CN110135555B - 一种水资源承载力的前向神经网络预测模型 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种水资源承载力的前向神经网络预测模型，属于环境保护和水资源可持续利用技术领域，其技术方案要点是首先在对水资源承载力及其影响因子进行规范变换的基础上，将有m个规范影响因子的每一个建模样本组成m个训练样本；然后构建适用于2个或3个规范影响因子的水资源承载力预测的NV‑FNN(2)或NV‑FNN(3)前向神经网模型；进而建立目标函数，利用免疫进化算法对连接权值进行优化得到适用于水资源承载力的前向神经网络预测模型。基于规范变换的水资源承载力预测的前向神经网络模型结构简洁、普适、规范和统一，避免了“局部极值”和“结构难以确定”的缺陷，并且提高了学习效率，其预测建模思想和方法也可供水资源的其他预测建模方法参考。
Description
技术领域
本发明属于环境保护和水资源可持续利用技术领域，更具体地说，它涉及一种水资源承载力发展趋势的预测方法。
背景技术
水资源是人类生存和发展最宝贵的自然资源，而我国的人均水资源占有量不及世界平均水平的四分之一，属全球人均水资源最匮乏的国家之一，因此，对水资源的未来变化和发展趋势作出预测是水资源保护、管理和规划的迫切需要。不过，水资源预测远比水资源评价复杂。这是因为：评价通常只需按照指标的评价标准，由已知的指标监测、观测或调查、统计数据，即可对水资源的现状作出判断，评判结果容易满足实际需要；而预测目的是需要对水资源状态的变化和发展趋势作出精准的估计，但由于水资源往往受多种复杂因素的影响，其预测结果难以满足实际需要的预测精度,尤其是多因子和异常样本的预测更是如此。
多年来，国内外已将小波分析、可变集合、集对分析及其它多种分析方法用于水资源预测。此外，神经网络、投影寻踪和支持向量机等也在水资源预测中得到应用。但将其用于预测建模过程中，当影响因子较多时，均有较多的模型参数需要优化，编程和计算复杂，影响模型的优化效率和优化效果。上述模型或方法有一个共同局限是对影响因子数目不同的水资源预测建模，不具有普适性、规范性和统一性。因此，建立对任意多个影响因子都能规范、统一、普适、通用，并具有易于计算、使用方便的水资源预测模型具有十分重要的理论意义和实用价值。
为了建立适用于水资源预测的神经网络模型，提出采用双极性sigmoid函数作为隐层节点(神经元)的激活函数和对隐层节点输出的线性求和的前向神经网络(forwardneural network,FNN))的预测模型。在规范变换基础上，构建了适用于水资源的预测量及其影响因子规范值的2-2-1(NV-FNN(2))或3-2-1(NV-FNN(3))两种简单结构的前向神经网络(forward neural networks based on normalized index value,NV-FNN)预测模型，并对模型进行了可靠性分析。将规范变换的前向神经网络预测模型与相似样本模型输出的误差修正法相结合应用于水资源承载力预测量的效果检验表明：模型不受响因子数目多少的限制，且对样本预测的相对误差绝对值的平均值和最大的相对误差绝对值都远小于传统的其他4种预测模型的相应值，尤其能极大地提高异常样本的预测精度。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供水资源承载力的前向神经网络预测模型，其具有适用于不同地区的水资源承载力发展趋势预测的优势。
为实现上述目的，本发明所提供的技术方案具体步骤如下：
1.构建预测量及其影响因子的规范变换式
对水资源的预测量及其各因子的原始数据，构造如式(1)和式(2)所示的规范变换式，使不论预测量及其各因子的类型、特性及其变化规律存在多大差异，变换后的建模样本预测量及各因子的最小规范值yjm’(或xjm’)和最大规范值yjM’(或xjM’)都能分别被限定在[0.10,0.24]和[0.40,0.55]范围内，因而用式(1)和式(2)规范变换后的m个因子皆可视为与某一个规范因子“等效”。所谓对样本预测量及各因子的规范变换的物理意义为：通过规范变换，将m个复杂的多因子高维预测建模问题转化(降维)为“等效”规范因子的简单低维预测建模问题。
