CN110362855A - 一种基于交叉模态能敏感度的模态优选及模型修正方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于交叉模态能敏感度的模态优选及模型修正方法。该模态优选方法通过分别求解交叉模态应变能和交叉模态动能对刚度、质量修正系数的敏感度，并依据此敏感度建立敏感度指标，再根据敏感度指标挑选CMCM系统进行模型修正得到修正模型，以修正模型和测试结构的模态参数为基础建立匹配度指标，以使所建立的匹配度指标值最大的CMCM系统所对应的模态组合作为优选模态组合。而后，通过优选的敏感模态组合，优化CMCM线性方程系统，进行模型修正。本发明的优势在于，该模态优选技术能够作为一种预分析工具，在模型修正之前，辨析并剔除对刚度、质量修正系数求解过程中的不敏感模态，从而提高该模型修正方法对刚度、质量修正系数的求解准确度。
Description
技术领域：
本发明涉及土木工程工程领域，具体涉及土木工程结构有限元模型修正方法。
背景技术
土木工程结构，例如大桥、塔架、海洋导管架平台等等，在人类的社会生活中扮演着重要角色。由于其体积庞大、结构复杂，并长期工作在恶劣的环境中，极易发生损伤破坏。因此，对土木结构开展损伤检测极其重要。
基于结构振动特性的整体检测方法不仅能够反映结构的整体健康状况，而且能够提供结构的性能演变和退化信息，尤其适合于对大型土木工程结构进行损伤检测。该方法的原理是：对外界激励下的结构进行振动监测，分别获取结构损伤前后的模态参数，通过对比两组模态参数之间的差异，并参考损伤前结构的有限元模型，反演结构损伤后的真实状态，如是否损伤，损伤位置及程度等等。在这个过程中，建立能够表达损伤前结构物理信息的有限元模型至关重要。通过采集的模态参数对有限元模型进行修正，使其能够准确表达真实结构物理信息的过程，也被称为模型修正。
近年来，基于交叉模型交叉模态(CMCM)的模型修正方法受到了众多学者的关注。该方法具有非迭代、损伤前后模态不要求匹配等诸多优点。CMCM方法的原理是，将待修正结构的弹性模量、密度作为修正对象，待修正的有限元模型与测试结构之间弹性模量修正系数、密度修正系数作为被修正参数，通过建立被修正参数与结构的物理、模态信息之间的(超定)线性方程组，求解相应的修正参数，并对模型的刚度和质量进行修正。现有方法中，构建方程过程为全模态构建，而不同模态对修正系数具有较大的敏感度差异，这势必存在某些方程对修正系数不敏感，再加上测量信息缺失等原因，构建的方程系统往往是不适定的，噪声等等原因影响下，求解结果会明显偏离实际值，导致最后求解误差。
发明内容
针对现有技术中基于交叉模型交叉模态的模型修正方法存在的构建方程为全模态构建，构建的方程系统不适定，导致最终求解误差的问题，提出一种基于交叉模态能敏感度的模态优选及模型修正方法，其技术方案如下：
第一步：基于结构的设计资料和历史维护信息，建立待修正的有限元模型(假定包含Ne个结构单元)，进行特征值分析，获得待修正的有限元模型的模态参数；
第二步：对实际结构进行振动测试，得到实测结构的模态参数；
第三步：选择待修正的有限元模型的前Nj阶模态参数以及实测结构的前Ni阶模态参数，构造Nj×Ni个CMCM方程，计算每一对模态组合对应的敏感度指标，并按敏感度指标的大小对所有CMCM方程进行排序；
第四步：遍历求解由前Nm(Ne≤Nm≤Nj×Ni)个灵敏度最高的方程构造的CMCM系统，获得相应的刚度和质量修正系数；
第五步：建立匹配度指标，将得到的各组修正系数带入匹配度指标中进行验证。选取能使匹配度指标最大的刚度和质量修正系数作为最佳修正系数。所述的匹配度指标通过比较拟修正后的有限元模型和实测结构的模态参数而建立的；
第六步：通过最佳修正系数对待修正的有限元模型进行修正，将修正后的有限元模型作为能够表达结构真实振动特性的有限元模型。
进一步地，所述第三步中，所述的敏感度指标是通过求解敏感度向量的1范数得到，该敏感度向量是由刚度和质量修正系数分别对交叉模态应变能和交叉模态动能的敏感度构成的。
进一步地，所述第四步和第五步中，所述最佳修正系数找寻步骤如下：
(1)根据第三步中已经按敏感度指标大小排序好的CMCM方程，依次选择前Nm(＝Ne、Ne+1、Ne+2……Nj×Ni)个方程构造Nj×Ni-Ne+1个CMCM系统；
(2)根据最小二乘法求解(1)中每一个CMCM系统可得到相应的一组刚度和质量修正系数；
(3)通过(2)所求得到的刚度和质量修正系数进行模型修正，由此得到修正模型的第j阶特征值和第j阶振型同时利用测试结构的第j阶特征值和第j阶振型由此四个参数建立匹配度指标；
