CN109800473A - 基于微分进化法的面板堆石坝材料力学参数反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于微分进化法的面板堆石坝材料力学参数反演方法，取大坝监测点的计算位移值与实测位移值差的二范数式作为目标函数；选择待反演的堆石体参数，确定其取值范围；在待反演参数的取值范围内随机产生一组父代种群；将堆石体参数调入面板堆石坝有限元正分析，计算父代种群中各个体的目标函数值；进行变异和交叉操作；计算交叉操作后种群的各个体目标函数值；进行进化选择操作；计算生成子代中各个体的目标函数值，如果其中个体最小目标函数值满足终止条件，则结束计算，对应最小目标函数值的个体即为面板堆石坝的材料力学参数值；否则从变异和交叉操作开始继续循环计算，直至找到满足终止条件的参数值。本发明编程更简单，计算更有效。

Description

基于微分进化法的面板堆石坝材料力学参数反演方法

技术领域

本发明属于水利水电工程技术领域，具体涉及一种基于微分进化法的面板堆石坝材料力学参数反演方法。

背景技术

混凝土面板堆石坝是以堆石体为支撑结构，在其上游表面浇筑混凝土面板作为防渗结构的一种坝型。因其具有造价低、工期短、施工简便，安全可靠等特点，混凝土面板堆石坝在实际工程中得到了蓬勃的发展和应用，是当今水利水电工程建设的主流坝型之一。

对于面板堆石坝，坝体堆石的变形控制将是决定其在技术上是否可行的决定性因素。我国在已建150m级高坝中发生了由于堆石体变形过大，导致混凝土面板裂缝偏多、局部挤压破损，周边缝位移值高等现象，国外工程也有类似的报导。这些经验和教训，给设计、施工、科研等提出了更高的要求，如何正确预测坝体在各种工况条件下的变形趋势，并在此基础上优化坝体的设计，改进施工方法，控制坝体变形，已成为面板堆石坝的一个关键问题。

面板坝堆石体材料力学参数是影响大坝变形的重要指标，合理确定堆石体本构模型参数是面板坝应力变形模拟分析中的重要课题之一。虽然现在基于试验的本构模型已经应用到堆石坝的研究之中，但因堆石料最大粒径达到数十厘米到一米量级，受试验设备限制，试验所用的堆石材料与筑坝所采用的经过人工掺和后的堆石在级配上有一定的差别，试验结果存在缩尺效应，不能真实反映堆石体的材料性质。

反演方法是上世纪70年代提出的用于岩体参数取值及有关岩土工程地质问题评价和预测的一种数值方法，其原理是在已有位移或应力等观测资料的基础上，通过求解逆方程得到岩体参数。由于其经济性和可靠性较好，反演方法在边坡、地下硐室、大坝观测等方面已得到广泛研究与应用。因而，在面板坝工程中，利用大坝原型观测资料反演堆石体材料参数，获得新的材料参数是目前工程常用的一种做法。

采用反演方法确定堆石体材料力学参数，就是采用正分析的过程，利用最小误差函数，通过迭代逐次逼近待定参数的最优值。由于在一般情况下难以求得目标函数的各阶导数，因而在实际堆石坝工程中，通常只能选用黄金分割法、变量轮换法、单纯形法和复合形法等较为简单的直接搜索法。因这些方法均属于局部优化方法，计算结果容易陷入局部极值且计算量大，优化效率低。为解决上述参数反演中的问题，近年来一些学者将神经网络、遗传算法等智能算法用于工程反问题的求解，取得了较好的结果。

基于神经网络和遗传算法的反演方法虽然可以达到减少有限元正算的计算工作量，提高计算效率，但是由于构建神经网络模型本身也需要一定的计算工作量，且神经网络模型本身只是近视模拟有限元正算，有一定误差，不能完全代替有限元的正算过程，最终反馈得到的参数并不一定是最优的组合。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种基于微分进化法的面板堆石坝材料力学参数反演方法，使得计算结果更为有效和可信，同时减轻计算量。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：一种基于微分进化法的面板堆石坝材料力学参数反演方法，其特征在于：它包括以下步骤：

S1、确定目标函数：

取大坝监测点的计算位移值与实测位移值差的二范数式作为目标函数，即

式中：x₁,x₂,…,x_n对应一组待反演的堆石体参数；n为堆石体参数的总个数，m为大坝监测点总个数；u_p为第p个监测点的沉降计算值；为第p个监测点的沉降实测值；

