CN105631236A - 一种基于主成分分析的电力工程评估方法 - Google Patents

Abstract

一种基于主成分分析的电力工程评估方法，其特征是，包括步骤：S1，确定参与评估的项目名称与数量m，确定评估准则与数量p；S2，根据成分分析方法建立评估模型，确定新的评估准则，所述新的评估准则数量小于等于2；当新的评估准则是2的时候，两个所述的新准则数量是不相关或者是相互独立的；S3，根据所述步骤S2中的新的评估准则对项目进行评估。它能够实现用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。是一种不考虑准则权重和评估者的主观偏好，完全根据各项目在各准则下评估的结果进行综合评估的方法。

Description

一种基于主成分分析的电力工程评估方法

技术领域

本发明涉及电力工程评审领域，尤其涉及一种基于主成分分析的电力工程评估方法。

背景技术

电力系统领域每年都有数量相当大的项目进行评估，评估方法是评估专家根据评估准则进行打分加权处理，这种处理方式存在以下问题：各个评估准则之间存在很大的关联性，所加权重以及准则评定很大程度上依赖评估者的主观想法，这就导致了最终的评定结果有失公平。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提出基于主成分分析的电力工程评估方法，它能够实现用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。是一种不考虑准则权重和评估者的主观偏好，完全根据各项目在各准则下评估的结果进行综合评估的方法。

为了实现上述目的，本发明采用的方案是：

一种基于主成分分析的电力工程评估方法，包括步骤：

S1，确定参与评估的项目名称与数量m，确定评估准则与数量p；

S2，根据成分分析方法建立评估模型，确定新的评估准则，所述新的评估准则数量小于等于2；

当新的评估准则是2的时候，两个所述的新准则数量是不相关或者是相互独立的；

S3，根据所述步骤S2中的新的评估准则对项目进行评估。

所述步骤S2包括步骤：

S21，以m个项目名称为行元素，以p个评估准则为列元素确定初始矩阵

S22，对每一准则X_j进行标准化处理得到B_j，使得B_j服从标准正态分布，其中，j＝1,2,…,p；从而得到矩阵

S23，计算矩阵B_m×p的相关系数矩阵A_p×p；

S24，计算矩阵A的特征值和特征向量，将特征值按照由大到小的顺序排序并记作λ₁,λ₂,…,λ_p；λ_i所对应的特征向量为L_i；

S25，若则仅凭新的评估准则y₁对项目作评价，

否则，确定r，使得

然后得到中间评估准则其中cf是信息量标准度；

S26，若r＝2，则新的评估准则为

若r＞2，则进行降维处理，直至将新的评估准则控制在2个之内。

所述步骤S25中的cf取值范围是：70％≤cf≤75％。

所述步骤S26中的降维处理包括步骤：

S261，计算矩阵[h₁,h₂,…,h_r]的相关系数矩阵A₁；

S262，计算A₁的特征值及其特征向量，将特征值按照由大到小的顺序排序并记作η₁,η₂,…,η_r；η_i所对应的特征向量为K_i；

S263，若则仅凭新的评估准则y₁对项目作评价，

否则，根据确定r₁；

得到中间评估准则其中cf是信息量标准度；

S264，若r₁＝2，则新的评估准则为

若r₁＞2，则跳至步骤S261，直至将新的评估准则控制在2个之内。

本发明的有益效果有：

1、在评价变量指标的选取上，经过前后期的详细分析和补充，本发明选取的指标更全面，而且经过了一系列的筛选，保证指标数量在一定的合理范围内，所以在指标选取上本发明更有优势；

2、在项目的选择上，我们的待评定项目较多，而且我们针对不同的组别分别进行了结果对比。

3、本发明消除了指标正逆形式的影响，使得评估结果更为准确客观。

4、确定参与评估的项目与评估准则，这是通过筛选后确定下来的，而不是直接将所有的项目与评估准则一股脑的全部照搬过来，这避免了原始变量之间的信息交叠。

附图说明

图1本发明流程图。

具体实施方式

为了更好的了解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明作进一步说明。

主成分分析是一种基于线性变换找到一组新的替换指标从而实现降维和评估的方法。主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将我们手中的许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。这是一种不考虑准则权重和评估者的主观偏好，完全根据各项目在各准则下评估的结果进行综合评估的方法。它具有一定的客观性，是一种人们常用来与其它方法结果相比较的综合评估方法。

主成分分析的基本原理：

设有p个评估准则，分别由x₁,x₂,…,x_p来表示，有m个项目(或方案)，分别由o₁,o₂,…,o_m来表示。每个项目o_i在准则x_j下单独评估(计算)的结果，用o_ij表示，即假设准则x_j是服从正态分布的随机变量，而不同的项目对应该准则的值看成是该变量的不同样本。PCA方法的基本思想就是对原准则进行线性变换以构造出既反映原准则特点又数目极少的一组新准则。为此，首先对每一准则X_j进行标准化处理，使得其服从标准正态分布，仍记作X_j～N(0,1),j＝1,2,…,p。假设有一组单位向量

