CN108549770A - 基于qga-mmrvm的堆石坝材料参数自适应反演方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于QGA‑MMRVM的堆石坝材料参数自适应反演方法，包括如下步骤：首先在多输出相关向量机(M‑RVM)的基础上，引入混合核函数构建精度更高的MMRVM；随后采用参数固定的QGA优化MMRVM核参数，实现MMRVM模型的自适应计算；后发挥QGA的全局搜索能力，以大坝实测沉降数据为目标，反演筑坝材料本构模型参数，实现反演模型的自适应计算。本发明解决了现有技术中存在的计算精度低、计算速度慢、小样本针对性不足、反演模型自适应性差等问题；可广泛应用于其他工程与反演项目。
Description
技术领域
本发明属于水利工程中的堆石坝材料参数反演技术领域，特别涉及基于QGA-MMRVM的堆石坝材料参数自适应反演方法。
背景技术
堆石坝本构模型参数反演方法可分为直接算法和智能算法两类。直接算法是将参数反演问题转换为优化问题，但存在难以收敛到全局最优解的缺陷。近年来，智能算法发展迅猛，其在堆石坝反演研究中有着良好应用，包括神经网络法、遗传算法、粒子群算法和支持向量机(SVM)等。
Yu等采用进化算法优化人工神经网络算法反演E-B模型参数，其结果优于遗传算法且与监测值吻合良好(Yu Y,Zhang B,Yuan H.An intelligent displacement back-analysis method for earth-rockfill dams[J].Computers and Geotechnics,2007,34(6):423-434)。Zhou等将混合遗传算法和有限元法(FEM)相结合，并应用于茅坪溪和公伯峡大坝中(Zhou W,Hua J,Chang X,et al.Settlement analysis of the Shuibuyaconcrete-face rockfill dam[J].Computers and Geotechnics,2011,38(2):269-280)。康飞等在分析堆石坝双屈服面模型参数灵敏度的基础上，将蚁群算法与径向基网络应用于参数反演中(康飞,李俊杰,许青.堆石坝参数反演的蚁群聚类RBF网络模型[J].岩石力学与工程学报,2009,28(增刊):3639-3644)。马刚等尝试采用粒子群算法和神经网络算法，对静力本构模型、流变模型参数进行综合反演(马刚,常晓林,周伟,等.高堆石坝瞬变-流变参数三维全过程联合反演方法及变形预测[J].岩土力学,2012,33(6):1889-1895)。李守巨等采用FEM模拟堆石坝分层填筑，依据大坝观测数据建立多项式响应面函数，反演材料参数(李守巨,张军,梁金泉,等.基于堆石坝竣工期沉降观测数据的材料非线性本构模型参数反演[J].岩土力学,2014,35(s2):61-67)。杨荷等采用响应面法对高堆石坝的瞬变、流变参数进行联合反演(杨荷,周伟,马刚,等.基于响应面法的高堆石坝瞬变-流变参数反演方法[J].岩土力学,2016,37(6):1697-1705)。
随着机器学习算法的出现，因其具有解决小样本、非线性、高维数等问题的优势，被迅速应用于各类反演问题中：Zhao等将支持向量机与粒子群算法相结合，用于识别岩体力学参数(Zhao H B,Yin S.Geomechanical parameters identification by particleswarm optimization and support vector machine[J].Applied MathematicalModelling,2009,33(10):3997-4012)。