CN110307780B - 基于迭代计算的pgc相位解调误差实时补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于迭代计算的PGC相位解调误差实时补偿方法。将干涉信号与本地参考信号进行相乘与低通滤波处理获得一对正交信号，将该正交信号输入到基于迭代计算的修正系数计算模块，在该模块内通过正交信号计算平方向量并进一步计算预测误差以及增益矩阵，然后对正交信号的幅值进行预测，经多次迭代计算后求得正交信号的幅值修正系数，通过除法器运用幅值修正系数将正交信号的幅值修正为1，对修正后的正交信号进行反正切运算求得待测相位。本发明解决了PGC相位解调中载波相位延迟、调制深度引起的非线性误差难以实时补偿的问题，具有实时性高的优点，广泛应用于正弦相位调制干涉测量技术领域。

Description

基于迭代计算的PGC相位解调误差实时补偿方法

技术领域

本发明属于激光干涉测量技术领域，尤其是一种基于迭代计算的PGC相位解调误差实时补偿方法。

背景技术

相位生成载波(PGC)调制解调技术具有灵敏度高、动态范围大、抗干扰能力强等优点，被广泛应用于干涉型光纤传感器、光学反馈干涉仪等激光干涉测量系统。在PGC相位解调技术中，通常将干涉信号与本地参考信号相乘并经低通滤波处理后得到一对正交信号，进一步采用微分交叉相乘(PGC-DCM)或反正切(PGC-Arctan)运算获得待测相位。其中PGC-DCM算法容易受干涉信号幅值波动、干涉条纹对比度变化、载波相位延迟和调制深度的影响，存在线性误差；PGC-Arctan算法对此做了一定改进，消除了干涉信号幅值波动和干涉条纹对比度变化的影响，但是仍然会受载波相位延迟、调制深度的影响，导致正交信号幅值不相等，从而引入非线性误差。因此，正交信号的幅值的实时计算与修正是补偿PGC相位解调非线性误差与提高测量精度的关键技术问题。

发明内容

为了解决背景技术中存在的问题，本发明公开了一种基于迭代计算的PGC相位解调误差的实时补偿方法，本发明解决了载波相位延迟、调制深度引起的非线性误差难以同时实时补偿的问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

一、一种基于迭代计算的PGC相位解调误差实时补偿系统：

包括频率综合器、第一乘法器、第一低通滤波器、基于迭代计算的修正系数计算模块、第一除法器、第二乘法器、第二低通滤波器、第二除法器和反正切运算器；干涉信号输入到至第一乘法器和第二乘法器的输入端，频率综合器的两个输出端分别连接至第一乘法器和第二乘法器的输入端，第一乘法器的输出端连接至第一低通滤波器的输入端，第二乘法器的输出端连接至第二低通滤波器的输入端，第一低通滤波器的输出端分别连接至基于迭代计算的修正系数计算模块的输入端和第一除法器的输入端，第二低通滤波器的输出端分别连接至基于迭代计算的修正系数计算模块的输入端和第一除法器的输入端，基于迭代计算的修正系数计算模块的两个输出端分别连接至第一除法器和第二除法器的输入端，第一除法器和第二除法器的输出端分别连接至反正切运算器的输入端，反正切运算器输出待测相位。

所述的基于迭代计算的修正系数计算模块包括平方向量计算模块、预测误差计算模块、增益矩阵计算模块、参数向量预测值计算模块、幅值修正系数计算模块；第一低通滤波器和第二低通滤波器的输出端连接到平方向量计算模块的输入端，平方向量计算模块的输出端分别连接到预测误差计算模块、增益矩阵计算模块和参数向量预测值计算模块的输入端，预测误差计算模块和增益矩阵计算模块的输出端连接到参数向量预测值计算模块的输入端，参数向量预测值计算模块的输出端反馈连接到参预测误差计算模块的输入端并连接到幅值修正系数计算模块的输入端，幅值修正系数计算模块连接到第一除法器和第一除法器。