L_i＝(l_i1,l_i2,…,l_ip)^T,构造新的准则Y_k,k＝1,2,…,r,r＜p。

$\left\{\begin{array}{c}{y}_1=l_{11}{x}_1+l_{12}{x}_2+...+l_{1p}{x}_p\\ y_2=l_{21}{x}_1+l_{22}{x}_2+...+l_{2p}{x}_p\\ \mathrm{...}\\ y_r=l_{r1}{x}_1+l_{r2}{x}_2+...+l_{rp}{x}_p\end{array}\right.$

在评估中，如果将x_j看成变量，则y_k也是变量且服从正态分布。

PCA方法的主要任务就是如何能够找到一组这样的L_i使得新构造出的准则y_k尽可能地反映出原准则x_j的性态和信息。

PCA方法采用方差V(y_k)作为反映x₁,x₂,…,x_p变量信息程度的标准。根据统计学知识，方差表示统计意义上平均波动范围的度量。V(y_k)越大反映出y_k平均波动幅度越大。若V(y_k)＞V(y_t)，则可认为当x₁,x₂,…,x_p的取值发生变化时，y_k比y_t的变化更显著。即，V(y_k)越大，y_k对x₁,x₂,…,x_p的变化就越敏感。因此，y_k就越能体现出原准则x₁,x₂,…,x_p的变化。所以，V(y_k)越大，y_k就越能反映出x₁,x₂,…,x_p的信息。因此，通过PCA确定L₁,L₂,…,L_r，使得V(y₁),V(y₂),…V(y_r)尽可能大并且V(y₁)≥V(y₂)≥…≥V(y_r)。此时就可得知y₁＞y₂＞…y_r。

设矩阵A＝(a_ij)_p×p是x₁,x₂,…,x_p的相关矩阵。因为X_j～N(0,1),j＝1,2,…,p，故A＝(a_ij)_p×p也是其协方差矩阵。

设有任意向量α∈Rⁿ，V(α^TX)＝α^TAα，X＝(x₁,x₂,…,x_p)^T，则易知A具有如下性质：

1)A是正定对称矩阵

2)A的特征值λ_i,i＝1,2,…,p均为正实数，且具有p个不同的实数特征向量

3)设L_i是A对应于特征值λ_i,i＝1,2,…,p的特征向量，且L² _i＝1，则

令则V(y_k)＝λ_k，此时λ_k的大小就反映了y_k的重要程度。

4)以A的不同特征向量组合，有

V(y_k)＝λ_k，V(y_t)＝λ_t，cov(y_k,y_t)＝0

即y_k，y_t不相关。

5)在满足y₁,y₂,…,y_r不相关的任何组合里，沿A的特征向量方向进行组合方差最大。

所以，用A的不同特征向量来组合x₁,x₂,…,x_p，得出y₁,y₂,…,y_r。不妨设λ₁≥λ₂≥…≥λ_r。这就满足了背景介绍中提到的三个要求。

基于上述原理，如图1所示，一种基于主成分分析的电力工程评估方法，包括步骤：

S1，确定参与评估的项目名称与数量m，确定评估准则与数量p；

S2，根据成分分析方法建立评估模型，确定新的评估准则，所述新的评估准则数量小于等于2；

当新的评估准则是2的时候，两个所述的新准则数量是不相关或者是相互独立的；

S3，根据所述步骤S2中的新的评估准则对项目进行评估。

所述步骤S2包括步骤：

S21，以m个项目名称为行元素，以p个评估准则为列元素确定初始矩阵

S22，对每一准则X_j进行标准化处理得到B_j，使得B_j服从标准正态分布，其中，j＝1,2,…,p；从而得到矩阵

S23，计算矩阵B_m×p的相关系数矩阵A_p×p；

设事实上

而按定义有

Ex_i是x_i的期望值，σ_i是x_i的标准差。在实际的项目评价中，用统计式(也即估计式)来表示，用来估计x_i的均值，S_i估计x_i的标准差；Ex_j是x_j的期望值，σ_j是x_j的标准差，在实际的统计中估计x_j的均值，S_j估计x_j的标准差。

为了区分标准化前后的矩阵，将标准化之后的准则矩阵记为B，这是为了让读者分清前后的区别，不至于混淆。而为了后期符号的一致性我们仍保留了符号X的记法，公式中的x_j不需更换为B_j。

