CN110161968B - 一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数控机床精密加工制造领域，具体涉及一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法，包括构建最小二乘支持向量机的热误差预测模型，根据10折交叉验证法划分数据集，将训练数据输入模型进行训练；将测试集的数据输入完成训练的模型，得出10折交叉验证的平均均方根误差，计算代价函数；判断当前迭代次数是否超过最大迭代次数或者最近50次迭代的代价函数值一致，若是则输出最优关键温度点、最优的核函数参数以及平衡参数，训练得到基于最小二乘支持向量机的最优热误差预测模型，否则利用二进制鲸鱼优化算法继续寻优；本发明可以建立具有良好预测性能的热误差预测模型，能更加有效补偿机床热误差，最终显著提高机床加工精度。

Description

一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法

技术领域

本发明属于数控机床精密加工制造领域，具体涉及一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法。

背景技术

在机械加工中，所加工零件的精度受机床几何误差、力误差、热误差以及其他误差等的综合影响。机床结构复杂、散热条件差、内部耦合关系复杂，易产生不均匀的温度场以及非线性热误差，从而使机床加工精度变差。众多研究表明，热误差越来越成为影响机床特别是精密机床加工精度的重要因素，在机床总误差中可占比高达40％～70％。因此，减少热误差特别是主轴热误差对于提高机床加工精度至关重要。

热误差补偿作为一种经济、高效的减少热误差的方法，其关键在于准确的热误差预测。由于机床运行时热误差的非线性、复杂性和时变性，准确预测需解决两个关键问题，作为热误差预测输入的关键温度点的筛选，由于所布置的温度点中可能包含不相关或冗余温度点，筛选出关键温度点对于提高预测性能至关重要。

现有热误差预测方法取得了较好的效果。但是它们通常是两个独立的过程，即首先利用过滤式方法如聚类分析、相关性分析、粗糙集理论或其组合方法等筛选出关键温度点，再利用多元线性回归、人工神经网络或支持向量机等机器学习方法进行热误差预测。但是，这种独立方式削弱了其间的内在联系，不能完全保证数控机床热误差预测性能。

发明内容

为解决独立筛选关键温度点再进行热误差建模破坏其内在联系从而降低热误差模型预测性能的问题，本发明提出一种基于包裹式原的数控机床热误差预测方法，在数控机床上布置多个关键温度点，每个关键温度点安装一个温度传感器，每隔一定时间间隔记录每个温度传感器的温度数据，采用三点法测量每个关键温度点的热误差数据，利用记录的温度数据和测量的热误差数据进行机床热误差预测，其特征在于，具体包括以下步骤：

S1、构建基于最小二乘支持向量机(Least Square Support Vector Machine，LSSVM)的热误差模型，输入温度数据和热误差数据，并根据10折交叉验证法对温度数据和热误差数据进行划分；

S2、将训练集数据输入基于最小二乘支持向量机的热误差模型进行训练；

S3、将测试集数据中的温度数据输入完成训练的最小二乘支持向量机热误差模型，得到预测的热误差值，并计算预测的热误差值与测量的热参数值之间的10折交叉验证的平均均方根误差；

S4、根据平均均方根误差和关键温度点的个数计算二进制鲸鱼优化算法的代价函数；

S5、判断当前迭代次数是否超过最大迭代次数或者最近50次迭代的结果得到的代价函数的值一致，若是则进行S8；否则进行步骤S6；

S6、导出热误差模型当前的核函数参数以及平衡参数，将不同关键温度点进行组合，并根据当前的核函数参数以及平衡参数的值计算得到当前的最优核函数参数以及平衡参数，将每个关键温度点的组合与该当前的最优核函数参数以及平衡参数进行打包编码作为鲸鱼位置，根据二进制鲸鱼优化算法寻优得到最优鲸鱼位置；

S7、将最优鲸鱼位置中包括的所有关键温度点的温度数据和热误差数据作为训练数据、将最优鲸鱼位置中的最优核函数参数以及平衡参数输入基于最小二乘支持向量机的热误差模型，进行训练并返回步骤S3；

