CN110324136B - 采用模糊规则调制sprott混沌信号实现同步的方法 - Google Patents

Abstract

本发明是关于一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法，属于通信技术领域，包括以下步骤：信号发送端通过SPROTT方程以及信号发送端的模糊规则构建驱动混沌系统；信号发送端利用驱动混沌系统对待加密信号进行加密得到加密信号，并将加密信号发送至信号接收端；信号接收端构建响应混沌系统，并根据加密信号、驱动混沌系统以及响应混沌系统构建误差信号以及同步规律；信号接收端通过所述同步规律对所述误差进行调整，使得所述加密信号、驱动混沌系统状态以及响应混沌系统状态之间的误差为零，进而实现对所述待加密信号的同步。该方法使得混沌系统的结构与状态信号更加复杂，从而用于保密通信时，更难以被截获方破解。

Description

采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，具体而言，涉及一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法。

背景技术

混沌系统由于具备良好的类似随机特性，而且也具有丰富的频率特性和复杂多变的动态特性，同时混沌系统又可以由确定的微分方程产生不确定的类随机数据，因此被广泛应用于信息掩盖与信息加密中。尤其是采用驱动响应模式由接发收端混沌同步而实现保密通信的方式，在最近几十年中得到了广泛的研究。

但是该方法在数据的传输过程中还是存在容易被破解的安全隐患，因此如何更进一步的提高数据在传输过程中的安全性成了亟需解决的问题。

需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

本发明的目的在于提供一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法，进而至少在一定程度上克服由于相关技术的限制和缺陷而导致的数据传输过程中安全性较低的问题。

本发明公开了一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法，包括以下步骤：

步骤S10，信号发送端通过SPROTT方程以及信号发送端的模糊规则构建驱动混沌系统；

步骤S20，信号发送端利用驱动混沌系统对待加密信号进行加密得到加密信号，并将加密信号发送至信号接收端；

步骤S30，信号接收端构建响应混沌系统，并根据加密信号、驱动混沌系统以及响应混沌系统构建误差信号以及同步规律；

步骤S40，信号接收端通过所述同步规律对所述误差进行调整，使得所述加密信号、驱动混沌系统状态以及响应混沌系统状态之间的误差为零，进而实现对所述待加密信号的同步。

进一步的，通过SPROTT方程以及信号发送端的模糊规则构建驱动混沌系统包括：

其中，x₁、x₂与x₃为驱动混沌状态，

与

分别为x₁、x₂与x₃的导数；0.1≤d₄≤0.4，k_a为常参数，f_z1、f_z2与f_z3为信号发送端的模糊调制函数；且有：

其中，d₁(x₁)、d₂(x₂)、d₃(x₃)分别是模糊规则的输出信号，模糊规则的输入信号分别为x₁、x₂与x₃。

进一步的，所述模糊规则为：当x_i较大时，d_i(x_i)也应当较大但两者符号相反；当x_i较小时，d_i(x_i)为相应较小，但两者符号相反；而当x_i几乎为0时，d_i(x_i)也应当几乎为0；

x_i,i＝1,2,3为模糊规则的输入信号；d_i(x_i),i＝1,2,3为模糊规则的输出信号。

进一步的，利用驱动混沌系统对待加密信号进行加密得到加密信号包括：

x_1a＝x₁+s；

其中，s为待加密信号，x₁为驱动混从系统的第一个状态参数；x_1a为加密信号。

进一步的，构建响应混沌系统包括：

其中，y₁、y₂、y₃为接收端的响应混沌状态，

分别为y₁、y₂、y₃的导数，0.1≤d₄≤0.4，k_a为常参数；u₁、u₂、u₃为信号接收端响应混沌系统的同步规律，f_u1、f_u2与f_u3为信号接收端的模糊调制函数；并且：

