CN107145634A - 一种盾构刀盘及驱动系统多态动态可靠性评估方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种盾构刀盘及驱动系统多态动态可靠性评估方法，包括：首先建立土压平衡盾构机刀盘及驱动系统失效动态故障树；其次确定多态动态门失效规则并将所建立的动态故障树模型向多态进行扩展；再次根据动态故障树向动态贝叶斯网络转换规则建立系统失效动态贝叶斯网络模型，确定各系统可靠度。该方法解决了盾构刀盘及驱动系统动态可靠性分析无法同时考虑多态性、动态性和相依性问题，可依据基本事件失效统计数据进行动态推理，为盾构机故障保养、维修提供更为高效、准确的决策信息。

Description

一种盾构刀盘及驱动系统多态动态可靠性评估方法
技术领域
本发明公开了一种针对盾构刀盘及驱动系统进行多态动态可靠性评估新方法，属于城市轨道交通装备可靠性评估技术领域。
背景技术
近年来，随着我国城市轨道交通建设的迅速发展，复杂地质环境下盾构隧道施工越来越多。盾构机在穿越软硬不均、复杂多变、砂卵石等不良地质地层时极易发生刀具与刀盘磨损、轴承密封失效、减速机损坏等故障。由于盾构机在地下作业，工作环境恶劣，作业空间小，一旦发生故障维修相当困难，严重影响工期，如果处理不当极易导致安全事故，带来极大的施工风险。进行盾构施工系统动态可靠性评估，实时掌握系统工作状态是确保顺利施工，降低施工安全风险的重要途径。
盾构法施工技术体系庞大，配套设备结构和功能复杂，具有综合化、机械化、自动化的特点。对于这种高度复杂的生产过程，盾构施工系统常表现为多种故障模式和动态失效现象，系统运行中部件(事件)正常功能的丧失或工作能力的下降相互影响，存在时序相关、优先失效等相互依赖关系，不能简单的采用传统串、并联机制描述。为了更好地表示复杂系统动态相依失效特性，人们提出了动态故障树(Dynamic Fault TreeAnalysis，DFT)分析技术，并建立了基于Markov过程的模块化求解方法。
但传统DFT分析技术假定组件是“二态”的，即只有“工作”和“失败”两种状态，不能考虑多状态事件。而实际盾构机及其施工系统中部件(事件)由于性能劣化等原因，其工作状态逐渐变化，即处于“工作”和“失败”二者之间的“非完好”工作状态。目前，传统方法不能同时考虑部件的多态性、相依性和动态失效特性，已经不能满足实际需要，缺少针对盾构机刀盘及驱动系统可靠性评估的有效方法。
目前，针对盾构刀盘及相关系统可靠性分析主要有蒙特卡罗有限元法、静态贝叶斯网络、传统动态故障树等相关方法。蒙特卡罗有限元法将荷载、材料参数等力学指标作为随机变量进行数值模拟，计算盾构刀盘失效概率，不能考虑施工参数选择、操作失误等非力学指标因素的影响。静态贝叶斯网络法虽然能够表达多种因素对系统可靠性的影响，但不能反应事件之间的动态相互作用关系以及随时间的变化特征。传统动态故障树法不能分析多状态系统的可靠性，因而该方法也无法准确反映盾构刀盘及其相关施工系统的失效特性。
发明内容
本发明的目的在于扩展现有动态故障树分析技术，建立一种能够同时考虑盾构机刀盘及驱动系统部件多态性、依赖性和动态性的可靠性评估方法。
本发明提供了一种盾构刀盘及驱动系统多态动态可靠性评估方法。该方法通过扩展二态动态故障树逻辑门为多态动态门描述事件之间复杂的失效机制，运用动态贝叶斯网络进行多态动态门转化，建立盾构刀盘及驱动系统多态动态故障树及相应的动态贝叶斯网络。可以实现盾构机刀盘及驱动系统可靠性分析中同时考虑事件的多态性、动态性和相依性，提供更为合理准确的盾构施工动态维护决策信息，降低可能发生的施工风险，产生良好的经济和社会效益。
本发明采用的技术方案是提供了一种盾构机刀盘及驱动系统多态动态可靠性评估方法，运用多态动态故障树-动态贝叶斯网相结合的模型，解决盾构机刀盘及驱动系统动态可靠性分析无法利用基本事件失效数据和实时观测数据，同时考虑事件的多态性、动态性和相依性的问题。
