CN110210114A - 碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测算法 - Google Patents

Abstract

碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测算法，尤其是一种预测施工期混凝土浇筑块内部最高温度的碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测算法。本发明依托施工期实际数据，建立MySQL温度数据库，采用Rough集理论约简条件属性得到最小规则集，并作为预测算法的输入；基于最小二乘支持向量机，建立预测模型，实现对碾压混凝土重力坝施工期浇筑块内最高温度的预测，提升碾压混凝土重力坝的浇筑质量；建立以浇筑块为精度的坝体模型，自定义模型名称为唯一标识，将最高温度数据与唯一标识绑定，实现模型与数据的关联，实现温度数据的动态展示与实时交互。本发明为碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测和控制提供了新方式，有助于降低坝体开裂风险，提升坝体浇筑质量。

Description

碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测算法

技术领域

本发明涉及水利水电工程领域，尤其是一种实用、快速的预测施工期混凝土浇筑块内部最高温度的碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测算法。

背景技术

碾压混凝土坝作为一种新兴坝型，具有可利用粉煤灰等废料、节约水泥、绝热温升较低、减少污染、缩短工期、节省投资的优点等显著优势，是20世纪筑坝技术的一次重大创新和突破。由于大量掺用粉煤灰，且碾压混凝土重力坝通常采用大仓面通仓均衡连续上升的方式浇筑，导致水化热散发延迟，造成混凝土内部温度较高，产生较大的温度梯度，从而产生较大温度拉应力，超过混凝土允许拉伸变形从而导致混凝土开裂。由于施工过程中的温度变化对碾压混凝土坝的应力状态有重要影响，随着碾压混凝土坝高的不断增加，这种影响会越来越大，且现在在建、拟建的碾压混凝土坝绝大多数是碾压混凝土重力坝，因此，碾压混凝土重力坝成层浇筑过程中温度的预测并提前拟定降温措施在混凝土重力坝施工期中具有重要意义。

国内已有较多许多学者对碾压混凝土重力坝温度控制及预测做了一些研究。高坝温度控制研究主要集中在混凝土材料、温控防裂措施和理论方法三方面。混凝土材料研究主要集中在混凝土骨料和掺合料的组成和配合比、混凝土绝热温升模式、水泥水化热作用过程、混凝土力学性能等方面。温控防裂措施研究主要集中在温差控制、浇筑温度控制、通水冷却措施、坝体表面保温等方面。理论方法研究主要集中于冷却水管理论分析和数值模拟、大坝温度仿真分析等方面，其中，朱伯芳院士等针对大坝温度控制理论做出了全面系统的总结，完善了温度控制理论体系，为冷却水管精细化模拟和大坝温度仿真分析奠定了坚实的基础。自S.F.Wilson教授第一次将有限元应用于Dworshak坝的温度场分析，基于有限元的大坝温度场数值分析逐渐趋于完善，现已能根据大坝实际浇筑过程实现温度场仿真分析，并成功应用于鲁地拉、溪洛渡、二滩高坝工程中。

中国水利水电科学研究院的朱伯芳院士于2008年正式提出了“混凝土坝的数字监控”的理念，即在常规监控的基础上进行数字监控，根据监测资料进行反分析，再利用全坝全过程仿真分析方法，给出混凝土当时温度场和应力场。该理念最大的优势是可以对混凝土的温度场和应力场进行预测，便于采取对策。张国新、刘毅等开展了大体积混凝土全过程智能温控系统研究，实现了对骨料温度、拌合混凝土、混凝土坝块内部温度的控制；李庆斌、林鹏、胡昱等开展了“温控智能”研究，可实现远程、实时通水信息自动采集和实时通水流量反馈控制。

目前已有的研究对商业仿真分析软件和人工辅助具有一定的依赖性，且分析预测需要一定的时间。

发明内容

本发明所要解决的就是现有碾压混凝土重力坝在施工期的温度分析预测需要一定时间，不能满足施工要求的问题，提供一种实用、快速的预测施工期混凝土浇筑块内部最高温度的碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测算法。

本发明的碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测算法，其特征在于该预测算法是依托施工期实际数据，建立MySQL温度数据库，采用Rough集理论约简条件属性得到最小规则集，并作为预测算法的输入；基于最小二乘支持向量机，建立预测模型，实现对碾压混凝土重力坝施工期浇筑块内最高温度的预测，并进行报警，提供施工指导，提升碾压混凝土重力坝的浇筑质量；建立以浇筑块为精度的坝体模型，满足施工需求，自定义模型名称为唯一标识，将最高温度数据与唯一标识绑定，实现模型与数据的关联，实现温度数据的动态展示与实时交互；碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测算法包括基于Rough集理论的数据约简算法和基于实测数据和SVM算法的最高温度预测算法；具体步骤如下：

