CN110086206A - 一种含风机的扩展单机无穷大系统暂态功角稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种含风机的扩展单机无穷大系统暂态功角稳定性分析方法，属于电力系统稳定分析技术领域。当含风机的扩展单机无穷大系统中的一条输电线路发生三相短路故障时，通过修改系统正常状态下的节点导纳矩阵，得到含风机的扩展单机无穷大系统之间的节点导纳矩阵，利用WARD等值法消去中间节点，只保留同步发电机节点和无穷大系统两节点，求取同步发电机和无穷大系统之间的等值阻抗，利用等面积法则求取含风机的扩展单机无穷大系统的极限切除角，进而判断含风机的扩展单机无穷大系统的暂态功角稳定性。

Description

一种含风机的扩展单机无穷大系统暂态功角稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及一种含风机的扩展单机无穷大系统暂态功角稳定性分析方法，属于电力系统稳定分析技术领域。

背景技术

风机大规模接入电网会使整体同步运行的电力系统耦合大量的具有电力电子器件接口的非同步电源。风机的机组结构和运行特性不同于传统的同步发电机机组，风机并网发电会对电力系统运行产生新的影响。这其中就包括对系统暂态稳定性的影响。电力系统的暂态稳定是电网安全运行的必备条件。所以研究含风机的扩展单机无穷大系统的暂态稳定问题具有重要的实际意义。

随着风电规模的不断增大，风电接入对系统功角稳定影响机理的研究值得重视。该专利基于风电机组在故障期间的等效外特性和单端送电系统的功率特性方程，研究不同故障位置对送端电网和受端电网之间电气距离的影响，以及不同故障位置对系统暂态功角稳定性的影响机理。

基于扩展等面积法则提出研究风机接入影响的理论分析方法。使用该方法分析风机接入对单机无穷大系统暂态稳定的影响，分析过程中考虑风机接入产生最大程度影响的系统情况。研究风机的无功控制方式对系统暂态稳定的影响。使用提出的理论分析方法研究采用暂态无功支撑控制方式的风机的接入对系统暂态稳定的影响作用，从理论上对比风机采用不同无功控制方式时系统的暂态稳定情况。通过时域仿真验证理论分析结论的正确性。研究表明，风机的无功控制方式并不是风机接入影响好坏的决定性因素。但是相较暂态无功支撑控制方式，接入系统的风机采用定单位功率因数的控制方式时系统的暂态稳定性更好。最后，基于研究内容总结出风机接入对单机无穷大系统暂态稳定的影响机理，归纳出决定风机接入影响的主要因素。并以此为依据对含有风机电力系统的运行方式提出相应建议，充分发挥风机接入对电力系统暂态稳定的正面影响。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种含风机扩展单机无穷大系统暂态功角稳定性分析方法，以用于解决分析系统发生大的扰动时暂态稳定性的变化趋势。

本发明的技术方案是：一种含风机的扩展单机无穷大系统暂态功角稳定性分析方法，其特征在于：当含风机的扩展单机无穷大系统中的一条输电线路发生三相短路故障时，通过修改系统正常状态下的节点导纳矩阵，得到含风机的扩展单机无穷大系统之间的节点导纳矩阵，利用WARD等值法消去中间节点，只保留同步发电机节点和无穷大系统两节点，求取同步发电机和无穷大系统之间的等值阻抗，利用等面积法则求取含风机的扩展单机无穷大系统的极限切除角，进而判断含风机的扩展单机无穷大系统的暂态功角稳定性。

具体步骤为：

Step1：对正常运行时含风机的扩展单机无穷大系统进行分析

(1)根据含风机的扩展单机无穷大系统的网络接线结构，形成系统的节点导纳矩阵，具体节点导纳形成方法如下：

若含风机的扩展单机无穷大系统的网络节点数为m，它的节点导纳矩阵为m·m阶矩阵Y，节点导纳矩阵Y各对角元素的自导纳Y_ii等于相应节点所连接的导纳之和：其中y_ij为节点i与节点j之间所连支路的导纳；

