CN110113030B - 一种二次采样的粒子滤波算法 - Google Patents

一种二次采样的粒子滤波算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种二次采样的粒子滤波算法，包括如下步骤：（1）初始化，按初始分布生成粒子集；（2）用重要性概率密度函数进行重要性采样，并基于观测方程对其进行评价；（3）选取评价最优的P个粒子做二次采样；（4）根据粒子权重退化程度判断是否对粒子集进行重采样；（5）输出状态估计值。本发明对基于观测方程评价后的采样粒子进行高密度二次采样，能够有效提高粒子滤波的精度。

Description

一种二次采样的粒子滤波算法
技术领域
本发明属于粒子滤波技术领域，具体涉及一种二次采样的粒子滤波算法。
背景技术
粒子滤波(Particle Filter)的思想基于贝叶斯滤波与蒙特卡罗采样，为了解决序贯重要性采样(SIS，Sequential Importance Sampling)的粒子权重退化的问题，在SIS的基础上引进了重采样(Resample)。重采样主要思想为舍弃权值小的粒子，复制权值较大的粒子。重采样的方式有很多，常用的重采样方法包括多项式(Multinomial resampling)重采样、分层重采样(Stratified resampling)、残差重采样(Residual resampling)与系统重采样(Systematic resampling)等。
粒子滤波的核心思想是从后验概率中生成随机状态粒子对重要概率密度进行近似，按照蒙特卡罗思想，即用采样粒子的平均值来代替积分运算，从而得到状态估计值。
粒子滤波是在某一时刻用若干个粒子去逼近该时刻目标的实际状态，所以粒子数目的大小会直接影响到估计状态的准确性。但是粒子数目的增多意味着运算时间更长，计算复杂度更高，为了符合实际应用，需要在粒子采样数目与估计状态精度之间做权衡。
发明内容
为解决上述问题，本发明公开了一种二次采样的粒子滤波算法，能够有效提高粒子滤波精度。
为达到上述目的，本发明的技术方案如下：
一种二次采样的粒子滤波算法，包括以下步骤：
(1)初始化，按初始分布生成粒子集；
(2)重要性概率密度函数进行重要性采样，并基于观测方程对其进行评价；
(3)选取评价最优的p个粒子做二次采样；
(4)根据粒子权重退化程度判断是否对粒子集进行重采样；
(5)输出状态估计值。
所述步骤(1)具体包括以下步骤：
(11)根据先验概率密度p(x0)，采样M个粒子并初始化
Figure BDA0002032824050000011
每个粒子对应的权重值/>
Figure BDA0002032824050000012
为/>
Figure BDA0002032824050000013
优选均匀采样；以初始点为中心，按照3σ原则，在±3σ范围内进行均匀采样。
(12)采样粒子数M:
Figure BDA0002032824050000021
σ为p(x0)的标准差，R为采样步长，ρ为采样密度，表示在一个采样步长内取的采样点数；N表示维度。
所述步骤(2)具体包括以下步骤：
(21)引入一个与后验概率密度函数p(x0：k|y1：k)分布相近且易于采样的重要性密度函数，从重要性概率密度中生成M个采样粒子
Figure BDA0002032824050000022
(22)基于观测方程，对M个采样粒子进行评价，计算k时刻，采样粒子的权重值
Figure BDA0002032824050000023
所述步骤(3)包括以下步骤：
(31)取步骤2生成的M个采样粒子中对应权重值最大的P个(建议取3)，对其进行二次高密度采样，以粒子为中心点，±L(建议取
Figure BDA0002032824050000024
)为采样范围，以R1为采样步长(建议取/>
Figure BDA0002032824050000025
)，ρ1为采样密度，得到Q个采样粒子/>
Figure BDA0002032824050000026
Figure BDA0002032824050000027
(32)对Q个采样粒子基于观测方程进行评价，计算对应的权重值
Figure BDA0002032824050000028
与步骤(22)相同；
(33)取Q个粒子
Figure BDA0002032824050000029
与步骤2中得到的M个粒子/>
Figure BDA00020328240500000210
从中取权重最大的前M个粒子，记为/>
Figure BDA00020328240500000211
对应权重为/>
Figure BDA00020328240500000212
(34)对M个采样粒子
Figure BDA00020328240500000213
对应的权重值进行归一化处理；
Figure BDA00020328240500000214
所述步骤(4)具体包括以下步骤：
(41)使用有效采样系数
Figure BDA00020328240500000215
衡量粒子权重值的退化程度：
Figure BDA00020328240500000216
(42)当
Figure BDA00020328240500000217
小于阈值Nth时，判定为粒子权值退化，进行粒子重采样，重采样后的每个粒子/>
Figure BDA00020328240500000218
的权重值/>
Figure BDA00020328240500000219
否则进行第5步。
所述步骤(5)具体包括以下步骤：
