CN109449965B - 一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法，所述方法包括：确定待测的多馈入交直流系统，获取所述多馈入交直流系统网络及网络参数、元件模型及模型参数，生成潮流计算数据；利用潮流计算法对所述潮流计算数据进行计算，获得所述多馈入直流系统的运行参数；基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子。

Description

一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法及 系统

技术领域

本发明涉及电力系统规划和运行技术领域，更具体地，涉及一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法及系统。

背景技术

随着“西电东送”“全国联网”能源战略的实施，2020年我国将建成数十回直流输电系统，受端落点于同一交流电网的多馈入直流输电系统已经在华东电网和南方电网中形成。多馈入直流输电系统在扩大系统输送容量和增加运行方式灵活性的同时，也增加了系统结构的复杂性，使换相失败的问题变得更加复杂。近年来，因交流系统扰动引发多回直流同时换相失败的现象频发，对两侧交流系统电压、潮流造成冲击，对系统稳定的影响逐步显现。然而，现有技术还无法实现对考虑故障后直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算。

因此，需要一种技术，以实现对考虑故障后直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算。

发明内容

本发明技术方案提供一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法及系统，以解决如何对考虑故障后直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算的问题。

为了解决上述问题，本发明提供了一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法，所述方法包括：

确定待测的多馈入交直流系统，获取所述多馈入交直流系统网络及网络参数、元件模型及模型参数，生成潮流计算数据；

利用潮流计算法对所述潮流计算数据进行计算，获得所述多馈入直流系统的运行参数；

基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子。

优选地，所述基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，包括：

所述多馈入直流系统中，设含有m回直流，第j回直流逆变侧熄弧角的计算公式为：

上式中：I_dj为第j回直流直流电流；X_Lj为第j回直流换相电抗；U_Lj为第j回直流逆变侧换流母线线电压有效值；β_j为第j回直流超前触发角；n_j为第j回直流换流变压器的变比。

优选地，所述基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，包括：

假设t时刻，第i回直流逆变侧换流母线处发生三相金属性短路故障，则故障瞬间换流母线i处的电压

逆变站i发生换相失败。

优选地，所述基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，包括：

设第j回直流逆变侧换流母线线电压变为U′_Lj，直流电流变为I_dj′；由于定熄弧角控制包含积分环节，β_j不会突然发生大的变化，并且由于故障发生在逆变侧，从整流侧交流系统传输至直流系统的功率在短时间内不变，有：

由换流母线线电压与直流电压的关系：

考虑直流电流的变化，设故障后第j回直流逆变侧熄弧角变为γ′_j，联立公式(1)～(3)推导出：

多馈入交互作用因子MIIF为CIGRE WG B4工作组提出的用于衡量多馈入直流输电系统中换流站间相互作用强弱的指标；

多馈入交互作用因子M_IIFji定义为：当换流母线i投入对称三相电抗器，使得该母线上的电压下降1％时，换流母线j的电压变化率为：

式中U_i0为投入电抗器前的换流母线i电压，ΔU_j为投入电抗器后的换流母线j的电压变化量。

优选地，所述基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，包括：

根据多馈入交互作用因子的定义，可得第i回直流逆变侧换流母线处发生三相金属性短路故障瞬间，换流母线j处的电压跌落：

上式中U_LiN、U_LjN分别为第i、j回直流逆变侧换流母线线电压的额定值；则故障瞬间换流母线j的电压为：

将式(7)代入式(4)中，得到：

多回直流换相失败的本质是逆变器熄弧角小于阀固有极限熄弧角，而阀固有极限熄弧角是换流阀完成载流子复合、恢复阻断能力的时间所对应的关断角；

换流阀由晶闸管串联组成，晶闸管阀的去游离恢复时间为400μs，7电角度，取阀固有极限熄弧角为7°，即当直流逆变器熄弧角γ≤7°时，则认为该直流发生换相失败；

当γ′_j＝7°时，得到临界多馈入交互作用因子CMIIF_ji为：

基于本发明的另一方面，提供一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算系统，所述系统包括：

确定单元，用于确定待测的多馈入交直流系统，获取所述多馈入交直流系统网络及网络参数、元件模型及模型参数，生成潮流计算数据；

第一计算单元，用于利用潮流计算法对所述潮流计算数据进行计算，获得所述多馈入直流系统的运行参数；

第二计算单元，用于基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子。

优选地，所述第二计算单元用于所述基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，还用于：

所述多馈入直流系统中，设含有m回直流，第j回直流逆变侧熄弧角的计算公式为：

上式中：I_dj为第j回直流直流电流；X_Lj为第j回直流换相电抗；U_Lj为第j回直流逆变侧换流母线线电压有效值；β_j为第j回直流超前触发角；n_j为第j回直流换流变压器的变比。

