CN110081967A - 基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，包括步骤：一，构造机械振动信号的无向加权图；二，建立无向加权图的邻接矩阵和度对角矩阵，再计算拉普拉斯矩阵及其特征值和特征向量；三，设置谱图小波变换分解层数和尺度参数；四，定义谱图小波核、尺度函数核和谱图小波算子；五，分解路图信号得到路图信号的尺度系数和谱图小波系数；六，计算谱图小波系数的阈值，并对谱图小波系数进行过滤处理，得到降噪后的谱图小波系数；七，对尺度系数和谱图小波系数进行谱图小波逆变换，得到降噪的机械振动信号。本发明可有效地消减机械振动信号中的高频噪声成分，并保留低频有用信息，实现了机械振动信号的快速非迭代降噪。

Description

基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法

技术领域

本发明涉及数控机床刀具状态监测和故障诊断技术领域，特别涉及一种基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法。

背景技术

随着智能制造的推进，振动信号在数控加工过程中的作用越发显得重要。提取并分析数控机床关键部位振动信号的特征可以实现加工过程状态监测、刀具磨损识别、故障诊断、误差补偿等智能化功能。然而机械振动信号在采集与传输过程中易受到采集仪器、周围环境以及人为因素等影响，造成采集的实际信号中掺杂部分噪声，导致提取的信号特征难以准确反映机床的运行状态。因此，在提取振动信号特征之前，须选择合适的降噪方法消减振动信号中的噪声干扰，提高振动信号特征提取的准确度。

在信号处理中常将数据从原始域映射到其它域中进行分析，常用映射方法包括离散傅里叶变换(DFT)、小波变换(WT)、希尔伯特变换(HT)、变分模态分解(VMD)、奇异值分解(SVD)、经验模态分解(EMD)等。谱图小波变换(SGWT)是近年来发展起来一种多尺度几何分析方法，其类似于定义在加权图上信号的傅里叶变换，能够根据图信号的频谱特性将其分解成不同的子带，实现在谱图域中分析图信号的特征。谱图小波变换结合了谱图理论和经典小波变换的相关特性，如频域局部化特性、多尺度分析特性等，可以实现图信号在频域内更加精细化的稀疏分解。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，以解决机械振动信号中噪声干扰的技术问题。

本发明基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，包括以下步骤：

步骤一，将机械振动信号定义到路图上，形成路图信号，结合权值函数构造无向加权图G；

步骤二，根据无向加权图节点间的相关性，建立无向加权图的邻接矩阵W和度对角矩阵D，再计算拉普拉斯矩阵L＝D-W，并求取拉普拉斯矩阵L的特征值λ_l和特征向量x_l；

步骤三，设置谱图小波变换分解层数J和尺度参数

步骤四，根据特征值定义谱图小波核g(x)和尺度函数核h(x)，以及尺度参数对应的谱图小波算子g(tx)；

步骤五，利用谱图小波变换将路图信号分解成D₀,D₁,D₂,...,D_J共J+1个子带，得到路图信号的尺度系数和谱图小波系数；

步骤六，保留所有尺度系数，计算谱图小波系数的阈值，并结合阈值函数对谱图小波系数进行过滤处理，得到降噪后的谱图小波系数；

步骤七，对步骤六处理后的尺度系数和谱图小波系数进行谱图小波逆变换，得到降噪的机械振动信号。

进一步，在步骤一中，所述的路图信号具体实现为：在步骤一中，所述的路图信号的具体实现方法为：机械振动信号时间序列点的时序性匹配路图节点的顺序结构，机械振动信号时间序列点的函数值匹配路图节点的函数值；所述的权值函数为Gauss权值函数，其表达

ω_ij＝exp(-||x_i-x_j||²/2σ²)

式中，ω_ij表示连接路图信号中节点i和节点j的边的权值，x_i和x_j分别为节点i和节点j的函数值，||x_i-x_j||表示节点i和节点j间的欧氏距离，σ表示热核的宽度。

进一步，在步骤二中，所述的邻接矩阵W、度对角矩阵D与拉普拉斯矩阵L满足：L＝D-W；特征值λ_l和特征向量x_l由拉普拉斯矩阵L标准正交分解而得，下标l＝0,1,...,N-1，N为路图信号的节点数，且特征值λ_l的排序为：

