CN110086534B - 一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：采集初始光场和畸变光场的光强信息；步骤2：进行畸变涡旋光束的自适应相位校正，求解畸变涡旋光束的相位，校正畸变涡旋光束；步骤3：评价涡旋光的校正效果，对比了拓扑荷数l不同的涡旋光束校正前后的螺旋谱图，分析校正前后的涡旋光的模式串扰。本发明一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法，降低了波前校正技术的实验难度，也对涡旋光束实现全面有效地校正。

Description

一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法

技术领域

本发明属于自由空间光通信技术领域，具体涉及一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法。

背景技术

涡旋光束是一种具有独特的螺旋状波前相位分布和携带新的自由度即轨道角动量的新型光束。与平面波和球面波相比，涡旋光束由于中心存在相位奇点，其光强横截面会呈现出一个中心为暗斑的环形。涡旋光束的表达式中带有相位因子exp(ilθ)，光束中的每个光子携带轨道角动量

其中l称为拓扑荷数，θ为方位角，理论上涡旋光束的轨道角动量可以取任意的非零整数即无限多维，而且不同阶次的涡旋光束具有正交性，因此将涡旋光束用于光通信技术中，可以较大程度地提高光通信系统的通信容量和频谱效率。

在自由空间光通信的应用中，当涡旋光束在大气信道中传输时，由于太阳照射、大气压变化等因素导致大气折射率随机起伏，大气信道呈现出时变性。当涡旋光在大气信道中传输时，波前受折射率不均匀的影响，导致产生光强闪烁、相位畸变、光束扩展等大气湍流效应。涡旋光束在大气湍流中传输会引起相邻阶次间发生串扰，增大误码率、降低传输效率。因此，作为一种改进，利用自适应光学校正技术补偿恢复畸变的涡旋光束，目前，涡旋光束的自适应光学校正方法主要分为有波前传感校正和无波前传感校正方法。但是由于涡旋光束具有相位奇点，有波前传感校正技术无法直接获取其波前斜率信息，若引入基模高斯光作为信标光进行波前畸变估计来反馈补偿涡旋光束，会使得实验难度增大；无波前校传感校正技术中相位恢复算法等与相位差法相比，收敛性较差，对涡旋光束校正效果并不理想，对涡旋光束无法实现全面有效地校正。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法解决了目前的波前校正技术会使得实验难度增大，且对涡旋光束无法实现全面有效校正的问题。

本发明所采用的技术方案是，

一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：采集初始光场和畸变光场的光强信息；

步骤1.1：初始光场，

采集未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)：

涡旋光通信系统传输的输入光场中的拉盖尔-高斯光束在发射点z＝0，且径向指数p＝0的表达式为：

其中，p表示径向指数，l表示拓扑荷数，ω₀表示束腰半径，x表示光束到传输轴的横向距离，y表示光束到传输轴的径向距离，φ表示方向角；

根据公式(1)，通过研究得到了未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)；

步骤1.2：畸变光场，

将得到的未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)根据传输的距离进行衍射传输计算，在接收端用CCD相机测量得到成像系统焦面和离焦面畸变涡旋光束的振幅i₁和i₂，在大气和光学成像系统组成的系统是空间线性不变系统的情形下，两个CCD相机的成像可以表示为：

i_k(x，y)＝u_i(x，y)*h_k(x，y)+n_k(x，y)，k＝1，2 (2)

其中，k＝1表示焦面成像，k＝2表示离焦面成像；u_i(x,y)表示理想涡旋光束；i_k(x,y)表示畸变涡旋光束的强度分布；n_k(x,y)表示噪声；h_k(x,y)表示成像系统的点扩散函数；

根据公式(2)得到了畸变后焦面和离焦面的涡旋光束。

步骤2：进行畸变涡旋光束的自适应相位校正

步骤2.1：构造目标函数，

假设焦面和离焦面两个不同光学通道上的点扩散函数表示为：

h_k(x，y)＝|IFT{A(x，y)exp[jφ_k(x，y)+Δφ_k(x，y)]}|²，k＝1，2 (3)

