CN110320859A - 机器人控制装置、求机器人关节的角度的方法及存储介质 - Google Patents

机器人控制装置、求机器人关节的角度的方法及存储介质 Download PDF

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Abstract

提供机器人控制装置、求机器人关节的角度的方法及存储介质。本发明的一个实施方式是一种方法，在第6轴和第4轴偏移了规定量的6轴的垂直多关节机器人中，当给出了安装在第6轴上的末端执行器的位置和姿势时，求出各关节的角度，其中，在包含作为第6轴与第5轴的交点的第1交点且与第6轴正交的平面上，依次确定作为以第1交点为中心且以规定量为半径的圆周上的点的关注点，计算假定关注点为第5轴与第4轴的交点时的、作为第4轴与第3轴的交点的第2交点，计算从计算出的第2交点朝向关注点的第1矢量与从关注点朝向第1交点的第2矢量的内积值，将内积值的绝对值为规定的阈值以下时的关注点推定为第5轴与第4轴的交点。

Description

机器人控制装置、求机器人关节的角度的方法及存储介质
技术领域
本发明涉及机器人控制装置、求机器人关节的角度的方法及存储介质。
背景技术
作为指尖的3个关节的旋转轴在1点相交的轴结构的机器人，已知有俗称PUMA型机器人。例如，在日本国公开公报特开2016-140918号公报的图1中图示了PUMA型机器人。
上述PUMA型机器人的逆运动学的解被认为是通过解析求出的，但是在手腕部存在偏移的情况下，逆运动学的运算的处理负荷很重，花费时间。因此，为了进行适合于机器人顺畅地动作的实时的运算，需要高速的处理器。
发明内容
因此，本发明的目的是降低手腕部存在偏移的机器人的逆运动学的运算负荷。
在本发明的示例性的实施方式中，第6关节的第6轴与第5关节的第5轴垂直交叉，所述第5轴与第4关节的第4轴垂直交叉，所述第4轴与第3关节的第3轴垂直交叉。在所述第6轴和所述第4轴偏移了规定量的6轴的垂直多关节机器人中，当给出了安装在所述第6轴上的末端执行器的位置和姿势时，机器人控制装置求出所述垂直多关节机器人的各关节的角度。该机器人控制装置具有：确定部，其在包含作为所述第6轴与所述第5轴的交点的第1交点且与所述第6轴正交的平面上依次确定作为以所述第1交点为中心且以所述规定量为半径的圆周上的点的关注点；第1计算部，其计算假定所述关注点是所述第5轴与所述第4轴的交点时的、作为所述第4轴与所述第3轴的交点的第2交点；第2计算部，其计算从由所述第1计算部计算出的第2交点朝向所述关注点的第1矢量与从所述关注点朝向所述第1交点的第2矢量的内积值；和推定部，其将所述内积值的绝对值为规定的阈值以下时的所述关注点推定为所述第5轴与所述第4轴的交点。
在本发明的示例性的实施方式中，关于求机器人的关节的角度的方法，第6关节的第6轴与第5关节的第5轴垂直交叉，所述第5轴与第4关节的第4轴垂直交叉，所述第4轴与第3关节的第3轴垂直交叉。所述方法用于在所述第6轴和所述第4轴偏移了规定量的6轴的垂直多关节机器人中，当给出了安装在所述第6轴上的末端执行器的位置和姿势时，求出所述垂直多关节机器人的各关节的角度。其中，在包含作为所述第6轴与所述第5轴的交点的第1交点且与所述第6轴正交的平面上依次确定作为以所述第1交点为中心且以所述规定量为半径的圆周上的点的关注点。计算第2交点，该第2交点是假定所述关注点是所述第5轴与所述第4轴的交点时的、所述第4轴与所述第3轴的交点，计算从由所述第1计算部计算出的第2交点朝向所述关注点的第1矢量与从所述关注点朝向所述第1交点的第2矢量的内积值。将所述内积值的绝对值为规定的阈值以下时的所述关注点推定为所述第5轴与所述第4轴的交点。