0＝λ₀＜λ₁≤λ₂≤...≤λ_N-1＝λ_max。

进一步，在步骤三中，所述的尺度参数求解过程为：

(1)根据特征值上界λ_max设置特征值的下界λ_min：

λ_min＝K/λ_max

式中，K为谱图小波变换设计参数；

(2)根据λ_max、λ_min以及分解层数J设置尺度参数最小尺度参数t₁＝1/λ_max，最大尺度参数t_J＝2/λ_min，且满足对数等差分布。

进一步，在步骤四中，所述的谱图小波核g(x)是原点附近的一个一元幂，并且随x的增大存在幂律衰减，满足g(0)＝0和g(∞)＝0，表现为带通滤波器性质；所述的尺度函数核h(x)满足h(0)＞0和h(∞)＝0，表现为低通滤波器性质；所述的谱图小波算子g(tx)是谱图小波核g(x)在尺度参数作用下的尺度变换。

进一步，所述的谱图小波核g(x)表达式为：

g(x)＝xexp(-x)

所述的尺度函数核h(x)表达式为：

h(x)＝αexp(-(βx)⁴)

式中，α等于谱图小波核g(x)的最大值，β＝K/(0.6λ_max)；

所述的谱图小波算子g(tx)表达式为

进一步，在步骤五中，所述的子带中，D₀子带为尺度系数；D₁,D₂,...,D_J子带分别为尺度参数t₁,t₂,...,t_J对应的谱图小波系数；所述的尺度系数有N个，所述的谱图小波系数有N×J个。

进一步，所述的尺度系数的表达式为：

所述的谱图小波系数的表达式为：

式中，n表示路图信号f的第n个节点，为路图信号f的图傅里叶变换，h(λ_l)表示第l个特征值对应的尺度函数核值，g(t_jλ_l)表示尺度t_j作用下第l个特征值对应的谱图小波算子值，x_l(n)表示第l个特征向量的第n个分量。

进一步，在步骤六中，所述的阈值和阈值函数表达式分别为：

式中，τ_j表示第j子带的阈值，σ_j＝median(|W_f(t_j,n)|)/0.6745表示第j子带中谱图小波系数所含噪声的标准差，j＝1,2,...,J；W_f(t_j,n)表示降噪前的谱图小波系数，表示降噪后的谱图小波系数，sgn()为求解变量正负号函数。

本发明的有益效果：

本发明基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，利用谱图小波变换的频域局部化、多尺度分析等特性，将路图信号分解成不同频率的子带，从而在谱图域中实现机械振动信号的多频带分析。通过谱图小波变换使机械振动信号的有效能量集中在谱图域子带较大的谱图小波系数中，而噪声的能量分布于整个谱图域子带内，再通过设定阈值，结合阈值函数在谱图域对谱图小波系数直接进行一次性降噪，不需要迭代，计算效率高。本发明可有效地消减机械振动信号中的高频噪声成分，并保留低频有用信息，并对强、弱噪声情况都表现出很强的降噪性能，实现了机械振动信号的快速非迭代降噪。

附图说明

图1为降噪流程示意图；

图2为实施例中仿真信号Heavy sine的降噪的过程图；

图3为实施例中仿真信号Doppler的降噪的过程图；

图4为实施例中仿真信号Block的降噪的过程图；

图5为实施例中仿真信号Bumps的降噪的过程图；

图6为实施例中机械振动信号的降噪过程；

图7为实施例中机械振动信号降噪前的包络谱；

图8为实施例中机械振动信号降噪后的包络谱。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

本实施例基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，本发明基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，包括以下步骤：

步骤一，将机械振动信号定义到路图上，具体方法为：将机械振动信号时间序列点的时序性匹配路图节点的顺序结构，并将机械振动信号时间序列点的函数值匹配路图节点的函数值(即使路图节点的函数值与机械振动信号时间序列点的函数值相等)；从而将机械振动信号定义到路图上，形成路图信号；再结合权值函数构造无向加权图G，具体方法为：采用Gauss权值函数定义路图信号相邻节点间边的权值，构建无向加权图G；Gauss权值函数表达式为

ω_ij＝exp(-||x_i-x_j||²/2σ²)

式中，ω_ij表示连接节点i和节点j的边的权值，x_i和x_j分别为节点i和节点j的函数值，||x_i-x_j||表示节点i和节点j间的欧氏距离，σ表示热核的宽度。

步骤二，根据无向加权图节点间的相关性，建立无向加权图的邻接矩阵W和度对角矩阵D，再计算拉普拉斯矩阵L＝D-W，然后对拉普拉斯矩阵L进行标准正交分解求取特征值λ_l和特征向量x_l；其中，l＝0,1,...,N-1，N为路图信号的节点数。特征值λ_l排序为：

