CN110309576B - 基于排队论的视线角速度随机扰动建模方法 - Google Patents

基于排队论的视线角速度随机扰动建模方法 Download PDF

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CN110309576B CN201910561402.1A CN201910561402A CN110309576B CN 110309576 B CN110309576 B CN 110309576B CN 201910561402 A CN201910561402 A CN 201910561402A CN 110309576 B CN110309576 B CN 110309576B
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Abstract

本发明公开了一种基于排队论的视线角速度随机扰动建模方法，用于解决现有制导方法制导精度低的技术问题。技术方案是针对诱饵干扰下导引头视线角速度随机变化特征，建立基于跳变时刻的视线角速度随机扰动模型，包括建立包含9个参量的影响因子集；考虑到降低模型的复杂度及通用性，采用修正Morris灵敏度分析方法筛选对跳变时刻及跳变强度起主要作用的影响因子，进而简化视线角速度的随机扰动模型；针对建模问题引入多元回归分析方法，针对各参量求取其回归系数，进而求解跳变时刻及跳变强度。通过仿真验证所建立的随机扰动模型能准确地估计视线角速度跳变特性，降低诱饵弹的干扰作用，增强了拦截器的抗干扰能力，提高了制导精度。

Description

基于排队论的视线角速度随机扰动建模方法
技术领域
本发明涉及一种视线角速度随机扰动建模方法，特别涉及一种基于排队论的视线角速度随机扰动建模方法。
背景技术
红外干扰技术呈现从被动到主动、从消极的遮蔽干扰到积极的诱骗压制、从单一到智能组合的发展方向。目前所研发的红外诱饵干扰更是从能量、光谱、运动及外形特征方面不断逼近目标飞机，结合灵活的投掷策略其干扰性能被大幅提升。为了抵抗诱饵干扰，提高拦截器抗干扰性能，红外诱饵干扰下的导引头控制问题已成为红外制导武器亟待解决的难题。目前先进的图像识别技术得以应用，使得导引头可在诱饵与目标分离后的几帧内快速识别目标。当识别出目标后，导引头指向会发生瞬间跳变使得制导指令产生阶跃变化，干扰导引头指向，迫使弹体发生摆动而降低制导精度。
发明内容
为了克服现有制导方法制导精度低的不足，本发明提供一种基于排队论的视线角速度随机扰动建模方法。该方法针对诱饵干扰下导引头视线角速度随机变化特征，建立基于跳变时刻的视线角速度随机扰动模型，包括建立包含9个参量的影响因子集；考虑到降低模型的复杂度及通用性，采用修正Morris灵敏度分析方法筛选对跳变时刻及跳变强度起主要作用的影响因子，进而简化视线角速度的随机扰动模型；针对建模问题引入多元回归分析方法，通过利用仿真生成的大量数据分析哪些变量的组合起主要作用，并针对各参量求取其回归系数，进而求解跳变时刻及跳变强度。通过仿真验证所建立的随机扰动模型能准确地估计视线角速度跳变特性，降低诱饵弹的干扰作用，增强了拦截器的抗干扰能力，提高了制导精度。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于排队论的视线角速度随机扰动建模方法，其特点是包括以下步骤：
根据传感器获取的干扰信息，判断视线角速度跳变时刻以及跳变强度。引入排队论理论对干扰过程进行建模。
其中视线角速度发生跳变的时间点为Ti d，并且有
Figure GDA0003428183730000011
式(1)中，Ti a及Ti d分别为第i枚诱饵的投掷时刻及干扰作用彻底消失时刻，即第i次视线角速度跳变时刻；
Figure GDA0003428183730000021
为第i枚诱饵在无后续诱饵牵连作用干扰情况下的干扰时长；
Figure GDA0003428183730000022
为第i枚诱饵因后续诱饵牵连作用辅助下额外增加的干扰时长；
Figure GDA0003428183730000023
为第i枚诱饵表示导引头的标准识别窗口长度；
Figure GDA0003428183730000024
表示用于识别目标的窗口数。
由此为了估计实现角速度的跳变时刻，则需要求得上式中的参数。其中假定导引头表示识别窗口长度为常数值，且诱饵的投掷时刻已知，故只需求得时长
Figure GDA0003428183730000025
以及i的值。
其中跳变次数i大部分情况下等于飞机投掷诱饵数量，但当存在如下情况时，诱饵的跳变数量将会减少：
