CN110043786B - 一种改进kagome微桁架点阵夹芯结构及其计算方法 - Google Patents

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Abstract

一种改进kagome微桁架点阵夹芯结构及其计算方法，包括若干空间微桁架点阵单元和两块金属面板，两块金属面板上下平行设置，若干空间微桁架点阵单元呈周期排列在两块金属面板之间，顶面和底面分别与两块金属面板连接；空间微桁架点阵单元包括两个子单元，两个子单元呈中心对称分布，每个子单元包括三根变截面杆，六根变截面杆直径大的一端作为起始端相互固连在同一节点上，直径小的另一端为末端。本发明针对常用的微桁架点阵夹芯结构类型kagome单元进行了改进，对杆径进行和应力相匹配的设计，其数值由所受应力条件决定。改进的结构和原来的结构在质量相同的情况下，具有更高的比刚度和比强度，单位质量的承载能力更强。

Description

一种改进kagome微桁架点阵夹芯结构及其计算方法
技术领域
本发明属于金属微桁架点阵夹芯结构领域，具体涉及一种改进kagome微桁架点阵夹芯结构及其计算方法。
背景技术
随着制造技术发展，对产品轻量化、高强度、个性化定制等需求越来越高。金属周期微桁架点阵结构作为一种近年来发展起来的新型轻质多功能结构，具有良好的力学性能，可用于制造高超音速飞行器蒙皮和发动机组件等飞行器零部件，代表了结构材料发展的方向。微桁架点阵夹芯结构一般是将刚性外壳连结于轻质芯体之上构成，以其整体刚度大、面板强度高、芯子密度小和良好的抗弯性能，常用于结构轻型化设计中。
在各种微桁架单元结构中，Kagome型结构相对于四面体型、金字塔型等其他结构具有更高的强度和抗屈曲性能，在受剪切作用时，表现出更好的各向同性。
郑华勇在《3D-Kagome点阵夹芯板的力学性能研究》一文中，对kagome微桁架点阵夹芯结构进行了压缩测试，发现由于应力集中，节点处率先进入塑性破坏状态，此时杆件边缘结构尚未破坏，该状况降低了整体结构的承载效率。
发明内容
本发明针对现有技术中的不足，提供一种改进kagome微桁架点阵夹芯结构及其计算方法，根据应力分布对桁架单元造型进行优化，解决了节点处应力集中问题，在同等质量情况下提高了结构的承载能力。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种改进kagome微桁架点阵夹芯结构，其特征在于，包括若干空间微桁架点阵单元和两块金属面板，两块金属面板上下平行设置，若干空间微桁架点阵单元呈周期排列在两块金属面板之间，顶面和底面分别与两块金属面板连接；所述空间微桁架点阵单元包括两个子单元，两个子单元呈中心对称分布，每个子单元包括三根变截面杆，六根变截面杆直径大的一端作为起始端相互固连在同一节点上，直径小的另一端为末端。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
进一步地，同一个子单元上的三根变截面杆的末端点连线呈等边三角形。
进一步地，所述变截面杆的横截面为圆形，从起始端向末端方向杆径逐渐变小。
进一步地，所述变截面杆上任一一点，其直径
Figure BDA0002027125480000021
其中a、b为常数，由杆件外形参数和受力情况决定；x为该点到变截面杆末端的距离。
进一步地，所述变截面杆的直径计算公式中，a＝4Fsinθ/π[σ]，b＝32Fxcosθ/π[σ]，其中F为空间微桁架点阵单元中每根变截面杆在末端所受竖直向下压力，θ为变截面杆与水平面的夹角，[σ]为变截面杆许用正应力。
并且，还提出了一种如上所述的改进kagome微桁架点阵夹芯结构的变截面杆直径计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
设每根杆件在末端受到竖直向下的压力为F，杆件与水平方向夹角为θ，则杆件轴向力为Fsinθ，距杆件末端距离为x的部位所受弯矩为Fxcosθ；当杆件细长比＞5时，符合细长梁假设，考虑正应力校核，则在杆件某截面处：
A为杆件某处横截面积，
Figure BDA0002027125480000023
M为该处截面所受弯矩；W为杆件抗弯截面系数，
Figure BDA0002027125480000024
[σ]为杆件许用正应力；
代入圆截面杆得：
整理得：
Figure BDA0002027125480000026
所以距杆件末端距离为x的截面处杆件直径为
Figure BDA0002027125480000027
其中a＝4Fsinθ/π[σ]，b＝32Fxcosθ/π[σ]。
本发明的有益效果是：将工程桁架结构的优化方法应用于微桁架夹芯结构上，变截面杆直径由所受应力条件确定，减轻了结构质量，增强了结构的比刚度和比强度，使结构单位质量的承载能力得到提高，可广泛用于航空航天、汽车等的承载结构上。
附图说明
图1是改进后kagome微桁架点阵夹芯结构示意图。
图2是改进后空间微桁架点阵单元的结构示意图。
图3是改进后空间微桁架点阵单元的计算示意图。
图4a是改进前kagome点阵夹芯结构受压应力云图。
图4b是改进后kagome点阵夹芯结构受压应力云图。
附图标记如下：空间微桁架点阵单元1、金属面板2、子单元3、变截面杆4。
具体实施方式
