CN110353716A - 双能ct短程扫描协议中的数字域分解方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种双能CT短程扫描协议中的数字域分解方法，适应于低能和高能扫描均为π+γm且最大扇角γm小于π的情形，图像域分解方案是分别对低能和高能投影数据在π+γm的扫描角度范围内进行半扫图像重建，然后使用现有的图像域双能分解方案进行双能分解。投影数据域分解方案依据中间变量L1和L2的对称性计算出全周范围的L1和L2，进而可以依据现有完整双能投影数据域分解的计算方式进行后续的运算，实现各能量下的图像重建。由此不仅适应于双能CT短程扫描，而且无需采用复杂的迭代算法，极大地简化了计算过程，极大地减少了计算量。
Description
技术领域
本发明涉及一种双能CT短程扫描协议中的数字域分解方法，用于短程双能CT扫描中的图像重建。
背景技术
随着双能CT在临床上越来越多的应用，世界上主要的CT生产厂家也在双能CT机器的研发上投入了越来越多的资源。目前双能CT主流技术有 GE的快速电压切换技术(fast-kV switching)，Siemens的双源技术(dual-source)和Philips的双层探测器技术(dual-layer detector)。但使用这些技术的CT设备都属于高端CT设备，设备及数据处理过程过于复杂，价格昂贵，通常难以被中小型医疗机构购买。
而传统的双能CT技术则使用两种不同的电压(可称为高压和低压，或高能和低能)对病人分别进行一周的扫描，共计两周(角度为4π)扫描，从而使得扫描时间变长，同时剂量变大。由于这些不足，传统的双能CT技术时常被人诟病。但是由于传统的双能技术在普通的CT机器上就可以实现，不需要特殊的硬件改造，从而可以使得使用传统双能CT技术的设备价格极大地低于使用新硬件设备的双能CT机器。因此，如何在利用普通CT 机器进行双能扫描的基础上减少扫描量，是摆在面前的一个亟待解决的问题。
要克服传统双能CT技术扫描时间长、剂量大的弱点，一种可行的技术思路采用短程扫描，在不改变传统双能扫描协议和CT机器硬件的条件下，减小扫描范围，使用低能扫描π+γm的角度范围(γm为CT设备扇束扫描的最大扇角)，然后再使用高能继续扫描π+γm的角度范围，这样低能和高能扫描的角度范围共计为2π+2γm相对于传统的双能扫描技术共计为4π的扫描角度范围而言，这种短程扫描方式在扫描时间和剂量方面都有实质性的减少(参见图1)，但短程扫描协议中高能和低能数据是不完全重叠的，无法简单地使用现有的数据域分解方法，一种可能的解决方案是使用迭代算法来进行双能CT图像重建，但这种算法复杂，计算量非常庞大，不仅需要配套相应的数据处理设备，导致成本的升高，而且也需要花费更多的时间。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供了一种双能CT短程扫描协议中的数字域分解方法，适用于双能CT短程扫描协议的分解算法，在图像域或投影数据域进行分解，降低设备需求，减少运算时间。
本发明的技术方案是：一种双能CT短程扫描协议中的数字域分解方法, 适应于双能短程扫描，其中低能扫描和高能扫描的角度范围均为π+γm、在β0～β1～β2共计2π+2γm扫描角度区间为低能扫描和高能扫描的双能扫描，在β0～β1扫描角度区间为仅低能扫描，在β1～β2的扫描角度区间为仅高能扫描，其投影数据域分解方案包括下列步骤：
S1.计算各区间的中间变量L1(β,γ)和L2(β,γ)：
1)在β0～β2区间，根据直接测量得到的双能投影数据gH(β，γ)和gL(β，γ) 求解下列方程组，获得该区间的双能基物质(如水和骨)分解系数的线积分 L1(β,γ)和L2(β,γ)：
2)在β2～β1区间，根据双能数据gH(βH，-γ)和gL(β，γ)求解下列方程组βH，获得该区间的L1(β,γ)和L2(β,γ)：
3)在β1～β0区间，根据双能数据gH(β，γ)和gL(βL，-γ)求解下列方程组，βL获得该区间的L1(β,γ)和L2(β,γ)：