节点导纳矩阵Y各非对角元素的互导纳Y_ij就等于任意两个节点之间所连接导纳的负值：Y_ij＝-y_ij；

(2)利用WARD等值法消去同步发电机节点S和无穷大节点R中间节点，只保留同步发电机节点S和无穷大节点R，消去中间节点后的节点导纳矩阵Y_I'：

式中：yss_I'为同步发电机节点S的自导纳，ys_RI'为同步发电机节点S和无穷大节点R之间的互导纳，y_RSI'为无穷大节点R和同步发电机节点S之间的互导纳，y_RRI'为无穷大节点R的自导纳；

按式(1)求取的ys_RΙ'计算出同步发电机节点S和无穷大节点R之间的电抗X_SRI'：

按式(2)求取的X_SRΙ'计算出系统的空载电动势E'和系统在正常运行状态下的同步发电机的功角δ₀：

式中：E'为系统的空载电动势，P、Q为无穷大系统的有功功率和无功功率，δ₀为系统在正常运行状态下的同步发电机的功角；

Step2：线路上任意一点发生三相短路故障时进行分析：

(1)修改节点导纳矩阵Y中故障线路对应元素，线路上任意一点g发生三相短路故障，则线路中增加一故障节点，节点导纳矩阵Y由m*m阶转化为(m+1)*(m+1)阶，若故障线路首端和末端的节点编号分别为p、q，故障节点编号为g，则导纳矩阵中p和q点对应的自导和互导纳按式(5)修改：

式中，y_pp、y_qq为节点p、q的自导纳，y_pq为节点p、q间的互导纳，y_pg为故障节点g和节点p之间的互导纳，y_qg为故障节点g和节点q之间的互导纳；

按式(6)计算新增故障节点g的自导纳：

式中：y_Δ为故障点g对地的导纳；

按式(5)和(6)修改正常运行时导纳矩阵中的对应元素，得到故障发生后的节点导纳矩阵Y_ΙΙ；

(2)对节点导纳矩阵Y_ΙΙ利用WARD等值法消去同步发电机节点S和无穷大节点R中间节点，只保留同步发电机节点S和无穷大节点R，消去中间节点后的节点导纳矩阵：

式中：yss_ΙΙ'为同步发电机节点S的自导纳，ys_RΙΙ'为同步发电机节点S和无穷大节点R之间的互导纳，y_RSΙΙ'同步发电机节点S和无穷大节点R之间的互导纳，y_RRΙΙ'为同步发电机节点R的自导纳。

(3)求取三相短路故障时消去同步发电机节点S和无穷大节点R中间节点后，同步发电机与无穷大系统之间的等值阻抗X_SRΙΙ'：

(4)按式(8)求取的X_SRΙΙ'可以计算出系统故障期间发电机的电磁功率的最大值P_ΙΙM：

式中：P_ΙΙM为系统故障期间发电机的电磁功率的最大值；U为无穷大系统的电压；

Step3：故障切除后对系统进行分析

(1)当故障线路的保护动作，切除故障线路后，若故障线路首端和末端的节点编号分别为p、q，故障节点编号为g，则导纳矩阵中p和q点对应的自导和互导纳按式(10)修改：

按式(10)修改故障时导纳矩阵Y_ΙΙ中的对应元素，得到故障切除后的节点导纳矩阵Y_ΙΙΙ；

(2)对节点导纳矩阵Y_ΙΙΙ利用WARD等值法消去同步发电机节点S和无穷大节点R中间节点，只保留同步发电机节点S和无穷大节点R，消去中间节点后的节点导纳矩Y_ΙΙΙ'：

式中：yss_ΙΙΙ'为同步发电机节点S的自导纳，ys_RΙΙΙ'为同步发电机节点S和无穷大节点R之间的互导纳，y_RSΙΙΙ'为无穷大节点R和同步发电机节点S之间的互导纳，y_RRΙΙΙ'为同步发电机节点R的自导纳；

(3)求取故障切除后同步发电机与无穷大系统之间的电抗X_SRΙΙΙ':