所述信号接收端的模糊调制函数的模糊规则与信号发送端的模糊规则相同。

进一步的，根据加密信号、驱动混沌系统以及响应混沌系统构建误差信号以及同步规律包括：

e₁＝y₁-x_1a；

e₂＝y₂-x₂；

e₃＝y₃-x₃；

其中，e₁、e₂、e₃为误差信号；

u₁＝-u_1a-u_1b

u₂＝-u_2a-u_2b；

u₃＝-u_3a-u_3b

其中，u₁、u₂、u₃为同步规律；

并且：

其中，k_i(i＝1,…,15)、p_i(i＝1,…,9)以及q_i(i＝1,…,9)为常参数；0.1≤d₄≤0.4，k_a为常参数；f_u1、f_u2与f_u3为信号接收端的模糊调制函数；f_z1、f_z2与f_z3为信号发送端的模糊调制函数。

本发明提出的一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法，一方面，由于发送端与接收端可以约定采用同样的模糊规则来调整混沌信号，因此接收方能够快速准确地实现同步，而窃密方如果没有准确的模糊规则，也难以还原破解出有用信息。同时该类同步方案能够被广泛应用于各种混沌加密算法与保密通信中，因此具有很高的应用价值。

另一方面，可以根据混沌信号的大小与符号，设置模糊规则调制混沌信号，并叠加于混沌系统，使得混沌系统的结构与状态信号更加复杂，从而用于保密通信时，更难以被截获方破解。

再一方面，信息通过模糊系统与混沌系统的双重叠加后得到的复杂信号掩盖后，信号加密效果更好；同时将该信息发送给接收端后，同时发送与接收端约定好相同的模糊调制规则，使得窃密方通过一般混沌同步的方法加以破解的难度与复杂度大大增加。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法流程图。

图2是本发明实施例所提供方法的混沌状态大小的隶属度函数图形(无单位)。

图3是本发明实施例所提供方法的模糊系统输出量的隶属度函数图形(无单位)。

图4是本发明实施例所提供方法的混沌系统信号与有用信号的对比图。

图5是本发明实施例所提供方法的发送端混沌系统状态自由运动曲线。

图6是本发明实施例所提供方法的接收端叠加模糊系统的混沌系统状态同步运动曲线。

图7是本发明实施例所提供方法的发送端接收端系统同步误差e₁曲线。

图8是本发明实施例所提供方法的发送端接收端系统同步误差e₂曲线。

图9是本发明实施例所提供方法的发送端接收端系统系统同步误差e₃曲线。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本发明将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本发明的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本发明的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而使得本发明的各方面变得模糊。

本发明公开了一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法，可以根据混沌信号的大小与符号，设置模糊规则调制混沌信号，并叠加于混沌系统，使得混沌系统的结构与状态信号更加复杂，从而用于保密通信时，更难以被截获方破解。具体的，首先，采用SPROTT方程生成混沌系统，然后在其基础上叠加模糊规则调制的混沌信号，从而使得模糊混沌系统信号更加混沌与复杂，其次，发送含有有用信息的混沌信号至接收端，接收端构造模糊混沌系统，并通过模糊同步算法实现接受端与发送端的信号同步。由于发送端与接收端可以约定采用同样的模糊规则来调整混沌信号，因此接收方能够快速准确地实现同步，而窃密方如果没有准确的模糊规则，也难以还原破解出有用信息。同时该类同步方案能够被广泛应用于各种混沌加密算法与保密通信中，因此具有很高的应用价值。

下面，结合附图对本发明实例实施例中涉及的采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法进行解释以及说明。参考图1所示，该采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法可以包括以下步骤：

步骤S10，信号发送端通过SPROTT方程以及信号发送端的模糊规则构建驱动混沌系统。

具体的，首先，信号发送端通过SPROTT方程按照如下微分方程构建驱动混沌系统：

其中，x₁、x₂与x₃为驱动混沌状态，

与

分别为x₁、x₂与x₃的导数；0.1≤d₄≤0.4，k_a为常参数，具体实施参见案例实施。并且，驱动混沌系统的初始状态可以任意设置，也可参见案例实施。f_z1、f_z2与f_z3为信号发送端的模糊调制函数；且有：

其中，d₁(x₁)、d₂(x₂)、d₃(x₃)分别是模糊规则的输出信号，模糊规则的输入信号分别为x₁、x₂与x₃，具体d₁(x₁)、d₂(x₂)、d₃(x₃)的生成如下。

