CN110175581B - 一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法 - Google Patents

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CN110175581B CN201910459208.2A CN201910459208A CN110175581B CN 110175581 B CN110175581 B CN 110175581B CN 201910459208 A CN201910459208 A CN 201910459208A CN 110175581 B CN110175581 B CN 110175581B
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Abstract

一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法，本发明涉及高光谱视频图像气体检测方法。本发明的目的是为了解决现有高光谱视频图像气体检测方法中，检测精度低的问题。过程为：将视频看作不断扩张的四阶累积张量。在对初始的累积张量进行CP分解的基础上，对于每个时刻的新图像，附加得到新的累积张量，在上一时刻累积张量CP分解的结果上进行更新，并用更新后的因子矩阵来近似新图像，对新图像与其CP近似结果的拟合度进行阈值判断。当小于给定阈值时，认为新图像中无气体目标，对初始的累积张量及因子矩阵完成更新；反之，认为新图像中有气体目标，求取它CP近似的残差张量，将残差张量在光谱维的最大值作为检测结果。

Description

一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法
技术领域
本发明涉及高光谱视频图像气体检测方法。
背景技术
随着人类社会的不断进步，在工业化生产的过程中会产生许多对环境和人体有害的气体污染物，但是许多气体都具有无色无味的特性，并且通常随时间快速扩散，这使得普通的成像传感器难以对其有效的检测。而许多气体在热红外波段有其独特的光谱特性，我们可以基于红外高光谱视频相机对气体的扩散过程进行记录，利用采集得到的红外高光谱视频数据对其进行检测。研究气体技术，具有重大的理论意义和实际应用价值。在民用方面，我们可以对工业源所排放的气体进行实时监测，最大限度地减少它们对环境的影响以及它们对居住在附近的人口造成的潜在危害。在军事方面，我们可以基于气体检测技术打击将化学气体作为武器的行为，同时可以防止有毒气体意外泄露而造成的人员伤亡。
当前针对高光谱视频中气体目标的检测方法主要分为两类：异常检测、基于光谱聚类的检测方法。在异常检测的方法中，根据对背景杂波模型结构，异常特征的性质和变化性所做的不同的假设就会得出不同的检测器。典型的方法有正交子空间投影检测方法(Orthogonal Subspace Projection，OSP)，自适应匹配子空间检测器(Adaptive MatchedSubspace Detector，AMSD)，杂波匹配滤波器(Clutter Matched Filter，CMF)等。而基于光谱聚类的检测方法主要基于对图像的分割技术完成目标检测，典型的方法有主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)结合K-均值聚类的方法，图的MBO方法等等。
目前针对高光谱视频图像的气体检测技术主要是利用气体光谱和背景的差异性，或者考虑到气体目标的空间连续性来对其进行检测，主要还是基于对单帧高光谱图像的处理来完成整个视频序列的气体检测任务，未能实现对红外高光谱视频中时相信息的有效挖掘，因此其检测的性能有限。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有高光谱视频图像气体检测方法中，未实现对高光谱视频数据的时相信息有效利用，检测精度低的问题，而提出一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法。
一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一：将前t个时刻组成的高光谱视频图像序列表示为四阶累积张量
Figure BDA0002077529630000021
将
Figure BDA0002077529630000022
作为初始的四阶累积张量
Figure BDA0002077529630000023
用经典的交替最小二乘法计算
Figure BDA0002077529630000024
其CP分解的结果，得到
Figure BDA0002077529630000025
在四个维度上的因子矩阵
Figure BDA00020775296300000241
i表示维度，1表示空间-X维，2表示空间-Y维，3表示光谱维，4表示时间维；
基于
Figure BDA0002077529630000027
和
Figure BDA0002077529630000028
初始化t时刻对应的三个非时间维度上的两组辅助矩阵
Figure BDA0002077529630000029
和
Figure BDA00020775296300000210
n＝1,2,3，n表示维度，1表示空间-X维，2表示空间-Y维，3表示光谱维；
步骤二：对于t+1时刻新增加的一帧图像，表示为一个三维高光谱图像立方体
Figure BDA00020775296300000211
将
Figure BDA00020775296300000212
附加在步骤一中初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000213
的时间维度，使得初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000214
在时间维度上进行扩张，得到在t+1时刻所对应的新的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000215
步骤三：利用步骤二中t+1时刻新增加的三维高光谱图像立体
Figure BDA00020775296300000216
对步骤一中初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000217
所对应的四个维度上的因子矩阵
Figure BDA00020775296300000218
进行更新，i＝1,2,3,4，得到新的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000219
所对应的四个维度上的因子矩阵
Figure BDA00020775296300000242
步骤四：基于步骤三中得到的t+1时刻更新得到的四个维度上的因子矩阵
Figure BDA00020775296300000221
i＝1,2,3,4，对步骤二中t+1时刻新增加的三维高光谱图像立体
Figure BDA00020775296300000222
进行CP近似，得到
Figure BDA00020775296300000223
的近似结果
Figure BDA00020775296300000224
计算
Figure BDA00020775296300000225
和
