CN110377969A - 一种基于elm的区域电离层延迟实时建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于ELM的区域电离层延迟实时建模方法。首先根据CORS站观测值获得信号穿刺点处电离层VTEC值和穿刺点经纬度，建立区域电离层球谐函数模型；然后使用球谐函数模型求解各穿刺点的VTEC模型值和模型值残差；其次建立ELM模型，将穿刺点经纬度、球谐函数模型自变量参数、VTEC模型值作为ELM模型输入参数，VTEC模型值残差作为输出参数，构建学习样本数据进行训练建模；最后利用训练好的ELM模型实时计算模型残差补偿值，结合VTEC球谐函数模型值得到VTEC预测值。使用本发明提出的方法，能够实时建立区域高精度电离层延迟模型。

Description

一种基于ELM的区域电离层延迟实时建模方法

技术领域

本发明属于卫星导航领域，尤其涉及一种基于ELM的区域电离层延迟实时建模方法。

背景技术

电离层是高层大气的一部分，距地面高度约60～2000千米，受太阳辐射而电离产生大量自由电子。GNSS信号穿过电离层的传播路径会发生弯曲，传播速度发生改变，从而产生电离层延迟。电离层延迟是影响GNSS导航定位性能的主要误差来源，另外在实时定位系统中，由于电离层变化迅速且不稳定，GNSS绝对和相对定位系统的精度和鲁棒性都受到限制。

电离层总电子含量(Total Electron Contents，TEC)是描述电离层特征的主要参数之一，能够直观反映GNSS信号与电离层延迟之间的关系。使用连续运行参考站系统(Continuous Operational Reference System，CORS)的GNSS观测数据能够有效提取TEC信息，用这种方法得到的是离散数据，实际应用中需要通过适当的数学方法将离散数据拓展至整个区域。传统方法为，假设电离层中所有自由电子全部分布在一定高度的薄壳上，根据GNSS信号穿过该薄壳的位置(穿刺点经纬度)和投影函数，利用一定的数学曲面进行拟合，即垂直TEC(Vertical Total Electron Contents，VTEC)观测值表示为穿刺点经纬度的函数。区域电离层常用的拟合函数模型为二维多项式(2-DPM)模型，三角级数函数(TSFM)模型，球谐函数(SHFM)模型等，这些模型结构简单，在数据密度较大且电离层活动相对平稳时能够得到较高精度，但由于电离层变化复杂，在大范围区域内难以得到较高精度。基于神经网络的误差补偿方法能够大幅提高区域电离层建模的精度，但是在人工神经网络的实际应用中，包含深度学习的绝大部分神经网络模型都采用BP算法及其变化形式。但基于BP神经网络的这一类电离层延迟建模方法也面临着收敛缓慢，容易陷入局部最小的问题。随着GNSS实时数据的增加以及相关用户对实时的精密定位用户对精度的要求越来越高，尤其是在电离层活动异常条件下，使得基于BP神经网络的建模方法越来越难以满足电离层实时建模的需求。

极限学习机(Extreme Learning Machine)是一种求解单隐层神经网络的算法。该方法以单隐层前馈神经网络为模型，随机初始化输入权重和偏置，并在最小二乘法准则的基础上，利用Moore-Penrose广义逆计算输出权值，克服了基于梯度下降法学习理论的学习机的固有缺陷，具有收敛快，不易陷入局部极值的优点。适合对实时性要求较高的电离层延迟问题进行建模。

发明内容

发明目的：针对区域电离层球谐函数模型拟合精度不足，以及传统BP神经网络、SVM方法收敛缓慢的问题，提出了一种基于ELM的区域电离层实时建模方法，建立了区域电离层ELM-SH模型，能够在保证电离层建模精度的条件下满足实时性的要求。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于ELM的区域电离层延迟实时建模方法，包括以下步骤：

(1)通过CORS站获得卫星信号穿刺点的经纬度坐标和电离层垂直向总电子含量(Vertical Total Electron Content，VTEC)观测值，此观测值作为该穿刺点VTEC真值，记为VTEC_true，以此求解电离层球谐函数模型参数，建立区域电离层球谐函数模型；