(4)在求解Nj×Ni-Ne+1个CMCM系统得到的Nj×Ni-Ne+1个匹配度指标中，数值最大的匹配度指标对应的刚度和质量修正系数即为最佳修正系数。
进一步地，所述第五步中的匹配度指标是利用测试结构的第j阶特征值和第j阶振型以及修正模型的第j阶特征值和第j阶振型这四个参数建立的，当修正模型与测试结构误差越小则匹配度指标值越高。
(3)有益效果
本发明通过敏感度分析，删除了对刚度、质量修正系数敏感度较低的多余方程，从方程结构本身来调整方程，不但减小了方程求解的复杂性，而且提升了模型修正的准确度。相比无交叉模态能敏感度的CMCM方法，修正得的参数更加准确。
附图说明
图1为本发明空间刚架有限元模型及修正工况示意图；
图2为工况1在无噪声干扰条件下，空间刚架有限元模型修正参数对比图；
图3为工况1在5％噪声干扰条件下，空间刚架有限元模型修正参数对比图；
图4为工况2在5％噪声干扰条件下，空间刚架有限元模型修正参数对比图；
图5为工况3在5％噪声干扰条件下，空间刚架有限元模型修正参数对比图；
图6为工况4在5％噪声干扰条件下，空间刚架有限元模型修正参数对比图；
图7为工况5在5％噪声干扰条件下，空间刚架有限元模型修正参数对比图；
图1中主要标号说明：8、立柱单元；17、水平面横撑单元；20、侧壁面斜撑单元；22、侧壁面斜撑单元；图2-图7中α、β值均为本发明下的质量、刚度修正参数数值。
具体实施方式
申请人研究发现，造成方程不适定问题的一个重要原因是：线性系统的一部分方程对修正参数的求解并不敏感，这些方程的参与不但没有提高修正参数求解的精度，反而由于过大的敏感度差异，使方程系统的求解结果失准。因此，本发明提供了一种基于交叉模态能敏感度的模态优选技术及模型修正方法，通过分析各个CMCM方程中交叉模态应变能和交叉模态动能对修正参数的敏感度，剔除不敏感方程，优化CMCM系统，实现更加准确的模型修正。本发明采用以下步骤：
第一步：基于结构的设计资料和历史维护信息，建立待修正的有限元模型(假定包含Ne个结构单元)，进行特征值分析，获得待修正的有限元模型的模态参数；
第二步：对实际结构进行振动测试，得到实测结构的模态参数；
第三步：选择待修正的有限元模型的前Nj阶模态参数以及实测结构的前Ni阶模态参数，构造Nj×Ni个CMCM方程，计算每一对模态组合对应的敏感度指标，并按敏感度指标的大小对所有CMCM方程进行排序；
第四步：遍历求解由前Nm(Ne≤Nm≤Nj×Ni)个灵敏度最高的方程构造的CMCM系统，获得相应的刚度和质量修正系数；
第五步：建立匹配度指标，将得到的各组修正系数带入匹配度指标中进行验证。选取能使匹配度指标最大的刚度和质量修正系数作为最佳修正系数。所述的匹配度指标通过比较拟修正后的有限元模型和实测结构的模态参数而建立的；
第六步：通过最佳修正系数对待修正的有限元模型进行修正，将修正后的有限元模型作为能够表达结构真实振动特性的有限元模型。
现在还没人想到剔除CMCM的部分方程来提高检测结果这种思路，因为基本所有研究模型修正的人都希望尽量用更多的模态来实现更准确的修正，申请人反其道而行。
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细地说明。
本发明是通过筛选去除不敏感方程，留下对修正参数敏感的CMCM方程组成优化的CMCM系统，这个优化系统对修正参数具有高度敏感性，据此系统求解得到的修正模型与测试结构之间的误差小。
主要关键技术在于：
1)如何定义方程的敏感度
本发明采用CMCM方程中交叉模态应变能和交叉模态动能对修正参数的敏感度来建立方程敏感度指标。
2)如何去除不敏感方程
第一步我们将CMCM方程按敏感度指标大小进行排序，第二步从排好序的CMCM方程选取前Nm个CMCM方程组成一个预选系统，利用这个预选系统计算出一个修正模型，第三步计算预选系统的匹配度指标(修正模型与测试结构的误差，也就是后面利用修正模型和测试结构的参数建立的匹配度指标)，重复第二、第三步(每次重复Nm＝Nm+1)，直到将所用CMCM方程都选完，在所有计算出的匹配度指标中最大匹配度指标所对应的CMCM系统即为优化系统，相应不在优化系统的CMCM方程就是本方法剔除的不敏感方程。
本发明主要技术实现过程如下
(1)结构模态应变能对刚度变化的敏感度
首先定义待修正的有限元模型的系统和第L个单元的交叉模态应变能为： 这里φi和分别为待修正的有限元模型和测试结构的第i和j阶模态振型；m用于指示由待修正的有限元模型和测试结构的第i和j阶模态振型组成的模态组；由而K和KL分别为结构系统和第L个单元的刚度矩阵，且因此也有
