CN110376557B - 一种基于非均匀嵌套mimo雷达的栅瓣抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非均匀嵌套MIMO雷达的栅瓣抑制方法，包括：建立非均匀嵌套MIMO雷达系统模型，根据该模型的回波信号得到该模型的收发联合归一化天线方向图，将该模型的归一化天线方向图表达式经过Possion求和、驻相法、泰勒展开、菲涅尔积分等一系列处理，推导出该模型等效阵列的阵元间隔函数，通过阵元间隔反推出等效阵元的位置并转化为优化问题，通过改进的遗传算法来求解该模型收发阵元所在实际位置。本发明技术方案通过将非均匀嵌套阵和MIMO雷达相结合，使两者的优点都得到展现，得到更好的栅瓣抑制效果，进一步提升雷达性能并大大降低成本。

Description

一种基于非均匀嵌套MIMO雷达的栅瓣抑制方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种基于非均匀嵌套MIMO雷达的栅瓣抑制方法。

背景技术

随着隐身、高速目标等的出现，要求雷达方向图具备更窄的波束，同时不能产生栅瓣，也不能有高的旁瓣。为了达到要求同时考虑成本问题，可使用较少的阵元在尽可能大的孔径内进行布置，这样能在保证波束足够窄的同时还能降低成本。

对于常规的均匀阵列来说，阵元之间的间隔大于波长的一半时，天线的接收方向图就会出现伪峰，即栅瓣。为了控制成本且不产生栅瓣，等间距布阵并不是一个好的选择。如果将阵元位置打乱，即使用非均匀布阵，可以有效避免伪峰的产生，达到抑制栅瓣的目的。

但是能够获得的增益会大大降低，如果布阵不合理，还会导致高的旁瓣电平。所以使用较少的阵元数达到要求的角度分辨率的同时还能不产生栅瓣或者高的旁瓣是一个重要的研究方向。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于非均匀嵌套MIMO雷达的栅瓣抑制方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

一种基于非均匀嵌套MIMO雷达的栅瓣抑制方法，所述非均匀嵌套MIMO雷达的发射机为包括M个阵元的线阵，接收机为包括N个阵元的线阵，M和N为正整数，所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立所述非均匀嵌套MIMO雷达的接收信号模型，所述接收信号模型的收发阵均为线阵，通过对所述接收信号模型进行分析推导得到收发联合归一化方向图；

步骤2，对所述联合归一化方向图进行合并，再利用Poisson求和公式对合并后的联合归一化方向图进行级数求和变化；

步骤3，根据驻相定理、泰勒二阶展开和菲涅尔积分，将所述级数求和变化的积分项进行近似，得到第l次栅瓣；

步骤4，设定所述第l次栅瓣的幅值为一常数，进行等式变换和对应积分得到阵元间隔函数；

步骤5，根据所述阵元间隔函数反推出虚拟阵元位置，并将满足栅瓣抑制的布阵方案的求解转换成优化问题来求解收发阵的实际位置；

步骤6，使用遗传算法对所述步骤5中的优化问题进行求解；

所述步骤6具体包括以下子步骤：

(6a)建立初始种群S⁽⁰⁾，所述初始种群S⁽⁰⁾包含G个个体，每个个体为1×P维的基因矩阵，P取决于阵列长度L和最小单位间隔d_min，P＝L/d_min，其中，L＞0，d_min＞0，G和P均为正整数，所述基因矩阵由二进制表示，所述基因矩阵的值由0和1组成，根据总阵元数MN和所述个体的长度P计算初始基因矩阵设置为1概率P_s，P_s＝MN/P，并进行所述初始种群S⁽⁰⁾的初始化，再对迭代次数c以及种群代数t进行初始化，令c＝1，t＝0；

(6b)利用适应度函数计算得到计算种群S^(t)中各个体的适应度并记录最大适应度基因矩阵，根据适应度大小，采用轮盘赌选择算法对所述种群S^(t)进行选择，其中，当t＝0时，第t代种群S^(t)为初始种群S(0)；

(6c)设置交叉概率P_c，通过所述交叉概率P_c确定是否对第t代种群S^(t)执行交叉操作，若确定执行交叉操作，则对所述第t代种群S^(t)的G个个体随机选择两个基因矩阵进行配对，并从配对的所述基因矩阵中随机选择多个基因作为交叉点，并在所述交叉点对每对配对的个体进行交叉操作；