当第i枚诱饵与第i+1枚诱饵一起失去作用，即
Figure GDA0003428183730000026
此时则会导致跳变时刻合二为一，并导致跳变幅度变大。
当第i枚诱饵的识别时间
Figure GDA0003428183730000027
趋于无穷，则导致第i个跳变时刻消失。
除上述两种情况外，跳变个数则与诱饵投掷数量相等。
对于识别时长
Figure GDA0003428183730000028
这里引入多二项分布，设
Figure GDA0003428183730000029
的集合表示如下：
Figure GDA00034281837300000210
式(2)中，
Figure GDA00034281837300000211
表示诱饵弹i在第j个识别窗口是否失去干扰作用的标志，当
Figure GDA00034281837300000212
则表示此时诱饵已失去干扰作用；否则一直欺骗干扰拦截器。因此有
Figure GDA00034281837300000213
因不同窗口下识别出目标的概率向量可表示为：
Figure GDA00034281837300000214
由此，
Figure GDA00034281837300000215
的数学期望为
Figure GDA0003428183730000031
当K→∞时有
Figure GDA0003428183730000032
假设导引头的识别效率在一段距离内是相等的，各诱饵的自身干扰时间是相等的，即有
Figure GDA0003428183730000033
为方便起见，后续中，同一场景下用tN和tJ表示每枚诱饵的一般干扰时长和牵连作用下增加的时长。因两者受众多因素的影响，为此假设
Figure GDA0003428183730000034
Figure GDA0003428183730000035
其中，Rl表示拦截器发射距离，Rd为诱饵的投掷距离，αc及θc分别表示载机水平及高低方向进入角，Δt表示诱饵投掷间隔，vm、vt及vf分别表示拦截器速度、目标速度以及诱饵相对于飞机的投掷速度；αf表示诱饵相对于飞机纵轴的水平方向投掷角，此处假设诱饵高低方向的投掷角度垂直于飞机纵轴向下。
得到诱饵的跳变时刻的期望和方差分别为
Figure GDA0003428183730000036
因跳变时刻的随机性，导致跳变幅度同样具有随机性，故此处采用蒙特卡洛方法求取跳变幅度的期望，假设Nm次试验下跳变幅度向量为
Figure GDA0003428183730000037
则其数学期望表示为
Figure GDA0003428183730000038
假设各点跳变强度的期望为
Figure GDA0003428183730000041
自此，完成关于跳变数量、跳变时刻及跳变幅度三个跳变特征量的建模。
建立基于多因子的实现角速度随机跳变模型其解决过程需要先将其进行约简以降低模型复杂度，增高模型的普适性。所述针对多变量输入多变量输出的修正Morris灵敏度分析方法具体为：
根据Morris灵敏度分析方法，建立如下轨迹矩阵：
B*＝(Jm,1x*+(△/2)[(2B-Jm,k)D*+Jm,k])P* (13)
式(13)中，Jm,k是一个(m*k)全1矩阵，其中m＝k+1；x*是从可选变量集x中随机选择的变量，其值介于[0,1]之间，其中x＝{0,1/(p-1),2/(p-1),3/(p-1),...,(p-2)/(p-1)}；B是一个(m*k)采样矩阵，其下三角单位矩阵中仅包含0和1；D*是一个k维对角矩阵，并且对角元素以等概率取+1或者-1；P*为一个k维矩阵，且每一行及每一列只有一个1，其余元素都为0.由此生成的轨迹矩阵，每一列各元素的取值都在规定区间内，且每列之间只变化一个元素。
为了保证采样策略对采样值的等概率采样，选取修正Morris方法，对其进行筛选，其中选用如下距离公式来衡量两个轨迹m和l之间的距离
Figure GDA0003428183730000042
式(14)中，
Figure GDA0003428183730000043
表示第z个坐标系下第i个点的第M个Morris轨迹；通过生成大量的不同的Morris轨迹，M～100-500.从中选择r个具有最高传播度的轨迹。其中r个轨迹的选取是通过最大化距离dml。由此选择的r个轨迹保证其对各采样点采样的概率近似相等。
根据灵敏度分析结果评价各因子的作用。其中选取评价的量为绝对均值
Figure GDA0003428183730000044
与标准差σi