这里假设结构的刚度变化是通过改变其弹性模量实现的，即对第n个结构单元，
式中En和分别为待修正的有限元模型和测试结构第n个单元的弹性模量；αn(-1≤αn)为第n个单元的刚度变化比例。则结构第L个单元的交叉模态应变能对第n个单元弹性模量的敏感度可以通过以下模型求得：
其中，ψ(En)＝ξnEn，ξn＝1+αn。同时，其敏感度可表达为：
考虑到为标量，其转置等于自身，因此式(3)可写成如下矩阵形式：
根据Lee and Jung(1997)给出的待修正的有限元模型的特征对弹性模量的敏感度：
其中λi为待修正的有限元模型的第i阶特征值。据式(5)我们可以类似得到对测试结构的敏感度：
其中K*与M*分别为测试结构的系统刚度、质量矩阵，为测试结构的第j阶特征值。这里假设结构只有少数单元的质量和刚度发生变化，且这些变化不会对总体的刚度和质量矩阵产生明显的影响。因此，存在ξn≈1，且近似有M*≈M和K*≈K，则(6)变为：
这里我们考虑到：
其中：同时，考虑到因此Fi和可以简化为：
因此当sm，Ln可表达如下：
在则系统的交叉模态应变能Pm关于第n个单元弹性模量的敏感度为：
(2)结构模态动能对质量变化的敏感度
首先定义结构基准有限元模型的系统和第L个单元的交叉模态动能为： 这里M和ML分别为待修正的有限元模型的系统和第L个单元的质量矩阵，且因此也有
这里假设结构的质量变化是通过密度的改变导致的，即对第n个结构单元，
式中ρn和分别为待修正的有限元模型和测试结构的第n个单元的密度；βn(-1≤βn)为第n个单元的质量变化比例。参照对刚度变化敏感度的推导，可得第L个单元的交叉模态动能Qm，L关于第n个单元密度的敏感度tm，Ln为：
其中，
则系统的交叉模态动能Qm关于第n个单元密度的敏感度为：
(3)CMCM方法
根据交叉模态交叉模型方法可得到如下CMCM方程：
其中αn为第n个单元刚度修正系数，βn为第n个单元质量修正系数。
分别选用待修正的有限元模型和测试结构的前Ni和Nj模态构造Nq＝Ni×Nj个形如式(18)的CMCM方程，构建线性方程组：
Aα+Bβ＝f (19)
其中A和B均为Nq×Ne阶矩阵，α和β都是Ne维列向量，f是Nq维列向量。对式(19)进行整理直接利用最小二乘法求解得到修正系数：
(4)模态选择技术
显然，对于上述CMCM方程式(18)，其系数矩阵与结构的模态应变能和模态动能有密切关系，可以设想要使得方程求解的结果更加准确，必须使得Am，n对刚度变化具有高敏感度，同时Bm，n对质量变化具有高敏感度。因此，参考(2)(3)，求解
同时，对于质量系数Bm，n：
其中，通过近似
根据Lee and Jung(1997)
将(24)(25)带入(23)得：
将其带入(22)得：
据式(21)、(27)我们可以构建CMCM方程式(18)的敏感度表达式：
依据式(28)可以得到每一个CMCM方程的敏感度大小，并以此为基准对Nq个CMCM方程按照SIm大小值从大到小排列，选择其中Nm个较敏感的CMCM方程，以此来构建新的形如式(18)的线性CMCM方程组。
模态选择技术要求在Nq个CMCM方程中选择的Nm个CMCM方程进行求解模型修正后，使得修正后模型的频率、振型与测试结构的频率振型之间误差最小，方程个数可以参照下面适应度函数进行选择：
其中为测试结构的第j阶特征值和第j阶振型，为通过Nm个CMCM方程进行求解并模型修正后的修正模型的第j阶特征值和第j阶振型，w1、w2为频率、振型的影响因子通常取为1，选择使式(29)值最大的前Nm个CMCM方程即为误差最小的Nm个CMCM方程，对应地，得到的修正参数为最佳修正参数。
(5)模型修正
根据所求修正参数、CMCM假设条件可对有限元模型进行修正：
其中和为和的第n个元素。
本发明实施例敏感度的推导主要表现在交叉模态能需要同时对两个结构参数求偏导，而不是传统方法那样只对一个参数求偏导。即便采用其他方式能得到偏导，但本发明的指标恰好是取导数值的倒数。目前，普遍认为大的偏导数对应着大的敏感度，大多数人会认为是取模态能对修正系数偏导数大的模态，而本发明的方法恰好相反，本发明是选模态，亦即选修正参数对模态具有大的敏感度的值，也就是说本发明选取交叉模态能对结构参数偏导数值偏小的模态(即选取偏导数的倒数值偏大的模态)。
本发明建立空间刚架有限元模型过程如下：