在本发明的示例性的实施方式中，第6关节的第6轴与第5关节的第5轴垂直相交，所述第5轴与第4关节的第4轴垂直相交，所述第4轴与第3关节的第3轴垂直交叉。提供一种存储介质，该存储介质存储有程序，该程序用于在所述第6轴和所述第4轴偏移了规定量的6轴的垂直多关节机器人中，当给出了安装在所述第6轴上的末端执行器的位置和姿势时，求出所述垂直多关节机器人的各关节的角度。使计算机执行如下步骤：在包含作为所述第6轴与所述第5轴的交点的第1交点且与所述第6轴正交的平面上依次确定作为以所述第1交点为中心、以所述规定量为半径的圆周上的点的关注点；计算假定所述关注点是所述第5轴与所述第4轴的交点时的、作为所述第4轴与所述第3轴的交点的第2交点；计算从由所述第1计算部计算出的第2交点朝向所述关注点的第1矢量与从所述关注点朝向所述第1交点的第2矢量的内积值；将所述内积值的绝对值为规定的阈值以下时的所述关注点推定为所述第5轴与所述第4轴的交点。
根据本发明，能够降低手腕部存在偏移的机器人的逆运动学的运算负荷。
由以下的本发明优选实施方式的详细说明，参照附图，可以更清楚地理解本发明的上述及其他特征、要素、步骤、特点和优点。
附图说明
图1是示出机器人实施方式的机器人系统的概要结构的图。
图2是对于实施方式的机器人降低了第2臂的状态的正面。
图3是对于实施方式的机器人提升了第2臂的状态的正面。
图4是示出实施方式的机器人的连杆坐标系的图。
图5是模型化的本实施方式的机器人采取某一姿势时的立体图。
图6是模型化的本实施方式的机器人采取另一姿势时的立体图。
图7是模型化的参照机器人采取某一姿势时的立体图。
图8是模型化的参照机器人采取另一姿势时的立体图。
图9是对于图8的参照机器人示出关节的旋转轴的关系的图。
图10是说明图8的参照机器人的逆运动学的解的算法的图。
图11是对于图6的本实施方式的机器人示出关节的旋转轴的关系的图。
图12是对本实施方式的机器人的逆运动学的解的算法进行说明的图。
图13是示出本实施方式的机器人系统的结构的框图。
图14是本实施方式的机器人控制装置的功能框图。
图15是由本实施方式的机器人控制装置执行的流程图。
具体实施方式
以下，对包括本发明的实施方式的机器人控制装置的机器人系统进行说明。另外，在以下的说明中，只要没有特别说明，点表示世界坐标系(机器人坐标系)中的点。
首先，参照图1～3对第1实施方式的机器人系统1的结构进行说明。图1是示出本实施方式的机器人系统1的概要结构的图。图2是对于本实施方式的机器人降低了第2臂(后述)的状态的正面。图3是对于本实施方式的机器人升高了第2臂的状态的正面。
本实施方式的机器人R是在规定的产品的组装或制造等中使用的多关节机器人，例如设置在组装线或生产线上进行使用。
如图2和图3所示，机器人R具备多个关节部和多个臂。在本实施方式的示例中，机器人R具备6个关节部11～16、第1臂21和第2臂22和末端执行器安装部18。虽然均未图示，但是各关节部具备：马达、与马达联结的减速器、用于检测马达的旋转位置的位置检测机构；以及与马达和位置检测机构电连接的电路板。
此外，机器人R具备构成机器人R的基端部分的支承部件B。支承部件B可相对转动地与第1关节部11联结。第1臂21和第2臂22形成为细长的长条形状。具体而言，第1臂21和第2臂22分别形成为细长的圆柱状。
在机器人R中，形成为如下的固定或联结关系。
(i)第1关节部11和第2关节部12可相对转动地联结。
(ii)第2关节部12和第1臂21的第1端211被固定。
(iii)第1臂21的第2端212和第3关节部13被固定。
(iv)第3关节部13和第4关节部14可相对转动地联结。
(v)第4关节部14和第2臂22的第1端221可相对转动地联结。
(vi)第2臂22的第2端222和第5关节部15被固定。
(vii)第5关节部15和第6关节部16可相对转动地联结。
(viii)第6关节部16和末端执行器安装部18可相对转动地联结。
在末端执行器安装部18能够安装手或工具等末端执行器。
以下，为了说明本实施方式的机器人R的机构，示出DH参数作为本实施方式的机器人R的连杆参数，并且，作为参考，参照图4对本实施方式的机器人R的正运动学进行说明。图4是示出实施方式的机器人R的连杆坐标系的图。