(2)获得球谐函数模型参数后，通过区域球谐函数模型求解各穿刺点的垂直向总电子含量，称作VTEC模型值，记为VTEC_SH，将VTEC真值与模型值作差得到模型值残差，记为Error_SH；

(3)将穿刺点日固经度和纬度坐标、球谐函数模型自变量参数、VTEC模型值作为输入参数，VTEC模型值残差作为输出参数，构建学习样本对ELM模型进行训练；

(4)利用训练好的ELM模型对整个区域的球谐函数模型残差进行实时补偿，获得球谐函数模模型残差预测值，记为Pred_SH，结合球谐函数模型值VTEC_SH得到最终的VTEC预测值，记为VTEC_ELM-SH。

在优选的实施方案中，步骤(1)中获得VTEC值得方法如下：

根据CORS站的位置信息与卫星信号观测数据，利用相位平滑伪距方法求得电离层垂直向总电子含量VTEC_true。其中，相位平滑伪距方法，采用双频GNSS接收机在基准站上同时进行载波相位测量和伪距测量，联合载波相位观测值和伪距观测值，求解该观测时刻GNSS信号路径(测站至卫星)的总电子含量，然后通过投影函数得到天顶方向总电子含量，即VTEC值。

在优选的实施方案中，所述步骤(1)中首先获得VTEC_True、穿刺点的日固经度s、穿刺点纬度然后根据最小二乘法则求解球谐函数模型参数A_nm、B_nm，表示为：

其中，s＝λ-λ₀为穿刺点的日固经度，λ为穿刺点的经度，λ₀为太阳经度，为维度；n_max为球谐函数展开的最高阶数；P_nm是勒让德函数，是完全规格化后的n阶m次的勒让德函数，N_nm为归化函数，即：

δ_0m为Kronecker型的δ函数：

在优选的实施方案中，所述步骤(1)中取球谐函数模型公式最大阶数n_max＝2，得到球谐函数模型展开式，待求解的模型参数A_nm、B_nm表示为A_0，0，A_1，0，A_1，1，A_2，0，A_2，1，A_2，2，B_1，1，B_2，1，B_2，2，其中，球谐函数模展开式为：

为方便描述，将以上展开二阶式的9个自变量参数：

依次采用a，b，c，d，e，f，g，h，i表示，得到：

VTEC_True＝aA_0，0+bA_1，0+cA_1，1+dB_1，1+eA_2，0+fA_2，1+gB_2，1+hA_2，2+iB_2，2

在优选的实施方案中，所述步骤(2)中使用，通过已知的球谐函数模型参数A_0，0，A_1，0，A_1，1，A_2，0，A_2，1，A_2，2，B_1，1，B_2，1，B_2，2和穿刺点经纬度坐标，求解各穿刺点的VTEC模型值VTEC_SH和模型值残差Error_SH，表示为：

VTEC_SH＝aA_0，0+bA_1，0+cA_1，1+dB_1，1+eA_2，0+fA_2，1+gB_2，1+hA_2，2+iB_2，2

Error_SH＝VTEC_True-VTEC_SH

式中，VTEC_SH表示球谐函数模型值，Error_SH表示球谐函数模型残差。

在优选的实施方案中，所述步骤(3)中构建学习样本数据对ELM进行训练。将穿刺点日固经度和纬度坐标、球谐函数模型自变量参数、VTEC模型值作为输入参数，VTEC模型值残差作为输出参数，表示为：

式中，F表示待求的ELM回归模型函数，该函数没有具体的表示形式，但模型参数可以通过训练获得，Error_SH为训练阶段的样本标签值，Pred_SH测试阶段的模型输出值。

在优选的实施方案中，步骤所述步骤(3)中ELM有L个隐层节点的单层神经网络模型表示为：

其中，样本数据表示为：

X_j＝[x_j1，x_j2，…，x_jn]^T∈Rⁿ，j＝1，…，N

t_j＝[t_j1，t_j2，…，t_jn]^T∈Rⁿ，j＝1，…，N

其中，X_j表示第j组样本集合，x_jn表示第j组样本集合中第n个样本，t_j代表第j组样本对应的期望输出的集合，t_jn表示第j组样本集合中第n个样本对应的期望输出，W_i＝[w_i1，w_i2，…，w_in]^T为第i个隐层单元的输入权重，g()为激活函数，β_i为输出权重，b_i是第i个隐层单元的偏置，W_i·X_j表示W_i和X_j的内积，单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可表示为：