1)首先执行数据约简算法，即对数据进行离散和降维，得到最小规则集；以该最小规则集为预测算法的输入，实测数据为样本以训练模型，得到精度高的模型参数:

Rough集理论算法要求决策表中的值为离散值，而影响温度的因素均为连续属性，采用基于熵的连续属性离散算法，寻找最小熵损失和区间数的最佳平衡，该区间数对应的断点集即为最优分割点集；计算公式(1)为：

其中，E_i为第i个区间的熵，k表示离散区间数，p_ij表示第i个区间中类j的概率；

熵函数E_i是凹函数，其值随k增加而增加，其斜率随k增加而减小，在熵最大时对应最大区间数k_max，熵函数曲线上的点均在直线l上方；离散化时，依次选择毗邻区间进行合并，使合并前后熵差最小；随着区间合并，熵值逐渐减小，在曲线拐点t处熵值增加率小于离散区间增加率，此时曲线到直线l的距离最大，t即作为区间合并的停止点；

属性离散后，采用基于条件熵的属性重要度来表征任意属性的重要性，条件熵计算公式为公式(2)，任意属性α的重要度以其引起的互信息量大小表示，见公式(3)，互信息量越大，重要度越大，表明对决策属性越重要；采用删除法，属性约简算法步骤如下：

①计算条件属性集合A相对于决策属性D的条件熵E(D|A)

其中，D＝{x₁，x₂，…x_n}，A＝{y₁，y₂，…y_n}，p表示属性出现的概率；

②计算删除属性α后属性集合A相对于决策属性D的条件熵E(D|A-α)；

③求属性α重要度SGF(α,A,D)；并判断，当SGF(α,A,D)＝0，则属性α对决策影响力为零，剔除；若SGF(α,A,D)≠0，或者大于设定阈值，则保留该属性；

SGF(α,A,D)＝E(D|A)-E(D|A-α)………………(3)

④重复②-③步骤，直到所有属性判断完，得到最终条件属性集合C'；

2)以属性集合C'为预测算法的输入，计算过程如下：

预测算法采用LS-SVM预测算法，并采用引力搜索算法进行寻优，建立最优模型，LS-SVM 预测算法设计如下：

①构造LS-SVM模型最优决策函数

其中，ω为权重向量，ω∈R^nh；ω^T为ω的转置向量；为映射后的特征向量；b为阈值；

②将LS-SVM求解转化为模型优化问题

s.t.y_i＝ω^Tj(x_i)+b+ξ_i,i＝1,2,3,...,n……………………(6)

其中，γ为惩罚因子，ξ_i为误差；γ>0；ξ_i>0；偏置项ζ∈R；

③构造拉格朗日函数，并对ω、b、ξ、α偏导数，得起最优条件

其中，α为拉格朗日乘子，α＝[α₁,α₂,α₃,...,α_n]^T；

最优条件为：

④选取核函数

选取高斯核函数，高斯核也称为径向基函数，高斯核公式如下：

⑤最终决策函数

LS-SVM决策函数为：

⑥引力搜索算法寻优

引力搜索算法实质是求粒子组中粒子的位置和速度，然后更新，直到找到最优，此时对应的参数即为最优参数组合；标准引力搜索算法可分为3大步骤，先求粒子惯性质量，进而求粒子受到的万有引力，最后更新粒子位置和速度；

i)惯性质量计算

惯性质量越大代表粒子越接近最优值，引导其他粒子向该粒子运动。

其中，fit_i(t)为第t次迭代时粒子i的适应值，i∈{1,2,3,…,N}；best(t)为第t次迭代时最佳适应值，worst(t)表示第t次迭代时最差适应值；

ii)引力计算

任意两粒子间万有引力大小如下：

其中，M_i(t)和M_j(t)分别为作用在粒子i和粒子j上的惯性质量，ε是一个很小的常量， G(t)是在t时刻的引力常数，R_ij(t)是第i个粒子和第j个粒子之间的欧氏距离。

iii)位置与速度计算

粒子在第t次迭代时速度和位置为：

其中，表示t时刻粒子在每个维度方向上的加速度,表示t时刻粒子在每个维度方向上的速度，表示t时刻粒子在每个维度方向上的位置。

⑦粒子边界约束

在寻优迭代的过程中，粒子在万有引力定律和牛顿第二定律的作用下若其位置超过设定范围[x_min,x_max]之外，标准的引力搜索算法会强制粒子回到边界处，若粒子过多地聚集到可行域的边界上，这不利于收敛.为提高算法的收敛性，引入边界变异策略如下：