Figure BDA00020775296300000226
间的拟合度
Figure BDA00020775296300000227
步骤五：对步骤四中得到的拟合度
Figure BDA00020775296300000228
进行阈值判断，当
Figure BDA00020775296300000229
大于或等于给定的阈值η时认为在当前时刻没有气体出现，将初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000230
更新为
Figure BDA00020775296300000231
将初始的四个维度上的因子矩阵
Figure BDA00020775296300000232
更新为
Figure BDA00020775296300000243
当
Figure BDA00020775296300000234
小于给定的阈值η时，不对
Figure BDA00020775296300000235
和
Figure BDA00020775296300000236
进行更新，i＝1,2,3,4，将
Figure BDA00020775296300000237
和
Figure BDA00020775296300000238
间的残差张量
Figure BDA00020775296300000239
视作气体目标对应的张量，求取
Figure BDA00020775296300000240
在光谱维度的最大值作为t+1时刻图像的气体目标检测结果；
步骤六：令t＝t+1，重复执行步骤二至步骤五，分别完成对每个时刻新增图像的气体检测，从而完成对整个高光谱视频序列的气体检测任务。
本发明的有益效果为：
所处理的红外高光谱视频数据同时具有较高的空间、光谱和时间分辨率，能够以较短的成像间隔来对观测场景进行快速成像，克服了传统的高光谱图像成像时间较长的问题，能够有效地对场景中气体的扩散过程进行记录，为实现气体监测提供有力的数据支持。
张量(tensor)，即多维数组，更正式地说，一个N阶张量就是N个向量的张量积的结果。一个向量是一阶张量，一个矩阵是二阶张量，三阶或更高阶张量称为高阶张量。利用张量模型对高光谱视频图像进行表示，可以有效地利用视频的内在几何结构信息，大幅提升对于数据处理的有效性。
现有的气体目标检测方法中，传统的基于目标光谱匹配的检测算法主要依赖于对单个像元的处理，在对高光谱视频图像进行目标检测的过程中大多对其进行逐帧的处理，没有保留原始视频图像的空间结构，并且需要从原始图像中选取较多的样本来进行训练，应用场景有限。本发明在对初始的四阶累积张量进行基于最小二乘的CP分解的基础上，将每个时刻新增加的图像立方体附加到初始累积张量的时间维度，不断更新获得新的累积张量所对应的因子矩阵，并通过新的因子矩阵得到新增加的图像立方体的CP近似结果。最后通过计算新增加的图像立方体本身和其CP近似结果间的拟合度，判断新增加的图像立方体中是否有气体目标出现：当拟合度大于或等于给定的阈值时，认为新增加的图像立方体中无气体目标，并基于当前分解得到的结果完成对初始累积张量和因子矩阵的更新；当拟合度小于给定的阈值时，认为新增加的图像立方体中无气体目标，将它本身和其CP近似结果的残差作为气体目标张量，把气体目标张量在光谱维度的最大值作为当前时刻图像的气体检测结果。本发明方法相对于经典的自适应匹配子空间方法检测性能更好，且不依赖于样本的选取。
张量(tensor)作为对多维数据进行分析的有力数学工具，选用张量模型对高光谱图像进行表示，有效地利用了图像内在的几何结构，能够充分挖掘数据整体的信息。在对高光谱视频图像的处理过程中，能有效利用其帧间的相关性，实现较好的检测性能。
由于本发明方法对张量形式的高光谱视频图像进行处理，不断对四阶累积张量进行更新分解，并对各时刻新增的图像立方体进行CP近似。相比于传统的基于光谱匹配特性进行目标检测的方法，能够充分利用高光谱视频图像的时相间的相关性，实现随其整体信息的充分挖掘，有效提高检测的精度。
本发明方法中，利用之前的分解结果，基于辅助矩阵更新的方式完成了对累积张量的快速CP分解，能快速完成对整个视频序列的检测。除此之外，整个检测过程中不需要获取原始图像中的目标样本，应用场景相比传统方法更为广泛。
图2(a)为高光谱视频第15帧图像气体分布真值图，图2(b)为高光谱视频第15帧自适应匹配子空间方法气体检测结果图，图2(c)为高光谱视频第15帧累积张量分解方法气体检测结果图；图3(a)为高光谱视频第32帧图像气体分布真值图，图3(b)为高光谱视频第32帧自适应匹配子空间方法气体检测结果图，图3(c)为高光谱视频第32帧累积张量分解方法气体检测结果图；图4(a)为高光谱视频第45帧图像气体分布真值图，图4(b)为高光谱视频第45帧自适应匹配子空间方法气体检测结果图，图4(c)为高光谱视频第45帧累积张量分解方法气体检测结果图；从图2、图3和图4可以看出，本发明基于累积张量分解的气体检测方法相对于传统的自适应匹配自空间方法，它所获得的气体检测结果图更加接近于真值图中的气体分布；图5为高光谱视频第15帧两种方法检测结果相应的ROC曲线；图6为高光谱视频第32帧两种方法检测结果相应的ROC曲线；图7为高光谱视频第45帧两种方法检测结果相应的ROC曲线；从图4、图5和图6可以得出，本发明基于累积张量分解的方法其ROC曲线的曲率更大，在虚警概率较低时能够达到更高的检测概率；图8为两种方法对高光谱视频各帧检测结果的AUC值；从图8可以得出，本发明基于累积张量分解的方法对各帧检测结果的AUC值要明显大于对比方法，并且更加稳定。
附图说明
图1为本发明所述方法流程示意图；
图2(a)为高光谱视频图像第15帧中气体分布真值图；
图2(b)为高光谱视频图像第15帧自适应匹配子空间检测结果图；
图2(c)为高光谱视频图像第15帧基于累积张量分解的检测结果图；
图3(a)为高光谱视频图像第32帧中气体分布真值图；
图3(b)为高光谱视频图像第32帧自适应匹配子空间检测结果图；
图3(c)为高光谱视频图像第32帧基于累积张量分解的检测结果图；
图4(a)为高光谱视频图像第45帧中气体分布真值图；
图4(b)为高光谱视频图像第45帧自适应匹配子空间检测结果图；
图4(c)为高光谱视频图像第45帧基于累积张量分解的检测结果图；
图5为第15帧两种检测方法得到的检测结果对应的ROC曲线，横坐标为虚警概率，纵坐标为检测概率；
图6为第32帧两种检测方法得到的检测结果对应的ROC曲线，横坐标为虚警概率，纵坐标为检测概率；
图7为第45帧两种检测方法得到的检测结果对应的ROC曲线，横坐标为虚警概率，纵坐标为检测概率；
图8为两种检测方法得到的各帧检测结果对应的AUC值，横坐标为视频的帧数，纵坐标为检测结果对应的AUC值，AUC值检测结果对应的ROC曲线与横轴所围成的面积。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法具体过程为：
步骤一：将前t个时刻组成的高光谱视频图像序列表示为四阶累积张量
Figure BDA0002077529630000051
将
Figure BDA0002077529630000052
作为初始的四阶累积张量
Figure BDA0002077529630000053
用经典的交替最小二乘法计算
Figure BDA0002077529630000054
其CP分解的结果，得到
Figure BDA0002077529630000055
在四个维度上的因子矩阵
