CN110210150A - 基于多状态多值决策图的航空发动机可靠性分析方法 - Google Patents

基于多状态多值决策图的航空发动机可靠性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于多状态多值决策图的航空发动机可靠性分析方法，主要解决现有技术对多状态系统建模出现状态空间过大的问题。其实现方案是：1)建立底事件的多状态多值决策图模型；2)对动态门的底事件进行排序；3)建立静态门与动态门的多状态多值决策图模型；4)按照事件状态数目对底事件以非降序排序；5)调整4)底事件的顺序；6)根据5)的底事件顺序建立航空发动机转子系统的多状态多值决策图模型。本发明考虑底事件的状态数目对多状态多值决策图大小的影响，通过对底事件进行排序得到优化的底事件顺序，缩小了多状态多值决策图的大小，降低了系统可靠性分析模型中状态空间的规模，可用于对航空发动机转子系统进行可靠性分析。

Description

基于多状态多值决策图的航空发动机可靠性分析方法
技术领域
本发明属于航空技术领域，特别涉及一种航空发动机建模方法，可用于对航空发动机转子系统进行可靠性分析。
背景技术
以往对可靠性的研究中大多是基于二元状态系统展开的，系统及其组成元件均被认为只有“正常”和“故障”两种状态。因此，对二元状态系统进行建模和分析的理论和工具已经非常成熟，包括故障树，可靠性框图和二元决策图BDD等方法。然而，在实际中，大多数系统都是相对复杂的多状态系统，因此，对多状态系统的可靠性建模及分析，已经逐渐成为目前国内外研究的热点。Hudson J C,Kapur K C在1983年最先提出了用于多状态系统的多状态元件的可靠性分析方法，并对多状态系统进行了语义定义。
多状态系统的特征在于系统及其组成元件包含从“完全正常”到“完全故障”之间的多种状态和性能水平。可以模拟复杂的行为，例如共享负载，性能下降，不完全覆盖，冗余备份和有限容量。多状态系统有许多实际的应用，包括电力系统，机械系统，通信和传输网络，计算机系统，传感器网络和逻辑电路等。
Yuchang Mo在2014年提出了一种基于动态故障树DFT的多值决策图MDD的分析方法，通过使用多只变量对动态门进行编码，生成多值决策图MDD模型来模拟系统的故障行为，但是该方法只能解决二状态系统的动态故障树的模型，不能用于多状态系统的研究中。Y Ren,C Zeng等在2019年提出了一种基于多值决策图MDD的多状态GO模型的新算法，用于对复杂系统可靠性进行定性和定量分析，但是该方法并不能直观表现多状态系统的结构。
ALisnianski,D Elmakias等在2012年提出了一种多状态马尔可夫模型MSMM，用于分析发电机组的多状态可靠性，但是这样方法比较复杂，计算量大，存在状态空间爆炸的问题。
Liudong Xing等在2009年提出了一种新的基于决策图的多状态分析方法，称为多状态多值决策图MMDD，用于分析具有多态元件的多状态系统。并将多状态多值决策图MMDD方法与现有的基于二元决策图BDD的方法进行比较，证明多状态多值决策图MMDD方法与二元决策图BDD方法相比，可以提供更少的计算复杂度和更简单的模型评估算法。ShresthaA,Xing L等在2010年提出了一种基于排序启发式的多状态多值决策图MMDD模型，该模型在原来多状态多值决策图MMDD模型的基础上，对多状态多值决策图MMDD模型进行了约简。LiX Y,Huang H Z等在2018年基于多状态多值决策图MMDD模型对不可修复的多状态系统的可靠性进行评估，但是这种方法并不适用于可修复的系统。
在国内也有很多学者对多状态系统的可靠性建模进行了研究和创新。王斌等基于多值决策图MDD对动态故障树DFT进行了分析，但是并未建立多状态下的系统模型。李淑梅等基于模块分解的多态故障树进行了可靠性分析方法的研究，王宁等基于多状态故障树建立了多状态多值决策图MMDD模型，并将多态故障树进行模块化分解后分别建立系统在每个状态下的多状态多值决策图MMDD模型。但是这些方法均只能解决只包含与或门的静态故障树模型，并不适用于包含动态逻辑关系的多状态系统。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于多状态多值决策图的航空发动机可靠性分析方法，以在多状态多值决策图MMDD中增加多状态动态门的语义，缩小多状态多值决策图MMDD的大小，降低系统可靠性分析模型中状态空间的规模。
