CN108520111A - 一种基于正交成分最优选择与最优回归的软测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于正交成分最优选择与最优回归的软测量方法，旨在通过最优选择对预测质量指标有益的正交成分，并利用选择的正交成分建立最优化回归的软测量模型。具体来讲，本发明方法首先分别利用首先并行利用主成分分析(PCA)、独立成分分析(ICA)、和偏最小二乘(PLSR)算法得到相应的正交成分，然后利用基于遗传算法近邻成分分析最优选择正交成分，最有利用选择的正交成分实施基于粒子群算法的最优回归建模。与传统方法相比，本发明方法通过最优化的方式选择对预测质量指标有益的特征成分且通过最优回归向量得到最终的质量指标预测值。因此，本发明方法的软测量性能得到了充分保证，是一种更为优选的软测量方法。
Description
技术领域
本发明涉及一种工业软测量方法，尤其涉及一种基于正交成分最优选择与最优回归的软测量方法。
背景技术
维持企业产品质量稳定性是提高企业市场竞争能力与品牌效应的根本途径，这些直接或间接能反应产品质量的关键变量通常使用在线分析手段或者离线化验分析方法来获取。然而，在线分析仪器价格高昂、维护成本较高；而离线化验分析需要较长时间测得相应数据，造成严重的滞后，无法及时反映当前质量状况。为了能以低成本实时获取产品质量信息，软测量技术应运而生。其基本思想在于：利用与质量指标相关的其他容易测量的过程变量，估计出质量指标变量的测量值以便实时监控产品的质量信息。从软测量方法的基本思想可以看出，软测量技术的实施关键在于建立输入与输出之间的关系模型。
在当前已有的文献与专利资料中，软测量模型的建模算法主要有：统计回归法、神经网络、支持向量机等。神经网络与支持向量机所建立的输入-输出模型精度较高，但通常适用于数据量充分以及非线性特性很强的条件下。相比之下，统计回归法所需的数据量较小，而且训练时间很短，已越来越多地被应用在软测量建模领域。常见的统计回归算法有主成分回归(Principal Component Regression，PCR)算法、独立成分回归(IndependentComponent Regression，ICR)算法、以及偏最小二乘回归(Partial Least SquareRegression，PLSR)等等。这三类典型的统计回归算法的共同特点在于将输入数据通过投影变换后，转换得到少数几个正交的潜在特征成分，然后利用这些正交成分软测量出相应的质量指标数据。值得注意的是，PCR算法实为主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)算法再加上最小二乘回归算法，而ICR算法实为独立成分分析(IndependentComponent Analysis，ICA)算法再加上最小二乘回归算法。
虽然针对这三类正交成分提取的算法研究比较多，但是在如下三个方面问题上的解决方法却少有涉及。首先，PCR、ICR、和PLSR在建立软测量模型时都是单独使用的，针对不同对象通常能取得不同的软测量效果，没有哪种算法一直最好，哪种算法一直最差的说法。鲜有综合考虑这三类算法同时使用的研究文献或专利，都只是停留在对单个算法实施改进的层面上。其次，PCR、ICR、和PLSR所提取的正交成分中不是所有的成分都对质量指标数据的预测有益，如何最优选择对质量预测有帮助的正交成分还未有一个可行的解决方案。最后，利用正交成分直接预测质量指标时，常用的思路是最小二乘回归方法，未能从最优化回归系数向量的角度找到输入与输出之间的关系。因此，利用统计分析算法实施软测量还有待进一步的研究。
发明内容