其中，o_j表示实际输出；

即，存在β_i，W_i和b_i，使得：

表示成矩阵为：

Hβ＝T

其中，H是隐层节点的输出，β为输出权重，T为期望输出；

为了能够训练单隐层神经网络，目标得到和使得：

其中，i＝1，2，3，...，L，等价于最小化损失函数：

此时，输入权重W_i和隐层的偏置b_i一旦被随机确定，隐层的输出矩阵H就被唯一确定，训练单层神经网络可以转化为求解一个线性系统Hβ＝T。

在优选的实施方案中，所述步骤(3)ELM的训练过程中，输出权重β的计算步骤为：

①确定隐含层神经元个数，随机设定输入层与隐含层之间连接权值w和隐含层神经元的偏置b；

②选择一个无限可微的函数作为隐含层神经元的激活函数，进而计算隐含层输出矩阵H；

③计算输出层权值β：β＝H⁺T′。

式中，H⁺为隐含层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆，T′为T的转置矩阵。

在优选的实施方案中，所述步骤(4)利用利用训练好的ELM模型计算模型残差进行实时补偿。当ELM模型训练好后，对于区域内任意位置，只需要获得其日固经度s，纬度以及该位置的9个自变量参数，9个自变量参数为：

作为模型的输入数据，即可得到ELM模型预测值Pred_SH。

最后结合VTEC球谐函数模型值得到补偿后的VTEC值VTEC_ELM-SH。

VTEC_ELM-SH＝VTEC_SH+Pred_SH

式中，Pred_SH表示使用训练好的ELM模型计算得到的VTEC模型残差补偿值。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

本发明公开了一种基于ELM的区域电离层实时建模方法。使用本发明提出的方法，能够克服区域电离层球谐函数模型拟合精度不足，以及传统BP神经网络、SVM方法收敛缓慢的问题，对区域电离层进行实时建模，能够在保证电离层建模精度的条件下满足实时性的要求。这种区域高精度电离层延迟实时建模方法，能够解决电离层活动异常条件下的电离层建模精度低的问题，提高区域内单频用户导航实时定位的精度与可靠性。

附图说明

图1是ELM-SH建模流程图；

图2区域中心天顶方向VTEC_SH随时间(24小时)变化曲线；

图3是ELM-SH模型与SH模型电离层延迟建模结果对比；

图4是ELM-SH、BP-SH、SVM-SH三种模型电离层延迟建模结果；

图5是ELM-SH、BP-SH、SVM-SH模型在24组整点时刻数据建模结果对比。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，本发明实施例公开一种基于ELM的区域电离层实时建模方法，该方法包括以下步骤：

步骤(1)电离层穿刺点VTEC提取

根据CORS站的位置信息与卫星信号观测数据，利用相位平滑伪距方法求得电离层垂直向总电子含量VTEC_true。其中，相位平滑伪距方法，采用双频GNSS接收机在基准站上同时进行载波相位测量和伪距测量，联合载波相位观测值和伪距观测值，求解该观测时刻GNSS信号路径(测站至卫星)的总电子含量，然后通过投影函数得到天顶方向总电子含量，即VTEC值。

步骤(2)建立区域电离层球谐函数模型

根据步骤(1)电离层穿刺点VTEC提取方法，利用获得的穿刺点经纬度坐标以及VTEC_True真值，求解当前时刻区域电离层球谐函数模型参数。其中，待求解的球谐函数模型参数的获得方式为，将球谐函数模型通用公式令最大阶数n_max＝2进行展开，得到球谐函数模型展开式的球谐函数模型参数(A_0，0，A_1，0，A_1，1，A_2，0，A_2，1，A_2，2，B_1，1，B_2，1，B_2，2)，并计算球谐函数模型的VTEC值(记为VTEC_SH)，其中，球谐函数模展开式为：

