CN110212500A - Twbs-hvdc直流短路故障电流计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于TWBS‑HVDC的直流短路故障电流计算方法，所述方法包括以下步骤：以暂态等效电路中独立回路数和动态元件阶数为标准进行故障分类，将所有直流故障分类为单回路类故障、双回路类故障和多回路类故障；将支路电感电流与电容电压作为状态变量，分别列写3类故障等效电路中支路电感电流的基尔霍夫电压方程、电容电压的基尔霍夫电流状态方程，进而得到直流侧短路故障发生时TWBS‑HVDC的状态空间描述；分别求解3类故障状态方程系数矩阵的特征根和特征向量并代入状态变量初始条件，最终求得直流线路故障电流的解析表达式及解析解。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统领域，尤其涉及一种基于TWBS-HVDC(three wires bipolestructure based high voltage direct current，三线双极结构的高压直流输电)系统直流短路故障电流计算方法。
背景技术
基于模块化多电平换流器的高压直流输电(modular multilevel converterbased high voltage direct current，MMC-HVDC)系统因其运行方式灵活、谐波含量低和占地面积小等优点已成为解决大规模新能源并网和输电走廊利用紧张等问题的关键技术之一。根据主接线形式，MMC-HVDC又可分为：单极接线MMC-HVDC、伪双极接线MMC-HVDC及双极接线MMC-HVDC，而TWBS-HVDC作为一种新的三极接线系统，可以更好地利用现有的三相交流线路，以节省在直流线路上的基础配置投资，实现输电线路增容改造00。
目前国内外对TWBS-HVDC的研究主要聚焦于TWBS-HVDC运行特性与控制策略等方面，处于初步探索阶段，而对TWBS-HVDC的直流故障特性分析甚少。典型的直流故障特性分析方法主要为：离散化求解法和状态方程求解法。离散化求解法通过建立直流系统离散化模型求取故障电流数值解，但该方法建模过程复杂且仿真规模具有局限性，故该方法普适性不强；状态方程求解法通过建立系统直流侧故障状态方程继而求得故障电流解析解。文献0推导了MMC端口短路的等效暂态模型，为直流系统故障机理分析提供了理论依据。文献0建立了伪双极直流系统故障暂态等效模型，并提出一种计算单极故障电流的方法。文献0进一步提出了直流系统双极短路故障的通用建模方法，并利用状态方程法求得故障电流解析解。而针对TWBS-HVDC直流故障特性分析方面的研究较少，深入分析其故障机理和暂态特性对工程参数设定与继电保护时间整定计算具有重要的作用，且有利于实际工程中TWBS-HVDC运行方式的制定和限流措施的选择，改善输因规划裕度导致的输电线路的利用率，提高输电系统供电的安全性、可靠性、速动性和灵敏性等。故有必要开展进一步的研究。
发明内容
本发明提供了一种TWBS-HVDC直流短路故障电流计算方法，本发明探究TWBS-HVDC直流侧短路故障机理，为直流线路保护与直流断路器动作定值计算和系统主电路参数设定提供了科学依据，为故障抑制提供了较为准确的参考依据，详见下文描述：
一种基于TWBS-HVDC的直流短路故障电流计算方法，所述方法包括以下步骤：
以暂态等效电路中独立回路数和动态元件阶数为标准进行故障分类，将所有直流故障分类为单回路类故障、双回路类故障和多回路类故障；
将支路电感电流与电容电压作为状态变量，分别列写3类故障等效电路中支路电感电流的基尔霍夫电压方程、电容电压的基尔霍夫电流状态方程，并整理成标准状态方程，进而得到直流侧短路故障发生时TWBS-HVDC的状态空间描述；
分别求解3类故障状态方程系数矩阵的特征根和特征向量并代入状态变量初始条件，最终求得直流线路故障电流的解析表达式及解析解。
所述列写3类故障等效电路中支路电感电流的基尔霍夫电压方程、电容电压的基尔霍夫电流方程，并整理成标准状态方程，具体为：
其中，L为暂态等效电路的电感矩阵；R为暂态等效电路的电阻矩阵；B为电流-电压关联矩阵；C为暂态等效电路的电容矩阵；P为节点支路关联矩阵；i为支路电流列向量；u为等效电容电压列向量；a11、a12….a35均为A矩阵前三行元素；Cm为MMC等效电容。
支路电流初始值i(0)和电容电压初始值um(0)分别为：
其中，k为调制极与正极线路等效电阻比；Im为调制极电流；Udc为MMC的额定直流电压；T为转置。
所述直流线路故障电流的解析表达式及解析解具体为：
