CN110033175B - 一种基于集成多核偏最小二乘回归模型的软测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于集成多核偏最小二乘回归模型的软测量方法，旨在建立并融合多个核函数所对应的核偏最小二乘(KPLS)回归模型，从而避免核函数的选择问题，并在此基础上实施在线软测量。首先，本发明方法将常用的四种核函数类型全部考虑进来，避免了核函数的选择问题。因此本发明方法的通用性较强。其次，本发明方法因使用多个核函数分别建立多个不同的KPLS回归模型，充分发挥了多模型的优势。最后，本发明方法利用最小二乘算法将各质量指标的预测数据整合成一个软测量数据。可以说，软测量效果不会弱于任何一个使用单核函数的模型。综合这两点优势，本发明方法克服了传统基于KPLS的软测量方法的缺陷，是一种更为优选的软测量方法。
Description
技术领域
本发明涉及一种工业软测量方法，尤其是涉及一种基于集成多核偏最小二乘回归模型的软测量方法。
背景技术
保证产品质量的稳定是企业盈利能力与市场竞争能力的基础，实时监测产品质量数据是实现这一目标的直接技术手段。一个自然而然的想法就是，实时测量质量数据或与质量相关的数据。然而，不同于测量温度、压力、流量等信息，测量质量指标的仪器仪表价格高昂且后期维护费用也是一笔不小的开支。虽然，使用离线人工分析的手段也能监测产品质量，但是对质量监测的延时却无法避免。以流程工业生产的产品浓度为例，浓度就是反映产品质量信息的有效数据，但是实时获取浓度数据依赖于在线分析仪。相比于温度仪表，满足精度要求的在线分析仪设备价格是非常高昂的。正是在这个背景下，软测量技术应运而生。
软测量的基本思想就是利用过程对象容易测量的数据(如温度、压力、流量等)来预测对应采样时刻的质量指标数据，实施软测量的核心就在于建立输入-输出数据之间的回归模型。建立回归模型常用算法有：统计回归算法、多项式回归算法、神经网络、支持向量回归算法等等。由于工业过程对象的非线性关系特征，输入数据与输出质量指标之间的关系通常是非线性的。因此，软测量模型一般都需建立非线性的回归模型。作为一种经典的非线性统计回归算法，核偏最小二乘(Kernel Partial Least Square，KPLS)算法已成功应用于软测量或质量指标的预测。然而，KPLS算法在建立回归模型时，需要选定核函数。值得指出的是，不同的核函数描述了不同的非线性特征，建立的不同非线性回归模型之间也就存在差异。
为此，一个很自然的问题就是：针对不同过程对象如何适宜地选择核函数？一般而言，不同的过程对象有不同的非线性特征，那么选择不同的核函数也就无可厚非。然而，从提升回归模型精度的角度出发选择合适的核函数需要大量的验证。是否可以将选择核函数这个问题转化成如何建立通用性较强的基于KPLS算法的软测量模型呢？在建模研究领域，有种经常被研究人员使用的策略就是多模型的建模思路，而且多模型的泛化能力通常优越于单个模型。因此，可以将不同核函数全都考虑进来，建立不同子模型。然后，在线实施软测量时，将不同模型的输出结果融合为一个。这样一来，就避免了核函数的选择问题，且通用性较强。
发明内容
本发明所要解决的主要技术问题是：如何建立并融合多个核函数所对应的KPLS回归模型，从而避免核函数的选择问题，并在此基础上实施在线软测量。本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于集成多核偏最小二乘回归模型的软测量方法，包括以下步骤：
步骤(1)：从生产过程对象的历史数据库中找出能反映产品质量的指标所对应的数据组成输出矩阵Y∈Rn×f，与输出矩阵Y相对应的采样数据组成输入矩阵X∈Rn×m，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，f为质量指标数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵。
步骤(2)：计算输出矩阵Y中各列向量的均值μ1，μ2，...，μf与标准差δ1，δ2，...，δf后，按照公式
对Y中各行向量实施标准化处理得到标准化后的输出矩阵
其中行向量y与
