JP2005519394A - 実験の自動計画方法およびそのシステム - Google Patents

Abstract

本発明は、実験を自動的に計画する方法に関する。本方法は、２つの実験の類似の程度を入力するステップと、個々の実験を評価するクライテリオンを入力するステップと、類似の程度および評価のクライテリオンに基づいて品質のパラメータを決定するステップと、品質のパラメータが極値を示す複数の実験を検出するステップとを有する。

Description

本発明は、実験を自動的に計画する方法、ならびに、実験を自動的に計画するためのコンピュータ・プログラム製品およびシステムに関する。

先行技術において、実験およびテストを計画するための様々な方法が知られている。以下、用語「実験」および「テスト」は同意語として用いる。

先行技術において、統計的実験計画法によってテストを計画することが知られている。このような計画法は、とりわけ、最小限のテスト回数でプロセスにおける制御下にある変量および外乱による変量、ならびに、得られる成果の特性およびプロセスの特性、の間の関係性を決定するために用いられる。このような統計的実験計画は、例えば「ＳＴＡＶＥＸ」(STAtistische Versuchsplanung mit EXpertensystem)（エキスパート・システムを用いた統計的実験計画）を用いて実行可能である。この他、市販の実験計画用のコンピュータ・プログラムには、有限責任会社スタット・ソフト（ヨーロッパ）(StatSoft(Europe) GmbH)の「スタティスティカ（登録商標）」("Statistica (R)")がある。

統計的実験計画分野における先行技術において、実験計画は様々なタイプに分類されている。特に、古典的な、完全に要因による方法(fully factorial method)と、タグチ(Taguchi)またはシャイニン(Shainin)以降の現代的方法とに区別される。

古典的な、完全に要因による方法は、あらゆる統計的実験計画法の起源である。これは、分散分析に従って全ての品質決定要因を互いに比較することに基づくものである。これまでの数十年間、数多くの変形例が精巧に作りあげられ、研究開発室において、その正当性が確認されている。

しかしながら、コスト面の理由で、タグチおよびシャイニン以降の現代的方法が、実用上は支配的である。

シャイニンのＤＯＥ（ＤＯＥとは、Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔである。）は、いわゆる「強い」影響を持つ変量を分離し、これらの関連性および従属性を調査するので、プロセスの最適化にとって好適な方法である。

タグチのＤＯＥは、先の、一部実施要因、直交型実験計画に基づいている。最も重要な影響のある変量を事前選択するにあたってテストの実施を劇的に節約するため、この方法は高速かつ比較的経済的なテストおよびプロセスの計画法である。

別の周知の統計的実験計画のタイプには、一部実施要因実験計画、プラケット−ブルマン(Plackett-Burmann)実験計画、中心複合計画、ボックス−ベンケン(Box-Behnken)テスト計画、Ｄ−最適計画、混合計画、釣り合い型ブロック計画、ラテン方格、デスペラード計画(desperado designs)がある。（これに関連して、http://www.versuchsplanung.deも比較されたい。）

別の実験計画法については、ハンス・ベンデマー(Hans Bendemer)、「オプティマーレ・フェアズヒスプラヌンク」("Optimale Versuchsplanung"（最適実験計画）)、ライヘ・ドイチェ・タッシェンビュッヒャ(Reihe Deutsche Taschenbuecher)(DTB、 Vol. 23、ISBN 3-87144-278-X)、ならびに、ヴィルヘルム・クレップマン(Wilhelm Kleppmann)、タッシェンブッフ・フェアズヒスプラヌンク(Taschenbuch Versuchsplanung（実験計画マニュアル）)、「プロドゥクテ・ウント・プロツェッセ・オプティミエレン」("Produkte und Prozesse optimieren")、第２拡大版(2nd, expanding edition)、ISBN: 3-446-21615-4で知ることができる。

さらに、効率的な実験計画による製造プロセスの制御方法が、米国特許第６，００９，３７９号に開示されている。この場合では、テスト・ポイントは、個々の製造パラメータに均一に重み付けするため、多次元球面上に均一に分布する。