其中，ci为任意常数；λi为关联矩阵A的特征值；ni为特征值λi所对应的的特征向量。
本发明提供的技术方案的有益效果是：
1、短路电流计算在电力系统的设计与运行过程中均起着至关重要的作用，本发明针对国内外对TWBS-HVDC暂态特性开展研究较少的现状，以暂态等效电路中独立回路数和动态元件阶数为标准进行故障分类列写，并求解每类故障发生时的状态方程进而得到故障电流的解析表达式与解析解，深刻地揭示了TWBS-HVDC直流短路故障机理，提高了相关一次设备的检测精度，以便于实际工程中TWBS-HVDC运行方式的制定和限流措施的选择，快速限制短路电流以减少因直流故障而带来的损失，改善输电线路的利用率，提高输电系统供电的安全性、可靠性、速动性和灵敏性等。
2、继电保护装置是关系到电网安全稳定运行的重要设备，是电网的第三道防线，对保证电力系统的安全经济运行和防止事故发生和扩大起到关键性的决定作用。本发明可以较准确地描述系统的暂态特性，既为系统各主电路参数选取提供了参考，又为直流断路器动作时间整定提供了科学依据。
附图说明
图1为一种TWBS-HVDC直流短路故障电流计算方法的流程图；
图2为TWBS-HVDC结构示意图；
图3为TWBS-HVDC三极电流运行特性图；
图4为TWBS-HVDC暂态等效模型图；
图5为单回路类短路故障暂态等效电路图；
图6为双回路类短路故障暂态等效电路图；
图7为多回路类短路故障暂态等效电路图；
图8为单回路类故障解电流析解与仿真结果图；
其中，(a)为故障位置位于线路首端的负极短路故障电流解析解与仿真结果；(b)为故障位置位于线路中点的负极短路故障电流解析解与仿真结果。
图9为双回路类故障电流解析与仿真结果图；
其中，(a)为故障位置位于线路首端的正极-调制极双极短路故障电流解析解与仿真结果；(b)为故障位置位于线路中点的正极-调制极双极短路故障电流解析解与仿真结果。
图10为多回路类故障电流解析与仿真结果图。
其中，(a)为故障位置位于线路首端的正极短路故障电流解析解与仿真结果；(b)为故障位置位于线路中点的正极短路故障电流解析解与仿真结果；(c)为故障位置位于线路首端的调制极短路故障电流解析解与仿真结果；(d)为故障位置位于线路中点的调制极短路故障电流解析解与仿真结果。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。
为了解决背景技术中对TWBS-HVDC的直流故障特性分析甚少的现状，本发明实施例以暂态等效电路中回路数与动态元件阶数相等为原则将所有直流侧短路故障归纳并划分为3类故障，建立每类故障发生时的暂态等效电路模型，基于状态方程法求解各类故障的故障电流解析解。
实施例1
一种基于TWBS-HVDC的直流短路故障电流计算方法，参见图1，该方法包括以下步骤：
101：建立不同直流侧短路故障下的TWBS-HVDC暂态等效模型；
其中，以暂态等效电路中独立回路数和动态元件阶数为标准进行故障分类，将所有直流故障进行重新归纳分类为单回路类故障、双回路类故障和多回路类故障3种类型。
102：将支路电感电流与电容电压作为状态变量，分别列写3类故障等效电路中支路电感电流的KVL(基尔霍夫电压方程)方程和电容电压的KCL(基尔霍夫电流方程)方程，进而得到直流侧短路故障发生时TWBS-HVDC的状态空间描述；
103：分别求解3类故障状态方程系数矩阵的特征根和特征向量并代入状态变量初始条件，最终求得直流线路故障电流的解析表达式及解析解。
其中，支路电感电流与电容电压的初始值由TWBS-HVDC发生故障前的直流潮流分布确定。
综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤103结合TWBS-HVDC的工作原理以及状态方程法实现直流侧短路故障电流的准确求解。
实施例2
下面结合具体的计算公式、实例对实例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：
201：根据TWBS-HVDC的基本工作原理与换流站控制模式确定直流侧短路故障发生前的各直流线路电流值与各换流站端口的直流电压值。
其中，TWBS-HVDC结构示意图与三极电流运行特性参见图2与图3。
202：系统运行于图3中正常阶段1(调制极与正极并联运行)和正常阶段2(调制极与负极并联运行)时，其发生直流侧故障的响应特性一致，本发明实施例以TWBS-HVDC处于正常阶段2即正极与调制极并联运行为研究对象进行故障分析。基于MMC暂态等效电路建立TWBS-HVDC暂态等效模型，并将可能出现的故障点进行标注，参见图4。