0＝λ₀＜λ₁≤λ₂≤...≤λ_N-1＝λ_max。

步骤三，设置谱图小波变换分解层数J和尺度参数具体过程为：

(1)根据特征值上界λ_max设置特征值的下界λ_min：

λ_min＝K/λ_max

式中，K为谱图小波变换设计参数；

(2)根据λ_max、λ_min以及分解层数J设置尺度参数最小尺度参数t₁＝1/λ_max，最大尺度参数t_J＝2/λ_min，且满足对数等差分布。

步骤四，根据特征值定义谱图小波核g(x)和尺度函数核h(x)，以及尺度参数对应的谱图小波算子g(tx)。其中，谱图小波核g(x)是原点附近的一个一元幂，并且随x的增大存在幂律衰减，满足g(0)＝0和g(∞)＝0，表现为带通滤波器性质，表达式为：

g(x)＝xexp(-x)

尺度函数核h(x)满足h(0)＞0和h(∞)＝0，表现为低通滤波器性质，由特征值上界λ_max和参数K确定，表达式为：

h(x)＝αexp(-(βx)⁴)

式中，α等于谱图小波核g(x)的最大值，β＝K/(0.6λ_max)；

在尺度参数t作用下，谱图小波算子g(tx)表达式为

g(tx)＝txexp(-tx),t＝t₁,t₂,...,t_J。

步骤五，基于特征值λ_l和特征向量x_l，并结合谱图小波核g(x)和尺度函数核h(x)，对路图信号进行谱图小波变换将其分解成D₀,D₁,D₂,...,D_J共J+1个子带，得到路图信号的尺度系数和谱图小波系数。其中，D₀子带为尺度系数，共有N个，表达式为：

D₁,D₂,...,D_J子带分别为尺度参数t₁,t₂,...,t_J对应的谱图小波系数，共有N×J个，表达式为：

式中，n表示路图信号f的第n个节点，为路图信号f的图傅里叶变换，h(λ_l)表示第l个特征值对应的尺度函数核值，g(t_jλ_l)表示尺度t_j作用下第l个特征值对应的谱图小波算子值，x_l(n)表示第l个特征向量的第n个分量。

步骤六，保留D₀子带中的所有尺度系数，再分别计算D₁,D₂,...,D_J子带中谱图小波系数的阈值，结合阈值函数对谱图小波系数进行过滤处理，得到降噪后的谱图小波系数。阈值表达式为

阈值函数表达式为

式中，τ_j表示第j子带的阈值，σ_j＝median(|W_f(t_j,n)|)/0.6745表示第j子带中谱图小波系数所含噪声的标准差，j＝1,2,...,J；W_f(t_j,n)表示降噪前的谱图小波系数，表示降噪后的谱图小波系数，sgn()为求解变量正负号函数。

步骤七，对所有尺度系数和降噪后的谱图小波系数进行谱图小波逆变换，得到降噪的机械振动信号。

下面结合附图进一步说明：

图2-图4所示为采用本实施例中机械振动信号阈值降噪方法对四种经典仿真信号Heavy sine、Doppler、Blocks、Bumps进行降噪的过程图。通过叠加高斯白噪声设置四种仿真信号输入信噪比为10dB，分解层数J＝3。图2-图4中从左到右分别表示原始清洁信号、噪声信号、尺度系数与谱图小波系数、尺度系数与降噪后谱图小波系数，以及降噪信号。从图中可知，D0子带中尺度系数构成的曲线较为平滑、波动小，与原始清洁信号形状相近，提取出了噪声信号中的低频成分。D1、D2、D3子带反映出有效信号能量集中在较大的谱图小波系数中；且从D1到D3系数波动逐渐增大，对应原始清洁信号特征逐渐减弱，表明尺度越大，对应的谱图小波系数频率越高，有效信号占比越小。通过阈值过滤，较大的谱图小波系数得到了保留，大部分噪声系数减小至零，实现了噪声的有效消减。四种仿真信号对应的降噪信号都较平滑，与原始清洁信号十分接近，经过降噪后的输出信噪比如表1所示。

表1

信噪比(SNR)计算公式为

式中，x(i)表示原始清洁信号，表示降噪信号；对于降噪方法来说，信噪比越大，降噪性能越好。

图6所示为实际机械振动信号的降噪过程图，图7为实际机械振动信号降噪前的包络谱，图8为实际机械振动信号降噪后的包络谱。机械振动信号一般为低频信号，由图7观察可知，其包含的噪声频率主要集中在1500～4000Hz频率段。图8显示经过本发明方法降噪处理后，机械振动信号中的高频段噪声几乎完全被消减，表明该方法具有较高的降噪性能。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一，将机械振动信号定义到路图上，形成路图信号，结合权值函数构造无向加权图G；