Figure GDA0003428183730000045
评价标准为：
Figure GDA0003428183730000051
及σi都较小，则xi几乎不起作用，可忽略；
Figure GDA0003428183730000052
较大、σi较小，则xi起线性作用；
Figure GDA0003428183730000053
较小、σi较大，则xi起高阶非线性作用；
Figure GDA0003428183730000054
σi都较大，xi起高阶非线性或交互作用。
仅针对首个跳变点的跳变强度进行分析。
其中通过上述分析得到约简后的各函数表达式为
Figure GDA0003428183730000055
Figure GDA0003428183730000056
Figure GDA0003428183730000057
Figure GDA0003428183730000058
为求解公式(16)-(19)的具体表达式，将灵敏度分析结果与逐步回归相结合，进而求解跳变模型的回归方程。
结合多元回归分析求解回归模型，从实验所得的大数据中发现变量间的关系，其具体求解步骤如下。
(a)获取输入输出数据。
对不同(vt,vf)下的tN进行N0组独立观测，获取样本
Figure GDA0003428183730000059
i＝1,2,…,N0；同时对不同(vt,△t)组合下的tJ进行N1组独立观测，取得样本
Figure GDA00034281837300000510
j＝1,2,…,N1以及不同(Rd,vf,vt,αm,△t,)组合下的E(I1)及E(I2)分别进行N2组独立测量。其中为保证样本的覆盖性，本文选用遍历法生成样本数据。
(b)建立跳变模型回归方程。
以输出量tN为例，根据训练数据建立如下模型
Figure GDA0003428183730000061
公式(20)中，
Figure GDA0003428183730000062
Figure GDA0003428183730000063
z·j为vf与vt的非线性函数，其具体形式需依据变量所起的作用进行设置后经逐步回归分析加以调整；Q为tN的自变量个数；Z称为回归矩阵，需满足rank(Z)＝Q+1<N0；
Figure GDA0003428183730000064
为回归系数；
Figure GDA0003428183730000065
为服从高斯分布回归误差。
针对公式(20)建立如下回归方程
Figure GDA0003428183730000066
公式(21)中，
Figure GDA0003428183730000067
是回归系数的估计，称为偏回归系数；
Figure GDA0003428183730000068
为标准干扰时长的估计值。
(c)求解回归系数。
当(Z'Z)-1存在时，利用最小二乘估计所得的偏回归系数为
Figure GDA0003428183730000069
当(Z'Z)-1不存在时，利用岭回归估计的回归参数为
Figure GDA00034281837300000610
其中k称为岭参数。
(d)利用回归方程预测tN。
将式(22)或(23)带入式(16)估计标准干扰时长tN，进而估计出跳变特征。
本发明的有益效果是：该方法针对诱饵干扰下导引头视线角速度随机变化特征，建立基于跳变时刻的视线角速度随机扰动模型，包括建立包含9个参量的影响因子集；考虑到降低模型的复杂度及通用性，采用修正Morris灵敏度分析方法筛选对跳变时刻及跳变强度起主要作用的影响因子，进而简化视线角速度的随机扰动模型；针对建模问题引入多元回归分析方法，通过利用仿真生成的大量数据分析哪些变量的组合起主要作用，并针对各参量求取其回归系数，进而求解跳变时刻及跳变强度。通过仿真验证所建立的随机扰动模型能准确地估计视线角速度跳变特性，降低诱饵弹的干扰作用，增强了拦截器的抗干扰能力，提高了制导精度。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1为视线角速度变化趋势；
图2为有限时间多通道排队模型
图3为tN灵敏度分析；
图4为tJ灵敏度分析；
图5为
Figure GDA0003428183730000071
灵敏度分析；
图6为
Figure GDA0003428183730000072
灵敏度分析；
图7为
Figure GDA0003428183730000073
回归方程下的残差分布；
图8为
Figure GDA0003428183730000074
回归方程下的残差分布；
图9为
Figure GDA0003428183730000075
