CN110009254B - 基于变权重最小生成树的潮汐流能发电场集电系统规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于变权重最小生成树的潮汐流能发电场集电系统规划方法，主要步骤为：1)获取集电系统的输入参数；2)建立潮汐流能发电机组出力的概率分布模型；3)计算分组参数；所述分组参数主要包括机组角度θ_i、发电机分组数和每组内机组数量上限；4)基于机组的角度，将机组分为c组；5)建立TCGF集电系统的优化规划模型；6)基于变权重MST算法求解每组内集电系统的拓扑结构。本发明可广泛应用于潮汐流能发电场集电系统规划中，能够为潮汐流能发电场相关的规划问题分析提供有益的参考。

Description

基于变权重最小生成树的潮汐流能发电场集电系统规划方法

技术领域

本发明涉及，具体是基于变权重最小生成树的潮汐流能发电场集电系统规划方法。

背景技术

潮汐流能作为一种海洋可再生能源，与风能、太阳能相比，具有功率密度大、规律性强等优点。潮汐流能发电是一种将潮汐流的动能通过潮汐流能发电机组(TCT)转换为电能的技术。目前已有潮汐流能发电场(TCGF)在英国、加拿大等多个发达国家成功并网或处于试验状态。

然而，由于该项技术仍处于起步阶段，已有的发电场容量和发电机组数量均较小，这制约了资源富集地区潮汐流能的开发。因此，有必要在未来发电场内TCT数量远多于已有发电场的前提下，研究潮汐流能发电场的规划技术，推动我国海洋清洁能源的开发与利用。

集电系统是TCGF的重要组成部分，由海底电缆、变电站和开关等设备构成。集电系统不仅承担着收集由机组发出的电能并输送到陆上电网的重任，而且其成本约占TCGF总成本的20％，合理规划集电系统对TCGF的可靠运行与经济性至关重要。

集电系统规划可分为两部分：

1)机组分组。TCGF机组数量较多，致使集电系统规划计算量极大，且极易发生海底电缆交叉，从而降低集电系统可靠性。为了解决上述问题，需要首先对机组进行分组。

2)海底电缆的拓扑设计和选型。为了避免海底电缆出现交叉，可以将海底电缆的拓扑设计抽象为最小生成树(MST)问题。然而，目前常用的MST算法多以边长为唯一权重，无法考虑集电系统规划中的可变因素，如电缆类型、网损成本等。因而需要提出一种变权重的MST算法用于考虑可变因素。

现有研究中，未见基于图论方法的TCGF集电系统规划方法的相关报道。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，基于变权重最小生成树的潮汐流能发电场集电系统规划方法，主要包括以下步骤：

1)获取集电系统的输入参数。所述输入参数主要包括实测潮汐流速集合V、流速个数n_v、潮汐流能发电机组的切入流速v_in、额定流速v_rated、切出流速v_out、额定输出功率P_rated、获能系数C_p、叶片直径D、海水密度ρ、不同类型海底电缆的最大载流量Cap_e、海底电缆的单位电阻r_e、海底电缆的单位成本c_e、机组位置坐标(x_i,y_i)、海上变电站位置坐标(x₀,y₀)、中压集电系统的额定电压U、海底电缆最大允许压降ΔU_max、设备折现率r、设备经济寿命l、电缆单位挖掘成本c_t、单位网损成本c_pl和机组分组聚类中心角度变化阈值ε。

其中，e＝1,2,…,N_e，N_e为海底电缆的类别数量。i＝1,2,…,N， N为机组总数。

2)建立潮汐流能发电机组出力的概率分布模型。

建立潮汐流能发电机组出力的概率分布模型的主要步骤如下：

2.1)计算待建立的机组出力概率分布直方图分组数N_t，即：

N_t＝1+lgn_v。 (1)

式中，n_v为潮汐流速的总数。

2.2)基于k均值聚类方法，将潮汐流速的幅值分为N_t组，并计算每组内的流速数据的数量n_t。t＝1,2,…,N_t。其中，第t组流速出现的概率p_t如下所示：

2.3)计算第t组发电机出力水平P_t，即：

式中，P_t为第t个典型机组出力水平，v_t为第t组的平均流速。 v_in，v_out和v_rated分别为潮汐流能发电机组的切入流速、切出流速和额定流速。C_p为机组的获能系数。ρ为海水密度。P_rated为机组的额定功率。A₀为机组叶片扫过的面积。

2.4)基于第t组发电机出力水平P_t和第t组流速出现的概率p_t，建立机组出力概率分布直方图。

3)计算分组参数。所述分组参数主要包括机组角度θ_i、发电机分组数和每组内机组数量上限。其中，机组角度θ_i定义为机组与变电站的连线和x正半轴的夹角。

机组的角度θ_i如下所示：

式中，(x_i,y_i)为第i台机组的坐标。i＝1,2,…,N。N为机组总数，(x₀,y₀)为变电站的坐标。变电站为坐标原点。

分组数c如下所示：

式中，Cap_e为第e类海底电缆的最大载流量，N_e为海底电缆的类数，P_rated为机组的额定功率，U为机组的额定电压。ceil(·)为向上取整函数。

每组内的机组数上限N_max如下所示：

式中，N为机组总数。

4)基于机组的角度，将机组分为c组，主要步骤如下：

4.1)建立改进模糊C均值算法模型，主要步骤如下：

4.1.1)建立目标函数J(U,Φ)，即：

4.1.2)确定约束条件，即：

μ_ij∈[0,1]；i＝1,2,...N,j＝1,2,...c。 (8)