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。
单根杆件在受力时可类似简化为悬臂梁结构，杆件所受应力在中心节点处最大，向边缘方向逐渐减小。传统的等截面杆件在节点处由于应力过大容易发生破坏，而边缘处应力很小，存在质量浪费。若能使每个部位的杆件直径与该部位所受应力值相匹配，则可使承载效率达到最大化。
具体的，结合图1、图2所示的一种改进kagome微桁架点阵夹芯结构，包括若干空间微桁架点阵单元1和两块金属面板2，两块金属面板2上下平行设置，若干空间微桁架点阵单元1呈周期排列设置在两块金属面板2之间，顶面和底面分别与两块金属面板2连接。空间微桁架点阵单元1包括两个子单元3，两个子单元3呈中心对称分布，每个子单元3包括三根变截面杆4，六根变截面杆4直径大的一端作为起始端相互固连在同一个节点上，另一端为末端。其中，同一个子单元3上的三根变截面杆4的末端点的连线呈等边三角形。
如图3所示，设每根杆件在末端受到竖直向下的压力为F，杆件与水平方向夹角为θ，则杆件轴向力为Fsinθ，距杆件末端距离为x的部位所受弯矩为Fxcosθ；当杆件细长比＞5时，符合细长梁假设，考虑正应力校核，则在杆件某截面处：
A为杆件某处横截面积，
Figure BDA0002027125480000032
M为该处截面所受弯矩；W为杆件抗弯截面系数，
Figure BDA0002027125480000033
[σ]为杆件许用正应力。
代入圆截面杆得：
Figure BDA0002027125480000034
整理得：
Figure BDA0002027125480000041
所以在本发明中距杆件末端距离为x的截面处杆件直径为
Figure BDA0002027125480000042
其中 a＝4Fsinθ/π[σ]，b＝32Fxcosθ/π[σ]。
改进kagome微桁架点阵夹芯结构的具体实施和验证步骤如下：
1、根据上述计算公式计算杆件直径，在cad软件中建立kagome单胞模型。
2、阵列出周期kagome点阵结构，加上上下面板。
3、导入abaqus进行准静态压缩仿真验证。
本实施例设计三组实例进行压缩实验仿真验证，每组包含体积相同的改进前后两个对比试件，胞元数量分别为2×2、3×3、4×4。图4a和图4b为两者压缩应力分布情况，由图中的色彩分布可知，改进后节点处应力集中现象减轻。表1为改进前后各组结构抗压强度，在质量不变的情况下，改进后各组结构承载能力均有所提高，提高范围在25％～30％，具有实用价值。
表1改进前后各组结构抗压强度
Figure BDA0002027125480000043
需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种改进kagome微桁架点阵夹芯结构，其特征在于，包括若干空间微桁架点阵单元(1)和两块金属面板(2)，两块金属面板(2)上下平行设置，若干空间微桁架点阵单元(1)呈周期排列在两块金属面板(2)之间，顶面和底面分别与两块金属面板(2)连接；所述空间微桁架点阵单元(1)包括两个子单元(3)，两个子单元(3)呈中心对称分布，每个子单元(3)包括三根变截面杆(4)，六根变截面杆(4)直径大的一端作为起始端相互固连在同一节点上，直径小的另一端为末端；所述变截面杆(4)上任一一点，其直径
Figure FDA0002323422910000011
其中a、b为常数，由杆件外形参数和受力情况决定；x为该点到变截面杆(4)末端的距离；所述变截面杆(4)的直径计算公式中，a＝4Fsinθ/π[σ]，b＝32Fxcosθ/π[σ]，其中F为空间微桁架点阵单元中每根变截面杆在末端所受竖直向下压力，θ为变截面杆与水平面的夹角，[σ]为变截面杆许用正应力。
2.如权利要求1所述的一种改进kagome微桁架点阵夹芯结构，其特征在于：同一个子单元(3)上的三根变截面杆(4)的末端点连线呈等边三角形。
3.如权利要求2所述的一种改进kagome微桁架点阵夹芯结构，其特征在于：所述变截面杆(4)的横截面为圆形，从起始端向末端方向杆径逐渐变小。
4.一种如权利要求1-3中任一所述的改进kagome微桁架点阵夹芯结构的变截面杆直径计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
设每根杆件在末端受到竖直向下的压力为F，杆件与水平方向夹角为θ，则杆件轴向力为Fsinθ，距杆件末端距离为x的部位所受弯矩为Fxcosθ；当杆件细长比＞5时，符合细长梁假设，考虑正应力校核，则在杆件某截面处：
Figure FDA0002323422910000012
A为杆件某处横截面积，
Figure FDA0002323422910000013
M为该处截面所受弯矩；W为杆件抗弯截面系数，
Figure FDA0002323422910000014
[σ]为杆件许用正应力；
代入圆截面杆得：
Figure FDA0002323422910000015
整理得：
Figure FDA0002323422910000021
所以距杆件末端距离为x的截面处杆件直径为
Figure FDA0002323422910000022
其中a＝4Fsinθ/π[σ]，b＝32Fxcosθ/π[σ]。
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