回归方程下的残差分布；
图10为
Figure GDA0003428183730000076
回归方程下的残差分布；
图11为tN的估计值；
图12为tJ的估计值；
图13为E(I1)的估计值；
图14为E(I2)的估计值。
具体实施方式
参照图1-14。本发明基于排队论的视线角速度随机扰动建模方法具体步骤如下：
根据传感器获取的干扰信息，判断视线角速度跳变时刻以及跳变强度。引入排队论理论对干扰过程进行建模，如图2所示。
通过利用如上所述的有限时间多通道排队系统可以有效地将红外诱饵的整个干扰过程描述出来，其中视线角速度发生跳变的时间点为Ti d，并且有
Figure GDA0003428183730000077
式(1)中，Ti a及Ti d分别为第i枚诱饵的投掷时刻及干扰作用彻底消失时刻，即第i次视线角速度跳变时刻；
Figure GDA0003428183730000081
为不考虑诱饵牵连作用时干扰作用消失时刻；
Figure GDA0003428183730000082
为第i枚诱饵在无后续诱饵牵连作用干扰情况下的干扰时长；
Figure GDA0003428183730000083
为第i枚诱饵因后续诱饵牵连作用辅助下额外增加的干扰时长；
Figure GDA0003428183730000084
为第i枚诱饵表示导引头的标准识别窗口长度；
Figure GDA0003428183730000085
表示用于识别目标的窗口数。
由此为了估计实现角速度的跳变时刻，则需要求得上式中的参数。其中假定导引头表示识别窗口长度为常数值，且诱饵的投掷时刻已知，故只需求得时长
Figure GDA0003428183730000086
以及i的值。
其中跳变次数i大部分情况下等于飞机投掷诱饵数量，但当存在如下情况时，诱饵的跳变数量将会减少：
当第i枚诱饵与第i+1枚诱饵一起失去作用，即
Figure GDA0003428183730000087
此时则会导致跳变时刻合二为一，并导致跳变幅度变大。
当第i枚诱饵的识别时间
Figure GDA0003428183730000088
趋于无穷，则导致第i个跳变时刻消失。
除上述两种情况外，跳变个数则与诱饵投掷数量相等。
对于识别时长
Figure GDA0003428183730000089
这里引入多二项分布，设
Figure GDA00034281837300000810
的集合表示如下：
Figure GDA00034281837300000811
式(2)中，
Figure GDA00034281837300000812
表示诱饵弹i在第j个识别窗口是否失去干扰作用的标志，当
Figure GDA00034281837300000813
则表示此时诱饵已失去干扰作用；否则一直欺骗干扰拦截器。因此有
Figure GDA00034281837300000814
因不同窗口下识别出目标的概率向量可表示为：
Figure GDA00034281837300000815
由此，
Figure GDA00034281837300000816
的数学期望为
Figure GDA0003428183730000091
当K→∞时有
Figure GDA0003428183730000092
假设导引头的识别效率在一段距离内是相等的，所以一般情况下各诱饵的自身干扰时间是相等的，即有
Figure GDA0003428183730000093
为方便起见，后续中，同一场景下用tN和tJ表示每枚诱饵的一般干扰时长和牵连作用下增加的时长。因两者受众多因素的影响，为此假设
Figure GDA0003428183730000094
Figure GDA0003428183730000095
其中各参数表示意义如表1所示：
表1跳变特性影响因子集
Figure GDA0003428183730000096
其中，Rl表示拦截器发射距离，Rd为诱饵的投掷距离，αc及θc分别表示载机水平及高低方向进入角，Δt表示诱饵投掷间隔，vm、vt及vf分别表示拦截器速度、目标速度以及诱饵相对于飞机的投掷速度；αf表示诱饵相对于飞机纵轴的水平方向投掷角，此处假设诱饵高低方向的投掷角度垂直于飞机纵轴向下。
至此可得诱饵的跳变时刻的期望和方差分别为
Figure GDA0003428183730000101
因跳变时刻的随机性，导致跳变幅度同样具有随机性，故此处采用蒙特卡洛方法求取跳变幅度的期望，假设Nm次试验下跳变幅度向量为
Figure GDA0003428183730000102
则其数学期望可表示为