为方便描述，将以上展开二阶式的9个自变量参数：

依次采用(a，b，c，d，e，f，g，h，i)表示，得到：

VTEC_True＝aA_0，0+bA_1，0+cA_1，1+dB_1，1+eA_2，0+fA_2，1+gB_2，1+hA_2，2+iB_2，2

步骤(3)计算穿刺点球谐函数模型值VTEC_SH及模型值残差Error_SH

通过已知的球谐函数模型参数(A_0，0，A_1，0，A_1，1，A_2，0，A_2，1，A_2，2，B_1，1，B_2，1，B_2，2)和穿刺点经纬度坐标，求解各穿刺点的VTEC模型值VTEC_SH和模型值残差Error_SH，表示为：

VTEC_SH＝aA_0，0+bA_1，0+cA_1，1+dB_1，1+eA_2，0+fA_2，1+gB_2，1+hA_2，2+iB_2，2

Error_SH＝VTEC_True-VTEC_SH

步骤(5)极限学习机建模

将穿刺点日固经度纬度球谐函数模型多项式自变量(a，b，c，d，e，f，g，h，i)以及穿刺点球谐函数模型值VTEC_SH，共12个参数，作为极限学习机的输入；将各穿刺点球谐函数模型误差值Error_SH作为极限学习机的输出参数，构建极限学习机样本进行建模训练。当极限学习机训练完成后，可用于球谐函数模型在整个区域内的模型误差实时补偿。由极限学习机输出的球谐函数模型误差值记为Pred_SH。本文假设球谐函数模型误差Error_SH、Pred_SH满足以下函数关系：

步骤(5)计算ELM-SH模型值VTEC_ELM-SH

本文提出的电离层ELM-SH模型的流程包括了相应的输出参数VTEC_error、输入参数最终的VTEC预测值Pred_SH等。当ELM-SH模型中的极限学习机训练结束后，可利用训练好的ELM模型对整个区域的球谐函数模型残差进行实时补偿，获得球谐函数模模型残差预测值，记为Pred_SH，结合球谐函数模型值VTEC_SH得到最终的VTEC预测值，记为VTEC_ELM-SH。具体计算公式如下：

VTEC_ELM-SH＝VTECS_H与Pred_SH

为体现本发明方法的效果和优势，并为以下实验验证提供。数据采集自江苏省共计74个CORS站进行球谐函数模型的建模，区域中心天顶方向VTEC_SH随时间(24小时)变化曲线如图2所示。

为测试ELM-SH模型针对电离层延迟建模的效果，根据图2区域中心天顶方向VTEC随时间变化曲线图中，选取了电离层变化较为活跃的两个时间点3:30(北京时间11:30)、4:30(北京时间12:30)以及较为平稳的两个时间点14:30(北京时间22:30)、15:30(北京时间23:30)，共4个时刻的数据，进行ELM-SH模型的建模，并与SH模型进行对比分析。其中，ELM-SH模型中ELM隐含层结点个数为21，激活函数为sigmoid。实验软件平台为Ubuntu16.06，Python3.6，处理器为Intel(R)Core(TM)。ELM-SH模型与SH模型在以上四个时刻的电离层延迟建模结果对比如图3所示。为对比ELM算法相对于BP、SVM等传统神经网络模型算法的优势，采用相同的数据，分别通过SVM-SH模型、BP-SH模型进行建模，并与ELM-SH模型结果对比。三种模型在四个时刻的电离层延迟建模结果如图4所示。其中，BP-SH模型中BP神经网络隐含层结点个数为21个，激活函数为sigmoid，优化器采用标准梯度下降法(GradientDescent Optimizer)，学习率为0.01；SVM-SH模型中SVM采用高斯核函数。BP-SH模型与SVM-SH模型的中止迭代次数为100000次。