S8、输出最优关键温度点、最优核函数参数以及平衡参数，完成最小二乘支持向量机的热误差模型的构建，将最优关键温度点处的实际温度输入最小二乘支持向量机的热误差模型，得到数控机床热误差的预测值。

进一步的，构建基于最小二乘支持向量机的热误差模型包括：

其中，f(x^p)为热误差预测值，α_i为拉格朗日乘子，b为常数项，

为核函数，N是训练样本个数；x^p为任意一组p个关键温度点的温度数据构成的向量，

为第i组p个关键温度点的温度数据构成的向量。

进一步的，核函数

表示为：

其中，σ为核函数参数，||·||²表示L2范数，

表示第j组p个关键温度点的温度数据构成的向量。

进一步的，所述根据二进制鲸鱼优化算法筛选出最优鲸鱼位置包括：

其中，V(t)表示第t次迭代的位置，～V(t)表示V(t)的非变换，S表示变换概率函数，A表示收敛因子，D表示个体在更新之前与随机个体rand之间的距离。

进一步的，所述个体在更新之前与随机个体rand之间的距离表示为：

其中，r₁和r₂均为随机因子，a为迭代因子，V_best(t)表示第t次迭代最好位置，V_rand(t)表示第t次迭代的随机位置，随机个体rand是在区间[0,1]服从均匀分布的随机数。

进一步的，所述将不同关键温度点进行组合，并根据该组合中的核函数参数以及平衡参数计算得到最优核函数参数以及平衡参数包括将K个关键温度点的筛选情况

表示为：

T_i表示训练样本中第i个关键温度点，当T_i＝1时表示该温度点被二进制鲸鱼优化算法筛选出作为关键温度点，当T_i＝0时表示该温度点没有被二进制鲸鱼优化算法选出作为关键温度点；根据该组合中的核函数参数以及平衡参数计算得到最优核函数参数以及平衡参数分别表示为：

其中，γ表示该组合的最优的平衡参数，σ²表示该组合最优的核函数参数；γ_min为该组合中的关键温度点对应的最小平衡参数，γ_max为该组合中的关键温度点对应的最大平衡参数，

为该组合中关键温度点对应的最小核函数参数，

为该组合中关键温度点对应的最大核函数参数为；

为当前最优的平衡参数的二进制表示；

为当前核函数参数的二进制表示；d_r为分辨率向量，r为分辨率控制参数。

进一步的，鲸鱼位置的打包编码包括将鲸鱼位置打包编码为K1+K2+K3位二进制信息，其中K1的位数为关键温度点的总数量，用于记录关键温度点的组合情况；K2的位数为核函数参数的精度，即使用K2位二进制表示的核函数参数，用于记录核函数参数的信息；K3的位数为平衡参数的精度，即使用K3位二进制表示的平衡参数，用于记录平衡参数的信息。

进一步的，代价函数表示为：

F＝ARMSE+p/P；

其中，F为代价函数，ARMSE为10折交叉验证的平均均方根误差，p表示被二进制鲸鱼优化算法选出的关键温度点个数，P表示总的关键温度点个数。

本发明能够筛选出适合最小二乘支持向量机热误差模型的最优关键温度点，同时还能寻优得到适合最优关键温度点的最优超参数，从而保证热误差的良好预测性能，显著提高数控机床加工精度。

附图说明

图1为本发明基于最小二乘支持向量机的热误差预测模型的构建流程图；

图2为本发明的关键温度点选择状态和最小二乘支持向量机热误差预测模型超参数编码为鲸鱼位置的向量图；

图3为某型卧式加工中心主轴热误差实验时采用的主轴速度谱；

图4为某型卧式加工中心主轴热误差实验所获取的温度数据；

图5为某型卧式加工中心主轴热误差实验所获取的主轴热误差数据；

图6为主轴转速为6000r/min时热误差实测值与不同热误差模型的热误差预测值的对比。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提出一种基于包裹式原理的数码机床热误差预测方法，在机床上布置多个关键温度点，每个关键温度点安装一个温度传感器，每隔一定时间间隔记录每个温度传感器的温度数据，采用三点法测量每个关键温度点的热误差数据，利用记录的温度数据和测量的热误差数据进行机床热误差预测，，最优热误差模型的构建如图1，具体包括以下步骤：