Figure GDA0003428183730000103
采用表1中的变量作为影响因子，可假设各点跳变强度的期望为
E(Ii)＝fIi(Rl,Rd,αc,θc,△t,vm,vt,vf,αf) (12)
由此，对于跳变数量、跳变时刻及跳变幅度三个跳变特征量的建模即已完成，然而为了进一步简化函数表达式，下面引用灵敏度分析方法从表1中筛选出对各个输出量影响程度较大的量作为自变量，这样既简化了建模工作量，也使得在获得上述信息时更加方便容易。
建立基于多因子的实现角速度随机跳变模型其解决过程需要先将其进行约简以降低模型复杂度，增高模型的普适性。所述针对多变量输入多变量输出的修正Morris灵敏度分析方法具体为：
选取影响因子集并确定其取值区间范围，如表1。
根据Morris灵敏度分析方法，建立如下轨迹矩阵：
B*＝(Jm,1x*+(△/2)[(2B-Jm,k)D*+Jm,k])P* (13)
式(13)中，Jm,k是一个(m*k)全1矩阵，其中m＝k+1；x*是从可选变量集x中随机选择的变量，其值介于[0,1]之间，其中x＝{0,1/(p-1),2/(p-1),3/(p-1),...,(p-2)/(p-1)}；B是一个(m*k)采样矩阵，其下三角单位矩阵中仅包含0和1；D*是一个k维对角矩阵，并且对角元素以等概率取+1或者-1；P*为一个k维矩阵，且每一行及每一列只有一个1，其余元素都为0.由此生成的轨迹矩阵，每一列各元素的取值都在规定区间内，且每列之间只变化一个元素。由此我们便可分析由该变化元素所引起的变化。
为了保证采样策略对采样值的等概率采样，选取修正Morris方法，对其进行筛选，其中我们选用如下距离公式来衡量两个轨迹m和l之间的距离
Figure GDA0003428183730000111
式(14)中，
Figure GDA0003428183730000112
表示第z个坐标系下第i个点的第M个Morris轨迹；通过生成大量的不同的Morris轨迹，M～100-500.可从中选择r个具有最高传播度的轨迹。其中r个轨迹的选取是通过最大化距离dml。由此选择的r个轨迹可保证其对各采样点采样的概率近似相等。
根据灵敏度分析结果评价各因子的作用。其中选取评价的量为绝对均值
Figure GDA0003428183730000113
与标准差σi
Figure GDA0003428183730000114
评价标准为：
Figure GDA0003428183730000115
及σi都较小，则xi几乎不起作用，可忽略；
Figure GDA0003428183730000116
较大、σi较小，则xi起线性作用；
Figure GDA0003428183730000117
较小、σi较大，则xi起高阶非线性作用；
Figure GDA0003428183730000118
σi都较大，xi起高阶非线性或交互作用。
由此可得对视线角速度跳变特性影响因子集的灵敏度分布步骤如表2所示。
表2视线角速度跳变特性影响因子筛选步骤
Figure GDA0003428183730000119
Figure GDA0003428183730000121
因对各跳变点跳变强度的分析方法是相同的，故下文暂且仅针对首个跳变点的跳变强度进行分析。
其中通过上述分析可得约简后的各函数表达式为
Figure GDA0003428183730000122
Figure GDA0003428183730000123
Figure GDA0003428183730000124
Figure GDA0003428183730000131
为求解公式(16)-(19)的具体表达式，下文将灵敏度分析结果与逐步回归相结合，进而求解跳变模型的回归方程。
结合多元回归分析求解回归模型，从实验所得的大数据中发现变量间的关系，其具体求解步骤如下。
(a)获取输入输出数据。
对不同(vt,vf)下的tN进行N0组独立观测，获取样本
Figure GDA0003428183730000132
i＝1,2,…,N0；同时对不同(vt,△t)组合下的tJ进行N1组独立观测，取得样本
Figure GDA0003428183730000133
j＝1,2,…,N1以及不同(Rd,vf,vt,αm,△t,)组合下的E(I1)及E(I2)分别进行N2组独立测量。其中为保证样本的覆盖性，本文选用遍历法生成样本数据。
(b)建立跳变模型回归方程。
以输出量tN为例，根据训练数据建立如下模型
Figure GDA0003428183730000134
公式(20)中，
Figure GDA0003428183730000135