S2、选择待反演的堆石体参数，并确定待反演的堆石体参数的取值范围；

S3、在待反演参数的取值范围内，随机产生一组父代种群：X_j ⁽⁰⁾＝(x_j,1 ⁽⁰⁾，x_j,2 ⁽⁰⁾，…，x_j,n ⁽⁰⁾)，j＝1、2、…、N；其中N为种群大小；x_j,1 ⁽⁰⁾，x_j,2 ⁽⁰⁾，…，x_j,n ⁽⁰⁾分别为对应种群中第j个个体的堆石体参数x₁,x₂,…,x_n的初值；

S4、将堆石体参数调入面板堆石坝有限元正分析，计算所述的父代种群中各个体的目标函数值，即f(x_j,1 ⁽ⁱ⁾,x_j,2 ⁽ⁱ⁾...,x_j,n ⁽ⁱ⁾)，其中i为进化的代数；

S5、变异操作：

按公式(2)产生变异个体Y_j ⁽ⁱ⁺¹⁾＝(y_j,1 ⁽ⁱ⁺¹⁾,y_j,2 ⁽ⁱ⁺¹⁾,…,y_j,n ⁽ⁱ⁺¹⁾)：

式中 是从所述的父代种群中随机选择的3个互不相同个体，即随机整数r₁、r₂、r₃∈{1,2，…，N}且r₁≠r₂≠r₃；F为变异因子，为预设值；

S6、交叉操作：

微分进化算法的交叉公式如下：

式中Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾＝(z_j,1 ⁽ⁱ⁺¹⁾，z_j,2 ⁽ⁱ⁺¹⁾，…，z_j,n ⁽ⁱ⁺¹⁾)为交叉后产生的个体，rand_j是[0，1]内取的第j个随机数；C_R是为交叉概率，为交叉常量；j_rand是在{1，2，…，n}内随机取值的第j个整数随机变量；

S7、计算交叉操作后种群Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾＝(z_j,1 ⁽ⁱ⁺¹⁾，z_j,2 ⁽ⁱ⁺¹⁾，…，z_j,n ⁽ⁱ⁺¹⁾)的各个体目标函数值f(Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾)；

S8、进化选择操作：

进化子代种群的选择操作公式为

式中，f(Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾)、f(X_j ⁽ⁱ⁾)分别为Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾与X_j ⁽ⁱ⁾的目标函数值；

S9、终止检验：

计算生成子代中各个个体X_j ⁽ⁱ⁾＝(x_j,1 ⁽ⁱ⁾，x_j,2 ⁽ⁱ⁾，…，x_j,n ⁽ⁱ⁾)的目标函数值，如果其中个体最小目标函数值满足终止条件，则结束计算，而对应最小目标函数值的个体即为面板堆石坝的材料力学参数值；否则，循环S5～S9步计算，直至找到满足终止条件的参数值。

按上述方法，对于邓肯非线性E-B模型，所述的待反演的堆石体参数包括内摩擦角凝聚力c、切线模量基数K、切线模量指数n、体积模量系数K_b、体积模量指数m和破坏比R_f。

按上述方法，所述的S2根据参数敏感性分析选择待反演参数。

按上述方法，所述的N＝5n～10n。

按上述方法，所述的变异因子F取值范围为0.5～0.9。

按上述方法，所述的交叉概率C_R的取值范围为[0.8,1]。

本发明的有益效果为：利用大坝变形监测资料，采用微分进化法，以现场实测变形和数值计算变形的最小二乘法构成适应度函数，对混凝土面板堆石坝材料力学参数进行反演，编程更简单，计算更有效。

附图说明

图1为滩坑面板堆石坝材料分区示意图。

图2为0+417m断面33m高程沉降实测值与反演参数有限元计算值对比图(单位：m)。

图3为0+417m断面57m高程沉降实测值与反演参数有限元计算值对比图(单位：m)。

图4为0+417m断面84m高程沉降实测值与反演参数有限元计算值对比图(单位：m)。

图5为0+417m断面115m高程沉降实测值与反演参数有限元计算值对比图(单位：m)。

图6为0+515m断面84m高程沉降实测值与反演参数有限元计算值对比图(单位：m)。

图7为0+515m断面115m高程沉降实测值与反演参数有限元计算值对比图(单位：m)。

图8为0+515m断面143m高程沉降实测值与反演参数有限元计算值对比图(单位：m)。

具体实施方式

下面结合具体实例和附图对本发明做进一步说明。

一、微分进化算法

微分进化算法的基本原理

微分进化算法与遗传算法一样都存在变异、交叉和选择操作，但它又不同于遗传算法。标准微分进化算法的基本思想是：对种群中的每个个体i，从当前种群中随机选择三个点，以其中一个点为基础、另两个点为参照作一个扰动，所得点与个体i交叉后进行“自然选择”，保留较优者，实现种群的进化。