式中，c和N分别为分组数和机组数量。μ_ij为隶属度，也即第i 台机组属于第j个聚类中心的概率。

4.2)建立隶属度矩阵U＝{μ_ij}_c×N，主要步骤如下：

4.2.1)基于Lagrange乘子，计算聚类中心的角度

即：

式中，

为包含c个聚类中心角度的向量。θ_i和

分别为第i台机组和第j个聚类中心的角度。m为模糊系数且m>1。

4.2.2)计算隶属度μ_ij，即：

4.2.3)基于隶属度μ_ij，建立隶属度矩阵U＝{μ_ij}_c×N，并将发电机组分配到最大隶属度对应的组别中。

4.3)根据聚类中心的角度

和隶属度μ_ij，对分组结果进行迭代，直到聚类中心的角度

数值变化小于阈值ε为止。

4.4)判断每个发电机分组内的机组数是否大于N_max。若第j组机组数N_j>N_max，则将第j组中全部机组和第j个聚类中心的隶属度μ_ij按升序排列。并将N_j-N_max个隶属度最小的机组分配到隶属度第二大组别中，直至各个组均无机组数越限。i＝1,2,…,N_j。

5)建立TCGF集电系统的优化规划模型，主要步骤如下：

5.1)建立目标函数min F：

minF＝C_cable+C_loss+C_trench。 (12)

式中，F为任意一组的集电系统总成本。C_cable为海底电缆的年等效投资成本，C_loss为海底电缆的年网损成本，C_trench为海底电缆铺设年等效成本。

其中，海底电缆的年等效投资成本C_cable、海底电缆的年网损成本C_loss、海底电缆铺设年等效成本C_trench计算公式分别如下所示：

式中，c为机组分组数。N_kj为第j组内海底电缆的条数，k为第 j组内电缆的编号。c_e为第e类海底电缆单位长度的价格。e＝1,2,…, N_e，N_e为电缆类型总数。L_kj为第j组中第k条海底电缆的长度。d 为设备的折现率。j表示任意机组组数序号。

式中，N_t为典型机组出力的总数，t为典型出力的编号。r_e为第 e类海底电缆单位长度的电阻。c_pl为单位网损成本。P_kjt为在第t个典型机组出力水平下，第j组中的第k条电缆上传输的有功功率。U 为集电系统的额定电压。p_t为第t个典型机组出力水平发生的概率。

式中，c_t为电缆单位长度铺设成本。l为设备经济寿命。

5.2)建立约束条件，即：

P_kjt≤P_kj,max。 (16)

式中，P_kj,max为第j组中第k条海底电缆能够传输的最大有功功率。

ΔU_kjt≤ΔU_max。 (17)

式中，ΔU_max为第j组中第k条海底电缆两端压降的上限。ΔU_kjt为第j组中第k条海底电缆两端压降。

N_kj＝N_j。 (18)

式中，N_j为第j组内的机组台数。

6)基于变权重MST算法，求解每组内集电系统的拓扑结构，主要步骤如下：

6.1)对每一组内的设备进行编号，其中，节点1为变电站。定义用于变权重MST算法中的集合和矩阵。

所述集合主要包括集合A、集合B和集合C。

集合A包含所有已经连入集电系统的节点，集合A初始状态为空集。

集合B包含所有尚未连入集电系统的节点，集合B初始状态包含组内所有节点。

集合C包含可选海底电缆的类型。海底电缆类型按照电缆载流量的升序编号，分别记为1，2，…，N_e。N_e为电缆类型总数。

所述矩阵主要包括矩阵I、矩阵II、矩阵III和矩阵IV。

矩阵I存储所有海底电缆的年等效投资成本。每个投资成本所处矩阵位置由电缆两端节点编号决定。

矩阵II存储所有电缆的年网损成本。每个网损成本所处矩阵位置由电缆两端节点编号决定。

矩阵III存储所有电缆的年等效铺设成本。每个年等效铺设成本所处矩阵位置由电缆两端节点编号决定。

矩阵IV存储待选线路的变权重。

所述矩阵I、矩阵II、矩阵III和矩阵IV均是维度为M的方阵。

6.2)基于变权重MST算法对每组内的集电系统进行规划，步骤如下：

6.2.1)将节点1作为集电系统电能的汇集点，并将节点1从集合B移入集合A。

6.2.2)从集合B中选取待选线路的首节点，从集合A中选取待选线路的末节点，并找出首节点和末节点的所有组合方式。

6.2.3)按顺序从上述所有组合中选取待选线路(b,a)，并将该条线路的电缆类型设为集合C中的类型1。

6.2.4)判断在线路(b,a)接入后，已连入集电系统的线路是否满足TCGF集电系统的优化规划模型的约束条件(16)-(18)，若不满足，则在集合C中选取合适的电缆类型，替换越限线路原有的类型。

6.2.5)计算线路(b,a)的年等效电缆投资成本ΔC_cable1、年网损成本ΔC_loss1和年等效挖掘成本ΔC_trench1，并计算成本之和ΔF₁。ΔF₁＝ΔC_cable1+ΔC_loss1+ΔC_trench1。

6.2.6)计算由连入线路(b,a)带来的每条已连入线路的各项成本增量，将所有线路各项成本增量之和ΔF₂与ΔF₁相加，并将ΔF₁+ΔF₂记录在矩阵IV的第b行和第a列，作为待选线路(b,a) 的变权重。

6.2.7)重复步骤6.2.3至步骤6.2.6，直至所有待选线路的变权重均被记录在矩阵IV的相应位置为止。

6.2.8)在矩阵IV中选择非零元素中变权重最小的线路(b₀,a₀)，将节点b₀连入集电系统中。计算(b₀,a₀)的海底电缆的年等效投资成本ΔC_cable1，并记录在矩阵I第b₀行、第a₀列的位置。计算(b₀,a₀) 的海底电缆的年网损成本ΔC_loss1，并记录在矩阵II第b₀行、第a₀列的位置。计算(b₀,a₀)的海底电缆铺设年等效成本ΔC_trench1，并记录在矩阵III第b₀行、第a₀列的位置。