然后，构建模糊规则。具体的，首先，定义模糊规则的输入x₁、x₂与x₃大小的模糊概念，主要分为以下五个模糊概念，即

y_s＝{NB NM ZO PM PB}；

其中，y_s为模糊规则的输入的模糊概念；NB表示驱动混沌状态x₁、x₂或x₃负的很大、NM表示混沌状态x₁、x₂或x₃为负的中等大小、ZO表示混沌状态x₁、x₂或x₃几乎为零、PM表示混沌状态x₁、x₂或x₃为正的中等大小、PB表示混沌状态正的很大。

并且，当

时，模糊规则认为混沌状态非常大；

当4≤|x_i|＜0,i＝1,2,3时，模糊系统认为混沌状态一般大，

当

时，模糊系统认为混沌状态几乎为0。

其次，定义模糊规则的输出d₁(x₁)、d₂(x₂)、d₃(x₃)的模糊概念，同样分为以下五个模糊概念，即

d_i(x_i)＝{NB_z NM_z ZO_z PM_z PB_z},i＝1,2,3；

其中，NB_z表示d_i(x_i)负的很大、NM_z表示d_i(x_i)为负的中等大小、ZO_z为d_i(x_i)几乎为零、PM_z表示d_i(x_i)为正的中等大小、PB_z表示d_i(x_i)为负的很大。

并且，当

时，认为为模糊系统输出非常大；

当

时，认为模糊系统输出一般大；

当

时，认为模糊系统输出为几乎为0。

最后，定义模糊规则如下：

当x_i较大时，d_i(x_i)也应当较大但两者符号相反；当x_i较小时，d_i(x_i)为相应较小，但两者符号相反；而当x_i几乎为0时，d_i(x_i)也应当几乎为0。最后根据上述基本原则建立模糊规则，并采用计算机根据输入混沌状态的大小，进行模糊运算与反模糊化，即可得到模糊控制量d_i(x_i)(i＝1,2,3)。

步骤S20，信号发送端利用模糊混沌系统对待加密信号进行加密得到加密信号，并将加密信号发送至信号接收端。

具体的，可以将需要加密传送的信号调制为高低电平信号s，然后掩盖在信号发送端驱动混沌系统生成的第一个状态参数x₁中，使得

x_1a＝x₁+s；

其中，s的详细选取见后文实施案例。注意，此时高低电平信号幅值尽量调制较小，以便于隐藏在混沌信号中。将调制生成信号x_1a与混沌系统的剩余两个状态x₂与x₃发送给接收端。

步骤S30，信号接收端构建响应混沌系统，并根据加密信号、驱动混沌系统状态以及响应混沌系统状态构建误差信号以及同步规律。

具体的，首先，按照如下微分方程构建信号接收端的响应混沌系统：

其中，y₁、y₂、y₃为接收端的响应混沌状态，

分别为y₁、y₂、y₃的导数，0.1≤d₄≤0.4，k_a为常参数。并且，u₁、u₂、u₃为信号接收端响应混沌系统的同步规律，信号接收端响应混沌系统的初始状态选取见案例实施。f_u1、f_u2与f_u3为信号接收端的模糊调制函数；并且：

进一步的，信号接收端的模糊规则与信号发送端的模糊规则大体相同，即：

当y_i较大时，d_i(y_i)也应当较大但两者符号相反；当y_i较小时，d_i(y_i)为相应较小，但两者符号相反；而当y_i几乎为0时，d_i(y_i)也应当几乎为0。

其次，信号接收端根据加密信号、驱动混沌系统状态以及响应混沌系统状态构建误差信号以及同步规律。

具体的，首先，根据加密信号x_1a以及驱动混沌状态x₂、x₃与接收端响应混沌状态y₁、y₂、y₃构造误差信号如下：

e₁＝y₁-x_1a；

e₂＝y₂-x₂；

e₃＝y₃-x₃；

该误差信号将用于同步规律。

然后，根据上述误差信号按照如下方程构造基于大增益滑模反馈的同步规律如下：

其中：

并且：

其中，参数k_i(i＝1,…,15)，p_i(i＝1,…,9)，q_i(i＝1,…,9)的设置详见后文案例实施。本步骤中u_i的设计主要功能是使得误差e₁＝y₁-x_1a、e₂＝y₂-x₂、e₃＝y₃-x₃逐步趋近于0。