是后面假设的一个矩阵，表示一般的含义，用于后面的推导。与矩阵A是一个概念。其实就是一般与特殊的关系，对于其中的元素与a_ij，道理类似。

S24，计算矩阵A的特征值和特征向量，将特征值按照由大到小的顺序排序并记作λ₁,λ₂,…,λ_p；λ_i所对应的特征向量为L_i；

S25，若则仅凭新的评估准则y₁对项目作评价，

否则，确定r，使得

然后得到中间评估准则其中cf是信息量标准度；

S26，若r＝2，则新的评估准则为

若r＞2，则进行降维处理，直至将新的评估准则控制在2个之内。

步骤S3中的所述的利用新的评估准则进行评估，是具体如何评估的，希望您能给我描述一下。

利用新的指标y₁，y₂，…，y_r来代替原来的p个准则，这里新的指标是一种综合指标，已经不具备任何经济或管理上的含义了，它们只是原准则在相互垂直空间方向上的投影，互不相关，相互独立。y₁，y₂，…，y_r不同程度地代表了原准则的信息，其重要程度由λ₁，λ₂，…，λ_r表征。若λ_i＞λ_j，则认为y_i比y_j更加重要。根据前面步骤中的Y＝L^TX的关系，其中L已经求得，评估结果就可以根据Y来解释了。

所述步骤S25中的cf取值范围是：70％≤cf≤75％。

若r＝3，则实际评估仍有一定的困难，需要对中间评估准则进行新的主成分分析，由于该过程是个降低维数或者变量数的处理，因此该过程称之为降维处理，所述步骤S26中的降维处理包括步骤：

S261，计算矩阵[h₁,h₂,…,h_r]的相关系数矩阵A₁；

S262，计算A₁的特征值及其特征向量，将特征值按照由大到小的顺序排序并记作η₁,η₂,…,η_r；η_i所对应的特征向量为K_i；

S263，若则仅凭新的评估准则y₁对项目作评价，

否则，根据确定r₁；

得到中间评估准则其中cf是信息量标准度；

S264，若r₁＝2，则新的评估准则为

若r₁＞2，则跳至步骤S261，直至将新的评估准则控制在2个之内。

主成分分析(PrincipleComponentAnalysis，PCA)方法的利弊：

1、PCA方法不适用于被评价方案数目很少而评价准则数目相对较多的评估问题，原因：

1)PCA方法的一个基本假定是每个被评价方案对应于各个评价准则的取值是服从正态分布的，这一假设在被评价方案数量较多的时候成立，但是当被评价方案较少时，或者取值的离散化程度较高时，这一假设就不能成立。

2)PCA方法基于各个准则之间的相关性，而相关性的计算必须依靠足够的样本数据，否则计算结果是不可靠的。

综合1)2)可知PCA方法不适用于方案数目很少而评价准则相对较多的情况。这种情况多出现在生物基因组分类与评价中。在科技成果评价方面基本不存在这一情况。

2、PCA方法不能消除信息重叠的影响

PCA方法可以有效地将一个高维变量系统综合为一个低维变量系统，并且新的变量系统中各个变量均为无关的。然而，PCA的计算结果并不能消除信息重叠的影响。当人为地采用一些无益的相关变量时，无论从方向上还是从数量上都会扭曲客观事实。如果我们没有认识到这一点，乐观的认为PCA能够消除变量多重相关性，则容易在建立变量系统时比较盲目，甚至在指标的选取时，有意识的采用多多益善的方式。所以，在PCA进行评价之前，对变量指标的选取必须要慎重。我们的指标经过了反复的实验筛选后，应用PCA方法的信息重叠对最终结果的影响已经较小。

3、容易受指标正逆形式(非线性正逆形式)的影响

一般的PCA方法属于线性综合评价，故其本质属于“标准化结果的加权算术平均值”。评价结论受指标的非线性形式正逆表现形式的影响。

作为线性评价方法，就不可避免存在一个问题：容易受指标正逆形式(非线性正逆形式)的影响。原因在于指标正逆形式变动对“形态因子”的影响很大。这点在一定程度上也说明了多个主成分加权综合的做法是不理想的。出现上述问题的原因是指标正逆变换其实改变了paerson线性相关系数，从而特征根与特征向量也产生了变动，据之进行的评价就可能出现变动。在指标选取和数据预处理的过程中，PCA方法在经过我们改造后是可以用于科技成果评价的。

正逆形式变换指的是采用对数化主成分分析或从等级相关系数出发进行主成分分析。值得指出的是，上述指标正逆形式变换是指“倒数化”这种情况，若是“差式变换”(互补式的正逆变换)，则对主成分综合评价结论没有影响，因为差式变换属于线性变换，不改变原始变量之间的线性相关关系。