S2.依据下列公式所表示的双能基物质的分解系数和的线积分关系
使用图像重建算法，如解析的滤波反投影Filtered Backprojection(FBP) 算法，得到双能基物质分解系数和的图像。
S3.依据下列公式计算获得被造影物在任意能量下的的x-射线线性衰减系数图像：
其中，β为CT设备扫描时的转角(或扫描角度)，βH＝β+π+2γ， 由投影数据的对称性决定，βL＝β+π+2γ，由投影数据的对称性决定，γ 为CT设备扇束扫描的扇角，γm为最大扇角，小于π，E为能量，为位置 矢量，表示相关变量与位置相关，可采用任意能够限定位置的坐标或参数， l为x-光源与探测器单元连接所对应的直线，dl为相应的线积分变元，gL(β，γ) 为低能扫描获得的投影数据，gH(β，γ)为高能扫描获得的投影数据，SL(E，γ) 低能扫描的归一化有效能谱，为所用CT设备的特性参数，SH(E，γ)高能扫描 的归一化有效能谱，为所用CT设备的特性参数，μ1(E)和μ2(E)为两个基物 质(如水和骨)的线性衰减系数，即依据步骤S3的假设下的用于计算的两个基函数，和为步骤S3的假设下的在相应基函数下的分解 系数变量。
可以采用下列进行扫描：CT设备从扫描起点β0以低能进行角度(CT 设备扫描转角角度)为π+γm的扫描，至低能扫描终点β1，以低能扫描终点β1为高能扫描起点，以高能扫描进行π+γm的扫描，至扫描终点β2。
对于三维扫描数据，依据计算精度要求，在允许的情况下，可以将三维数据近似看作平行的扇束数据来处理。
本发明的有益效果是：由于本发明的投影数据域分解方案利用相关数据的对称性，在高能扫描和低能扫描仅有部分区域重叠的情形下，依据中间变量L1和L2的对称性计算出全周范围的L1和L2，进而可以依据现有完整双能扫描的计算方式进行后续的运算，实现各能量下的图像重建，由此不仅适应于双能CT短程扫描，而且无需采用复杂的迭代算法，极大地简化了计算过程，极大地减少了计算量。
附图说明
图1是传统双能扫描(扫描角度范围合计为4π)与本发明涉及的短程双能扫描(扫描角度范围合计为2π+2γm)的对比，其中，左图为传统双能扫描，右图为本发明涉及的短程双能扫描，其中，细实线表示低能扫描的角度范围，粗实线表示高能扫描的范围，β表示CT扫描的转角且以低能扫描起点位置转角β值为零；
图2是传统双能扫描协议下使用高能数据重建的图像与短程双能扫描协议下使用本发明投影数据域分解方法后在70keV下重建的单能图的对比，其中左图为传统双能扫描协议下使用高能数据重建的图像，右图为短程双能扫描协议下使用本发明投影数据域分解方法后在70keV下重建的单能图。
具体实施方式
本发明的实施包括图像域分解方案和投影数据域分解方案。
其中，双能CT短程扫描协议图像域分解方案比较简单直接，分别对低能和高能投影数据在π+γm的扫描角度范围内进行半扫图像重建，然后使用现有的图像域双能分解方案进行双能分解。
以先低能扫描、再高能扫描为例：
在图像域进行分解时，先使用传统的滤波反投影(FBP)算法得到不同能量下的图像，然后使用已有的图像域分解方法得到各种能量下的单能图像。这种方法由于使用了FBP算法，重建速度非常快，随后使用成熟的图像域分解方法得到单能图以完成双能CT的造影任务。
参见图1，右图中高能和低能数据分别采集π+γ角度范围内的数据，可以使用现有的短程扫描重建算法，如采用论文D.Parker,″Optimal short scan convolutionreconstruction for fanbeam CT,″Med.Phys.,vol.9,pp. 254-257,1982中提出的对π+γm角度内投影数据进行加权的方案进行π+γm角度内高能和低能数据重建，从而分别得到高能图像和低能图像。
有了高能图像和低能图像后，可以使用论文B.Heismann et.al., ″Density andatomic number measurements with spectral x-rayattenuation method,″J.Appl.Phys.,vol.94,pp.2073-2079,2003中的方案进行图像域的分解从而得到任意能量下的单能图像，最终完成短程扫描协议下的双能造影任务。
