CN110134008A - 一种基于经济性和统计性的mewma控制图的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于经济性和统计性的MEWMA控制图的设计方法，主要解决针对多元参数监测的控制图经济性能和统计性能不能兼得的问题。其实施步骤是：1、获取质量特性值，计算预期外部成本；2、计算失控下的均值向量；3、计算异常状态下单位时间生产的总成本；4、根据生产情况选择成本函数的参数；5、对目标函数进行归一化处理；6、建立MEWMA控制图的多目标经济性统计性设计模型；7、对多目标模型求解，得到满足需求的控制图设计参数。本发明适用范围广，得到的解集种类多样，可满足不同经济性和统计性需求下的控制图的设计需要。

Description

一种基于经济性和统计性的MEWMA控制图的设计方法

技术领域

本发明属于工业生产及制造业技术领域，涉及一种基于经济性和统计性的MEWMA控制图的设计方法，具体地说，是在保证控制图统计性能不变弱的情况下，减少控制图的实施成本，提高控制图的经济性能。

背景技术

统计过程控制是使用统计技术对生产制造过程进行质量控制的方法。控制图作为企业生产管理中主要的质量管理手段，是使用最常用、最有效的统计过程控制工具，在实际生产的统计过程控制中有着广泛的应用。控制图主要用于在生产过程中对的质量水平的监测，实现对生产线未来的质量异常的预防，并且是对生产国产进行实时监控，以第一时间发现生产异常状况并发出警报，生产人员可以从控制图中分析异常状况发生的原因并采取正确的矫正措施进而保证正常生产过程的进行。多变量指数加权移动平均控制(Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Control Chart，MEWMA控制图)，就常用于对多元质量特性的微小偏移的监测。

作为面向生产过程的控制工具，控制图的实施会导致经济性的结果。通过对控制图的合理设计，能够在节省成本的同时极大提高对生产过程的监控效率，来提高合格品的生产效率。人们把结合经济性因素设计出的控制图叫做经济性控制图，也把考虑经济性因素后对控制图进行的参数设计叫做控制图的经济性设计。在控制图的经济性设计中，将控制图实施过程可能产生的抽样成本、维护成本等各种成本考虑在内，汇聚成控制图实施的总成本，通过选择样本容量、控制范围、抽样的时间间隔等参数来使得总成本最小。而经济性控制图虽然能够降低控制图的实施成本，但这样的参数选择可能会导致控制图在统计性能上的下降，在这种情况下需要在经济性设计的模型上添加统计性约束条件，我们这种设计为控制图的经济性-统计性设计。经济性-统计性控制图旨在满足统计性要求的条件下，实现总成本最小化。然而，经济性设计的成本函数大多仅考虑内部成本，设计出的控制图应用场合有限。并且，在统计特性与经济特性同等重要的情况下，统计性能仅作为约束的话，控制图设计出的结果无法满足统计性方面的需求。

发明内容

为了解决上述技术问题，克服现有技术中存在的缺陷，本发明提供了一种基于经济性和统计性的MEWMA控制图的设计方法，该方法将成本函数扩展到了外部成本，扩大了控制图的应用场合，井建立了以经济性能和统计性能为目标的控制图设计多目标模型，以此获得满足经济性和统计性需求的控制图设计参数。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于经济性和统计性的MEWMA控制图的设计方法，包括以下步骤：

1)获取质量特性数据，根据同一批产品给定的各相关质量特性数值范围，求得受控过程下预期外部成本J₀和失控过程下预期外部成本J₁：

其中，K_ij表示第i和第j个质量特征响应偏离其目标值t_i和t_j的相互作用成本，μ_j和是样本的均值和方差，σ_ij是样本之间的协方差，p为样本维度；

2)求取在失控过程下偏移一个标准偏差的均值向量μ₁₁和μ₂₁：

μ₁₁＝μ₁₀+σ₁

μ₂₁＝μ₂₀+σ₂

3)根据一小时内的生产率P，受控状态下单位时间的生产成本C′₀和失控状态下单位时间的生产成本C′₁，获得受控状态下单位时间异常生产带来的损失C₀和失控状态下单位时间异常生产带来的损失C₁：