图3中(a-1)，(b-1)，(c-1)，(d-1)分别为验证集数据中步骤1)相位平滑伪距方法可以求得的穿刺点电离层VTEC真值，以及ELM-SH模型、SH模型两种模型穿刺点处的VTEC预测值。(a-2)，(b-2)，(c-2)，(d-2)为ELM-SH模型、SH模型两种模型的VTEC预测值在每个穿刺点相对于通过相位平滑伪距方法获得的VTEC真值的误差情况。从图3中四个时刻的预测结果可以看出：ELM-SH模型预测结果相对于SH模型预测结果，与VTEC真值更加接近；ELM-SH模型预测结果与真值之间的误差也较为平稳，其误差曲线与Error＝0的基线也更加接近，基本在-2.5TECU到2.5TECU之间，而SH模型预测结果与真值之间的误差在-5TECU到5TECU之间。说明，在ELM-SH模型中，ELM通过对SH误差的建模及预测，可以有效对SH模型的误差进行补偿，进一步校正电离层延迟建模的精度。从图4可以看出，ELM-SH模型、SVM-SH模型和BP-SH模型的电离层延迟改正结果在精度上比较接近，而且三个模型结果与VTEC真值的误差基本都在-2.5TECU～2.5TECU之间。说明，ELM-SH模型、SVM-SH模型和BP-SH模型都可以对SH模型的建模结果进行有效的误差补偿，并进一步提高精度。

为了进一步验证ELM-SH模型针对电离层延迟校正的效率，另外选取了以上24小时数据中，所有整点时刻的数据(共24组)，分别使用ELM-SH模型、SVM-SH模型、BP-SH模型进行建模，并将电离层延迟改正结果以及建模耗时进行对比。24组整点时刻数据建模结果的RMSE及建模耗时曲线如图5所示。

从图5(左)可以看出ELM-SH、SVM-SH、BP-SH三种模型的测试结果精度较为接近，相对于SH模型都有了较大的提升，而且更加平稳。图5(右)对ELM-SH、SVM-SH、BP-SH三种模型的建模耗时进行了对比，可以看出ELM-SH模型建模耗时在10^-2s以内，比SVM-SH模型少量两个数量级，比BP-SH模型少量4个数量级，而SVM-SH模型建模耗时在1s以内，BP-SH模型建模时间最长在10²s以内。以上实验结果表明，在电离层延迟建模的实验中，ELM相对于SVM、BP神经网络有着较强的模型拟合能力和泛化能力，且建模耗时最少，可以在快速电离层延时改正的建模，能够满的实时性需求。

Claims (8)

1.一种基于ELM的区域电离层延迟实时建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)通过CORS站获得卫星信号穿刺点的经纬度坐标和电离层垂直向总电子含量观测值，此观测值作为该穿刺点VTEC真值，记为VTEC_true，以此求解电离层球谐函数模型参数，建立区域电离层球谐函数模型；

(2)获得球谐函数模型参数后，通过区域球谐函数模型求解各穿刺点的垂直向总电子含量，称作VTEC模型值，记为VTEC_SH，将VTEC真值与模型值作差得到模型值残差，记为Error_SH；

(3)将穿刺点日固经度和纬度坐标、球谐函数模型自变量参数、VTEC模型值作为输入参数，VTEC模型值残差作为输出参数，构建学习样本对ELM模型进行训练；

(4)利用训练好的ELM模型对整个区域的球谐函数模型残差进行实时补偿，获得球谐函数模模型残差预测值，记为Pred_SH，结合球谐函数模型值VTEC_SH得到最终的VTEC预测值，记为VTEC_ELM-SH。

2.根据权利要求1所述的一种基于ELM的区域电离层延迟实时建模方法，其特征在于，步骤(1)中的方法具体如下：

(1.1)根据CORS站的位置信息与卫星信号观测数据，利用相位平滑伪距方法求得电离层垂直向总电子含量VTEC_true；

(1.2)获得VTEC_True、穿刺点的日固经度s、穿刺点纬度然后根据最小二乘法则求解球谐函数模型参数A_nm、B_nm，表示为：

其中，s＝λ-λ₀为穿刺点的日固经度，λ为穿刺点的经度，λ₀为太阳经度，为维度；n_max为球谐函数展开的最高阶数；P_nm是勒让德函数，是完全规格化后的n阶m次的勒让德函数，N_nm为归化函数，即：

N₀₀＝1

δ_0m为Kronecker型的δ函数：

3.根据权利要求2所述的一种基于ELM的区域电离层延迟实时建模方法，其特征在于，所述步骤(1)中设球谐函数模型公式最大阶数n_max＝2，得到球谐函数模型展开式，待求解的模型参数A_nm、B_nm表示为A_0，0，A_1，0，A_1，1，A_2，0，A_2，1，A_2，2，B_1，1，B_2，1，B_2，2，其中，球谐函数模展开式为：