S1、构建基于最小二乘支持向量机的热误差模型，输入温度数据和热误差数据，并根据10折交叉验证法对温度数据和热误差数据进行划分，即将温度数据和热误差数据分为10份，轮流将其中9份作为训练数据、1份作为测试数据，进行训练，即10份数据均需作为测试数据，一共进行10次训练，温度数据与热误差数据是对应关系，即一个温度数据对应一个热误差数据，在划分测试集和数据集时需要注意；

S2、将训练数据输入基于最小二乘支持向量机的热误差模型进行训练；

S3、将测试集数据输入完成训练的最小二乘支持向量机热误差模型，获取预测的的热误差值，并计算预测的热误差值与测量的热参数值之间的10折交叉验证的平均均方根误差，即每次训练都会得出相应的正确率(或差错率)，10次的结果的正确率(或差错率)的平均值作为对算法精度的估计，有时需要进行多次10折交叉验证(例如10次10折交叉验证)，再求其均值，作为对算法准确性的估计；

S4、根据10折交叉验证的平均均方根误差和关键温度点个数计算代价函数；

S5、判断当前迭代次数是否超过最大迭代次数或者最近50次迭代的结果得到的代价函数的值一致，若是则进行S8；否则进行步骤S6；

S6、导出热误差模型当前的核函数参数以及平衡参数，将不同关键温度点进行组合，并根据当前的核函数参数以及平衡参数的值计算得到当前的最优核函数参数以及平衡参数，将每个关键温度点的组合与该当前的最优核函数参数以及平衡参数进行打包编码作为鲸鱼位置，根据二进制鲸鱼优化算法寻优得到最优鲸鱼位置；

S7、将最优鲸鱼位置中包括的所有关键温度点的温度数据和热误差数据作为训练数据、将最优鲸鱼位置中的最优核函数参数以及平衡参数输入基于最小二乘支持向量机的热误差模型，进行训练并返回步骤S3；

S8、输出最优关键温度点、最优核函数参数以及平衡参数，完成最小二乘支持向量机的热误差模型的构建，将最优关键温度点处的实际温度输入最小二乘支持向量机的热误差模型，得到数控机床热误差的预测值。

在本实施例中，以某型卧式加工中心为例进行主轴热误差实验，以获取机床在特定转速工况下的温度数据和热误差数据。温度传感器布置如表1所示，一共在数控机床上布置了20个温度传感器，即T1～T20，以尽可能全面采集数控机床温度信息。采用3点法测量数控机床主轴热误差。

为了模拟实际加工时数控机床主轴转速的变化，热误差实验按图3所示速度谱进行，图3中从左到右分别是T1～T20传感器处的轴速，以1分钟的时间间隔实时同步记录温度数据和热误差数据，同一时刻测量得到的温度数据和热误差数据为一组数据样本，一共采集得到N＝360组数据样本，测量的温度数据如图4所示，测量的热误差数据如图5所示，由于轴向热误差最大，因此热误差建模主要针对轴向热误差。

表1温度传感器测量位置

本发明利用在热误差建模中常用的最小二乘支持向量机作为基本热误差模型。基于统计学习理论和结构风险最小化原理，LSSVM将传统支持向量机中的凸二次规划问题转化为求解一个线性方程组来求解回归问题。