基于步骤6.2.6得到的各条线路成本增量更新矩阵I的海底电缆的年等效投资成本C_cable、矩阵II的海底电缆的年网损成本C_loss和矩阵III的海底电缆铺设年等效成本C_trench。

将矩阵IV中所有元素归零，并将元素b₀从集合B移入集合A 中。

6.2.9)重复步骤6.2.2至步骤6.2.8，直至集合B为空集。

6.2.10)更新海底电缆的年等效投资成本C_cable、海底电缆的年网损成本C_loss、海底电缆铺设年等效成本C_trench。

海底电缆的年等效投资成本C_cable为矩阵I元素之和。

海底电缆的年网损成本C_loss为矩阵II元素之和。

海底电缆铺设年等效成本C_trench为矩阵III元素之和。

本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明可广泛应用于潮汐流能发电场集电系统规划中，能够为潮汐流能发电场相关的规划问题分析提供有益的参考。

附图说明

图1为用于实施例的机组和变电站布局；

图2为基于实测流速数据做出的机组出力分布直方图；

图3为基于专利所述方法得到的集电系统拓扑和电缆选型；

图4为方法流程图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图4，基于变权重最小生成树的潮汐流能发电场集电系统规划方法，主要包括以下步骤：

1)获取集电系统的输入参数。所述输入参数主要包括实测潮汐流速集合V、流速个数n_v、潮汐流能发电机组的切入流速v_in、额定流速v_rated、切出流速v_out、额定输出功率P_rated、获能系数C_p、叶片直径D、海水密度ρ、不同类型海底电缆的最大载流量Cap_e、海底电缆的单位电阻r_e、海底电缆的单位成本c_e、机组位置坐标(x_i,y_i)、海上变电站位置坐标(x₀,y₀)、中压集电系统的额定电压U、海底电缆最大允许压降ΔU_max、设备折现率r、设备经济寿命l、电缆单位挖掘成本c_t、单位网损成本c_pl和机组分组聚类中心角度变化阈值ε。

其中，e＝1,2,…,N_e，N_e为海底电缆的类别数量。i＝1,2,…,N， N为机组总数。

2)建立潮汐流能发电机组出力的概率分布模型。

建立潮汐流能发电机组出力的概率分布模型的主要步骤如下：

2.1)计算待建立的机组出力概率分布直方图分组数N_t，即：

N_t＝1+lgn_v。 (1)

式中，n_v为潮汐流速的总数。

2.2)基于k均值聚类方法，将潮汐流速的幅值分为N_t组，并计算每组内的流速数据的数量n_t。t＝1,2,…,N_t。其中，第t组流速出现的概率p_t如下所示：

2.3)计算第t组发电机出力水平P_t，即：

式中，P_t为第t个典型机组出力水平，v_t为第t组的平均流速。v_in，v_out和v_rated分别为潮汐流能发电机组的切入流速、切出流速和额定流速。C_p为机组的获能系数。ρ为海水密度。P_rated为机组的额定功率。A₀为机组叶片扫过的面积。

2.4)基于第t组发电机出力水平P_t和第t组流速出现的概率p_t，建立机组出力概率分布直方图。

3)以变电站为原点，将TCGF规划海域放入笛卡尔坐标系中，并计算分组参数。所述分组参数主要包括机组角度θ_i、发电机分组数和每组内机组数量上限。其中，机组角度θ_i定义为机组与变电站的连线和x正半轴的夹角。

机组的角度θ_i如下所示：

式中，(x_i,y_i)为第i台机组的坐标。i＝1,2,…,N。N为机组总数，(x₀,y₀)为变电站的坐标。变电站为坐标原点。

分组数c如下所示：

式中，Cap_e为第e类海底电缆的最大载流量，N_e为海底电缆的类数，P_rated为机组的额定功率，U为机组的额定电压。ceil(·)为向上取整函数。

每组内的机组数上限N_max如下所示：

式中，N为机组总数。

4)基于机组的角度，将机组分为c组，主要步骤如下：

4.1)建立改进模糊C均值FCM算法模型，将起点为坐标原点的c条射线定义为改进FCM算法的聚类中心，该算法根据机组角度与聚类中心角度的相似度完成对机组的分组，主要步骤如下：

4.1.1)建立目标函数J(U,Φ)，即：

4.1.2)确定约束条件，即：

μ_ij∈[0,1]；i＝1,2,...N,j＝1,2,...c。 (8)

式中，c和N分别为分组数和机组数量。μ_ij为隶属度，也即第i 台机组属于第j个聚类中心的概率。

4.2)建立隶属度矩阵U＝{μ_ij}_c×N，主要步骤如下：

4.2.1)当目标函数(7)达到最小值时，即可得到最佳分组结果。基于Lagrange乘子，计算聚类中心的角度

即：

式中，

为包含c个聚类中心角度的向量。θ_i和

分别为第i台机组和第j个聚类中心的角度。m为模糊系数且m>1。

4.2.2)计算隶属度μ_ij，即：

4.2.3)基于隶属度μ_ij，建立隶属度矩阵U＝{μ_ij}_c×N，并将发电机组分配到最大隶属度对应的组别中。

4.3)根据聚类中心的角度

和隶属度μ_ij，对分组结果进行迭代，直到聚类中心的角度

数值变化小于阈值ε为止。

4.4)为了保证海底电缆不过载，需要使每组内的机组数不超过机组数上限N_max；为此，建立了分组结果调整机制，调整方法为：判断每个发电机分组内的机组数是否大于N_max。若第j组机组数 N_j>N_max，则将第j组中全部机组和第j个聚类中心的隶属度μ_ij按升序排列。并将N_j-N_max个隶属度最小的机组分配到隶属度第二大组别中，直至各个组均无机组数越限。i＝1,2,…,N_j。