本発明の目的は、実験を自動的に計画するための改善された方法の創出、ならびに、これに関連したコンピュータ・プログラム製品およびシステムの開発である。

本発明の目的は、それぞれ独立特許クレームの特徴により達成される。本発明の好適な実施形態は従属特許クレームにおいて規定される。

本発明は、Ｍ個に定めた実験を、二次的な条件により限定可能な離散パラメータ空間において均一に分布する実験により実行するための実験計画を可能とする。この場合において、関連する実験計画ツールの使用者の有する専門知識を盛り込むことが、特に、２つの異なる実験の類似性の測度の定義、および、個々の実験に対する重み付けの測度の定義を介して可能である。

このように、本発明は実行される実験の指定、および、プロセスの観点からどのような実験が類似すると、または、非類似であると考えられるのかという問題において、非常に高度な柔軟性を実現している。別の有利点には、既に実行された実験を実験計画に考慮することも可能な点がある。

特に、トレーニング中のニューラル・ネットワークまたは厳密なモデル・コンポーネントを備えたハイブリッド・ニューラル・ネットワークのためのデータ取得を目的とした実験計画に本発明を用いることは有利である。本発明を用いることにより特に、関連空間における実験計画の均一な分布を実現し、ニューラル・ネットワークまたはハイブリッド・ニューラル・ネットワークを比較的少数のテスト・データで学習可能である。これによってこのようなデータベースを獲得することを目的としたテストを実行するための時間およびコストを著しく節約することができる。なぜなら、本発明によりトレーニングに要するテストの数を最適化することが可能だからである。

先行技術として周知な実験計画プログラムとの比較において格別に有利な点は、実験のタイプに関し、原理的にはあらゆる所望の境界条件を記述可能である点である。さらには、２つの実験についての非類似性に関して重み付けすることにより、実験計画中の早期に、例えばモデル化されるプロセスに関する構造の情報といった予備知識を考慮に入れることが可能である。

本発明の別の格別に有利な点は、実験の集合についての重み付けおよび個々の実験についての重み付けを、互いに異なる測度により実施可能である点である。

先ず、類似性の測度は、二つの実験に関する類似性または非類似性の数値により定義される。この場合のバックグラウンドには、計画される実験は互いに可能な限り非類似であるように選択されるべき、ということがある。この場合、使用者は特定のテストに対する類似性または非類似性の意味を類似性の測度によって定義することができる。

これらとは別個に、使用者は個々の実験についての重み付けに関する重み付けの測度を定めることができる。最も変化した基準（クライテリア）をこの重み付け測度に盛り込むことができる。それらは例えば、テスト施設の実際、実験実施のための費用、実験を実行するために要する時間、等、である。例えば、同時に高圧かつ高温となるような特定のパラメータの組み合わせはテスト施設が損傷を受ける可能性があり、そういった「禁じられた」パラメータの組み合わせに適当な重みを与えることが可能である。

このようにして定義された類似性の測度および重み付けの測度は、品質の測度において重要な役割を担う。この品質の測度は、類似性測度と重み付け測度とを互いに組み合わせている。この品質測度は、本発明により、品質測度が極値になると思われる実験を決定することに用いられる。この極値とは、品質測度の極大または極小であり、これは類似性測度および重み付け測度、ならびに、それぞれの符号の選択に従属する。

本発明の好適な実施形態によれば、類似性測度はパラメータ空間における二つの実験のユークリッド距離に基づく。各実験は、この現実の実験のための様々なテストの変量に対するパラメータ値を含んでいるベクトルにより定義される。このパラメータ空間は離散化されていることが望ましい、つまり、パラメータ値は特定の離散値のみが可能であると想定可能である。そして、二つの実験間の距離が求められる。例えば、それら実験についてのパラメータのベクトルのユークリッド距離がそうである。