为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：
(1)读取多状态系统的动态故障树模型，建立各个底事件的多状态多值决策图MMDD模型，即用一个圆圈表示一个事件的节点，用输出弧表示事件的各个状态；
(2)按照动态门中的优先与门PAND、功能相关门FDEP、备件门SP的逻辑关系对底事件进行排序；
(3)建立与门、或门的多状态多值决策图MMDD模型，根据(2)中的动态门的底事件顺序分别建立三个动态门的多状态多值决策图MMDD模型；
(4)获得所有事件的状态数目，按照事件状态数目对底事件以非降序排序，得到初始的事件队列；
(5)按照动态门顺序的优先级高于状态数目的优先级原则，对步骤(4)的排序进行调整，得到最终的事件队列；
(6)按照(5)最终的事件队列与(3)中与门、或门、动态门的多状态多值决策图MMDD模型，建立航空发动机转子系统的多状态多值决策图MMDD模型：
6a)建立系统的多状态多值决策图MMDD模型；
6b)重复执行6a)，直到(5)事件队列只有一个事件时，完成航空发动机转子系统的多状态多值决策图MMDD模型的建立。
本发明与现有方法相比有如下优点：
第一，本发明由于在多状态故障树的基础上增加了可以表示系统动态特性的优先与门PAND、功能相关门FDEP、备件门SP，解决了多状态多值决策图MMDD对动态门的建模问题；
第二，本发明考虑底事件的状态数目对多状态多值决策图MMDD大小的影响，通过对底事件进行排序得到优化的底事件顺序，缩小了多状态多值决策图MMDD的大小，降低系统可靠性分析模型中状态空间的规模。
附图说明
图1为本发明的实现流程图。
图2为本发明中的多状态动态故障树优先与门的多状态多值决策图MMDD模型。
图3为本发明中的多状态动态故障树故障相关门的多状态多值决策图MMDD模型。
图4为本发明中的多状态动态故障树备件门的多状态多值决策图MMDD模型。
图5为本发明中的index(X)＜index(Y)的多状态多值决策图MMDD模型。
图6为本发明中的高压涡轮航空发动机转子系统正常运行状态S1的多状态多值决策图MMDD模型。
图7为本发明中的高压涡轮航空发动机转子系统严重磨损状态S2的多状态多值决策图MMDD模型。
图8为本发明中的高压涡轮航空发动机转子系统完全故障状态S3的多状态多值决策图MMDD模型。
图9为本发明中的高压涡轮航空发动机转子系统状态概率曲线图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明实现的步骤作进一步的详细描述。
参照图1，对本实例的步骤如下：
步骤1，读取多状态系统的动态故障树模型，建立各个底事件的多状态多值决策图MMDD模型。
通过现有的多状态系统的动态故障树模型，得到系统中所有的底事件与底事件的状态数目，并用圆圈表示底事件，用一个输出弧表示底事件的一个状态；
建立与底事件的状态数目对应的输出弧数目，得到多状态故障树底事件的多状态多值决策图MMDD模型。
步骤2，按照动态门中的逻辑关系对底事件进行排序。
所述动态门，包括优先与门PAND、功能相关门FDEP和备件门SP，其中：
利用优先与门PAND的逻辑关系对底事件进行排序，是将输入事件从左到右进行排序；
利用功能相关门FDEP的逻辑关系对底事件进行排序，是按照触发事件、基本相关事件的顺序进行排序；
利用备件门SP的逻辑关系对底事件进行排序，是按照主件、备件的顺序进行排序。
步骤3，建立与门、或门、优先与门、功能相关门、备件门的多状态多值决策图MMDD模型。
3a)建立与门的多状态多值决策图MMDD模型：
根据在与门中，两个输入事件同时发生，输出事件才会发生，且两个输入事件之间不存在时序关系的特性，按如下方式建模：
3a1)设多状态动态故障树与门的第一个底事件Xa处于状态i，第二个底事件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点1；
3a2)设多状态动态故障树与门的第一个底事件Xb处于状态j，第二个底事件Xa处于状态i，则输出事件T指向终节点1；
3a3)设多状态动态故障树与门的第一个底事件Xa不处于状态i，第二个底事件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