步骤S40，通过所述同步规律对所述误差进行调整，使得所述加密信号、驱动混沌系统状态以及响应混沌系统状态之间的误差为零，进而实现对所述待加密信号的同步。

通过上述四步，即实现了本发明所提供的一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法。

采用上述同步实现保密通信方案的主要优点在于，信息通过模糊系统与混沌系统的双重叠加后得到的复杂信号掩盖后，信号加密效果更好；同时将该信息发送给接收端后，同时发送与接收端约定好相同的模糊调制规则，使得窃密方通过一般混沌同步的方法加以破解的难度与复杂度大大增加。

案例实施与计算机仿真模拟结果分析

在步骤S10中，设定发送端混沌系统初始状态设为x₁(0)＝-3、x₂(0)＝2、x₃(0)＝-2，d₄＝0.02，k_a＝0.2。

按照上述设定后得到的混沌系统状态如图4所示。有图4可以看出发送端系统是完全混沌的，而且叠加了模糊系统后，信号仍然是随机而无规则的，但其将增大保密通信中窃密方的破解难度。图5给出了模糊混沌系统的信号与有用信号的对比图，由图可以看出，模糊混沌信号能够完全掩盖有用信号，因此能够用于保密通信。

在步骤S10中，对应上述模糊系统的基本原则，建立如下d_i(x_i)的模糊规则：

R1：IF x_iis PB then d_i(x_i) is PB。即如果x_i为正大，则d_i(x_i)为负大。

R2：IF x_iis PM then d_i(x_i) is PM。即如果x_i为正中，则d_i(x_i)为负中。

R3：IF x_iis ZO then d_i(x_i) is ZO。即如果x_i为几乎为0，则d_i(x_i)为正几乎为0。

R4：IF x_iis NB then d_i(x_i) is NB。即如果x_i为负大，则d_i(x_i)为正大。

R5：IF x_iis NM then d_i(x_i) is NM。即如果x_i为负中，则d_i(x_i)为正中。

采用Matlab设置规则矩阵为

最后根据上述模糊控制的基本原则建立模糊规则库，并采用计算机进行跟进输入进行模糊运算与反模糊化，得到模糊系统输出量d_i(x_i)。详细过程进一步见下面的计算机程序。其中，模糊系统输入量的隶属度图形可见图2，模糊系统输出量的隶属度图形可见图3。

在步骤S20中，选取待发送的有用信号为标准的高低电平信号，在此选取随机类型为例，说明信息加密解密的过程。其它类型数字信号通过处理都可以转换为高低电平信号。在此不作介绍，因为相关信号转换处理的部分，教材等书籍已有公开的介绍，非本发明要保护的内容。其中带掩盖的有用信号s按照如下模式生成：

s＝0.02sign(sin2πt/T)*s_w；

其中，T为高低电平的最小周期。在此选取T＝0.5s。sign为符号函数，定义如下：

其中，s_w为随机信号，在每个周期的起始点生成一次，后续保持不变。即s_w＝sign(rand-0.5)，其中rand为(0，1)之间的随机数。

设定接收端系统初始状态设为y₁(0)＝-2.1、x₂(0)＝-2.3、x₃(0)＝2。而接收端模糊系统的运算与发送端完全相同，因此不再重复说明。

最终接收端混沌系统的运动曲线见图6所示。

在步骤S30中，设定信号接收端的模糊同步控制器的参数如下所示：

k1＝-20；k6＝-20；k11＝-25；k2＝-0.1；k7＝-0.1；k12＝-0.1；k3＝-0.1；k8＝-0.1；k13＝-0.1；k4＝0.2；k9＝0.2；k14＝0.2；k5＝-0.2；k10＝-0.2；k15＝-0.2；

p1＝3；q1＝1；p2＝5；q2＝3；p3＝5；q3＝3；p4＝7；q4＝5；p5＝9；q5＝7；p6＝5；q6＝3；p7＝3；q7＝1；p8＝7；q8＝3；p9＝9；q9＝5；