若x_i＜x_min

或x_i＞x_max

则x_i＝rand(x_max-x_min)+x_min

经过边界变异后，粒子不在聚集在边界上，增加了种群的多样性，有利于算法更快地找到最优解；

3)基于Cesium的碾压混凝土重力坝浇筑块施工期最高温度预警系统

基于Cesium的碾压混凝土重力坝浇筑块施工期最高温度预警系统以WebGIS可视化方法为理论基础，将模型构件name属性设置为唯一标识，以解决模型更新全局唯一标识变化的问题，通过唯一标识将建筑信息模型构件与最高温度数据绑定，实现最高温度可视化显示，并与设计温度比较，超过设计允许最高温度时，浇筑块高亮闪烁显示并自动报警，用于指导施工，做到施工前感知，降低温度应力造成坝体开裂的风险，提高坝体浇筑质量。

本发明通过对碾压混凝土重力坝施工现场温度控制需求进行分析，研究了施工现场最高温度快速预测算法及基于Cesium的碾压混凝土重力坝浇筑块施工期最高温度报警系统，实现了施工期浇筑块最高温度的快速预测，并关联建筑信息模型，实现了温度建筑信息模型的更新，为碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测和控制提供了新的方式，有助于降低坝体开裂风险，提升坝体浇筑质量，具有重要的工程实践意义和广阔的应用前景。

附图说明

图1为本发明的熵函数示意图。

图2为本发明的属性约简流程说明图。

图3为本发明部分连续属性离散断点值表。

图4为本发明训练样本实测最高温度与预测温度对比图。

图5为预测样本实测最高温度与预测温度对比图。

具体实施方式

实施例1：一种碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测算法，是依托施工期实际数据，建立MySQL温度数据库，采用Rough集理论约简条件属性得到最小规则集，并作为预测算法的输入；基于最小二乘支持向量机，建立预测模型，实现对碾压混凝土重力坝施工期浇筑块内最高温度的预测，并进行报警，提供施工指导，提升碾压混凝土重力坝的浇筑质量；建立以浇筑块为精度的坝体模型，满足施工需求，自定义模型名称为唯一标识，将最高温度数据与唯一标识绑定，实现模型与数据的关联，实现温度数据的动态展示与实时交互；碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测算法包括基于Rough集理论的数据约简算法和基于实测数据和SVM算法的最高温度预测算法；具体步骤如下：

1)首先执行数据约简算法，即对数据进行离散和降维，得到最小规则集；以该最小规则集为预测算法的输入，实测数据为样本以训练模型，得到精度高的模型参数:

Rough集理论算法要求决策表中的值为离散值，而影响温度的因素均为连续属性，采用基于熵的连续属性离散算法，寻找最小熵损失和区间数的最佳平衡，该区间数对应的断点集即为最优分割点集；计算公式(1)为：

其中，E_i为第i个区间的熵，k表示离散区间数，p_ij表示第i个区间中类j的概率；

熵函数E_i是凹函数，其值随k增加而增加，其斜率随k增加而减小，在熵最大时对应最大区间数k_max，熵函数曲线上的点均在直线l上方；离散化时，依次选择毗邻区间进行合并，使合并前后熵差最小；随着区间合并，熵值逐渐减小，在曲线拐点t处熵值增加率小于离散区间增加率，此时曲线到直线l的距离最大，t即作为区间合并的停止点；

借助Python语言编写离散化脚本，依次输入连续数据序列，输出分割点，离散后属性分割点见表1-1

属性离散后，采用基于条件熵的属性重要度来表征任意属性的重要性，条件熵计算公式为公式(2)，任意属性α的重要度以其引起的互信息量大小表示，见公式(3)，互信息量越大，重要度越大，表明对决策属性越重要；采用删除法，属性约简算法步骤如下：

①计算条件属性集合A相对于决策属性D的条件熵E(D|A)