微分进化算法的基本原理是利用N个n维参数向量X_j ⁽ⁱ⁾＝(x_j,1 ⁽ⁱ⁾，x_j,2 ⁽ⁱ⁾，…，x_j,n ⁽ⁱ⁾)(j＝1，2，…，N)作为第i代的种群，种群规模N在求解过程中保持不变，初始种群采用统一的概率分布随机选择，并尽可能均匀覆盖整个参数空间。微分进化算法通过变异操作得到临时变异个体参数向量，然后把这些临时变异个体与父代中的某些个体通过交叉操作得到试探子代，执行完交叉操作后，将父代与试探子代中的个体进行比较，选择较优的个体进入下一代，即如果试探个体优于父代个体(根据适应度函数值的大小决定)，则试探个体进入下一代，否则，保留父代预定个体向量。对当代种群中的所有个体进行上述操作以后，产生了下一代种群，如此反复循环最后达到最优。

微分进化算法的操作过程

微分进化算法的变异、交叉、选择3种算子是算法的核心操作。设种群大小为N，n为变量的维数，第i代种群为{X₁ ⁽ⁱ⁾，X₂ ⁽ⁱ⁾，…，X_i ⁽ⁱ⁾,…，X_N ⁽ⁱ⁾}，第i代种群中第j个个体为X_j ⁽ⁱ⁾＝(x_j,1 ⁽ⁱ⁾，x_j,2 ⁽ⁱ⁾，…，x_j,n ⁽ⁱ⁾)，则微分进化算法的基本操作过程为：

(1)建立初始化种群

与其他优化算法一样，微分进化算法首先要建立初始化种群X_j ⁽⁰⁾＝(x_j,1 ⁽⁰⁾，x_j,2 ⁽⁰⁾，…，x_j,n ⁽⁰⁾)(j＝1，2，…，N)。种群的初始化是对每个个体的各个分量，由其取值范围内随机生成初值。

(2)变异操作

变异操作是微分进化算法最为重要的部分也是其基础，与其他进化算法的变异有明显的差异。在微分进化算法中，变异个体的生成过程使用到了父代种群中多个个体的线性组合。标准微分进化算法使用如下公式产生变异个体Y_j ⁽ⁱ⁺¹⁾＝(y_j,1 ⁽ⁱ⁺¹⁾,y_j,2 ⁽ⁱ⁺¹⁾,…,y_j,n ⁽ⁱ⁺¹⁾)：

式中 是从父代种群中随机选择的3个互不相同个体，亦即随机整数r₁、r₂、r₃∈{1,2，…，N}且r₁≠r₂≠r₃。F是一个常数，称为变异因子(或称放缩因子)，用来控制变异的比例，取值范围为[0,1]，由使用者预先设定，用来控制个体的变异程度。在种群进化过程中，如果已经靠近最优解，那么个体之间的差分值会逐渐减小，那么这种扰动就会自动变小。

变异因子F较小会使得算法变异能力不足、对优化空间的探索能力不足，从而导致容易陷入局部最优；较大的F提高了算法搜索到全局最优的概率，但是当F较大时，算法的收敛速度会明显降低，这是因为当差分向量乘以F后会使变异个体距离父代较远，对父代个体的继承性较差，收敛速度会明显下降。根据一些学者针对测试函数的使用经验，变异因子的选取范围为0.5～0.9。

(3)交叉操作

交叉运算的目的是通过变异个体y_j ⁽ⁱ⁺¹⁾和第i代个体的随机重组提高种群的多样性。标准微分进化算法的交叉公式如下：

式中Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾＝(z_j,1 ⁽ⁱ⁺¹⁾，z_j,2 ⁽ⁱ⁺¹⁾，…，z_j,n ⁽ⁱ⁺¹⁾)(j＝1，2，…，N)为交叉后产生的个体，rand_j是[0，1]内取的第j个随机数。C_R是[0，1]之间的一个常数，它的作用是控制新个体的基因来源临时变异个体的概率，在计算运行开始前给定，称为交叉概率(交叉常量)。C_R的取值越大，发生交叉的概率越大，C_R＝0则没有交叉的可能，通常可取[0.8,1]。j_rand是在{1，2，…，n}内随机取值的第j个整数随机变量，保证了z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾至少有一个分量是从y_j ⁽ⁱ⁺¹⁾中获取，以确保有新的个体生成，通过这种手段来保持群体的活跃性，维持进化不断进行。