我们所采用的PCA方法是在对指标进行适用于PCA要求处理的基础上进行使用的，因此有别于传统的PCA方法。首先，评价变量指标的选取上，经过前后期的详细分析和补充，我们选取的指标更全面，而且经过了一系列的筛选，保证指标数量在一定的合理范围内，所以在指标选取上我们更有优势；其次，在项目的选择上，我们的待评定项目较多，而且我们针对不同的组别分别进行了结果对比。综上，无论从数据方面还是指标选择方面我们都具有别的项目评定所没有的优势。

PCA方法具有一定的客观性，它完全是根据方案在各准则下的度量值(或称分量)来决定替换指标和进行评估的。相关矩阵A及A的特征值，特征向量皆由原先各个准则的具体取值决定而不依赖于人的主观臆断。因而，PCA方法组合出的y₁,y₂,…,y_r不仅完全客观，而且彼此互不相关。评估者在考虑每一个准则时，可以认为是面对着客观的、完全独立的准则。

说明书中的上角标或者下角标中的p、m、i、j、k、t、r、n均为正整数。

具体实施例

选取14年国家科技进步奖的动力民核组为例进行算例分析和方法说明。

其指标体系如下表1所示：

表1动力民核组指标体系

2014年度共有14个项目申报国家科学技术进步奖动力电气与民核组奖项，该组项目专业分布广泛，涵盖输配电工程、水利机械、电力系统及其自动化等12个领域。项目注重创新且实用性强，研究成果已先后在112个单位取得了应用，经济及社会效益显著，并已获得了36个科技奖项(包括省部级一等奖、二等奖；行业级一等奖、二等奖)。

从国家公示结果可知，位居前四的分别是“超大电流短路发电机自主研制与工程应用”、“混流式水轮机水力优化设计的关键技术及应用”、“大型电站锅炉混煤燃烧理论方法及全过程优化技术”和“大型超超临界机组自动化成套控制系统关键技术及应用”。其中一些项目或将排名比较靠后，还有一些项目未能获得奖项。下面分别选取三种方法对动力民核组进行竞争力的排名计算。

运用主成分分析评价法构建新型合成指标体系，在此基础上进行排名分析，结果如表2所示：

表2动力民核组主成分分析结果排名

可以看出，除了大型电站锅炉混煤燃烧理论方法及全过程优化技术排名与公布结果差距较大外，其他3项分别预测为1、2、5名，体现了一定的量化评价准确性。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (4)

1.一种基于主成分分析的电力工程评估方法，其特征是，包括步骤：

S1，确定参与评估的项目名称与数量m，确定评估准则与数量p；

S2，根据成分分析方法建立评估模型，确定新的评估准则，所述新的评估准则数量小于等于2；

当新的评估准则是2的时候，两个所述的新准则数量是不相关或者是相互独立的；

S3，根据所述步骤S2中的新的评估准则对项目进行评估。

2.根据权利要求1所述的一种基于主成分分析的电力工程评估方法，其特征是，所述步骤S2包括步骤：

S21，以m个项目名称为行元素，以p个评估准则为列元素确定初始矩阵

S22，对每一准则X_j进行标准化处理得到B_j，使得B_j服从标准正态分布，其中，j＝1,2,…,p；从而得到矩阵

$B_{m\×p}=\[B_1{B}_2...B_p\]=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \mathrm{...}& b_{1p}\\ b_{21}& b_{21}& \mathrm{...}& b_{2p}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ b_{m1}& b_{m2}& \mathrm{...}& b_{mp}\end{array}\right];$

S23，计算矩阵B_m×p的相关系数矩阵A_p×p；

S24，计算矩阵A的特征值和特征向量，将特征值按照由大到小的顺序排序并记作λ₁,λ₂,…,≤_p；λ_i所对应的特征向量为L_i；

S25，若则仅凭新的评估准则y₁对项目作评价，

否则，确定r，使得

然后得到中间评估准则其中cf是信息量标准度；

S26，若r＝2，则新的评估准则为

若r＞2，则进行降维处理，直至将新的评估准则控制在2个之内。

3.根据权利要球2所述的一种基于主成分分析的电力工程评估方法，其特征是，所述步骤S25中的cf取值范围是：70％≤cf≤75％。

4.根据权利要球2或3所述的一种基于主成分分析的电力工程评估方法，其特征是，所述步骤S26中的降维处理包括步骤：

S261，计算矩阵[h₁,h₂,…,h_r]的相关系数矩阵A₁；

S262，计算A₁的特征值及其特征向量，将特征值按照由大到小的顺序排序并记作η₁,η₂,…,η_r；η_i所对应的特征向量为K_i；

S263，若则仅凭新的评估准则y₁对项目作评价，

否则，根据确定r₁；

得到中间评估准则其中cf是信息量标准度；

S264，若r₁＝2，则新的评估准则为

若r₁＞2，则跳至步骤S261，直至将新的评估准则控制在2个之内。