至此，分组已全部完成，TCGF规划区域被分为c个扇形区域，机组被分配到相应的扇形区域中，能够有效避免各个组间产生海底电缆的跨区域交叉。

5)建立TCGF集电系统的优化规划模型，主要步骤如下：

5.1)建立目标函数min F：

minF＝C_cable+C_loss+C_trench。 (12)

式中，F为任意一组的集电系统总成本。C_cable为海底电缆的年等效投资成本，C_loss为海底电缆的年网损成本，C_trench为海底电缆铺设年等效成本。

其中，海底电缆的年等效投资成本C_cable、海底电缆的年网损成本C_loss、海底电缆铺设年等效成本C_trench计算公式分别如下所示：

式中，c为机组分组数。N_kj为第j组内海底电缆的条数，k为第 j组内电缆的编号。c_e为第e类海底电缆单位长度的价格。e＝1,2,…, N_e，N_e为电缆类型总数。L_kj为第j组中第k条海底电缆的长度。d 为设备的折现率。j表示任意机组组数序号。

式中，N_t为典型机组出力的总数，t为典型出力的编号。r_e为第 e类海底电缆单位长度的电阻。c_pl为单位网损成本。P_kjt为在第t个典型机组出力水平下，第j组中的第k条电缆上传输的有功功率，可根据功率汇入该条电缆的机组台数计算而得。U为集电系统的额定电压。p_t为第t个典型机组出力水平发生的概率。

式中，c_t为电缆单位长度铺设成本。l为设备经济寿命。

5.2)建立约束条件，即：

P_kjt≤P_kj,max。 (16)

式中，P_kj,max为第j组中第k条海底电缆能够传输的最大有功功率。

ΔU_kjt≤ΔU_max。 (17)

式中，ΔU_max为第j组中第k条海底电缆两端压降的上限。ΔU_kjt为第j组中第k条海底电缆两端压降。

N_kj＝N_j。 (18)

式中，N_j为第j组内的机组台数。

6)基于变权重MST算法，求解每组内集电系统的拓扑结构，主要步骤如下：

6.1)对每一组内的设备进行编号，其中，节点1为变电站。定义用于变权重MST算法中的集合和矩阵。

所述集合主要包括集合A、集合B和集合C。

集合A包含所有已经连入集电系统的节点，集合A初始状态为空集。

集合B包含所有尚未连入集电系统的节点，集合B初始状态包含组内所有节点。

集合C包含可选海底电缆的类型。海底电缆类型按照电缆载流量的升序编号，分别记为1，2，…，N_e。N_e为电缆类型总数。

所述矩阵主要包括矩阵I、矩阵II、矩阵III和矩阵IV。

矩阵I存储所有海底电缆的年等效投资成本。每个投资成本所处矩阵位置由电缆两端节点编号决定，即投资成本在矩阵I中的存储位置为与电缆两端节点编号相同的行、列所确定的元素位置。

矩阵II存储所有电缆的年网损成本。每个网损成本所处矩阵位置由电缆两端节点编号决定，即网损成本在矩阵II中的存储位置为与电缆两端节点编号相同的行、列所确定的元素位置。

矩阵III存储所有电缆的年等效铺设成本。每个年等效铺设成本所处矩阵位置由电缆两端节点编号决定，即年等效铺设成本在矩阵 III中的存储位置为与电缆两端节点编号相同的行、列所确定的元素位置。

矩阵IV存储待选线路的变权重。

所述矩阵I、矩阵II、矩阵III和矩阵IV均是维度为M的方阵。

6.2)基于变权重MST算法对每组内的集电系统进行规划，步骤如下：

6.2.1)将节点1作为集电系统电能的汇集点，并将节点1从集合B移入集合A。

6.2.2)从集合B中选取待选线路的首节点，从集合A中选取待选线路的末节点，并找出首节点和末节点的所有组合方式。

6.2.3)按顺序从上述所有组合中选取待选线路(b,a)，并将该条线路的电缆类型设为集合C中的类型1。

6.2.4)判断在线路(b,a)接入后，已连入集电系统的线路是否满足TCGF集电系统的优化规划模型的约束条件(16)-(18)，若不满足，则在集合C中选取合适的电缆类型，替换越限线路原有的类型。

6.2.5)计算线路(b,a)的年等效电缆投资成本ΔC_cable1、年网损成本ΔC_loss1和年等效挖掘成本ΔC_trench1，并计算成本之和ΔF₁。ΔF₁＝ΔC_cable1+ΔC_loss1+ΔC_trench1。

6.2.6)计算由连入线路(b,a)带来的每条已连入线路的各项成本增量，将所有线路各项成本增量之和ΔF₂与ΔF₁相加，并将ΔF₁+ΔF₂记录在矩阵IV的第b行和第a列，作为待选线路(b,a) 的变权重。

6.2.7)重复步骤6.2.3至步骤6.2.6，直至所有待选线路的变权重均被记录在矩阵IV的相应位置为止。

6.2.8)在矩阵IV中选择非零元素中变权重最小的线路(b₀,a₀)，将节点b₀连入集电系统中。计算(b₀,a₀)的海底电缆的年等效投资成本ΔC_cable1，并记录在矩阵I第b₀行、第a₀列的位置。计算(b₀,a₀) 的海底电缆的年网损成本ΔC_loss1，并记录在矩阵II第b₀行、第a₀列的位置。计算(b₀,a₀)的海底电缆铺设年等效成本ΔC_trench1，并记录在矩阵III第b₀行、第a₀列的位置。

基于步骤6.2.6得到的各条线路成本增量更新矩阵I的海底电缆的年等效投资成本C_cable、矩阵II的海底电缆的年网损成本C_loss和矩阵III的海底电缆铺设年等效成本C_trench。

