CN110390139A - 一种永磁调速器铜转子临界转速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种永磁调速器铜转子临界转速计算方法属于永磁调速传动领域，涉及一种永磁调速器铜转子临界转速计算方法。该方法首先根据导体铜盘、左轴及右轴的基本尺寸计算出永磁调速铜转子的总质量；通过对永磁调速器铜转子接近强度失效时进行分析，计算出永磁调速器铜转子的临界角速度，分析并验证了永磁调速器铜转子的临界角速度与偏心距的相关性。由永磁调速器铜转子的静止挠度，计算出永磁调速器铜转子的临界转速。该方法改善了有限元方法的局限性和复杂性，充分考虑永磁调速器铜转子的质量组成，获得永磁调速器铜转子临界转速的计算结果。该方法程序简单，计算耗时短，对永磁调速器的工程应用具有一定的指导价值。

Description

一种永磁调速器铜转子临界转速计算方法

技术领域

本发明属于永磁调速传动领域，涉及一种永磁调速器铜转子临界转速计算方法。

背景技术

随着工业技术的日益进步和科学水平的迅猛发展，能源电力行业所用机械对可靠传动设备的要求越来越高。永磁调速器作为近年来新兴的传动设备，拥有结构简单、环境适应力强、电磁干扰小、启动平稳等优势，因此被广泛应用于运输机、破碎机、球磨机、抽油机、风机等机械设备上。铜转子是永磁调速器输入端的核心部件，若铜转子工作在临界转速附近，会发生共振反应甚至导致系统零部件的损坏，因此其临界转速的计算对永磁调速器运行稳定和寿命延长具有重要参考意义。目前针对永磁调速器铜转子主要采用有限元仿真计算方法进行模态分析，缺乏进一步计算永磁调速器铜转子的临界转速，并且有限元方法采用的模型与实际有一定差别。

针对永磁调速器铜转子临界转速的计算，目前缺乏有效的方法，安徽矿山机电装备协同创新中心的程刚等人于2017年11月在《安徽理工大学学报》第37卷第6期发表了文章《永磁涡流耦合调速器铜转子组件振动分析与优化》，提出用有限元仿真方法对永磁调速器的振动模态进行分析，建立永磁调速器铜转子的三维模型，基于模态分析理论对永磁调速器铜转子固有频率进行了计算。但该文章缺乏对永磁调速器铜转子临界转速的进一步分析，建立三维模型的过程较繁琐，并且有限元计算时受网格数量和质量的影响导致结果不稳定，计算时间较长。因此，有必要提出一种永磁调速器铜转子临界转速计算方法。

发明内容

本发明为了克服现有技术的缺陷，发明一种永磁调速器铜转子临界转速计算方法，该方法改善了有限元方法的局限性和复杂性，充分考虑永磁调速器铜转子的质量组成，构建永磁调速器铜转子临界角速度的解析模型，获得永磁调速器铜转子临界转速的计算结果。该方法程序简单，计算耗时短，对永磁调速器的工程应用具有一定的指导价值。

本发明采用的技术方案是一种永磁调速器铜转子临界转速计算方法，其特征是，首先根据导体铜盘、左轴及右轴的基本尺寸计算出永磁调速铜转子的总质量；通过对永磁调速器铜转子接近强度失效时进行分析，计算出永磁调速器铜转子的临界角速度；同时，分析并验证了永磁调速器铜转子的临界角速度与偏心距的相关性；由永磁调速器铜转子的静止挠度，计算出永磁调速器铜转子的临界转速。计算方法的具体步骤如下：

第一步、计算永磁调速器铜转子的总质量

永磁调速器铜转子的总质量包括导体铜盘2的质量M_c、左轴1的质量 M_z及右轴3的质量M_y，根据导体铜盘2的内圈直径D_c1和外圈直径D_c2，计算出导体铜盘2的表面积S_c为

S_c＝π(D_c2 ²-D_c1 ²)/4 (1)

由导体铜盘2的厚度L_c，得到导体铜盘2的体积V_c为

V_c＝S_cL_c (2)

由导体铜盘2的平均密度ρ_c，计算出导体铜盘2的质量M_c为

M_c＝ρ_cV_c (3)

根据左轴1的直径D_z，计算出左轴1的表面积S_z为

S_z＝πD_z ²/4 (4)

由左轴1的长度L_z，得到左轴1的体积V_z为

V_z＝S_zL_z (5)

由左轴1的平均密度ρ_z，计算出左轴1的质量M_z为

M_z＝ρ_zV_z (6)