其中φ_k(x，y)表示第k个光学通道上的波前分布；A(x，y)表示孔径函数，IFT{}表示逆傅里叶变换；Δφ_k(x，y)表示离焦相位，其公式为：

其中，λ表示光学波长，f表示成像系统焦距，D表示成像系统口径，Δz表示离焦光学通道光程差。

将步骤1.2中的(2)式和步骤2.1中的(3)式在频域展开，进行傅里叶变换得到：

I_k(u，v)＝U_i(u，v)H_k(u，v)+N_k(u，v)，k＝1，2 (5)

其中，I_k(u,v)为畸变涡旋光束图像的空间频谱，U_i(u,v)为理想涡旋光束的空间频谱，N_k(u，v)为噪声的空间频谱，H_k(u,v)为成像系统的光学传递函数，也就是点扩散函数的傅里叶变换，本发明采用两通道成像，结合(5)式构造的目标函数L_M可表示为：

L_M＝∑|I₁H₂-I₂H₁|²/(|H₁|²+|H₂|²) (6)

根据式(6)得到求解畸变涡旋光束相位信息的目标函数；

步骤2.2：求解畸变涡旋光束的相位，

通过最优化算法寻找使目标函数L_M极小化的解，即可得到畸变涡旋光束的波前分布φ(x，y)，该极小值点即为畸变涡旋光束的相位φ_i，可表示为：

其中，

表示在已知参数{i_k(x,y)}的条件下求使得L_M达到最小值的解φ_i；

步骤2.3：校正畸变涡旋光束，

根据步骤2.2中公式(7)得到的畸变涡旋光束的相位φ_i与设定的初始相位φ₀相减可得到大气湍流畸变相位φ＝φ_i-φ₀，对大气湍流畸变相位φ取共轭φ^*获得校正补偿相位屏，计算机将φ^*加载到空间光调制器进行相位补偿，用CCD相机测得校正后的涡旋光束。

步骤3：评价涡旋光的校正效果

对比拓扑荷数l不同的涡旋光束校正前后的螺旋谱图，分析校正前后的涡旋光束的模式串扰。

本发明的特点还在于，

步骤1中的入射光场可以选择单模涡旋光束，也可以选择多模复用涡旋光束，经过大气传输后可以仿真得到畸变光束的光强。

步骤2中采用牛顿迭代法来求解目标函数的优化问题，具体步骤如下所示：

设定初始的相位φ₀(x，y)，解算精度ε＞0，k＝0；

计算当前相位处的目标函数L_M，一阶导数g_k和二阶导数H_k；

判断||L_M||≤ε，若不满足||L_M||≤ε，赋值迭代方向

则φ_k+1＝φ_k+d_k,k＝k+1；

迭代完成后输出最后一次迭代计算的φ(x，y)即为畸变涡旋光束的波前分布φ(x，y)。

步骤2中对采集到的焦面和离焦面畸变涡旋光束的光强结合相位差算法仿真可以得到校正补偿相位屏，进行校正补偿。

本发明的有益效果是，一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法，通过接收端电荷耦合元件实时测量畸变后的涡旋光束焦面和离焦面的光强分布，利用相位差算法，直接计算出校正共轭相位屏，计算机自动将计算的实时校正共轭相位屏加载到空间光调制器中，则在接收端可获得自适应补偿校正后的涡旋光束，这样一来，不仅降低了波前校正技术的实验难度，也对涡旋光束实现全面有效地校正。

附图说明

图1是本发明一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法的原理示意图；

图2是本发明一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法中望远镜成像系统与相位差法图像采集过程示意图；

图3是本发明一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法中基于相位差算法校正补偿大气湍流畸变相位补偿相位屏的计算流程图；

图4是本发明一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法中不同拓扑荷数情形下，单模涡旋光束的自适应校正前后仿真光斑示意图；

图5是本发明一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法中不同拓扑荷数情形下，单模涡旋光束的自适应校正前后的螺旋谱图；

图6是本发明一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法中不同拓扑荷数情形下，多模复用涡旋光束的自适应校正前后仿真光斑示意图；

图7是本发明一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法中不同拓扑荷数情形下，多模复用涡旋光束的自适应校正前后的螺旋谱图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法，具体按照以下步骤实施，