C₀＝J₀P+C′₀

C₁＝J₁P+C′₁

4)根据实际生产情况，选取Lorenzen-Vance成本函数的经济性参数，Lorenzen-Vance成本函数如下所示：

其中：

θ：指数分布失效模式的系数；

r₁：如果研究过程失控原因期间生产继续r₁＝1，否则r₁＝0；

r₂：如果维修过程期间生产继续r₂＝1，否则r₂＝0；

a：抽样固定成本；

b：每个样本的变动成本；

τ：偏移出现时刻与上一样本间的预期时间：

S：生产过程处于受控状态时的样本的平均数，按下式计算：

E:每个样本抽样和绘制的时间；

ARL₀：过程处于受控状态时的平均链长；

ARL₁：过程处于失控状态时的平均链长；

T₀：错误报警的研究时间；

T₁：研究导致过程失控的原因的时间；

T₂：消除导致失控过程的原因的时间；

F：调查、研究误报的成本；

W：寻找和消除导致过程失控因素的成本；

5)对预期求解的各目标函数进行归一化处理，目标函数分布为受控状态下平均运行链长ARL₀，失控状态下平均运行链长ARL₁，控制图实施成本Cost；先对各目标单独进行求优，求得对应目标的最优解μ^*：

再求各目标对应的最劣解μ^N：

最后得到归一化处理后的各目标函数

6)建立以经济性能和统计性能为目标的MEWMA控制图的多目标经济性统计性设计模型：

S.t.

n∈N⁺，

h，L>0，

0<r≤1

其中n为样本容量大小，h为采样间隔，L为控制图的控制极限，r为控制图的平滑因子；

7)对所提出的控制图的多目标模型进行求解，得到最优解集，最后根据对不同性能的实际需要，选取解集中满足方案设计需求的一组参数解，以此参数解来实施MEWMA控制图。

所述步骤1)的MEWMA控制图的各质量特征相互独立，并且服从正态分布，且平滑因子大小介于0到1之间。

所述步骤4)中受控状态下平均运行链长ARL₀与失控状态下平均运行链长ARL₁与控制图设计参数存在非线性约束，无法直接计算，通过将控制图抽样过程模拟为马尔可夫过程，以马尔可夫链方法计算得到近似解。

所述步骤6)中ARL₀为求最大化目标，模型求解过程中对最小化求解更为简易，因此在实际求解过程中应转为最小化目标再导入求解计算。

与现有技术相比，本发明具有如下的优点：

本发明相对传统的控制图设计，既能够实现控制图经济性能的最优化，也使得控制图的统计性能得到保证。对所提模型求解可以得到不同偏好的控制图参数选择方案，能同时满足多种需求设计。而通过田口损失函数对成本函数进行外部扩展，扩大了控制图的应用面，使本发明能够用于更多更广的生产场合。

附图说明

图1本发明方法的实现流程图。

图2本发明得到的MEWMA控制图多目标经济性统计性模型的解集空间分布图。

具体实施方式

下面结合附图，以某公司生产汽车活塞为例，为本发明做进一步的描述。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

(1)汽车活塞的半径y₁和重量y₂是两个需要控制图监测的两个重要的质量特性，这个例子的数值数据为：

y₁＝20.0+0.1iny₂＝4.0+0.05lb，

K₁₁＝1,500,K₂₂＝8,000，

假设过程在控制状态下开始，并且在此状态下，过程的平均值等于给定规格限制的中间点，受控过程下预期外部成本J₀和失控过程下预期外部成本J₁为：

(2)则在此偏移情况，此时的均值向量为：

(3)给定生产率P为30/h，则受控状态下和失控状态下单位时间异常生产带来的损失C₀和C₁为：

C₀＝(30)(9.4765)+10＝294.295，C₁＝(30)(18.2578)+100＝647.734；

(4)根据生产情况选取Lorenzen-Vance函数参数，如下所示：

(5)对各目标进行归一化处理，其中最优解μ^*和最劣解μ^N为：

μ^*＝[4716.5,5.3568,316.4429]，μ^N＝[71.5174,24.3984,449.5702]；

(6)建立以经济性能和统计性能为目标的MEWMA控制图的多目标经济性统计性模型。

(7)对所提出的多目标模型求解，得到最优解集，如下所示：

表1 MEWMA控制图的经济性统计性设计解集

方案	n	h	L	r	ARL<sub>0</sub>	ARL<sub>1</sub>	Cost
								1	1	0.6962	12.5021	0.2364	649.5590	8.6510	341.0352
2	1	0.5525	13.0130	0.3443	734.6104	10.2156	344.0665
								3	1	1.1257	12.5032	0.2426	641.9784	8.6951	345.3319
4	1	1.4001	12.5041	0.2399	601.9533	9.0765	350.9776
								5	1	0.1953	10.2993	0.1871	267.1603	6.5260	367.1468
6	1	0.1423	12.0001	0.5163	420.4692	11.7254	388.0236
								7	1	2.6771	12.1257	0.2479	538.0914	8.39881	369.5263
8	1	2.7916	12.6416	0.2543	676.2428	8.8641	374.3032