(6d)设置变异概率P_v，根据所述变异概率P_v判断对第一种群中是否存在需要执行变异操作的个体；若存在需要执行交叉操作的个体，则从所述第一种群的每个个体中随机选取预设数目的基因作为变异基因，对于每个所述变异基因，若所述变异基因的原始值为0则变为1，若所述变异基因的原始值为1则变为0，其中，若所述步骤(6c)中未对所述第t代种群进行交叉操作，则所述第一种群为所述第t代种群，否则，所述第一种群为经过交叉操作后的第t代种群；

(6e)经过选择、交叉、变异并选取符合条件的个体组成第t+1代种群，使用所述第t代种群中适应度最大的基因矩阵替换第t+1代种群中适应度最小的基因矩阵；

若确定经选择、交叉、变异后的个体的适应度大于所述第t代种群中选择两条个体的适应度，则将经选择、交叉、变异后的个体作为第t+1代种群

的一个个体，随后判断迭代次数c是否达到预设迭代次数CNT，若迭代次数c未达到预设迭代次数CNT，则令迭代次数c以及种群代数t分别加1，并令第t代种群

直至迭代次数c达到所述预设迭代次数CNT；若迭代次数c达到预设迭代次数CNT，则确定第t代种群S^(t)中的最优个体，并利用所述最优个体得到所述非均匀嵌套MIMO雷达收发阵元的位置，进而得到基于所述接收信号模型的栅瓣抑制布阵方式。

在本发明的一个实施例中，所述非均匀嵌套MIMO雷达的接收信号模型的表达式为：

Y＝a_r(θ₀)a_t ^T(θ₀)S+V

式中，接收信号矩阵Y＝[Y₁ Y₂…Y_N]^T，Y_n(n＝1,2,…,N)为第n个接收阵元的接收信号，S＝[s₁ s₂…s_M]^T为发射信号，V＝[V₁ V₂…V_K]为N行K列的噪声矩阵，K＝1，

为发射阵列的导向矢量，X_T,m,m＝1,2,…,M表示第m个发射阵所在的位置，

为接收阵列导向矢量，X_R,n,n＝1,2,…,N为第n个接收阵所在的位置，k＝2π/λ为波数，λ为波长。

在本发明的一个实施例中，所述步骤1具体包括如下步骤：

根据所述接收信号模型，阵元无方向性且等加权，则收发联合归一化方向图P(u)的表达式为：

式中，u＝sinθ-sinθ₀，θ为以阵列法向为基准的夹角，θ₀为天线指向角。

在本发明的一个实施例中，所述步骤2具体包括如下步骤：

(2a)将所述收发联合归一化方向图P(u)进行合并得到：

式中，Y_l(l＝1,2,…,MN)为等效出的阵元位置，则Y₁＝X_T,1+X_R,1,Y₂＝X_T,1+X_R,2,…,Y_MN＝X_T,M+X_R,N，由于发射和接收阵元数目分别为M和N，所以等效出的位置个数在不重叠的情况下有MN个；

(2b)通过Poisson求和公式对合并后的收发联合归一化方向图P(u)进行级数求和变化，得到：

式中，P_l(l＝1,2,…,MN)为第l次栅瓣，使用连续变量v对离散变量l进行替代，则Y(v)满足Y(l)＝Y_l,l＝1,2,…,MN，v(Y)为Y(v)的反函数，函数Y(v)的一阶导数即为阵元间隔函数D(v)＝Y′(v)。