针对建立f(x^p)＝y这一个函数关系，可以通过非线性变换将其重写为下式：

其中，f(x^p)是热误差预测值，x^p为任意一组p个关键温度点的温度数据构成的向量，w是回归系数向量，

是从原始空间到高维空间的非线性映射函数，b是常数项。

LSSVM利用等式约束和拉格朗日函数来求解凸二次规划问题，得到如下线性方程组：

其中，N是训练样本个数；γ是求解规模和训练误差之间的平衡参数，简称平衡参数；α_i是拉格朗日乘子，y_N即为第N组关键温度点对用的的热误差向量；

称为核函数，本发明采用常用的高斯函数作为核函数，表示为：

其中，σ²是核函数参数，

为第i组p个关键温度点的温度数据构成的向量。

平衡参数γ和核函数参数σ²为LSSVM的两个超参数，超参数的初始值为人为设定，为了得到更好的预测效果，需要得到最优的超参数优化模型，最优超参数的值一般通过穷举获得；只要确定两个超参数的值，即可通过前述的线性方程组确定拉格朗日乘子αi和常数b，从而最终可得LSSVM热误差模型，基于最小二层支持向量机的热误差模型最终表示为：

筛选合适的关键温度点对于提高热误差模型的预测性能至关重要，关键温度点过多、过少以及组合不合理会降低模型预测精度，同时关键温度点是与模型相关的，不同热误差模型有适合其自身的关键温度点。如将关键温度点和模型超参数看成优化变量，则基于包裹式原理的关键温度点筛选和热误差建模是离散的组合优化和连续的数值优化的组合。考虑到一共20个温度点和两个具有连续值的超参数γ和σ²，穷举搜索几乎是不可能的，因此，本发明采用最近提出的具有良好全局寻优能力的二进制鲸鱼优化算法(Binary whaleoptimization algorithm,BWOA)快速准确寻优最优组合。

BWOA是鲸鱼优化算法(Whale optimization algorithm,WOA)的二进制形式，相比常用的遗传算法或粒子群优化算法具有更好的收敛能力。该算法通过模仿座头鲸的泡沫网狩猎策略来进行寻优，第一阶段是开发，即包围猎物和螺旋泡网的攻击，第二阶段是探索，即搜索猎物。BWOA利用如下公式进行搜索最优距离因子：

上式包括3种距离因子D，分别表示包围猎物阶段、搜索猎物阶段和螺旋泡网攻击阶段的距离，V(t)表示第t次迭代的位置，V_best(t)表示第t次迭代最好位置，V_rand(t)表示第t次迭代随机个体rand的位置，rand个体是U[0,1]的随机数，A为收敛因子，C为摆动因子，由如下两式计算的系数：

A＝2ar₁-a；

C＝2r₂；

其中，r₁和r₂为随机因子，取值为U[0,1]的随机数，a为迭代因子，取值是在迭代过程中从2线性减小到0的数，可以表示为

其中，t表示当前迭代次数，T_MAX表示最大迭代次数。最后鲸鱼位置通过如下两式进行二进制空间内的更新，即“0”和“1”的切换：

其中，～V(t)表示V(t)的非变换，S表示变换概率函数，A表示收敛因子，D表示个体在更新之前与随机个体rand之间的距离。

以二进制向量

表示关键温度点的组合状态，一个组合可以选择一个或者多个关键温度点；在二进制的关键温度点的组合状态

中，“0”表示某个关键温度点未被选中，“1”表示某个关键温度点被选中。超参数γ和σ²用如下两式表示：

其中，γ_min、γ_max和

分别是平衡参数和核函数参数的最小值和最大值，即在平衡参数和核函数参数的寻优范围(值域)内的最小值和最大值，本文将其平衡参数和核函数参数的值域都设为[0.1,2000]以保证较广的搜索范围，即平衡参数和核函数参数的最大值均为2000、最小值均为0.1；

和

是当前平衡参数和核函数参数的二进制形式；d_r＝[2⁰,2¹,…,2^r-1]^T是分辨率向量，r是分辨率控制参数，本实例取r＝14保证最小分辨率约为0.1。优化变量编码为鲸鱼位置向量如图2所示，根据二进制鲸鱼优化算法寻优得到最优鲸鱼位置包括关键温度点信息、核函数参数以及平衡参数的信息，最优鲸鱼位置为K1+K2+K3位二进制信息，其中K1的位数为关键温度点总数，即使用K1位二进制表示二进制鲸鱼优化算法筛选关键温度点的情况；K2的位数为核函数参数的精度，由分辨率控制参数决定，即使用K2位二进制表示的核函数参数，用于记录核函数参数的信息；K3的位数为平衡参数的精度，由分辨率控制参数决定，用于记录平衡参数的信息；在本实施例中，K1＝20，表示20个温度点T1-T20的选择状态；K2＝K3＝14，分别表示超参数γ和σ²的二进制形式的位数。