步骤1：采集初始光场和畸变光场的光强信息；

步骤1.1：初始光场，

采集未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)：

涡旋光通信系统传输的输入光场中的拉盖尔-高斯光束在发射点z＝0，且径向指数p＝0的表达式为：

其中，p表示径向指数，l表示拓扑荷数，ω₀表示束腰半径，x表示光束到传输轴的横向距离，y表示光束到传输轴的径向距离，φ表示方向角；

根据公式(1)，通过研究得到了未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)；

步骤1.2：畸变光场，

将得到的未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)根据传输的距离进行衍射传输计算，在接收端用CCD相机测量得到成像系统焦面和离焦面畸变涡旋光束的振幅i₁和i₂，在大气和光学成像系统组成的系统是空间线性不变系统的情形下，两个CCD相机的成像可以表示为：

i_k(x，y)＝u_i(x，y)*h_k(x，y)+n_k(x，y)，k＝1，2 (2)

其中，k＝1表示焦面成像，k＝2表示离焦面成像；u_i(x,y)表示理想涡旋光束；i_k(x,y)表示畸变涡旋光束的强度分布；n_k(x,y)表示噪声；h_k(x,y)表示成像系统的点扩散函数；

根据公式(2)得到了畸变后焦面和离焦面的涡旋光束。

步骤2：进行畸变涡旋光束的自适应相位校正

步骤2.1：构造目标函数，

假设焦面和离焦面两个不同光学通道上的点扩散函数表示为：

h_k(x，y)＝|IFT{A(x，y)exp[jφ_k(x，y)+Δφ_k(x，y)]}|²，k＝1，2 (3)

其中φ_k(x，y)表示第k个光学通道上的波前分布；A(x，y)表示孔径函数，IFT{}表示逆傅里叶变换；Δφ_k(x，y)表示离焦相位，其公式为：

其中，λ表示光学波长，f表示成像系统焦距，D表示成像系统口径，Δz表示离焦光学通道光程差。

将步骤1.2中的(2)式和步骤2.1中的(3)式在频域展开，进行傅里叶变换得到：

I_k(u，v)＝U_i(u，v)H_k(u，v)+N_k(u，v)，k＝1，2 (5)

其中，I_k(u,v)为畸变涡旋光束图像的空间频谱，U_i(u,v)为理想涡旋光束的空间频谱，N_k(u，v)为噪声的空间频谱，H_k(u,v)为成像系统的光学传递函数，也就是点扩散函数的傅里叶变换，本发明采用两通道成像，结合(5)式构造的目标函数L_M可表示为：

L_M＝∑|I₁H₂-I₂H₁|²/(|H₁|²+|H₂|²) (6)

根据式(6)得到求解畸变涡旋光束相位信息的目标函数；

步骤2.2：求解畸变涡旋光束的相位，

通过最优化算法寻找使目标函数L_M极小化的解，即可得到畸变涡旋光束的波前分布φ(x，y)，该极小值点即为畸变涡旋光束的相位φ_i，可表示为：

其中，

表示在已知参数{i_k(x,y)}的条件下求使得L_M达到最小值的解φ_i；

步骤2.3：校正畸变涡旋光束，

根据步骤2.2中公式(7)得到的畸变涡旋光束的相位φ_i与设定的初始相位φ₀相减可得到大气湍流畸变相位φ＝φ_i-φ₀，对大气湍流畸变相位φ取共轭φ^*获得校正补偿相位屏，计算机将φ^*加载到空间光调制器进行相位补偿，用CCD相机测得校正后的涡旋光束。

步骤3：评价涡旋光的校正效果

对比拓扑荷数l不同的涡旋光束校正前后的螺旋谱图，分析校正前后的涡旋光束的模式串扰。

本发明主要用于补偿由于大气湍流引起的涡旋光束相位畸变的自适应校正，本发明的相位差算法是1979年提出的一种波前传感技术，可用于图像恢复。如图1所示，给出了望远镜成像系统与相位差法图像采集过程示意图。该图像采集可以理解为理想涡旋光束经过大气湍流望远镜成像后，经分光镜分束，分别在两个CCD上成像，即在焦面与离焦面同时采集的两幅图像，其离焦像差可由离焦距离Δz确定。