其中，D＝{x₁，x₂，…x_n}，A＝{y₁，y₂，…y_n}，p表示属性出现的概率；

②计算删除属性α后属性集合A相对于决策属性D的条件熵E(D|A-α)；

③求属性α重要度SGF(α,A,D)；并判断，当SGF(α,A,D)＝0，则属性α对决策影响力为零，剔除；若SGF(α,A,D)≠0，或者大于设定阈值，则保留该属性；

SGF(α,A,D)＝E(D|A)-E(D|A-α)………………(3)

④重复②-③步骤，直到所有属性判断完，得到最终条件属性集合C'；

针对该实例中重力坝施工特性，剔除的属性有温度计相对位置、温度计相对高度、冷却水管材料参数，约简后的属性集为C'＝{出机口温度、浇筑温度、浇筑厚度、间歇时间、冷却水管间距、冷却水管长度、通水水温、通水流量、平均气温、容重、热传导系数、比热容}。

2)以属性集合C'为预测算法的输入，计算过程如下：

预测算法采用LS-SVM预测算法，并采用引力搜索算法进行寻优，建立最优模型，LS-SVM 预测算法设计如下：

①构造LS-SVM模型最优决策函数

其中，ω为权重向量，ω∈R^nh；ω^T为ω的转置向量；为映射后的特征向量；b为阈值；

②将LS-SVM求解转化为模型优化问题

s.t.y_i＝ω^Tj(x_i)+b+ξ_i,i＝1,2,3,...,n……………………(6)

其中，γ为惩罚因子，ξ_i为误差；γ>0；ξ_i>0；偏置项ζ∈R；

③构造拉格朗日函数，并对ω、b、ξ、α偏导数，得起最优条件

其中，α为拉格朗日乘子，α＝[α₁,α₂,α₃,...,α_n]^T；

最优条件为：

④选取核函数

选取高斯核函数，高斯核也称为径向基函数，高斯核公式如下：

⑤最终决策函数

LS-SVM决策函数为：

⑥引力搜索算法寻优

引力搜索算法实质是求粒子组中粒子的位置和速度，然后更新，直到找到最优，此时对应的参数即为最优参数组合；标准引力搜索算法可分为3大步骤，先求粒子惯性质量，进而求粒子受到的万有引力，最后更新粒子位置和速度；

i)惯性质量计算

惯性质量越大代表粒子越接近最优值，引导其他粒子向该粒子运动。

其中，fit_i(t)为第t次迭代时粒子i的适应值，i∈{1,2,3,…,N}；best(t)为第t次迭代时最佳适应值，worst(t)表示第t次迭代时最差适应值；

ii)引力计算

任意两粒子间万有引力大小如下：

其中，M_i(t)和M_j(t)分别为作用在粒子i和粒子j上的惯性质量，ε是一个很小的常量， G(t)是在t时刻的引力常数，R_ij(t)是第i个粒子和第j个粒子之间的欧氏距离。

iii)位置与速度计算

粒子在第t次迭代时速度和位置为：

其中，表示t时刻粒子在每个维度方向上的加速度,表示t时刻粒子在每个维度方向上的速度，表示t时刻粒子在每个维度方向上的位置。

⑦粒子边界约束

在寻优迭代的过程中，粒子在万有引力定律和牛顿第二定律的作用下若其位置超过设定范围[x_min,x_max]之外，标准的引力搜索算法会强制粒子回到边界处，若粒子过多地聚集到可行域的边界上，这不利于收敛.为提高算法的收敛性，引入边界变异策略如下：

若x_i＜x_min

或x_i＞x_max

则x_i＝rand(x_max-x_min)+x_min

经过边界变异后，粒子不在聚集在边界上，增加了种群的多样性，有利于算法更快地找到最优解；

本实例中，按照训练数据和预测数据5:1的比例划分。取290支温度计数据用于训练，剩余58支温度计数据用于预测。训练集预测最高温度和温度传感器实测温度见图4，其中，最大绝对误差为3.6℃，最大相对误差为7.44％，平均误差率4.14％，模型精度较高。

对剩余58支温度计数据进行预测，预测样本集实测最高温度和算法预测最高温度见图 5，其中，最大绝对误差为5.6℃，最大相对误差为9.96％，平均误差率为4.66％，其中82.86％绝对误差在3℃以内，相对于2:1比例，模型精度大大提高，满足预测需求，故将此模型用于某大坝施工期最高温度预测。