步骤二，根据无向加权图节点间的相关性，建立无向加权图的邻接矩阵W和度对角矩阵D，再计算拉普拉斯矩阵L＝D-W，并求取拉普拉斯矩阵L的特征值λ_l和特征向量x_l；

步骤三，设置谱图小波变换分解层数J和尺度参数

步骤四，根据特征值定义谱图小波核g(x)和尺度函数核h(x)，以及尺度参数对应的谱图小波算子g(tx)；

步骤五，利用谱图小波变换将路图信号分解成D₀,D₁,D₂,...,D_J共J+1个子带，得到路图信号的尺度系数和谱图小波系数；

步骤六，保留所有尺度系数，计算谱图小波系数的阈值，并结合阈值函数对谱图小波系数进行过滤处理，得到降噪后的谱图小波系数；

步骤七，对步骤六处理后的尺度系数和谱图小波系数进行谱图小波逆变换，得到降噪的机械振动信号。

2.根据权利要求1所述的基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，其特征在于：在步骤一中，所述的路图信号的具体实现方法为：机械振动信号时间序列点的时序性匹配路图节点的顺序结构，机械振动信号时间序列点的函数值匹配路图节点的函数值；所述的权值函数为Gauss权值函数，其表达

ω_ij＝exp(-||x_i-x_j||²/2σ²)

式中，ω_ij表示连接路图信号中节点i和节点j的边的权值，x_i和x_j分别为节点i和节点j的函数值，||x_i-x_j||表示节点i和节点j间的欧氏距离，σ表示热核的宽度。

3.根据权利要求1所述的基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，其特征在于：在步骤二中，所述的邻接矩阵W、度对角矩阵D与拉普拉斯矩阵L满足：L＝D-W；特征值λ_l和特征向量x_l由拉普拉斯矩阵L标准正交分解而得，下标l＝0,1,...,N-1，N为路图信号的节点数，且特征值λ_l的排序为：

0＝λ₀＜λ₁≤λ₂≤...≤λ_N-1＝λ_max。

4.根据权利要求1所述的基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，其特征在于：在步骤三中，所述的尺度参数求解过程为：

(1)根据特征值上界λ_max设置特征值的下界λ_min：

λ_min＝K/λ_max

式中，K为谱图小波变换设计参数；

(2)根据λ_max、λ_min以及分解层数J设置尺度参数最小尺度参数t₁＝1/λ_max，最大尺度参数t_J＝2/λ_min，且满足对数等差分布。

5.根据权利要求1所述的基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，其特征在于：在步骤四中，所述的谱图小波核g(x)是原点附近的一个一元幂，并且随x的增大存在幂律衰减，满足g(0)＝0和g(∞)＝0，表现为带通滤波器性质；所述的尺度函数核h(x)满足h(0)＞0和h(∞)＝0，表现为低通滤波器性质；所述的谱图小波算子g(tx)是谱图小波核g(x)在尺度参数作用下的尺度变换。

6.根据权利要求5所述的基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，其特征在于：所述的谱图小波核g(x)表达式为：

g(x)＝xexp(-x)

所述的尺度函数核h(x)表达式为：

h(x)＝αexp(-(βx)⁴)

式中，α等于谱图小波核g(x)的最大值，β＝K/(0.6λ_max)；

所述的谱图小波算子g(tx)表达式为

7.根据权利要求1所述的基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，其特征在于：在步骤五中，所述的子带中，D₀子带为尺度系数；D₁,D₂,...,D_J子带分别为尺度参数t₁,t₂,...,t_J对应的谱图小波系数；所述的尺度系数有N个，所述的谱图小波系数有N×J个。

8.根据权利要求7所述的基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，其特征在于：所述的尺度系数的表达式为：

所述的谱图小波系数的表达式为：

式中，n表示路图信号f的第n个节点，为路图信号f的图傅里叶变换，h(λ_l)表示第l个特征值对应的尺度函数核值，g(t_jλ_l)表示尺度参数t_j作用下第l个特征值对应的谱图小波算子值，x_l(n)表示第l个特征向量的第n个分量。

9.根据权利要求1所述的基于谱图小波变换的机械振动信号阈值降噪方法，其特征在于：在步骤六中，所述的阈值和阈值函数表达式分别为：

式中，τ_j表示第j子带的阈值，σ_j＝median(|W_f(t_j,n)|)/0.6745表示第j子带中谱图小波系数所含噪声的标准差，j＝1,2,...,J；W_f(t_j,n)表示降噪前的谱图小波系数，表示降噪后的谱图小波系数，sgn()为求解变量正负号函数。