式中，Xj和xj'分别为因子或预测量的变换值和规范值，xj'的变化范围为：[0,1]；cj0为设置的因子或预测量的参照值；cj为因子或预测量实际值；nj为设定的因子或预测量的幂指数，且nj>0。经过大量的实践，归纳出nj的选取方法如下：根据因子或预测量实际值的最大值与最小值之比值tj＝max{cj}/min{cj}或max|cb-cj|/min|cb-cj|的变化范围估计nj的最可能取值，当2≤tj<7时,nj＝2；当6≤tj≤30时,nj＝1；当tj>27时,nj＝0.5；cb为设定的因子或预测量的阈值，仅对tj<2的因子或预测量才需要设定。式(1)右边1、3行适用于正向类因子或预测量的变换；2、4行适用于逆向类因子或预测量的变换；5、6行适用于两类因子或预测量的变换。
在确定nj的基础上，初设cj0，若能使由式(1)和式(2)计算得到建模样本的因子(或预测量)最小值的规范值xjm’(或yjm’)和因子(或预测量)最大值的规范值xjM’(或yjM’)能分别被限定在[0.10,0.24]和[0.40,0.55]范围内，则cj0被确定；否则，需对初步设定的cj0作适当调整，直至因子(或预测量)最小值的规范值xjm’(或yjm’)和因子(或预测量)最大值的规范值xjM’(或yjM’)能分别在各自允许的变化范围内为止。
2.建立基于规范变换的水资源预测的前向神经网络模型
建立基于规范变换的水资源预测的前向神经网络模型公式如下：
式中，y为样本的模型输出；fh为样本在隐节点h的输出；vhl为隐节点h与输出节点l的连接权值,通常取l＝1,故可略去；H为隐层节点数目；x’为样本在隐节点的加权输入
其中，whj为输入节点j与隐节点h的连接权值，xj’为由式(1)和式(2)计算得到样本的因子规范，亦即前向网络的输入；m为因子数目,也是输入节点数。
2-2-1结构的前向神经网络预测模型如式(4)所示：
其中，
式中，whi和vh分别为前向神经网络模型的权值矩阵。
3-2-1结构的前向网络模型的输出是如式(5)所示：
其中，
式中，whi和vh分别为前向神经网络模型的权值矩阵。
3.设计优化目标函数式
优化网络的连接权值whj和vh，设计如式(6)所示的优化目标函数式。
式中，yij为由式(3)计算得到建模样本i(i＝1，2，…，n)组成的第j(j＝1，2，…，m)个训练样本的前向网络模型输出值；yi’为建模样本i组成的任意一个训练样本的前向网络模型期望输出值。第i个建模样本组成的m个训练样本的前向网络模型期望输出值皆相同，即为该样本预测量的规范值yi’。用免疫进化算法优化式(3)中的连接权值wji和vj。
4.检验预测模型的可靠性
依据系统灵敏度定义，可得双极性函数输出y的相对误差Δy/y和因子的相对误差Δcj/cj有如下关系：
式中，Sc为NV-FNN模型的双极性函数的输出y对因子cj的灵敏度。若因子变换式(1)中的逆向影响因子的nj用负数表示，则式(1)可统一用正向因子形式表示。由式(1)和式(2)分别可得式(8)和式(9)。
因而有
由双极性函数的输出式
可得
比较式(7)和式(12)，可得NV-FNN模型的双极性函数的输出y对因子cj的灵敏度为：
完全类似，可得NV-FNN模型的双极性函数的输出y对因子参照值cj0的灵敏度计算式：
变换式(1)中的nj只取nj＝±2、±1、±0.5。而x′j的取值范围通常被限制为x′j∈[0.1,0.5]。由式(13)或式(14)可知：当且仅当nj＝2和xj’<0.2时，才会出现计算得到的NV-FNN模型的灵敏度|Scj|>1，；其余情况，皆满足|Scj|≤1，即低灵敏度模型。若因子实际值的相对误差为Δcj/cj，由式(5)知，(Δy/y)≤(Δcj/cj)。可见，由NV-FNN模型计算得到的输出y的相对误差Δy/y一般不被放大，反而被缩小。只有对nj＝±2时的xj’<0.2变换，Δy/y才有可能被放大。