3)基于Cesium的碾压混凝土重力坝浇筑块施工期最高温度预警系统

基于Cesium的碾压混凝土重力坝浇筑块施工期最高温度预警系统以WebGIS可视化方法为理论基础，将模型构件name属性设置为唯一标识，以解决模型更新全局唯一标识变化的问题，通过唯一标识将建筑信息模型构件与最高温度数据绑定，实现最高温度可视化显示，并与设计温度比较，超过设计允许最高温度时，浇筑块高亮闪烁显示并自动报警，用于指导施工，做到施工前感知，降低温度应力造成坝体开裂的风险，提高坝体浇筑质量。

以某大坝施工期数据为样本，截止2018年5月，坝体共埋设348支温度传感器，由于碾压振动及施工现场管理原因，部分温度计损坏，数据缺失较多，故剔除该部分温度计，保留339支温度计数据。

进而按照以下规则检查并剔除噪声数据：

(1)温度计实测数据按日期正序增长；

(2)温度计初始日期晚于浇筑日期；

(3)温度计实测值无负值、无突变值，后期无大的波动；

(4)同一层温度计对应的浇筑块编号相同，温度计位置和坝段信息匹配；

(5)冷却水管水平和垂直间隔满足设计要求。

影响碾压混凝土重力坝施工期最高温度因素众多，为避免冗余和不完整因素影响预测模型的精度，采用粗糙集理论压缩数据空间，在不损失有效信息的前提下降低数据维度。粗糙集理论用信息系统，即属性-值对表来表示知识，不依赖模型的先验知识，可直接处理不完整、不精确的数据，采用基于熵的相关算法，首先离散化连续属性，进而进行属性约简，从而得到描述系统模型的最小预测规则集。

依照上述算法，依次输入连续数据序列，输出分割点，离散后部分属性分割点见“部分连续属性离散断点值”表。

在决策表中，并不是所有属性对决策规则产生积极作用，因此需要进行属性约简。粗糙集条件属性约简主要目的是保持决策表分类效力不变的前提下删除相关性差或冗余的属性，以约简后的决策表代替原始决策表，从而提高数据挖掘算法的效率和准确率。

本发明通过对碾压混凝土重力坝施工现场温度控制需求进行分析，研究了施工现场最高温度快速预测算法及基于Cesium的碾压混凝土重力坝浇筑块施工期最高温度报警系统，实现了施工期浇筑块最高温度的快速预测，并关联建筑信息模型，实现了温度建筑信息模型的更新，为碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测和控制提供了新的方式，有助于降低坝体开裂风险，提升坝体浇筑质量，具有重要的工程实践意义和广阔的应用前景。

Claims (1)

1.一种碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测算法，其特征在于该预测算法是依托施工期实际数据，建立MySQL温度数据库，采用Rough集理论约简条件属性得到最小规则集，并作为预测算法的输入；基于最小二乘支持向量机，建立预测模型，实现对碾压混凝土重力坝施工期浇筑块内最高温度的预测，并进行报警，提供施工指导，提升碾压混凝土重力坝的浇筑质量；建立以浇筑块为精度的坝体模型，满足施工需求，自定义模型名称为唯一标识，将最高温度数据与唯一标识绑定，实现模型与数据的关联，实现温度数据的动态展示与实时交互；碾压混凝土重力坝施工期最高温度预测算法包括基于Rough集理论的数据约简算法和基于实测数据和SVM算法的最高温度预测算法；具体步骤如下：

1)首先执行数据约简算法，即对数据进行离散和降维，得到最小规则集；以该最小规则集为预测算法的输入，实测数据为样本以训练模型，得到精度高的模型参数:

Rough集理论算法要求决策表中的值为离散值，而影响温度的因素均为连续属性，采用基于熵的连续属性离散算法，寻找最小熵损失和区间数的最佳平衡，该区间数对应的断点集即为最优分割点集；计算公式(1)为：

其中，E_i为第i个区间的熵，k表示离散区间数，p_ij表示第i个区间中类j的概率；

熵函数E_i是凹函数，其值随k增加而增加，其斜率随k增加而减小，在熵最大时对应最大区间数k_max，熵函数曲线上的点均在直线l上方；离散化时，依次选择毗邻区间进行合并，使合并前后熵差最小；随着区间合并，熵值逐渐减小，在曲线拐点t处熵值增加率小于离散区间增加率，此时曲线到直线l的距离最大，t即作为区间合并的停止点；