二つの実験間のユークリッド距離の逆数を類似性測度に定義することが望ましい。さらには、二つの実験のユークリッド距離の逆数を指数に持つ指数関数を類似性測度と定義することが可能である。類似性測度の別の定義としては、それぞれのテストのシナリオの関数が可能である。

重み付け測度は、式の形式で定義可能でもある。また、代りに、重み付け測度をテーブルその他の形式で固定化することも可能である。

本発明の好適な実施形態によって、パラメータ・ベクトルの全ての組み合わせについての類似性測度が計算され、品質測度を求めるために合算される。さらに、重み付け測度が考慮している全ての実験に対して計算される。そして、合算された類似性測度および合算された重み付け測度が、類似性測度および重み付け測度の定義に従って、足し合わされるかまたは差し引かれる。この和算または減算より、極小化または極大化されるべき品質測度が求められる。本発明の好適な実施形態によって、既に実施された実験も類似性測度および重み付け測度の計算に用いることが可能である。例えば、もしＮ回の実験が既に実施されているのなら、Ｍ個の新しい実験が離散パラメータ空間において求められる。それから、品質測度が、Ｎ個の既に実施された実験とＭ個の新しい実験に基づいて算出され、Ｍ個の新たな実験を選択する。

さらなる別の実施形態によって、品質測度の極値はモンテカルロ法を用いて決定される。その代りに、例えば、遺伝的アルゴリズム、または、その他の適当な数値的最適化手法を利用することも可能である。

本発明の別の好適な実施形態により、実験計画プログラムが施設の制御部とリンクされ、得られた実験のパラメータ・ベクトルをコントローラに直接的に伝達することが可能である。

本発明の好適な例示的実施形態を、以下で図面を参照しながらより詳細に説明する。

図１は、実験の自動計画のためのフローチャートを示す。

実験は、ｄ次元パラメータ空間において計画される。

離散化

は個々の座標に対して規定される。ここで、ｎ_ｉは座標ｉに関する可能な設定（セッティング）の数を示している。

離散化されたｄ次元パラメータ空間は、本方法のステップ１において定められる。

計画されるべき実験の数Ｍの入力はステップ２において行われる。そのため、実験者は新たに行われる実験の数を規定することができる。

２つの実験に関する類似性測度Ｒの入力はステップ３において行われる。例えば、類似性測度Ｒは、大きければ大きい程、２つの実験はより類似するように定められる。２つの実験、

および

（以下、文中においてこれらをｘ＿_１、および、ｘ＿_２とも記す。）に関する類似性測度Ｒの定義は、次式の定めるところにより可能である。

ここで、ｆは単調増加関数であり、それは例えば、ｆ（ｚ）＝ｅｘｐ（ｚ）、または、ｆ（ｚ）＝ｚ^ｋである。

そして、個々の実験ｘ＿_ｉに関する重み付け測度がステップ４において入力される。この重み付け測度Ｓは、離散化Ｘと互換性のある個々の実験の重み付けに用いられる。例えば、Ｓ（ｘ＿）＝−∞である場合、実験は禁止された状態に保たれる。なぜならば、この実験は、例えば、テスト施設に損傷を与えかねないものだからである。

対照的に、許可されている実験は、もっと大きな値のＳで重み付けされる。関数Ｓ（ｘ＿）は、例えば、テーブルの形式で記憶しておくことも可能である。テスト施設によって規定される境界条件に加え、例えば、ある実験を行うためにかかる、時間的支出、および／または、費用といった他のクライテリア（基準）についても、重み付け測度Ｓでマッピングすることが可能である。

一般に、重み付け測度Ｓは、大きくなればなるほどに、その個々の実験が求められているように、関数またはテーブル形式にて、選択される。

ステップ５において、類似性測度Ｒおよび重み付け測度Ｓに基づいた品質測度Ｑを得る。ステップ６において、品質測度Ｑの極小が求められる。つまりこれはパラメータ空間から、Ｑが極小化されるようなＭ個の実験の選択であり、品質は極大化される。