(4)按式(12)求取的X_SRΙΙΙ'可以计算出故障切除后同步发电机的电磁功率的最大值P_ΙΙΙM：

按式(12)求取的X_SRΙΙΙ'可以计算出发电机机械功率与故障切除后的电磁功率交点中的较大者δ_h：

式中：P_ΙIΙM为故障切除后同步发电机的电磁功率的最大值，δ_h为发电机机械功率与故障切除后系统电磁功率的较大的交点时的功角；

将式(4)、(9)、(13)和(14)代入式(15)，求取暂态功角稳态的极限切除角δ_cm：

Step4：进行判断

当系统的极限切除角减小时，系统的暂态稳定性降低；

当系统的极限切除角增大时，系统的暂态稳定性增强。

本发明的工作原理是：

1、WARD等值法的计算

分析含风机的扩展单机无穷大系统，消去中间节点，只保留同步发电机节点和无穷大系统节点。令系统中的所有节点的总和为N。欲消去的节点为外部节点，用E表示，保留的节点用G表示。G+E＝N。在保留的节点G中，直接和外部节点相连接的节点用边界节点B表示，不与外部节点直接相连接的节点用I表示。I+B＝G。用分块矩阵表示的网络方程为：

式中：Y_EE为外部节点E的自导纳，Y_EB为外部节点E和边界节点B之间的互导纳，Y_BE为边界节点B和外部节点E之间的互导纳，Y_BI为边界节点B和不与外部节点直接相连接的节点I之间的互导纳，Y_IB为不与外部节点直接相连接的节点I和边界节点B之间的互导纳，Y_II为不与外部节点直接相连接的节点I的自导纳。

消去外部节点的电压变量有

式中：

y_BB'＝y_BB-y_BEy_EE ^-1y_EB (18)

I_B'＝I_B-y_BEy_EE ^-1y_EB (19)

2、三相短路对含风机的扩展单机无穷大系统暂态功角稳定性的影响机理

2.1风机的等效模型

风机正常运行在功率因素为1的情况下，只向系统提供有功功率，无功功率为0。但当系统发生大的扰动时，风机在其控制系统的调节下，只向系统提供无功功率，而当系统故障切除后，风机又即向系统提供有功功率，又向系统提供无功功率。由风机的功率特性，在系统正常运行时，风机的等效模型为一负电阻；故障期间，风机的等效模型为一负电抗；故障切除后，风机等效为一负电阻和一负电抗并联。

2.2三相短路系统等值阻抗的计算

根据系统的网络结构列写系统的节点导纳矩阵，利用WARD等值法消去内部节点，只保留同步发电机节点S和无穷大节点R，消去内部节点后的电压方程为：

根据同步发电机节点S和无穷大节点R之间的互导纳y_SR′求取同步发电机节点S和无穷大节点R之间的阻抗X_SR'。

2.3利用等面积法则对系统暂态功角稳定性的影响

故障发生后，起始角δ₀到故障切除角δ_c这段时间里，发电机转子的机械转矩大于电磁转矩，发电机的转子加速，加速过程中所包围的面积为加速面积。当故障切除后，发电机转子的电磁转矩将大于机械转矩，发电机的转子将减速，减速过程中所包围的面积为减速面积。当发电机转子在减速过程中动能的减少正好等于加速时动能的增加时，即：

式中：δ₀为起始角；δ_c故障切除时的转子角；δ_m为转子转速为0时的转子角；P_T为发电机的机械功率；P_ΙΙ为故障时发电机的电磁功率；P_ΙΙΙ为故障切除后的发电机的电磁功率。

当减速面积等于加速面积时，转子角速度将恢复到同步转速，δ达到δ_m并开始减小。

利用等面积法则，可以求取极限切除角，即δ_cm。根据等面积法则：

式中：δ_h为发电机机械功率与故障切除后系统电磁功率的较大的交点时的功角。

即：

推得极限切除角为：

本发明的有益效果是：

1、利用WARD等值法消去中间节点，物理意义明确，计算速度快；

2、本发明专利利用等面积法则，可以求出含风机的扩展单机无穷大系统的极限切除角，通过极限切除角的变化趋势可直接判断出系统的暂态功角稳定性，判据简单，物理意义明确。

附图说明

图1是本发明含风机的扩展单机无穷大系统等值电路图；

图2是本发明含风机的扩展单机无穷大系统发生三相短路的等值电路图；

图3是本发明故障切除后含风机的扩展单机无穷大系统的等值电路图；

图4是本发明故障位置对含风机的扩展单机无穷大系统暂态功角稳定性的影响曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。