Figure BDA0002077529630000056
i表示维度，1表示空间-X维，2表示空间-Y维，3表示光谱维，4表示时间维；
基于
Figure BDA0002077529630000057
和
Figure BDA0002077529630000058
初始化t时刻对应的三个非时间维度上的两组辅助矩阵
Figure BDA0002077529630000059
和
Figure BDA00020775296300000510
n＝1,2,3，n表示维度，1表示空间-X维，2表示空间-Y维，3表示光谱维；
步骤二：对于t+1时刻新增加的一帧图像，它本身可以表示为一个三维高光谱图像立方体
Figure BDA00020775296300000511
将
Figure BDA00020775296300000512
附加在步骤一中初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000513
的时间维度，使得初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000514
在时间维度上进行扩张，得到在t+1时刻所对应的新的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000515
步骤三：利用步骤二中t+1时刻新增加的三维高光谱图像立体
Figure BDA00020775296300000516
对步骤一中初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000517
所对应的四个维度上的因子矩阵
Figure BDA00020775296300000518
进行更新，i＝1,2,3,4，得到新的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000519
所对应的四个维度上的因子矩阵
Figure BDA00020775296300000520
步骤四：基于步骤三中得到的t+1时刻更新得到的四个维度上的因子矩阵
Figure BDA00020775296300000521
Figure BDA00020775296300000522
对步骤二中t+1时刻新增加的三维高光谱图像立体
Figure BDA00020775296300000523
进行CP近似，得到
Figure BDA00020775296300000524
的近似结果
Figure BDA00020775296300000525
计算
Figure BDA00020775296300000526
和
Figure BDA00020775296300000527
间的拟合度
Figure BDA00020775296300000528
步骤五：对步骤四中得到的拟合度
Figure BDA00020775296300000529
进行阈值判断，当
Figure BDA00020775296300000530
大于或等于给定的阈值η时认为在当前时刻没有气体出现，将初始的四阶累积张量
Figure BDA0002077529630000061
更新为
Figure BDA0002077529630000062
将初始的四个维度上的因子矩阵
Figure BDA0002077529630000063
更新为
Figure BDA0002077529630000064
当
Figure BDA0002077529630000065
小于给定的阈值η时，不对
Figure BDA0002077529630000066
和
Figure BDA0002077529630000067
进行更新，i＝1,2,3,4，将
Figure BDA0002077529630000068
和
Figure BDA0002077529630000069
间的残差张量
Figure BDA00020775296300000610
视作气体目标对应的张量，求取
Figure BDA00020775296300000611
在光谱维度的最大值作为t+1时刻图像的气体目标检测结果；
步骤六：随着时间的推移，令t＝t+1(t不断增大)，重复执行步骤二至步骤五，分别完成对每个时刻新增图像的气体检测，从而完成对整个高光谱视频序列的气体检测任务。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中将前t个时刻组成的高光谱视频图像序列表示为四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000612
将
Figure BDA00020775296300000613
作为初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000614
用经典的交替最小二乘法计算
Figure BDA00020775296300000615
其CP分解的结果，得到
Figure BDA00020775296300000616
在四个维度上的因子矩阵
Figure BDA00020775296300000617
基于
Figure BDA00020775296300000618
和
Figure BDA00020775296300000619
初始化t时刻对应的三个非时间维度上的两组辅助矩阵
Figure BDA00020775296300000620
和
Figure BDA00020775296300000621
具体过程为：
给定的高光谱视频图像序列，将前t个时刻组成的高光谱视频图像序列表示为四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000622
将
Figure BDA00020775296300000623
作为初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000624
利用经典的交替最小二乘算法(Alternating Least Squares,ALS)得到
Figure BDA00020775296300000625
在四个维度上的因子矩阵
Figure BDA00020775296300000626
其中，四阶累积张量的第一维为空间-X维，第二维为空间-Y维，第三维为光谱维，第四维为时间维；符号
Figure BDA00020775296300000627
的上标表示张量的阶数，下标t表示构造的四阶累积张量对应视频序列的时刻；符号
Figure BDA00020775296300000628
的上标表示张量的阶数，下标old表示是初始的四阶累积张量；符号
Figure BDA00020775296300000629
表示实数，其上标I1、I2、I3和t分别对应着四阶累积张量从第一维到第四维的维度大小；
四个因子矩阵
Figure BDA00020775296300000630
的大小分别为：
Figure BDA00020775296300000631
其中，符号
Figure BDA00020775296300000632
的上标表明了因子矩阵对应的维度，1表示空间-X维，2表示空间-Y维，3表示光谱维，4表示时间维；符号
Figure BDA00020775296300000633
的下标old表明是初始的四阶累积张量的因子矩阵；K为CP分解设置的张量的秩，这里我们令它的值为3；