よって、ステップ６において解決される実験計画問題は、形式的表現では以下のように表される。

Ｎ個の既存の実験ｘ＿_{１．．．Ｎ}が与えられている。Ｍ個の新しい実験ｘ＿_{（Ｎ＋１）．．．（Ｎ＋Ｍ）}が探し出される。これらは離散量Ｘと一致し、Ｓ（ｘ＿_ｉ）≠−∞であり、かつ、次式を極小化する。

ステップ６において決定されたＭ個の実験は、ステップ７において出力される。

本発明による実験計画のこの実施形態において特に有利な点は、既存の（既に実施された）実験とこれから実施されるべき実験とは、可能な限りに互いに異なる一方、各実験は、個々のケースにおいて、それぞれ必要である、という点である。この構造的アプローチは、例えば、個々の実験の重みによって二次的な条件を導入するというふうに、問題に適したやり方で２つの実験の非類似性についての測度を定式化(formulate)することで、非常に複雑な実験計画の問題に対する解を与えることが可能となっている。非類似性もしくは類似性についての測度、ならびに、個々の重み付け関数つまりは重み付け測度が定められれば、その実験計画は、数学を用いて解く最適化問題に帰着される。

別種の実験計画の問題、および、本発明による方法を用いた変換の例を示す。

− 個々のテストに基づく「厳しい」２次的条件
本発明は、互いに可能な限り著しく相違する実験の計画が可能なばかりではなく、重み付けを重み付け測度Ｓを用いて個々の実験の重み付けを行う。達成されるべき、実験に対する「厳しい」２次的条件とは、以下のように記されるものである。たとえば、達成されるべき、または、全ての実験に対して達成されることのないようなクライテリアを定めることが可能である。よって、実験は空間内に均一に分布し、制限される。特に、このようなことが可能であることによって、特定の種類の実験を、開始時より除外可能となる。このようなことを実施するために用い得る１つの手法としては、「禁じられた」実験に重み付け測度Ｓ＝−∞の付与がある。

− 異なる「カテゴリ」を備えたプロセス
本目的は、プロセスを計画するという目的に貢献する実験を計画することであるとしてよい。そして、プロセスにおいては、圧力や温度といった通例、連続的な値を変更可能である。さらにまた、本目的は、たとえば、様々な選択性の付加物または施設（もしくはその部分）の付加についての考察であってもよい。２つの実験の類似性は、以下のように定義される。異なる付加物／施設（もしくはその部分）を用いたテストは、原則として、きわめて非類似なものであるように重み付けされる。なぜならば、これらテストは、比較できないからである。

− 定式化(Formulations)
最適定式(optimizing formulations)についての実験計画の場合においては、たとえば、与えられる素材(given raw materials)の量を実験的に変化させる必要がある。この場合、

− 複数のターゲット変数／不完全なデータを有するプロセス
すでに実験データがあるものの、それが不完全である場合、実験の計画に興味深い疑問が生じる。つまり、個々の実験で全てのパラメータが記録されていない場合、または、全てのターゲット変数（例えば、製品の品質特性）が決定されていないような場合である。新たに実施されるべき実験の重みを決定する上で、類似の実験が既に存在するかどうかが、決め手となる。

この疑問に対する答えは、どのターゲット変数を記述すべきか、に依存する。所与の実験においてはターゲット変数を決定されていないのであれば、この実験を、その測定されていないターゲット変数のモデル化に使用することはできない。よって、新しい実験を計画する際、新しい実験が、できる限り多くの出力変数に関する新しい情報を供することが求められる。このことは、技術用語で表現するなら、全てのターゲット変数について、既存の実験に係る間隔を独立的に決定することで実現可能である。その後、ターゲット変数について平均が求められる。

− 構造に関する予備的知識を具備した実験計画
プロセスについて予備知識があるなら、この予備知識は、どの実験が類似または非類似であるとみなすか、という点に影響を及ぼす。多くの場合、主プロセス・パラメータから、プロセスの機構を特徴づける、導出されたパラメータ（二次的プロセス変数）を算出できる。主変数から先ず二次的変数を算出して、それより類似性を求め、類似性測度Ｒが導入される。