实施例1：如图1所示，风机正常运行在功率因素为1的情况下，只向系统提供有功功率，无功功率为0。但当系统发生大的扰动时，风机在其控制系统的调节下，只向系统提供无功功率，而当系统故障消除后，风机又即向系统提供有功功率，又向系统提供无功功率。由风机的功率特性，在系统正常运行时，风机的等效模型为一负电阻；故障期间，风机的等效模型为一负电抗；故障消除后，风机等效为一负电阻和一负电抗并联。

图1所示系统中各参数的标么值为：X_dt1＝0.95；X_dt2＝0.0567；X_dt3＝0.024；X_l＝0.2；P＝0.65；Q＝0.144；r_w＝-10，X_w＝0。

X_dt1为同步发电机与同步发电机侧变压器的电抗之和，X_dt2为无穷大系统侧变压器的电抗，X_dt3为风机侧变压器的电抗，X_l为输电线路的电抗，P为无穷大系统发出的有功功率，Q为无穷大系统发出的无功功率，r_w为风机的等值电阻，X_w为风机的等值电抗。

所述方法的具体步骤如下：

(1)风机接入后，形成含风机扩展单机无穷大系统的节点导纳矩阵Y

根据含风机扩展单机无穷大系统的网络接线结构，采用节点导纳法形成系统的节点导纳矩阵。具体节点导纳形成方法如下。若含风机扩展单机无穷大系统的网络节点数为m，它的节点导纳矩阵为m·m阶矩阵Y，节点导纳矩阵Y各对角元素的自导纳y_ii等于相应节点所连接的导纳之和：其中y_ij为节点i与节点j之间所连支路的导纳。

将上述参数带入式(1)、(2)可以求得X_SRΙ'＝0.0149+j 1.1067；将求得的X_SRΙ'带入公式(3)、(4)可以求得E'＝0.718+j0.2328，δ₀＝(12.951+j47.479)°，j为虚部的符号

(2)模拟线路上任意一点G发生三相短路故障

1)如图2所示，此时系统的节点导纳矩阵为：

利用WARD等值法消去中间节点：

故障期间，通过仿真分析可知，风机只向系统发出无功功率，不发出有功功率，所以上述参数r_w修正为0，无功功率随着故障位置的改变而改变，X_w＝-100/(4.8+s)+j 0.024。

式中，s表示故障位置距母线首段的距离占整段母线的比例。

利用WARD等值法可以求出:

将式(27)求出的X_SRΙΙ'带入式(9)可以求得：

P_ΙΙM＝(((j 2522506948876556)/((s*j 35184372088832)/5-(j35184372088832)/5)+(j 716.9384)/(*s*((s*j)/5-j/5))-35846.919/(s*(0.718+j0.232)/(-((j 5)/s+1/((j 20)/(3*s)-(j 3)/125+j 13.13/(s*(j/5)-j/5)^2+(25/((s*j)/5-j/5)+(320875*j)/567)/s^2+25/((s*j)/5-j/5)+50/(s*((s*j)/5-j/5))+(j 125)/s+(1/((s*j)/5-j/5)+(j 5)/s)*(1/((s*j)/5-j/5)+(j 12835)/567)*((j 5)/s+1/((j20)/(3*s)-(j*3)/125)+(j 1615)/123))

3)故障切除后较短时间内，风机即发出有功功率，又发出无功功率，根据仿真分析将风机的等值电阻r_w修正为-10，风机的等值电抗X_w修正为-j 100/(6.2-s)。

