CN110186483A - 提高惯性制导航天器落点精度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及提高惯性制导航天器落点精度的方法，属于惯性导航技术领域。本发明给出了结构矩阵单一列向量强相关时的递推最小二乘法的稳态值的理论计算方法，可给出结构矩阵单一列向量强相关时的具体表达式，有利于实现对参数估计的预测。

Description

提高惯性制导航天器落点精度的方法

技术领域

本发明涉及提高惯性制导航天器落点精度的方法，属于惯性导航技术领域。

背景技术

当前航天飞行器的惯性导航主要采用陀螺仪和加速度计构成的捷联系统或平台系统。在实弹飞行前，需要在地面对陀螺仪和加速度计的误差系数进行标定，根据标定的结果通过误差补偿可有效提高惯性导航的使用精度。目前，经过地面标定的惯性器件，在实际飞行导航试验中，根据遥测数据计算的速度和位置的理论值仍与外测获得的真实飞行速度和位置值之间存在较大的偏差，出现所谓的“天地不一致”的情况。经分析，出现“天地不一致”的原因是地面标定方法和数据处理方法的精度不足，造成实际飞行过程中误差积累，导致飞行精度变差，因此需要对地面标定时的误差模型和数据处理方法进行修正。

发明内容

本发明的技术解决问题：在于克服现有技术的不足，提出提高惯性制导航天器落点精度的方法，该方法能够在给定结构矩阵奇异和非奇异两种情况下非常精确的计算出各参数的稳态值以及误差值。

本发明的技术解决方案是：

提高惯性制导航天器落点精度的方法，惯性器件包括陀螺仪和加速度计，该方法的步骤包括：

(1)实时计算惯性器件的n组误差量y_i；

y_i＝x₁u_i1+x₂u_i2+…+x_mu_im＝c_iX,i＝1,2,…,n，m为状态变量的个数；

其中，c_i＝[u_i1 u_i2 L u_im]，则惯性器件的结构矩阵C_n为

x₁,x₂,x₃,…,x_m是惯性器件的误差系数；

结构矩阵C_n中存在l个非零标量满足如下关系，也即单相关惯性器件误差系数的确定方法中单相关的含义：

式中，分别为相关比例系数，C_i为结构矩阵C_n的第i列，分别为结构矩阵C_n的第j₁、j₂、…、j_l列。除满足式(1)以外，列向量C_i与结构矩阵C_n中其余各列都不相关；且在C_n中除 之外的其余各列也都互不相关。

(2)根据步骤(1)中的相关比例系数可列写出(l+1)×1维列向量：

(3)根据步骤(2)中的列向量u₂，可求出(l+1)×(l+1)维实对称矩阵：

(4)根据步骤(3)中的列向量可求出

式中，I为(m-l-1)×(m-l-1)维单位矩阵，UU^T为m×m维实对称矩阵，M为m×m维转换矩阵。

(5)采用递推最小二乘法计算步骤(1)中X的估计值

(6)根据步骤(5)得到的计算X为

(7)根据步骤(6)得到的惯性器件误差系数X，对惯性器件的输出量进行误差补偿，并将补偿后的惯性器件的输出量输出给导航系统用于确定航天器的运动状态，从而提高惯性制导航天器的落点精度。

所述的步骤(5)中，采用递推最小二乘法计算步骤(1)中X的估计值为：

其中，

I为单位矩阵；

P_n+1＝P_n-K_n+1c_n+1P_n

在n+1次递推计算时，y_n+1为

y_n+1＝c_n+1X

设定n＝0时，P_n的初值为P₀，P₀为一设定值；的初值 为一设定值；迭代次数为n次。

所述的步骤(4)中转换矩阵M实现方法为

第一步，给定一个单位矩阵A＝I；

第二部，把单位矩阵A中的第i、j₁、j₂、…、j_l行构成一个新的(l+1)×m维矩阵A₂，其余各行构成一个新的(m-l-1)×m维矩阵A₁；

第三步，根据A₁和A₂，得到

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明给出了结构矩阵单一列向量强相关时的递推最小二乘法的稳态值的理论计算值，克服了传统的递推最小二乘法在结构矩阵奇异时不能给出精确的理论值的缺点；

(2)本发明给出了结构矩阵单一列向量强相关时的递推最小二乘法的稳态值的理论计算方法，可给出结构矩阵单一列向量强相关时的具体表达式，有利于实现对参数估计的预测。

(3)本发明给出了结构矩阵单一列向量强相关时的递推最小二乘法的稳态值的理论计算值，有利于在此基础上分析系统的可观性，以及估计轨迹的优化等，具有较好的工程应用价值。