最终同步控制规律能够保证接收端系统与发送端系统的状态同步，即所有误差逐步趋近于0。其误差曲线图7、图8与图9所示。由仿真案例可以看出，接收端混沌系统与发送端混沌系统能够很好地实现混沌同步，同步误差快速收敛到0。

此外，上述附图仅是根据本发明示例性实施例的方法所包括的处理的示意性说明，而不是限制目的。易于理解，上述附图所示的处理并不表明或限制这些处理的时间顺序。另外，也易于理解，这些处理可以是例如在多个模块中同步或异步执行的。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其他实施例。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由权利要求指出。

Claims (5)

1.一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S10，信号发送端通过SPROTT方程以及信号发送端的模糊规则构建驱动混沌系统；

步骤S20，信号发送端利用驱动混沌系统对待加密信号进行加密得到加密信号，并将加密信号发送至信号接收端；

步骤S30，信号接收端构建响应混沌系统，并根据加密信号、驱动混沌系统以及响应混沌系统构建误差信号以及同步规律；

步骤S40，信号接收端通过所述同步规律对所述误差进行调整，使得所述加密信号、驱动混沌系统状态以及响应混沌系统状态之间的误差为零，进而实现对所述待加密信号的同步；

其中，通过SPROTT方程以及信号发送端的模糊规则构建驱动混沌系统包括：

其中，x₁、x₂与x₃为驱动混沌状态，

与

分别为x₁、x₂与x₃的导数；0.1≤d₄≤0.4，k_a为常参数，f_z1、f_z2与f_z3为信号发送端的模糊调制函数；且有：

其中，d₁(x₁)、d₂(x₂)、d₃(x₃)分别是模糊规则的输出信号，模糊规则的输入信号分别为x₁、x₂与x₃。

2.根据权利要求1所述的一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法，其特征在于，所述模糊规则为：当x_i较大时，d_i(x_i)也应当较大但两者符号相反；当x_i较小时，d_i(x_i)为相应较小，但两者符号相反；而当x_i几乎为0时，d_i(x_i)也应当几乎为0；

x_i,i＝1,2,3为模糊规则的输入信号；d_i(x_i),i＝1,2,3为模糊规则的输出信号。

3.根据权利要求1所述的一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法，其特征在于，利用驱动混沌系统对待加密信号进行加密得到加密信号包括：

x_1a＝x₁+s；

其中，s为待加密信号，x₁为驱动混从系统的第一个状态参数；x_1a为加密信号。

4.根据权利要求3所述的一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法，其特征在于，构建响应混沌系统包括：

其中，y₁、y₂、y₃为接收端的响应混沌状态，

分别为y₁、y₂、y₃的导数，0.1≤d₄≤0.4，k_a为常参数；u₁、u₂、u₃为信号接收端响应混沌系统的同步规律，f_u1、f_u2与f_u3为信号接收端的模糊调制函数；并且：

所述信号接收端的模糊调制函数的模糊规则与信号发送端的模糊规则相同。

5.根据权利要求4所述的一种采用模糊规则调制SPROTT混沌信号实现同步的方法，其特征在于，根据加密信号、驱动混沌系统以及响应混沌系统构建误差信号以及同步规律包括：

e₁＝y₁-x_1a；

e₂＝y₂-x₂；

e₃＝y₃-x₃；

其中，e₁、e₂、e₃为误差信号；

其中，u₁、u₂、u₃为同步规律；

并且：

其中，k_i(i＝1,…,15)、p_i(i＝1,…,9)以及q_i(i＝1,…,9)为常参数；0.1≤d₄≤0.4，k_a为常参数；f_u1、f_u2与f_u3为信号接收端的模糊调制函数；f_z1、f_z2与f_z3为信号发送端的模糊调制函数。

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