两组辅助矩阵
Figure BDA0002077529630000071
和
Figure BDA0002077529630000072
的初始化过程为：
Figure BDA0002077529630000073
Figure BDA0002077529630000074
Figure BDA0002077529630000075
其中，
Figure BDA0002077529630000076
的上标(n)表示辅助矩阵对应的维度，下标t表示辅助矩阵对应视频序列的时刻；
Figure BDA0002077529630000077
为四阶累积张量
Figure BDA0002077529630000078
的模-n展开矩阵，左上标(n)表示张量展开的模，右上标4表示张量的阶数，右下标old表示是初始的四阶累积张量；
Figure BDA0002077529630000079
的上标(n)表示辅助矩阵对应的维度，下标t表示辅助矩阵对应视频序列的时刻；符号⊙表示矩阵的Khatri-Rao积，符号
Figure BDA00020775296300000710
表示矩阵的Hardamard积，上标T表示矩阵的转置。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤二中对于t+1时刻新增加的一帧图像，它本身可以表示为一个三维高光谱图像立体
Figure BDA00020775296300000711
将
Figure BDA00020775296300000712
附加在步骤一中初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000713
的时间维度，使得初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000714
在时间维度上进行扩张，得到在t+1时刻所对应的新的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000715
具体过程为：
t+1时刻新增加的三维高光谱图像立体
Figure BDA00020775296300000716
表示为三阶张量，在初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000717
的时间维度上附加上
Figure BDA00020775296300000718
得到t+1时刻所对应的新四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000719
其中，
Figure BDA00020775296300000720
的上标表示张量的阶数，下标表示单个三阶张量所对应视频序列的时刻；将
Figure BDA00020775296300000721
附加在步骤一中初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000722
的时间维度，使得初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000723
在时间维度上进行扩张，四阶累积张量由
Figure BDA00020775296300000724
扩充为
Figure BDA00020775296300000725
四阶累积张量大小由I1×I2×I3×t变为了I1×I2×I3×(t+1)，对应在时间维度上图像帧数的增加。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤三中利用步骤二中t+1时刻新增加的三维高光谱图像立体
Figure BDA0002077529630000081
对步骤一中初始的四阶累积张量
Figure BDA0002077529630000082
所对应的四个维度上的因子矩阵
Figure BDA0002077529630000083
进行更新，i＝1,2,3,4，得到新的四阶累积张量
Figure BDA0002077529630000084
所对应的四个维度上的因子矩阵
Figure BDA0002077529630000085
具体过程为：
步骤三一、利用
Figure BDA0002077529630000086
的信息，将时间维度上的因子矩阵
Figure BDA0002077529630000087
更新为
Figure BDA0002077529630000088
Figure BDA0002077529630000089
其中，
Figure BDA00020775296300000810
为t+1时刻对初始时间维度因子矩阵
Figure BDA00020775296300000811
进行更新的行向量，
Figure BDA00020775296300000812
大小为1×K，下标表示进行更新对应的时刻，上标表示更新所对应的特征维度；符号vec(·)表示张量的向量化操作，即把原始的张量元素拉伸排列成行向量；符号
Figure BDA00020775296300000813
的下标表示了因子矩阵所对应的时刻，上标表示了因子矩阵对应的维度；上标T表示矩阵的转置，上标
Figure BDA00020775296300000814
表示矩阵的伪逆运算；
步骤三二、将非时间维度的因子矩阵
Figure BDA00020775296300000815
更新为
Figure BDA00020775296300000816
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤三二中将非时间维度的因子矩阵
Figure BDA00020775296300000817
更新为
Figure BDA00020775296300000818
其步骤如下：
步骤三二一：利用
Figure BDA00020775296300000819
的信息，在三个非时间维度上，将辅助矩阵
Figure BDA00020775296300000820
和
Figure BDA00020775296300000821
更新为辅助矩阵
Figure BDA00020775296300000822
和
Figure BDA00020775296300000823
Figure BDA00020775296300000824
Figure BDA00020775296300000825
Figure BDA00020775296300000826
其中，
Figure BDA00020775296300000827
的上标(n)表示辅助矩阵对应的维度，下标t+1表示辅助矩阵对应视频序列的时刻；
Figure BDA0002077529630000091
为
Figure BDA0002077529630000092
的模-n展开矩阵，左上标(n)表示张量展开的模，右上标3表示张量的阶数，右下标t+1表示新增加的图像所对应视频序列的时刻；
Figure BDA0002077529630000093
的上标(n)表示辅助矩阵对应的维度，下标t+1表示辅助矩阵对应视频序列的时刻；符号⊙表示矩阵的Khatri-Rao积，符号
Figure BDA0002077529630000094
表示矩阵的Hardamard积，上标T表示矩阵的转置；
步骤三二二：基于更新得到的辅助矩阵