附图说明

图1为实施例中根据系数真值给出的加速度计输出误差序列值；

图2为实施例中采用递推最小二乘法给出的迭代计算过程。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：

(1)设n次采集数据构成的n×m维结构矩阵为C_n,其中，m为状态变量的个数；设C_n中的列向量相关是由单一强相关引起的，即存在l个非零标量满足

式中，分别为相关比例系数，C_i为结构矩阵C_n的第i列，分别为结构矩阵C_n的第j₁、j₂、…、j_l列。除满足式(1)以外，列向量C_i与结构矩阵C_n中其余各列都不相关；且在C_n中除 之外的其余各列也都互不相关。

(2)根据步骤(1)中的相关比例系数可列写出(l+1)×1维列向量

(3)根据步骤(2)中的列向量u₂，可求出(l+1)×(l+1)维实对称矩阵

(4)根据步骤(3)中的列向量可求出

式中，I为(m-l-1)×(m-l-1)维单位矩阵，UU^T为m×m维实对称矩阵，M为m×m维转换矩阵。

(5)根据步骤(4)中的列向量设待估计的各参数真值为X，则经递推最小二乘估计的稳态值的理论计算值为

以及估计值与真值X之间的误差为

所述结构矩阵单一列向量强相关时的递推最小二乘稳态值计算方法，在步骤(1)中描述的结构矩阵C_n为

式中，每一行代表了第i次观测量表示的线性方程固有特性，满足

y_i＝x₁u_i1+x₂u_i2+…+x_mu_im＝c_iX,i＝1,2,…,n (9)

其中，x₁,x₂,x₃,…,x_m是与u₁,u₂,…,u_m无关的未知参数，

c_i＝[u_i1 u_i2 … u_im] (10)

所述结构矩阵单一列向量强相关时的递推最小二乘稳态值计算方法，在步骤(4)中描述的转换矩阵M实现步骤为

(1)给定一个单位矩阵A＝I；

(2)把矩阵A中的第i、j₁、j₂、…、j_l行构成一个新的(l+1)×m维矩阵A₂，其余各行构成一个新的(m-l-1)×m维矩阵A₁；

(3)由步骤(2)中的A₁和A₂，得到

所述结构矩阵单一列向量强相关时的递推最小二乘稳态值计算方法，在步骤(5)中描述的递推最小二乘法计算公式为

(1)给出n＝0时的递推初值，包括：m×m维信息逆矩阵初值P_n＝P₀和m×1维参数的初值

(2)在n+1次递推计算时，一维观测量y_n+1为

y_n+1＝c_n+1X

式中，c_i+1为1×m维矩阵。

(3)采用以下递推公式计算新的P_n和

P_n+1＝P_n-K_n+1c_n+1P_n

(4)令n＝n+1，返回步骤(2)直至递推结束。

实施例

以加速度计误差标定为例，设加速度计输出误差方程为

y＝k_0x+δk_xa_x+k_yxa_y+k_zxa_z+k_pfa_x+k_qqa_x (13)

采用六位置分离误差系数，在进行实时测量6组误差量时加速度计的朝向和在该朝向下的重力加速度的分量如表1所示：

序号	x、y、z	a<sub>x</sub>	a<sub>y</sub>	a<sub>z</sub>
					1	天南东	1	0	0
2	南东天	0	0	1
					3	东天南	0	1	0
4	北地西	0	-1	0
					5	西北地	0	0	-1
6	地西北	-1	0	0

设加速度计输出误差方程为：

设在每个位置的测试数据取平均值，6个位置共计6个测试数据y₁、y₂、…、y₆。

取状态变量为

结构矩阵为

在第一个位置，有

c₁＝[1 1 0 0 f q]

在第二个位置，有

c₂＝[1 0 0 1 0 0]

在第三个位置，有

c₃＝[1 0 1 0 0 0]

在第四个位置，有

c₄＝[1 0 -1 0 0 0]

在第五个位置，有

c₅＝[1 0 0 -1 0 0]

在第六个位置，有

c₆＝[1 -1 0 0 -f -q]

在进行仿真时，设加速度计误差系数的真值为k_0x＝1.0×10^-4、δk_x＝-1.0×10^-4、k_yx＝1.0×10^-4、k_zx＝-1.0×10^-4、k_p＝-1.0×10^-4、k_q＝-1.0×10^-4，以及f＝-4、q＝2，代入加速度计误差模型后计算的加速度计输出误差值如图1所示。

给定初值P₀＝10⁷，采用递推最小二乘法估计出各项误差系数，如图2所示。图中，虚线为各参数的真值，实线为各参数的估计值。左上角图中的“k0x”代表本发明专利中的“k_0x”，右上角图中的“dkx”代表本发明专利中的“δk_x”，左中图中的“kyx”代表本发明专利中的“k_yx”，右中图中的“kzx”代表本发明专利中的“k_zx”，左下角图中的“kp”代表本发明专利中的“k_p”，右下角图中的“kq”代表本发明专利中的“k_q”。