在本发明的一个实施例中，所述步骤3具体包括如下步骤：

(3a)根据驻相定理得到：

(3b)将kY(v)u-2lπv在驻定相位点处进行泰勒展开，忽略二次项之后的项，用展开形式来近似替代原始式得到：

其中，v₁为驻相点，D′(v)＝Y″(v)为Y(v)的二阶导数；

(3c)将步骤(3b)中的表达式近似带入并结合菲涅尔积分得到第l次栅瓣的最终表达式：

在本发明的一个实施例中，所述步骤4具体包括如下步骤：

设定P_l(u)为一常数，即|P_l(u)|＝a，进行等式变换和积分得到：

式中，h(v)＝[(v-1)/(la²)]/[(MN-1)/(la²)]，r＝D(MN)/D(1)为阵元间隔比，阵元等加权时，r＝2。

在本发明的一个实施例中，所述步骤5具体包括如下步骤：

根据所述阵元间隔函数反推出虚拟阵元位置满足的关系式为：

式中，r为阵元间隔比，且r＝2，h(v)＝(v-1)/(MN-1)，v为阵元编号，1≤v≤MN且v为正整数。

本发明的有益效果：

(1)本发明的栅瓣抑制方法结合了MIMO雷达体制的虚拟阵元技术来对栅瓣进行抑制，所需阵元数更少，更加节约成本。

(2)本发明的栅瓣抑制方法结合了稀布阵对栅瓣的抑制效果并且推导出固定的布阵方式，从而使栅瓣抑制更加稳定。

(3)本发明的栅瓣抑制方法的阵元的布阵方式不拘束于波长的整数倍，这种布阵方式属于稀布阵而并非稀疏阵，可实现性更强。

(4)本发明的栅瓣抑制方法的计算过程使用了改进的遗传算法，不用再记录最优个体在第几次迭代中出现，而是将每一代的最优个体传入下一代中，算法将更有效也更方便。

以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于非均匀嵌套MIMO雷达的栅瓣抑制方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的另一种基于非均匀嵌套MIMO雷达的栅瓣抑制方法的流程示意图；

图3为本发明实施例提供的一种非均匀嵌套MIMO雷达的几何构型示意图；

图4为本发明实施例提供的一种阵元间隔函数示意图；

图5为本发明实施例提供的一种遗传算法流程图；

图6为本发明实施例提供的一种非均匀嵌套MIMO雷达与均匀MIMO雷达天线方向图比较图；

图7为本发明实施例提供的一种非均匀嵌套MIMO雷达与指数阵列天线方向图比较图；

图8为本发明实施例提供的一种非均匀嵌套MIMO雷达与优化PSLL的阵列天线方向图比较图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例一

嵌套阵是一种通过收发嵌套来联合实现虚拟孔径扩展和阵元数增多的大阵列，其物理结构相对简单，具有闭式解，并且扩展的自由度可以计算获得，因此其应用前景广阔。MIMO(多输入多输出，Multiple-Input Multiple-Output)雷达阵型设计主要研究均匀布阵，一般通过大间距发射阵与小间距接收阵来进行联合生成有效虚拟阵元，增大阵元个数，而如果合理的使用非均匀布阵可能会有更好的效果，因此将嵌套阵模型与MIMO雷达体制结合，使两者的优点都得到展现，可以进一步提升雷达性能。

基于上述理论，本实施例提供一种基于非均匀嵌套MIMO雷达的栅瓣抑制方法，该非均匀嵌套MIMO雷达的发射机为包括M个阵元的线阵，接收机为包括N个阵元的线阵，请参见图1和图2，该栅瓣抑制方法可以包括如下步骤：

步骤1，建立非均匀嵌套MIMO雷达的接收信号模型，接收信号模型的收发阵均为线阵，通过对接收信号模型进行分析推导得到收发联合归一化方向图。

具体地，使用MIMO雷达体制，将接收阵列和发射阵列配置为非均匀嵌套的形式。常规的嵌套阵一般是由两组ULA嵌套组成，分别是阵元间距较小的内层阵和阵元间距较大的外层阵。其模型是收发相互嵌套形成，并非是ULA阵列，是非均匀的收发相互嵌套，其物理结构如图3所示，图3中的黑色为发射阵列，白色为接收阵列，本实施例为了区分发射阵列和接收阵列，将接收阵列的阵元编号标斜。实际嵌套位置根据所要求的精确度进行分布，因为阵元间隔不需要与λ相关，因此布阵难度相对更低，随机性更强，可实现性强。