Figure BDA0002077529630000095
和
Figure BDA0002077529630000096
计算得到t+1时刻非时间维度的因子矩阵
Figure BDA0002077529630000097
Figure BDA0002077529630000098
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤四中基于步骤三中得到的t+1时刻更新得到的四个维度上的因子矩阵
Figure BDA0002077529630000099
对步骤二中t+1时刻新增加的三维高光谱图像立体
Figure BDA00020775296300000910
进行CP近似，得到
Figure BDA00020775296300000911
的近似结果
Figure BDA00020775296300000912
计算
Figure BDA00020775296300000913
和
Figure BDA00020775296300000914
间的拟合度
Figure BDA00020775296300000915
具体过程为：
Figure BDA00020775296300000916
Figure BDA00020775296300000917
其中，
Figure BDA00020775296300000918
表示向量
Figure BDA00020775296300000919
的第i个元素；符号*表示标量和矩阵每个元素的相乘；
Figure BDA00020775296300000920
表示矩阵
Figure BDA00020775296300000921
的第i个列向量；
Figure BDA00020775296300000922
表示矩阵
Figure BDA00020775296300000923
的第i个列向量；
Figure BDA00020775296300000924
表示矩阵
Figure BDA00020775296300000925
的第i个列向量；符号
Figure BDA00020775296300000930
表示向量的外积运算；符号norm(·)表示张量的范数运算。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述步骤五中对步骤四中得到的拟合度
Figure BDA00020775296300000926
进行阈值判断，当
Figure BDA00020775296300000927
大于或等于给定的阈值η时认为在当前时刻没有气体出现，将初始的四阶累积张量
Figure BDA00020775296300000928
更新为
Figure BDA00020775296300000929
将初始的四个维度上的因子矩阵
Figure BDA0002077529630000101
更新为
Figure BDA0002077529630000102
当
Figure BDA0002077529630000103
小于给定的阈值η时，不对
Figure BDA0002077529630000104
和
Figure BDA0002077529630000105
进行更新，i＝1,2,3,4，将
Figure BDA0002077529630000106
和
Figure BDA0002077529630000107
间的残差张量
Figure BDA0002077529630000108
视作气体目标对应的张量，求取
Figure BDA0002077529630000109
在光谱维度的最大值作为t+1时刻图像的气体目标检测结果；具体过程为：
当
Figure BDA00020775296300001010
时，认为在t+1时刻的图像中没有气体目标出现，将t+1时刻的图像
Figure BDA00020775296300001011
增加到初始累积张量中，对初始的四阶累积张量以及相应的因子矩阵进行更新：
Figure BDA00020775296300001012
当
Figure BDA00020775296300001013
时，认为t+1时刻的图像中有气体目标出现，该时刻不对
Figure BDA00020775296300001014
和
Figure BDA00020775296300001015
进行更新，计算
Figure BDA00020775296300001016
和
Figure BDA00020775296300001017
间的残差张量
Figure BDA00020775296300001018
Figure BDA00020775296300001019
其中，符号
Figure BDA00020775296300001020
的上标表示张量的阶数，下标表示残差张量；
求取
Figure BDA00020775296300001021
在光谱维度的最大值作为t+1时刻图像气体检测的结果：
Figure BDA00020775296300001022
其中，resultt+1表示t+1时刻图像的气体检测结果，下标表示检测结果对应的时刻；resultt+1(i1,i2)为矩阵resultt+1中坐标为(i1,i2)的元素；
Figure BDA00020775296300001023
为残差张量
Figure BDA00020775296300001024
中坐标为(i1,i2,i3)的元素，I3为
Figure BDA00020775296300001025
光谱维的大小，i1为残差张量
Figure BDA00020775296300001026
中空-X维相应的坐标，i2为残差张量
Figure BDA00020775296300001027
中空-Y维相应的坐标，i3为残差张量
Figure BDA00020775296300001028
中光谱维相应的坐标。
其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
本例实施一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法具体是按照以下步骤制备的，同时采用高光谱图像自适应匹配子空间检测方法作为对比实验：
实验所用的数据是Hypercam-LW红外成像光谱仪获得的一段实验气体扩散的红外高光谱视频图像，实验所用的气体为六氟化硫(SF6)，它是一种无色、无臭、无毒、不燃的惰性气体。实验数据的光谱范围为7.8μm～11.8μm，数据大小为320×128×127×60，气体目标分布于第12～50帧。为了验证本发明方法的有效性，利用高光谱图像自适应匹配子空间检测作为对比实验。图2(a)为高光谱视频第15帧图像气体分布真值图，图2(b)为高光谱视频第15帧自适应匹配子空间方法气体检测结果图，图2(c)为高光谱视频第15帧累积张量分解方法气体检测结果图；图3(a)为高光谱视频第32帧图像气体分布真值图，图3(b)为高光谱视频第32帧自适应匹配子空间方法气体检测结果图，图3(c)为高光谱视频第32帧累积张量分解方法气体检测结果图；图4(a)为高光谱视频第45帧图像气体分布真值图，图4(b)为高光谱视频第45帧自适应匹配子空间方法气体检测结果图，图4(c)为高光谱视频第45帧累积张量分解方法气体检测结果图；从图2、图3和图4可以看出，本发明基于累积张量分解的气体检测方法相对于传统的自适应匹配自空间方法，它所获得的气体检测结果图更加接近于真值图中的气体分布；图5为高光谱视频第15帧两种方法检测结果相应的ROC曲线；图6为高光谱视频第32帧两种方法检测结果相应的ROC曲线；图7为高光谱视频第45帧两种方法检测结果相应的ROC曲线；从图4、图5和图6可以得出，本发明基于累积张量分解的方法其ROC曲线的曲率更大，在虚警概率较低时能够达到更高的检测概率；图8为两种方法对高光谱视频各帧检测结果的AUC值；从图8可以得出，本发明基于累积张量分解的方法对各帧检测结果的AUC值要明显大于对比方法，并且更加稳定。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤1：将前t个时刻组成的高光谱视频图像序列表示为四阶累积张量