首先建立土压平衡盾构机刀盘及驱动系统失效二态动态故障树；其次确定多态动态门和多态静态门失效规则并将所建立的二态动态故障树向多态进行扩展；再次根据多态动态故障树向动态贝叶斯网络转换规则建立系统失效动态贝叶斯网络，确定系统可靠度。
确定多态动态门失规则包括多态顺序相关门(MSSEQ)、多态优先与门(MSPAND)两种。其中，MSSEQ门包含A、B、C三个事件，失效规则为导致顶事件功能降级的基本事件功能降级只能从左至右顺序发生，且左侧事件故障等级等于或高于右侧事件，所有事件故障等级可连续或跳跃发生，顶事件故障等级取决于故障等级最低的基本事件的故障等级。MSPAND门包括A、B两个事件，失效规则为当且仅当输入事件A优先于输入事件B发生失效时，顶事件发生功能降级，基本事件A、B允许以任意顺序发生，故障等级可以在任意等级间连续或跳跃变化，基本事件A完好时顶事件状态完好，基本事件A故障时顶事件故障状态取决于基本事件B。
动态故障树向动态贝叶斯网络转化时，根据多态动态门基本事件相互依赖关系建立相应动态贝叶斯网络节点转移概率，根据多态或门基本事件关系建立动态贝叶斯网络节点条件概率，构建盾构刀盘及驱动系统可靠性分析的动态贝叶斯网络。
确定系统可靠度时，依据收集的盾构机刀盘及驱动系统基本事件统计资料确定失效率，运用动态贝叶斯网络推理算法计算各子系统节点概率分布，进行动态可靠性分析，并据此获得各子系统综合风险等级，进行系统维修决策。
该方法的具体步骤流程如下：
步骤一：根据土压平衡盾构机刀盘及驱动系统构造和功能特性确定导致系统失效的基本事件如表1，进行节点依赖关系分析并利用静态逻辑门、传统动态门建立基本事件和中间事件、顶事件的关系，构建系统失效二态动态故障树；
步骤二：通过定义多态动态门和多态静态门失效规则对传统动态门分析功能进行拓展，根据实际盾构机刀盘及驱动系统动态可靠度分析精度的需要选择基本事件状态等级数，将步骤一的二态动态故障树扩展至多态，如图1；
所述多态动态门包含多态顺序相关门(MSSEQ)和多态优先与门(MSPAND)，其构成及失效规则为：
MSSEQ门有3个输入事件A、B、C和1个输出事件G，所有事件的故障状态集合为S＝1,2,3,…,n，(n>2)。“1”故障等级最低，表示完好工作状态；“n”故障等级最高，表示完全失效状态；其余介于二者之间。MSSEQ门失效规则为：基本事件只能按照从左至右的顺序相继发生失效，此时将导致顶事件失效，且同时满足以下条件：(1)左侧事件故障等级等于或高于右侧事件；(2)所有事件故障时状态变化可以按等级顺序连续或跳跃发生；(3)顶事件故障状态取决于故障等级最低的输入事件的状态等级。其失效规则表示如下：
Si≥Sj；Sj→S′j≤Si；SG＝min(S1,S2,...,Sm)；(Si,Sj≤n；i＜j；i,j＝1,2,...,m)。
其中，Si,Sj表示输入事件的状态，SG表示输出事件的状态。
MSPAND门包含2个输入事件A、B和1个输出事件G，A有2个状态，B有n个状态，状态集为S＝1,2,3,…,n，(n>2)。MSPAND门失效规则为：当且仅当输入事件A优先于输入事件B发生时，顶事件G发生。同时满足以下条件：(1)输入事件A、B允许以任意顺序发生；(2)基本事件的故障状态可以在任意等级间连续或跳跃变化；(3)顶事件故障状态取决于基本事件A、B的最低故障状态及故障顺序。
其失效规则表示如下：
Si→S′i；SG＝min(S1,S2)，S1(t＝1)＞S2(t＝1)；SG＝1，S1(t＝1)＜S2(t＝1)；(Si,S′i≤2，i＝1；Si,S′i≤n，i＝2)
所述多态静态门为多态或门(MSOR)，按照最大风险等级原则确定，即顶事件状态等级取决于风险等级最高的基本事件，其失效规则表示为SG＝max(S1,S2,...,Sm)。
步骤三：采用统计和经验相结合的方法获得盾构机刀盘及驱动系统各基本事件预期寿命以及处于各状态的时长率、事件状态变化的离散度计算参数，确定动态贝叶斯网络每个节点的状态转移率；
假定多状态节点Xi服从马尔可夫过程，状态转移概率由下式计算：