Zheng等将克隆选择算法与多输出支持向量机(M-SVM)相结合，依据多测点沉降数据反演堆石坝材料参数(Zheng D J,Cheng L,Bao T F,etal.Integrated parameter inversion analysis method of a CFRD based on multi-output support vector machines and the clonal selection algorithm[J].Computers and Geotechnic,2013,(47):68-77)。倪莎莎等依据运行期库水位渗流场监测数据，采用粒子群算法与SVM反演大坝渗流系数(倪沙沙,迟世春.基于粒子群支持向量机的高心墙堆石坝渗透系数反演[J].岩土工程学报,2017,39(4):727-734)。
上述智能算法在堆石坝材料参数反演问题中取得巨大成果，但仍存在若干问题：①优化算法易陷入局部极小值；②智能算法参数多由人为选定，模型自适应性较差，限制反演模型的应用推广；③针对大坝建设初期等监测数据有限、样本数量较小的情况，上述模型仍得不到充分训练，反演结果存在较大误差。近期，比SVM计算能力更为突出的相关向量机(RVM)被应用于多个领域，其具有模型结构稀疏、计算复杂度较低、核函数无需满足Mercer条件、可提供方差和所需参数少等优点。
发明内容
本发明的目的在于提供基于QGA-MMRVM的堆石坝材料参数自适应反演方法，以解决上述技术问题。
为实现上述目的本发明采用以下技术方案：
基于QGA-MMRVM的堆石坝材料参数自适应反演方法，包括如下步骤：首先在多输出相关向量机(M-RVM)的基础上，引入混合核函数构建精度更高的MMRVM；随后采用参数固定的QGA优化MMRVM核参数，实现MMRVM模型的自适应计算；后发挥QGA的全局搜索能力，以大坝实测沉降数据为目标，反演筑坝材料本构模型参数，实现反演模型的自适应计算；具体包括如下步骤：
步骤1、对堆石坝筑坝材料本构模型参数进行敏感性分析，将敏感程度较高的参数作为待反演参数，确定其取值范围，敏感程度较低的参数采用试验数据；
步骤2、在本构模型参数变化范围内，采用拉丁超立方抽样(LHS)构建筑坝材料参数组合，随后采用有限元计算相应参数组合下的测点沉降值；
步骤3、将材料参数组合作为样本的输入变量，相应沉降计算值作为样本的输出变量，训练MMRVM，MMRVM是在M-RVM模型的基础上，通过引入混合核核函数所建立，其更适用于处理小样本、高维度、非线性的多输出预测问题；
步骤4、在训练MMRVM过程中，采用QGA优化确定核参数，使MMRVM达到能够代替FEM计算沉降的精度；
步骤5、在训练完成的QGA-MMRVM模型基础上，分析监测测点个数和数据信噪比对反演模型的影响，以验证模型鲁棒性，并确定参与反演的测点数目；
步骤6、在QGA反演筑坝材料参数过程中，对于新构造的筑坝材料参数组合，采用训练完毕的MMRVM计算其沉降值，并计算该材料参数组合的适应度，QGA搜索材料参数的目标函数如式(17)；
式中：x1,x2,…,xM为待反演的本构模型参数数量；J为实测监测数据的天数，q为输入变量个数，即测点个数；TrueSij为第i日第j个测点的位移实测值；若适应度优于当前最优适应度，则更新材料参数组合和适应度，完成最优染色体更新，否则直接进入下一步；
步骤7、判断QGA是否达到材料参数搜索的最大迭代次数，若无则重复步骤6，否则输出最优参数组合及其适应度，即为坝体材料参数反演结果。
作为本发明进一步的方案，所述步骤3中M-RVM算法如下：
设训练样本集为其中x(r)∈R1×q和t(r)∈R1×M为第r组训练样本的输入和输出向量，q为输入变量个数，M为输出变量个数，NR为训练样本总数，M-RVM回归模型的数学表达式如下：
式中：输出向量t(r)＝[t1,t2,…,tm,…,tM]，1≤m≤M；为优化后的权值矩阵，其中1≤rv≤RV，RV为模型从NR个训练样本中选出的相关向量个数，由于模型稀疏性较高，则RV＜＜N；表示第r组样本的基函数矩阵，由核函数矩阵组成，K(·)为核函数，无需满足Mercer条件，x(*)为从训练样本中选取的相关向量；