图4示出图2、图3所示的机器人R中的Link1～Link6坐标系，该Link1～Link6坐标系是设由各关节部设定的旋转轴彼此的交点(Z轴彼此的交点)为交点O1～O5、末端执行器的安装位置为点O6时以点O1～O6为原点的连杆坐标系。在图4中，Link1～Link6坐标系分别被表述为ΣL1～ΣL6。另外，图4中所示的连杆与机器人R的图3的姿势对应。
如图4所示，在本实施方式的机器人R中，其特征在于，在交点O4与交点O5之间存在作为连杆间距离d5的偏移。
机器人R的DH(Denavit-Hartenberg)参数如以下的表1所示。另外，在图4中，关于连杆间距离d2、d3，d2＝d3成立，因此，在DH参数上，可以设连杆间距离d2，d3为零。
[表1]
利用上述DH参数，如以下所示的方式求出从世界坐标系对Link1坐标系(ΣL1)的齐次变换矩阵T1。
[算式1]
以下，设Sn＝sin(θn)、Cn＝cos(θn)时，各连杆坐标系间的齐次变换矩阵T1，T2，T3，T4，T5，T6如下所示。
[算式2]
根据以上内容，根据以下公式(1)从上述各连杆坐标系间的齐次变换矩阵计算末端执行器的齐次变换矩阵Tee。通过应用公式(1)，只要知道各关节的旋转角度，就能够得到末端执行器的位置和姿势。
[算式3]
Tee＝T1T2T3T4T5T6···(1)
接下来，参照图5～12对本实施方式的机器人R的逆运动学的解的计算算法(以下，称为“本实施方式的算法”。)进行说明。
本实施方式的算法基于参照机器人的逆运动学的解的计算算法，因此，在以下内容中，除了本实施方式的机器人R的说明以外，对参照机器人也进行说明。参照机器人是指，与本实施方式的机器人R不同的、不存在手腕偏移的机器人(俗称PUMA型机器人)、即图4的连杆间距离d5为零的机器人。
首先，如图5和图6所示，将本实施方式的机器人R模型化来考虑。
图5和图6是分别着眼于本实施方式的机器人R的关节和连杆而模型化的机器人模型的立体图，分别表示机器人R的不同的姿势。图5的本实施方式的机器人模型的姿势为接近图2所示的机器人R的姿势。
在图5和图6中，本实施方式的机器人模型具备6个关节J1～J6，6个关节J1～J6的轴(旋转轴)分别为轴Ax1～Ax6。在图2和图3所示的实际的机器人R中，绕轴Ax1～Ax6旋转的关节J1～J6分别与关节部11～16对应。
轴A×3与轴A×4的交点为交点O3，轴A×4与轴A×5的交点为交点O4，轴A×5与轴A×6的交点为交点O5。点O6是轴Ax6上的末端执行器的安装位置。
如图5所示，在本实施方式的机器人模型中，在轴Ax4和轴Ax6上设置偏移d5。
另一方面，图7和图8是分别着眼于参照机器人的关节和连杆而模型化的机器人模型(以下称为“参照机器人模型”。)的立体图，分别表示机器人R的不同的姿势。图7是与图5相同的姿势，图8是与图6相同的姿势。
在图7和图8中，参照机器人模型具备6个关节J1～J6，6个关节J1～J6的轴分别为轴Ax1～Ax6这一点与本实施方式的机器人模型相同。但是，在参照机器人模型中，与本实施方式的机器人模型不同，在轴Ax4和轴Ax6上不存在偏移，交点O4和交点O5一致。
接下来，参照图9和图10对参照机器人模型的逆运动学的解的计算算法进行说明。图9是对于图8的参照机器人模型示出关节的旋转轴的关系的图。图10是说明图8的参照机器人模型的逆运动学的解的算法的图。
图9示出图8所示的参照机器人模型的各关节的轴和交点之间的关系。另外，交点O1是轴Ax1与轴Ax2的交点。
作为PUMA型机器人的模型的参照机器人模型具有以下特征。
在参照机器人模型中，与关节J1，J2，J3，J5，J6各自的旋转角度θ1，θ2，θ3，θ5，θ6的角度无关地，只要关节J4不旋转，交点O1，O3，O4，O5以及O6就位于同一平面上。在以下内容中，该同一平面被称为"臂平面"。即，通过关节J1的旋转，臂平面本身绕关节J1旋转，但是，只要关节J4不旋转，交点O1，O3，O4，O5以及O6就始终位于臂平面上。当改变关节J4的旋转角度θ4时，末端执行器的安装位置O6离开臂平面。