其中，Δt为一步转移时间间隔，即根据盾构刀盘及驱动系统可靠性分析需要而设定的分析时间步长；为i节点保持状态k的平均时间长度，由预期寿命和各状态平均时长率求得；所述时长率即为基本事件处于各状态的时长百分比。为由状态k到状态m的分配概率，表示特定地质及施工环境下该事件状态变化的离散程度。由高斯分布N(0,σ)计算，由专家从离散度集D＝{Low,Middle,High}中选取，对应的标准差σ＝{0.25,0.5,1}。计算出状态转移概率后进一步的通过下式得到每个基本事件X的转移率
步骤四：根据多态动态门失效规则及步骤三获得的节点转移率，采用动态贝叶斯网络转化算法建立节点(事件)之间的转移概率和条件概率表。
所述多态动态门包括多态顺序相关门(MSSEQ)和多态优先与门(MSPAND)，其动态贝叶斯网络转化过程如下：
图3为MSSEQ门的动态贝叶斯(DBN)网络结构，其节点A和B状态转移概率(节点C状态转移概率与B相同)如下：
其中，表示节点A由i状态转移到j状态的状态转移率，表示节点B由i状态转移到k状态的转移率，Δt为一步转移时间间隔；顶事件的条件概率为：
Pr(G(t)＝l|A(t)＝i,B(t)＝j,C(t)＝k)＝1(l＝min(i,j,k))； (4)
图4为MSPAND门的动态贝叶斯网络结构，各节点的状态转移概率如下：
Pr(A(t+1)＝2|A(t)＝2)＝1
Pr(FO(t+1)＝r|FO(t)＝k,A(t+1)＝j,B(t+1)＝i)＝1
(r＝2；k＝2或r＝2；k＝1；j＝2；i＝1)；0(r＝2,other)
其中，表示节点A由1状态转移到2状态的状态转移率，表示节点B由i状态转移到j状态的状态率。根据转移概率矩阵列和为1的性质，可获得r＝1时转移概率为1的元素。FO为判断A、B发生顺序的辅助节点，其状态为1和2。FO＝1表示B先于A发生，FO＝2表示A先于B发生。当FO＝1时，输出事件G不发生。当FO＝2，A＝1时，则G不发生，若FO＝2，A＝2则G取决于B，即节点G的条件概率表：
Pr(G(t)＝r|A(t)＝k,B(t)＝j,FO(t)＝i)＝1
(i＝1；r＝1或i＝2；k＝1；r＝1或i＝2；k＝2；r＝j)；0(other) (6)
其他多态或门(MSOR)节点的条件概率表按照最大风险等级原则确定，即子节点状态等级取决于风险等级最高的父节点，即节点G的条件概率表：
Pr(G(t)＝j|X1(t)＝i1,X2(t)＝i2,...,Xn(t)＝in)＝1(j＝max(i1,i2,...in))； (7)
步骤五：运用动态贝叶斯网络推理算法进行各子系统多态动态可靠性计算，利用加权综合法获得各子系统及盾构刀盘及驱动系统整体风险水平。
加权综合法获得各系统风险水平的公式为其中vi为评判集V＝{1,2,3,4,5}中的元素，πi为动态贝叶斯网络推理得出的某时刻子系统各等级概率可靠度分布。
盾构刀盘及驱动系统多态动态故障树基本事件及名称如表1。
表1多态动态故障树基本事件代号及名称
本发明给出一种基于多态动态故障树和动态贝叶斯网络的盾构刀盘及驱动系统动态可靠性分析方法，其优点在于：
(1)本发明将传统二态动态门(SEQ门和PAND门)扩展为多态动态门，表达系统故障机制简洁直观，将其转化为对应的动态贝叶斯网络可用于分析具有故障相依特性的盾构刀盘及驱动系统多态动态可靠性，为盾构维修决策提供更为准确的信息，降低施工风险。
(2)采用动态贝叶斯网络转化盾构刀盘及驱动系统多状态动态故障树的分析方法避免了传统马尔可夫方法出现的组合爆炸问题，适合大规模网络可靠性计算分析和评估。
附图说明
图1本发明的盾构刀盘及驱动系统多态动态故障树。
图2本发明的盾构刀盘及驱动系统动态贝叶斯网络。
图3本发明的多态顺序相关门(MSSEQ门)DBN结构。
图4本发明的多态优先与门(MSPAND门)DBN结构。
图5本发明实施例中盾构刀盘主轴故障M1多态概率可靠度动态曲线。
图6本发明实施例中盾构驱动故障M2多态概率可靠度动态曲线。
图7本发明实施例中盾构刀具严重磨损M4多态概率可靠度动态曲线。