(4)进化选择操作

不同于其它进化算法的选择操作方案，微分进化算法的子代种群是由当代种群(父代)和试探子代种群共同生成。选择方法为当测试个体Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾的适应度值(或称目标值)比X_j ⁽ⁱ⁾的适应度值更好时，Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾就会被接受成为下一代种群的一员；反之，X_j ⁽ⁱ⁾则会被保留。以优化问题求最小值为例，则选择操作公式为

式中，f(Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾)、f(X_j ⁽ⁱ⁾)分别为Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾与X_j ⁽ⁱ⁾的适应度值。

(5)终止检验

计算生成子代中各个个体X_j ⁽ⁱ⁾＝(x_j,1 ⁽ⁱ⁾，x_j,2 ⁽ⁱ⁾，…，x_j,n ⁽ⁱ⁾)(j＝1，2，…，N)的适应度，如果其中个体最小适应度满足终止条件，则结束计算，而对应适应度最小的个体即为所求最优解。否则，循环第(2)步～第(4)步计算，直到满足计算精度要求为止。

二、本发明方法

在实际面板堆石坝工程中，面板坝的位移观测系统较为容易建立，相对宏观的位移量测值也较为可靠，这使得根据实测位移来反演堆石坝材料力学参数的反演方法，成为主要的反分析方法。相应基于大坝原型位移监测资料，利用微分进化算法提出的面板堆石坝材料参数反演分析方法为：

(1)确定目标函数。堆石料的材料参数反演就是寻找一组参数使计算位移值与实测位移值最佳逼近，由于堆石坝的测点众多，因此上面所说的最佳逼近是指总体上和平均意义上的最好近似。目标函数可取为大坝监测点的计算位移值与实测位移值差的二范数式，即

式中：x₁,x₂,…,x_n对应一组待反演的堆石体参数；m为大坝监测点个数；u_p为第p个监测点的沉降计算值；为相应的实测值。

(2)选择待反演参数，并确定待反演的堆石体参数的取值范围：为减少计算工作量，可根据参数敏感性分析选择待反演参数。

(3)在待反演参数的取值范围内，随机产生一组初始种群：X_j ⁽⁰⁾＝(x_j,1 ⁽⁰⁾，x_j,2 ⁽⁰⁾，…，x_j,n ⁽⁰⁾)(j＝1，2，…，N)。其中N为种群大小，通常取N＝5n～10n；x_j,1 ⁽⁰⁾，x_j,2 ⁽⁰⁾，…，x_j,n ⁽⁰⁾分别为对应种群中第j个个体的堆石体参数x₁,x₂,…,x_n的初值。

(4)将堆石体参数调入面板堆石坝有限元正分析，计算种群中各个体的目标函数值，亦即f(x_j,1 ⁽ⁱ⁾,x_j,2 ⁽ⁱ⁾...,x_j,n ⁽ⁱ⁾)，其中i为进化的代数。

(5)变异操作

按公式(2-2)产生变异个体Y_j ⁽ⁱ⁺¹⁾＝(y_j,1 ⁽ⁱ⁺¹⁾,y_j,2 ⁽ⁱ⁺¹⁾,…,y_j,n ⁽ⁱ⁺¹⁾)：

式中是从父代种群中随机选择的3个互不相同个体，亦即随机整数r₁、r₂、r₃∈{1,2，…，N}且r₁≠r₂≠r₃。F为变异因子，通常选取范围为0.5～0.9。

(6)交叉操作

微分进化算法的交叉公式如下：

式中Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾＝(z_j,1 ⁽ⁱ⁺¹⁾，z_j,2 ⁽ⁱ⁺¹⁾，…，z_j,n ⁽ⁱ⁺¹⁾)(j＝1，2，…，N)为交叉后产生的个体，rand_j是[0，1]内取的第j个随机数；C_R是为交叉概率(交叉常量)，通常可取[0.8,1]；j_rand是在{1，2，…，n}内随机取值的第j个整数随机变量。