首先，假定权值矩阵W服从先验正态概率分布，如下式所示：
式中：αr为超参数，其取值决定了某向量是否作为相关向量，wmr是权值矩阵元素；
其次，权值矩阵W的似然分布可表达如下：
式中：B＝diag(β1,β2,…,βm,…,βM)，βm为第m个输出向量的噪声；
若目标样本中第m个待重构成分的向量为τm，其相应权值向量为wm，则W的似然分布写为：
则权值矩阵W的先验分布可写为：
此时，W的后验概率为独立的待重构成分，为服从高斯分布的权值向量内积：
式中：为权值矩阵的均值向量，为权值矩阵的方差矩阵；
通过优化目标函数的最大边缘似然函数，计算得最优超参数和此时超参数矩阵为：
保留少数量的输入向量作为相关向量，则优化后的均值向量为方差矩阵为权值矩阵为通过上述过程完成了模型的训练，对于待预测的任意Nr组输入向量x*∈RNr×q，M-RVM的预测结果为y*∈RNr×M，误差向量为σy：
M-RVM采用核函数的内积运算K(·)代替高维特征空间的复杂运算，常用的核函数主要为2类：局部插值能力较强的局部核函数，如高斯核函数，如式11所示；泛化能力较好的全局核函数，如多项式核函数，如式12所示；为使核函数同时具有上述两类核函数的优点，本文构建了混合核函数，如式13所示；
K(x,xi)＝exp(-||x-xi||2/δ2) (11)；
K(x,xi)＝(η(x·xi)+h)d (12)；
K(x,xi)＝g×exp(-||x-xi||2/δ2)+(1-g)×(η(x·xi)+r)d (13)；
式中：δ为高斯核参数(带宽参数)；η、h、d为多项式核参数；g为组合系数，其中，带宽参数δ的确定无明确要求，但不宜过大或过小，根据实际数据合理选取。
作为本发明进一步的方案，步骤4中QGA计算方法为：
(1)初始化过程中，QGA参数较为常规、固定，无需特别设定，将LHS构建的筑坝材料参数组合作为QGA初始种群，在十进制编码下计算其适应度，寻找当前最优解；
(2)将种群由十进制编码转化为量子编码，根据种群适应度计算结果，以当前最优解为引导构建量子旋转门，通过量子旋转门实现种群变异操作，更新量子编码；
(3)完成变异操作后，将种群由量子编码转化为十进制编码，计算当前种群适应度，寻找最优解；
(4)判断当前计算是否满足最大迭代次数，若满足则停止结算，得到MMRVM模型最优核参数组合，完成MMRVM的训练，否则重复步骤(2)、(3)，直至满足停止条件。
本发明的有益效果是：本发明在先进的多输出相关向量机(M-RVM)基础上，引入混合核核函数建立了拟合精度更高的MMRVM，以减小了时间成本较高的FEM计算次数；反演模型利用QGA参数较为固定、搜索速度快，精度高等特点，先后用于MMRVM核参数、坝体材料参数的优化搜索中，加快了反演模型计算速度；所建立的基于QGA-MMRVM堆石坝材料参数反演模型具有自适应特性，无需人为设定，避免了传统算法计算结果受参数影响较大的弊端，解决了现有技术中存在的计算精度低、计算速度慢、小样本针对性不足、反演模型自适应性差等问题；可广泛应用于其他工程与反演项目。
附图说明
图1是基于QGA-MMRVM的材料参数反演模型图；
图2是QGA流程图；
图3是公伯峡坝左0+130.00剖面材料分区及测点分布图；
图4是公伯峡二维FEM网格图；
图5是测点个数和信噪比对反演结果影响关系图(其中a为在原始值中分别加入15dB、-10dB和-25dB的白噪声的数据变化图，b为使白噪声信噪比由30dB增加至-35dB信噪比与模型计算的MAE关系图)；
图6是蓄水完成时最大断面累计沉降等直线图；
图7是蓄水完成时ES2测线的实测沉降值与多种计算值对比图；
图8是QGA与GA收敛速度图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