故障切除后系统的等值阻抗图如图3所示，利用WARD等值法消去中间节点，可得：

将X_SRΙΙΙ'带入式(12)可得P_ΙΙIM＝399/(1600*(1/((s*j)/100+1/10-(31*j)/500)-(j 3)/125))+(j97)/80。

4)将(25)、(26)、(27)和(28)求得的参数带入式(14)可以求得：

δ_cm＝(180*cos^-1(((pi*((180*sin^-1((326.0498-j 105.443)/(1600/((s*j)/100+0.1-j0.062-j 38.4)+0.3204+j0.9908))/pi-167.0486+j47.4789))/180-(1357*cos((pi*((180*sin^-1((326.0498-j 105.44e)/(1600/((s*j)/100+0.1-j 0.062)-j 38.4)+0.3204+j 0.9908))/pi-180))/180))/1000+j 716.94/(s*((s*j)/5-j 0.2))-3584.7/s))+1/((j20/(3*s)-j 3/125)+j 13.1301)/(s*(j0.2)-j 0.2)^2+25/((s*j)/5-j 0.2)+50/(s*((s*j)/5-j0.2))+j 125/s+(1/((s*j-j 0.2)+j 5/s)*(1/((s*j)/5-j0.2)+j 22.6367)*(j 5/s+1/(j 20/(3*s)-j 0.024)+j 13.1301)))/((j 716.94/(s*((s*j)/5-j 0.2))-3584.7/s))*(0.7179+j 0.2322))/((25/((s*j)/5-j 0.2)+j 565.917)/s^2-(j 5/s+1/(j20/(3*s)-j 0.024)+j 13.1301)/(s*(j 0.2)-0.2j)^2+25/((s*j)/5-j 0.2)+50/(s*((s*j)/5-j 0.2))+j 125/s+1/(s*((s*j)/5-j 0.2))+j 5/s)*(1/(s*((s*j)/5-j 0.2))+j22.6367)*(j 5/s+1/(j 20/(3*s)-j 0.024)+j 13.1301))-1.357)))/pi (29)

5)根据式(29)求取含风机的扩展单机无穷大系统的极限切除角δ_cm，做出极限切除角δ_cm的随故障位置变化趋势如图4所示，通过极限切除角δ_cm的大小从而判断出暂态功角稳定性的变化，可以看出随着故障位置的逐渐增大，系统的极限切除角先减小，后增大，因此可以判断随着故障位置的逐渐增大，系统的暂态稳定性先降低，后增强。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (1)

1.一种含风机的扩展单机无穷大系统暂态功角稳定性分析方法，其特征在于：当含风机的扩展单机无穷大系统中的一条输电线路发生三相短路故障时，通过修改系统正常状态下的节点导纳矩阵，得到含风机的扩展单机无穷大系统之间的节点导纳矩阵，利用WARD等值法消去中间节点，只保留同步发电机节点和无穷大系统两节点，求取同步发电机和无穷大系统之间的等值阻抗，利用等面积法则求取含风机的扩展单机无穷大系统的极限切除角，进而判断含风机的扩展单机无穷大系统的暂态功角稳定性；

具体步骤为：

Step1：对正常运行时含风机的扩展单机无穷大系统进行分析

(1)根据含风机的扩展单机无穷大系统的网络接线结构，形成系统的节点导纳矩阵，具体节点导纳形成方法如下：

若含风机的扩展单机无穷大系统的网络节点数为m，它的节点导纳矩阵为m·m阶矩阵Y，节点导纳矩阵Y各对角元素的自导纳Y_ii等于相应节点所连接的导纳之和：其中y_ij为节点i与节点j之间所连支路的导纳；

节点导纳矩阵Y各非对角元素的互导纳Y_ij就等于任意两个节点之间所连接导纳的负值：Y_ij＝-y_ij；

(2)利用WARD等值法消去同步发电机节点S和无穷大节点R中间节点，只保留同步发电机节点S和无穷大节点R，消去中间节点后的节点导纳矩阵Y_I'：

式中：yss_Ι'为同步发电机节点S的自导纳，ys_RI'为同步发电机节点S和无穷大节点R之间的互导纳，y_RSI'为无穷大节点R和同步发电机节点S之间的互导纳，y_RRI'为无穷大节点R的自导纳；