将矩阵IV中所有元素归零，并将元素b₀从集合B移入集合A 中。

6.2.9)重复步骤6.2.2至步骤6.2.8，直至集合B为空集。

6.2.10)更新海底电缆的年等效投资成本C_cable、海底电缆的年网损成本C_loss、海底电缆铺设年等效成本C_trench。

海底电缆的年等效投资成本C_cable为矩阵I元素之和。

海底电缆的年网损成本C_loss为矩阵II元素之和。

海底电缆铺设年等效成本C_trench为矩阵III元素之和。

实施例2：

基于变权重MST算法和改进FCM分组算法，在如图1所示的机组和变电站布局的基础上，规划TCGF的集电系统，具体实施步骤如下：

1)获取集电系统的输入参数。

所述输入参数主要包括10年潮汐流速集合V、流速个数 n_v＝87789、潮汐流能发电机组的切入流速v_in＝0.7m/s、额定流速 v_rated＝3.0m/s、切出流速v_out＝5.0m/s、额定输出功率P_rated＝1.5MW、获能系数C_p＝0.45、叶片直径D＝18m；海水密度ρ＝1.025×10³kg/m³；中压集电系统的额定电压U＝33kV、海底电缆最大允许压降ΔU_max＝0.35kV、设备折现率r＝3％、设备经济寿命l＝20年、电缆单位挖掘成本c_t＝50$/m、单位网损成本c_pl＝0.52$/kW·h；机组总数N＝73 台，机组位置和变电站位置如图1所示，其中菱形代表机组位置，正方形代表变电站位置；机组分组聚类中心角度变化阈值ε＝(1×10^-7)°；中压电缆数据如表1所示：

表1中压电缆参数表

电缆编号	电缆类型	最大载流量(A)	单位电阻(mΩ/m)
				1	1/0	150	0.5482
2	4/0	211	0.2741
				3	500kcmil	332	0.1184
4	750kcmil	405	0.0813
				5	1000kcmil	462	0.0633

注：1kcmil＝0.507mm²

2)建立潮汐流能发电机组出力的概率分布模型

借助直方图建立TCT出力的概率分布模型，主要有如下步骤：

2.1)计算直方图分组数

按照如下公式计算直方图的分组数N_t：

N_t＝1+lgn_v＝6； (19)

式中，n_v＝87789为潮汐流速的总数；

2.2)对潮汐流速分组

基于k均值聚类技术，将潮汐流速的幅值分为N_t＝6组，并计算每组内落入流速数量n_t(t＝1,2,…,N_t)，并按下式计算第t组流速出现的概率p_t：

每组内落入的流速数量及概率如表2所示：

表2流速数据分布

组别t	流速数量n<sub>t</sub>	概率p<sub>t</sub>
			1	38199	0.4351
2	13877	0.1581
			3	10420	0.1187
4	7598	0.0865
			5	5667	0.0646
6	12028	0.1370

2.3)建立机组出力的概率分布直方图

计算每组的平均流速，第t组的平均流速可表示为v_t，将各个平均流速转换为机组的出力，转换公式如下：

式中，P_t为第t个典型机组出力水平，v_t为第t组的平均流速；潮汐流能发电机组的切入流速v_in＝0.7m/s、额定流速v_rated＝3.0m/s、切出流速v_out＝5.0m/s、额定输出功率P_rated＝1.5MW、获能系数 C_p＝0.45、海水密度ρ＝1.025×10³kg/m³、机组叶片扫过的面积 A₀＝254.47m²；P_t的概率即为表2中的p_t；

根据典型出力及其概率，可以做出如图2所示的机组出力概率分布直方图。

3)计算分组参数，需计算的参数如下：

3.1)计算每台机组的角度

以变电站为原点，将TCGF规划海域放入笛卡尔坐标系中。将每台机组与变电站的连线和x正半轴的夹角定义为机组的角度，并计算每台机组的角度θ_i，计算公式如下：

式中，(x_i,y_i)为第i台机组的坐标(i＝1,2,…,80)，(x₀,y₀) 为变电站的坐标且x₀＝0，y₀＝0；

3.2)确定分组数及机组数上限

根据待选电缆的最大载流量与机组的额定电流，确定分组数c，计算公式如下：

式中，Cap_e为第e类海底电缆的最大载流量，N_e＝5为海底电缆的类数，P_rated＝1.5MW为机组的额定功率，U＝33kV为机组的额定电压；ceil(·)为向上取整函数；

每组内的机组数上限N_max可由下式计算：

式中，N＝73为机组总数，ceil(·)为向上取整函数。

4)基于机组的角度，对机组进行分组，主要步骤如下：

4.1)改进模糊C均值(FCM)算法模型

将起点为坐标原点的c＝5条射线定义为改进FCM算法的聚类中心，该算法根据机组角度与聚类中心角度的相似度完成对机组的分组。改进FCM算法可描述为如式(25)所示优化目标函数J和式(26) -(27)所示约束条件：

μ_ij∈[0,1]；i＝1,2,...N,j＝1,2,...c； (26)