如图1-2所示，基于QGA-MMRVM的堆石坝材料参数自适应反演方法计算流程图，其主要流程为：首先在多输出相关向量机(M-RVM)的基础上，引入混合核函数构建精度更高的MMRVM；随后采用参数固定的QGA优化MMRVM核参数，实现MMRVM模型的自适应计算；后发挥QGA的全局搜索能力，以大坝实测沉降数据为目标，反演筑坝材料本构模型参数，实现反演模型的自适应计算。
具体包括如下步骤：步骤1、对堆石坝筑坝材料本构模型参数进行敏感性分析，将敏感程度较高的参数作为待反演参数，确定其取值范围，敏感程度较低的参数采用试验数据。
步骤2、在本构模型参数变化范围内，采用拉丁超立方抽样(LHS)构建筑坝材料参数组合，随后采用有限元计算相应参数组合下的测点沉降值。
步骤3、将材料参数组合作为样本的输入变量，相应沉降计算值作为样本的输出变量，训练MMRVM。MMRVM是在M-RVM模型的基础上，通过引入混合核核函数所建立，其更适用于处理小样本、高维度、非线性的多输出预测问题。M-RVM算法的基本原理如下：
设训练样本集为其中x(r)∈R1×q和t(r)∈R1×M为第r组训练样本的输入和输出向量，q为输入变量个数，M为输出变量个数，NR为训练样本总数，M-RVM回归模型的数学表达式如下：
式中：输出向量t(r)＝[t1,t2,…,tm,…,tM]，1≤m≤M；为优化后的权值矩阵，其中1≤rv≤RV，RV为模型从NR个训练样本中选出的相关向量个数，由于模型稀疏性较高，则RV＜＜N；表示第r组样本的基函数矩阵，由核函数矩阵组成，K(·)为核函数，无需满足Mercer条件，x(*)为从训练样本中选取的相关向量。
首先，假定权值矩阵W服从先验正态概率分布，如下式所示。
式中：αr为超参数，其取值决定了某向量是否作为相关向量，wmr是权值矩阵元素。
其次，权值矩阵W的似然分布可表达如下：
式中：B＝diag(β1,β2,…,βm,…,βM)，βm为第m个输出向量的噪声；
若目标样本中第m个待重构成分的向量为τm，其相应权值向量为wm，则W的似然分布可写为：
则权值矩阵W的先验分布可写为：
此时，W的后验概率为独立的待重构成分，为服从高斯分布的权值向量内积：
式中：为权值矩阵的均值向量，为权值矩阵的方差矩阵。
通过优化目标函数的最大边缘似然函数，计算得最优超参数和此时超参数矩阵为：
超参数的优化过程实际为M-RVM实现稀疏化的过程。随着计算次数的增加，多数超参数取值将趋于无穷大，其相应的权值将趋于0，意味着训练数据中绝大多数的输入向量将被剔除，仅保留较少数量的输入向量作为相关向量。则优化后的均值向量为方差矩阵为权值矩阵为通过上述过程完成了模型的训练，对于待预测的任意Nr组输入向量x*∈RNr×q，M-RVM的预测结果为y*∈RNr×M，误差向量为σy：
M-RVM采用核函数的内积运算K(·)代替高维特征空间的复杂运算，以解决高维特征空间计算引起的“维数灾难”问题。M-RVM中的核函数型式决定了样本从低维空间映射到高维空间的方式，其与核函数参数均对机器学习的计算性能有较大影响。为进一步提高M-RVM模型计算能力，本文引入混合核函数构建了MMRVM。目前，核函数形式较多，常用的核函数主要为2类：①局部插值能力较强的局部核函数，如高斯核函数，如式11所示；②泛化能力较好的全局核函数，如多项式核函数，如式12所示。为使核函数同时具有上述两类核函数的优点，本文构建了混合核函数，如式13所示。
K(x,xi)＝exp(-||x-xi||2/δ2) (11)；
K(x,xi)＝(η(x·xi)+h)d (12)；
K(x,xi)＝g×exp(-||x-xi||2/δ2)+(1-g)×(η(x·xi)+r)d (13)；
式中：δ为高斯核参数(带宽参数)；η、h、d为多项式核参数；g为组合系数。其中，带宽参数δ的确定无明确要求，但不宜过大或过小，过大会导致“过平滑”，过小会导致“过学习”，需要根据实际数据合理选取。
MMRVM继承了M-RVM的小样本、计算快速、复杂度低和多输出等优势，同时，MMRVM采用混合核核函数，进一步提高了模型的拟合和泛化能力。