优选地，所述第二计算单元用于所述基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，还用于：

假设t时刻，第i回直流逆变侧换流母线处发生三相金属性短路故障，则故障瞬间换流母线i处的电压U_Lj＝0，逆变站i发生换相失败。

优选地，所述第二计算单元用于所述基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，还用于：

设第j回直流逆变侧换流母线线电压变为U′_Lj，直流电流变为I_dj′；由于定熄弧角控制包含积分环节，β_j不会突然发生大的变化，并且由于故障发生在逆变侧，从整流侧交流系统传输至直流系统的功率在短时间内不变，有：

由换流母线线电压与直流电压的关系：

考虑直流电流的变化，设故障后第j回直流逆变侧熄弧角变为γ′_j，联立公式(1)～(3)推导出：

多馈入交互作用因子MIIF为CIGRE WG B4工作组提出的用于衡量多馈入直流输电系统中换流站间相互作用强弱的指标；

多馈入交互作用因子M_IIFji定义为：当换流母线i投入对称三相电抗器，使得该母线上的电压下降1％时，换流母线j的电压变化率为：

式中U_i0为投入电抗器前的换流母线i电压，ΔU_j为投入电抗器后的换流母线j的电压变化量。

优选地，所述第二计算单元用于所述基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，还用于：

根据多馈入交互作用因子的定义，可得第i回直流逆变侧换流母线处发生三相金属性短路故障瞬间，换流母线j处的电压跌落：

上式中U_LiN、U_LjN分别为第i、j回直流逆变侧换流母线线电压的额定值；则故障瞬间换流母线j的电压为：

将式(7)代入式(4)中，得到：

多回直流换相失败的本质是逆变器熄弧角小于阀固有极限熄弧角，而阀固有极限熄弧角是换流阀完成载流子复合、恢复阻断能力的时间所对应的关断角；

换流阀由晶闸管串联组成，晶闸管阀的去游离恢复时间为400μs，7电角度，取阀固有极限熄弧角为7°，即当直流逆变器熄弧角γ≤7°时，则认为该直流发生换相失败；

当γ′_j＝7°时，得到临界多馈入交互作用因子CMIIF_ji为：

本发明技术方案提供一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法及系统，其中方法包括：确定待测的多馈入交直流系统，获取多馈入交直流系统网络及网络参数、元件模型及模型参数，生成潮流计算数据；利用潮流计算法对潮流计算数据进行计算，获得多馈入直流系统的运行参数；基于多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子。本发明技术方案考虑了逆变侧三相金属性短路故障后直流电流变化对临界多馈入交互作用因子的影响。本发明技术方案可应用于交直流系统规划、设计及运行等领域，简便快捷，对于指导大电网的规划和维护大电网的安全稳定运行具有重要意义。

附图说明

通过参考下面的附图，可以更为完整地理解本发明的示例性实施方式：

图1为根据本发明优选实施方式的一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法流程图；

图2为本发明优选实施方式的两馈入直流输电系统结构示意图；以及

图3为根据本发明优选实施方式的一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算系统结构图。

具体实施方式

现在参考附图介绍本发明的示例性实施方式，然而，本发明可以用许多不同的形式来实施，并且不局限于此处描述的实施例，提供这些实施例是为了详尽地且完全地公开本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分传达本发明的范围。对于表示在附图中的示例性实施方式中的术语并不是对本发明的限定。在附图中，相同的单元/元件使用相同的附图标记。

除非另有说明，此处使用的术语(包括科技术语)对所属技术领域的技术人员具有通常的理解含义。另外，可以理解的是，以通常使用的词典限定的术语，应当被理解为与其相关领域的语境具有一致的含义，而不应该被理解为理想化的或过于正式的意义。

图1为根据本发明优选实施方式的一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法流程图。本发明实施方式提供了一种考虑故障后直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法，考虑了逆变侧三相金属性短路故障后直流电流变化对临界多馈入交互作用因子的影响。如图1所示，一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法，方法包括：