(7)计算交叉操作后种群Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾＝(z_j,1 ⁽ⁱ⁺¹⁾，z_j,2 ⁽ⁱ⁺¹⁾，…，z_j,n ⁽ⁱ⁺¹⁾)(j＝1，2，…，N)的各个体目标函数值f(Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾)。

(8)进化选择操作

进化子代种群的选择操作公式为

式中，f(Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾)、f(X_j ⁽ⁱ⁾)分别为Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾与X_j ⁽ⁱ⁾的目标函数值。

(9)终止检验

计算生成子代中各个个体X_j ⁽ⁱ⁾＝(x_j,1 ⁽ⁱ⁾，x_j,2 ⁽ⁱ⁾，…，x_j,n ⁽ⁱ⁾)(j＝1，2，…，N)的目标函数值，如果其中个体最小目标函数值满足终止条件，则结束计算，而对应最小目标函数值的个体即为面板堆石坝的材料力学参数值。否则，循环第(5)步～第(9)步计算，直至找到满足条件的参数值。

三、工程应用实施例

以下从一实例对本发明做进一步验证。

滩坑水电站位于浙江省青田县境内瓯江支流小溪中游河段，距温州市约92km，距青田县城西门32km，距大溪、小溪汇合口约26km。水库校核洪水位是169.15m，总库容达到41.9亿m³；设计洪水位(P＝0.1％)是165.87m；正常蓄水位是160.00m，相应库容为35.2亿m³；防洪高水位是(P＝5％)161.5m，汛期限制水位是156.5m，防洪库容为3.5亿m³；死水位是120m，其中调节库容为21.26亿m³，具有多年调节能力。滩坑枢纽工程主要由混凝土面板堆石坝、左岸开敞式溢洪道和泄洪放空洞、右岸引水系统和岸边地面厂房、左岸坝后岸边开关站、右岸生态供水工程等组成，混凝土面板堆石坝最大坝高162m。

河谷断面呈“U”形，主河道位于左侧河床。河流流向为N42°E，出峡谷后转为N55°E。枯水期水面宽约90～130m，当正常蓄水位达到160m时，河谷宽约440～608m。坝址河床高程30～34m。枯水期水深约为1.0～2.5m。坝区基岩主要为中生界侏罗系上统西山头组(J3x)火山岩，并有后期岩脉侵入。两岸第四系残坡积层较薄，河床覆盖较厚的冲洪积层。

滩坑面板堆石坝的坝体典型断面如图1所示，上游坝坡1：1.4，下游平均坝坡1：1.58。混凝土面板厚度0.30～0.85m坝顶上游侧设防浪墙，防浪墙顶高程为172.2m。坝体断面分为上游粉土铺盖区填筑土料(1A)、盖重区填筑任意料(1B)、垫层区(2A)、趾板后小区(2B)、过渡区(3A)、主堆石区(3B)、次堆石区(3C)、砂砾料区(3D)。

2004年10月31日滩坑工程正式开工，2005年10月河床截流，于2005年12月开始进行坝体填筑，2006年1月开始浇筑趾板混凝土，2007年10月一期面板混凝土浇筑，大坝坝体于2008年4月填筑至高程405.0m，并通过蓄水验收，水库开始蓄水；2009年1月面板二期混凝土浇筑施工完成，2010年6月完成坝顶防浪墙混凝土浇筑，2011年6月完成大坝坝顶160.0m以下填筑和坝顶公路施工，至此大坝工程全面完工。2008年8月首台机组投产发电，2011年8月4台机组全部投产发电。2010年6月26日水库水位达到正常蓄水位160.0m。

本发明将采用邓肯E-B双曲线模型进行计算。

静力本构模型采用邓肯非线性E-B模型，该模型是邓肯等人以σ₃＝σ_r＝常量的三轴剪切试验为基础，将偏应力q＝σ₁-σ₃和轴向应变ε_a拟合为双曲线关系，并在假定土石料抗剪强度符合摩尔－库伦(Mohr-Coulomb)破坏准则条件下，推导出切线模量E_t和切线泊松比μ_t供弹性增量分析之用。

切线弹性模量可表达为：

E_t＝(1-R_fS)²E_i (3-1)