分别表示矩阵Y与
中的相同行的行向量，输出均值向量μ＝[μ1，μ2，...，μf]、输出标准差对角矩阵
中对角线上的元素为δ1，δ2，...，δf。
步骤(3)：对输入矩阵X实施标准化处理得到标准化后的输入矩阵
具体的实施过程与步骤(2)相同。
步骤(4)：分别利用四种核函数计算出相应的核矩阵K1、K2、K3、和K4，具体的实施过程如步骤(4.1)至步骤(4.4)所示。
步骤(4.1)：设置高斯核函数的参数g后，按照下式①计算高斯核矩阵K1∈Rn×n：
上式中，K1(i，j)表示高斯核矩阵K1中的第i行、第j列元素，下标号i＝1，2，...，n与j＝1，2，...，n，exp表示以自然常数e为底的指数函数，符号|| ||表示计算向量的长度，参数g的建议值为g＝10m。
步骤(4.2)：设置多项式核函数的参数p后，根据下式②计算多项式核矩阵K2∈Rn ×n：
上式中，K2(i，j)表示多项式核矩阵K2中的第i行、第j列元素，上标号T表示矩阵或向量的转置，参数p的建议值为p＝3。
步骤(4.3)：根据如下所示公式③计算Sigmoid核矩阵K3∈Rn×n：
上式中，K3(i，j)为Sigmoid核矩阵K3中的第i行、第j列元素，tanh表示双曲正切函数。
步骤(4.4)：根据如下所示公式④计算线性核矩阵K4∈Rn×n：
上式中，K4(i，j)表示线性核矩阵K4中的第i行、第j列元素。
步骤(5)：依据如下公式分别对核矩阵K1、K2、K3、和K4实施中心化处理，对应得到中心化后的核矩阵
和
上式中，下标号c∈{1，2，3，4}分别表示高斯核、多项式核、Sigmoid核、以及线性核，方阵Θ∈Rn×n中所有元素都等于1。
步骤(6)：利用核偏最小二乘算法分别计算出四种核函数所对应的核得分矩阵S1、S2、S3、和S4，以及核变换矩阵U1、U2、U3、和U4，具体的实施过程如步骤(6.1)至步骤(6.8)所示：
步骤(6.1)：设置核变换向量u等于输出矩阵
中第一列向量，并设置核输出矩阵
与核输入矩阵
步骤(6.2)：根据公式s＝Υu计算核得分向量s，并用公式s＝s/||s||对s实施单位化处理。
步骤(6.3)：根据公式v＝ZTs计算系数向量v，并用公式v＝v/||v||对v实施单位化处理。
步骤(6.4)：根据公式u＝Zv更新核变换向量u，并利用公式u＝u/||u||对u实施单位化处理。
步骤(6.5)：重复步骤(6.2)至步骤(6.4)直至核变换向量u收敛，收敛判断的标准为向量u中各元素不再发生变化。
步骤(6.6)：根据如下所示公式更新核输入矩阵Υ与核输出矩阵Z：
Υ＝Υ-ssTΥ-ΥssT+ssTΥssT ⑥
Z＝Z-ssTZ ⑦
步骤(6.7)：返回步骤(6.1)继续迭代计算下一个核变换向量u与下一个核得分向量s，直到计算出所有的核变换向量与核得分向量。
步骤(6.8)：将所有的核变换向量组成核变换矩阵Uc，并将所有核得分向量组成核得分矩阵Sc。
步骤(7)：根据公式
分别计算四种核函数所对应的核回归系数矩阵B1、B2、B3、和B4。
步骤(8)：利用最小二乘算法分别为各个质量指标建立预测数据与实测数据之间的回归模型，具体的实施过程包括步骤(8.1)至步骤(8.4)。
步骤(8.1)：根据公式
计算出四种核函数所对应的输出预测数据矩阵
和
后，初始化F＝1。
步骤(8.2)：将矩阵
和
中第F列的列向量组建成第F个质量指标的预测数据矩阵
并记
表示输出矩阵
中第F列的列向量。
步骤(8.3)：利用最小二乘算法建立
与
之间的回归模型：
其中回归系数向量
模型残差
步骤(8.4)：判断是否满足条件：F＜f；若是，则置F＝F+1后返回步骤(8.2)，继续建立下一个质量指标预测数据与实测数据之间的回归模型；若否，则得到了所有f个质量指标预测数据与实测数据之间的回归模型，并保留回归系数向量β1，β2，...，βf。
上述步骤(1)至步骤(8)是本发明方法的离线建模阶段，该阶段结束后即可实施在线软测量过程，具体包括步骤(9)至步骤(13)。
步骤(9)：采集最新时刻的样本数据xnew∈R1×m，并对其实施与输入矩阵X相同的标准化处理得到向量
步骤(10)：根据下式分别计算核向量k1∈R1×n、k2∈R1×n、k3∈R1×n、和k4∈R1×n：