在参照机器人模型中，即使关节J4的旋转角度θ4变化而末端执行器离开臂平面，只要给出末端执行器的位置和姿势，就能够计算作为位于臂平面上的轴A×4，轴A×5以及A×6的交点的交点O4的位置。即，从末端执行器的安装位置的点O6沿轴Ax6移动连杆间距离d6而得到的点成为交点O4和交点O5的公共点，因此，能够容易地计算交点O4的位置。
在计算出交点O4的位置之后，根据臂平面上的几何学，可以如以下那样计算出关节J1～J3的旋转角度。
图10是示出臂平面中的交点O4，O3，O1的位置关系的图。在图10中，点P4是从交点O1引出的垂线与从交点O4下落至世界坐标系的xy平面上的垂线的交点。
首先，参照图9，可以根据计算出的作为交点O4的世界坐标系的x，y坐标的O4.x和O4.y，依照以下公式(2)计算出关节J1的旋转角度θ1。
[算式4]
此外，可以使用作为交点O4的世界坐标系的z坐标的O4.z，分别依照以下公式(3)，(4)计算出图10所示的臂平面中的交点O1与点P4的距离Lx、以及交点O1与交点O4的距离Ly。
[算式5]
[算式6]
由此，根据图10，能够以几何方式计算出角度θa，θb，θc，因此可以计算出关节J2，J3的旋转角度θ2，θ3。
接下来，参照图11和图12对本实施方式的算法进行说明。图11是对于图6的本实施方式的机器人R示出关节的旋转轴的关系的图。图12是对本实施方式的机器人R的逆运动学的解的算法进行说明的图。
在本实施方式的机器人模型中，由于轴Ax4和轴Ax6偏移，因此交点O4和交点O5不一致。在给出了末端执行器的位置、姿势的情况下，由于连杆间距离d6是已知的，因此，虽然能够从点O6得到交点O5，但是不能从交点O5得到交点O4。这是因为，不知道轴Ax5朝向哪个方向。
因此，一边推定交点O4的位置一边进行收敛运算。可以认为，交点O4在以轴Ax5作为z轴(图12中的z5)的连杆坐标系的xy平面上位于以原点为中心的半径d5的圆(在图11和图12中，用圆C5来表示该圆。)的圆周上。
如图12所示，将圆C5的圆周上的点O4t确定为关注点，用与参照机器人模型的算法相同的方法求出假设关注点O4t为交点O4时的交点O3即候选点O3t。在本实施方式的机器人模型中，也与参照机器人模型相同，由于臂平面由交点O1，O3，O4确定，因此可以依照与图10相同的几何学的关系求出候选点O3t。
根据机器人R的连杆的约束条件，由于轴Ax4与轴Ax5正交，因此，当从候选点O3t朝向关注点O4t的矢量(第1矢量的示例)与从关注点O4t朝向交点O5的矢量(第2矢量的示例)的内积值为零时，可以判断为关注点O4t是交点O4。因此，执行处理，以使关注点O4t在圆C5的圆周上依次移动，以搜索上述内积值为零的点。另外，优选的是，考虑运算时间，作为收敛条件，当上述内积值的绝对值在规定的阈值以下时，推定关注点O4t为交点O4。
在确定了交点O4的坐标之后，可以利用与参照机器人模型相同的算法计算出关节J1～J3的旋转角度θ1～θ3。
接下来，参照图13对本实施方式的机器人控制装置3的结构进行说明。图13是示出本实施方式的机器人系统的结构的框图。
如图13所示，机器人控制装置3具备控制部31、存储器32和通信部33。
控制部31包括CPU(Central Processing Unit：中央处理单元)、ROM(Read OnlyMemory：只读存储器)以及RAM(Random Access Memory：随机存取存储器)。CPU从未图示的外部的信息处理装置接收机器人程序并存储在存储器32中，并且将该机器人程序在RAM中展开并执行。通过控制部31的CPU执行机器人程序来实现后述的各种功能。在该机器人程序中编入有上述的本实施方式的算法。
控制部31通过执行机器人程序，生成用于使各个关节部11～16进行动作的控制脉冲。
存储器32是HDD(Hard Disk Drive：硬盘驱动器)或SSD(Solid State Drive：固态驱动器)等大容量存储装置。在存储器32中存储有机器人程序、上述DH参数(或连杆参数)、以及作为机器人程序的执行记录的执行日志数据。