5.预测样本的NV-FNN模型输出的误差修正
水资源承载力的前向神经网络预测模型，其特征在于，从建模样本集中，寻找与预测(或检测)样本x的模型计算输出值yx’最接近的一个或多个相似样本的模型输出值yi’及其拟合相对误差ri’；用比例基本计算公式(15)计算预测(或检测)样本x的估计预测相对误差rx’。
r′x＝(y′xr′i)/y′i (15)
然后，由估计预测相对误差rx’用(16)计算该预测样本x修正后的模型输出值。
y′xr＝y′x/(1+r′x)或y′xr＝y′x/(1-r′x) (16)
最后，由规范变换式(1)和(2)的逆运算，计算该预测样本x的预测值yx。
5.预测水资源承载力发展趋势
应用优化后的水资源承载力的前向神经网络预测模型进行预测。
综上所述，本发明具有以下有益效果：
1、传统的BP网络(或前向神经网络，FNN)模型用于因子数目不同的水资源预测建模，需要建立不同结构的模型，模型的结构(形式)不能普适、规范和统一；而基于规范变换的NV-FNN水资源预测模型对任意多个因子，皆只需构造NV-FNN(2)或NV-FNN(3)简单结构的预测模型即可，模型结构与因子数目多少无关，因而预测模型的结构(形式)变得简单、普适、规范和统一。
2、传统的BP网络(或FNN)水资源预测模型对异常样本的拟合和预测效果往往很不理想；基于规范变换的NV-FNN水资源预测模型与相似样本误差修正法相结合则能使异常预测样本的模型输出值得到修正，从而极大地提高模型预测精度。
具体实施方式
下面以烟台市水资源承载力为实例进一步说明本发明，该市水资源承载力状态发展趋势的预测方法的具体步骤如下。
1.水资源承载力及其影响因子的参照值及规范变换式
烟台市1980～2000年水资源承载力(y)及其总人口数(x1)、固定资产值(x2)、工业单位个数(x3)、国内生产总值GDP(x4)、人均国民生产总值(x5)、人均日生活用水量(x6)、日供水能力(x7)7个影响因子的监测数据如表1所示。依据cj0和nj的设计原则和方法，及变换式(1)，设置如式(17)所示的变换式，由式(17)和式(2)计算出各影响因子的规范值xi’及水资源承载力的规范值yi’，如表2所示。
式中x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7和y参照值cj0分别设置为：15、6000、160、50000、100、25、8和600，x1、x3和y的阈值cb分别为520、1000和5000；
表1 烟台市1980～2000年水资源承载力及7个其影响因子的监测数据
注：“*”表示预测样本，xi1单位为万人，xi2为万元，xi3为个，xi4为万元，xi5为元，xi6为L，xi7为104m3/d，y为104m3。
表2 烟台市1980～2000年水资源承载力及其影响因子的规范值
注：“*”表示预测样本
2.基于NV-FNN模型的水资源承载力预测
选取表1中1980-1996年的数据作为建模样本，1997*-2000*年的数据作为模型检测样本。由式(17)和式(2)计算出各因子的规范值xi’及水资源承载力的规范值yi’，如表2所示。将表2中各建模样本的7个因子的规范值与相应的yi’构成7个训练样本。将建模样本1980～1996年16个建模样本组成的16*7＝112个训练样本的因子和预测量(承载力)的规范值分别带入NV-FNN(2)(式(4))和NV-FNN(3)(式(5))模型，用免疫进化算法对连接权值whi和vh反复迭代优化，当优化目标函数式
时，停止迭代，分别得到NV-FNN(2)和NV-FNN(3)模型的输出式，如式(18)和(19)所示。