优选地，在步骤101：确定待测的多馈入交直流系统，获取多馈入交直流系统网络及网络参数、元件模型及模型参数，生成潮流计算数据；

优选地，在步骤102：利用潮流计算法对潮流计算数据进行计算，获得多馈入直流系统的运行参数；

优选地，在步骤103：基于多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子。

优选地，基于多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，包括：

多馈入直流系统中，设含有m回直流，第j回直流逆变侧熄弧角的计算公式为：

上式中：I_dj为第j回直流直流电流；X_Lj为第j回直流换相电抗；U_Lj为第j回直流逆变侧换流母线线电压有效值；β_j为第j回直流超前触发角；n_j为第j回直流换流变压器的变比。

优选地，基于多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，包括：

假设t时刻，第i回直流逆变侧换流母线处发生三相金属性短路故障，则故障瞬间换流母线i处的电压U_Lj＝0，逆变站i发生换相失败。

优选地，基于多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，包括：

设第j回直流逆变侧换流母线线电压变为U′_Lj，直流电流变为I_dj′；由于定熄弧角控制包含积分环节，β_j不会突然发生大的变化，并且由于故障发生在逆变侧，从整流侧交流系统传输至直流系统的功率在短时间内不变，有：

由换流母线线电压与直流电压的关系：

考虑直流电流的变化，设故障后第j回直流逆变侧熄弧角变为γ′_j，联立公式(1)～(3)推导出：

多馈入交互作用因子MIIF为CIGRE WG B4工作组提出的用于衡量多馈入直流输电系统中换流站间相互作用强弱的指标；

多馈入交互作用因子M_IIFji定义为：当换流母线i投入对称三相电抗器，使得该母线上的电压下降1％时，换流母线j的电压变化率为：

式中U_i0为投入电抗器前的换流母线i电压，ΔU_j为投入电抗器后的换流母线j的电压变化量。

优选地，基于多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，包括：

根据多馈入交互作用因子的定义，可得第i回直流逆变侧换流母线处发生三相金属性短路故障瞬间，换流母线j处的电压跌落：

上式中U_LiN、U_LjN分别为第i、j回直流逆变侧换流母线线电压的额定值；则故障瞬间换流母线j的电压为：

将式(7)代入式(4)中，得到：

多回直流换相失败的本质是逆变器熄弧角小于阀固有极限熄弧角，而阀固有极限熄弧角是换流阀完成载流子复合、恢复阻断能力的时间所对应的关断角；

一般而言，换流阀由晶闸管串联组成，目前晶闸管阀的去游离恢复时间在400μs左右，如去游离恢复时间可以是350us、360us、370us、380us、390us、400us、410us或420us等，约7电角度，如5度电，6度电或8度电等。因此结合实际工程计算的要求，取阀固有极限熄弧角为7°，即当直流逆变器熄弧角γ≤7°时，则认为该直流发生换相失败。

当γ′_j＝7°时，得到临界多馈入交互作用因子CMIIF_ji为：

本发明实施方式考虑了逆变侧三相金属性短路故障后直流电流变化对临界多馈入交互作用因子的影响。本申请可应用于交直流系统规划、设计及运行等领域，简便快捷，对于指导大电网的规划和维护大电网的安全稳定运行具有重要意义。

图2为本发明优选实施方式的两馈入直流输电系统结构示意图。图2以一个两馈入直流输电系统对本发明进一步的详细说明，但本申请不限于两馈入直流输电系统。图2为两馈入直流输电系统的等值电路，两回直流系统逆变侧连接于相邻的同侧，逆变侧换流母线通过一回交流线路相连，整流侧相互独立。送端系统为无穷大机组，受端交流系统模型用系统等值电势源串联变压器和输电线路来表示。

使用本发明提供的一种考虑故障后直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法，步骤如下：

第一步：确定待研究的多馈入交直流系统为两馈入直流输电系统，确定待研究的直流系统1和直流系统2，获取两馈入直流输电系统网络及网络参数、元件模型及模型参数，搭建潮流计算数据。

第二步：利用潮流计算法获得所述待测两馈入直流输电系统的运行参数，包括：直流系统1逆变站的换流母线线电压额定值U_L1N＝525kV；直流系统2逆变站的换流母线电压额定值U_L2N＝525kV；直流系统1逆变站的换流母线线电压U_L1＝519.56kV；直流系统2逆变站的换流母线线电压U_L2＝519.53kV，熄弧角γ₂＝145.16°，超前触发角β₂＝145.16°。

第三步：基于所述两馈入直流输电系统的运行参数，计算逆变站1和2间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子：

图3为根据本发明优选实施方式的一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算系统结构图。如图3所示，一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算系统，系统包括：