3a4)设多状态动态故障树与门的第一个底事件Xa处于状态i，第二个底事件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
3a5)设多状态动态故障树与门的第一个底事件Xa不处于状态i，第二个底事件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
按照3a1)-3a5)建立的多状态动态故障树与门的多状态多值决策图MMDD模型；
3b)建立或门的多状态多值决策图MMDD模型：
根据在或门中，输入事件只要有一个发生，输出事件就会发生，且两个输入事件之间不存在时序关系的特性，按如下方式建模：
3b1)设多状态动态故障树或门的第一个底事件Xa处于状态i，第二个底事件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点1；
3b2)设多状态动态故障树或门的第一个底事件Xa不处于状态i，第二个底事件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点1；
3b3)设多状态动态故障树或门的第一个底事件Xa处于状态i，第二个底事件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点1；
3b4)设多状态动态故障树或门的第一个底事件Xa不处于状态i，第二个底事件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
按照3b1)-3b4)建立的多状态动态故障树或门的多状态多值决策图MMDD模型；
3c)根据(2)优先与门中底事件的顺序，建立优先与门的多状态多值决策图MMDD模型：
由于在优先与门中，底事件之间存在时序关系，底事件的发生顺序只有从左到右进行，输出事件才能发生，故按如下方式建模：
3c1)设多状态动态故障树优先与门PAND的第一个底事件Xa处于状态i，第二个底事件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点1；
3c2)设多状态动态故障树优先与门PAND的第一个底事件Xa不处于状态i，第二个底事件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
3c3)设多状态动态故障树优先与门PAND的第一个底事件Xa处于状态i，第二个底事件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
3c4)设多状态动态故障树优先与门PAND的第一个底事件Xa不处于状态i，第二个底事件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
按照3c1)-3c4)建立的多状态动态故障树优先与门的多状态多值决策图MMDD模型，图2所示；
3d)根据(2)功能相关门中底事件的顺序，建立功能相关门的多状态多值决策图MMDD模型：
由于在功能相关门中，触发事件发生会导致相关基本事件强制发生，且相关底事件的发生不影响触发事件，故按如下方式建模：
3d1)设多状态动态故障树功能相关门FDEP的触发事件Xa处于状态i，则输出事件T指向终节点1；
3d2)设多状态动态故障树功能相关门FDEP的触发事件Xa不处于状态i，则输出事件T指向终节点0；
按照3d1)-3d2)建立的多状态动态故障树故障相关门的多状态多值决策图MMDD模型，图3所示；
3e)根据(2)备件门中底事件的顺序，建立备件门的多状态多值决策图MMDD模型：
由于在备件门中，底事件之间存在时序关系，主件首先发生故障，备件然后发生故障，输出事件才能发生，故按如下方式建模：
3e1)设多状态动态故障树备件门SP的主件Xa处于状态i，备件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点1；
3e2)设多状态动态故障树备件门SP的主件Xa不处于状态i，备件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
3e3)设多状态动态故障树备件门SP的主件Xa不处于状态i，备件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