通信部33包括通信接口电路，该通信接口电路与其它通信设备进行通信并接收机器人程序。通信部33例如与操作员操作的机器人示教装置(未图示)可通信地连接，从该机器人示教装置接收机器人程序。
如图13所示，机器人R包括内置于各个关节部11～16中的马达驱动电路101和马达102。马达驱动电路101根据来自控制装置3的指令驱动马达102。
接下来，参照图14，对机器人控制装置3的控制部31执行机器人程序而实现的功能进行说明。图14是本实施方式的机器人控制装置3的功能框图。
如图14所示，通过机器人控制装置3实现的功能中具有关注点确定部311、第1计算部312、第2计算部313以及推定部314。
如上所述，本实施方式的机器人R是6轴的垂直多关节机器人，其中，关节J6的轴A×6与关节J5的轴A×5垂直交叉，轴A×5与关节J4的轴A×4垂直交叉，轴Ax4与关节J3的轴Ax3垂直交叉，轴Ax6和轴Ax4偏移规定的量。本实施方式的机器人控制装置3的控制部31通过执行上述机器人程序，当对轴Ax6给出了末端执行器的位置和姿态时，求出机器人R的各关节的角度。
关注点确定部311具备如下功能：在包含作为轴A×6与轴A×5的交点的交点O5(第1交点的示例)且与轴A×6正交的平面上，依次确定作为以交点O5为中心、以连杆间距离d5(规定量的示例)为半径的圆周上的点的关注点O4t。“包含交点O5且与轴Ax6正交的平面”意味着以轴Ax5作为z轴的连杆坐标系的xy平面。例如，控制部31将在图11和图12所示的圆C5的圆周上向同一方向以规定的间隔(间距)逐次移动的点确定为关注点O4t。
第1计算部312具备如下功能：计算假定由关注点确定部311确定的关注点O4t是轴Ax5与轴Ax4的交点O4时的、作为轴Ax4与轴Ax3的交点的候选点O3t(第2交点的示例)。如图10所示，根据臂平面上的几何学的关系，求出作为设交点O4为关注点O4t时的交点O3的候选点O3t。
第2计算部313具备如下功能:计算从由第1计算部312计算出的候选点O3t朝向关注点O4t的第1矢量与从关注点O4t朝向交点O5的第2矢量的内积值。由于关注点O4t、候选点O3t以及交点O5在机器人坐标系中的坐标是已知的，因此能够计算出内积值。
推定部314具备如下功能：将由第2计算部313计算出的内积值的绝对值在规定的阈值以下时的关注点O4t推定为轴Ax5与轴Ax4的交点O4。
接下来，参照图15的流程图，对安装了本实施方式的算法的机器人控制装置3的处理进行说明。
在机器人程序中，根据机器人的示教信息记述有末端执行器的位置和姿势的要求值。机器人控制装置3的控制部31根据末端执行器的位置和姿势的要求值计算轴Ax6与轴Ax5的交点O5(步骤S10)。由于末端执行器的安装位置O6、轴Ax6的方向以及连杆间距离d6是已知的，因此控制部31能够计算出交点O5的坐标。
接着，控制部31在包含交点O5(第1交点的示例)且与轴A×6正交的平面上确定作为以交点O5为中心、以连杆间距离d5为半径的圆C5的圆周上的点的关注点O4t(步骤S12)。圆C5的圆周上的关注点O4t的设定开始位置也可以任意确定。
当确定了关注点O4t时，控制部31根据图10所示的臂平面上的几何学的关系计算出交点O3的候选点O3t(步骤S14)。
接着，控制部31计算从候选点O3t朝向关注点O4t的矢量与从关注点O4t朝向交点O5的矢量的内积值(步骤S16)。只要所得到的内积值的绝对值不在规定的阈值以下(步骤S18：“否”)，控制部31就使关注点O4t在圆C5的圆周上以规定的间隔(间距)移动(即，变更关注点O4t)，再次执行步骤S12～S18的处理。
在步骤S16中得到的内积值在规定的阈值以下的情况下(步骤S18：“是”)，连接候选点O3t和关注点O4t的线与连接关注点O4t和交点O5的线大致正交，能够判断为满足连杆的约束条件。因此，控制部31将内积值在规定的阈值以下时的候选点O3t和关注点O4t分别确定为交点O3和交点O4(步骤S20)。