将以上展开二阶式的9个自变量参数：

依次采用a，b，c，d，e，f，g，h，i表示，得到：

VTEC_True＝aA_0，0+bA_1，0+cA_1，1+dB_1，1+eA_2，0+fA_2，1+gB_2，1+hA_2，2+iB_2，2。

4.根据权利要求3所述的一种基于ELM的区域电离层延迟实时建模方法，其特征在于，所述步骤(2)中使用，通过已知的球谐函数模型参数A_0，0，A_1，0，A_1，1，A_2，0，A_2，1，A_2，2，B_1，1，B_2，1，B_2，2和穿刺点经纬度坐标，求解各穿刺点的VTEC模型值VTEC_SH和模型值残差Error_SH，表示为：

VTEC_SH＝aA_0，0+bA_1，0+cA_1，1+dB_1，1+eA_2，0+fA_2，1+gB_2，1+hA_2，2+iB_2，2

Error_SH＝VTEC_True-VTEC_SH

式中，VTEC_SH表示球谐函数模型值，Error_SH表示球谐函数模型残差。

5.根据权利要求4所述的一种基于ELM的区域电离层延迟实时建模方法，其特征在于，所述步骤(3)中，构建学习样本数据对ELM进行训练，将穿刺点日固经度和纬度坐标、球谐函数模型自变量参数、VTEC模型值作为输入参数，VTEC模型值残差作为输出参数，表示为：

式中，F表示待求的ELM回归模型函数，模型参数可以通过训练获得，Error_SH为训练阶段的样本标签值，Pred_SH测试阶段的模型输出值。

6.根据权利要求5所述的一种基于ELM的区域电离层延迟实时建模方法，其特征在于，所述步骤(3)中的ELM有L个隐层节点的单层神经网络模型表示为：

其中，样本数据表示为：

X_j＝[x_j1，x_j2，…，x_jn]^T∈Rⁿ，j＝1，…，N

t_j＝[t_j1，t_j2，…，t_jn]^T∈Rⁿ，j＝1，…，N

其中，X_j表示第j组样本集合，x_jn表示第j组样本集合中第n个样本，t_j代表第j组样本对应的期望输出的集合，t_jn表示第j组样本集合中第n个样本对应的期望输出，W_i＝[w_i1，w_i2，…，w_in]^T为第i个隐层单元的输入权重，g()为激活函数，β_i为输出权重，b_i是第i个隐层单元的偏置，W_i·X_j表示W_i和X_j的内积，单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，表示为：

其中，o_j表示实际输出；

即，存在β_i，W_i和b_i，使得：

表示成矩阵为：

Hβ＝T

其中，H是隐层节点的输出，β为输出权重，T为期望输出；

为了能够训练单隐层神经网络，得到和使得：

其中，i＝1，2，3，...，L，等价于最小化损失函数：

7.根据权利要求5或6所述的一种基于ELM的区域电离层延迟实时建模方法，其特征在于，所述步骤(3)ELM的训练过程中，输出权重β的计算步骤为：

①确定隐含层神经元个数，随机设定输入层与隐含层之间连接权值w和隐含层神经元的偏置b；

②选择一个可微的函数作为隐含层神经元的激活函数，进而计算隐含层输出矩阵H；

③计算输出层权值β：β＝H⁺T′；

式中，H⁺为隐含层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆，T′为T的转置矩阵。

8.根据权利要求1或2或5或6所述的一种基于ELM的区域电离层延迟实时建模方法，其特征在于，所述步骤(4)利用利用训练好的ELM模型计算模型残差进行实时补偿，方法如下：

当ELM模型训练好后，对于区域内任意位置，只需要获得其日固经度s，纬度以及该位置的9个自变量参数，9个自变量参数为：

作为模型的输入数据，即可得到ELM模型预测值Pred_SH；

最后结合VTEC球谐函数模型值得到补偿后的VTEC值VTEC_ELM-SH；

VTEC_ELM-SH＝VTEC_SH+Pred_SH

式中，Pred_SH表示使用训练好的ELM模型计算得到的VTEC模型残差补偿值。