根据上述非均匀嵌套MIMO雷达的几何模型可以得到非均匀嵌套MIMO雷达的接收信号模型的表达式为：

Y＝a_r(θ₀)a_t ^T(θ₀)S+V

式中，接收信号矩阵Y＝[Y₁ Y₂…Y_N]^T，Y_n(n＝1,2,…,N)为第n个接收阵元的接收信号，S＝[s₁ s₂…s_M]^T为发射信号，V＝[V₁ V₂…V_K]为N行K列的噪声矩阵，K＝1，

为发射阵列的导向矢量，X_T,m,m＝1,2,…,M表示第m个发射阵所在的位置，

为接收阵列导向矢量，X_R,n,n＝1,2,…,N为第n个接收阵所在的位置，k＝2π/λ为波数，λ为波长。

根据建立的接收信号模型，阵元无方向性且等加权，收发联合归一化方向图为：

式中，u＝sinθ-sinθ₀，θ为以阵列法向为基准的夹角，θ₀为天线指向角；

步骤2，对步骤1中建立的联合归一化方向图进行合并，并使用Poisson求和公式对合并后的联合归一化方向图进行级数求和变化。

(2a)将收发联合归一化方向图P(u)进行合并得到：

式中，Y_l(l＝1,2,…,MN)为等效出的阵元位置，则Y₁＝X_T,1+X_R,1,Y₂＝X_T,1+X_R,2,…,Y_MN＝X_T,M+X_R,N，由于发射和接收阵元数目分别为M和N，所以等效出的位置个数在不重叠的情况下有MN个；

(2b)通过Poisson求和公式对合并后的收发联合归一化方向图P(u)进行级数求和变化，得到：

式中，P_l(l＝1,2,…,MN)为第l次栅瓣，使用连续变量v对离散变量l进行替代，则Y(v)满足Y(l)＝Y_l,l＝1,2,…,MN，v(Y)为Y(v)的反函数，函数Y(v)的一阶导数即为阵元间隔函数D(v)＝Y′(v)，如图4所示为阵元间隔函数的示意图。

步骤3，步骤2中的积分只在驻定相位点处才显著地不为零，则根据驻相定理、泰勒二阶展开和菲涅尔积分，将步骤2中级数求和的积分项进行近似，得到第l次栅瓣的表达式。

(3a)根据驻相定理得到：

只有在驻定相位点v₁处整个积分才显著地不为零，因此可得：

其中，栅瓣P_m(u)的主要能量区间集中在如下范围内：

其中，D_max为整个阵列中的最大阵元间隔，D_min为整个阵列中的最小阵元间隔。

(3b)将kY(v)u-2lπv在驻定相位点处进行泰勒展开，忽略二次项之后的项，用展开形式来近似替代原始式，那么可以得到：

其中，v₁为驻相点，D′(v)＝Y″(v)为Y(v)的二阶导数，由于在展开的一阶导部分，即带入Y′(v₁)，对一阶导展开部分进行了相关化简，由此得到上述表达式；

令v-v₁＝z且kD′(v₁)uz²＝πx²，经过等价替代可得：

其中u可根据驻定相位点所满足的条件得到u＝2lπ/[kD(v₁)]；

对上式两边开方并求导可以得到：

而积分上限根据v-v₁＝z可转变为与z有关的形式，而z与x也有关系，通过几个变量之间的关联变为与x有关的表达式，则得到x与其关系为：

将求得的关系式进行带入得到P_m(u)表达式为：

其中，积分下限之所以变为零是因为积分函数为偶函数，所以等同于正区间的两倍，已将倍数提至积分符号之前，经过变换后可发现积分部分为菲涅尔积分，若积分上限足够大则该积分趋近于

那么最终的栅瓣P_m(u)可等效为：

步骤4，设定第l次栅瓣的幅值为一常数，进行等式变换和对应积分，得到阵元间隔函数；

具体地，由于函数与坐标轴围成的面积是一定的，即能量是一定的，只有将该栅瓣所在范围的幅值限制为一常数值时，在理论上整个栅瓣的幅值才是最低的，因此将步骤3中第l次栅瓣的幅值设置为一常数，进行等式变换和对应积分，得到阵元间隔函数的表达式，此时一定区间内栅瓣的整体水平则达到最低。

