CN102841979A - 一种基于pca-ga-svr的污泥回流量预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于PCA-GA-SVR的污泥回流量预测方法，是针对污水生化处理中的污泥回流量模型具有高度非线性的问题,该方法由两部分组成：主成分分析PCA和GA-SVR支持向量回归的混合算法，先使用PCA进行降维，然后再以遗传算法对SVR的影响预测精度的几个有关参数进行优化，建立污泥回流量模型。提出的预测方法是有效的，具有较快的收敛速度，相比SVR预测模型更高的预测精度及更快的运行速度。

Description

一种基于PCA-GA-SVR的污泥回流量预测方法

技术领域

本发明涉及污泥回流领域，特别涉及一种基于PCA-GA-SVR的污泥回流量预测方法。

背景技术

污泥回流系统作为污水处理的重要组成部分，对维持生化池混合液污泥浓度稳定，均衡各二沉池的水力负荷有着重要的意义，合理的控制回流污泥量不仅能使活性污泥保持良好的处理能力、沉降性能，保障生物反应池的高效处理各促进二沉池的澄清、沉降分离作用，而且能提高整个活性污泥系统承受负荷的冲击能力。然而污泥回流系统它是一个多变量、随机的影响因素多的一个高度非线性系统，这给系统的建模和预测工作带来了很大的困难。

为了实现对污水处理的这个非线性、大时滞对象的测量与控制，国内外专家提出了多种智能建模方法：模糊建模、神经网络、模糊神经网络建模等，主要的建模对象是曝气池或整个活性污泥系统，其中以神经网络为建模工具的基于知识的方法研究最为活跃。神经网络法采用经验风险最小化的原则,在样本有限时,学习过程容易陷入过学习、维数灾难、局部最小等问题，而支持向量机有严格的理论和数学基础，基于结构风险最小化原则,泛化能力优于前者，算法具有全局最优性,是针对小样本统计的理论。特别适用于解决小样本、非线性、高维数、局部极小点等问题。由于污水处理大部分过程中建模数据属于小样本、不适定问题，近年来已有学者将其用于污水处理过程的软测量建模。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明提出一种基于PCA-GA-SVR的污泥回流量预测算法；通过遗传算法来选择支持向量回归的参数，采用本方法预测有效性高，精度高，准确快速响应。

一种基于PCA-GA-SVR的污泥回流量预测方法，包括以下步骤：

1）获取污泥回流的n维向量的样本集Γ_i(i＝1，2，...，n)；

2）通过PCA算法对步骤1）获取的污泥回流的数据进行数据降维数；

3）采用GA-SVR混合算法对污泥回流进行预测，建立污泥回流系统的控制模型。

所述步骤1）的污泥回流数据是由传感器、变送器获得。

所述步骤2）所述的PCA算法包括以下步骤：

21）对步骤1）获得的n维向量的样本集Γ_i(i＝1，2，...，n)，定义其样本协方差矩阵为

$C=\frac{1}{n}({\mathrm{\Γ}}_i-\mathrm{\ψ}){({\mathrm{\Γ}}_i-\mathrm{\ψ})}^T---\left(1\right)$

式中ψ为Γ_i的均值；

22）对公式（1）的协方差矩阵进行正交分解，

(λ₁,λ₂，...,λ_n)=Eig(C)   （2）

式中Eig表示计算矩阵C的特征值和特征向量的函数；

23）选取前k个协方差矩阵C按降序排列的特征值，其中k≤n；

24）将步骤23）获得的特征值和特征向量重构矩阵。

所述步骤23）k的选取通过方差贡献率确定，贡献率的公式为 $=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i,$ 式中λ_i为矩阵C的特征值。

所述步骤3）所述GA-SVR混合算法采用GA算法选择对SVR最优的影响参数c、σ、ε。

所述步骤1）还包括对n维向量的样本集Γ_i(i=1，2，...，n)的数据处理，所述数据处理包括异常数据剔除、数据变换处理。

所述异常数据剔除采用判别法中的拉依达准则。

所述数据变化处理根据公式（3）

$x_i=\frac{x_{\max }-x_i}{x_i-x_{\min }}(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(3\right)$