(51)输出状态估计：
Figure BDA00020328240500000220
(52)判断是否预测结束，若是则结束，否则重复步骤2-5，进入下一时刻预测。
本发明的有益效果是：
本发明所述的一种二次采样的粒子滤波算法，对基于观测方程评价后的采样粒子进行二次高密度采样，去除权重小的粒子，有效提高粒子滤波的精度。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
以非线性系统的粒子滤波为粒，建立系统的状态方程和观测方程如式(1)：
Figure BDA0002032824050000031
其中，xk为k时刻的系统状态，yk为k时刻的测量数据，f(.),h(.)为状态转移函数和测量函数，vk，nk分别为过程噪声和测量噪声，为不相关的零均值高斯白噪声。
系统状态转移模型描述了目标状态随时间变化的状态转移概率p(xk|xk-1)，而观测模型描述了观测结果p(yk|xk)，即似然概率。
假设系统的状态转移服从一阶马尔科夫模型，即当前时刻的状态xk只与上一时刻的状态xk-1有关；k时刻测量到的数据yk只与当前的状态xk有关。
如图1所示，本发明的一种二次采样的粒子滤波算法，包括以下步骤：
1、粒子集初始化。
根据先验概率密度p(x0)，采样M个粒子并初始化
Figure BDA0002032824050000032
每个粒子对应的权重值/>
Figure BDA0002032824050000033
为/>
Figure BDA0002032824050000034
优选均匀采样。以初始点为中心，按照3σ原则，在±3σ范围内进行均匀采样。
采样粒子数M:
Figure BDA0002032824050000035
σ为p(x0)的标准差，R为采样步长，ρ为采样密度，表示在一个采样半径内取的采样点数；N表示维度。
2、引入一个与后验概率密度函数p(x0：k|y1：k)分布相近且易于采样的概率分布，称为重要性密度函数，从重要性概率密度中生成采样粒子。实际中经常选取先验概率作为重要性密度函数，即:
Figure BDA0002032824050000036
(1)根据系统状态转移模型进行粒子传播，得到新的M个粒子分布，即：
Figure BDA0002032824050000037
Figure BDA0002032824050000041
为k时刻第i个粒子。
(2)基于观测方程，计算采样粒子的值：
Figure BDA0002032824050000042
对每个粒子更新其在k时刻的权重值
Figure BDA0002032824050000043
对M个采样粒子进行评价：
Figure BDA0002032824050000044
Figure BDA0002032824050000045
为似然函数，由观测方程决定。
3、选取评价最优的P个粒子做二次采样。
(1)取步骤2生成的M个采样粒子中对应权重值最大的P个(建议取3)，对其进行二次高密度采样，以粒子为中心点，±L(建议取
Figure BDA0002032824050000046
)为采样范围，以R1为采样步长(建议取/>
Figure BDA0002032824050000047
)，ρ1为采样密度，得到Q个采样粒子/>
Figure BDA0002032824050000048
Figure BDA0002032824050000049
(2)对Q个采样粒子基于观测方程进行评价，计算对应的权重值
Figure BDA00020328240500000410
与步骤2(2)相同；
(3)取Q个粒子
Figure BDA00020328240500000411
与步骤2中得到的M个粒子/>
Figure BDA00020328240500000412
从中取权重最大的前M个粒子，记为/>
Figure BDA00020328240500000413
对应权重为/>
Figure BDA00020328240500000414
(3)对M个采样粒子
Figure BDA00020328240500000415
对应的权重值进行归一化处理；
Figure BDA00020328240500000416
4、使用有效采样系数
Figure BDA00020328240500000417
衡量粒子权重值的退化程度。
Figure BDA00020328240500000418
当
Figure BDA00020328240500000419
小于阈值Nth时，判定为粒子权值退化，进行粒子重采样，否则进入第5步。重采样步骤如下：
(1)计算当前M个粒子的权重累计概率分布{ci}i＝1：M,累计概率分布
Figure BDA00020328240500000420
(2)生成M个在[0,1]区间均匀分布的随机数
Figure BDA00020328240500000421
(3)对于每个ul，寻找归一化权值累计概率分布大于或者等于ul的对应的粒子m，即cm-1＜ul＜cm。当ul落在区间[cm-1，cm]时，复制一次
Figure BDA00020328240500000422
粒子。k时刻重采样后的每个粒子/>
Figure BDA00020328240500000423
的权重值/>
Figure BDA00020328240500000424
5、输出状态估计值：
Figure BDA0002032824050000051
判断是否预测结束，若是则结束，否则重复步骤2-5，进入下一时刻预测。