代价函数用来指导整个优化过程和优化方向。本发明基于同时最大化预测精度和最小化关键温度点个数来设计代价函数。为了避免过拟合，取10折交叉验证的平均均方根误差(Average Root Mean Squared Error，ARMSE)来表示预测误差，如下式所示：

F＝ARMSE+p/P；

其中，F为代价函数，ARMSE为10折交叉验证的平均均方根误差，p表示被二进制鲸鱼优化算法选出的关键温度点个数，P表示总的关键温度点个数，在本实施例中P＝20。

利用代价函数来指导寻优，得到的优化结果将很好的保证较小的预测误差和较少的关键温度点个数p。

在优化过程中，每个新产生的鲸鱼位置向量表示一组关键温度点和超参数组合，将其输入模型训练和测试模块以计算代价函数值，并判断是否满足迭代终止条件以继续或停止寻优。本文所用终止条件为迭代次数达到最大迭代次数或代价函数在连续50次迭代中不再变化。BWOA参数设置如表2所示，可以看出其所需参数较少，算法收敛能力受参数影响较小。

表2BWOA参数设置

利用本发明所提方法，在大约140次迭代时达到最优，仅仅3个温度点T1、T13和T20被筛选为关键温度点，则这20个关键温度点的筛选情况T_[0,1]20＝10000000000010000001；消除了多个温度点间的多重共线性问题，寻优得到的最优超参数为γ＝2000.0和σ²＝43.9。所筛选的3个最优关键温度点在减少模型复杂度和温度测量成本的同时还能使热误差模型保持较好的预测性能。

以前述实验主轴转速为速度谱时测得的共N＝360组数据为训练数据，以另外主轴转速为6000r/min时的温度数据和热误差数据为测试数据。利用本发明筛选的最优关键温度点以及选择的最优超参数直接建立LSSVM热误差模型，记为LSSVM-BWOA。将以基于传统独立方式筛选的关键温度点作为输入，再分别基于多元线性回归、BP神经网络和LSSVM建立的热误差模型分别记为MLR-FCM、BP-FCM和LSSVM-FCM，本发明方法标记为LSSVM-BWOA。图6所示为主轴转速为6000r/min时热误差实测值与不同热误差模型的热误差预测值的对比，其中上面部分的轴向热误差预测值和轴向热误差实测值，下面部分是径向温度预测值，本发明的方法与实测值整体更为接近。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法，在机床上布置多个关键温度点，每个关键温度点安装一个温度传感器，每隔一定时间间隔记录每个温度传感器的温度数据，采用三点法测量每个关键温度点的热误差数据，利用记录的温度数据和测量的热误差数据进行机床热误差预测，其特征在于，具体包括以下步骤：

S1、构建基于最小二乘支持向量机的热误差模型，输入温度数据和热误差数据，并根据10折交叉验证法将温度数据和热误差数据划分为训练集和测试集；

S2、将训练集数据输入基于最小二乘支持向量机的热误差模型进行训练；

S3、将测试集数据中的温度数据输入完成训练的最小二乘支持向量机热误差模型，得到预测的热误差值，并计算预测的热误差值与测量的热参数值之间的10折交叉验证的平均均方根误差；

S4、根据平均均方根误差和关键温度点的个数计算二进制鲸鱼优化算法的代价函数；

S5、判断当前迭代次数是否超过最大迭代次数或者最近50次迭代的结果得到的代价函数的值一致，若是则进行S8；否则进行步骤S6；

S6、导出热误差模型当前的核函数参数以及平衡参数，将不同关键温度点进行组合，并根据当前的核函数参数以及平衡参数的值计算得到当前的最优核函数参数以及平衡参数，将每个关键温度点的组合与该当前的最优核函数参数以及平衡参数进行打包编码作为鲸鱼位置，根据二进制鲸鱼优化算法寻优得到最优鲸鱼位置；