图8本发明实施例中盾构各子系统综合风险等级动态曲线。
具体实施方式
本发明是一种盾构刀盘及驱动系统多态动态可靠性分析方法，该方法就是要根据盾构刀盘及驱动系统基本事件之间的实际失效机制，将传统二态动态门(SEQ门和PAND门)扩展为多态动态门，建立系统多态动态故障树。基于动态贝叶斯网络对动态故障树进行转化，利用贝叶斯网络推理进行多态系统动态可靠性分析，解决现有技术无法同时考虑盾构刀盘及驱动系统可靠性分析中系统事件多态性、相依性和动态性问题。下面将通过实例并结合附图，对本发明进一步详细说明，但并不因此限制此发明。
选取北京地铁某车站区间砂卵石地层土压平衡盾构施工刀盘及驱动系统失效为分析对象。步骤一：根据盾构机刀盘及驱动系统构造和功能特性确定导致系统失效的基本事件并建立传统动态故障树。
步骤二：将传统动态门扩展为多态动态门并建立系统的多态动态故障树。本实例中分析精度取基本事件状态数为n＝5，M1子系统(MSSEQ门)有3个输入事件X1、X2、X3和1个输出事件M1，所有事件的故障状态集合为S＝1,2,3,4,5。“1”故障等级最低，表示完好工作状态；“n”故障等级最高，表示完全失效状态；其余介于二者之间。其失效规则具体为：SXi≥SXj；SXj→S'Xj≤SXi；SM1＝min(SX1,SX2,SX3)；(SXi,SXj≤5；i＜j；i,j＝1,2,3)。其中，SXi,SXj表示输入事件的状态，SM1表示输出事件的状态。
M4子系统(MSPAND门)包含2个输入事件X7、X8和1个输出事件M4，X7有2个状态，X8有5个状态，状态集为S＝1,2,3,4,5。失效规则具体为：Si→S′i；SM4＝min(SX7,SX8)，SX7(t＝1)＞SX8(t＝1)；SM4＝1，SX7(t＝1)＜SX8(t＝1)；(SXi,S'Xi≤2，i＝7；SXi,S'Xi≤5，i＝8)。
M2、M3、T子系统(MSOR)失效均取决于风险等级最高的基本事件。其中M2子系统失效规则具体为SM2＝max(SX4,SX5,SX6)；M3子系统失效规则具体为SM3＝max(SM2,SX9)；系统整体T失效规则具体为ST＝max(SM1,SM2,SM3)。
步骤三：收集砂卵石地层中盾构刀盘及驱动系统基本事件资料统计，结合专家调查确定预期寿命、各状态平均时长率和事件状态变化离散程度，计算参数如表2。
表2基本事件及其状态转移概率计算参量
取每班工作时间8h作为一步转移时间间隔Δt，由表2参数和公式(1)得到各基本事件状态转移概率，进一步的利用公式(2)获得基本事件状态转移率如表3。
表3基本事件Xi的状态转移率
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
λ11 -2.854e-3 -1.428e-3 -2.854e-3 -2.083e-4 -5.000e-4 -2.041e-4 -1.250e-3 -1.595e-3 -1.333e-3
λ21 2.726e-3 1.363e-3 2.726e-3 2.083e-4 4.999e-4 2.041e-4 1.250e-3 1.090e-3 1.272e-3
λ31 1.284e-4 6.456e-5 1.284e-4 1.318e-8 3.161e-8 1.292e-8 - 4.329e-4 6.028e-5
λ41 1.789e-7 8.997e-8 1.789e-7 0 0 0 - 6.807e-5 8.401e-8
λ51 5.57e-12 2.80e-12 5.57e-12 0 0 0 - 4.192e-6 2.62e-12
λ22 -9.521e-4 -9.521e-4 -3.329e-3 -8.333e-4 -8.000e-4 -7.143e-4 - -9.982e-4 -8.33e-4
λ32 9.089e-4 9.089e-4 3.179e-3 8.333e-4 7.999e-4 7.142e-4 - 6.837e-4 7.953e-4