对数据组标准化处理。

附图说明

图1为基于PCA和GA-SVR的污泥回流量预测模型；

图2为活性污泥法处理系统；

图3为遗传算法适应度曲线图；

图4为本发明的预测结果图。

具体实施方式

如图1所示，基于PCA和GA-SVR的污泥回流量预测模型由两部分组成：PCA（主成分分析Principal Component Analysis）和GA-SVR（遗传算法genetic algorithms与支持向量回归Support Vector Regression）的混合算法。其中，PCA部分实现过程变量的降维和去相关,达到简化SVR输入的目的，GA-SVR实现污泥回流量与经PCA处理后的主元值之间的映射关系,是整个模型的核心部分。

污水处理过程是一个多变量、多目标、多层次地含海量信息的复杂系统，各种参数之间存在强烈的耦合和关联，因此采用主成分分析法对输入数据集进行降维，通过构造原向量的一系列彼此不相关线性组合，尽可能多地反映原向量信息，便于提高SVR的泛化性和运行速度，有利于应用到实际的工业生产中。

PCA是通过线性变换以选出较少个数重要变量即主成分反映表示原有特征变量绝大部分信息的统计分析方法。对于n维向量的样本集Γ_i(i＝1，2，...n)，定义其样本协方差矩阵为

$C=\frac{1}{n}({\mathrm{\Γ}}_i-\mathrm{\ψ}){({\mathrm{\Γ}}_i-\mathrm{\ψ})}^T---\left(1\right)$

式中ψ为Γ_i的均值；

对公式（1）的协方差矩阵进行正交分解，

(λ₁,λ₂，...,λ_n)=Eig(C) （2）

式中Eig表示计算矩阵C的特征值和特征向量的函数；

选取前k个协方差矩阵C按降序排列的特征值，其中k≤n；将获得的特征值和特征向量重构矩阵，这样实现降维。

支持向量回归（Support Vector Regression,SVR）是Vapnik在定义了ε为不敏感损失函数基础上的主要用于回归预测的支持向量机算法。基于SVR的回归分析可以归结为寻求最优超平面，使训练集中的样本点到超平面的距离最大化，等同于凸约束条件下的凸二次规划问题。在SVR中该问题描述为 $\min \frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ϵ}}_i^{*}+{\mathrm{\ϵ}}_i)---\left(4\right)$

约束

式（5）中(x_i,y_i)为样本数据，〈…〉为向量的内积操作，ω为线性函数的系数，为核函数，来实现非线性逼近，常数C是惩罚系数，ε_i，

为松弛变量，分别对应于最优回归超平面上方和下方的样本点。

在SVR求解过程中，通过引入Lagrange函数来解决的这个凸二次规划问题。Lagrange函数

（6）

这里的

η_i，α_i，是拉格朗日乘子。求解式（6）的极值，即是求所有变数的偏微分为0处；

$\frac{\∂L}{\∂b}=0\→\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)=0---\left(8\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ϵ}}_i^{*}}=\→{\mathrm{\η}}_i^{*}=C-{\mathrm{\α}}_i^{*},i=\mathrm{1,2},...,l---\left(9\right)$

把上面式子(7)、（8）、（9）代入（6）上式消去ω、b和ξ，得到

约束 $\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})=0\\ {\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\α}}_i^{*}\∈[0,C]\end{array}\right.$

应用最小二乘法求解式（10）得到参数α和b，SVR回归函数为：

支持向量机建立回归模型优先解决的问题是核函数的选择。对于较小的特征空间，在没有先验知识指导的情况下，用RBF核函数往往能够得到较好的拟合结果，因此选取应用最广泛的RBF核函数作为试验的核函数。

在SVR回归估计中，选择合适的参数c、ε和核函数有助提高回归的精度。其中参数c作为惩罚因子，决定模型的复杂程度和拟合偏差的惩罚程度。c值过大或过小都会减弱系统的泛化能力；参数ε表示系统对回归函数在样本数据上误差的期望，其值影响了构造回归函数的支持矢量数目。ε值过小，回归估计精度虽然高，但支持矢量数量多，会导致过学习现象。只有选择合适参数，才可以使SVM回归估计得到很好的运行效果。