S7、将最优鲸鱼位置中包括的所有关键温度点的温度数据和热误差数据作为训练数据、将最优鲸鱼位置中的最优核函数参数以及平衡参数输入基于最小二乘支持向量机的热误差模型，进行训练并返回步骤S3；

S8、输出最优关键温度点、最优核函数参数以及平衡参数，完成最小二乘支持向量机的热误差模型的构建，将最优关键温度点处的实际温度输入最小二乘支持向量机的热误差模型，得到机床热误差的预测值。

2.根据权利要求1所述的一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法，其特征在于，构建基于最小二乘支持向量机的热误差模型包括：

其中，f(x^p)为热误差预测值；α_i为拉格朗日乘子，b为常数项，

为核函数，N是训练样本个数；x^p为任意一组p个关键温度点的温度数据构成的向量，

为第i组p个关键温度点的温度数据构成的向量。

3.根据权利要求2所述的一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法，其特征在于，核函数

表示为：

其中，σ²为核函数参数，||·||²表示L2范数，

表示第j组p个关键温度点的温度数据构成的向量。

4.根据权利要求1所述的一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法，其特征在于，所述将不同关键温度点进行组合，得到多组关键温度点的组合，并根据当前的核函数参数以及平衡参数计算得到最优的核函数参数以及平衡参数包括将K个关键温度点的筛选情况

表示为：

T_i表示训练样本中第i个关键温度点，当T_i＝1时表示该温度点被二进制鲸鱼优化算法筛选出作为关键温度点，当T_i＝0时表示该温度点没有被二进制鲸鱼优化算法选出作为关键温度点；根据当前的核函数参数以及平衡参数计算得到的当前最优核函数参数以及平衡参数分别表示为：

其中，γ表示当前最优的平衡参数，σ²表示当前最优的核函数参数；γ_min为关键温度点对应的最小平衡参数，γ_max为关键温度点对应的最大平衡参数，

为关键温度点对应的最小核函数参数，

为关键温度点对应的最大核函数参数；

为当前平衡参数的二进制表示；

为当前核函数参数的二进制表示；d_r为分辨率向量，r为分辨率控制参数。

5.根据权利要求1所述的一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法，其特征在于，鲸鱼位置的打包编码包括将一个关键温度点的组合与当前最优的核函数参数以及平衡参数作为一个鲸鱼位置，并将该鲸鱼位置打包编码为K1+K2+K3位二进制信息，其中K1的位数为关键温度点的总数量，用于记录关键温度点的组合情况；K2的位数为核函数参数的精度，即使用K2位二进制表示的核函数参数，用于记录核函数参数的信息；K3的位数为平衡参数的精度，即使用K3位二进制表示的平衡参数，用于记录平衡参数的信息。

6.根据权利要求1所述的一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法，其特征在于，所述根据二进制鲸鱼优化算法筛选出最优鲸鱼位置包括：

其中，V(t+1)表示第t+1次迭代的鲸鱼位置，～V(t)表示V(t)的非变换，S表示变换概率函数；A为收敛因子，表示为A＝2ar₁-a，其中a为迭代因子，r₁为随机因子；D表示个体在更新之前与随机个体rand之间的距离。

7.根据权利要求5所述的一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法，其特征在于，个体在更新之前与随机个体rand之间的距离表示为：

其中，r₁和r₂均为随机因子，a为迭代因子，V_best(t)表示第t次迭代最优的鲸鱼位置，V_rand(t)表示第t次迭代的随机个体rand的位置。

8.根据权利要求1所述的一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法，其特征在于，代价函数表示为：

F＝ARMSE+p/P；

其中，F为代价函数，ARMSE为10折交叉验证的平均均方根误差，p表示被二进制鲸鱼优化算法选出的关键温度点个数，P表示总的关键温度点个数。

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