式中，c＝5和N＝73分别为分组数和机组数量，U＝{μ_ij}_c×N为隶属度矩阵，隶属度μ_ij代表第i台机组属于第j个聚类中心的概率，

为包含c＝5个聚类中心角度的向量，θ_i和

分别为第i台机组和第j个聚类中心的角度，m＝2为模糊系数；

4.2)求解隶属度矩阵

当目标函数(25)达到最小值时，即可得到最佳分组结果。基于Lagrange乘子法，每次迭代中聚类中心的角度

如式(28)所示，隶属度μ_ij如式(29)所示：

按照各台机组与各个聚类中心隶属度μ_ij的计算结果，将机组分配到隶属度最大的组别中；

4.3)分组结果的迭代

根据式(28)-(29)得到聚类中心的角度和相应的隶属度，对分组结果进行反复迭代，直到聚类中心的角度

数值变化小于阈值ε＝(1×10^-7)°为止。为止；此时，各个组内的机组台数为：N₁＝13，N₂＝19； N₃＝9；N₄＝15；N₅＝17；

4.4)分组结果的调整

当聚类中心稳定后，机组被分为c＝5个组；为了保证海底电缆不过载，需要使每组内的机组数不超过机组数上限N_max＝17；为此，建立了分组结果调整机制，由于仅有第2组的内的机组数 N₁＝19>N_max，则将第2组内各台机组与第2组聚类中心的隶属度升序排列，选出N₁-N_max＝2台隶属度最小的机组，将这2台机组分配到隶属度第二大的第3组，再次判断各个组中的机组数是否越限，此时各个组均不越限，至此，分组已全部完成，TCGF规划区域被分为c＝5个扇形区域，机组被分配到相应的扇形区域中；分组结果如图1所示，其中虚线代表各个组的界限，每一区域内的数字为组别编号，各组内的机组台数为：N₁＝13，N₂＝17；N₃＝11；N₄＝15；N₅＝17。

5)建立TCGF集电系统的优化规划模型，主要步骤如下：

5.1)为了使集电系统总成本达到最低，针对分组后的机组，建立如下式所示的目标函数：

minF＝C_cable+C_loss+C_trench； (30)

式中，F为一个组的集电系统总成本；C_cable为海底电缆的年等效投资成本，C_loss为海底电缆的年网损成本，C_trench为海底电缆铺设年等效成本；C_cable、C_loss、C_trench计算公式分别如(13)-(15)所示：

式中，c＝5为机组分组数；N_kj为第j组内海底电缆的条数，根据分组结果，N_k1＝13，N_k2＝17；N_k3＝11；N_k4＝15；N_k5＝17，k为第j 组内电缆的编号，；N_t＝6为典型机组出力的总数，t为典型出力的编号；c_e和r_e分别为第e类海底电缆单位长度的价格和电阻(e＝1,2,…,N_e，N_e为电缆类型总数)，具体数据可见表1；L_kj为第j组中第k条海底电缆的长度，根据机组布局确定；c_pl＝0.52$/kW·h和c_t＝50$/m 分别为单位网损成本和电缆单位长度铺设成本；P_kjt为在第t个典型机组出力水平下，第j组中的第k条电缆上传输的有功功率，可根据功率汇入该条电缆的机组台数计算而得；U＝33kV为集电系统的额定电压；p_t为第t个典型机组出力水平发生的概率，如表2所示；d＝3％和l＝20年分别为设备的折现率和经济寿命；

5.2)为了保证集电系统的运行安全及辐射形拓扑结构，优化规划模型的约束条件如下：

P_kjt≤P_kj,max； (34)

ΔU_kjt≤ΔU_max； (35)

N_kj＝N_j； (36)

式中，P_kj,max为第j组中第k条海底电缆能够传输的最大有功功率，可根据电缆选取型号及表1中数据确定；ΔU_max＝0.33kV为一条海底电缆两端压降的上限；N_j为第j组内的机组台数，N₁＝13，N₂＝17； N₃＝11；N₄＝15；N₅＝17。

6)基于变权重MST算法求解每组内集电系统的拓扑结构，主要步骤如下：

6.1)定义变权重MST算法中的集合与矩阵

首先，对每一组内的节点进行编号，以第1组规划为例，第1 组内节点数N₁＝14(含变电站)，变电站为1号，TCT为2-14号；定义在变权重MST算法中使用到的集合：

集合A：包含所有已经连入集电系统的节点，初始状态为空集；

集合B：包含所有尚未连入集电系统的节点，初始状态包含组内所有节点；

集合C：包含可选海底电缆的类型，各类型按照电缆载流量的升序被编号为1-5；

其次，定义变权重MST算法中使用到的矩阵，各个矩阵均为维度为14的方阵：

矩阵I：存储各条海底电缆的年等效投资成本，投资成本在矩阵中的存储位置为与电缆两端节点编号相同的行、列所确定的元素位置；

矩阵II：存储各条电缆的年网损成本，网损成本的存储位置确定方法与矩阵I相同；

矩阵III：存储各条电缆的年等效铺设成本，相应的存储位置确定方法与矩阵I相同；

矩阵IV：存储待选线路的变权重；

6.2)变权重MST算法规划步骤

基于变权重MST算法对每组内的集电系统进行规划，步骤如下：

步骤1)将节点1(变电站)作为集电系统电能的汇集点，并将其从集合B移入集合A；

步骤2)从集合B中选取待选线路的首节点，从集合A中选取待选线路的末节点，并找出首节点和末节点的所有组合方式；

步骤3)按顺序从上述所有组合中选取待选线路(b,a)，并将该条线路的电缆类型设为集合C中的类型1；

步骤4)判断在线路(b,a)接入后，已连入集电系统的线路是否满足约束条件(16)-(17)，若不满足，则在集合C中选取合适的电缆类型，替换越限线路原有的类型；

步骤5)基于公式(13)-(15)计算线路(b,a)的年等效电缆投资成本ΔC_cable1、年网损成本ΔC_loss1和年等效挖掘成本ΔC_trench1，并求三者之和ΔF₁；

步骤6)计算由连入线路(b,a)带来的每条已连入线路的各项成本增量，将所有线路各项成本增量之和ΔF₂与ΔF₁相加，并将 (ΔF₁+ΔF₂)记录在矩阵IV的第b行和第a列，作为待选线路(b,a) 的变权重；