遗传算法（genetic algorithms，GA）是基于“适者生存”的一种高度并行、随机和自适应的优化算法，它将问题的求解表示成“染色体”的适者生存过程，通过“染色体”群的一代代不断进化，包括复制、交叉、变异等操作，最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解或满意解。算法的主要步骤描述如下:

step1:初始化种群代数t=0；

step2:由于选择的ε-SVR支持向量机，RBF函数作为核函数，那么需要优化的参数为惩罚参数c,核参数σ以及不敏感系数ε，用实数编码成的个体表示需优化的参数，随机生成初始化种群p(t),其种群大小为l。

step3:把每组参数代入ε-SVR支持向量机，用训练样本对其进行训练，用交叉验证误差作为参数优化准则，计算每组参数的适应值F(t)。

step4:若种群中最优个体所对应的适应度值满足中止条件，则转到步骤step7；

Step5:基于排序的适应度分派原则确定第i个个体被选择的概率，进行交叉运算，产生新的个体。

Step6:采用GBA变异算子,个体按一定概率进行变异操作，之后转到step3。

Step7:选择得到的最优的c、σ、ε进行预测。

一个典型的生化污水处理过程如图2所示,该生化处理过程又叫活性污泥法处理过程,它包括初沉池、曝气池和二沉池。初沉池用来除去废水中的可沉物和漂浮物，在曝气池中使污水中有机污染物与活性污泥充分接触，并吸附和氧化分解有机污染物，二次沉淀池用以分离曝气池水中的活性污泥，并将池中的一部分沉淀污泥回流到曝气池，以供应曝气池赖以进行生化反应的微生物，剩余污泥作为固体废物排出作进一步处理。

污泥回流系统作为污水处理的重要组成部分，合理地控制回流污泥量能提高整个活性污泥系统承受负荷冲击的能力、稳定水质、充分利用生化系统的处理效率，降低能耗药耗。然而由于污水厂曝气系统能耗所占比例较大，多年来控制的焦点集中于优化曝气系统。但是污泥回流作为污水处理厂运行控制的一个重要环节，已开始受国外同行的重视，本文运用遗传算法结合SVR的混合算法对污泥回流进行预测，以期能建立污泥回流系统的控制模型，使之应用于生产实际能动态实时调整回流污泥量，达到优化节能。

以污泥回流量作为支持向量机模型的输出，根据对污水生化处理工艺原理的分析，选定密切影响污水处理指标的工艺参数作为向量机模型的输入，先采用PCA进行降维，再用GA对支持向量回归参数进行优化，用实际生产数据库中实际测得的数据作为支持向量机的样本数据，得到支持向量机模型。

测量数据都是由现场的传感器、变送器等仪表获得，由于测量时受生产环境的影响，导致获得的数据中可能存在异常值，例如：出水悬浮浓度在测量过程中突然变化幅度很大偏离正常值过远，很有可能是进水固体浓度或液流分布造成的干扰。如果直接用于软测量建模优化控制，任一数据的失效都会导致控制系统整体性能下降，影响整个生产过程，因此必须对这些数据进行预处理，以得到精确的训练样本。数据的处理可以分为两步：异常数据剔除和数据变换处理。

异常数据剔除，采用统计判别法中的拉依达准则（3σ准则），若可疑数据xp与样本数据之算术平均值的偏差的绝对值大于3倍（2倍）的标准偏差，即：

则应将xp从该组数据中剔除。在本文中选取大于3倍数据剔除。

数据变换处理，由于污水处理过程中所测量的数据有不同的工程单位，各个输入变量在数量级上存在很大差别，因而必须对每一维输入数据做标准化处理。标准化是将数据变换到[-1，1]之间或[0，1]之间，本文将数据变换到[0，1]之间，按式做对数据作标准化处理：

$x_i=\frac{x_{\max }-x_i}{x_i-x_{\min }}(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(3\right)$

在本实施例中采用广州市某污水厂采集1000组数据进行软测量建模，选取250个样本，经过3σ法则预处理后，剩余222个样本，选取200个样本，其中前170个样本作为训练样本建立模型，后30个样本作为测试样本检验模型的泛化能力。