− 最適化に関する実験
多くの場合、（単に、実験の許容量の理由により、）プロセスを完全にモデル化することに興味が持たれることはないであろう。むしろ、最適な動作点を実験的に特定することが望まれる。そのような場合、反復的な手続きが用いられる。

最初のステップにおいて、良好な動作状態と悪い動作状態とを区別可能なモデルを構築可能な実験が計画される。このモデルに基づいて、一連の新たな実験が計画される。これら実験は特に、所望の動作状態の領域をさらに精細に調査する。これは、重み付け測度Ｓを用いて実現される。このようにして得たデータを用いて、興味のあるパラメータの範囲を改善し、次に、プロセスの品質に関するさらに野心的な条件を課す新たなテスト系列を構成する。この処理は、所望の精度でプロセスの最適状態が見いだされるまで繰り返される。

この最適化の問題、つまりＭ個の実験を選択して品質測度Ｑが極値になるようにする問題、を解決する方法の１つは、モンテカルロ法である。

図２は、モンテカルロ法を導入して最適化問題を解いている実施形態を示す図である。

ステップ８において、パラメータ空間より任意のＭ個の実験が選択される。また、品質差違εが初期化される。ステップ９において、これらＭ個の実験から順々に、１つの実験が任意的に取り上げられる。ステップ１０において、この実験を含んだ実験計画について品質測度Ｑが算出される。

ステップ１１において、この実験の座標が任意的に選択される。座標が序数(ordinal)であれば、１ステップごとに増やすか、または、減らすことが望ましい。座標がカテゴリに関連するならば、新たにランダムに選択される。これは、ステップ１２において実施される。

ステップ１３において、選択された実験について、座標を変更して品質測度Ｑ’が計算される。ステップ１４において、品質測度ＱおよびＱ’の両者を比較する。もし、Ｑ’＜Ｑ＋εであるならば、これは、座標を変更された、選択された実験が、変更されていない、選択された実験よりも実質的に悪いものではないということになる。

この場合、ステップ１５において、ステップ９において選択された実験が、座標を変更された、選択された実験に置き換えられる。そして、品質差違εが減ぜられる。対照的に、品質が実質的に悪化したのであれば、ステップ９において最初に選択された実験が保持される。この場合でも、品質差違εを減ずることができる。

停止条件に達するまで、ステップ９から１４、および、適当な場合にはステップ１５までが繰り返される。この場合、εの値は連続的にゼロまで減ぜられる。停止条件は、たとえば、反復の最大数でよい。また、停止条件の別例としては、品質測度Ｑが、もうそれ以上変化しない時、または、それ以上実質的に変化しない時でもよい。このように、品質測度Ｑの極小、および、それによって、求めているＭ個の実験が決定される（図６のステップ６と比較せよ。）。

図３は、本発明によるシステムの実施形態のブロック図である。本システムは、実験を実施するためのテスト施設３０を有する。テスト施設３０は、コントローラ３１によって制御される。コントローラは、コンピュータ３２と接続される。コンピュータ３２には、実験計画を実行するためのコンピュータ・プログラム３３が備えられている。コンピュータ・プログラム３３は、類似性測度を算出するための関数部(function)３４、重み付け測度を算出するための関数部３５、を有する（図１のステップ３およびステップ４と比較せよ。）。

自動化された、システム全体での循環的な処理を可能にするため、コンピュータ・プログラム３３は、重み付け測度３５を実施された実験３９の結果に適合させる、適合かモジュール４４を有する。