λ42 4.311e-5 4.312e-5 1.495e-4 5.261e-8 5.051e-8 4.512e-8 - 2.718e-4 3.774e-5
λ52 6.009e-8 6.009e-8 2.083e-7 0 0 0 - 4.275e-5 5.261e-8
λ33 -8.161e-4 -1.142e-3 -4.991e-3 -1.250e-3 -1.000e-3 -2.857e-3 - -1.994e-3 -1.67e-3
λ43 7.791e-4 1.091e-3 4.768e-3 1.250e-3 9.999e-4 2.857e-3 - 1.427e-3 1.590e-3
λ53 3.698e-4 5.171e-5 2.229e-4 7.878e-8 6.309e-8 1.789e-7 - 5.663e-4 7.525e-5
λ44 -1.429e-3 -1.429e-3 -1.000e-2 -1.250e-3 -2.000e-3 -5.714e-3 - -4.000e-3 -3.33e-3
λ54 1.429e-3 1.429e-3 1.000e-2 1.250e-3 2.000e-3 5.714e-3 - 4.000e-3 3.33e-3
步骤四：根据步骤二建立的各多态动态门失效规则和步骤三得到的状态转移率，采用动态贝叶斯网络转化算法建立节点(事件)之间的转移概率和条件概率表。按照公式(3)获得M1子系统(MSSEQ门)节点X1、X2、X3的状态转移概率为：
由公式(4)获得M1子系统的条件概率为Pr(M1(t)＝l|X1(t)＝i,X2(t)＝j,X3(t)＝k)＝1(l＝min(i,j,k))。
M3子系统(MSPAND门)节点X7、X8、FO的状态转移概率由公式(5)获得为：
Pr(X7(t+1)＝2|X7(t)＝2)＝1
Pr(FO(t+1)＝r|FO(t)＝k,X7(t+1)＝j,X8(t+1)＝i)＝1(r＝2；k＝2或r＝2；k＝1；j＝2；i＝1)；0(r＝2,other)
M3子系统的条件概率表由公式(6)获得
Pr(M3(t)＝r|X7(t)＝k,X8(t)＝j,FO(t)＝i)＝1
(i＝1；r＝1或i＝2；k＝1；r＝1或i＝2；k＝2；r＝j)；0(other)
M2子系统、M4子系统和系统整体T的条件概率表由公式(7)获得：
Pr(M2(t)＝j|X4(t)＝i1,X5(t)＝i2,X6(t)＝i3)＝1(j＝max(i1,i2,...,i3))；
Pr(M4(t)＝j|M3(t)＝i1,X9(t)＝i2)＝1(j＝max(i1,i2))；
Pr(T(t)＝j|M1(t)＝i1,M2(t)＝i2,M3(t)＝i3)＝1(j＝max(i1,i2,...,i3))；
步骤五：输入盾构机各部件当前状态概率分布(本实例以盾构始发作为初始时刻，各部件处于状态完好状态“1”的概率为1)。运用动态贝叶斯网络推理方法进行各子系统及系统整体动态失效概率可靠度分析和预测。
附图5为本发明实施例中盾构刀盘主轴故障M1多态概率可靠度动态曲线。Case2为应用本发明的多态动态门考虑事件相依性的动态概率可靠度曲线，Case1是为进一步说明本发明作用效果假定事件相独立时的动态概率可靠度曲线。Case2当T＝250台班时由于事件X1、X2的陆续失效而导致X3出现失效，P(Level5)增长迅速，M1子系统故障风险随之呈现加速上升趋势，得出的概率可靠度分布为(0.2172,0.5328,0.1951,0.0393,0.0156)。Case1的P(Level5)的增长速度比Case2快，在T＝30台班时即开始迅速上升，这与实际概率可靠度变化不符合。
附图6为本发明实施例中盾构驱动故障M2多态概率可靠度动态曲线。M2子系统基本事件各自独立，P(Level1)表现为指数衰减，动态可靠度曲线增长速度较快。在T＝270台班时，P(Level5)已经超过其他风险等级概率，得出的可靠度分布为(0.1404,0.2580,0.2044,0.1173,0.2799)。