确定单元301，用于确定待测的多馈入交直流系统，获取多馈入交直流系统网络及网络参数、元件模型及模型参数，生成潮流计算数据。

第一计算单元302，用于利用潮流计算法对潮流计算数据进行计算，获得多馈入直流系统的运行参数。

第二计算单元303，用于基于多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子。

优选地，第二计算单元303用于基于多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，还用于：

多馈入直流系统中，设含有m回直流，第j回直流逆变侧熄弧角的计算公式为：

上式中：I_dj为第j回直流直流电流；X_Lj为第j回直流换相电抗；U_Lj为第j回直流逆变侧换流母线线电压有效值；β_j为第j回直流超前触发角；n_j为第j回直流换流变压器的变比。

优选地，第二计算单元303用于基于多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，还用于：

假设t时刻，第i回直流逆变侧换流母线处发生三相金属性短路故障，则故障瞬间换流母线i处的电压U_Lj＝0，逆变站i发生换相失败。

优选地，第二计算单元303用于基于多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，还用于：

设第j回直流逆变侧换流母线线电压变为U′_Lj，直流电流变为I_dj′；由于定熄弧角控制包含积分环节，β_j不会突然发生大的变化，并且由于故障发生在逆变侧，从整流侧交流系统传输至直流系统的功率在短时间内不变，有：

由换流母线线电压与直流电压的关系：

考虑直流电流的变化，设故障后第j回直流逆变侧熄弧角变为γ′_j，联立公式(1)～(3)推导出：

多馈入交互作用因子MIIF为CIGRE WG B4工作组提出的用于衡量多馈入直流输电系统中换流站间相互作用强弱的指标；

多馈入交互作用因子M_IIFji定义为：当换流母线i投入对称三相电抗器，使得该母线上的电压下降1％时，换流母线j的电压变化率为：

式中U_i0为投入电抗器前的换流母线i电压，ΔU_j为投入电抗器后的换流母线j的电压变化量。

优选地，第二计算单元303用于基于多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，还用于：

根据多馈入交互作用因子的定义，可得第i回直流逆变侧换流母线处发生三相金属性短路故障瞬间，换流母线j处的电压跌落：

上式中U_LiN、U_LjN分别为第i、j回直流逆变侧换流母线线电压的额定值；则故障瞬间换流母线j的电压为：

将式(7)代入式(4)中，得到：

多回直流换相失败的本质是逆变器熄弧角小于阀固有极限熄弧角，而阀固有极限熄弧角是换流阀完成载流子复合、恢复阻断能力的时间所对应的关断角；

一般而言，换流阀由晶闸管串联组成，目前晶闸管阀的去游离恢复时间在400μs左右，如去游离恢复时间可以是350us、360us、370us、380us、390us、400us、410us或420us等，约7电角度，如5度电，6度电或8度电等。因此结合实际工程计算的要求，取阀固有极限熄弧角为7°，即当直流逆变器熄弧角γ≤7°时，则认为该直流发生换相失败。

当γ′_j＝7°时，得到临界多馈入交互作用因子CMIIF_ji为：

本发明优选实施方式的一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算系统300与本发明优选实施方式的一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法100相对应，在此不再进行赘述。

已经通过参考少量实施方式描述了本发明。然而，本领域技术人员所公知的，正如附带的专利权利要求所限定的，除了本发明以上公开的其他的实施例等同地落在本发明的范围内。

通常地，在权利要求中使用的所有术语都根据他们在技术领域的通常含义被解释，除非在其中被另外明确地定义。所有的参考“一个//该[装置、组件等]”都被开放地解释为装置、组件等中的至少一个实例，除非另外明确地说明。这里公开的任何方法的步骤都没必要以公开的准确的顺序运行，除非明确地说明。

Claims (2)

1.一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算方法，所述方法包括：

确定待测的多馈入交直流系统，获取所述多馈入交直流系统网络及网络参数、元件模型及模型参数，生成潮流计算数据；

利用潮流计算法对所述潮流计算数据进行计算，获得所述多馈入直流系统的运行参数；

基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，包括：

所述多馈入直流系统中，设含有m回直流，第j回直流逆变侧熄弧角的计算公式为：

上式中：I_dj为第j回直流电流；X_Lj为第j回直流换相电抗；U_Lj为第j回直流逆变侧换流母线线电压有效值；β_j为第j回直流超前触发角；n_j为第j回直流换流变压器的变比；

假设t时刻，第i回直流逆变侧换流母线处发生三相金属性短路故障，则故障瞬间换流母线i处的电压U_Lj＝0，逆变站i发生换相失败；

设第j回直流逆变侧换流母线线电压变为U′_Lj，直流电流变为I_dj′；由于定熄弧角控制包含积分环节，β_j不会突然发生大的变化，并且由于故障发生在逆变侧，从整流侧交流系统传输至直流系统的功率在短时间内不变，有：