二、一种基于迭代计算的PGC相位解调误差实时补偿方法：

步骤1)干涉信号经模数转换后进入现场可编程逻辑门阵列信号处理器(FPGA)，与频率综合器产生的本地参考信号经乘法器相乘并经低通滤波器低通滤波处理，计算获得一对包含待测相位的正交信号P和Q：

A＝RJ₁(m)cosθ

B＝RJ₂(m)cos2θ

其中，A和B分别表示正交信号P和Q的幅值，R为干涉信号交流分量幅值，J₁(m)和J₂(m)分别为第一类的一阶和二阶贝塞尔函数，m表示调制深度，θ表示载波相位延迟，φ(t)表示待测相位，t表示时间；

步骤2)平方向量计算模块401中对正交信号P和Q进行平方运算，进一步获得平方向量H＝(P²,Q²,1)；结合正交信号P和Q的幅值定义参数向量X＝(R²/A²,R²/B²,-R²)，R为干涉信号交流分量幅值，参数向量X为待求解的未知参数，平方向量和参数向量满足下列关系式：

其中，上标T表示转置；

结合平方向量H对参数向量X进行预测，k表示预测的次数，k＝0,1,2,3……，参数向量X的预测值表示为x_k＝(a_k,b_k,c_k)，其中a_k,b_k,c_k分别表示对R²/A²、R²/B²、-R²的预测值，参数向量X的预测值初始为x₀＝(1,1,-1)，第k次预测时先通过平方向量计算模块401计算平方向量H_k，预测误差计算模块402中结合平方向量H_k与参数向量的预测值x_k计算第k次预测时的误差，得到预测误差E_k：

步骤3)结合平方向量H_k在增益矩阵计算模块403中处理计算求得增益矩阵G_k：

G_k＝2N_kH_k ^T(H_kN_kH_k ^T+(2a_kP_k)²+(2b_kQ_k)²)^-1

其中，I为单位矩阵，N_k表示中间矩阵，其初始值等于单位矩阵I；

步骤4)参数向量预测值计算模块404运用第k次的预测误差E_k、增益矩阵G_k以及参数向量预测值x_k计算获得第k+1次参数向量预测值x_k+1，并且每次参数向量预测值的计算结果都返回预测误差计算模块402：

x_k+1＝x_k-G_kE_k

步骤5)重复上述步骤进行多次迭代计算，参数向量的预测值x_k将逐步逼近参数向量的真实值；当相邻两次参数向量预测值x_k与x_k-1的差值小于预测阈值时，幅值修正系数计算模块405中取最后的参数向量预测值x_k采用以下公式计算正交信号P和Q对应的幅值修正系数A_*和B_*：

步骤6)在除法器中采用以下公式根据幅值修正系数A_*和B_*对正交信号P和Q进行修正，获得修正的正交信号P_*和Q_*：

修正的正交信号P_*、Q_*的幅值均为1，进一步根据下式在反正切运算器中获得补偿后的待测相位

实现PGC相位解调误差实时补偿：

本发明具有的有益效果是：

(1)本发明方法采用迭代计算来估计PGC相位解调中正交信号的幅值修正系数，并进一步将幅值修正为1，补偿了载波相位延迟和调制深度引起非线性误差，提高了PGC相位解调精度。

(2)本发明的方法完全在现场可编程逻辑门阵列信号处理器(FPGA)内实现，运算速度快，实时性高，当载波相位延迟和调制深度波动时能快速计算出新的幅值修正系数，实现了对载波相位延迟和调制深度引起非线性误差的实时补偿。

附图说明

图1是基于迭代计算的PGC相位解调误差实时补偿方法的原理框图。

图2是基于迭代计算的修正系数计算模块的原理框图。

图中：1、频率综合器，2、第一乘法器，3、第一低通滤波器，4、基于迭代计算的修正系数计算模块，5、第一除法器，6、第二乘法器，7、第二低通滤波器，8、第二除法器，9、反正切运算器。