如图2所示，为本发明一种基于相位差算法校正补偿畸变涡旋光束的原理图，当一束涡旋光束经过大气湍流传输时，涡旋光束的光场分布会产生畸变。采用CCD相机探测成像系统焦面与离焦面的畸变涡旋光束的光强分布，结合相位差算法计算出校正补偿相位屏，则该补偿屏可以校正涡旋光束的相位畸变。

本发明一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法中基于相位差算法校正补偿大气湍流畸变相位补偿相位屏的计算流程图如图3所示，用CCD相机测量得到成像系统焦面和离焦面畸变涡旋光束的振幅i₁和i₂，取傅里叶变化I₁和I₂。设解算精度ε＝0.1，φ和Δz为变量，计算含有变量光学传递函数H₁和H₂，计算目标函数L_M，优化函数将L_M最优化，若L_M小于ε，则得到畸变相位φ，若L_M不小于ε，则回到计算含有变量光学传递函数H1和H2的步骤，直至达到L_M小于ε得到畸变相位φ，流程结束。

实施例1

本实施例公开了一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法，具体按照以下步骤实施：

以单模涡旋光束的自适应校正为例，采用分形法模拟大气湍流相位屏，大气结构常数为

以便于引入相位畸变；

步骤1：采集初始光场和畸变光场的光强信息；

步骤1.1：初始光场，

采集未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)：

涡旋光通信系统传输的输入光场中的拉盖尔-高斯光束在发射点z＝0，且径向指数p＝0的表达式为：

其中，p表示径向指数，l表示拓扑荷数，ω₀表示束腰半径，x表示光束到传输轴的横向距离，y表示光束到传输轴的径向距离，φ表示方向角；

根据公式(1)，通过研究得到了未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)；

步骤1.2：畸变光场，

将得到的未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)根据传输的距离进行衍射传输计算，在接收端用CCD相机测量得到成像系统焦面和离焦面畸变涡旋光束的振幅i₁和i₂，在大气和光学成像系统组成的系统是空间线性不变系统的情形下，两个CCD相机的成像可以表示为：

i_k(x，y)＝u_i(x，y)*h_k(x，y)+n_k(x，y)，k＝1，2 (2)

其中，k＝1表示焦面成像，k＝2表示离焦面成像；u_i(x,y)表示理想涡旋光束；i_k(x,y)表示畸变涡旋光束的强度分布；n_k(x,y)表示噪声；h_k(x,y)表示成像系统的点扩散函数；

根据公式(2)得到了畸变后焦面和离焦面的涡旋光束。

根据步骤1的理论选择参数光波波长为λ＝632.8nm，束腰半径w₀＝0.035m，拓扑荷数分别为+1，+3，+5的涡旋光束进行仿真得到输入光场和畸变光场的光强图如图4所示；其中图4(a1)～(a3)是l＝+1的涡旋光束，在无湍流，焦面，离焦面测得的光强分布图；图4(b1)～(b3)是l＝+3的涡旋光束，在无湍流，焦面，离焦面测得的光强分布图；图4(c1)～(c3)是l＝+5的涡旋光束，在无湍流，焦面，离焦面测得的光强分布图。

步骤2：进行畸变涡旋光束的自适应相位校正

步骤2.1：构造目标函数，

假设焦面和离焦面两个不同光学通道上的点扩散函数表示为：

h_k(x，y)＝|IFT{A(x，y)exp[jφ_k(x，y)+Δφ_k(x，y)]}|²，k＝1，2 (3)

其中φ_k(x，y)表示第k个光学通道上的波前分布；A(x，y)表示孔径函数，IFT{}表示逆傅里叶变换；Δφ_k(x，y)表示离焦相位，其公式为：

其中，λ表示光学波长，f表示成像系统焦距，D表示成像系统口径，Δz表示离焦光学通道光程差。

将步骤1.2中的(2)式和步骤2.1中的(3)式在频域展开，进行傅里叶变换得到：

I_k(u，v)＝U_i(u，v)H_k(u，v)+N_k(u，v)，k＝1，2 (5)

其中，I_k(u,v)为畸变涡旋光束图像的空间频谱，U_i(u,v)为理想涡旋光束的空间频谱，N_k(u，v)为噪声的空间频谱，H_k(u,v)为成像系统的光学传递函数，也就是点扩散函数的傅里叶变换，本发明采用两通道成像，结合(5)式构造的目标函数L_M可表示为：