式中：R_f－材料参数，称为破坏比，可表达为：

式中：(σ₁-σ₃)_ult为偏应力的渐近值；

(σ₁-σ₃)_f为土石料破坏时的偏应力，邓肯引用了摩尔－库伦破坏准则，

从极限应力圆中的几何关系得到：

式中：c－材料凝聚力；

－材料的内摩擦角；

S－应力水平，它反映材料强度发挥程度，其表达式为：

将式(3-3)代入式(3-4)中得：

詹布(Janbu)根据试验研究指出初始切线模量E_i与侧限压力σ₃存在如下关系式：

式中：k—切线模量基数，由初始切线模量E_i与侧限压力σ₃试验曲线确定；

n—切线模量指数，由初始切线模量E_i与侧限压力σ₃试验曲线确定；

p_a—单位大气压力。

将式(3-5)、(3-6)代入(3-1)式，即得出切线模量的完整表达式：

上述的切线弹模E_t及初始切线弹模E_i仅适用于荷载逐级增加的情况。在很多情况下需要考虑重复加载与卸荷的问题。根据三轴剪切试验的卸载与再加载结果，得出相应的卸载时切线弹模E_ur随着侧限压强σ₃而变化，可用下式计算：

式中：K_ur、n_ur是由试验确定的两个系数，其确定方法与k、n相似。

设加载状态函数为：

历史上最大的SS值表示为SS_m，按现有σ₃计算最大应力水平S_c：

然后将S_c与土体当前应力水平S比较来判别切线弹模E′_t的取值。

当S≥S_c，判别为加荷，取E′_t＝E_t；

当S≤0.75S_c，判别为卸荷，取E′_t＝E_ur；

当0.75S_c≤S≤S_c时，按下式计算E′_t：

切线体积模量为

式中：K_b－体积模量系数；

m－体积模量指数。

模型同时还考虑粗粒料内摩擦角随围压σ₃的变化：

式中：－为σ₃等于单位大气压力时的值；

－反映值随σ₃而降低的一个参数。

采用E-B模型进行非线性增量分析时，应力增量和应变增量的关系应适当变换。由弹性力学原理可知，B与μ、E之间存在下列关系：

邓肯E-B模型中的7个计算参数c、R_f、k、n、K_b、m，均可通过常规三轴试验确定。

在进行三维分析计算时，采用广义应力近似考虑中间主应力的影响。

广义剪应力：

三维问题的摩尔库仑准则的抗剪强度q_f：

式中：罗德应力角：

罗德应力参数：

平均静水应力：

在前述表达式中用q代替(σ₃-σ₁)，用p代替σ₃，抗剪强度q_f代替(σ₁-σ₃)_f。

采用微分进化法进行反馈分析时，除去试验相对容易确定的材料抗剪强度参数内摩擦角和凝聚力c外，拟对堆石坝体所有材料分区包括主堆石区、次堆石区、砂砾石区、垫层、过渡层及坝基覆盖层Q3、Q4的其它所有E-B参数K、n、K_b、m、R_f进行反演。滩坑坝有7个散粒体材料分区，共有35个待反演E-B参数，反演计算工作量大。

采用微分进化法反演得到的最优参数组合如表1所示。由表可见，采用微分进化法得到的反演参数符合土石料E-B参数的一般试验规律。与统计的国内若干土石坝工程的反演材料参数与试验值之比(表2)相比，微分进化法反演的滩坑坝材料参数处在一个正常的范围内。

表1微分进化算法反演出的最优参数

表2已建土石坝反演材料参数与试验值之比

采用此反演参数对大坝进行有限元应力变形计算，并提取监测点处的计算位移值和实测值进行对比，如图2～8。

由图2～8可知，采用微分进化反演参数计算出的坝体测点位置处的沉降量和实测沉降量相比，两者变形规律一致，其中坝体0+417m与0+515m两断面数值基本吻合。说明基于微分进化和现有监测资料成果对坝体E-B模型参数的反演是有效和可信的。

综上，本发明基于微分进化法，利用大坝变形监测资料，以现场实测变形和数值计算变形的最小二乘法构成适应度函数，提出了混凝土面板堆石坝材料力学参数的微分进化反演方法。同时，考虑大坝施工及蓄水过程，采用E-B模型模拟大坝堆石散粒体本构关系和三维有限元法，对实际工程——滩坑混凝土面板堆石坝的材料力学参数进行了微分进化反馈分析，计算结果合理，反馈的滩坑混凝土面板堆石坝材料力学参数在工程经验范围内，计算的坝体变形计算值与实测变形吻合较好，能够描述大坝的整体变形特征。说明本发明方法是有效和可信的。