将栅瓣的幅值P_l(u)限制为常数可得：

|P_l(u)|＝a

其中，a为常数，对上式进行等式变换求积分可得：

将积分变量由v转为D，且D_n＝D(n),n＝1,2,…,MN，由阵元间隔函数的性质可得：

式中，h(v)＝[(v-1)/(la²)]/[(MN-1)/(la²)]，r＝D(MN)/D(1)为阵元间隔比，阵元等加权时，r＝2时抑制效果较好。

步骤5，根据步骤4中得到的阵元间隔函数反推出虚拟阵元位置满足的表达式，并将满足栅瓣抑制的布阵方案的求解转换成优化问题来求解收发阵的实际位置；

根据阵元间隔函数反推出虚拟阵元位置满足的关系式为：

式中，r为阵元间隔比，且r＝2，h(v)＝(v-1)/(MN-1)，v为阵元编号，1≤v≤MN且v为正整数。

当非均匀嵌套MIMO雷达收发联合所产生的虚拟阵列满足上述所求的关系式时，可以达到抑制栅瓣的效果，而通过虚拟阵列的函数关系则可以得到收发阵列所可能对应的位置关系，则将上述求解问题进一步转换为优化问题，从而可以得到：

s.t.|{X_T,m}|＝M

|{X_R,n}|＝N

式中，Y_l(l＝1,2,…,MN)满足所求的阵元位置关系式，|{·}|为集合的势。

若已知阵列孔径，所需要的等效阵列阵元数为K，通过将K进行因式分解，即K＝MN，但当以此条件为限制时，很难求得合适的解，因此可以考虑将条件放宽为K≤MN，即收发阵元数目的乘积略大于所需要的等效阵元数，对于多余的通道可以认为是冗余的，不用刻意对其进行限制。

步骤6，使用改进的遗传算法对所述步骤5中的优化问题进行求解；

(6a)建立初始种群S⁽⁰⁾，初始种群S⁽⁰⁾包含G个个体，每个个体为1×P维的基因矩阵，P取决于阵列长度L和最小单位间隔d_min，P＝L/d_min，其中，L＞0，d_min＞0，G和P均为正整数，基因矩阵由二进制表示，基因矩阵的值由0和1组成，根据总阵元数MN和个体的长度P计算初始基因矩阵设置为1概率P_s，P_s＝MN/P，并进行初始种群S⁽⁰⁾的初始化，再对迭代次数c以及种群代数t进行初始化，令c＝1，t＝0；

(6b)利用适应度函数计算得到计算种群S^(t)中各个体的适应度并记录最大适应度基因矩阵，根据适应度大小，采用轮盘赌选择算法对种群S^(t)进行选择，其中，当t＝0时，第t代种群S^(t)为初始种群S⁽⁰⁾；

(6c)设置交叉概率P_c，通过交叉概率P_c确定是否对第t代种群S^(t)执行交叉操作，若确定执行交叉操作，则对第t代种群S^(t)的G个个体随机选择两个基因矩阵进行配对，并从配对的基因矩阵中随机选择多个基因作为交叉点，并在交叉点对每对配对的个体进行交叉操作；

(6d)设置变异概率P_v，根据变异概率P_v判断对第一种群中是否存在需要执行变异操作的个体；若存在需要执行交叉操作的个体，则从第一种群的每个个体中随机选取预设数目的基因作为变异基因，对于每个变异基因，若变异基因的原始值为0则变为1，若变异基因的原始值为1则变为0，其中，若步骤(6c)中未对第t代种群进行交叉操作，则第一种群为所述第t代种群，否则，第一种群为经过交叉操作后的第t代种群；

(6e)经过选择、交叉、变异并选取符合条件的个体组成第t+1代种群，使用第t代种群中适应度最大的基因矩阵替换第t+1代种群中适应度最小的基因矩阵；

若确定经选择、交叉、变异后的个体的适应度大于第t代种群中选择两条个体的适应度，则将经选择、交叉、变异后的个体作为第t+1代种群

的一个个体，随后判断迭代次数c是否达到预设迭代次数CNT，若迭代次数c未达到预设迭代次数CNT，则令迭代次数c以及种群代数t分别加1，并令第t代种群

直至迭代次数c达到所述预设迭代次数CNT；若迭代次数c达到预设迭代次数CNT，则确定第t代种群S^(t)中的最优个体，并利用最优个体得到非均匀嵌套MIMO雷达收发阵元的位置，进而得到基于接收信号模型的栅瓣抑制布阵方式。