Figure GDA0003428183730000136
z·j为vf与vt的非线性函数，其具体形式需依据变量所起的作用进行设置后经逐步回归分析加以调整；Q为tN的自变量个数；Z称为回归矩阵，需满足rank(Z)＝Q+1<N0；
Figure GDA0003428183730000137
为回归系数；
Figure GDA0003428183730000138
为服从高斯分布回归误差。
针对公式(20)建立如下回归方程
Figure GDA0003428183730000139
公式(21)中，
Figure GDA00034281837300001310
是回归系数的估计，称为偏回归系数；
Figure GDA00034281837300001311
为标准干扰时长的估计值。
(c)求解回归系数。
当(Z'Z)-1存在时，利用最小二乘估计所得的偏回归系数为
Figure GDA0003428183730000141
当(Z'Z)-1不存在时，利用岭回归估计的回归参数为
Figure GDA0003428183730000142
其中k称为岭参数。
(d)利用回归方程预测tN。
将式(22)或(23)带入式(16)可估计标准干扰时长tN。对于其他输出量，该方法同样适用，为此便可估计出跳变特征。
为了理解本发明，以下详细描述。其中初始参数值设置情况如下所示。
拦截器、目标及诱饵的初始参数如表3所示。
表3初始参数设置
Figure GDA0003428183730000143
Figure GDA0003428183730000151
实施例1：求解tN的回归方程。
利用遍历法对vt和vf进行随机组合，其中vt的间隔可为20m/s，vf的选取间隔为2m/s，然后抽取其中147组数据进行回归训练，最终所得的回归方程如下所示
Figure GDA0003428183730000152
为了检验回归方程的有效性，引入F检验和t检验，最后该模型的确定系数R2＝0.9957，修正确定系数
Figure GDA0003428183730000153
F检验下的p值为4.7828e-88。并且回归方程中各系数均通过t检验。并且对于残差分布的检测如图7所示，满足零均值高斯分布，故对回归方程的假设成立。
实施例2：求解tJ的回归方程。
为了求解tJ的回归方程，选取159组数据进行回归建模，其最终所得回归方程为
Figure GDA0003428183730000154
最终由F及t检验的结果为p＝3.3971e-44，确定系数R2＝0.8631，修正确定系数
Figure GDA0003428183730000155
Figure GDA0003428183730000156
且各回归系数通过t检验。其中针对残差的分布形式的分析如图8所示。由图8可知其残差分布满足零均值高斯分布，说明对于
Figure GDA0003428183730000157
的回归模型是有效的。
实施例3：求解E(I1)的回归方程。
同理，分别对E(I1)的影响因子进行遍历取样并随机组合，之后采用420组数据对E(I1)进行回归分析，其最终表达式如下所示
Figure GDA0003428183730000161
其中F检测下p＝4.1254e-286，确定系数R2＝0.7530，修正确定系数
Figure GDA0003428183730000162
并且回归系数都通过了t检验。其中残差分布如图9所示，由图9可知其满足零均值高斯分布，由此也说明了回归方程的有效性。
实施例4：求解E(I2)的回归方程。
同样对于E(I2)的分析方法与上面相同，最终所得的回归方程形式为
Figure GDA0003428183730000163
其中F检测下的p＝3.05e-31，确定系数R2＝0.723，修正确定系数
Figure GDA0003428183730000164
并且回归系数都通过了t检验。其残差分布如图10所示。有图10可知，对于残差服从零均值高斯分布发的假设是成立的。由此也说明了该回归方程的有效性。
实施例5：测试回归方程有效性。
根据上面所建立的回归方程，利用测试数据对其进行测试，其结果如图11-图14，通过对比结果可知，该模型对于跳变时刻的估计精度很高，看达到10-2s级精度，而对于跳变幅度的估计精度只可到达100°/s，甚至101°/s。但是，对于跳变时间点的掌控才是最为关键，这样就可以避免导引头的瞬间突变，从而提高了弹体的稳定程度。为此这也说明了本文模型的有效性。
通过上述分析可知，跳变模型具有较好的泛化能力，无论是在精确已知诱饵干扰参数情况下还是估计存在偏差情况下，对跳变特性的预测精度都较高，这为红外诱饵干扰条件下在线补偿视线角速度提供了强有力的理论支撑。