附图7为本发明实施例中盾构刀具严重磨损M4概率可靠度动态曲线。由于本发明考虑X7和X8的优先失效关系，Case2的P(Level1)经初始下降后趋于平缓。能够反映在磨损检测刀失效X7未发生情况下，刀具损伤X8失效风险可部分削减的现象，P(Level5)不会为1。
附图8为本发明实施例中盾构各子系统综合风险等级动态曲线。尽管刀盘主轴系统M1的基本事件平均寿命较短，但综合风险上升较为缓慢。其中，X1、X2、X3为M1子系统提供了多道安全屏障，从而使得该子系统难以发生早期失效。面板磨损X9在各子系统中风险等级最高，约在T＝350台班时超过Level4级。说明本实施例砂卵石地层中，面板磨损较严重，发生失效的可能性最大。磨损检测刀具的配置降低了刀具严重损伤M4风险，进而减小了造成盾构机失效的几率。此外，盾构驱动系统M2故障等级也较高，应引起施工管理的重视。
盾构刀盘及驱动系统故障T在T＝[280,450)时接近Level5级风险，此时盾构机将出现“频繁的失效”状态。提示应进行维修决策，按照各子系统出现故障风险等级大小进行重点部位的检查维修。
表4是为说明进一步说明本发明作用效果列出的Case1和Case2不同子系统各时间片段综合风险等级v的大小及误差。M1、M3和TE的综合风险等级预测结果最大误差分别为203.9％、93.14％和68.11。由表4和图8，Case1预测结果过高的估计了风险值，与实际情况不符。采用本发明方法的Case2能够较为客观的反应基本事件之间内在的失效机理，预测结果更接近工程实际。
表4风险等级预测结果比较

Claims (1)

1.一种盾构刀盘及驱动系统多态动态可靠性评估方法，其特征在于：该方法运用多态动态故障树-动态贝叶斯网相结合的模型，解决盾构机刀盘及驱动系统动态可靠性分析无法利用基本事件失效数据和实时观测数据，同时考虑事件的多态性、动态性和相依性的问题；
首先建立土压平衡盾构机刀盘及驱动系统失效二态动态故障树；其次确定多态动态门和多态静态门失效规则并将所建立的二态动态故障树向多态进行扩展；再次根据多态动态故障树向动态贝叶斯网络转换规则建立系统失效动态贝叶斯网络，确定系统可靠度；
确定多态动态门失规则包括多态顺序相关门(MSSEQ)、多态优先与门(MSPAND)两种；其中，MSSEQ门包含A、B、C三个事件，失效规则为导致顶事件功能降级的基本事件功能降级只能从左至右顺序发生，且左侧事件故障等级等于或高于右侧事件，所有事件故障等级可连续或跳跃发生，顶事件故障等级取决于故障等级最低的基本事件的故障等级；MSPAND门包括A、B两个事件，失效规则为当且仅当输入事件A优先于输入事件B发生失效时，顶事件发生功能降级，基本事件A、B允许以任意顺序发生，故障等级可以在任意等级间连续或跳跃变化，基本事件A完好时顶事件状态完好，基本事件A故障时顶事件故障状态取决于基本事件B；
动态故障树向动态贝叶斯网络转化时，根据多态动态门基本事件相互依赖关系建立相应动态贝叶斯网络节点转移概率，根据多态或门基本事件关系建立动态贝叶斯网络节点条件概率，构建盾构刀盘及驱动系统可靠性分析的动态贝叶斯网络；
确定系统可靠度时，依据收集的基本事件统计资料确定失效率，运用动态贝叶斯网络推理算法计算各子系统节点概率分布，进行动态可靠性分析，并据此获得各子系统综合风险等级，进行系统维修决策；
该方法的具体步骤流程如下：
步骤一：根据土压平衡盾构机刀盘及驱动系统构造和功能特性确定导致系统失效的基本事件如表1，进行节点依赖关系分析并利用静态逻辑门、传统动态门建立基本事件和中间事件、顶事件的关系，构建系统失效二态动态故障树；
步骤二：通过定义多态动态门和多态静态门失效规则对传统动态门分析功能进行拓展，根据实际系统动态可靠度分析精度的需要选择基本事件状态等级数，将步骤一的二态动态故障树扩展至多态；
所述多态动态门包含多态顺序相关门(MSSEQ)和多态优先与门(MSPAND)，其构成及失效规则为：