本实施例通过遗传算法对上述问题进行求解，如图5所示为遗传算法的流程图，由于优化问题的约束条件实现较为复杂且有一定难度，在使用遗传算法的时候，最后选择了所求等效阵列与理想阵列的阵元位置差值的倒数作为适应度函数，差值越小个体的适应度值越高，而将最小值作为一个判断条件，使M和N的加和值小于理想阵列的阵元数，最终求得满足非均匀嵌套MIMO雷达模型的栅瓣抑制布阵方式。

本发明实施例所提供的栅瓣抑制方法通过泊松求和、驻相法、泰勒展开等一系列推导，得到分布孔径MIMO雷达低栅瓣布阵表达式，而通过遗传算法对于分布孔径MIMO雷达的研究十分有效，并将对应问题转化为优化问题再通过遗传算法求解，得到最终的布阵方案，从而达到抑制栅瓣的目的。

仿真实验：本实施例分别进行了三组实验：实验1，使用本发明实施例提出的方法与均匀MIMO雷达进行天线方向图进行对比的仿真试验，验证本发明实施例方法的栅瓣抑制效果；实验2，使用本发明实施例提出的方法与指数布阵阵列天线方向图进行对比，验证本发明实施例方法的栅瓣抑制性能；实验3，使用本发明实施例提出的方法与以优化PSLL的阵列天线方向图进行对比，进一步验证本发明实施例方法的栅瓣抑制有效性。

实验1：使用本发明实施例提出的栅瓣抑制方法与发射和接收联合形成均匀阵列的MIMO雷达进行仿真对比。通过对所提出的非均匀嵌套MIMO雷达模型推导出的优化问题使用遗传算法求解，设定发射阵元数为M＝4，接收阵元数为N＝8，根据本发明实施例模型的约束条件，求得的发射孔径为L_t＝1.348，接收孔径为L_r＝1.417，因此将均匀MIMO的收发孔径也做相应的限制，最小阵元间距为d_min＝0.0001，为保证孔径固定从而保证分辨率，等效阵列的两端阵元位置就是固定的，进行遗传算法求解时，使用二进制编码进行表示，种群的大小为500，遗传的代数为500，对应交叉概率为P_c＝0.85，变异概率P_m＝0.0001。

因为每次的最优染色体会传入下一代，因此不需要记录最优染色体出现的代数。两种不同布阵方法的仿真对比结果如图6所示，可以看到本发明实施例的PSLL(peak side-lobe level，峰值旁瓣电平)为-7.604dB，均匀MIMO雷达的PSLL为0dB，仿真结果证明了本发明实施例提出的方法的有效性。

实验2：使用本发明实施例提出的栅瓣抑制方法与指数布阵阵列天线方向图进行仿真对比。本实施例的发射阵元数为M＝4，接收阵元数为N＝8，发射孔径L_t＝1.348，接收孔径L_r＝1.417，最小阵元间距为d_min＝0.0001，种群的大小为500，遗传的代数为500，对应交叉概率为P_c＝0.85，变异概率P_m＝0.0001，指数布阵阵列的总阵元数为N＝12，阵列实际孔径为L＝50λ，λ＝0.03。通过计算可得指数布阵满足的阵元分布方式，通过阵列孔径和阵元数求来得阵元间隔函数从而推出对应阵元位置，再进行方向图综合。

两种布阵方法的仿真对比如图7所示，可以看到此情况下本发明实施例所提供的方法栅瓣抑制效果好于指数布阵，而且本发明实施例所提供的方法实际物理孔径使用并不到50λ，是小于50λ的，因此对于物理空间的节省率更高，本发明实施例的PSLL为-7.604dB，指数布阵阵列的PSLL为-4.706dB，能够有效抑制栅瓣。