从图中可以看出，只有三个误差系数k_0x、k_yx、k_zx收敛到真值，而其余三项误差系数δk_x、k_p、k_q收敛到各自的稳态值，但与真值有较大的差距。后者之所以没有收敛到真值的原因就是三者相关，使得结构矩阵为奇异矩阵。收敛后的稳态值为

k_0x＝9.99999983×10^-5、δk_x＝4.76190475×10^-6、k_yx＝9.99999950×10^-5、k_zx＝-9.99999950×10^-5、k_p＝-1.90476190×10^-5、k_q＝9.52380950×10^-6。

由于递推过程相对复杂，可采用本发明的算法求解出参数的理论计算值，具体过程为

(1)结构矩阵为

求出相关列的比例系数

其中，i＝2，j₁＝5，j₂＝6，以及r_5,2＝-4、r_6,2＝2。

(2)根据步骤(1)中的相关比例系数r_5,2＝-4、r_6,2＝2，可列写出3×1维列向量

(3)根据步骤(2)中的列向量u₂，可求出3×3维实对称矩阵

(4)由i＝2，j₁＝5，j₂＝6，可求得

根据步骤(3)中的列向量可求出

(5)根据步骤(4)中的列向量设待估计的各参数真值为X，则经递推最小二乘估计的稳态值的理论计算值为

以及估计值与真值X之间的误差为

根据设定值，求出稳态值的理论计算值为

可以看出，与递推最小二乘法的估计值基本一致。

(6)求出稳态值与真值之间的误差理论计算值为

(7)根据步骤(6)得到的惯性器件误差系数X，对惯性器件的输出量进行误差补偿，并将补偿后的惯性器件的输出量输出给导航系统用于确定航天器的运动状态，从而提高惯性制导航天器的落点精度。

以上所述，仅为本发明一个具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。

Claims (10)

1.提高惯性制导航天器落点精度的方法，其特征在于该方法的步骤包括：

(1)实时计算惯性器件的n组误差量y_i；

y_i＝x₁u_i1+x₂u_i2+…+x_mu_im＝c_iX,i＝1,2,…,n，m为状态变量的个数；

其中，c_i＝[u_i1 u_i2 … u_im]，则惯性器件的结构矩阵C_n为

x₁,x₂,x₃,…,x_m是惯性器件的误差系数；

结构矩阵C_n中存在l个非零标量满足如下关系：

式中，分别为相关比例系数；

(2)根据步骤(1)中的相关比例系数列写出(l+1)×1维列向量：

(3)根据步骤(2)中的列向量u₂，求出(l+1)×(l+1)维实对称矩阵：

(4)根据步骤(3)中的列向量求出

式中，I为(m-l-1)×(m-l-1)维单位矩阵，UU^T为m×m维实对称矩阵，M为m×m维转换矩阵；

(5)采用递推最小二乘法计算步骤(1)中X的估计值

(6)根据步骤(5)得到的计算X为

(7)根据步骤(6)得到的惯性器件误差系数X，对惯性器件的输出量进行误差补偿，并将补偿后的惯性器件的输出量输出给导航系统用于确定航天器的运动状态，从而提高惯性制导航天器的落点精度。

2.根据权利要求1所述的提高惯性制导航天器落点精度的方法，其特征在于：所述的惯性器件为陀螺仪。

3.根据权利要求1所述的提高惯性制导航天器落点精度的方法，其特征在于：所述的惯性器件为加速度计。

4.根据权利要求1所述的提高惯性制导航天器落点精度的方法，其特征在于：所述的步骤(1)中，C_i为结构矩阵C_n的第i列。

5.根据权利要求1所述的提高惯性制导航天器落点精度的方法，其特征在于：所述的步骤(1)中，分别为结构矩阵C_n的第j₁、j₂、…、j_l列。

6.根据权利要求1所述的提高惯性制导航天器落点精度的方法，其特征在于：所述的步骤(1)中，列向量C_i与结构矩阵C_n中其余各列都不相关；且在C_n中除之外的其余各列也都互不相关。

7.根据权利要求1所述的提高惯性制导航天器落点精度的方法，其特征在于：所述的步骤(4)中转换矩阵M实现方法为

第一步，给定一个单位矩阵A＝I；

第二部，把单位矩阵A中的第i、j₁、j₂、…、j_l行构成一个新的(l+1)×m维矩阵A₂，其余各行构成一个新的(m-l-1)×m维矩阵A₁；

第三步，根据A₁和A₂，得到

8.根据权利要求1所述的提高惯性制导航天器落点精度的方法，其特征在于：所述的步骤(5)中，采用递推最小二乘法计算步骤(1)中X的估计值的方法为：

其中，

I为单位矩阵；

P_n+1＝P_n-K_n+1c_n+1P_n。

9.根据权利要求8所述的提高惯性制导航天器落点精度的方法，其特征在于：

在n+1次递推计算时，y_n+1为

y_n+1＝c_n+1X

设定n＝0时，P_n的初值为P₀，P₀为一设定值；的初值 为一设定值。

10.根据权利要求9所述的提高惯性制导航天器落点精度的方法，其特征在于：迭代次数为n次。