Figure FDA0002732952480000011
将
Figure FDA0002732952480000012
作为初始的四阶累积张量
Figure FDA0002732952480000013
用经典的交替最小二乘法计算
Figure FDA0002732952480000014
的CP分解的结果，得到
Figure FDA0002732952480000015
在四个维度上的因子矩阵
Figure FDA0002732952480000016
i表示维度，1表示空间-X维，2表示空间-Y维，3表示光谱维，4表示时间维；
基于
Figure FDA0002732952480000017
和
Figure FDA0002732952480000018
初始化t时刻对应的三个非时间维度上的两组辅助矩阵
Figure FDA0002732952480000019
和
Figure FDA00027329524800000110
Figure FDA00027329524800000111
n表示维度，1表示空间-X维，2表示空间-Y维，3表示光谱维；
步骤2：对于t+1时刻新增加的一帧图像，表示为一个三维高光谱图像立体
Figure FDA00027329524800000112
将
Figure FDA00027329524800000113
附加在步骤1中初始的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000114
的时间维度，使得初始的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000115
在时间维度上进行扩张，得到在t+1时刻所对应的新的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000116
步骤3：利用步骤2中t+1时刻新增加的三维高光谱图像立体
Figure FDA00027329524800000117
对步骤1中初始的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000118
所对应的四个维度上的因子矩阵
Figure FDA00027329524800000119
进行更新，i＝1,2,3,4，得到新的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000120
所对应的四个维度上的因子矩阵
Figure FDA00027329524800000121
步骤4：基于步骤3中得到的t+1时刻更新得到的四个维度上的因子矩阵
Figure FDA00027329524800000122
Figure FDA00027329524800000123
对步骤2中t+1时刻新增加的三维高光谱图像立体
Figure FDA00027329524800000124
进行CP近似，得到
Figure FDA00027329524800000125
的近似结果
Figure FDA00027329524800000126
计算
Figure FDA00027329524800000127
和
Figure FDA00027329524800000128
间的拟合度
Figure FDA00027329524800000129
步骤5：对步骤4中得到的拟合度
Figure FDA00027329524800000130
进行阈值判断，当
Figure FDA00027329524800000131
大于或等于给定的阈值η时认为在当前时刻没有气体出现，将初始的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000132
更新为
Figure FDA00027329524800000133
将初始的四个维度上的因子矩阵
Figure FDA00027329524800000134
更新为
Figure FDA00027329524800000135
当
Figure FDA00027329524800000136
小于给定的阈值η时，不对
Figure FDA00027329524800000137
和
Figure FDA00027329524800000138
进行更新，i＝1,2,3,4，将
Figure FDA00027329524800000139
和
Figure FDA00027329524800000140
间的残差张量
Figure FDA00027329524800000141
视作气体目标对应的张量，求取
Figure FDA00027329524800000142
在光谱维度的最大值作为t+1时刻图像的气体目标检测结果；
步骤6：令t＝t+1，重复执行步骤2至步骤5，分别完成对每个时刻新增图像的气体检测，从而完成对整个高光谱视频序列的气体检测任务。
2.根据权利要求1所述一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法，其特征在于：所述步骤1中将前t个时刻组成的高光谱视频图像序列表示为四阶累积张量
Figure FDA0002732952480000021
将
Figure FDA0002732952480000022
作为初始的四阶累积张量
Figure FDA0002732952480000023
用经典的交替最小二乘法计算
Figure FDA0002732952480000024
的CP分解的结果，得到
Figure FDA0002732952480000025
在四个维度上的因子矩阵
Figure FDA0002732952480000026
基于
Figure FDA0002732952480000027
和
Figure FDA0002732952480000028
初始化t时刻对应的三个非时间维度上的两组辅助矩阵
Figure FDA0002732952480000029
和
Figure FDA00027329524800000210
具体过程为：
给定高光谱视频图像序列，将前t个时刻组成的高光谱视频图像序列表示为四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000211
将
Figure FDA00027329524800000212
作为初始的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000213
利用经典的交替最小二乘算法得到
Figure FDA00027329524800000214
在四个维度上的因子矩阵