L_M＝∑|I₁H₂-I₂H₁|²/(|H₁|²+|H₂|²) (6)

根据式(6)得到求解畸变涡旋光束相位信息的目标函数；

步骤2.2：求解畸变涡旋光束的相位，

通过最优化算法寻找使目标函数L_M极小化的解，即可得到畸变涡旋光束的波前分布φ(x，y)，该极小值点即为畸变涡旋光束的相位φ_i，可表示为：

其中，

表示在已知参数{i_k(x,y)}的条件下求使得L_M达到最小值的解φ_i；

步骤2.3：校正畸变涡旋光束，

根据步骤2.2中公式(7)得到的畸变涡旋光束的相位φ_i与设定的初始相位φ₀相减可得到大气湍流畸变相位φ＝φ_i-φ₀，对大气湍流畸变相位φ取共轭φ^*获得校正补偿相位屏，计算机将φ^*加载到空间光调制器进行相位补偿，用CCD相机测得校正后的涡旋光束。

根据相位差校正涡旋光的原理，对步骤1中采集到的畸变涡旋光束校正补偿，仿真得到校正后的涡旋光束光强图如图4的(a4)，(b4)和(c4)所示。从图4中可以看出，相位差算法对于单模涡旋光束的畸变校正是非常有效的。

步骤3：评价涡旋光的校正效果

对比拓扑荷数l不同的涡旋光束校正前后的螺旋谱图，分析校正前后的涡旋光束的模式串扰。

根据步骤3分析了拓扑荷数l分别+1，+3，+5的涡旋光束校正前后的螺旋谱图，如图5所示。图5(a)是l＝+1的涡旋光束的螺旋谱图；图5(b)是l＝+3的涡旋光束的螺旋谱图；图5(c)是l＝+5的涡旋光束的螺旋谱图。可以看出，在未校正前，不同模式间的串扰较强，l分别在+1，+3，+5时所占的相对功率都有不同程度的下降。经过校正补偿后，单模涡旋光束的轨道角动量的串扰有了很好的恢复。

实施实例2

一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法，具体按照以下步骤实施：

以多模复用涡旋光束的自适应校正为例，采用分形法模拟大气湍流相位屏，大气结构常数为

以便于引入相位畸变；

步骤1：采集初始光场和畸变光场的光强信息；

步骤1.1：初始光场，

采集未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)：

涡旋光通信系统传输的输入光场中的拉盖尔-高斯光束在发射点z＝0，且径向指数p＝0的表达式为：

其中，p表示径向指数，l表示拓扑荷数，ω₀表示束腰半径，x表示光束到传输轴的横向距离，y表示光束到传输轴的径向距离，φ表示方向角；

根据公式(1)，通过研究得到了未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)；

步骤1.2：畸变光场，

将得到的未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)根据传输的距离进行衍射传输计算，在接收端用CCD相机测量得到成像系统焦面和离焦面畸变涡旋光束的振幅i₁和i₂，在大气和光学成像系统组成的系统是空间线性不变系统的情形下，两个CCD相机的成像可以表示为：

i_k(x，y)＝u_i(x，y)*h_k(x，y)+n_k(x，y)，k＝1，2 (2)

其中，k＝1表示焦面成像，k＝2表示离焦面成像；u_i(x,y)表示理想涡旋光束；i_k(x,y)表示畸变涡旋光束的强度分布；n_k(x,y)表示噪声；h_k(x,y)表示成像系统的点扩散函数；

根据公式(2)得到了畸变后焦面和离焦面的涡旋光束。

根据步骤1选择参数光波波长为λ＝632.8nm，束腰半径w₀＝0.035m，拓扑荷数l分别-1，+2；-2，+2；-3，+2的多模复用涡旋光束进行仿真得到输入光场和畸变光场的光强图如图6所示；其中图6(a1)～(a3)是l＝-1，+2多模复用涡旋光束在无湍流，焦面，离焦面测得的涡旋光束光强分布图；图6(b1)～(b3)是l＝-2，+2多模复用涡旋光束在无湍流，焦面，离焦面测得的涡旋光束光强分布图；图6(c1)～(c3)是l＝-3，+2多模复用涡旋光束在无湍流，焦面，离焦面测得的涡旋光束光强分布图。