主成分分析的主要目的是消除污泥回流系统中的各变量间的线性关系，降维后的维数是通过前k个主元的方差贡献率来确定，贡献率公式为

式中的λ_i为矩阵C按照降序排列特征值。本样本数据集的主成分分析结果如表1所示。

表1

如表1所示，前3个主成分的累计贡献率已经高达99.94％，远远高于通常要求的85％，所以其后的主成分可以忽略不计。利用主成分1至3重新构预测模型的样本集。

按照上述说明的具体算法设计,在Matlab7.11平台上编程实现,GA参数设置为:种群规模为10;进化代数为100,交叉概率为0.4，变异概率为0.01，SVR的参数选择范围为：参数c为0-100；参数σ为0-100。GA适应度曲线如图3所示，由图中可以看出当迭代计算25次后，算法已经收敛于最佳适应度。

应用本发明的PCA-GA-SVR预测模型和传统SVR预测模型对该实例建模,把它们的结果与原始数据进行比较，训练验证结果如图4所示。

采用平均相对误差(MAPE)、均方误差(RMSE)、模型相关系数值(R)及预测时间对两种建模方法进行比较如表2所示，由表2可以看出，相对于传统SVR预测本文提出的软测量模型的平均相对误差、均方误差都更小,模型相关系数值更高，预测时间更快，模型的准确度比传统SVR模型更好。这说明本文的模型可以较好地对输入数据和输出数据进行拟合，观测的精度也可以达到一定的水平，主要是因为在建立模型之前进行了主成分分析，选用前3个主成分的贡献率就达到了99.94％，能在保证精度基础上提高算法的运行速度；利用GA算法优化SVR的参数选择，提高了算法的精度。

表2

Claims (8)

1.一种基于PCA-GA-SVR的污泥回流量预测方法，其特征在于包括以下步骤：

1）获取污泥回流的n维向量的样本集Γ_i(i＝1，2，...，n)；

2）通过PCA算法对步骤1）获取的污泥回流的数据进行数据降维数；

3）采用GA-SVR混合算法对污泥回流进行预测，建立污泥回流系统的控制模型。

2.根据权利要求1所述基于PCA-GA-SVR的污泥流量预测方法，其特征在于所述步骤1）的污泥回流数据是由传感器、变送器获得。

3.根据权利要求1所述基于PCA-GA-SVR的污泥流量预测方法，其特征在于所述步骤2）所述的PCA算法包括以下步骤：

21）对步骤1）获得的n维向量的样本集Γ_i(i＝1，2，...，n)，定义其样本协方差矩阵为

$C=\frac{1}{n}({\mathrm{\Γ}}_i-\mathrm{\ψ}){({\mathrm{\Γ}}_i-\mathrm{\ψ})}^T---\left(1\right)$

式中ψ为Γ_i的均值；

22）对公式（1）的协方差矩阵进行正交分解，

(λ₁,λ₂，...,λ_n)=Eig(C)  （2）

式中Eig表示计算矩阵C的特征值和特征向量的函数；

23）选取前k个协方差矩阵C按降序排列的特征值，其中k≤n；

24）将步骤23）获得的特征值和特征向量重构矩阵。

4.根据权利要求3所述基于PCA-GA-SVR的污泥流量预测方法，其特征在于所述步骤23）k的选取通过方差贡献率确定，贡献率的公式为

式中λ_i为矩阵C的特征值。

5.根据权利要求1所述基于PCA-GA-SVR的污泥流量预测方法，其特征在于所述步骤3）所述GA-SVR混合算法采用GA算法选择对SVR最优的影响参数c、σ、ε。

6.根据权利要求1所述基于PCA-GA-SVR的污泥流量预测方法，其特征在于所述步骤1）还包括对n维向量的样本集Γ_i(i=1，2，...，n)的数据处理，所述数据处理包括异常数据剔除、数据变换处理。

7.根据权利要求6所述基于PCA-GA-SVR的污泥回流量预测方法，其特征在于所述异常数据剔除采用判别法中的拉依达准则。

8.根据权利要求6所述基于PCA-GA-SVR的污泥回流量预测方法，其特征在于所述数据变化处理根据公式（3）

$x_i=\frac{x_{\max }-x_i}{x_i-x_{\min }}(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(3\right)$

对数据组标准化处理。

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