401、平方向量计算模块，402、预测误差计算模块，403、增益矩阵计算模块，404、参数向量预测值计算模块，405、幅值修正系数计算模块。

具体实施方式

下面结合附图对本发明加以详细说明。

如图1所示，本发明系统具体实施采用现场可编程逻辑门阵列信号处理器(FPGA)，现场可编程逻辑门阵列信号处理器(FPGA)包括频率综合器1、第一乘法器2、第一低通滤波器3、基于迭代计算的修正系数计算模块4、第一除法器5、第二乘法器6、第二低通滤波器7、第二除法器8和反正切运算器9；干涉信号S(t)输入到至第一乘法器2和第二乘法器6的输入端，频率综合器1的两个输出端分别连接至第一乘法器2和第二乘法器6的输入端，频率综合器1用于产生参考信号，第一乘法器2的输出端连接至第一低通滤波器3的输入端，第二乘法器6的输出端连接至第二低通滤波器7的输入端，第一低通滤波器3的输出端分别连接至基于迭代计算的修正系数计算模块4的输入端和第一除法器5的输入端，第二低通滤波器7的输出端分别连接至基于迭代计算的修正系数计算模块4的输入端和第一除法器8的输入端，基于迭代计算的修正系数计算模块4的两个输出端分别连接至第一除法器5和第二除法器8的输入端，第一除法器5和第二除法器8的输出端分别连接至反正切运算器9的输入端，反正切运算器9输出待测相位。

如图2所示，基于迭代计算的修正系数计算模块4包括平方向量计算模块401、预测误差计算模块402、增益矩阵计算模块403、参数向量预测值计算模块404、幅值修正系数计算模块405；第一低通滤波器3和第二低通滤波器7的输出端分别连接到预测平方向量计算模块401的输入端，平方向量计算模块401的输出端分别连接至预测误差计算模块402、增益矩阵计算模块403和参数向量预测值计算模块404的输入端，预测误差计算模块402和增益矩阵计算模块403的输出端分别连接到参数向量预测值计算模块404的输入端，参数向量预测值计算模块404的输出端反馈连接到预测误差计算模块402的输入端并连接到幅值修正系数计算模块405，幅值修正系数计算模块405连接到第一除法器5和第一除法器8。

本发明实施过程如下：

如图1所示为在现场可编程逻辑门阵列信号处理器(FPGA)内实现的基于迭代计算的PGC相位解调误差实时补偿方法的原理框图，正弦相位调制干涉仪的干涉信号S(t)经模数转换后进入现场可编程逻辑门阵列信号处理器(FPGA)，干涉信号表示如下：

其中R、C分别表示干涉信号的交流分量和直流分量幅值，m表示调制深度，ω表示相位调制的角频率，θ表示载波相位延迟，

表示待测相位，t表示时间。

通过第一乘法器2、第二乘法器6将干涉信号S(t)分别与频率综合器1产生的本地参考信号cos(ωt)和cos(2ωt)相乘，分别通过第一低通滤波器3和第二低通滤波器7处理后，获得一对含有待测相位的正交信号P和Q，分别表示如下：

其中，A＝RJ₁(m)cosθ、B＝RJ₂(m)cos2θ分别表示正交信号P和Q的幅值。理想情况下，调制深度m等于2.63rad，载波相位延迟θ等于零，此时A＝B，但在通常情况下，调制深度m会偏离2.63rad，载波相位延迟θ会偏离零，即此时A≠B，最终在求解待测相位

时会引入非线性误差。

将正交信号P和Q输入到基于迭代计算的修正系数计算模块4，进行多次迭代计算得到幅值修正系数A_*和B_*。通过第一除法器5与第二除法器8分别将正交信号P和Q与幅值修正系数A_*和B_*相除，得到修正后的正交信号P_*和Q_*，公式如下：