实验3：将本发明实施例所提方法与优化PSLL的阵列天线方向图进行对比。本实施例的发射阵元数为M＝4，接收阵元数为N＝8，发射孔径L_t＝1.348，接收孔径L_r＝1.417，最小阵元间距为d_min＝0.0001，种群的大小为500，遗传的代数为500，对应交叉概率为P_c＝0.85，变异概率P_m＝0.0001，指数布阵阵列的总阵元数为N＝12，阵列实际孔径为L＝50λ，λ＝0.03。使用PSLL作为目标函数的方法也对传统的遗传算法进行了改进，仿真条件限制最小阵元间隔为d_min＝λ/2＝0.015，阵列孔径为L＝50λ，阵元数N＝12，交叉概率为P_c＝0.5，对应变异概率为P_m＝0.01，种群规模为500，进化代数为500，利用个体实值编码，同时对最小阵元间距进行约束，在进化到327代时得到最好的结果。

两者的天线方向图综合对比仿真如图8所示，两者虽然都是使用遗传算法，但是优化方向不同，而且本发明实施例仍旧使用传统遗传算法的二进制编码来转换实值问题，更有利于对结果进行分析，结果更直观，但是运算量和复杂度上相对会有所提高，究其原因是因为最小间隔比较小，所以染色体长度较长，如果用实值则不会有该问题。本发明实施例的PSLL为-7.604dB，优化PSLL的阵列天线的PSLL为-4.467dB，能够有效抑制栅瓣。

根据两者对比可以发现本发明实施例提出的布阵方法的栅瓣抑制效果要好于优化PSLL的阵列天线布阵方法。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些改动和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于非均匀嵌套MIMO雷达的栅瓣抑制方法，其特征在于，所述非均匀嵌套MIMO雷达的发射机为包括M个阵元的线阵，接收机为包括N个阵元的线阵，M和N为正整数，所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立所述非均匀嵌套MIMO雷达的接收信号模型，所述接收信号模型的收发阵均为线阵，通过对所述接收信号模型进行分析推导得到收发联合归一化方向图；

步骤2，对所述联合归一化方向图进行合并，再利用Poisson求和公式对合并后的联合归一化方向图进行级数求和变化；

步骤3，根据驻相定理、泰勒二阶展开和菲涅尔积分，将所述级数求和变化的积分项进行近似，得到第l次栅瓣；

步骤4，设定所述第l次栅瓣的幅值为一常数，进行等式变换和对应积分得到阵元间隔函数；

步骤5，根据所述阵元间隔函数反推出虚拟阵元位置，并将满足栅瓣抑制的布阵方案的求解转换成优化问题来求解收发阵的实际位置；

步骤6，使用遗传算法对所述步骤5中的优化问题进行求解；

所述步骤6具体包括以下子步骤：

(6a)建立初始种群S⁽⁰⁾，所述初始种群S⁽⁰⁾包含G个个体，每个个体为1×P维的基因矩阵，P取决于阵列长度L和最小单位间隔d_min，P＝L/d_min，其中，L＞0，d_min＞0，G和P均为正整数，所述基因矩阵由二进制表示，所述基因矩阵的值由0和1组成，根据总阵元数MN和所述个体的长度P计算初始基因矩阵设置为1概率P_s，P_s＝MN/P，并进行所述初始种群S⁽⁰⁾的初始化，再对迭代次数c以及种群代数t进行初始化，令c＝1，t＝0；

(6b)利用适应度函数计算得到计算种群S^(t)中各个体的适应度并记录最大适应度基因矩阵，根据适应度大小，采用轮盘赌选择算法对所述种群S^(t)进行选择，其中，当t＝0时，第t代种群S^(t)为初始种群S⁽⁰⁾；

(6c)设置交叉概率P_c，通过所述交叉概率P_c确定是否对第t代种群S^(t)执行交叉操作，若确定执行交叉操作，则对所述第t代种群S^(t)的G个个体随机选择两个基因矩阵进行配对，并从配对的所述基因矩阵中随机选择多个基因作为交叉点，并在所述交叉点对每对配对的个体进行交叉操作；

(6d)设置变异概率P_v，根据所述变异概率P_v判断对第一种群中是否存在需要执行变异操作的个体；若存在需要执行交叉操作的个体，则从所述第一种群的每个个体中随机选取预设数目的基因作为变异基因，对于每个所述变异基因，若所述变异基因的原始值为0则变为1，若所述变异基因的原始值为1则变为0，其中，若所述步骤(6c)中未对所述第t代种群进行交叉操作，则所述第一种群为所述第t代种群，否则，所述第一种群为经过交叉操作后的第t代种群；