3e4)设多状态动态故障树备件门SP的主件Xa处于状态i，备件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
按照3e1)-3e4)建立的多状态动态故障树备件门的多状态多值决策图MMDD模型，图4所示。
步骤4，根据底事件的状态数目对底事件以非降序排序。
4a)对于状态数目不相同的底事件，按照底事件的状态数目由小到大对底事件进行排序；
4b)对于状态数目相同的底事件，按照底事件出现的先后顺序对底事件进行排序；
按照4a)-4b)对底事件进行排序，得到初始的事件队列。
步骤5，对初始的事件队列的顺序进行调整。
按照动态门顺序的优先级高于状态数目的优先级原则，将每个动态门的所有底事件作为一个整体，在优先与门PAND、功能相关门FDEP、备件门SP的输入事件中，选择每个动态门中输入事件的最大状态数目，将动态门的其它事件放置到最大状态数目的输入事件在队列中的位置，得到最终的事件队列。
步骤6，按照(5)最终的事件队列与(3)中与门、或门、动态门的多状态多值决策图MMDD模型，建立航空发动机转子系统的多状态多值决策图MMDD模型。
6a)建立系统的多状态多值决策图MMDD模型；
6a1)取出(5)最终的事件队列的前两个事件，记为X事件与Y事件；
6a2)根据index(X)＜index(Y)的条件，建立这两个事件合成的多状态多值决策图MMDD模型，图5所示；
6a3)将合成的多状态多值决策图MMDD模型作为一个临时事件放到队首。
6b)重复执行6a)，直到(5)事件队列只有一个事件时，完成航空发动机转子系统的多状态多值决策图MMDD模型的建立。
本发明的效果可通过以下实验做进一步说明。
1、实验模型
高压涡轮航空发动机转子系统是一个串联系统，由高压涡轮盘、高压涡轮轴、高压涡轮工作叶片、轴承、螺栓组成。其中，涡轮盘用于承载叶片；涡轮轴用于带动涡轮转子旋转；涡轮工作叶片由叶身、中间叶根及榫头三部分组成；轴承和螺栓用来支承转动轴或其它旋转零件。
由于航空发动机转子系统发生故障的各元件存在多个故障等级，需要对高压涡轮转子系统中元件的故障状态进行划分，如表1所示：
表1
元件名称 状态1 状态2 状态3 状态4
高压涡轮盘 完全正常 变形、裂纹 断裂 —
高压涡轮轴 完全正常 变形 磨损、裂纹 断裂
高压涡轮工作叶片 完全正常 蠕变 叶身断裂 —
轴承 完全正常 划伤、磨损 裂纹 断裂
螺栓 完全正常 腐蚀、变形 断裂 —
转子系统 正常运行 严重磨损 完全故障 —
表1中，航空发动机转子系统是一个典型的多状态系统，其各个组成元件均存在多个故障状态等级。其中，涡轮盘、涡轮工作叶片和螺栓均存在3个状态等级，涡轮轴和轴承均存在4个状态性能，“断裂”即表示元件发生完全故障。顶事件发动机转子系统存在正常运行、严重磨损和完全故障共3个状态。
根据表1可得到航空发动机转子系统每个元件的状态数目，如表2所示。其中，X1表示高压涡轮盘，X2表示高压涡轮轴，X3表示高压涡轮工作叶片，X4表示轴承，X5表示螺栓。
表2
元件 状态数目 元件 状态数目
X1 3 X4 4
X2 4 X5 3
X3 3 - -
航空发动机转子系统各元件的失效率和维修率的转移矩阵如下：
其中，A1表示元件X1的失效率和维修率的转移矩阵，A2表示元件X2的失效率和维修率的转移矩阵，A3表示元件X3的失效率和维修率的转移矩阵，A4表示元件X4的失效率和维修率的转移矩阵，A5表示元件X5的失效率和维修率的转移矩阵。
用状态S1、状态S2和状态S3分别表示发动机转子系统的3个状态性能，发动机转子系统是一个串联系统，所有元件正常运行，即转子系统属于S1状态。如果系统中有一个元件发生故障，则系统就会发生故障，其会处于S3状态。除元件完全故障和正常运行以外，元件还有可能处于变形、裂纹、磨损等中间状态，元件处于这些中间状态时的组合就会导致转子系统处于严重磨损状态，即状态S2。
2、实验内容与结果
根据表2元件的状态数目对元件进行排序：X1、X3、X5、X2、X4。
实验1，根据元件的顺序，使用本发明的方法建立航空发动机转子系统正常运行状态S1的多状态多值决策图MMDD模型，结果如图6所示，图6中终节点1表示转子系统处于状态S1，终节点0表示转子系统处于状态S2或状态S3。
实验2，根据元件的顺序，使用本发明的方法建立航空发动机转子系统严重磨损状态S2的多状态多值决策图MMDD模型，结果如图7所示，图7中终节点1表示转子系统处于状态S2，终节点0表示转子系统处于状态S1或状态S3。