また、規定の終了クライテリオン（基準）に達した場合に本方法を終了させる、終了モジュール４５を、本システムの循環的処理用に備えている。

また、コンピュータ・プログラム３３は、関数部３４および３５に基づいた品質測度を算出する関数部３６を有する（図１のステップ５と比較せよ。）。

また、コンピュータ・プログラム３３は、離散パラメータ空間Ｘのマッピング部３７を有する（図１のステップ１と比較せよ。）。また、コンピュータ・プログラム３３は、関数部３６を用いて品質測度の極値を算出するための、つまり、品質測度が極値を取るようなＭ個の実験を選択するための、プログラム・モジュール３８を有する。

また、コンピュータ３２は、既に実施された実験のパラメータ・ベクトルを記憶するためのメモリ部３９を有する。プログラム・モジュール３８と協働する極値算出用コンピュータ・プログラム３３は、このメモリ部３９にアクセス可能である。

また、コンピュータ３２は、ユーザ・インターフェース４０を備える。ユーザ・インターフェース４０は、ディスプレイ・スクリーン４１を介して、ユーザが適合化スキームのみならず、関数部３４、３５、および／または、３６をも適合化モジュール４４に入力し、また、終了モジュール４５に停止（終了）のクライテリオンを入力することに用いることができる。さらに、ユーザは、ユーザ・インターフェース４０を用いてパラメータ空間３７を特定することもできる。

ユーザによる関数部３４、３５、および／または、３６の特定の後、および、パラメータ空間の特定がなされた後、コンピュータ３３が実験を自動的に計画することが可能である。このために、プログラム・モジュール３８は、メモリ部３９および関数部３６にアクセスして、関数部３６を最適化、つまり品質測度が極値を示すと思われるＭ個の実験を見つける。

この最適化問題を解決した後、例えば、モンテカルロ法（図２と比較せよ。）もしくは、遺伝的もしくは進化的アルゴリズムを用いて、または、他の数学的最適化手法により、実施すべきＭ個の実験のパラメータ・ベクトルを得る。これらパラメータの値は、ファイル４２としてコントローラ３１に送られる。例えば、ファイル４２は、マトリックスのフォームを有する。コントローラ３１は、テスト施設において、相応するセッティングに着手し、Ｍ個の個々の実験が実施される。

コントローラ３１は、テスト施設３０から、関心が注がれている測定の結果を求め、それら結果をまとめてファイル４３を形成する。ファイル４３は、コンピュータ２３に自動的に送られる。コンピュータ３２のユーザは、ファイル４３を開き、適切であるならば、別のソフトウェアを用いて分析することができる。さらに別にＭ’個の実験を計画するために、今実施されたＭ個の実験はメモリ部３９に送られ、以降の計画において関数部３４、３５、および／または、３６の評価にも用いられる。

適合化モジュール４４を用い、コンピュータ・プログラム３３は、これまでに実施された全ての実験３９に基づいて重み付け測度３５を適合化することができる。本システムは、新しいセッティングを用いて新しいテスト系列を計画し、その実験をコントローラ３１に送る。このことは、規定の停止（終了）クライテリオン（終了モジュール４５）を満たすか、または、本方法がユーザ・インターフェース４０を介してのユーザの介入によって終了されるまで、循環的に繰り返される。

実験を自動的に計画する方法の第１の実施形態のフローチャートである。 モンテカルロ最適化法に基づく第２の実施形態である。 計画を実行するためにコンピュータ・プログラム製品を備えた、自動計画のための本発明によるシステムの実施形態のブロック図である。

符号の説明

３０ ・・・ テスト施設 ３１ ・・・ コントローラ
３２ ・・・ コンピュータ ３３ ・・・ コンピュータ・プログラム
３４ ・・・ 関数部 ３５ ・・・ 関数部
３６ ・・・ 関数部 ３７ ・・・ 処理部
３８ ・・・ プログラム・モジュール ３９ ・・・ メモリ部
４０ ・・・ ユーザ・インターフェース ４１ ・・・ ディスプレイ・スクリーン
４２ ・・・ ファイル ４３ ・・・ ファイル
４４ ・・・ 適合化モジュール ４５ ・・・ 終了モジュール

Claims (18)