(6e)经过选择、交叉、变异并选取符合条件的个体组成第t+1代种群，使用所述第t代种群中适应度最大的基因矩阵替换第t+1代种群中适应度最小的基因矩阵；

若确定经选择、交叉、变异后的个体的适应度大于所述第t代种群中选择两条个体的适应度，则将经选择、交叉、变异后的个体作为第t+1代种群

的一个个体，随后判断迭代次数c是否达到预设迭代次数CNT，若迭代次数c未达到预设迭代次数CNT，则令迭代次数c以及种群代数t分别加1，并令第t代种群

直至迭代次数c达到所述预设迭代次数CNT；若迭代次数c达到预设迭代次数CNT，则确定第t代种群S^(t)中的最优个体，并利用所述最优个体得到所述非均匀嵌套MIMO雷达收发阵元的位置，进而得到基于所述接收信号模型的栅瓣抑制布阵方式。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述非均匀嵌套MIMO雷达的接收信号模型的表达式为：

Y＝a_r(θ₀)a_t ^T(θ₀)S+V

式中，接收信号矩阵Y＝[Y₁ Y₂…Y_N]^T，Y_n为第n个接收阵元的接收信号，N为接收阵元的数量，n＝1,2,…,N,S＝[s₁ s₂…s_M]^T为发射信号，V＝[V₁ V₂…V_K]为N行K列的噪声矩阵，K＝1，θ₀为天线指向角，

为发射阵列的导向矢量，X_T,m,m＝1,2,...,M表示第m个发射阵所在的位置，

为接收阵列导向矢量，X_R,n,n＝1,2,...,N为第n个接收阵所在的位置，k＝2π/λ为波数，λ为波长，θ为以阵列法向为基准的夹角。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤1具体包括如下步骤：

根据所述接收信号模型，阵元无方向性且等加权，则收发联合归一化方向图P(u)的表达式为：

式中，u＝sinθ-sinθ₀，θ为以阵列法向为基准的夹角，θ₀为天线指向角。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤2具体包括如下步骤：

(2a)将所述收发联合归一化方向图P(u)进行合并得到：

式中，Y_l为等效出的阵元位置，l＝1,2,…,MN,则Y₁＝X_T,1+X_R,1,Y₂＝X_T,1+X_R,2,…,Y_MN＝X_T,M+X_R,N，M为发射阵元的数量，N为接收阵元的数量，由于发射和接收阵元数目分别为M和N，所以等效出的位置个数在不重叠的情况下有MN个；

(2b)通过Poisson求和公式对合并后的收发联合归一化方向图P(u)进行级数求和变化，得到：

式中，P_l为第l次栅瓣，l＝1,2,…,MN，使用连续变量v对离散变量l进行替代，则Y(v)满足Y(l)＝Y_l,l＝1,2,…,MN，v(Y)为Y(v)的反函数，函数Y(v)的一阶导数即为阵元间隔函数D(v)＝Y′(v)，v为阵元编号。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤3具体包括如下步骤：

(3a)根据驻相定理得到：

(3b)将kY(v)u-2lπv在驻定相位点处进行泰勒展开，忽略二次项之后的项，用展开形式来近似替代原始式得到：

其中，v₁为驻相点，D′(v)＝Y″(v)为Y(v)的二阶导数；

(3c)将步骤(3b)中的表达式近似带入并结合菲涅尔积分得到第l次栅瓣的最终表达式：

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤4具体包括如下步骤：

设定P_l(u)为一常数，即|P_l(u)|＝a，进行等式变换和积分得到：

式中，h(v)＝[(v-1)/(la²)]/[(MN-1)/(la²)]，r＝D(MN)/D(1)为阵元间隔比，阵元等加权时，r＝2。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤5具体包括如下步骤：

根据所述阵元间隔函数反推出虚拟阵元位置满足的关系式为：

Y(v)＝∫₁ ^vD(v)dv＝D(1)∫₁ ^vr^h(v)dv

式中，r为阵元间隔比，且r＝2，h(v)＝(v-1)/(MN-1)，v为阵元编号，1≤v≤MN且v为正整数。

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