为了便于故障电流计算分析，以暂态等效电路中独立回路数和动态元件阶数为标准进行故障分类，将所有直流故障进行重新归纳分类为单回路类故障、双回路类故障和多回路类故障3种类型，其具体故障分类情况参见表1。
表1 TWBS-HVDC直流故障分类
203：建立三类故障的暂态等效电路，列写出三类故障等效电路中支路电感电流的KVL和电容电压的KCL方程，得到直流侧故障发生时系统状态空间的描述。
1)单回路类故障只包括负极短路接地故障，其等效暂态电路参见图5。该类故障与MMC端口发生双极短路暂态等效电路一致。发生故障时，只需求解基于MMC的二阶暂态电路，该类故障的状态方程和初始条件为：
式中，Ld1和Rd1分别表示负极线路故障位置到VSC1的等效电感(含平波电抗器)和等效电阻。Cm、Lm和Rm表示MMC等效电容、等效电感和等效电阻；in表示负极电流；Im表示调制极电流；k表示调制极电阻与正极电阻的比值，um为等效电容Cm的电压，um(0)为等效电容电压初始值，Udc为系统额定直流电压值，Imax为运行周期中直流电流最大值，in(0)为负极电流初始值。
为了简化表示，令Ldc＝Lm+Ld1，Rdc＝Rm+Rd1。一般情况下，即系统处于欠阻尼状态，求解式(1)可得故障电流表达式为：
式中：
2)双回路类故障包括调制极短路接地和正极-负极-调制极三极短路2种，其等效暂态电路示意图参见图6。该类故障是由于调制极线路参数与正负极线路参数不一致，从而导致在发生故障时等效暂态电路的回路数和动态元件阶数较单回路类故障增加。下面以正极-调制极接地短路故障为例具体分析。
图6的暂态等效电路状态方程为：
式中，im和ip分别表示调制极电流和正极电流，Ld1和Ld2分别表示调制极和正极线路故障位置到VSC1的等效电感(含平波电抗器)，Rd1和Rd2分别表示调制极和正极线路故障位置到VSC1的等效电阻，um为等效电容Cm的电压。
根据TWBS-HVDC运行原理，给定各状态变量初始条件：
联立解式(4)-(6)得：
式中，cij为任意常数，λi和nij分别表示状态方程系数矩阵的特征值和特征向量中的元素。
正-负-调三极短路故障发生概率极低，该故障可视为单回路类故障与双回路类故障的组合，故归类至双回路类故障，其具体求解过程不再详细赘述。
3)多回路类故障包括正极短路接地、调制极短路接地、正极-负极短路接地和调制极-负极短路接地故障4种。以正极短路为例，其等效暂态电路以及电容电压、电容放电电流和各支路电流定义参见图7。
将各线路支路电流i和电容电压u作为系统的状态变量X表示为：
X＝[i u]T (8)
式中：
式中，ip1、ip2和im分别表示VSC1侧正极电流、VSC2侧正极电流和调制极电流，um1和um2分别为VSC1和VSC2的MMC等效电容电压。
定义中间变量电容放电电流ic为：
ic＝[i1 i2]T (10)
根据基尔霍夫电流定律，直流系统的线路电流i与电容放电电流ic之间的关系为：
ic＝Pi (11)
式中，P为一个2×3的矩阵，其数值为：
基于以上定义，列写关于支路电流i的KVL方程与电容电压u的KCL方程为：
式(13)具体形式为：
将式(14)整理成状态方程为：
式中，矩阵A的具体形式为：
其中，
根据TWBS-HVDC运行原理，给定式(16)中支路电流初始值i(0)和电容电压初始值um(0)分别为：
通过求解状态矩阵A的特征根λi以及与之相对应的特征向量ni，代入状态量初始条件求解系数ci，最后求得状态变量i和u的时域解析表达式为：
正极-负极短路接地和调制极-负极短路接地故障属于单回路类故障与多回路类故障的组合，故将其归类至多回路类故障类型，其具体求解过程不再详细赘述。
实施例3
下面结合具体的实例，针对本发明实施例所提的适用于TWBS-HVDC的直流短路故障电流计算方法，本例以两端TWBS-HVDC为例进行仿真分析与验证，其结构示意图如图2所示，详见下文描述：
本算例TWBS-HVDC采用主从控制方式，其中VSC1作整流站，采用定有功功率控制方式(2740MW)、定无功功率控制方式(0MVar)；VSC2作逆变站，采用定直流电压控制(1000kV)、定无功功率控制方式(0MVar)。仿真主要参数如表2-4所示。
表2交直流系统主要参数
表3换流站主要参数
表4直流电缆与线路开关主要参数
以上述TWBS-HVDC工作于图3中正常阶段2为研究对象，在t＝1s时分别在VSC1站出口线路首端和线路中点做单回路类故障、双回路类故障和多回路类故障，故障持续时间为1s。直流线路发生故障时，短路电流上升速度极快，要求直流断路器和其他保护总动作时间非常短，一般为几个毫秒。例如针对张北±500kV柔性直流电网，国家电网公司提出直流线路保护和直流断路器的总动作时间要小于6ms，因此对直流侧故障发生时10ms内的故障电流进行仿真计算已足够作为保护定值和参数整定的依据。将相关换流站参数、线路参数以及系统运行参数代入状态方程中，在MATLAB中求解三类故障电流解析式。其中，单回路类故障解析式求解结果如下：