本发明所要解决的主要技术问题是：如何最优选择对预测质量指标有益的正交成分，以及如何利用选择的正交成分建立最优化回归的软测量模型。为此，本发明提供一种基于正交成分最优选择与最优回归的软测量方法。本发明方法首先并行利用PCA、ICA、和PLSR算法提去相应的正交成分，然后利用基于遗传算法近邻成分分析最优选择正交成分，最有利用选择的正交成分实施基于粒子群算法的最优回归建模。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于正交成分最优选择与最优回归的软测量方法，包括以下步骤：
(1)从生产过程的历史数据库中找出容易测量变量所对应的采样数据组成输入矩阵X∈Rn×m，能直接或间接反映产品质量的指标所对应的数据组成输出向量y∈Rn×1。其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵。
值得注意的是，若是质量数据的采样频率低于容易测量数据的采样频率，可将每个质量数据样本进行复制，从而使输入与输出样本个数相等。
(2)对输入X按照列实施标准化处理，即每一列数据都减去其各自列的均值后再除以各自列的标准差，得到标准化后的输入
(3)计算输出质量数据y的均值μ与标准差σ，根据公式实施标准化处理得到
(4)利用主成分分析(PCA)算法将转换成d个相互正交的主成分矩阵并对T做进一步处理T＝TC-1/2，其中C＝TTT/(n-1)，P为PCA模型的投影变换矩阵。
(5)利用独立成分分析(ICA)算法将转换成k个相互正交的独立成分矩阵并对S做进一步处理S＝SD-1/2，其中D＝STS/(n-1)，W为ICA模型的投影变换矩阵。
(6)利用偏最小二乘回归(PLSR)算法提取出搭建与之间联系的r个相互正交的特征成分并对U做进一步处理U＝UE-1/2，其中E＝UTU/(n-1)，Q为PLSR模型输入数据的投影变换矩阵。
(7)将三个矩阵T、S、以及U合并成一个正交成分矩阵Θ＝[T，S，U]∈Rn×(d+k+r)后，利用基于遗传算法的近邻成分分析算法最优选择与预测输出有益的正交成分保留正交成分最优选择的位置集合Ξ，其中M表示最优化选择的正交成分个数，具体实施过程如下所示：
①设置遗传算法参数，包括种群个数N＝6(d+k+r)、二进制编码长度L＝d+k+r、最大迭代次数Imax≥2000、交叉概率c＝0.8、变异概率a＝0.05；
②任意初始化一个N×L维的二进制数据矩阵B，并设置iter＝1；
③针对矩阵B中各行向量bg∈R1×L，首先根据公式dij＝bk|xi-xj|计算矩阵中任意两样本点xi与xj之间的距离dij，其中|xi-xj|表示将向量xi-xj中的元素都取绝对值，下标号i，j＝1，2，…，n，g＝1，2，…，N；
④然后根据如下所示公式计算xi选择xj作为其参考数据点的概率pij：
⑤最后根据公式fg＝∑i∑jzijpij计算各二进制向量bg对应的目标函数fg，其中，zij＝(yi-yj)2；
⑥找出目标函数向量F＝[f1，f2，…，fN]中最大值对应的二进制向量，记为bmax；
⑦实施遗传算法的选择操作得到更新后的二进制数据矩阵B；
⑧实施遗传算法的交叉操作再次更新二进制数据矩阵B；
⑨实施遗传算法的变异操作再次更新二进制数据矩阵B；
⑩将二进制数据矩阵B中最后一行换成二进制向量bmax；
判断是否满足条件iter＜Imax？若是，则置iter＝iter+1与k＝1后返回步骤③；若否，则得到二进制向量bmax并执行下一步骤
根据二进制数据向量bmax中元素1所在的位置，得到正交成分最优选择的位置集合Ξ，并对应地将Θ中相应的正交成分选择出来形成新矩阵
(8)使用粒子群优化算法最优求解从到输出之间的回归系数向量β∈RM×1。
①设置粒子群优化算法的参数，包括最大迭代次数Imax≥2000、加速常数c1＝c2＝2、粒子群总数N＝max{20，5M}、惯性权δ重按照如下所示公式从最大值δmax＝1.2线性递减到δmax＝0.4：
上式中，iter表示当前迭代次数；
②置iter＝0后，任意初始化N个粒子o1，o2，…，oN，其中粒子oi∈RM×1的元素皆随机取值于区间[-10，10]，i＝1，2，…，N；