上式中，k1(i)、k2(i)、k3(i)、和k4(i)分别为核向量k1、k2、k3、和k4中的第i个元素。
步骤(11)：根据公式
分别计算四种核函数所对应的输出预测数据向量
和
步骤(12)：利用步骤(8)中建立的f个质量指标的回归模型，计算得到各个质量指标的软测量数据y1，y2，...，yf，具体的实施步骤包括如下所示的步骤(12.1)至步骤(12.4)。
步骤(12.1)：初始化F＝1。
步骤(12.2)：将向量
和
中第F个的元素组建成第F个质量指标的预测数据向量
步骤(12.3)：根据公式
计算得到第F个质量指标的软测量数据yF。
步骤(12.4)：判断是否满足条件：F＜f；若是，则置F＝F+1后返回步骤(12.2)，继续计算下一个质量指标的软测量数据；若否，则得到了所有f个质量指标的软测量数据y1，y2，...，yf。
步骤(13)：根据公式
对软测量数据向量
实施反标准化处理，即可得到当前时刻质量指标的估计值ynew，再返回步骤(9)继续实施对下一采样时刻质量指标的在线软测量。
与现有方法相比，本发明方法的优势在于：
首先，本发明方法将常用的核函数类型全部考虑进来，避免了核函数的选择问题。因此本发明方法的通用性较强。其次，本发明方法因使用多个核函数分别建立多个不同的核偏最小二乘模型，充分发挥了多模型建模的优势。最后，利用最小二乘算法将各质量指标的预测数据整合成一个软测量数据。可以说，本发明方法的软测量效果不会弱于任何一个使用单个核函数的KPLS模型。综合这两点优势，本发明方法克服了传统基于KPLS的软测量方法的缺陷，是一种更为优选的软测量方法。
附图说明
图1为本发明方法的实施流程图。
图2本发明方法与传统KPLS方法在TE过程软测量精度上的对比分析图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明方法进行详细的说明。
如图1所示，本发明公开一种基于集成多核偏最小二乘回归模型的软测量方法。现结合一个具体的实施案例来陈述本发明方法的具体实施方式。
所测试的过程对象为TE过程，该过程原型是伊斯曼化工生产车间的一个实际工艺流程。目前，TE过程因其流程的复杂性，已作为一个标准实验平台被广泛用于过程监测与软测量研究。整个TE过程包括22个测量变量、12个操作变量、和19个成分测量变量。其中，22个测量变量与11个操作变量可以连续测量，因此将这33个变量作为输入变量，如表1所示。TE过程的指标质量为产品的成分，选取其中的两个关键产品的成分作为输出变量。
表1：TE过程输入变量。
| 序号 | 变量描述 | 序号 | 变量描述 | 序号 | 变量描述 |
| 1 | 物料A流量 | 12 | 分离器液位 | 23 | D进料阀门位置 |
| 2 | 物料D流量 | 13 | 分离器压力 | 24 | E进料阀门位置 |
| 3 | 物料E流量 | 14 | 分离器塔底流量 | 25 | A进料阀门位置 |
| 4 | 总进料流量 | 15 | 汽提塔等级 | 26 | A和C进料阀门位置 |
| 5 | 循环流量 | 16 | 汽提塔压力 | 27 | 压缩机循环阀门位置 |
| 6 | 反应器进料 | 17 | 汽提塔底部流量 | 28 | 排空阀门位置 |
| 7 | 反应器压力 | 18 | 汽提塔温度 | 29 | 分离器液相阀门位置 |
| 8 | 反应器等级 | 19 | 汽提塔上部蒸汽 | 30 | 汽提塔液相阀门位置 |
| 9 | 反应器温度 | 20 | 压缩机功率 | 31 | 汽提塔蒸汽阀门位置 |
| 10 | 排空速率 | 21 | 反应器冷却水出口温度 | 32 | 反应器冷凝水流量 |
| 11 | 分离器温度 | 22 | 分离器冷却水出口温度 | 33 | 冷凝器冷却水流量 |
步骤(1)：从生产过程对象的历史数据库中找出能反映产品质量的指标所对应的数据组成输出矩阵Y∈R500×2，与输出Y相对应的采样数据组成输入矩阵X∈R500×33。
步骤(2)：计算输出矩阵Y中各列向量的均值μ1，μ2与标准差δ1，δ2后，按照公式
对Y中各行向量实施标准化处理得到标准化后的输出矩阵