Claims (1)

1.一种基于排队论的视线角速度随机扰动建模方法，其特征在于包括以下步骤：
根据传感器获取的干扰信息，判断视线角速度跳变时刻以及跳变强度；引入排队论理论对干扰过程进行建模；
其中视线角速度发生跳变的时间点为Ti d，并且有
Figure FDA0003504373060000011
式(1)中，Ti a及Ti d分别为第i枚诱饵的投掷时刻及干扰作用彻底消失时刻，即第i次视线角速度跳变时刻；
Figure FDA0003504373060000012
为第i枚诱饵在无后续诱饵牵连作用干扰情况下的干扰时长；
Figure FDA0003504373060000013
为第i枚诱饵因后续诱饵牵连作用辅助下额外增加的干扰时长；
Figure FDA0003504373060000014
为第i枚诱饵表示导引头的标准识别窗口长度；
Figure FDA0003504373060000015
表示用于识别目标的窗口数；
由此为了估计实现角速度的跳变时刻，则需要求得上式中的参数；其中假定导引头表示识别窗口长度为常数值，且诱饵的投掷时刻已知，故只需求得时长
Figure FDA0003504373060000016
以及i的值；
其中跳变次数i大部分情况下等于飞机投掷诱饵数量，但当存在如下情况时，诱饵的跳变数量将会减少：
当第i枚诱饵与第i+1枚诱饵一起失去作用，即
Figure FDA0003504373060000017
此时则会导致跳变时刻合二为一，并导致跳变幅度变大；
当第i枚诱饵的识别时间
Figure FDA0003504373060000018
趋于无穷，则导致第i个跳变时刻消失；
除上述两种情况外，跳变个数则与诱饵投掷数量相等；
对于识别时长
Figure FDA0003504373060000019
这里引入多二项分布，设
Figure FDA00035043730600000110
的集合表示如下：
Figure FDA00035043730600000111
式(2)中，
Figure FDA00035043730600000112
表示诱饵弹i在第j个识别窗口是否失去干扰作用的标志，当
Figure FDA00035043730600000113
则表示此时诱饵已失去干扰作用；否则一直欺骗干扰拦截器；因此有
Figure FDA00035043730600000114
因不同窗口下识别出目标的概率向量可表示为：
Figure FDA0003504373060000021
由此，
Figure FDA0003504373060000022
的数学期望为
Figure FDA0003504373060000023
当K→∞时有
Figure FDA0003504373060000024
假设导引头的识别效率在一段距离内是相等的，各诱饵的自身干扰时间是相等的，即有
Figure FDA0003504373060000025
为方便起见，后续中，同一场景下用tN和tJ表示每枚诱饵的一般干扰时长和牵连作用下增加的时长；因两者受众多因素的影响，为此假设
Figure FDA0003504373060000026
Figure FDA0003504373060000027
其中，Rl表示拦截器发射距离，Rd为诱饵的投掷距离，αc及θc分别表示载机水平及高低方向进入角，Δt表示诱饵投掷间隔，vm、vt及vf分别表示拦截器速度、目标速度以及诱饵相对于飞机的投掷速度；αf表示诱饵相对于飞机纵轴的水平方向投掷角，此处假设诱饵高低方向的投掷角度垂直于飞机纵轴向下；
得到诱饵的跳变时刻的期望和方差分别为
Figure FDA0003504373060000028
因跳变时刻的随机性，导致跳变幅度同样具有随机性，故此处采用蒙特卡洛方法求取跳变幅度的期望，假设Nm次试验下跳变幅度向量为
Figure FDA0003504373060000031
则其数学期望表示为
Figure FDA0003504373060000032
假设各点跳变强度的期望为
Figure FDA0003504373060000033
自此，完成关于跳变数量、跳变时刻及跳变幅度三个跳变特征量的建模；
建立基于多因子的实现角速度随机跳变模型其解决过程需要先将其进行约简以降低模型复杂度，增高模型的普适性；针对多变量输入多变量输出的修正Morris灵敏度分析方法具体为：
根据Morris灵敏度分析方法，建立如下轨迹矩阵：
B*＝(Jm,1x*+(△/2)[(2B-Jm,k)D*+Jm,k])P* (13)