步骤7)重复步骤3)-6)，直至所有待选线路的变权重均被记录在矩阵IV的相应位置为止；

步骤8)在矩阵IV中选择非零元素中变权重最小的线路(b₀,a₀)，将节点b₀连入集电系统中；并计算(b₀,a₀)的ΔC_cable1、ΔC_loss1和ΔC_trench1，将其记录在矩阵I-III的第b₀行、第a₀列的位置处；并基于步骤6)得到的各条线路成本增量更新矩阵I-III中的相应元素；将矩阵IV中所有元素归零，并将元素b₀从集合B移入集合A中；

步骤9)重复步骤2)-8)，直至集合B为空集为止；矩阵I-III 各个元素之和即为公式(13)-(15)中的各项成本。

由变权重MST算法规划全部5个组的海底电缆拓扑和选型，拓扑结构图如图3所示，其中菱形为机组位置，正方形为变电站位置，实线代表海底电缆路径，实线上的数字代表表1中相应的电缆类型；规划数据如表3所示，其中包括电缆年等效投资成本C₁、集电系统年网损成本C₂、电缆年等效铺设成本C₃、海底电缆总长度L、集电系统年等效总成本F。

表3发电场规划成本

C<sub>1</sub>($)	C<sub>2</sub>($)	C<sub>3</sub>($)	L(m)	F($)
					12900.66	27112.55	17520.73	5213.28	57533.94

Claims (5)

1.基于变权重最小生成树的潮汐流能发电场集电系统规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取所述集电系统的输入参数；

2)建立潮汐流能发电机组出力的概率分布模型，步骤如下：

2.1)计算待建立的机组出力概率分布直方图分组数N_t，即：

N_t＝1+lgn_v； (1)

式中，n_v为潮汐流速的总数；

2.2)基于k均值聚类方法，将潮汐流速的幅值分为N_t组，并计算每组内的流速数据的数量n_t；t＝1,2,…,N_t；其中，第t组流速出现的概率p_t如下所示：

2.3)计算第t组发电机出力水平P_t，即：

式中，P_t为第t个典型机组出力水平，v_t为第t组的平均流速；v_in，v_out和v_rated分别为潮汐流能发电机组的切入流速、切出流速和额定流速；C_p为机组的获能系数；ρ为海水密度；P_rated为额定输出功率；A₀为机组叶片扫过的面积；

2.4)基于第t组发电机出力水平P_t和第t组流速出现的概率p_t，建立机组出力概率分布直方图；

3)计算分组参数；所述分组参数包括机组角度θ_i、发电机分组数和每组内机组数量上限；其中，机组角度θ_i定义为机组与变电站的连线和x正半轴的夹角；

4)基于机组的角度，将机组分为c组；

5)建立TCGF集电系统的优化规划模型，步骤如下：

5.1)建立目标函数min F：

minF＝C_cable+C_loss+C_trench； (4)

式中，F为任意一组的集电系统总成本；C_cable为海底电缆的年等效投资成本，C_loss为海底电缆的年网损成本，C_trench为海底电缆铺设年等效成本；

其中，海底电缆的年等效投资成本C_cable、海底电缆的年网损成本C_loss、海底电缆铺设年等效成本C_trench计算公式分别如下所示：

式中，c为机组分组数；N_kj为第j组内海底电缆的条数，k为第j组内电缆的编号；c_e为第e类海底电缆单位长度的价格；e＝1,2,…,N_e，N_e为电缆类型总数；L_kj为第j组中第k条海底电缆的长度；d为设备的折现率；j表示任意机组组数序号；

式中，N_t为机组出力概率分布直方图分组数，t为典型出力的编号；r_e为第e类海底电缆单位长度的电阻；c_pl为单位网损成本；P_kjt为在第t个典型机组出力水平下，第j组中的第k条电缆上传输的有功功率；U为集电系统的额定电压；p_t为第t个典型机组出力水平发生的概率；

式中，c_t为电缆单位长度铺设成本；l为设备经济寿命；

5.2)建立约束条件，即：

P_kjt≤P_kj,max； (8)

式中，P_kj,max为第j组中第k条海底电缆能够传输的最大有功功率；

ΔU_kjt≤ΔU_max； (9)

式中，ΔU_max为第j组中第k条海底电缆两端压降的上限；ΔU_kjt为第j组中第k条海底电缆两端压降；

N_kj＝N_j； (10)

式中，N_j为第j组内的机组台数；

6)基于变权重MST算法，求解每组内集电系统的拓扑结构，步骤如下：

6.1)对每一组内的设备进行编号，其中，节点1为变电站；定义用于变权重MST算法中的集合和矩阵；

所述集合包括集合A、集合B和集合C；

集合A包含所有已经连入集电系统的节点，集合A初始状态为空集；

集合B包含所有尚未连入集电系统的节点，集合B初始状态包含组内所有节点；

集合C包含可选海底电缆的类型；海底电缆类型按照电缆载流量的升序编号，分别记为1，2，…，N_e；N_e为电缆类型总数；

所述矩阵包括矩阵I、矩阵II、矩阵III和矩阵IV；

矩阵I存储所有海底电缆的年等效投资成本；每个投资成本所处矩阵位置由电缆两端节点编号决定；

矩阵II存储所有电缆的年网损成本；每个网损成本所处矩阵位置由电缆两端节点编号决定；

矩阵III存储所有电缆的年等效铺设成本；每个年等效铺设成本所处矩阵位置由电缆两端节点编号决定；

矩阵IV存储待选线路的变权重；

6.2)基于变权重MST算法对每组内的集电系统进行规划，步骤如下：

6.2.1)将节点1作为集电系统电能的汇集点，并将节点1从集合B移入集合A；

6.2.2)从集合B中选取待选线路的首节点，从集合A中选取待选线路的末节点，并找出首节点和末节点的所有组合方式；

6.2.3)按顺序从上述所有组合中选取待选线路(b,a)，并将该条线路的电缆类型设为集合C中的类型1；

6.2.4)判断在线路(b,a)接入后，已连入集电系统的线路是否满足TCGF集电系统的优化规划模型的约束条件(5)-(7)，若不满足，则在集合C中选取合适的电缆类型，替换越限线路原有的类型；