步骤4、在训练MMRVM过程中，采用QGA优化确定核参数，使MMRVM达到能够代替FEM计算沉降的精度。QGA是基于量子基本理论与遗传算法思维建立的一种算法，是目前量子衍生算法中发展最为成熟的算法之一。QGA比传统算法具有更强的并行计算能力，是一种全局优化算法。QGA参数数量较少，且较为固定，无需针对具体实际问题人为调整，可用于实现反演模型的自适应，其基本原理为：
经典信息中一个比特仅能表达0或1，而量子位可同时表达|0>和|1>的叠加态，即“0”态和“1”态的任意中间态。因此，量子可以以很少的个体数表达较大的解空间，叠加态可描述为：
式中：a、b为相应比特状态的概率幅，且满足|a|2+|b|2＝1。经过多次迭代后，量子比特的概率幅|a|2或|b|2趋于0或1，即量子坍塌到确定状态，量子不确定性消失。第c代染色体种群中第f条染色体可表式为：
式中：m为每条染色体所包含的量子位数；F为染色体个数，即种群数。
在QGA计算中，通过量子门作用于量子实现各代染色体的变异。根据当前最优染色体信息，对全部量子比特的概率幅进行旋转，使量子更好地趋向最优解。目前，最常用的量子门为量子旋转门，其旋转矩阵为U(Δθ)。旋转角度Δθ控制了算法的收敛速度，应依据调整策略表[15]确定Δθ的大小和方向。量子旋转门操作如下：
通过观测可将量子编码测量转为二进制编码。观测过程为：对于每一个量子比特位随机产生一个随机数rand，若rand＜|a|2，则该比特位值为1，否则为0。随后结合自变量变化范围，将二进制编码转化为十进制，以便于计算染色体适应度。为充分挖掘数据信息，采用交叉验证法，将样本轮流分为训练样本、测试样本。根据上述基本原理，QGA计算步骤流程如下：
(1)初始化过程中，QGA参数较为常规、固定，无需特别设定。将LHS构建的筑坝材料参数组合作为QGA初始种群，在十进制编码下计算其适应度，寻找当前最优解。
(2)将种群由十进制编码转化为量子编码，根据种群适应度计算结果，以当前最优解为引导构建量子旋转门。通过量子旋转门实现种群变异操作，更新量子编码。
(3)完成变异操作后，将种群由量子编码转化为十进制编码，计算当前种群适应度，寻找最优解。
(4)判断当前计算是否满足最大迭代次数，若满足则停止结算，得到MMRVM模型最优核参数组合，完成MMRVM的训练，否则重复步骤(2)、(3)，直至满足停止条件。
步骤5、在训练完成的QGA-MMRVM模型基础上，分析监测测点个数和数据信噪比对反演模型的影响，以验证模型鲁棒性，并确定参与反演的测点数目。
步骤6、在QGA反演筑坝材料参数过程中，对于新构造的筑坝材料参数组合，采用训练完毕的MMRVM计算其沉降值，并计算该材料参数组合的适应度。QGA搜索材料参数的目标函数如式(17)。
式中：x1,x2,…,xM为待反演的本构模型参数数量；J为实测监测数据的天数，q为输入变量个数，即测点个数；TrueSij为第i日第j个测点的位移实测值。若适应度优于当前最优适应度，则更新材料参数组合和适应度，完成最优染色体更新，否则直接进入下一步。
步骤7、判断QGA是否达到材料参数搜索的最大迭代次数，若无则重复步骤6，否则输出最优参数组合及其适应度，即为坝体材料参数反演结果。
在堆石坝反演问题中，筑坝材料本构模型参数与坝体变形间存在着复杂的非线性关系，且在运行初期存在监测数据不足的小样本问题，对计算模型有较强的插值、泛化能力要求。因此，从算法适用性角度，本文所建立的QGA-MMRVM十分合适于求解堆石坝材料参数反演问题。
此外，QGA-MMRVM自适应反演模型具有自动适应不同工程、监测项目反演工作的优点，能够避免传统智能算法需人为设定模型参数、对分析结果影响巨大和模型推广能力差的问题。QGA-MMRVM自适应的实现主要通过：①凭借强大表达、并行计算能力，QGA计算效果对参数依赖性小，其取值较为固定，为模型自适应奠定了基础；②MMRVM核参数对计算结果有着重要影响，但其参数变化范围较固定，可采用QGA对混合核参数组合进行全局寻优，使其自动达到最佳计算状态；③堆石坝材料参数的变化范围同样较为固定，可采用QGA对材料参数进行全局寻优。QGA参数常规取值和本文建立的混合核函数参数变化范围如表1所示。