步骤(3)：对输入矩阵X实施标准化处理得到标准化后的输入矩阵
具体的实施过程与步骤(2)相同。
步骤(4)：分别利用四种核函数计算出相应的核矩阵K1、K2、K3、和K4，具体的实施过程如前述步骤(4.1)至步骤(4.4)所示。
步骤(5)：依据前述公式⑤分别对核矩阵K1、K2、K3、和K4实施中心化处理，对应得到中心化后的核矩阵
和
步骤(6)：利用核偏最小二乘算法分别计算出四种核函数所对应的核得分矩阵S1、S2、S3、和S4，以及核变换矩阵U1、U2、U3、和U4，具体实施过程如前述步骤(6.1)至步骤(6.8)所示。
步骤(7)：根据公式
分别计算四种核函数所对应的核回归系数矩阵B1、B2、B3、和B4。
步骤(8)：利用最小二乘算法分别为各个质量指标建立预测数据与实测数据之间的回归模型，具体的实施过程如前述步骤(8.1)至步骤(8.4)所示。
利用另外一组960个测试数据，测试本发明方法的软测量性能。虽然数据已经采集完成，但是可以按照在线软测量的步骤将这个测试数据集中的样本数据逐个逐个取出。
步骤(9)：采集最新时刻的样本数据xnew∈R1×m，并对其实施与输入矩阵X相同的标准化处理得到向量
步骤(10)：根据前述公式⑧至
分别计算核向量k1∈R1×500、k2∈R1×500、k3∈R1×500、和k4∈R1×500。
步骤(11)：根据公式
分别计算四种核函数所对应的输出预测数据向量
和
步骤(12)：利用步骤(8)中建立的f个质量指标的回归模型，计算得到各个质量指标的软测量数据y1，y2。
步骤(13)：根据公式
对软测量数据向量
实施反标准化处理，即可得到当前时刻质量指标的估计值ynew，再返回步骤(9)继续实施对下一采样时刻质量指标的在线软测量。
根据估计值与测试数据的实测值之间误差，计算累计均方误差，将本发明方法的累计均方误差与传统使用单个核函数的KPLS方法的累计均方误差进行对比，结果显示于图2中。从图2中可以发现，本发明方法的累计均方误差皆小于传统方法。因此，本发明方法是一种更为优选的软测量方法。
上述实施例仅是对本发明的优选实施方式，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，不应排除在本发明的保护范围之外。
Claims (1)
1.一种基于集成多核偏最小二乘回归模型的软测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
首先，本发明方法的离线建模阶段包括如下所示步骤(1)至步骤(8)；
步骤(1)：从生产过程对象的历史数据库中找出能反映产品质量的指标所对应的数据组成输出矩阵Y∈Rn×f，与输出矩阵Y相对应的采样数据组成输入矩阵X∈Rn×m，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，f为质量指标数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵；
步骤(2)：计算输出矩阵Y中各列向量的均值μ1，μ2，…，μf与标准差δ1，δ2，…，δf后，按照公式
对Y中各行向量实施标准化处理得到标准化后的输出矩阵
其中行向量y与
分别表示矩阵Y与
中的相同行的行向量，输出均值向量μ＝[μ1，μ2，…，μf]、输出标准差对角矩阵
中对角线上的元素为δ1，δ2，…，δf；
步骤(3)：对输入矩阵X实施标准化处理得到标准化后的输入矩阵
具体的实施过程与步骤(2)相同；
步骤(4)：分别利用四种核函数计算出相应的核矩阵K1、K2、K3、和K4，具体的实施过程如步骤(4.1)至步骤(4.4)所示；
步骤(4.1)：设置高斯核函数的参数g后，按照下式①计算高斯核矩阵K1∈Rn×n：
上式中，K1(i，j)表示高斯核矩阵K1中的第i行、第j列元素，下标号i＝1，2，…，n与j＝1，2，…，n，exp表示以自然常数e为底的指数函数，符号|| ||表示计算向量的长度；
步骤(4.2)：设置多项式核函数的参数p后，根据下式②计算多项式核矩阵K2∈Rn×n：
上式中，K2(i，j)表示多项式核矩阵K2中的第i行、第j列元素，上标号T表示矩阵或向量的转置；
步骤(4.3)：根据如下所示公式③计算Sigmoid核矩阵K3∈Rn×n：