由于永磁调速器铜转子为对称结构，因此得到右轴3的质量M_y为

M_y＝M_z (7)

联立式(1)～(7)，获得永磁调速器铜转子的总质量M_all为

M_all＝M_c+M_z+M_y (8)

第二步、计算永磁调速器铜转子的临界角速度

由于制造工艺的偏差会导致永磁调速器铜转子在质量分布上拥有不均匀性，以永磁调速器铜转子的圆心为坐标原点建立二维垂直坐标系xOy，经过转子动平衡分析得到永磁调速器铜转子质心坐标为(x_c,y_c)，进一步计算出永磁调速器铜转子的偏心距e_c为：

当永磁调速器铜转子以输入角速度ω_i作旋转运动，由于永磁调速器铜转子偏心距e_c的影响，会产生偏转挠度y_c和偏转离心力F_c，得到永磁调速器铜转子旋转时的偏转离心力F_c为：

F_c＝M_allω_i ²(y_c+e_c) (10)

同时与偏转离心力相对存在的是：永磁调速器铜转子发生弯曲变形后产生的反弹力。计算出反弹力F_t为：

F_t＝k_ty_c (11)

式(11)中，k_t为永磁调速器铜转子的弯曲刚度。

根据动力学平衡条件建立平衡方程为

k_ty_c＝M_allω_i ²(y_c+e_c) (12)

联立式(9)～(12)得到永磁调速器铜转子的偏转挠度y_c为

y_c＝M_allω_i ²e_c/(k_t-M_allω_i ²) (13)

为了便于直观理解，对式(13)进行化简得到

y_c＝e_c/[k_t/(M_allω_i ²)-1] (14)

随着永磁调速器铜转子输入角速度ω_i逐渐增大，永磁调速器铜转子的偏转挠度y_c逐渐增大，在阻尼相对较小的情况下，如果k_t/(M_cω_i ²)不断接近于1，则永磁调速器铜转子的偏转挠度y_c接近于无穷大，将会导致永磁调速器铜转子产生较大的振动变形甚至强度失效。当输入角速度ω_i增大直到接近发生强度失效时，获得永磁调速器铜转子的临界角速度ω_c为

由式(15)可以看出，永磁调速器铜转子的临界角速度ω_c可直接由永磁调速器铜转子的质量M_c和永磁调速器铜转子的弯曲刚度k_t计算得出，因此上述计算过程间接验证了偏心距e_c对永磁调速器铜转子临界转速的影响不大，计算时可以忽略。

第三步、计算永磁调速器铜转子的临界转速

由永磁调速器铜转子的静止挠度y_s，计算出永磁调速器铜转子的弯曲刚度k_t为

k_t＝M_allg/y_s (16)

式(16)中，g为重力加速度。

因此，化简得永磁调速器铜转子的临界角速度ω_c为：

进一步计算出永磁调速器铜转子的临界转速n_c为：

为了保证永磁调速铜转子运转的稳定性和机械系统的安全性，应使永磁调速器铜转子的工作转速n_g为：

n_g＜0.85n_c。 (19)

本发明的有益效果是考虑永磁调速器铜转子实际结构的质量组成，并分析了永磁调速器铜转子偏心距与临界角速度的相关性，获得永磁调速器铜转子临界角速度的解析结果，提出了清晰明了的永磁调速器铜转子临界转速计算方法，并基于机械系统安全性考虑提供了永磁调速器铜转子的工作转速范围。本方法提出的永磁调速器铜转子临界转速计算方法能够实现对永磁调速器铜转子临界转速的计算工作，程序简单，计算耗时短对工程实际中永磁调速器铜转子的运行具有较好的指导价值。

附图说明

图1是本发明提出的永磁调速器铜转子临界转速计算方法流程图

图2是永磁调速器铜转子结构示意图，其中，1-左轴，2-导体铜盘， 3-右轴

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步阐述。

本实施例选用一台额定转速3000r/min永磁调速器铜转子的临界转速进行计算。图2是永磁调速器铜转子结构示意图，其中，左轴1和右轴3 是左右对称结构。永磁调速器铜转子导体铜盘2的内圈直径D_c1＝0.04m、外圈直径D_c2＝0.2m、厚度L_c＝0.01m、平均密度ρ_c＝8.9×10³kg/m³，左轴 1的直径D_z＝0.04m、长度L_z＝0.12m、平均密度ρ_c＝2.7×10³kg/m³，永磁调速器铜转子的静止挠度y_s＝0.0361mm，永磁调速器铜转子的工作转速 n_g＝2890r/min(取额定转速的96％)。