表1 QGA-MMRVM参数
具体案例：以公伯峡堆石坝为例，反演筑坝材料的E-B模型参数；公伯峡水电站是黄河上游的第四个大型梯级水电站，大(1)型工程，正常蓄水位2005.00m，校核洪水位2008.00m，总库容6.2亿m3。坝顶高程2010.00m，最大坝高139.00m，坝顶长424.00m，坝顶宽10m。本文将根据布设于坝中部的电磁式沉降仪测线ES2实测数据反演材料参数，测线位于坝左0+130.00断面，共计24个测点，如图3所示。
在堆石坝数值计算中，选取本构模型的合理性及其材料参数的准确性对计算精度具有决定性影响，大量学者证明邓肯-张E-B模型可以较为准确的模拟堆石坝堆石料的静力力学特性。公伯峡堆石坝FEM模型如图4所示，模型采用空间8节点等参单元，共计2928个单元、4527个节点；模型考虑了坝体分期填筑、分期蓄水等环节，模型底部施加固定约束，两侧施加相应法向约束。反演工作整体思路为：①确定参与反演的测点个数，并验证模型鲁棒性；②依据初次蓄水完成时的实测沉降反演E-B模型参数。
为减小训练数据维度，测试模型鲁棒性，通过假定坝体材料参数，利用QGA-MMRVM沉降计算值与假定值的误差变化情况，分析模型可接受的噪声和所需测点个数。
众多学者分析了E-B模型参数的敏感性，利用Morris法的敏感性分析结论：E-B模型参数中初始切线模量的截距Ki、内摩擦角切线体积模量的截距Kb对坝体沉降影响较大。因此，本文将反演对坝体沉降影响较大的3BⅡ区、3C区的Ki、Kb参数，其余模型参数均采用试验值。现假定公伯峡大坝E-B模型参数值为3BⅡ区Ki＝950、Kb＝800，3C区的Ki＝850、Kb＝285。将相应测点沉降计算值作为原始值，以材料参数计算值与假定值的平均绝对误差(MAE)为指标，分析信噪比、测点个数对QGA-MMRVM计算能力的影响。
在原始值中分别加入15dB、-10dB和-25dB的白噪声，其数据变化如图5(a)所示。由图5(a)可知：信噪比为15dB时，白噪声对监测数据的改变微小；信噪比为-25dB时，白噪声对监测数据的改变较大，已达到实际监测工作中可能出现噪声的极限水平。通过改变监测数据的信噪比，使白噪声信噪比由30dB增加至-35dB，得信噪比与模型计算的MAE关系如图5(b)所示。由图5(b)可知：随着信噪比的增大，QGA-MMRVM计算精度虽有微小波动，但始终保持着较高的计算精度。因此，QGA-MMRVM具有较强的鲁棒性，能够较好地避免监测数据误差对模型计算精度的影响。
此外，从坝顶部位依次减少参与计算的监测测点个数，得测点个数与模型计算的MAE关系如图5(b)所示。由图5(b)可知：在测点个数减少的初期，QGA-MMRVM计算精度能保持稳定；当测点个数减少至16个以下时，模型计算精度出现明显波动；当测点个数减少至8个以下时，模型计算误差不断增大。因此，综合分析确定以下计算中将采用ES2测线的中上部至下部测点数据进行计算，共计18个测点，较初始测点数目减少了25％，达到了保证计算精度的同时减少数据维度的目的。
由于堆石坝中堆石不存在孔隙水压力消散问题，坝体建成蓄水、全部荷载施加完成后，若不考虑堆石体的流变性，则坝体变形应不再随时间发展。因此，堆石坝建成蓄水完成时的沉降主要由堆石体的瞬时变形引起，可利用蓄水完成时的沉降观测数据反演E-B模型参数。
待E-B模型参数的变化范围如表2所示，通过LHS在该范围内构建40组材料参数组合，利用FEM计算相应的测线ES2沉降值；将40组材料参数组合作为输入数据，相应测线ES2沉降值作为输出数据，采用QGA搜索确定MMRVM核参数，使其性能达到最佳状态；最后，以沉降计算值与实测值误差最小为目标，发挥MMRVM快速计算沉降的能力，采用QGA全局搜索坝体材料参数。