6.2.5)计算线路(b,a)的年等效电缆投资成本ΔC_cable1、年网损成本ΔC_loss1和年等效挖掘成本ΔC_trench1，并计算成本之和ΔF₁；ΔF₁＝ΔC_cable1+ΔC_loss1+ΔC_trench1；

6.2.6)计算由连入线路(b,a)带来的每条已连入线路的各项成本增量，将所有线路各项成本增量之和ΔF₂与ΔF₁相加，并将ΔF₁+ΔF₂记录在矩阵IV的第b行和第a列，作为待选线路(b,a)的变权重；

6.2.7)重复步骤6.2.3)至步骤6.2.6)，直至所有待选线路的变权重均被记录在矩阵IV的相应位置为止；

6.2.8)在矩阵IV中选择非零元素中变权重最小的线路(b₀,a₀)，将节点b₀连入集电系统中；计算(b₀,a₀)的海底电缆的年等效投资成本ΔC_cable1，并记录在矩阵I第b₀行、第a₀列的位置；计算(b₀,a₀)的海底电缆的年网损成本ΔC_loss1，并记录在矩阵II第b₀行、第a₀列的位置；计算(b₀,a₀)的海底电缆铺设年等效挖掘成本ΔC_trench1，并记录在矩阵III第b₀行、第a₀列的位置；

基于步骤6.2.6)得到的各条线路成本增量更新矩阵I的海底电缆的年等效投资成本C_cable、矩阵II的海底电缆的年网损成本C_loss和矩阵III的海底电缆铺设年等效成本C_trench；

将矩阵IV中所有元素归零，并将元素b₀从集合B移入集合A中；

6.2.9)重复步骤6.2.2)至步骤6.2.8)，直至集合B为空集；

6.2.10)更新海底电缆的年等效投资成本C_cable、海底电缆的年网损成本C_loss、海底电缆铺设年等效成本C_trench；

海底电缆的年等效投资成本C_cable为矩阵I元素之和；

海底电缆的年网损成本C_loss为矩阵II元素之和；

海底电缆铺设年等效成本C_trench为矩阵III元素之和。

2.根据权利要求1所述的基于变权重最小生成树的潮汐流能发电场集电系统规划方法，其特征在于：所述输入参数包括实测潮汐流速集合V、流速个数n_v、潮汐流能发电机组的切入流速v_in、额定流速v_rated、切出流速v_out、额定输出功率P_rated、获能系数C_p、叶片直径D、海水密度ρ、不同类型海底电缆的最大载流量Cap_e、海底电缆的单位电阻r_e、海底电缆的单位成本c_e、机组位置坐标(x_i,y_i)、海上变电站位置坐标(x₀,y₀)、中压集电系统的额定电压U、海底电缆最大允许压降ΔU_max、设备折现率r、设备经济寿命l、电缆单位挖掘成本c_t、单位网损成本c_pl和机组分组聚类中心角度变化阈值ε；

其中，e＝1,2,…,N_e，N_e为海底电缆的类别数量；i＝1,2,…,N，N为机组总数。

3.根据权利要求1所述的基于变权重最小生成树的潮汐流能发电场集电系统规划方法，其特征在于：所述矩阵I、矩阵II、矩阵III和矩阵IV均是维度为M的方阵。

4.根据权利要求1所述的基于变权重最小生成树的潮汐流能发电场集电系统规划方法，其特征在于，机组的角度θ_i如下所示：

式中，(x_i,y_i)为第i台机组的坐标；i＝1,2,…,N；N为机组总数，(x₀,y₀)为变电站的坐标；变电站为坐标原点；

分组数c如下所示：

式中，Cap_e为第e类海底电缆的最大载流量，N_e为海底电缆的类数，P_rated为机组的额定功率，U为机组的额定电压；ceil(·)为向上取整函数；

每组内的机组数上限N_max如下所示：

式中，N为机组总数。

5.根据权利要求1所述的基于变权重最小生成树的潮汐流能发电场集电系统规划方法，其特征在于，基于机组的角度，将机组分为c组，步骤如下：

1)建立改进模糊C均值算法模型，步骤如下：

1.1)建立目标函数J(U,Φ)，即：

1.2)确定约束条件，即：

μ_ij∈[0,1]；i＝1,2,...N,j＝1,2,...c； (15)

式中，c和N分别为分组数和机组数量；μ_ij为隶属度，也即第i台机组属于第j个聚类中心的概率；

2)建立隶属度矩阵U＝{μ_ij}_c×N，步骤如下：

2.1)基于Lagrange乘子，计算聚类中心的角度

即：

式中，

为包含c个聚类中心角度的向量；θ_i和

分别为第i台机组和第j个聚类中心的角度；m为模糊系数且m>1；

2.2)计算隶属度μ_ij，即：

2.3)基于隶属度μ_ij，建立隶属度矩阵U＝{μ_ij}_c×N，并将发电机组分配到最大隶属度对应的组别中；

3)根据聚类中心的角度

和隶属度μ_ij，对分组结果进行迭代，直到聚类中心的角度

数值变化小于阈值ε为止；

4)判断每个发电机分组内的机组数是否大于N_max；若第j组机组数N_j>N_max，则将第j组中全部机组和第j个聚类中心的隶属度μ_ij按升序排列；并将N_j-N_max个隶属度最小的机组分配到隶属度第二大组别中，直至各个组均无机组数越限；i＝1,2,…,N_j。

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