接着，控制部31基于在步骤S20中确定的交点O3，O4，根据图10的臂平面上的几何学的关系，计算出关节J1～J3的旋转角度θ1～θ3(步骤S22)。
如以上说明的那样，根据本实施方式的机器人控制装置3，即使在机器人R的手腕部存在偏移(即，图4的连杆间距离d5)的情况下，当给出了末端执行器的位置和姿势时，可以通过较简单的运算计算出各关节的旋转角度。即，能够降低在机器人R的手腕部存在偏移的机器人的逆运动学的运算负荷。
以上，对本发明的机器人控制装置的实施方式进行了详述，但是本发明不限于上述的实施方式。此外，上述的实施方式在不脱离本发明的主旨的范围内，能够进行各种改良和变更。
根据上述说明，本领域技术人员能够理解，用于使计算机实现图14的功能框图中记载的功能的程序、以及记录有该程序的计算机可读存储介质(也包括非易失性的存储介质。)已被公开。

Claims (3)

1.一种机器人控制装置，在6轴的垂直多关节机器人中，当给出了安装在第6轴上的末端执行器的位置和姿势时，该机器人控制装置求出所述垂直多关节机器人的各关节的角度，所述6轴的垂直多关节机器人的第6关节的所述第6轴与第5关节的第5轴垂直交叉，所述第5轴与第4关节的第4轴垂直交叉，所述第4轴与第3关节的第3轴垂直交叉，所述第6轴和所述第4轴偏移了规定的量，
该机器人控制装置的特征在于，具备：
确定部，其在包含作为所述第6轴与所述第5轴的交点的第1交点且与所述第6轴正交的平面上依次确定作为以所述第1交点为中心且以所述规定的量为半径的圆周上的点的关注点；
第1计算部，其计算假定所述关注点是所述第5轴与所述第4轴的交点时的、作为所述第4轴与所述第3轴的交点的第2交点；
第2计算部，其计算第1矢量与第2矢量的内积值，其中，所述第1矢量从由所述第1计算部计算出的第2交点朝向所述关注点，所述第2矢量从所述关注点朝向所述第1交点；以及
推定部，其将所述内积值的绝对值为规定的阈值以下时的所述关注点推定为所述第5轴与所述第4轴的交点。
2.一种求机器人的关节的角度的方法，该方法用于在6轴的垂直多关节机器人中，当给出了安装在第6轴上的末端执行器的位置和姿势时，求出所述垂直多关节机器人的各关节的角度，所述6轴的垂直多关节机器人的第6关节的所述第6轴与第5关节的第5轴垂直交叉，所述第5轴与第4关节的第4轴垂直交叉，所述第4轴与第3关节的第3轴垂直交叉，所述第6轴和所述第4轴偏移了规定的量，
所述方法的特征在于，
在包含作为所述第6轴与所述第5轴的交点的第1交点且与所述第6轴正交的平面上依次确定作为以所述第1交点为中心且以所述规定的量为半径的圆周上的点的关注点，
计算假定所述关注点是所述第5轴与所述第4轴的交点时的、作为所述第4轴与所述第3轴的交点的第2交点，
计算从计算出的第2交点朝向所述关注点的第1矢量与从所述关注点朝向所述第1交点的第2矢量的内积值，
将所述内积值的绝对值为规定的阈值以下时的所述关注点推定为所述第5轴与所述第4轴的交点。
3.一种存储介质，该存储介质存储有程序，该程序用于在6轴的垂直多关节机器人中，当给出了安装在第6轴上的末端执行器的位置和姿势时，求出所述垂直多关节机器人的各关节的角度，所述6轴的垂直多关节机器人的第6关节的所述第6轴与第5关节的第5轴垂直交叉，所述第5轴与第4关节的第4轴垂直交叉，所述第4轴与第3关节的第3轴垂直交叉，所述第6轴和所述第4轴偏移了规定的量，
该存储介质的特征在于，所述程序使计算机执行以下步骤：
在包含作为所述第6轴与所述第5轴的交点的第1交点且与所述第6轴正交的平面上依次确定作为以所述第1交点为中心且以所述规定的量为半径的圆周上的点的关注点；
计算假定所述关注点是所述第5轴与所述第4轴的交点时的、作为所述第4轴与所述第3轴的交点的第2交点；
计算从计算出的第2交点朝向所述关注点的第1矢量与从所述关注点朝向所述第1交点的第2矢量的内积值；以及
将所述内积值的绝对值为规定的阈值以下时的所述关注点推定为所述第5轴与所述第4轴的交点。
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