③根据公式计算每个粒子oi所对应的适应度值Ji；
④记录当前迭代次数中最小适应度值所对应的粒子为Ω1，将整个迭代历史中取得最小适应度值的粒子记为Ω2，并依照如下所示公式更新各粒子的运行速度vi∈RM×1：
vi＝δ·vi+β1·rand1·(Ω2-oi)+β2·rand2·(Ω1-oi) (5)
上式中，rand1和rand2皆是在区间[0，1]内的任意随机数；
⑤按照公式更新每个粒子的位置，并按照如下所示规则对元素进行修正：
上式中oi，j表示粒子oi中的第j个元素，j＝1，2，…，M；
⑥判断是否满足条件iter＜Imax？若是，置iter＝iter+1后返回③；若否，将Ω2作为最优化的回归系数向量β。
(9)采集新时刻易测量变量的样本数据x∈R1×m，对其实施与步骤(3)中输入X相同的标准化处理得到
(10)根据公式和分别计算得到相应的正交成分向量t、s、和u，并将之合并成一个行向量Φ＝[t，s，u]。
(11)根据正交成分最优选择的位置集合Ξ，对应地将Φ中相应的正交成分选择出来形成新向量
(12)利用最优化的回归系数向量β计算最终的质量指标预测值那么最终的产品质量指标的预测值为
与现有方法相比，本发明方法的优势在于：
本发明方法综合考虑了由多个算法提取的正交成分，并通过最优化的方式选择对预测质量指标有益的特征成分且通过最优回归向量得到最终的质量指标预测值。可以说，本发明方法采取两步最优化的方式，能极大的保证软测量的精度。此外，本发明方法在实际应用时不需要思考到底采用哪种统计分析算法建模，避免了因错误选择而影响软测量精度的问题。因此，本发明方法对质量指标的预测精度不会低于其中任何一种统计回归模型，软测量性能得到了充分保证，是一种更为优选的软测量方法。
附图说明
图1为本发明方法的实施流程图。
图2为本发明方法对质量指标的预测效果对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明方法进行详细的说明。
如图1所示，本发明公开一种基于正交成分最优选择与最优回归的软测量方法。下面结合一个具体的工业过程的例子来说明本发明方法的具体实施过程，以及相对于现有方法的优越性。
应用对象是来自于美国田纳西-伊斯曼(TE)化工过程实验，原型是伊斯曼化工生产车间的一个实际工艺流程。目前，TE过程因其流程的复杂性，已作为一个标准实验平台被广泛用于过程监测与软测量研究。整个TE过程包括22个测量变量、12个操作变量、和19个成分测量变量。此实施案例中选择如表1所示的33个容易测量的变量作为输入，而将TE过程在净化设备端产品A的成分信息作为输出质量指标。
表1：TE过程监测变量。
| 序号 | 变量描述 | 序号 | 变量描述 | 序号 | 变量描述 |
| 1 | 物料A流量 | 12 | 分离器液位 | 23 | D进料阀门位置 |
| 2 | 物料D流量 | 13 | 分离器压力 | 24 | E进料阀门位置 |
| 3 | 物料E流量 | 14 | 分离器塔底流量 | 25 | A进料阀门位置 |
| 4 | 总进料流量 | 15 | 汽提塔等级 | 26 | A和C进料阀门位置 |
| 5 | 循环流量 | 16 | 汽提塔压力 | 27 | 压缩机循环阀门位置 |
| 6 | 反应器进料 | 17 | 汽提塔底部流量 | 28 | 排空阀门位置 |
| 7 | 反应器压力 | 18 | 汽提塔温度 | 29 | 分离器液相阀门位置 |
| 8 | 反应器等级 | 19 | 汽提塔上部蒸汽 | 30 | 汽提塔液相阀门位置 |
| 9 | 反应器温度 | 20 | 压缩机功率 | 31 | 汽提塔蒸汽阀门位置 |
| 10 | 排空速率 | 21 | 反应器冷却水出口温度 | 32 | 反应器冷凝水流量 |
| 11 | 分离器温度 | 22 | 分离器冷却水出口温度 | 33 | 冷凝器冷却水流量 |