由式(18)和式(19)计算得到建模样本1980-1996年和检测样本1997*～2000*年水资源承载力的两种结构模型的拟合输出计算值和预测输出计算值，如表3所示。其中，与1997*年两个模型输出值相似的都是1994年一个建模样本，用式(15)和式(16)进行误差修正计算后的两种模型预测输出值分别为0.4895和0.4898；与1998*年两个模型输出值相似的为1994年、1995年和1996年三个建模样本，用式((15)和式(16)进行误差修正计算后的两种模型预测输出值分别为0.4834,和0.4823；与1999*年两个模型输出值相似的皆是1994年和1996年两个建模样本，用式(15)和式(16)进行误差修正计算后的两种模型预测输出值分别为0.4710和0.4705；与2000*年两个模型输出值相似的亦是1994年和1996年两个建模样本，用式(15)和式(16)进行误差修正计算后的两种模型预测输出值分别为0.4700和0.4693。由式(17)和式(2)的逆变换式计算出两种结构模型对4个预测样本(1997*-2000*年)的水资源承载力预测值、预测值的相对误差绝对值及其平均值和误差最大值，见表4。表4中还列出文献用偏最小二乘法、神经网络和两种回归支持向量机模型对该4年的水资源承载力预测的相对误差绝对值及其平均值和最大值。从表4可以看出：两种结构模型对4个样本预测的相对误差绝对值的平均值和最大相对误差绝对值都远小于其它3种预测模型的相应结果，而且预测效果比较稳定。
表3 两种NV-FNN模型的样本拟合计算输出及预测计算输出结果
表4 两种NV-FNN模型预测值及多种预测模型的预测相对误差绝对值及平均值
Claims (8)
1.一种水资源承载力的前向神经网络预测方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)构建预测量及其影响因子的规范变换式；(2)建立基于规范变换的水资源预测的前向神经网络模型；(3)设计优化目标函数式；(4)检验预测模型的可靠性；(5)预测样本的NV-FNN模型输出的误差修正；(6)预测水资源承载力发展趋势；
步骤(1)为了建立对任意多个因子都能普适、规范、统一的水资源预测模型，需对水资源的预测量及其各因子的原始数据，构造如式(1)和式(2)所示的规范变换式，使不论预测量及其各因子的类型、特性及其变化规律存在多大差异，变换后的建模样本预测量及各因子的最小规范值yjm’或xjm’和最大规范值yjM’或xjM’都能分别被限定在[0.10,0.24]和[0.40,0.55]范围内，因而用式(1)和式(2)规范变换后的m个因子皆可视为与某一个规范因子“等效”；所谓对样本预测量及各因子的规范变换的物理意义为：通过规范变换，将m个复杂的多因子高维预测建模问题转化降维为“等效”规范因子的简单低维预测建模问题；
式中，Xj和xj'分别为因子或预测量的变换值和规范值，xj'的变化范围为：[0,1]；cj0为设置的因子或预测量的参照值；cj为因子或预测量实际值；nj为设定的因子或预测量的幂指数，且nj>0；经过大量的实践，归纳出nj的选取方法如下：根据因子或预测量实际值的最大值与最小值之比值tj＝max{cj}/min{cj}或max|cb-cj|/min|cb-cj|的变化范围估计nj的最可能取值，当2≤tj<7时,nj＝2；当6≤tj≤30时,nj＝1；当tj>27时,nj＝0.5；cb为设定的因子或预测量的阈值，仅对tj<2的因子或预测量才需要设定，式(1)右边1、3行适用于正向类因子或预测量的变换；2、4行适用于逆向类因子或预测量的变换；5、6行适用于两类因子或预测量的变换；
在确定nj的基础上，初设cj0，若能使由式(1)和式(2)计算得到建模样本的因子或预测量最小值的规范值xjm’或yjm’和因子或预测量最大值的规范值xjM’或yjM’能分别被限定在[0.10,0.24]和[0.40,0.55]范围内，则cj0被确定；否则，需对初步设定的cj0作适当调整，直至因子或预测量最小值的规范值xjm’或yjm’和因子或预测量最大值的规范值xjM’或yjM’能分别在各自允许的变化范围内为止。