图1是本发明提出的永磁调速器铜转子临界转速计算方法流程图，计算方法的具体步骤如下；

第一步、计算永磁调速器铜转子的总质量

永磁调速器铜转子的总质量包括导体铜盘2的质量M_c、左轴1的质量 M_z及右轴3的质量M_y，根据导体铜盘2的内圈直径D_c1和外圈直径D_c2，由式(1)计算出导体铜盘2的表面积S_c为0.03m²；根据导体铜盘2的厚度L_c，由式(2)得到导体铜盘2的体积V_c＝3×10^-4m³；根据导体铜盘2的平均密度ρ_c，由式(3)计算出导体铜盘2的质量M_c＝2.67kg。

根据左轴1的直径D_z，由式(4)计算出左轴1的表面积S_z＝1.3×10^-3m²；根据左轴1的长度L_z，由式(5)得到左轴1的体积V_z＝1.56×10^-4m³；根据左轴1的平均密度ρ_z，由式(6)计算出左轴1的质量M_z＝0.42kg。

由于永磁调速器铜转子为对称结构，因此由式(7)得到右轴3的质量 M_y＝0.42kg。

联立式(1)～(7)，由式(8)获得永磁调速器铜转子的总质量M_all＝3.51kg。

第二步、计算永磁调速器铜转子的临界角速度

由于制造工艺的偏差会导致永磁调速器铜转子在质量分布上拥有不均匀性，以永磁调速器铜转子的圆心为坐标原点建立二维垂直坐标系xOy，经过转子动平衡分析得到永磁调速器铜转子质心坐标为(x_c,y_c)，进一步计算出永磁调速器铜转子的偏心距

当永磁调速器铜转子以输入角速度ω_i作旋转运动，由于永磁调速器铜转子偏心距e_c的影响，会产生偏转挠度y_c和偏转离心力F_c，得到永磁调速器铜转子旋转时的偏转离心力F_c＝M_allω_i ²(y_c+e_c)；同时与偏转离心力相对存在的是：永磁调速器铜转子发生弯曲变形后产生的反弹力。计算出反弹力F_t＝k_ty；_c根据动力学平衡条件建立平衡方程为 k_ty_c＝M_allω_i ²(y_c+e_c)；联立式(9)～(12)得到永磁调速器铜转子的偏转挠度y_c＝M_allω_i ²e_c/(k_t-M_allω_i ²)；为了便于直观理解，对式(13)进行化简得到y_c＝e_c/[k_t/(M_allω_i ²)-1]。

随着永磁调速器铜转子输入角速度ω_i逐渐增大，永磁调速器铜转子的偏转挠度y_c逐渐增大，在阻尼相对较小的情况下，如果k_t/(M_cω_i ²)不断接近于1，则永磁调速器铜转子的偏转挠度y_c接近于无穷大，将会导致永磁调速器铜转子产生较大的振动变形甚至强度失效。当输入角速度ω_i增大直到接近发生强度失效时，获得永磁调速器铜转子的临界角速度

由式(15)可以看出，永磁调速器铜转子的临界角速度ω_c可直接由永磁调速器铜转子的质量M_c和永磁调速器铜转子的弯曲刚度k_t计算得出，因此上述计算过程间接证明了偏心距e_c对永磁调速器铜转子临界转速的影响不大，计算时可以忽略。

第三步、计算永磁调速器铜转子的临界转速

由永磁调速器铜转子的静止挠度y_s，由式(16)计算出永磁调速器铜转子的弯曲刚度k_t＝952.9N/mm。

因此，由式(17)化简得到永磁调速器铜转子的临界角速度ω_c＝521.04 rad/s。

由式(18)进一步计算出永磁调速器铜转子的临界转速 n_c＝4975.6r/min。

由式(19)得到永磁调速器铜转子的工作转速 n_g＝2890r/min＜0.85n_c＝4229.26r/min，足够确保永磁调速铜转子运转的稳定性和机械系统的安全性。

本发明的有益效果是考虑永磁调速器铜转子实际结构的质量组成，并分析了永磁调速器铜转子偏心距与临界角速度的相关性，获得永磁调速器铜转子临界角速度的解析结果，提出了清晰明了的永磁调速器铜转子临界转速计算方法，并基于机械系统安全性考虑提供了永磁调速器铜转子的工作转速范围。本方法提出的永磁调速器铜转子临界转速计算方法能够实现对永磁调速器铜转子临界转速的计算工作，程序简单，计算耗时短对工程实际中永磁调速器铜转子的运行具有较好的指导价值。

Claims (1)