图像域的分解方案是假定重建后的低能和高能图像是由两组基函数合成所得，有了低能和高能图像后可以通过联立求解出基函数，有了基函数后就可以用下面的公式(2)来得到各种能量下的单能图。故而对于双能短程扫描协议，只需要得到低能和高能的图像就可以使用图像域分解的方案。
为了描述双能CT短程扫描协议的投影数据域分解方案，先要了解传统双能CT投影数据域分解的造影方案。在传统的双能CT扫描协议中，投影数据g可以用下列模型表示：
式中，S(E)是包括探测器响应的归一化后的有效谱，是能量E的函数，是被造影物(病人)的x-射线线性衰减系数，是能量和位置的函数。传统双能CT造影的一个基本假设是：
即线性衰减系数可以用两个基函数μ1(E)和μ2(E)来分解，和在位置处为常数。在实践中，μ1(E)和μ2(E)通常选用水和骨的线性衰减系数来展开，从而和通常也称为水分量和骨分量。
将公式(2)带入公式(1)后，得到：
其中
从公式(4)和(5)中可以看出，变量L1和L2是和的线积分。如果能从公式(3)中求解出L1和L2，那么就可以通过解析算法(如传统的FBP算法)重建出图像和从而通过公式(2)得到任意能量下的单能图像最终完成双能造影任务。
但是公式(3)中只有一个已知量，即测量到的投影数据g，但是却有两个变量L1和L2。因此公式(3)无法直接解出L1和L2，需要两个方程，即两次不同的投影数据测量。
在传统双能CT造影中，选择使用不同的电压(即高压和低压，对应于不同的能量)对病人进行两次照射，从而得到两个方程如下所示：
式中，gH(β，γ)和gL(β，γ)分别称为高压投影数据和低压投影数据，SH(E，γ) 和SL(E，γ)分别代表高压和低压对应的归一化后的有效能谱。
公式(6)和(7)中，已经将各变量对转角β和扇角γ的依赖关系补充了进去。公式(6)和(7)代表了两次不同的测量且只有两个未知数L1和 L2，所以可以使用现有的方案，如论文Y.Zou and M.Silver,″Analysis of fast kV-switching in dual energy CTusinga prereconstruction decomposition technique,″SPIE,vol.6913,691313,2008中描述的方案(该论文中提出了一种迭代方法求解一个二元非线性方程组，即由公式(6)和(7)组成的方程组)来求解L1和L2，从而完成传统双能CT的造影任务，即前面提到的使用传统的FBP算法重建重建出图像和从而通过公式 (2)得到任意能量下的单能图像
但是公式(6)和(7)要求投影数据对应相同的转角β和扇角γ才能求解，即投影数据必须对齐才能求解。对于图1右图中所示的双能短程扫描协议这一要求并不能完全满足。
如在转角(β0，β2)之间，数据是对齐的，但在(β2，β1)之间只有低能投影数据而(β1，β0)之间只有高能投影数据。故而无法直接使用现有的双能分解方案来求解L1和L2。这是本发明中投影数据域分解方案要解决的问题。本发明通过使用CT数据的对称性使得在双能CT短程扫描协议使用公式(6)和 (7)来求解L1和L2成为可能。
首先应注意到，公式(4)和(5)代表的是和的线积分，在二维扇束CT协议中，有如下的对称性关系式：
L1(β，γ)＝L1(β+π+2γ，-γ) (8)
L2(β，γ)＝L2(β+π+2γ，-γ) (9)
可以使用公式(8)和(9)这两个关系式进行双能CT短程协议中的数据域分解，分解方案如下：
步骤1：由于在转角(β0，β2)之间高能数据和低能数据是重合的，可以使用传统双能CT数据域分解的方法直接进行数据分解。通过公式(8)和(9) 直接求解出变量L1和L2。
步骤2：在转角(β1，β1)之间，虽然只有公式(7)所表示的低能投影数据，但可以让公式(6)在点(βH＝β+π+2γ，-γ)处计算，从而得到以下关系式：