2.根据权利要求1所述的水资源承载力的前向神经网络预测方法，其特征在于，步骤(2)中的建立基于规范变换的水资源预测的前向神经网络模型公式如下：
式中，y为样本的模型输出；fh为样本在隐节点h的输出；vhl为隐节点h与输出节点l的连接权值,取l＝1,故可略去；H为隐层节点数目；x’为样本在隐节点的加权输入
其中，whj为输入节点j与隐节点h的连接权值，xj’为由式(1)和式(2)计算得到样本的因子规范，亦即前向网络的输入；m为因子数目,也是输入节点数。
3.根据权利要求1所述的水资源承载力的前向神经网络预测方法，其特征在于，步骤(2)包括(Ⅰ)2-2-1结构的前向神经网络预测模型和(Ⅱ)3-2-1结构的前向神经网络预测模型。
4.根据权利要求3所述的水资源承载力的前向神经网络预测方法，其特征在于，指标j的2-2-1结构的前向网络模型的输出是如式(4)所示：
其中，
式中，whi和vh分别为前向神经网络模型的权值矩阵。
5.根据权利要求3所述的水资源承载力的前向神经网络预测方法，其特征在于，指标j的3-2-1结构的前向网络模型的输出是如式(5)所示：
其中，
式中，whi和vh分别为前向神经网络模型的权值矩阵。
6.根据权利要求4或5所述的水资源承载力的前向神经网络预测方法，优化网络的连接权值whj和vh，设计如式(6)所示的优化目标函数式；
式中，yij为由式(3)计算得到建模样本i(i＝1，2，…，n)组成的第j(j＝1，2，…，m)个训练样本的前向网络模型输出值；yi’为建模样本i组成的任意一个训练样本的前向网络模型期望输出值；第i个建模样本组成的m个训练样本的前向网络模型期望输出值皆相同，即为该样本预测量的规范值yi’，用免疫进化算法优化式(3)中的连接权值wji和vj。
7.根据权利要求6所述的水资源承载力的前向神经网络预测方法，其特征在于，依据系统灵敏度定义，可得双极性函数输出y的相对误差Δy/y和因子的相对误差Δcj/cj有如下关系：
式中，Sc为NV-FNN模型的双极性函数的输出y对因子cj的灵敏度；若因子变换式(1)中的逆向影响因子的nj用负数表示，则式(1)可统一用正向因子形式表示，由式(1)和式(2)分别可得式(8)和式(9)，
因而有
由双极性函数的输出式
可得
比较式(7)和式(12)，可得NV-FNN模型的双极性函数的输出y对因子cj的灵敏度为：
完全类似，可得NV-FNN模型的双极性函数的输出y对因子参照值cj0的灵敏度计算式：
变换式(1)中的nj只取nj＝±2、±1、±0.5，而x′j的取值范围被限制为x′j∈[0.1,0.5]，由式(13)或式(14)可知：当且仅当nj＝2和xj’<0.2时，才会出现计算得到的NV-FNN模型的灵敏度|Scj|>1；其余情况，皆满足|Scj|≤1，即低灵敏度模型；若因子实际值的相对误差为Δcj/cj，由式(5)知，(Δy/y)≤(Δcj/cj)，可见，由NV-FNN模型计算得到的输出y的相对误差Δy/y不被放大，反而被缩小，只有对nj＝±2时的xj’<0.2变换，Δy/y才存在被放大的可能性。
8.根据权利要求7所述的水资源承载力的前向神经网络预测方法，其特征在于，从建模样本集中，寻找与预测(或检测)样本x的模型计算输出值yx’最接近的一个或多个相似样本的模型输出值yi’及其拟合相对误差ri’；用比例基本计算公式(15)计算预测(或检测)样本x的估计预测相对误差rx’，
r′x＝(y′xri′)/y′i (15)
然后，由估计预测相对误差rx’用(16)计算该预测样本x修正后的模型输出值，
y′xr＝y′x/(1+r′x)或y′xr＝y′x/(1-r′x) (16)
最后，由规范变换式(1)和(2)的逆运算，计算该预测样本x的预测值yx。
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