如图1所示，本算例模拟研究的空间刚架由立柱、水平面横撑、侧壁面斜撑等构件组成，共27个单元。利用MATLAB软件编写有限元程序，通过计算机建立有限元模型，作为空间刚架的基准有限元模型。然后，模拟不同的修正工况(利用杆件刚度、质量变化模拟)，得出待修正的有限元模型和测试结构之间的修正系数。本算例模拟了五种修正工况，包括不同位置的单个构件刚度存在建模误差、单个构件质量存在建模误差、两个构件的刚度及质量存在建模误差。修正工况相关的构件位置如图1所示。
为检验本发明方法的模型修正能力，在说明书中设立本发明方法与无交叉模态能敏感度的CMCM方法(传统方法)的对比分析工况，且以结构真实误差作为参照，所述的结构真实误差是指待修正的有限元模型与真实结构之间的刚度、质量差异情况。
本发明模型修正分析
利用本发明的方法进行模型修正，各工况说明如下：
工况一，立柱单元8，单元刚度建模误差10％，使用待修正的有限元模型和测试结构的前三阶模态。在无噪声条件下，本发明方法和传统方法均能指出立柱单元8存在刚度建模误差，且误差的评估值为10％(模型修正系数对比如图2所示)；当在有5％噪声干扰条件下，用本发明方法能够指出立柱单元8存在刚度建模误差，且误差的评估值为9.764％，与真实值极其接近；而使用传统方法，错误地指出单元5存在刚度建模误差(模型修正系数对比如图3所示)。对比分析图2图3可以表明本发明方法可以在一定噪声条件下进行准确的建模误差估计，而使用传统方法无法进行准确的建模误差估计。
工况二，侧壁面斜撑单元20，单元刚度建模误差-10％，使用待修正的有限元模型和测试结构的前三阶模态。用本发明方法能够指出侧壁面斜撑单元20存在刚度建模误差，且误差的评估值为-8.908％，与真实值较为接近，说明本发明方法能够进行准确的建模误差估计；而传统方法错误地指出单元24存在刚度建模误差，这说明传统方法无法进行准确的建模误差估计。模型修正系数对比如图4所示。
工况三，侧壁面斜撑单元22，单元质量建模误差10％，使用待修正的有限元模型和测试结构的前三阶模态。用本发明方法能够指出侧壁面斜撑单元22存在质量建模误差，且误差的评估值为9.664％，与真实值极其接近，说明本发明方法能够进行准确的建模误差估计；而传统方法错误地指出单元9存在质量建模误差，这说明传统方法无法进行准确的建模误差估计。模型修正系数对比如图5所示。
工况四，水平面横撑单元17，单元质量建模误差-10％，使用待修正的有限元模型和测试结构的前三阶模态。用本发明方法能够指出水平面横撑单元17存在质量建模误差，且误差的评估值为-9.856％，与真实值极其接近，说明本发明方法能够进行准确的建模误差估计；而传统方法错误地指出单元12的质量存在建模误差，这说明传统方法无法进行准确的建模误差估计。模型修正系数对比如图6所示。
工况五，立柱单元8，单元刚度建模误差-10％；水平面横撑单元17，单元质量建模误差-10％；使用待修正的有限元模型和测试结构的前三阶模态进行模型修正。用本发明方法能够指出立柱单元8、水平面横撑单元17分别存在刚度和质量建模误差，且误差的评估值分别为-10.05％、-9.791％，与真实值极其接近，说明本发明方法能够进行准确的建模误差估计；而传统方法错误地指出单元5和单元27的刚度和质量存在建模误差，这说明传统方法无法进行准确的建模误差估计。模型修正系数对比如图7所示。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。
Claims (4)
1.一种基于交叉模态能敏感度的模态优选及模型修正方法，其特征在于：采用以下步骤：
步骤A：建立待修正的有限元模型(假定包含Ne个结构单元)，进行特征值分析，获得待修正的有限元模型的模态参数；
步骤B：对实际结构进行振动测试，得到实测结构的模态参数；
步骤C：获得每一对模态组合对应的敏感度指标，并按敏感度指标的大小对所有CMCM方程进行排序；
步骤D：获得相应的刚度和质量修正系数；
步骤E：建立匹配度指标，将得到的各组修正系数带入匹配度指标中进行验证，选取能使匹配度指标最大的刚度和质量修正系数作为最佳修正系数，所述的匹配度指标通过比较拟修正后的有限元模型和实测结构的模态参数而建立的；
步骤F：通过最佳修正系数对待修正的有限元模型进行修正，将修正后的有限元模型作为能够表达结构真实振动特性的有限元模型。
2.根据权利要求1所述的基于交叉模态能敏感度的模态优选及模型修正方法，其特征在于：
步骤C中，所述的敏感度指标是通过求解敏感度向量的1范数得到，该敏感度向量是由刚度和质量修正系数分别对交叉模态应变能和交叉模态动能的敏感度构成的。
3.根据权利要求1或2所述的基于交叉模态能敏感度的模态优选及模型修正方法，其特征在于：
步骤D中，选取最佳修正系数的步骤如下：