首先，利用TE过程历史输入-输出采样数据建立模型，包括以下步骤：
步骤(1)：从生产过程的历史数据库中找出容易测量变量所对应的采样数据组成输入矩阵X∈R960×33，能直接或间接反映产品质量的指标所对应的数据组成输出向量y∈R960 ×1。
步骤(2)：对输入X按照列实施标准化处理，即每一列数据都减去其各自列的均值后再除以各自列的标准差，得到标准化后的输入
步骤(3)：计算输出质量数据y的均值μ与标准差σ，根据公式实施标准化处理得到
步骤(4)：利用主成分分析(PCA)算法将转换成d个相互正交的主成分矩阵并对T做进一步处理T＝TC-1/2。
步骤(5)：利用独立成分分析(ICA)算法将转换成k个相互正交的独立成分矩阵并对S做进一步处理S＝SD-1/2。
步骤(6)：利用偏最小二乘回归(PLSR)算法提取出搭建与之间联系的r个相互正交的特征成分并对U做进一步处理U＝UE-1/2。
步骤(7)：将三个矩阵T、S、以及U合并成一个正交成分矩阵Θ＝[T，S，U]∈Rn×(d+k+r)后，利用基于遗传算法的近邻成分分析算法最优选择与预测输出有益的正交成分
步骤(8)：用粒子群优化算法最优求解从到输出之间的回归系数向量β∈RM×1。
其次，利用另外一组测试数据测试本发明方法的有效性。
步骤(9)：采集新时刻易测量变量的样本数据x∈R1×33，对其实施与步骤(3)中输入X相同的标准化处理得到
步骤(10)：根据公式和分别计算得到相应的正交成分向量t、s、和u，并将之合并成一个行向量Φ＝[t，s，u]。
步骤(11)：根据正交成分最优选择的位置集合Ξ，对应地将Φ中相应的正交成分选择出来形成新向量
步骤(12)：利用最优化的回归系数向量β计算最终的质量指标预测值那么最终的产品质量指标的预测值为
最后，将本发明方法与传统方法的质量预测效果对比于图2中，本次所选取的评价指标为均方根误差，该数值越小则说明软测量性约优越。从图2中可以发现，相比其他三种方法(PCR，ICR，PLSR)，本发明方法的均方预测误差数值最小，软测量效果最优。
上述实施案例只用来解释说明本发明的具体实施，而不是对本发明进行限制。在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改，都落入本发明的保护范围。
Claims (3)
1.一种基于正交成分最优选择与最优回归的软测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)：从生产过程的历史数据库中找出容易测量变量所对应的采样数据组成输入矩阵X∈Rn×m，能直接或间接反映产品质量的指标所对应的数据组成输出向量y∈Rn×1，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵；
值得注意的是，若是质量数据的采样频率低于容易测量数据的采样频率，可将每个质量数据样本进行复制，从而使输入与输出样本个数相等；
步骤(2)：对输入X按照列实施标准化处理，即每一列数据都减去其各自列的均值后再除以各自列的标准差，得到标准化后的输入
步骤(3)：计算输出质量数据y的均值μ与标准差σ，根据公式实施标准化处理得到
步骤(4)：利用主成分分析(PCA)算法将转换成d个相互正交的主成分矩阵并对T做进一步处理T＝TC-1/2，其中C＝TTT/(n-1)，P为PCA模型的投影变换矩阵；
步骤(5)：利用独立成分分析(ICA)算法将转换成k个相互正交的独立成分矩阵并对S做进一步处理S＝SD-1/2，其中D＝STS/(n-1)，W为ICA模型的投影变换矩阵；
步骤(6)：利用偏最小二乘回归(PLSR)算法提取出搭建与之间联系的r个相互正交的特征成分并对U做进一步处理U＝UE-1/2，其中E＝UTU/(n-1)，Q为PLSR模型输入数据的投影变换矩阵；