式(13)中，Jm,k是一个(m*k)全1矩阵，其中m＝k+1；x*是从可选变量集x中随机选择的变量，其值介于[0,1]之间，其中x＝{0,1/(p-1),2/(p-1),3/(p-1),...,(p-2)/(p-1)}；B是一个(m*k)采样矩阵，其下三角单位矩阵中仅包含0和1；D*是一个k维对角矩阵，并且对角元素以等概率取+1或者-1；P*为一个k维矩阵，且每一行及每一列只有一个1，其余元素都为0.由此生成的轨迹矩阵，每一列各元素的取值都在规定区间内，且每列之间只变化一个元素；
为了保证采样策略对采样值的等概率采样，选取修正Morris方法，对其进行筛选，其中选用如下距离公式来衡量两个轨迹m和l之间的距离
Figure FDA0003504373060000034
式(14)中，
Figure FDA0003504373060000035
表示第z个坐标系下第i个点的第M个Morris轨迹；通过生成大量的不同的Morris轨迹，M～100-500.从中选择r个具有最高传播度的轨迹；其中r个轨迹的选取是通过最大化距离dml；
根据灵敏度分析结果评价各因子的作用；其中选取评价的量为绝对均值
Figure FDA0003504373060000041
与标准差σi
Figure FDA0003504373060000042
评价标准为：
Figure FDA0003504373060000043
及σi都较小，则xi几乎不起作用，可忽略；
Figure FDA0003504373060000044
较大、σi较小，则xi起线性作用；
Figure FDA0003504373060000045
较小、σi较大，则xi起高阶非线性作用；
Figure FDA0003504373060000046
σi都较大，xi起高阶非线性或交互作用；
仅针对首个跳变点的跳变强度进行分析；
其中通过上述分析得到约简后的各函数表达式为
Figure FDA0003504373060000047
Figure FDA0003504373060000048
Figure FDA0003504373060000049
Figure FDA00035043730600000410
为求解公式(16)-(19)的具体表达式，将灵敏度分析结果与逐步回归相结合，进而求解跳变模型的回归方程；
结合多元回归分析求解回归模型，从实验所得的大数据中发现变量间的关系，其具体求解步骤如下；
(a)获取输入输出数据；
对不同(vt,vf)下的tN进行N0组独立观测，获取样本
Figure FDA0003504373060000051
同时对不同(vt,△t)组合下的tJ进行N1组独立观测，取得样本
Figure FDA0003504373060000052
以及不同(Rd,vf,vt,αm,△t,)组合下的E(I1)及E(I2)分别进行N2组独立测量；其中为保证样本的覆盖性，本文选用遍历法生成样本数据；
(b)建立跳变模型回归方程；
以输出量tN为例，根据训练数据建立如下模型
Figure FDA0003504373060000053
公式(20)中，
Figure FDA0003504373060000054
Figure FDA0003504373060000055
z·j为vf与vt的非线性函数，其具体形式需依据变量所起的作用进行设置后经逐步回归分析加以调整；Q为tN的自变量个数；Z称为回归矩阵，需满足rank(Z)＝Q+1<N0；
Figure FDA0003504373060000056
为回归系数；
Figure FDA0003504373060000057
为服从高斯分布回归误差；
针对公式(20)建立如下回归方程
Figure FDA0003504373060000058
公式(21)中，
Figure FDA0003504373060000059
是回归系数的估计，称为偏回归系数；
Figure FDA00035043730600000510
为标准干扰时长的估计值；
(c)求解回归系数；
当(Z'Z)-1存在时，利用最小二乘估计所得的偏回归系数为
Figure FDA00035043730600000511
当(Z'Z)-1不存在时，利用岭回归估计的回归参数为
Figure FDA00035043730600000512
其中k称为岭参数；
(d)利用回归方程预测tN；
将式(22)或(23)带入式(16)估计标准干扰时长tN，进而估计出跳变特征。
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