实验3，根据元件的顺序，使用本发明的方法建立航空发动机转子系统完全故障状态S3的多状态多值决策图MMDD模型，结果如图8所示，图8中终节点1表示转子系统处于状态S3，终节点0表示转子系统处于状态S1或状态S2。
实验4，根据实验1、实验2、实验3建立的系统多状态多值决策图MMDD模型与元件的失效率和维修率的转移矩阵A1、A2、A3、A4、A5，用MATLAB进行仿真运行，得到转子系统在状态S1、状态S2、状态S3的概率曲线，结果如图9所示。
通过实验1、实验2、实验3的结果表明，对航空发动机转子系统的元件按照本发明的方法进行排序，通过排序后的元件建立航空发动机转子系统的多状态多值决策图MMDD模型，缩小了多状态多值决策图MMDD模型的大小，降低系统可靠性分析模型中状态空间的规模。
通过实验4的结果表明，随着系统运行时间的增长，系统的性能逐渐下降，其处于状态S1的概率逐渐下降，处于状态S2和S3的概率逐渐增长。在t＝0.4×104h时，状态S2的概率超过了状态S1的概率；在t＝1.8×104h时，状态S3的概率超过了状态S2的概率；在t＝3×104h时，系统处于状态S1的概率接近于0，在t＝6×104h时，系统处于状态S3的概率接近于1，说明航空发动机转子系统的寿命约为6×104h。

Claims (10)

1.一种基于多状态多值决策图的航空发动机可靠性分析方法，其特征在于，包括如下：
(1)读取多状态系统的动态故障树模型，建立各个底事件的多状态多值决策图MMDD模型，即用一个圆圈表示一个事件的节点，用输出弧表示事件的各个状态；
(2)按照动态门中的优先与门PAND、功能相关门FDEP、备件门SP的逻辑关系对底事件进行排序；
(3)建立与门、或门的多状态多值决策图MMDD模型，根据(2)中的动态门的底事件顺序分别建立三个动态门的多状态多值决策图MMDD模型；
(4)获得所有事件的状态数目，按照事件状态数目对底事件以非降序排序，得到初始的事件队列；
(5)按照动态门顺序的优先级高于状态数目的优先级原则，对步骤(4)的排序进行调整，得到最终的事件队列；
(6)按照(5)最终的事件队列与(3)中与门、或门、动态门的多状态多值决策图MMDD模型，建立航空发动机转子系统的多状态多值决策图MMDD模型：
6a)建立系统的多状态多值决策图MMDD模型；
6b)重复执行6a)，直到(5)事件队列只有一个事件时，完成航空发动机转子系统的多状态多值决策图MMDD模型的建立。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：(2)中按照动态门中的优先与门PAND、功能相关门FDEP、备件门SP的逻辑关系对底事件进行排序，实现如下：
2a)利用优先与门PAND的逻辑关系对底事件进行排序，是将输入事件从左到右进行排序；
2b)利用功能相关门FDEP的逻辑关系对底事件进行排序，是按照触发事件、基本相关事件的顺序进行排序；
2c)利用备件门SP的逻辑关系对底事件进行排序，是按照主件、备件的顺序进行排序。
3.根据权利要求1所述方法，其特征在于：(3)中建立多状态动态故障树与门的多状态多值决策图MMDD模型，实现如下：
设多状态动态故障树与门的第一个底事件Xa处于状态i，第二个底事件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点1；
设多状态动态故障树与门的第一个底事件Xb处于状态j，第二个底事件Xa处于状态i，则输出事件T指向终节点1；
设多状态动态故障树与门的第一个底事件Xa不处于状态i，第二个底事件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
设多状态动态故障树与门的第一个底事件Xa处于状态i，第二个底事件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
设多状态动态故障树与门的第一个底事件Xa不处于状态i，第二个底事件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0。
4.根据权利要求1所述方法，其特征在于：(3)中建立多状态动态故障树或门的多状态多值决策图MMDD模型，实现如下：
设多状态动态故障树或门的第一个底事件Xa处于状态i，第二个底事件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点1；