Claims (4)

1.一种二次采样的粒子滤波算法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)初始化，按初始分布生成粒子集；
(2)重要性概率密度函数进行重要性采样，并基于观测方程对其进行评价；
所述步骤(2)具体包括以下步骤：
(21)引入一个与后验概率密度函数分布相近且易于采样的重要性密度函数，从重要性概率密度中生成M个采样粒子
Figure FDA0004200862250000011
(22)基于观测方程，对M个采样粒子进行评价，计算k时刻，采样粒子的权重值
Figure FDA0004200862250000012
(3)选取评价最优的P个粒子做二次采样；
所述步骤(3)具体包括以下步骤：
(31)取步骤(21)生成的M个采样粒子中对应权重值最大的P个，对其进行二次高密度采样，以粒子为中心点，±L为采样范围，以R1为采样步长，p1为采样密度，得到Q个采样粒子
Figure FDA0004200862250000013
Figure FDA0004200862250000014
N表示维度；
(32)对Q个采样粒子基于观测方程进行评价，计算对应的权重值
Figure FDA0004200862250000015
与步骤(22)相同；
(33)取Q个粒子
Figure FDA0004200862250000016
与步骤(21)中得到的M个粒子/>
Figure FDA0004200862250000017
从中取权重最大的前M个粒子，记为
Figure FDA0004200862250000018
对应权重为/>
Figure FDA0004200862250000019
(34)对M个采样粒子
Figure FDA00042008622500000110
对应的权重值进行归一化处理；
Figure FDA00042008622500000111
(4)根据粒子权重退化程度判断是否对粒子集进行重采样；
(5)输出状态估计值。
2.根据权利要求1所述的一种二次采样的粒子滤波算法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括以下步骤：
(11)根据先验概率密度p(x0)，均匀采样M个粒子并初始化
Figure FDA00042008622500000112
每个粒子对应的权重值/>
Figure FDA0004200862250000029
为/>
Figure FDA0004200862250000021
以初始点为中心，按照3σ原则，在±3σ范围内进行均匀采样；
(12)采样粒子数M：
Figure FDA0004200862250000022
σ为p(x0)的标准差，R为采样步长，p为采样密度，表示在一个采样步长内取的采样点数；N表示维度。
3.根据权利要求1所述的一种二次采样的粒子滤波算法，其特征在于，所述步骤(4)包括以下步骤：
(41)使用有效采样系数
Figure FDA0004200862250000023
衡量粒子权重值的退化程度：
Figure FDA0004200862250000024
(42)当
Figure FDA0004200862250000025
小于阈值Nth时，判定为粒子权值退化，进行粒子重采样，重采样后的每个粒子/>
Figure FDA0004200862250000026
的权重值/>
Figure FDA0004200862250000027
否则进行第(5)个步骤。
4.根据权利要求1所述的一种二次采样的粒子滤波算法，其特征在于，所述步骤(5)包括以下步骤：
(52)输出状态估计：
Figure FDA0004200862250000028
(52)判断是否预测结束，若是则结束，否则重复步骤(2)-(5)，进入下一时刻预测。
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