式中，两式分别表示故障位置位于负极线路首端和中点的解析式(以VSC1侧为首端，下同)。
以此类推，可求得双回路类故障(正极-调制极双极短路接地故障)解析式为：
以此类推，可求得多回路类故障(正极接地故障和调制极接地故障)解析式分别为：
基于上述故障解析式，最后在MATLAB中求得对应故障的解析解，与仿真结果作对比得到结果如图8-10所示。
图8-10分别为单回路类故障、双回路类故障和多回路类故障解析与仿真结果。可以看出，故障极电流在故障发生时都有明显的上升现象，且上升速度极快。比较三类故障的故障极电流上升率可知，单回路类故障>多回路类故障>双回路类故障，原因是单回路类故障发生时，故障极电流初始值为1.37倍的额定电流值，是三种类故障中最大的初始电流值，故该类故障电流上升率最大；其次，多回路类故障中故障极初始电流值较单回路类故障小，发生故障时，与故障极并联的非故障极电流迅速减小并反向增大，对故障极电流上升率起贡献作用；而影响最小的双回路类故障在发生故障时相当于两并联故障极接地，两并联线路电阻和电抗差别不大，故两故障极之间的相互贡献电流值不大，加之两故障极初始电流值较小，因此该类故障电流上升率最小。
对上述各类故障对解析与仿真结果的误差分析采用最大相对误差和均方根差方法来描述，其计算公式如下：
根据式(23)，将上述仿真与解析值对比所得到的误差结果列于表5中。
表5直流故障解析值与仿真值误差
由表5可见，对于单回路类故障、双回路类故障和多回路类故障，仿真解与解析解两者之间最大相对误差均不超过4％，存在误差的主要原因是在求解故障电流时，各动态元件初始条件与实际仿真初始值有所差异。比较三类故障解析值与仿真值误差可知，单回路故障误差<双回路类故障误差<多回路类故障误差，原因是随着故障回路和动态元件阶数增加，其动态元件间的耦合也愈加复杂；另一方面，暂态电路回路数的增加，导致线路对地电容电压的暂态变化过程可能对解析值影响变大，解析误差可能有所增加。但结合均方根差可以看出，该方法可以较为准确地吻合仿真解曲线。
参考文献
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本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。
本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种基于TWBS-HVDC的直流短路故障电流计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
以暂态等效电路中独立回路数和动态元件阶数为标准进行故障分类，将所有直流故障分类为单回路类故障、双回路类故障和多回路类故障；
将支路电感电流与电容电压作为状态变量，分别列写3类故障等效电路中支路电感电流的基尔霍夫电压方程、电容电压的基尔霍夫电流状态方程，并整理成标准状态方程，进而得到直流侧短路故障发生时TWBS-HVDC的状态空间描述；
分别求解3类故障状态方程系数矩阵的特征根和特征向量并代入状态变量初始条件，最终求得直流线路故障电流的解析表达式及解析解。
2.根据权利要求1所述的一种基于TWBS-HVDC的直流短路故障电流计算方法，其特征在于，所述列写3类故障等效电路中支路电感电流的基尔霍夫电压方程、电容电压的基尔霍夫电流方程，并整理成标准状态方程，具体为：
其中，L为暂态等效电路的电感矩阵；R为暂态等效电路的电阻矩阵；B为电流-电压关联矩阵；C为暂态等效电路的电容矩阵；P为节点支路关联矩阵；i为支路电流列向量；u为等效电容电压列向量；a11、a12….a35均为A矩阵前三行元素；Cm为MMC等效电容。
3.根据权利要求2所述的一种基于TWBS-HVDC的直流短路故障电流计算方法，其特征在于，支路电流初始值i(0)和电容电压初始值um(0)分别为：
其中，k为调制极与正极线路等效电阻比；Im为调制极电流；Udc为MMC的额定直流电压；T为转置。
4.根据权利要求2所述的一种基于TWBS-HVDC的直流短路故障电流计算方法，其特征在于，所述直流线路故障电流的解析表达式及解析解具体为：
其中，ci为任意常数；λi为关联矩阵A的特征值；ni为特征值λi所对应的的特征向量。
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