修正后的正交信号P_*和Q_*的幅值均为1，使用反正切运算器9对修正后的正交信号P_*和Q_*进行反正切运算，求得待测相位

如图2所示，为基于迭代计算的修正系数计算模块4的原理框图，即对图1中基于迭代计算的修正系数计算模块4内信号处理方法进一步说明：

1)在平方向量计算模块401中对正交信号P和Q进行平方运算，进一步获得平方向量H＝(P²,Q²,1)；结合正交信号P和Q定义参数向量X＝(R²/A²,R²/B²,-R²)，参数向量X为待求解的未知参数。

结合正交信号P和Q的数学关系可知其满足如下关系式：

其中，上标T表示转置。

基于迭代计算的修正系数计算模块4在每次输入新的正交信号P和Q时都会对参数向量X进行预测。k表示预测的次数(k＝0,1,2,3……)，则第k次预测的参数向量预测值表示为x_k＝(a_k,b_k,c_k)，其中a_k,b_k,c_k分别表示R²/A²,R²/B²,-R²的预测值，预测初始值为x₀＝(1,1,-1)。第k次预测时输入的正交信号表示为P_k和Q_k，平方向量计算模块401运用正交信号P_k和Q_k计算得到第k次的平方向量H_k：

H_k＝(P_k ²,Q_k ²,1) (8)

2)预测误差计算模块402运用平方信号H_k以及参数向量预测值x_k计算得到预测误差E_k：

3)增益矩阵计算模块403运用第k次的平方向量H_k和正交信号P_k和Q_k计算得到增益矩阵G_k：

G_k＝2N_kH_k ^T(H_kN_kH_k ^T+(2a_kP_k)²+(2b_kQ_k)²)^-1 (10)

其中，I为单位矩阵，N_k表示中间矩阵，其初始值等于单位矩阵I；

4)参数向量预测值计算模块404运用第k次的预测误差E_k、增益矩阵G_k以及参数向量预测值x_k递推计算得到新的参数向量预测值x_k+1：

x_k+1＝x_k-G_kE_k (12)

其中，参数向量预测值的初始值为x₀＝(1,1,-1)。

5)通过对步骤1)、2)、3)、4)进行迭代计算，迭代计算时，参数向量预测值将逐步逼近参数向量的真实值。在幅值修正系数计算模块405中对相邻两次参数向量预测值x_k与x_k-1的差值进行检测，当差值小于一定阈值时取参数向量预测值x_k来计算得到正交信号P和Q对应的幅值修正系数A_*和B_*，表示如下：

至此，基于迭代计算的修正系数计算模块4完成幅值修正系数的快速计算，并输出幅值修正系数用于PGC相位解调误差的实时补偿。

综上，本发明方法采用迭代计算来获得PGC相位解调中正交信号的幅值，并进一步将幅值修正为1，补偿了载波相位延迟和调制深度引起非线性误差，提高了PGC相位解调精度。并且本方法完全在现场可编程逻辑门阵列信号处理器(FPGA)内实现，运算速度快，实时性高，当载波相位延迟和调制深度波动时能快速计算出幅值修正系数，实现了对载波相位延迟和调制深度引起非线性误差的实时补偿。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于迭代计算的PGC相位解调误差实时补偿方法，其特征在于：

步骤1)干涉信号经模数转换后进入现场可编程逻辑门阵列信号处理器FPGA，与本地参考信号相乘并经低通滤波处理，计算获得一对包含待测相位的正交信号P和Q：

A＝RJ₁(m)cosθ

B＝RJ₂(m)cos2θ

其中，A和B分别表示正交信号P和Q的幅值，R为干涉信号交流分量幅值，J₁(m)和J₂(m)分别为第一类的一阶和二阶贝塞尔函数，m表示调制深度，θ表示载波相位延迟，

表示待测相位；

步骤2)对正交信号P和Q进行平方运算，进一步获得平方向量H＝(P²,Q²,1)；结合正交信号P和Q的幅值定义参数向量X＝(R²/A²,R²/B²,-R²)，R为干涉信号交流分量幅值，平方向量和参数向量满足下列关系式：