设多状态动态故障树或门的第一个底事件Xa不处于状态i，第二个底事件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点1；
设多状态动态故障树或门的第一个底事件Xa处于状态i，第二个底事件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点1；
设多状态动态故障树或门的第一个底事件Xa不处于状态i，第二个底事件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0。
5.根据权利要求1所述方法，其特征在于：(3)中建立多状态动态故障树优先与门PAND的多状态多值决策图MMDD模型，实现如下：
设多状态动态故障树优先与门PAND的第一个底事件Xa处于状态i，第二个底事件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点1；
设多状态动态故障树优先与门PAND的第一个底事件Xa不处于状态i，第二个底事件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
设多状态动态故障树优先与门PAND的第一个底事件Xa处于状态i，第二个底事件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
设多状态动态故障树优先与门PAND的第一个底事件Xa不处于状态i，第二个底事件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0。
6.根据权利要求1所述方法，其特征在于：(3)中建立多状态动态故障树功能相关门FDEP的多状态多值决策图MMDD模型，实现如下：
设多状态动态故障树功能相关门FDEP的触发事件Xa处于状态i，则输出事件T指向终节点1；
设多状态动态故障树功能相关门FDEP的触发事件Xa不处于状态i，则输出事件T指向终节点0。
7.根据权利要求1所述方法，其特征在于：(3)中建立多状态动态故障树备件门SP的多状态多值决策图MMDD模型，实现如下：
设多状态动态故障树备件门SP的主件Xa处于状态i，备件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点1；
设多状态动态故障树备件门SP的主件Xa不处于状态i，备件Xb处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
设多状态动态故障树备件门SP的主件Xa不处于状态i，备件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0；
设多状态动态故障树备件门SP的主件Xa处于状态i，备件Xb不处于状态j，则输出事件T指向终节点0。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：(4)中按照事件状态数目对底事件以非降序排序，按如下规则进行：
如果底事件的状态数目不相同，则按照底事件的状态数目由小到大对底事件进行排序；
如果底事件的状态数目相同，则按照底事件出现的先后顺序对底事件进行排序。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：(5)中按照动态门顺序的优先级高于状态数目的优先级原则，对(4)中的排序进行调整，是将每个动态门的所有底事件作为一个整体，在优先与门PAND、功能相关门FDEP、备件门SP的输入事件中，选择每个动态门中输入事件的最大状态数目，将动态门的其它事件放置到最大状态数目的输入事件在队列中的位置，得到最终的底事件队列。
10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：6a)建立系统的多状态多值决策图MMDD模型，实现步骤如下：
6a1)取出(5)最终的事件队列的前两个事件，记为X事件与Y事件；
6a2)根据index(X)<index(Y)的条件，建立这两个事件合成的多状态多值决策图MMDD模型；
6a3)将合成的多状态多值决策图MMDD模型作为一个临时事件放到队首。
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