按式(1)求取的ys_RI'计算出同步发电机节点S和无穷大节点R之间的电抗X_SRI'：

按式(2)求取的X_SRI'计算出系统的空载电动势E'和系统在正常运行状态下的同步发电机的功角δ₀：

式中：E'为系统的空载电动势，P、Q为无穷大系统的有功功率和无功功率，δ₀为系统在正常运行状态下的同步发电机的功角；

Step2：线路上任意一点发生三相短路故障时进行分析：

(1)修改节点导纳矩阵Y中故障线路对应元素，线路上任意一点g发生三相短路故障，则线路中增加一故障节点，节点导纳矩阵Y由m*m阶转化为(m+1)*(m+1)阶，若故障线路首端和末端的节点编号分别为p、q，故障节点编号为g，则导纳矩阵中p和q点对应的自导和互导纳按式(5)修改：

式中，y_pp、y_qq为节点p、q的自导纳，y_pq为节点p、q间的互导纳，y_pg为故障节点g和节点p之间的互导纳，y_qg为故障节点g和节点q之间的互导纳；

按式(6)计算新增故障节点g的自导纳：

式中：y_Δ为故障点g对地的导纳；

按式(5)和(6)修改正常运行时导纳矩阵中的对应元素，得到故障发生后的节点导纳矩阵Y_II；

(2)对节点导纳矩阵Y_II利用WARD等值法消去同步发电机节点S和无穷大节点R中间节点，只保留同步发电机节点S和无穷大节点R，消去中间节点后的节点导纳矩阵：

式中：yss_II'为同步发电机节点S的自导纳，ys_RII'为同步发电机节点S和无穷大节点R之间的互导纳，y_RSII'同步发电机节点S和无穷大节点R之间的互导纳，y_RRIΙ'为同步发电机节点R的自导纳。

(3)求取三相短路故障时消去同步发电机节点S和无穷大节点R中间节点后，同步发电机与无穷大系统之间的等值阻抗X_SRΙΙ'：

(4)按式(8)求取的X_SRΙΙ'可以计算出系统故障期间发电机的电磁功率的最大值P_ΙΙM：

式中：P_ΙIM为系统故障期间发电机的电磁功率的最大值；U为无穷大系统的电压；

Step3：故障切除后对系统进行分析

(1)当故障线路的保护动作，切除故障线路后，若故障线路首端和末端的节点编号分别为p、q，故障节点编号为g，则导纳矩阵中p和q点对应的自导和互导纳按式(10)修改：

按式(10)修改故障时导纳矩阵Y_II中的对应元素，得到故障切除后的节点导纳矩阵Y_III；

(2)对节点导纳矩阵Y_III利用WARD等值法消去同步发电机节点S和无穷大节点R中间节点，只保留同步发电机节点S和无穷大节点R，消去中间节点后的节点导纳矩Y_III'：

式中：yss_III'为同步发电机节点S的自导纳，ys_RIII'为同步发电机节点S和无穷大节点R之间的互导纳，y_RSIII'为无穷大节点R和同步发电机节点S之间的互导纳，y_RRIII'为同步发电机节点R的自导纳；

(3)求取故障切除后同步发电机与无穷大系统之间的电抗X_SRIII':

(4)按式(12)求取的X_SRIII'可以计算出故障切除后同步发电机的电磁功率的最大值P_IIIM：

按式(12)求取的X_SRIII'可以计算出发电机机械功率与故障切除后的电磁功率交点中的较大者δ_h：

式中：P_IIIM为故障切除后同步发电机的电磁功率的最大值，δ_h为发电机机械功率与故障切除后系统电磁功率的较大的交点时的功角；

将式(4)、(9)、(13)和(14)代入式(15)，求取暂态功角稳态的极限切除角δ_cm：

Step4：进行判断

当系统的极限切除角减小时，系统的暂态稳定性降低；

当系统的极限切除角增大时，系统的暂态稳定性增强。