步骤(7)：将三个矩阵T、S、以及U合并成一个正交成分矩阵Θ＝[T，S，U]∈Rn×(d+k+r)后，利用基于遗传算法的近邻成分分析算法最优选择与预测输出有益的正交成分保留正交成分最优选择的位置集合其中M表示最优化选择的正交成分个数；
步骤(8)：用粒子群优化算法最优求解从到输出之间的回归系数向量β∈RM×1；
步骤(9)：采集新时刻易测量变量的样本数据x∈R1×m，对其实施与步骤(3)中输入X相同的标准化处理得到
步骤(10)：根据公式和分别计算得到相应的正交成分向量t、s、和u，并将之合并成一个行向量Φ＝[t，s，u]；
步骤(11)：根据正交成分最优选择的位置集合对应地将Φ中相应的正交成分选择出来形成新向量
步骤(12)：利用最优化的回归系数向量β计算最终的质量指标预测值那么最终的产品质量指标的预测值为
2.根据权利要求1所述的一种基于集成正交成分最优化回归分析的软测量方法，其特征在于，所述步骤(7)中利用基于遗传算法的近邻成分分析算法最优选择正交成分的详细实施过程具体为：
①设置遗传算法参数，包括种群个数N＝6(d+k+r)、二进制编码长度L＝d+k+r、最大迭代次数Imax≥2000、交叉概率c＝0.8、变异概率a＝0.05；
②任意初始化一个N×L维的二进制数据矩阵B，并设置iter＝1；
③针对矩阵B中各行向量bg∈R1×L，首先根据公式dij＝bk|xi-xj|计算矩阵中任意两样本点xi与xj之间的距离dij，其中|xi-xj|表示将向量xi-xj中的元素都取绝对值，下标号i，j＝1，2，…，n，g＝1，2，…，N；
④然后根据如下所示公式计算xi选择xj作为其参考数据点的概率pij：
⑤最后根据公式fg＝∑i∑jzijpij计算各二进制向量bg对应的目标函数fg，其中，zij＝(yi-yj)2；
⑥找出目标函数向量F＝[f1，f2，…，fN]中最大值对应的二进制向量，记为bmax；
⑦实施遗传算法的选择操作得到更新后的二进制数据矩阵B；
⑧实施遗传算法的交叉操作再次更新二进制数据矩阵B；
⑨实施遗传算法的变异操作再次更新二进制数据矩阵B；
⑩将二进制数据矩阵B中最后一行换成二进制向量bmax；
判断是否满足条件iter＜Imax？若是，则置iter＝iter+1与k＝1后返回步骤③；若否，则得到二进制向量bmax并执行下一步骤
根据二进制数据向量bmax中元素1所在的位置，得到正交成分最优选择的位置集合并对应地将Θ中相应的正交成分选择出来形成新矩阵
3.根据权利要求1所述的一种基于集成正交成分最优化回归分析的软测量方法，其特征在于，所述步骤(8)中利用使用粒子群优化算法最优求解回归系数向量β∈RM×1的详细实施过程具体为：
①设置粒子群优化算法的参数，包括最大迭代次数Imax≥2000、加速常数c1＝c2＝2、粒子群总数N＝max{20，5M}、惯性权δ重按照如下所示公式从最大值δmax＝1.2线性递减到δmax＝0.4：
上式中，iter表示当前迭代次数；
②置iter＝0后，任意初始化N个粒子o1，o2，…，oN，其中粒子oi∈RM×1的元素皆随机取值于区间[-10，10]，i＝1，2，…，N；
③根据公式计算每个粒子oi所对应的适应度值Ji；
④记录当前迭代次数中最小适应度值所对应的粒子为Ω1，将整个迭代历史中取得最小适应度值的粒子记为Ω2，并依照如下所示公式更新各粒子的运行速度vi∈RM×1：
vi＝δ·vi+β1·rand1·(Ω2-oi)+β2·rand2·(Ω1-oi) (3)
上式中，rand1和rand2皆是在区间[0，1]内的任意随机数；
⑤按照公式oi＝oi+vi更新每个粒子的位置，并按照如下所示规则对元素进行修正：
上式中oi，j表示粒子oi中的第j个元素，j＝1，2，…，M；
⑥判断是否满足条件iter＜Imax？若是，置iter＝iter+1后返回③；若否，将Ω2作为最优化的回归系数向量β。
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