1. ２つの実験の類似性測度を入力するステップと、
   個々の実験に対する重み付け測度を入力するステップと、
   前記類似性測度および前記重み付け測度に基づいて品質測度を決定するステップと、
   前記品質測度が極値を示すと見込まれる複数の実験を特定するステップとを有する実験を自動的に計画する方法。
2. 前記実験は、離散パラメータ空間から選択されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記類似性測度は、パラメータ空間における２つの実験のユークリッド距離に基づくことを特徴とする請求項１または２に記載の方法。
4. 前記類似性測度は、パラメータ空間における２つの実験のユークリッド距離の逆数に基づくことを特徴とする請求項１ないし３のいずれか１つに記載の方法。
5. 前記類似性測度は、指数部に２つの実験に関するユークリッド距離の逆数を含んだ指数関数に基づくことを特徴とする請求項１ないし４のいずれか１つに記載の方法。
6. 前記重み付け測度は、実験の実施可能性および／または実施不可能性に関連した重みを含んでいることを特徴とする請求項１ないし５のいずれか１つに記載の方法。
7. 前記重み付け測度は、実験を実施するためのコストまたは所要時間に関連した重みを含んでいる請求項１ないし６のいずれか１つに記載の方法。
8. 前記重み付け測度は、関数の形式で入力されることを特徴とする請求項１ないし７のいずれか１つに記載の方法。
9. 前記重み付け測度は、テーブル形式で入力されることを特徴とする請求項１ないし８のいずれか１つに記載の方法。
10. 前記品質測度は、考慮されている全ての実験の類似性測度の総和および考慮されている全ての実験の重み付け測度の総和に基づいて決定されることを特徴とする請求項１ないし９のいずれか１つに記載の方法。
11. 品質測度を決定する上で、既に実施された実験の数である第１数、および計画されている実験の数である第２数が考慮されることを特徴とする請求項１０に記載の方法。
12. 前記品質測度が極値を示すと見込まれる実験は、モンテカルロ法で求められることを特徴とする請求項１ないし１１のいずれか１つに記載の方法。
13. パラメータ空間からＭ個の実験を選択するステップと、
    前記パラメータ空間から選択された実験から１つを選択するステップと、
    前記選択された実験に対する品質測度を算出するステップと、
    前記選択された実験の座標を選択するステップと、
    前記パラメータ空間において前記選択された座標を変えるステップと、
    前記変えられた座標を有する前記選択された実験に対する前記品質測度を算出するステップと、
    前記変えられた座標を有する前記選択された実験に対する前記品質測度が、少なくとも前記選択された実験に対する前記品質測度よりも品質差違（ε）以上に悪い結果ではない場合、前記選択された実験を、前記変えられた座標を有する前記選択された実験で置き換えるステップと、
    前記品質差違（ε）をゼロまで段階的に減ずるステップを有する請求項１２に記載の方法。
14. 既に実施されたＮ個の実験も、前記品質測度の算出において考慮することを特徴とする請求項１３に記載の方法。
15. 遺伝的アルゴリズムを用いて前記品質測度が極値を示すと見込まれる複数の実験を求めることを特徴とする請求項１ないし１４のいずれか１つに記載の方法。
16. 請求項１ないし１５のいずれか１つに記載の方法をコンピュータに実行させるコンピュータ・プログラム製品。
17. 品質測度が極値を示すと見込まれる複数の実験を求める手段（３３、３９）と、
    前記品質測度が極値を示すと見込まれる、前記求められた実験（４２）を実施させるためにコントローラ（３１）に出力する手段を有し、
    前記品質測度は、２つの実験の類似性測度および個々の実験の重み付け測度に基づくことを特徴とする実験を自動的に計画するためのシステム。
18. 前記複数の実験を求めるための手段は、既に実施された実験を記憶する手段（３９）および自動的かつ循環的に実験の計画を実施する手段（４４、４５）と統合されていることを特徴とする請求項１７に記載のシステム。
    

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