其中，上标T表示转置；

结合平方向量H对参数向量X进行预测，k表示预测的次数，k＝0,1,2,3……，参数向量X的预测值表示为x_k＝(a_k,b_k,c_k)，其中a_k,b_k,c_k分别表示对R²/A²、R²/B²、-R²的预测值，参数向量X的预测值初始为x₀＝(1,1,-1)，第k次预测时计算平方向量H_k，结合平方向量H_k与参数向量的预测值x_k计算第k次预测时的误差，得到预测误差E_k：

步骤3)求得增益矩阵G_k：

G_k＝2N_kH_k ^T(H_kN_kH_k ^T+(2a_kP_k)²+(2b_kQ_k)²)^-1

其中，I为单位矩阵，N_k表示中间矩阵，其初始值等于单位矩阵I，P_k为第k次预测时的正交信号P，Q_k为第k次预测时的正交信号Q；

步骤4)运用第k次的预测误差E_k、增益矩阵G_k以及参数向量预测值x_k计算获得第k+1次参数向量预测值x_k+1，并且：

x_k+1＝x_k-G_kE_k

步骤5)重复上述步骤进行多次迭代计算，参数向量的预测值x_k将逐步逼近参数向量的真实值；当相邻两次参数向量预测值x_k与x_k-1的差值小于预测阈值时，取最后的参数向量预测值x_k采用以下公式计算正交信号P和Q对应的幅值修正系数A_*和B_*：

步骤6)采用以下公式根据幅值修正系数A_*和B_*对正交信号P和Q进行修正，获得修正的正交信号P_*和Q_*：

进一步根据下式获得补偿后的待测相位

实现PGC相位解调误差实时补偿：

2.根据权利要求1所述的一种基于迭代计算的PGC相位解调误差实时补偿方法，其特征在于：

所述方法采用以下系统，系统包括频率综合器(1)、第一乘法器(2)、第一低通滤波器(3)、基于迭代计算的修正系数计算模块(4)、第一除法器(5)、第二乘法器(6)、第二低通滤波器(7)、第二除法器(8)和反正切运算器(9)；干涉信号输入到至第一乘法器(2)和第二乘法器(6)的输入端，频率综合器(1)的两个输出端分别连接至第一乘法器(2)和第二乘法器(6)的输入端，第一乘法器(2)的输出端连接至第一低通滤波器(3)的输入端，第二乘法器(6)的输出端连接至第二低通滤波器(7)的输入端，第一低通滤波器(3)的输出端分别连接至基于迭代计算的修正系数计算模块(4)的输入端和第一除法器(5)的输入端，第二低通滤波器(7)的输出端分别连接至基于迭代计算的修正系数计算模块(4)的输入端和第二除法器(8)的输入端，基于迭代计算的修正系数计算模块(4)的两个输出端分别连接至第一除法器(5)和第二除法器(8)的输入端，第一除法器(5)和第二除法器(8)的输出端分别连接至反正切运算器(9)的输入端，反正切运算器(9)输出待测相位。

3.根据权利要求2所述的一种基于迭代计算的PGC相位解调误差实时补偿方法，其特征在于：

所述的基于迭代计算的修正系数计算模块(4)包括平方向量计算模块(401)、预测误差计算模块(402)、增益矩阵计算模块(403)、参数向量预测值计算模块(404)、幅值修正系数计算模块(405)；第一低通滤波器(3)和第二低通滤波器(7)的输出端连接到平方向量计算模块(401)的输入端，平方向量计算模块(401)的输出端分别连接到预测误差计算模块(402)、增益矩阵计算模块(403)和参数向量预测值计算模块(404)的输入端，预测误差计算模块(402)和增益矩阵计算模块(403)的输出端连接到参数向量预测值计算模块(404)的输入端，参数向量预测值计算模块(404)的输出端反馈连接到参预测误差计算模块(402)的输入端并连接到幅值修正系数计算模块(405)的输入端，幅值修正系数计算模块(405)连接到第一除法器(5)和第二除法器(8)。

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