步骤2：进行畸变涡旋光束的自适应相位校正

步骤2.1：构造目标函数，

假设焦面和离焦面两个不同光学通道上的点扩散函数表示为：

h_k(x，y)＝|IFT{A(x，y)exp[jφ_k(x，y)+Δφ_k(x，y)]}|²，k＝1，2 (3)

其中φ_k(x，y)表示第k个光学通道上的波前分布；A(x，y)表示孔径函数，IFT{}表示逆傅里叶变换；Δφ_k(x，y)表示离焦相位，其公式为：

其中，λ表示光学波长，f表示成像系统焦距，D表示成像系统口径，Δz表示离焦光学通道光程差。

将步骤1.2中的(2)式和步骤2.1中的(3)式在频域展开，进行傅里叶变换得到：

I_k(u，v)＝U_i(u，v)H_k(u，v)+N_k(u，v)，k＝1，2 (5)

其中，I_k(u,v)为畸变涡旋光束图像的空间频谱，U_i(u,v)为理想涡旋光束的空间频谱，N_k(u，v)为噪声的空间频谱，H_k(u,v)为成像系统的光学传递函数，也就是点扩散函数的傅里叶变换，本发明采用两通道成像，结合(5)式构造的目标函数L_M可表示为：

L_M＝∑|I₁H₂-I₂H₁|²/(|H₁|²+|H₂|²) (6)

根据式(6)得到求解畸变涡旋光束相位信息的目标函数；

步骤2.2：求解畸变涡旋光束的相位，

通过最优化算法寻找使目标函数L_M极小化的解，即可得到畸变涡旋光束的波前分布φ(x，y)，该极小值点即为畸变涡旋光束的相位φ_i，可表示为：

其中，

表示在已知参数{i_k(x,y)}的条件下求使得L_M达到最小值的解φ_i；

步骤2.3：校正畸变涡旋光束，

根据步骤2.2中公式(7)得到的畸变涡旋光束的相位φ_i与设定的初始相位φ₀相减可得到大气湍流畸变相位φ＝φ_i-φ₀，对大气湍流畸变相位φ取共轭φ^*获得校正补偿相位屏，计算机将φ^*加载到空间光调制器进行相位补偿，用CCD相机测得校正后的涡旋光束。

根据步骤2的相位差校正涡旋光的原理，对步骤1中采集到的畸变涡旋光束校正补偿，仿真得到校正后的涡旋光束光强图如图6的(a4)，(b4)和(c4)所示。从图6中可以看出，相位差算法对于多模复用涡旋光束的畸变校正是非常有效的。

步骤3：评价涡旋光的校正效果

对比拓扑荷数l不同的涡旋光束校正前后的螺旋谱图，分析校正前后的涡旋光束的模式串扰。

根据步骤3分析了拓扑荷数l分别-1，+2；-2，+2；-3，+2的多模复用涡旋光束校正前后的螺旋谱图，如图7所示。图7(a)是l＝-1，+2多模复用涡旋光束的螺旋谱图；图5(b)是l＝-2，+2多模复用涡旋光束的螺旋谱图；图5(c)是l＝-2，+2多模复用涡旋光束的螺旋谱图。可以看出，在未校正前，不同模式间的串扰较强，l分别-1，+2；-2，+2；-3，+2时所占的相对功率都有不同程度的下降。经过校正补偿后，多模复用涡旋光束的轨道角动量的串扰有了很好的恢复。

Claims (4)

1.一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1：采集初始光场和畸变光场的光强信息；

步骤1.1：初始光场，

采集未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)：

涡旋光通信系统传输的输入光场中的拉盖尔-高斯光束在发射点z＝0，且径向指数p＝0的表达式为：

其中，p表示径向指数，l表示拓扑荷数，ω₀表示束腰半径，x表示光束到传输轴的横向距离，y表示光束到传输轴的径向距离，φ表示方向角；

根据公式(1)，通过研究得到了未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)；

步骤1.2：畸变光场，

将得到的未发生畸变的理想的拉盖尔-高斯光束u_i(x,y)根据传输的距离进行衍射传输计算，在接收端用CCD相机测量得到成像系统焦面和离焦面畸变涡旋光束的振幅i₁和i₂，在大气和光学成像系统组成的系统是空间线性不变系统的情形下，两个CCD相机的成像可以表示为：

i_k(x，y)＝u_i(x，y)*h_k(x，y)+n_k(x，y)，k＝1，2 (2)，

其中，k＝1表示焦面成像，k＝2表示离焦面成像；u_i(x,y)表示理想涡旋光束；i_k(x,y)表示畸变涡旋光束的强度分布；n_k(x,y)表示噪声；h_k(x,y)表示成像系统的点扩散函数；