1.一种永磁调速器铜转子临界转速计算方法，其特征是，首先根据导体铜盘、左轴及右轴的基本尺寸计算出永磁调速铜转子的总质量；通过对永磁调速器铜转子接近强度失效时进行分析，计算出永磁调速器铜转子的临界角速度；同时，分析并验证了永磁调速器铜转子的临界角速度与偏心距的相关性；由永磁调速器铜转子的静止挠度，计算出永磁调速器铜转子的临界转速；计算方法的具体步骤如下：

第一步、计算永磁调速器铜转子的总质量

永磁调速器铜转子的总质量包括导体铜盘(2)的质量M_c、左轴(1)的质量M_z及右轴(3)的质量M_y，根据导体铜盘(2)的内圈直径D_c1和外圈直径D_c2，计算出导体铜盘(2)的表面积S_c为：

S_c＝π(D_c2 ²-D_c1 ²)/4 (1)

由导体铜盘(2)的厚度L_c，得到导体铜盘(2)的体积V_c为：

V_c＝S_cL_c (2)

由导体铜盘(2)的平均密度ρ_c，计算出导体铜盘(2)的质量M_c为：

M_c＝ρ_cV_c (3)

根据左轴(1)的直径D_z，计算出左轴(1)的表面积S_z为：

S_z＝πD_z ²/4 (4)

由左轴(1)的长度L_z，得到左轴(1)的体积V_z为：

V_z＝S_zL_z (5)

由左轴(1)的平均密度ρ_z，计算出左轴(1)的质量M_z为：

M_z＝ρ_zV_z (6)

由于永磁调速器铜转子为对称结构，因此得到右轴(3)的质量M_y为：

M_y＝M_z (7)

联立式(1)～(7)，获得永磁调速器铜转子的总质量M_all为：

M_all＝M_c+M_z+M_y (8)

第二步、计算永磁调速器铜转子的临界角速度

由于制造工艺的偏差会导致永磁调速器铜转子在质量分布上拥有不均匀性，以永磁调速器铜转子的圆心为坐标原点建立二维垂直坐标系xOy，经过转子动平衡分析得到永磁调速器铜转子质心坐标为(x_c,y_c)，进一步计算出永磁调速器铜转子的偏心距e_c为：

当永磁调速器铜转子以输入角速度ω_i作旋转运动，由于永磁调速器铜转子偏心距e_c的影响，会产生偏转挠度y_c和偏转离心力F_c，得到永磁调速器铜转子旋转时的偏转离心力F_c为：

F_c＝M_allω_i ²(y_c+e_c) (10)

同时与偏转离心力相对存在的是：永磁调速器铜转子发生弯曲变形后产生的反弹力；计算出反弹力F_t为：

F_t＝k_ty_c (11)

式(11)中，k_t为永磁调速器铜转子的弯曲刚度；

根据动力学平衡条件建立平衡方程为：

k_ty_c＝M_allω_i ²(y_c+e_c) (12)

联立式(9)～(12)得到永磁调速器铜转子的偏转挠度y_c为：

y_c＝M_allω_i ²e_c/(k_t-M_allω_i ²) (13)

为了便于直观理解，对式(13)进行化简得到：

y_c＝e_c/[k_t/(M_allω_i ²)-1] (14)

随着永磁调速器铜转子输入角速度ω_i逐渐增大，永磁调速器铜转子的偏转挠度y_c逐渐增大，在阻尼相对较小的情况下，如果k_t/(M_cω_i ²)不断接近于1，则永磁调速器铜转子的偏转挠度y_c接近于无穷大，将会导致永磁调速器铜转子产生较大的振动变形甚至强度失效；当输入角速度ω_i增大直到接近发生强度失效时，获得永磁调速器铜转子的临界角速度ω_c为：

由式(15)可以看出，永磁调速器铜转子的临界角速度ω_c可直接由永磁调速器铜转子的质量M_c和永磁调速器铜转子的弯曲刚度k_t计算得出，因此上述计算过程间接验证了偏心距e_c对永磁调速器铜转子临界转速的影响不大，计算时可以忽略；

第三步、计算永磁调速器铜转子的临界转速

由永磁调速器铜转子的静止挠度y_s，计算出永磁调速器铜转子的弯曲刚度k_t为：k_t＝M_allg/y_s (16)

式(16)中，g为重力加速度；

因此，化简得永磁调速器铜转子的临界角速度ω_c为：

进一步计算出永磁调速器铜转子的临界转速n_c为：

为了保证永磁调速铜转子运转的稳定性和机械系统的安全性，应使永磁调速器铜转子的工作转速n_g为：

n_g＜0.85n_c。 (19)。