由换流母线线电压与直流电压的关系：

考虑直流电流的变化，设故障后第j回直流逆变侧熄弧角变为γ′_j，联立公式(1)～(3)推导出：

多馈入交互作用因子MIIF为CIGRE WG B4工作组提出的用于衡量多馈入直流输电系统中换流站间相互作用强弱的指标；

多馈入交互作用因子M_IIFji定义为：当换流母线i投入对称三相电抗器，使得该母线上的电压下降1％时，换流母线j的电压变化率为：

式中U_i0为投入电抗器前的换流母线i电压，ΔU为投入电抗器后的换流母线j的电压变化量；

根据多馈入交互作用因子的定义，得第i回直流逆变侧换流母线处发生三相金属性短路故障瞬间，换流母线j处的电压跌落：

上式中U_LiN、U_LjN分别为第i、j回直流逆变侧换流母线线电压的额定值；则故障瞬间换流母线j的电压为：

将式(7)代入式(4)中，得到：

多回直流换相失败的本质是逆变器熄弧角小于阀固有极限熄弧角，而阀固有极限熄弧角是换流阀完成载流子复合、恢复阻断能力的时间所对应的关断角；

换流阀由晶闸管串联组成，晶闸管阀的去游离恢复时间为400μs，取阀固有极限熄弧角为7°，即当直流逆变器熄弧角γ≤7°时，则认为该直流发生换相失败；

当γ′_j＝7°时，得到临界多馈入交互作用因子CMIIF_ji为：

2.一种直流电流变化的临界多馈入交互作用因子的计算系统，所述系统包括：

确定单元，用于确定待测的多馈入交直流系统，获取所述多馈入交直流系统网络及网络参数、元件模型及模型参数，生成潮流计算数据；

第一计算单元，用于利用潮流计算法对所述潮流计算数据进行计算，获得所述多馈入直流系统的运行参数；

第二计算单元，用于基于所述多馈入直流系统的运行参数，计算逆变站间的考虑直流电流变化的临界多馈入交互作用因子，包括：

所述多馈入直流系统中，设含有m回直流，第j回直流逆变侧熄弧角的计算公式为：

上式中：I_dj为第j回直流直流电流；X_Lj为第j回直流换相电抗；U_Lj为第j回直流逆变侧换流母线线电压有效值；β_j为第j回直流超前触发角；n_j为第j回直流换流变压器的变比；

假设t时刻，第i回直流逆变侧换流母线处发生三相金属性短路故障，则故障瞬间换流母线i处的电压U_Lj＝0，逆变站i发生换相失败；

设第j回直流逆变侧换流母线线电压变为U′_Lj，直流电流变为I_dj′；由于定熄弧角控制包含积分环节，β_j不会突然发生大的变化，并且由于故障发生在逆变侧，从整流侧交流系统传输至直流系统的功率在短时间内不变，有：

由换流母线线电压与直流电压的关系：

考虑直流电流的变化，设故障后第j回直流逆变侧熄弧角变为γ′_j，联立公式(1)～(3)推导出：

多馈入交互作用因子MIIF为CIGRE WG B4工作组提出的用于衡量多馈入直流输电系统中换流站间相互作用强弱的指标；

多馈入交互作用因子M_IIFji定义为：当换流母线i投入对称三相电抗器，使得该母线上的电压下降1％时，换流母线j的电压变化率为：

式中U_i0为投入电抗器前的换流母线i电压，ΔU为投入电抗器后的换流母线j的电压变化量；

根据多馈入交互作用因子的定义，得第i回直流逆变侧换流母线处发生三相金属性短路故障瞬间，换流母线j处的电压跌落：

上式中U_LiN、U_LjN分别为第i、j回直流逆变侧换流母线线电压的额定值；则故障瞬间换流母线j的电压为：

将式(7)代入式(4)中，得到：

多回直流换相失败的本质是逆变器熄弧角小于阀固有极限熄弧角，而阀固有极限熄弧角是换流阀完成载流子复合、恢复阻断能力的时间所对应的关断角；

换流阀由晶闸管串联组成，晶闸管阀的去游离恢复时间为400μs，取阀固有极限熄弧角为7°，即当直流逆变器熄弧角γ≤7°时，则认为该直流发生换相失败；

当γ′_j＝7°时，得到临界多馈入交互作用因子CMIIF_ji为：

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