以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于微分进化法的面板堆石坝材料力学参数反演方法，其特征在于：它包括以下步骤：

S1、确定目标函数：

取大坝监测点的计算位移值与实测位移值差的二范数式作为目标函数，即

式中：x₁,x₂,…,x_n对应一组待反演的堆石体参数；n为堆石体参数的总个数，m为大坝监测点总个数；u_p为第p个监测点的沉降计算值；为第p个监测点的沉降实测值；

S2、选择待反演的堆石体参数，并确定待反演的堆石体参数的取值范围；

S3、在待反演参数的取值范围内，随机产生一组父代种群：X_j ⁽⁰⁾＝(x_j,1 ⁽⁰⁾，x_j,2 ⁽⁰⁾，…，x_j,n ⁽⁰⁾)，j＝1、2、…、N；其中N为种群大小；x_j,1 ⁽⁰⁾，x_j,2 ⁽⁰⁾，…，x_j,n ⁽⁰⁾分别为对应种群中第j个个体的堆石体参数x₁,x₂,…,x_n的初值；

S4、将堆石体参数调入面板堆石坝有限元正分析，计算所述的父代种群中各个体的目标函数值，即f(x_j,1 ⁽ⁱ⁾,x_j,2 ⁽ⁱ⁾...,x_j,n ⁽ⁱ⁾)，其中i为进化的代数；

S5、变异操作：

按公式(2)产生变异个体Y_j ⁽ⁱ⁺¹⁾＝(y_j,1 ⁽ⁱ⁺¹⁾,y_j,2 ⁽ⁱ⁺¹⁾,…,y_j,n ⁽ⁱ⁺¹⁾)：

式中 是从所述的父代种群中随机选择的3个互不相同个体，即随机整数r₁、r₂、r₃∈{1,2，…，N}且r₁≠r₂≠r₃；F为变异因子，为预设值；

S6、交叉操作：

微分进化算法的交叉公式如下：

式中Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾＝(z_j,1 ⁽ⁱ⁺¹⁾，z_j,2 ⁽ⁱ⁺¹⁾，…，z_j,n ⁽ⁱ⁺¹⁾)为交叉后产生的个体，rand_j是[0，1]内取的第j个随机数；C_R是为交叉概率，为交叉常量；j_rand是在{1，2，…，n}内随机取值的第j个整数随机变量；

S7、计算交叉操作后种群Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾＝(z_j,1 ⁽ⁱ⁺¹⁾，z_j,2 ⁽ⁱ⁺¹⁾，…，z_j,n ⁽ⁱ⁺¹⁾)的各个体目标函数值f(Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾)；

S8、进化选择操作：

进化子代种群的选择操作公式为

式中，f(Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾)、f(X_j ⁽ⁱ⁾)分别为Z_j ⁽ⁱ⁺¹⁾与X_j ⁽ⁱ⁾的目标函数值；

S9、终止检验：

计算生成子代中各个个体X_j ⁽ⁱ⁾＝(x_j,1 ⁽ⁱ⁾，x_j,2 ⁽ⁱ⁾，…，x_j,n ⁽ⁱ⁾)的目标函数值，如果其中个体最小目标函数值满足终止条件，则结束计算，而对应最小目标函数值的个体即为面板堆石坝的材料力学参数值；否则，循环S5～S9步计算，直至找到满足终止条件的参数值。

2.根据权利要求1所述的基于微分进化法的面板堆石坝材料力学参数反演方法，其特征在于：对于邓肯非线性E-B模型，所述的待反演的堆石体参数包括内摩擦角凝聚力c、切线模量基数K、切线模量指数n、体积模量系数K_b、体积模量指数m和破坏比R_f。

3.根据权利要求1所述的基于微分进化法的面板堆石坝材料力学参数反演方法，其特征在于：所述的S2根据参数敏感性分析选择待反演参数。

4.根据权利要求1所述的基于微分进化法的面板堆石坝材料力学参数反演方法，其特征在于：所述的N＝5n～10n。

5.根据权利要求1所述的基于微分进化法的面板堆石坝材料力学参数反演方法，其特征在于：所述的变异因子F取值范围为0.5～0.9。

6.根据权利要求1所述的基于微分进化法的面板堆石坝材料力学参数反演方法，其特征在于：所述的交叉概率C_R的取值范围为[0.8,1]。