(1)根据第三步中已经按敏感度指标大小排序好的CMCM方程，依次选择前Nm(Nm＝Ne、Ne+1、Ne+2……Nj×Ni)个方程构造Nj×Ni-Ne+1个CMCM系统；
(2)根据最小二乘法求解步骤(1)中每一个CMCM系统可得到相应的一组刚度和质量修正系数；
(3)通过步骤(2)所求得到的刚度和质量修正系数进行模型修正，由此得到修正模型的第j阶特征值和第j阶振型同时利用测试结构的第j阶特征值和第j阶振型 由此四个参数建立匹配度指标；
(4)在求解Nj×Ni-Ne+1个CMCM系统得到的Nj×Ni-Ne+1个匹配度指标中，数值最大的匹配度指标对应的刚度和质量修正系数即为最佳修正系数。
4.根据权利要求3所述的基于交叉模态能敏感度的模态优选及模型修正方法，其特征在于：
步骤E中的匹配度指标是利用测试结构的第j阶特征值和第j阶振型以及修正模型的第j阶特征值和第j阶振型这四个参数建立的，当修正模型与测试结构误差越小则匹配度指标值越高。
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|---|---|---|---|
| CN201910460828.8A Active CN110362855B (zh) | 2019-05-30 | 2019-05-30 | 一种基于交叉模态能敏感度的模态优选及模型修正方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN110362855B (zh) |
Citations (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6684168B1 (en) * | 1999-04-20 | 2004-01-27 | Kabushiki Kaisha Toyota Chuo Kenkyusho | Body displacement and vibration analysis method |
| CN101013449A (zh) * | 2006-12-31 | 2007-08-08 | 中国海洋大学 | 利用交叉模型交叉模态的结构模型修正方法 |
| CN101034053A (zh) * | 2007-02-13 | 2007-09-12 | 中国海洋大学 | 一种基于模态信息的结构损伤诊断新方法 |
| US20130297266A1 (en) * | 2011-03-30 | 2013-11-07 | Rune Brincker | Method For Improving Determination Of Mode Shapes For A Mechanical Structure And Applications Hereof |
| CN105320784A (zh) * | 2014-07-01 | 2016-02-10 | 上汽通用五菱汽车股份有限公司 | 一种汽车车身区域灵敏度优化设计方法 |
| US20170160165A1 (en) * | 2014-06-17 | 2017-06-08 | Drexel University | Self-Contained Rapid Modal Testing System for Highway Bridges |
| CN106844874A (zh) * | 2016-12-27 | 2017-06-13 | 苏州奥杰汽车技术股份有限公司 | 一种基于灵敏度与cae分析的全铝车身轻量化设计方法 |
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-
2019
- 2019-05-30 CN CN201910460828.8A patent/CN110362855B/zh active Active
Patent Citations (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| 刁延松: "基于不完备模态信息的海洋平台损伤诊断研究", 《海洋工程》 * |
| 李英超: "基于模态参数识别的海洋平台结构模型修正技术研究", 《中国博士学位论文电子期刊网》 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN110362855B (zh) | 2023-04-25 |
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