MSSEQ门有3个输入事件A、B、C和1个输出事件G，所有事件的故障状态集合为S＝1,2,3,…,n，(n>2)；“1”故障等级最低，表示完好工作状态；“n”故障等级最高，表示完全失效状态；其余介于二者之间；MSSEQ门失效规则为：基本事件只能按照从左至右的顺序相继发生失效，此时将导致顶事件失效，且同时满足以下条件：(1)左侧事件故障等级等于或高于右侧事件；(2)所有事件故障时状态变化可以按等级顺序连续或跳跃发生；(3)顶事件故障状态取决于故障等级最低的输入事件的状态等级；其失效规则表示如下：
Si≥Sj；Sj→S'j≤Si；SG＝min(S1,S2,...,Sm)；(Si,Sj≤n；i＜j；i,j＝1,2,...,m)；其中，Si,Sj表示输入事件的状态，SG表示输出事件的状态；
MSPAND门包含2个输入事件A、B和1个输出事件G，A有2个状态，B有n个状态，状态集为S＝1,2,3,…,n，(n>2)；MSPAND门失效规则为：当且仅当输入事件A优先于输入事件B发生时，顶事件G发生；同时满足以下条件：(1)输入事件A、B允许以任意顺序发生；(2)基本事件的故障状态可以在任意等级间连续或跳跃变化；(3)顶事件故障状态取决于基本事件A、B的最低故障状态及故障顺序；
其失效规则表示如下：
Si→Si'；SG＝min(S1,S2)，S1(t＝1)＞S2(t＝1)；SG＝1，S1(t＝1)＜S2(t＝1)；
(Si,Si'≤2，i＝1；Si,Si'≤n，i＝2)
所述多态静态门为多态或门(MSOR)，按照最大风险等级原则确定，即顶事件状态等级取决于风险等级最高的基本事件，其失效规则表示为SG＝max(S1,S2,...,Sm)；
步骤三：采用统计和经验相结合的方法获得各基本事件预期寿命以及处于各状态的时长率、事件状态变化的离散度计算参数，确定动态贝叶斯网络每个节点的状态转移率；
假定多状态节点Xi服从马尔可夫过程，状态转移概率由下式计算：
<mrow> <mi>Pr</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>Pr</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&gt;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <msubsup> <mi>t</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <mi>Pr</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>exp</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <msubsup> <mi>t</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&lt;</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Δt为一步转移时间间隔，即根据盾构刀盘及驱动系统可靠性分析需要而设定的分析时间步长；为i节点保持状态k的平均时间长度，由预期寿命和各状态平均时长率求得；所述时长率即为基本事件处于各状态的时长百分比；为由状态k到状态m的分配概率，表示特定地质及施工环境下该事件状态变化的离散程度；由高斯分布N(0,σ)计算，从离散度集D＝{Low,Middle,High}中选取，对应的标准差σ＝{0.25,0.5,1}；计算出状态转移概率后进一步的通过下式得到每个基本事件X的转移率
<mrow> <mi>Pr</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>j</mi> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>&gt;</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </msub> <mo>;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤四：根据多态动态门失效规则及步骤三获得的节点转移率，采用动态贝叶斯网络转化算法建立节点(事件)之间的转移概率和条件概率表；