根据公式(2)得到了畸变后焦面和离焦面的涡旋光束，

步骤2：进行畸变涡旋光束的自适应相位校正，

步骤2.1：构造目标函数，

假设焦面和离焦面两个不同光学通道上的点扩散函数表示为：

h_k(x，y)＝|IFT{A(x，y)exp[jφ_k(x，y)+Δφ_k(x，y)]}|²，k＝1，2 (3)，

其中φ_k(x，y)表示第k个光学通道上的波前分布；A(x，y)表示孔径函数，IFT{}表示逆傅里叶变换；Δφ_k(x，y)表示离焦相位，其公式为：

其中，λ表示光学波长，f表示成像系统焦距，D表示成像系统口径，Δz表示离焦光学通道光程差；

将步骤1.2中的(2)式和步骤2.1中的(3)式在频域展开，进行傅里叶变换得到：

I_k(u，v)＝U_i(u，v)H_k(u，v)+N_k(u，v)，k＝1，2 (5)，

其中，I_k(u,v)为畸变涡旋光束图像的空间频谱，U_i(u,v)为理想涡旋光束的空间频谱，N_k(u，v)为噪声的空间频谱，H_k(u,v)为成像系统的光学传递函数，也就是点扩散函数的傅里叶变换，本发明采用两通道成像，结合(5)式构造的目标函数L_M可表示为：

L_M＝∑|I₁H₂-I₂H₁|²/(|H₁|²+|H₂|²) (6)，

根据式(6)得到求解畸变涡旋光束相位信息的目标函数；

步骤2.2：求解畸变涡旋光束的相位，

通过最优化算法寻找使目标函数L_M极小化的解，即可得到畸变涡旋光束的波前分布φ(x，y)，该极小值点即为畸变涡旋光束的相位φ_i，可表示为：

其中，

表示在已知参数{i_k(x,y)}的条件下求使得L_M达到最小值的解φ_i；

步骤2.3：校正畸变涡旋光束，

根据步骤2.2中公式(7)得到的畸变涡旋光束的相位φ_i与设定的初始相位φ₀相减可得到大气湍流畸变相位φ＝φ_i-φ₀，对大气湍流畸变相位φ取共轭φ^*获得校正补偿相位屏，计算机将φ^*加载到空间光调制器进行相位补偿，用CCD相机测得校正后的涡旋光束；

步骤3：评价涡旋光的校正效果；

对比拓扑荷数l不同的涡旋光束校正前后的螺旋谱图，分析校正前后的涡旋光束的模式串扰。

2.根据权利要求1所述的一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法，其特征在于，步骤1中的入射光场可以选择单模涡旋光束，也可以选择多模复用涡旋光束，经过大气传输后可以仿真得到畸变光束的光强。

3.根据权利要求1所述的一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法，其特征在于，步骤2中采用牛顿迭代法来求解目标函数的优化问题，具体步骤如下所示：

设定初始的相位φ₀(x，y)，解算精度ε＞0，k＝0；

计算当前相位处的目标函数L_M，一阶导数g_k和二阶导数H_k；

判断||L_M||≤ε，若不满足||L_M||≤ε，赋值迭代方向

则φ_k+1＝φ_k+d_k,k＝k+1；

迭代完成后输出最后一次迭代计算的φ(x，y)即为畸变涡旋光束的波前分布φ(x，y)。

4.根据权利要求1所述的一种基于相位差算法校正涡旋光波前畸变的方法，其特征在于，步骤2中对采集到的焦面和离焦面畸变涡旋光束的光强结合相位差算法仿真可以得到校正补偿相位屏，进行校正补偿。

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