上式中，K3(i，j)为Sigmoid核矩阵K3中的第i行、第j列元素，tanh表示双曲正切函数；
步骤(4.4)：根据如下所示公式④计算线性核矩阵K4∈Rn×n：
上式中，K4(i，j)表示线性核矩阵K4中的第i行、第j列元素；
步骤(5)：依据如下公式分别对核矩阵K1、K2、K3、和K4实施中心化处理，对应得到中心化后的核矩阵
和
上式中，下标号c∈{1，2，3，4}分别表示高斯核、多项式核、Sigmoid核、以及线性核，方阵Θ∈Rn×n中所有元素都等于1；
步骤(6)：利用核偏最小二乘算法分别计算出四种核函数所对应的核得分矩阵S1、S2、S3、和S4，以及核变换矩阵U1、U2、U3、和U4，具体的实施过程如步骤(6.1)至步骤(6.8)所示：
步骤(6.1)：设置核变换向量u等于输出矩阵
中第一列向量，并设置核输出矩阵
与核输入矩阵
步骤(6.2)：根据公式s＝Υu计算核得分向量s，并用公式s＝s/||s||对s实施单位化处理；
步骤(6.3)：根据公式v＝ZTs计算系数向量v，并用公式v＝v/||v||对v实施单位化处理；
步骤(6.4)：根据公式u＝Zv更新核变换向量u，并利用公式u＝u/||u||对u实施单位化处理；
步骤(6.5)：重复步骤(6.2)至步骤(6.4)直至核变换向量u收敛；
步骤(6.6)：根据如下所示公式更新核输入矩阵Υ与核输出矩阵Z：
Υ＝Υ-ssTΥ-ΥssT+ssTΥssT ⑥
Z＝Z-ssTZ ⑦
步骤(6.7)：返回步骤(6.1)继续迭代计算下一个核变换向量u与下一个核得分向量s，直到计算出所有的核变换向量与核得分向量；
步骤(6.8)：将所有的核变换向量组成核变换矩阵Uc，并将所有核得分向量组成核得分矩阵Sc；
步骤(7)：根据公式
分别计算四种核函数所对应的核回归系数矩阵B1、B2、B3、和B4；
步骤(8)：利用最小二乘算法分别为各个质量指标建立预测数据与实测数据之间的回归模型，具体的实施过程包括步骤(8.1)至步骤(8.4)；
步骤(8.1)：根据公式
计算出四种核函数所对应的输出预测数据矩阵
和
后，初始化F＝1；
步骤(8.2)：将矩阵
和
中第F列的列向量组建成第F个质量指标的预测数据矩阵
并记
表示输出矩阵
中第F列的列向量；
步骤(8.3)：利用最小二乘算法建立
与
之间的回归模型：
其中回归系数向量
模型残差
步骤(8.4)：判断是否满足条件：F＜f；若是，则置F＝F+1后返回步骤(8.2)，继续建立下一个质量指标预测数据与实测数据之间的回归模型；若否，则得到了所有f个质量指标预测数据与实测数据之间的回归模型，并保留回归系数向量β1，β2，…，βf；
其次，本发明方法的在线软测量实施过程包括如下所示步骤(9)至步骤(13)；
步骤(9)：采集最新时刻的样本数据xnew∈R1×m，并对其实施与输入矩阵X相同的标准化处理得到向量
步骤(10)：根据下式分别计算核向量k1∈R1×n、k2∈R1×n、k3∈R1×n、和k4∈R1×n：
上式中，k1(i)、k2(i)、k3(i)、和k4(i)分别为核向量k1、k2、k3、和k4中的第i个元素；
步骤(11)：根据公式
分别计算四种核函数所对应的输出预测数据向量
和
步骤(12)：利用步骤(8)中建立的f个质量指标的回归模型，计算得到各个质量指标的软测量数据y1，y2，…，yf，具体的实施过程包括如下所示的步骤(12.1)至步骤(12.4)；
步骤(12.1)：初始化F＝1；
步骤(12.2)：将向量
和
中第F个的元素组建成第F个质量指标的预测数据向量
步骤(12.3)：根据公式
计算得到第F个质量指标的软测量数据yF；
步骤(12.4)：判断是否满足条件：F＜f；若是，则置F＝F+1后返回步骤(12.2)，继续计算下一个质量指标的软测量数据；若否，则得到了所有f个质量指标的软测量数据y1，y2，…，yf；
步骤(13)：根据公式
对软测量数据向量
实施反标准化处理，即可得到当前时刻质量指标的估计值ynew，再返回步骤(9)继续实施对下一采样时刻质量指标的在线软测量。
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