属性离散后，采用基于条件熵的属性重要度来表征任意属性的重要性，条件熵计算公式为公式(2)，任意属性α的重要度以其引起的互信息量大小表示，见公式(3)，互信息量越大，重要度越大，表明对决策属性越重要；采用删除法，属性约简算法步骤如下：

①计算条件属性集合A相对于决策属性D的条件熵E(D|A)

其中，D＝{x₁，x₂，…x_n}，A＝{y₁，y₂，…y_n}，p表示属性出现的概率；

②计算删除属性α后属性集合A相对于决策属性D的条件熵E(D|A-α)；

③求属性α重要度SGF(α,A,D)；并判断，当SGF(α,A,D)＝0，则属性α对决策影响力为零，剔除；若SGF(α,A,D)≠0，或者大于设定阈值，则保留该属性；

SGF(α,A,D)＝E(D|A)-E(D|A-α)………………(3)

④重复②-③步骤，直到所有属性判断完，得到最终条件属性集合C'；

2)以属性集合C'为预测算法的输入，计算过程如下：

预测算法采用LS-SVM预测算法，并采用引力搜索算法进行寻优，建立最优模型，LS-SVM预测算法设计如下：

①构造LS-SVM模型最优决策函数

其中，ω为权重向量，ω∈R^nh；ω^T为ω的转置向量；为映射后的特征向量；b为阈值；

②将LS-SVM求解转化为模型优化问题

s.t.y_i＝ω^Tj(x_i)+b+ξ_i,i＝1,2,3,...,n……………………(6)

其中，γ为惩罚因子，ξ_i为误差；γ>0；ξ_i>0；偏置项ζ∈R；

③构造拉格朗日函数，并对ω、b、ξ、α偏导数，得起最优条件

其中，α为拉格朗日乘子，α＝[α₁,α₂,α₃,...,α_n]^T；

最优条件为：

④选取核函数

选取高斯核函数，高斯核也称为径向基函数，高斯核公式如下：

⑤最终决策函数

LS-SVM决策函数为：

⑥引力搜索算法寻优

引力搜索算法实质是求粒子组中粒子的位置和速度，然后更新，直到找到最优，此时对应的参数即为最优参数组合；标准引力搜索算法可分为3大步骤，先求粒子惯性质量，进而求粒子受到的万有引力，最后更新粒子位置和速度；

i)惯性质量计算

惯性质量越大代表粒子越接近最优值，引导其他粒子向该粒子运动。

其中，fit_i(t)为第t次迭代时粒子i的适应值，i∈{1,2,3,…,N}；best(t)为第t次迭代时最佳适应值，worst(t)表示第t次迭代时最差适应值；

ii)引力计算

任意两粒子间万有引力大小如下：

其中，M_i(t)和M_j(t)分别为作用在粒子i和粒子j上的惯性质量，ε是一个很小的常量，G(t)是在t时刻的引力常数，R_ij(t)是第i个粒子和第j个粒子之间的欧氏距离。

iii)位置与速度计算

粒子在第t次迭代时速度和位置为：

其中，表示t时刻粒子在每个维度方向上的加速度,表示t时刻粒子在每个维度方向上的速度，表示t时刻粒子在每个维度方向上的位置。

⑦粒子边界约束

在寻优迭代的过程中，粒子在万有引力定律和牛顿第二定律的作用下若其位置超过设定范围[x_min,x_max]之外，标准的引力搜索算法会强制粒子回到边界处，若粒子过多地聚集到可行域的边界上，这不利于收敛.为提高算法的收敛性，引入边界变异策略如下：

若x_i＜x_min

或x_i＞x_max

则x_i＝rand(x_max-x_min)+x_min

经过边界变异后，粒子不在聚集在边界上，增加了种群的多样性，有利于算法更快地找到最优解；

3)基于Cesium的碾压混凝土重力坝浇筑块施工期最高温度预警系统

基于Cesium的碾压混凝土重力坝浇筑块施工期最高温度预警系统以WebGIS可视化方法为理论基础，将模型构件name属性设置为唯一标识，以解决模型更新全局唯一标识变化的问题，通过唯一标识将建筑信息模型构件与最高温度数据绑定，实现最高温度可视化显示，并与设计温度比较，超过设计允许最高温度时，浇筑块高亮闪烁显示并自动报警，用于指导施工，做到施工前感知，降低温度应力造成坝体开裂的风险，提高坝体浇筑质量。