计算得最佳MMRVM混合核核参数组合为：δ＝2.2484、η＝0.1369、h＝1.8921、d＝1.7155、g＝0.4590。MMRVM与FEM计算值的MAE仅为0.0183，表明MMRVM对训练数据的拟合精度非常高，完全能够代替FEM实现沉降计算。反演确定的3BⅡ区、3C区参数取值如表2所示，对比得多数参数的反演值较试验值有明显提高，仅有3C区的Ki值有所降低。
表2 待反演的E-B模型参数
通过FEM正算材料参数反演值，得坝体填筑完成时、蓄水完成时断面最大沉降分别为46.56cm(0.358％H)、46.97cm(0.361％H)，蓄水完成时刻的坝体最大断面累计沉降如图6所示；坝体的最大沉降区位于坝体中部；由于3C区堆石质量标准略低于3BⅡ区，坝体的竖向沉降略向下游偏斜。因此，坝体整体变形规律符合常规规律，E-B模型材料参数基本正确。
通过FEM正算材料参数反演值，得测线ES2的实测沉降值、试验值(FEM计算)、MMRVM与FEM计算值对比如图7所示。由图7可知：①试验值(FEM计算)与实测沉降值有明显差距，尤其在坝体中部，实测沉降值小于计算值；②MMRVM与FEM计算值十分接近，证明采用MMRVM代替FEM计算坝体沉降是可行的；③MMRVM计算值与实测沉降值在坝体中部、中上部吻合度较高，在坝体下部部分测点略有误差，但模型整体表现良好，较好地反映了坝体的实际变形情况；④反演结果的FEM计算值与实测沉降值的MAE为0.9648，证明采用QGA-MMRVM反演E-B模型参数是可行的。
本文同时采用了MSVM、M-RVM(高斯核)、M-RVM(多项式核)和MMRVM进行反演计算，其计算结果如表3所示。由表3得：①各类核的M-RVM误差均低于MSVM，证明RVM有着更高的计算精度；②相较其他算法，MMRVM精度明显提高，证明混合核核函数起到了提高计算精度的效果。此外，本文分别采用QGA与GA搜索最优材料参数组合，其收敛速度如图8所示：相比于GA，QGA迭代收敛速度快，计算精度高。因此，本文所建立的QGA-MMRVM反演模型在计算精度、速度方面优势明显。
表3 多种反演模型误差
以上所述为本发明较佳实施例，对于本领域的普通技术人员而言，根据本发明的教导，在不脱离本发明的原理与精神的情况下，对实施方式所进行的改变、修改、替换和变型仍落入本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.基于QGA-MMRVM的堆石坝材料参数自适应反演方法，其特征在于，包括如下步骤：首先在多输出相关向量机(M-RVM)的基础上，引入混合核函数构建精度更高的MMRVM；随后采用参数固定的QGA优化MMRVM核参数，实现MMRVM模型的自适应计算；后发挥QGA的全局搜索能力，以大坝实测沉降数据为目标，反演筑坝材料本构模型参数，实现反演模型的自适应计算。
2.根据权利要求1所述的基于QGA-MMRVM的堆石坝材料参数自适应反演方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
步骤1、对堆石坝筑坝材料本构模型参数进行敏感性分析，将敏感程度较高的参数作为待反演参数，确定其取值范围，敏感程度较低的参数采用试验数据；
步骤2、在本构模型参数变化范围内，采用拉丁超立方抽样(LHS)构建筑坝材料参数组合，随后采用有限元计算相应参数组合下的测点沉降值；
步骤3、将材料参数组合作为样本的输入变量，相应沉降计算值作为样本的输出变量，训练MMRVM，MMRVM是在M-RVM模型的基础上，通过引入混合核核函数所建立，其更适用于处理小样本、高维度、非线性的多输出预测问题；
步骤4、在训练MMRVM过程中，采用QGA优化确定核参数，使MMRVM达到能够代替FEM计算沉降的精度；
步骤5、在训练完成的QGA-MMRVM模型基础上，分析监测测点个数和数据信噪比对反演模型的影响，以验证模型鲁棒性，并确定参与反演的测点数目；