由结果可见，所得解集中各解，在保持各目标值在一定范围的基础下，对各目标各有侧重，可满足决策者不同方面的需求。

Claims (4)

1.一种基于经济性和统计性的MEWMA控制图的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取质量特性数据，根据同一批产品给定的各相关质量特性数值范围，求得受控过程下预期外部成本J₀和失控过程下预期外部成本J₁：

其中，K_ij表示第i和第j个质量特征响应偏离其目标值t_i和t_j的相互作用成本，μ_j和是样本的均值和方差，σ_ij是样本之间的协方差，p为样本维度；

2)求取在失控过程下偏移一个标准偏差的均值向量μ₁₁和μ₂₁：

μ₁₁＝μ₁₀+σ₁

μ₂₁＝μ₂₀+σ₂

3)根据一小时内的生产率P，受控状态下单位时间的生产成本C′₀和失控状态下单位时间的生产成本C′₁，获得受控状态下单位时间异常生产带来的损失C₀和失控状态下单位时间异常生产带来的损失C₁：

C₀＝J₀P+C′₀

C₁＝J₁P+C′₁

4)根据实际生产情况，选取Lorenzen-Vance成本函数的经济性参数，Lorenzen-Vance成本函数如下所示：

其中：

θ：指数分布失效模式的系数；

r₁：如果研究过程失控原因期间生产继续r₁＝1，否则r₁＝0；

r₂：如果维修过程期间生产继续r₂＝1，否则r₂＝0；

a：抽样固定成本；

b：每个样本的变动成本；

τ：偏移出现时刻与上一样本间的预期时间：

S：生产过程处于受控状态时的样本的平均数，按下式计算：

E:每个样本抽样和绘制的时间；

ARL₀：过程处于受控状态时的平均链长；

ARL₁：过程处于失控状态时的平均链长；

T₀：错误报警的研究时间；

T₁：研究导致过程失控的原因的时间；

T₂：消除导致失控过程的原因的时间；

F：调查、研究误报的成本；

W：寻找和消除导致过程失控因素的成本；

5)对预期求解的各目标函数进行归一化处理，目标函数分布为受控状态下平均运行链长ARL₀，失控状态下平均运行链长ARL₁，控制图实施成本Cost；先对各目标单独进行求优，求得对应目标的最优解μ^*：

再求各目标对应的最劣解μ^N：

最后得到归一化处理后的各目标函数

6)建立以经济性能和统计性能为目标的MEWMA控制图的多目标经济性统计性设计模型：

其中：

n∈N⁺，

h，L>0，

0<r≤1

其中n为样本容量大小，h为采样间隔，L为控制图的控制极限，r为控制图的平滑因子，N⁺为正整数；

7)对所提出的控制图的多目标模型进行求解，得到最优解集，最后根据对不同性能的实际需要，选取解集中满足方案设计需求的一组参数解，以此参数解来实施MEWMA控制图。

2.根据权利要求1所述的基于经济性和统计性的MEWMA控制图的设计方法，其特征在于，所述步骤1)的MEWMA控制图的各质量特征相互独立，并且服从正态分布，且平滑因子大小介于0到1之间。

3.根据权利要求1所述的基于经济性和统计性的MEWMA控制图的设计方法，其特征在于，所述步骤4)中受控状态下平均运行链长ARL₀与失控状态下平均运行链长ARL₁与控制图设计参数存在非线性约束，无法直接计算，通过将控制图抽样过程模拟为马尔可夫过程，以马尔可夫链方法计算得到近似解。

4.根据权利要求1所述的基于经济性和统计性的MEWMA控制图的设计方法，其特征在于，所述步骤6)中ARL₀为求最大化目标，模型求解过程中对最小化求解更为简易，因此在实际求解过程中应转为最小化目标再导入求解计算。