所述多态动态门包括多态顺序相关门(MSSEQ)和多态优先与门(MSPAND)，其动态贝叶斯网络转化过程如下：
MSSEQ门的动态贝叶斯(DBN)网络结构中，其节点A和B状态转移概率如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Pr</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>j</mi> <mo>|</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&gt;</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Pr</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>j</mi> <mo>|</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Pr</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>;</mo> <mi>j</mi> <mo>&gt;</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>j</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&gt;</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>O</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
节点C状态转移概率与B相同；其中，表示节点A由i状态转移到j状态的状态转移率，表示节点B由i状态转移到k状态的转移率，Δt为一步转移时间间隔；顶事件的条件概率为：
Pr(G(t)＝l|A(t)＝i,B(t)＝j,C(t)＝k)＝1(l＝min(i,j,k))； (4)
MSPAND门的动态贝叶斯网络结构中，各节点的状态转移概率如下：
其中，表示节点A由1状态转移到2状态的状态转移率，表示节点B由i状态转移到j状态的状态率；根据转移概率矩阵列和为1的性质，可获得r＝1时转移概率为1的元素；FO为判断A、B发生顺序的辅助节点，其状态为1和2；FO＝1表示B先于A发生，FO＝2表示A先于B发生；当FO＝1时，输出事件G不发生；当FO＝2，A＝1时，则G不发生，若FO＝2，A＝2则G取决于B，即节点G的条件概率表：
Pr(G(t)＝r|A(t)＝k,B(t)＝j,FO(t)＝i)＝1
(i＝1；r＝1或i＝2；k＝1；r＝1或i＝2；k＝2；r＝j)；0(other) (6)
其他多态或门(MSOR)节点的条件概率表按照最大风险等级原则确定，即子节点状态等级取决于风险等级最高的父节点，即节点G的条件概率表：
Pr(G(t)＝j|X1(t)＝i1,X2(t)＝i2,...,Xn(t)＝in)＝1(j＝max(i1,i2,...in))； (7)
步骤五：运用动态贝叶斯网络推理算法进行各子系统多态动态可靠性计算，利用加权综合法获得各子系统及盾构刀盘及驱动系统整体风险水平；
加权综合法获得各系统风险水平的公式为其中vi为评判集V＝{1,2,3,4,5}中的元素，πi为动态贝叶斯网络推理得出的某时刻子系统各等级概率可靠度分布；
盾构刀盘及驱动系统多态动态故障树基本事件及名称如表1；
表1 多态动态故障树基本事件代号及名称
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