Figure FDA00027329524800000225
其中，四阶累积张量的第一维为空间-X维，第二维为空间-Y维，第三维为光谱维，第四维为时间维；符号
Figure FDA00027329524800000215
的上标表示张量的阶数，下标t表示构造的四阶累积张量对应视频序列的时刻；符号
Figure FDA00027329524800000216
的上标表示张量的阶数，下标old表示是初始的四阶累积张量；符号
Figure FDA00027329524800000217
表示实数，其上标I1、I2、I3和t分别对应着四阶累积张量从第一维到第四维的维度大小；
四个因子矩阵
Figure FDA00027329524800000218
的大小分别为：
Figure FDA00027329524800000219
其中，符号
Figure FDA00027329524800000220
的上标表明了因子矩阵对应的维度，1表示空间-X维，2表示空间-Y维，3表示光谱维，4表示时间维；符号
Figure FDA00027329524800000221
的下标old表明是初始的四阶累积张量的因子矩阵；K为CP分解设置的张量的秩；
两组辅助矩阵
Figure FDA00027329524800000222
和
Figure FDA00027329524800000223
的初始化过程为：
Figure FDA00027329524800000224
Figure FDA0002732952480000031
Figure FDA0002732952480000032
其中，
Figure FDA0002732952480000033
的上标n表示辅助矩阵对应的维度，下标t表示辅助矩阵对应视频序列的时刻；
Figure FDA0002732952480000034
为四阶累积张量
Figure FDA0002732952480000035
的模-n展开矩阵，左上标n表示张量展开的模，右上标4表示张量的阶数，右下标old表示是初始的四阶累积张量；
Figure FDA0002732952480000036
的上标n表示辅助矩阵对应的维度，下标t表示辅助矩阵对应视频序列的时刻；符号⊙表示矩阵的Khatri-Rao积，符号
Figure FDA0002732952480000037
表示矩阵的Hardamard积，上标T表示矩阵的转置。
3.根据权利要求2所述一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法，其特征在于：所述步骤2中对于t+1时刻新增加的一帧图像，表示为一个三维高光谱图像立体
Figure FDA0002732952480000038
将
Figure FDA0002732952480000039
附加在步骤1中初始的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000310
的时间维度，使得初始的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000311
在时间维度上进行扩张，得到在t+1时刻所对应的新的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000312
具体过程为：
t+1时刻新增加的三维高光谱图像立体
Figure FDA00027329524800000313
表示为三阶张量，在初始的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000314
的时间维度上附加上
Figure FDA00027329524800000315
得到t+1时刻所对应的新四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000316
其中，
Figure FDA00027329524800000317
的上标表示张量的阶数，下标表示单个三阶张量所对应视频序列的时刻；将
Figure FDA00027329524800000318
附加在步骤1中初始的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000319
的时间维度，使得初始的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000320
在时间维度上进行扩张，四阶累积张量由
Figure FDA00027329524800000321
扩充为
Figure FDA00027329524800000322
四阶累积张量大小由I1×I2×I3×t变为I1×I2×I3×(t+1)，对应在时间维度上图像帧数的增加。
4.根据权利要求3所述一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法，其特征在于：所述步骤3中利用步骤2中t+1时刻新增加的三维高光谱图像立体
Figure FDA00027329524800000323
对步骤1中初始的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000324
所对应的四个维度上的因子矩阵
Figure FDA00027329524800000325
进行更新，i＝1,2,3,4，得到新的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000326
所对应的四个维度上的因子矩阵
Figure FDA00027329524800000327
具体过程为：
步骤3.1、利用
Figure FDA0002732952480000041
的信息，将时间维度上的因子矩阵
Figure FDA0002732952480000042
更新为
Figure FDA0002732952480000043
Figure FDA0002732952480000044
其中，
Figure FDA0002732952480000045
为t+1时刻对初始时间维度因子矩阵
Figure FDA0002732952480000046
进行更新的行向量，
Figure FDA0002732952480000047
大小为1×K，下标表示进行更新对应的时刻，上标表示更新所对应的特征维度；符号vec(·)表示张量的向量化操作，即把原始的张量元素拉伸排列成行向量；符号
Figure FDA0002732952480000048
的下标表示因子矩阵所对应的时刻，上标表示因子矩阵对应的维度；上标T表示矩阵的转置，上标
Figure FDA0002732952480000049
表示矩阵的伪逆运算；
步骤3.2、将非时间维度的因子矩阵
Figure FDA00027329524800000410
更新为
Figure FDA00027329524800000411
5.根据权利要求4所述一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法，其特征在于：所述步骤3.2中将非时间维度的因子矩阵
Figure FDA00027329524800000412
更新为
Figure FDA00027329524800000413
其步骤如下：
步骤3.2.1：利用
Figure FDA00027329524800000414
的信息，在三个非时间维度上，将辅助矩阵
