
外的其余顶点的形心
Figure FDA00020639196700000211
如式(4)所示；
Figure FDA00020639196700000212
4-5-3.根据形心
Figure FDA00020639196700000213
和最差点
Figure FDA00020639196700000214
求出反射点
Figure FDA00020639196700000215
如式(5)所示；
Figure FDA00020639196700000216
4-5-4.单纯形判断步骤
①.若
Figure FDA00020639196700000217
则进入步骤②；若
Figure FDA00020639196700000218
则进入步骤③；若反
Figure FDA00020639196700000219
时，则进入步骤④；
②.扩展出新顶点
Figure FDA00020639196700000220
如式(6)所示；
Figure FDA00020639196700000221
若
Figure FDA0002063919670000031
则取
Figure FDA0002063919670000032
构成新的单纯形；若
Figure FDA0002063919670000033
则取
Figure FDA0002063919670000034
构成新的单纯形；之后，进入步骤4-5-5；
③.取
Figure FDA0002063919670000035
构成新的单纯形；之后，进入步骤4-5-5；
④.以最差点
Figure FDA0002063919670000036
与反射点
Figure FDA0002063919670000037
中适应度较小的那个点作为特征点
Figure FDA0002063919670000038
进行压缩，得到压缩点
Figure FDA0002063919670000039
如式(7)所示；
Figure FDA00020639196700000310
若
Figure FDA00020639196700000311
取
Figure FDA00020639196700000312
构成新的单纯形；若
Figure FDA00020639196700000313
时，进行收缩，得到D个收缩点
Figure FDA00020639196700000314
如式(8)所示，j＝1,2,...,D；
Figure FDA00020639196700000315
取
Figure FDA00020639196700000316
构成新的单纯形；
之后，进入步骤4-5-5；
4-5-5.将当前单纯形的D+1个顶点按适应度从小到大进行排序并依次重新命名为
Figure FDA00020639196700000317
若当前单纯形满足式(9)，则用当前单纯形中适应度最小的那个顶点替换第t代种群Pt中适应度最大的目标个体，并进入步骤4-6；否则，重复步骤4-5-2至4-5-4；
Figure FDA00020639196700000318
式(9)中，
Figure FDA00020639196700000319
为当前单纯形的n+1个顶点的形心，
Figure FDA00020639196700000320
4-6.i＝1,2,...,N，依次执行步骤4-7；
4-7.生成第i变异个体Vi t如式(10)所示；
Vi t＝Pr1 t+F·(Pr2 t-Pr3 t) 式(10)
式(10)中，r1,r2,r3∈{1,2,...,N}为各不相同的整数，且与i也不相同；
4-8.根据N个变异个体Vi t＝(vi1 t,vi2 t,...,viD t)和N个目标个体
Figure FDA00020639196700000321
生成N个试验个体
Figure FDA0002063919670000041
Figure FDA0002063919670000042
是第i个试验个体
Figure FDA0002063919670000043
的第j维取值，
Figure FDA0002063919670000044
的表达式如式(11)所示；
Figure FDA0002063919670000045
式(11)中，rand(0,1)为[0,1]之间均匀分布的随机数；1≤jrand≤D，jrand为确定整数；
4-9.建立第t+1代种群Pi (t+1)如式(12)所示，i＝1,2,...,N；
Figure FDA0002063919670000046
进入步骤4-10；
4-10.若t＝T，则将第t+1代种群Pi (t+1)中适应度最小的那个个体作为最终个体，并进入步骤五；否则，将t增大1后，重复执行步骤4-2至4-9；
步骤五、以步骤四所得的最终个体内的25个元素作为测量机运动学参数集输入关节式坐标测量机，标定完成。
2.根据权利要求1所述的基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法，其特征在于：步骤4-1中生成的第一代种群中，pi1、pi2、pi3、pi4、pi5、pi6分别在θ0,1、θ0,2、θ0,3、θ0,4、θ0,5、θ0,6上下浮动1°的范围内；pi7、pi8、pi9、pi10、pi11、pi12分别在α1、α2、α3、α4、α5、α6上下浮动1°的范围内；pi13、pi14、pi15、pi16、pi17、pi18分别在a1、a2、a3、a4、a5、a6上下浮动10mm的范围内；pi19、pi20、pi21、pi22、pi23、pi24、pi25分别在d1、d2、d3、d4、d5、d6、l上下浮动10mm的范围内；θ0,1,θ0,2,θ0,3,θ0,4,θ0,5,θ0,6,α1,α2,α3,α4,α5,α6,a1,a2,a3,a4,a5,a6,d1,d2,d3,d4,d5,d6,l均为测量机运动学参数，其值分别为0°、0°、0°、0°、0°、0°、-90°、-90°、-90°、-90°、-90°、90°、0mm、62mm、0mm、62mm、0mm、0mm、376mm、0mm、751mm、0mm、500mm、15mm、98mm。
3.根据权利要求1所述的基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法，其特征在于：步骤4-1中，收缩因子F∈[0,2]，交叉概率CR∈[0,1]，空间维数为D＝25；单纯形的反射系数α＞0、扩展系数γ＞1、压缩系数β∈(0，1)、收缩系数λ∈(0，1)、允许误差ε＞0；种群规模N＝50。
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