注意在得到公式(10)已经使用了公式(8)和(9)，因此在转角(β2，β1) 之间就有了对应于同一L1(β，γ)和L2(β，γ)的两个不同测量，即公式(7)和(10)。由公式(7)和(10)可以使用传统双能CT数据域分解的方案在转角(β2，β1) 之间求解出变量L1和L2。
步骤3：在转角(β1，β0)之间，虽然只有公式(6)所表示的高能投影数据，但可以让公式(7)在点(βL＝β+π+2γ，-γ)处计算从而得到以下关系式：
在得到公式(11)时同样已经使用了公式(8)和(9)。这样在转角(β1，β0) 之间就有了对应于同一L1(β，γ)和L2(β，γ)的两个不同测量，即公式(6)和(11)。由公式(6)和(11)可以使用传统双能CT数据域分解的方案在转角(β1，β0) 之间求解出变量L1和L2。
通过以上三个步骤，计算获得(0，2π)范围内L1(β，γ)和L2(β，γ)的值，从而可以通过传统的解析算法来重建公式(4)和(5)中的和最终通过公式(2)来完成双能CT短程扫描协议的造影任务，即不同能量下的单能图像。
对于三维扫描数据，在锥角不是太大的情况下，可以将三维数据近似看作平行的扇束数据来处理，仍然使用公式(8)和(9)所表示的对称性关系式使用本发明中描述的步骤来进行数据域的分解。
Claims (3)
1.一种双能CT短程扫描协议中的数字域分解方法，适应于双能短程扫描，其中低能扫描和高能扫描的角度范围均为π+γm、在β0～β1～β2共计2π+2γm的扫描角度区间为低能扫描和高能扫描的双能扫描，在β0～β1的扫描角度区间为仅低能扫描，在β1～β2的扫描角度区间为仅高能扫描，其投影数据域分解方案包括下列步骤：
S1.计算各区间的中间变量，即双能基物质分解系数的线积分：L1(β,γ)和L2(β,γ)：
1)在β0～β2区间，根据直接测量得到的双能投影数据gH(β，γ)和gL(β，γ)求解下列方程组，获得该区间的L1(β,γ)和L2(β,γ)：
2)在β2～β1区间，根据双能数据gH(βH，-γ)和gL(β，γ)求解下列方程组，βH获得该区间的L1(β,γ)和L2(β,γ)：
3)在β1～β0区间，根据双能数据gH(β，γ)和gL(βL，-γ)求解下列方程组，βL获得该区间的L1(β,γ)和L2(β,γ)：
S2.依据下列公式所表示的双能基物质的分解系数和的线积分关系
使用图像重建算法，得到双能基物质分解系数和的图像。
S3.依据下列公式计算获得被造影物在任意能量下的的x-射线线性衰减系数
其中，β为CT设备扫描时的转角(或扫描角度)，βH＝β+π+2γ，由投影数据的对称性决定，βL＝β+π+2γ，由投影数据的对称性决定，γ为CT设备扇束扫描的扇角，γm为最大扇角，小于π，E为能量，为位置矢量，l为x-光源与探测器单元连线所对应的直线，dl为相应的线积分变元，gL(β,γ)为低能扫描获得的投影数据，gH(β,γ)为高能扫描获得的投影数据，SL(E,γ)低能扫描的归一化有效能谱，为所用CT设备的特性参数，SH(E,γ)高能扫描的归一化有效能谱，为所用CT设备的特性参数，μ1(E)和μ2(E)为两个基物质的线性衰减系数，依据步骤S3的假设下的用于计算的两个基函数，和为步骤S3的假设下的在相应基函数下的分解系数变量。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于采用下列扫描方式获得扫描投影数据，CT设备从扫描起点β0以低能进行角度(CT设备扫描转角角度)为π+γm的扫描，至低能扫描终点β1，以低能扫描终点β1为高能扫描起点，以高能扫描进行π+γm的扫描，至扫描终点β2。
3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于对于三维扫描数据，依据计算精度要求，将三维数据近似看作平行的扇束数据来处理。
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