Figure FDA00027329524800000415
和
Figure FDA00027329524800000416
更新为辅助矩阵
Figure FDA00027329524800000417
和
Figure FDA00027329524800000418
Figure FDA00027329524800000419
Figure FDA00027329524800000420
Figure FDA00027329524800000421
其中，
Figure FDA00027329524800000422
的上标n表示辅助矩阵对应的维度，下标t+1表示辅助矩阵对应视频序列的时刻；
Figure FDA00027329524800000423
为
Figure FDA00027329524800000424
的模-n展开矩阵，左上标n表示张量展开的模，右上标3表示张量的阶数，右下标t+1表示新增加的图像所对应视频序列的时刻；
Figure FDA00027329524800000425
的上标n表示辅助矩阵对应的维度，下标t+1表示辅助矩阵对应视频序列的时刻；符号⊙表示矩阵的Khatri-Rao积，符号
Figure FDA00027329524800000426
表示矩阵的Hardamard积，上标T表示矩阵的转置；
步骤3.2.2：基于更新得到的辅助矩阵
Figure FDA00027329524800000427
和
Figure FDA00027329524800000428
计算得到t+1时刻非时间维度的因子矩阵
Figure FDA0002732952480000051
Figure FDA0002732952480000052
6.根据权利要求5所述一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法，其特征在于：所述步骤4中基于步骤3中得到的t+1时刻更新得到的四个维度上的因子矩阵
Figure FDA0002732952480000053
对步骤2中t+1时刻新增加的三维高光谱图像立体
Figure FDA0002732952480000054
进行CP近似，得到
Figure FDA0002732952480000055
的近似结果
Figure FDA0002732952480000056
计算
Figure FDA0002732952480000057
和
Figure FDA0002732952480000058
间的拟合度
Figure FDA0002732952480000059
具体过程为：
Figure FDA00027329524800000510
Figure FDA00027329524800000511
其中，
Figure FDA00027329524800000512
表示向量
Figure FDA00027329524800000513
的第i个元素；符号*表示标量和矩阵每个元素的相乘；
Figure FDA00027329524800000514
表示矩阵
Figure FDA00027329524800000515
的第i个列向量；
Figure FDA00027329524800000516
表示矩阵
Figure FDA00027329524800000517
的第i个列向量；
Figure FDA00027329524800000518
表示矩阵
Figure FDA00027329524800000519
的第i个列向量；符号
Figure FDA00027329524800000535
表示向量的外积运算；符号norm(·)表示张量的范数运算。
7.根据权利要求6所述一种基于累积张量分解的高光谱视频图像气体检测方法，其特征在于：所述步骤5中对步骤4中得到的拟合度
Figure FDA00027329524800000520
进行阈值判断，当
Figure FDA00027329524800000521
大于或等于给定的阈值η时认为在当前时刻没有气体出现，将初始的四阶累积张量
Figure FDA00027329524800000522
更新为
Figure FDA00027329524800000523
将初始的四个维度上的因子矩阵
Figure FDA00027329524800000524
更新为
Figure FDA00027329524800000525
当
Figure FDA00027329524800000526
小于给定的阈值η时，不对
Figure FDA00027329524800000527
和
Figure FDA00027329524800000528
进行更新，i＝1,2,3,4，将
Figure FDA00027329524800000529
和
Figure FDA00027329524800000530
间的残差张量
Figure FDA00027329524800000531
视作气体目标对应的张量，求取
Figure FDA00027329524800000532
在光谱维度的最大值作为t+1时刻图像的气体目标检测结果；具体过程为：
当
Figure FDA00027329524800000533
时，认为在t+1时刻的图像中没有气体目标出现，将t+1时刻的图像
Figure FDA00027329524800000534
增加到初始累积张量中，对初始的四阶累积张量以及相应的因子矩阵进行更新：
Figure FDA0002732952480000061
当
Figure FDA0002732952480000062
时，认为t+1时刻的图像中有气体目标出现，该时刻不对
Figure FDA0002732952480000063
和
Figure FDA0002732952480000064
进行更新，计算
Figure FDA0002732952480000065
和
Figure FDA0002732952480000066
间的残差张量
Figure FDA0002732952480000067
Figure FDA0002732952480000068
其中，符号
Figure FDA0002732952480000069
的上标表示张量的阶数，下标表示残差张量；
求取
Figure FDA00027329524800000610
在光谱维度的最大值作为t+1时刻图像气体检测的结果：
Figure FDA00027329524800000611
其中，resultt+1表示t+1时刻图像的气体检测结果，下标表示检测结果对应的时刻；resultt+1(i1,i2)为矩阵resultt+1中坐标为(i1,i2)的元素；
Figure FDA00027329524800000612
为残差张量
Figure FDA00027329524800000613
中坐标为(i1,i2,i3)的元素，I3为
Figure FDA00027329524800000614
光谱维的大小，i1为残差张量
Figure FDA00027329524800000615
中空-X维相应的坐标，i2为残差张量
Figure FDA00027329524800000616
中空-Y维相应的坐标，i3为残差张量
Figure FDA00027329524800000617
中光谱维相应的坐标。
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