步骤6、在QGA反演筑坝材料参数过程中，对于新构造的筑坝材料参数组合，采用训练完毕的MMRVM计算其沉降值，并计算该材料参数组合的适应度，QGA搜索材料参数的目标函数如式(17)；
式中：x1,x2,…,xM为待反演的本构模型参数数量；J为实测监测数据的天数，q为输入变量个数，即测点个数；TrueSij为第i日第j个测点的位移实测值；若适应度优于当前最优适应度，则更新材料参数组合和适应度，完成最优染色体更新，否则直接进入下一步；
步骤7、判断QGA是否达到材料参数搜索的最大迭代次数，若无则重复步骤6，否则输出最优参数组合及其适应度，即为坝体材料参数反演结果。
3.如权利要求2所述的基于QGA-MMRVM的堆石坝材料参数自适应反演方法，其特征在于，所述步骤3中M-RVM算法如下：
设训练样本集为其中x(r)∈R1×q和t(r)∈R1×M为第r组训练样本的输入和输出向量，q为输入变量个数，M为输出变量个数，NR为训练样本总数，M-RVM回归模型的数学表达式如下：
式中：输出向量t(r)＝[t1,t2,…,tm,…,tM]，1≤m≤M；为优化后的权值矩阵，其中1≤rv≤RV，RV为模型从NR个训练样本中选出的相关向量个数，由于模型稀疏性较高，则RV＜＜N；表示第r组样本的基函数矩阵，由核函数矩阵组成，K(·)为核函数，无需满足Mercer条件，x(*)为从训练样本中选取的相关向量；
首先，假定权值矩阵W服从先验正态概率分布，如下式所示：
式中：αr为超参数，其取值决定了某向量是否作为相关向量，wmr是权值矩阵元素；
其次，权值矩阵W的似然分布可表达如下：
式中：B＝diag(β1,β2,…,βm,…,βM)，βm为第m个输出向量的噪声；
若目标样本中第m个待重构成分的向量为τm，其相应权值向量为wm，则W的似然分布写为：
则权值矩阵W的先验分布可写为：
此时，W的后验概率为独立的待重构成分，为服从高斯分布的权值向量内积：
式中：为权值矩阵的均值向量，为权值矩阵的方差矩阵；
通过优化目标函数的最大边缘似然函数，计算得最优超参数和此时超参数矩阵为：
保留少数量的输入向量作为相关向量，则优化后的均值向量为方差矩阵为权值矩阵为通过上述过程完成了模型的训练，对于待预测的任意Nr组输入向量x*∈RNr×q，M-RVM的预测结果为y*∈RNr×M，误差向量为σy：
M-RVM采用核函数的内积运算K(·)代替高维特征空间的复杂运算，常用的核函数主要为2类：局部插值能力较强的局部核函数，如高斯核函数，如式11所示；泛化能力较好的全局核函数，如多项式核函数，如式12所示；为使核函数同时具有上述两类核函数的优点，本文构建了混合核函数，如式(13)所示；
K(x,xi)＝exp(-||x-xi||2/δ2) (11)；
K(x,xi)＝(η(x·xi)+h)d (12)；
K(x,xi)＝g×exp(-||x-xi||2/δ2)+(1-g)×(η(x·xi)+r)d (13)；
式中：δ为高斯核参数(带宽参数)；η、h、d为多项式核参数；g为组合系数，其中，带宽参数δ的确定无明确要求，但不宜过大或过小，根据实际数据合理选取。
4.如权利要求2所述的基于QGA-MMRVM的堆石坝材料参数自适应反演方法，其特征在于，步骤4中QGA计算方法为：
(1)初始化过程中，QGA参数较为常规、固定，无需特别设定，将LHS构建的筑坝材料参数组合作为QGA初始种群，在十进制编码下计算其适应度，寻找当前最优解；
(2)将种群由十进制编码转化为量子编码，根据种群适应度计算结果，以当前最优解为引导构建量子旋转门，通过量子旋转门实现种群变异操作，更新量子编码；
(3)完成变异操作后，将种群由量子编码转化为十进制编码，计算当前种群适应度，寻找最优解；
(4)判断当前计算是否满足最大迭代次数，若满足则停止结算，得到MMRVM模型最优核参数组合，完成MMRVM的训练，否则重复步骤(2)、(3)，直至满足停止条件。
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