CN110000599A - 薄板/壁类零件切削加工通用配重抑振方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种薄板/壁类零件切削加工通用配重抑振方法，首先进行一组切削实验，记录切削力数据，并进行频域变换提取；然后建立包含工件子结构和配重包络层子结构的系统三维实体模型；接着对工件实际工况下的模态进行有限元分析，提取出系统的质量、刚度矩阵；再求解出在各种配重布局情况下，工件的多阶主导模态的振型参与系数以及切削过程中刀位点处的位移响应，最后对刀位点出最大响应幅值关于配重位置进行线性插值建立函数关系并求取最小值点获得配重最优布局。本发明操作简单，成本低廉，通用性强，预测精度较高。

Description

薄板/壁类零件切削加工通用配重抑振方法

技术领域

本发明属于机械加工技术领域，具体涉及一种适用于薄板/壁类零件切削加工，且易于操作，精度较高的通用配重抑振方法。

背景技术

文献1“Jacquot,R.G..(2001).Suppression of random vibration in platesusing vibration absorbers.Journal of Sound and Vibration,248(4),585-596.”公开了一种适用于抑制简支矩形板自由振动的方法，该方法以吸振器安装点的振动响应能量最小为目标，优化吸振器质量及阻尼参数。这种方法计算量大，只适用于抑制矩形简支板的单阶主导模态自由振动。

文献2“Wan,M.,Dang,X.B.,Zhang,W.H.,&Yang,Y.(2018).Optimization andimprovement of stable processing condition by attaching additional masses formilling of thin-walled workpiece.Mechanical Systems and Signal Processing,103,196-215.”公开了一种适用于薄壁件铣削颤振抑制的方法，该方法首先建立薄壁件铣削加工的动力学模型，然后通过附加质量对薄壁零件动力学参数的局部修改，提高铣削加工过程的稳定域，求解出无颤振铣削加工过程相对应的转速和切深参数。这种方法适用于铣削加工过程的颤振抑制，但无法有效解释附加质量布局对薄壁件切削过程中响应的影响，且对于颤振稳定域内的振动抑制缺乏指导作用。

以上文献的典型特点是：所提出的抑振方法，或者只考虑工件单一模态影响，或者是针对切削颤振抑制，缺乏针对工件多主导模态响应工况下吸振器或附加质量的布局优化设计，来同时抑制加工颤振和强迫振动的方法。

发明内容

要解决的技术问题

为了填补现有研究发明对切削加工过程中，工件多主导模态响应下优化吸振器布局设计来同时抑制加工颤振和强迫振动的空白，本发明提供一种薄板/壁类零件切削加工通用配重抑振方法。该方法首先进行一组切削实验，记录切削力数据，并进行频域变换提取；然后建立包含工件子结构和配重包络层子结构的系统三维实体模型；接着对工件实际工况下的模态进行有限元分析，提取出系统的质量、刚度矩阵；再求解出在各种配重布局情况下，工件的多阶主导模态的振型参与系数以及切削过程中刀位点处的位移响应，最后对刀位点出最大响应幅值关于配重位置进行线性插值建立函数关系并求取最小值点获得配重最优布局。本发明通过一次切削力测试即可计算出各种可能配重布局条件下，整个切削过程中对加工精度影响最大的刀位点处的响应幅值，综合调节多主导模态，同时抑制加工颤振和强迫振动，操作简单，成本低廉，通用性强，预测精度较高。

技术方案

一种薄板/壁类零件切削加工通用配重抑振方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：确定切削薄板/壁件所用刀具几何参数，工件几何、材料参数和加工工艺参数：根据设定的切削参数进行切削实验测量切削力，要求薄板/壁零件的板/壁厚方向与刀轴方向平行或垂直，将测量得到的切削力做傅里叶变换，保留幅值大于等于最大幅值十分之一的所有阶频率，记录其幅值、频率和相位，相加得到总切削力；再结合具体加工过程刀具轨迹，对总切削力沿垂直于板厚方向按下式投影，得到待预测响应的输入值：

式中，F_c为经实验测量和傅里叶变换后得到的工件坐标系中总切削力，F_i为傅里叶变换后保留的第i阶切削力，m为傅里叶变换后保留的切削力的总阶数，F_xi，F_yi，F_zi分别为傅里叶变换后保留的第i阶x方向，y方向，z方向切削力，δx(t)，δy(t)分别为刀轨在工件垂直于板/壁厚平面移动的参数表达式，A为方向投影矩阵，T表示转置运算；薄板/壁零件的板/壁厚方向与刀轴方向垂直时，A＝[0 0 1]；薄板/壁零件的板/壁厚方向与刀轴方向平行时A＝[cosκ -sinκ 0]，κ为x坐标轴方向正方向与薄板/壁零件的板/壁厚方向的夹角；

步骤2：通过abaqus有限元分析软件建立包含配重包络层子结构和工件子结构的系统三维模型，将整体系统划分为n_W个节点，其中包络层子结构分为n_M个节点，每个节点包含3个自由度；接着通过该软件线性扰动分析功能中的频率分析模块，获得整体系统的质量矩阵和刚度矩阵其满足如下特征方程：

式中W是整体系统的模态振型向量，M_P、K_P和是工件子结构的质量矩阵、刚度矩阵和模态振型，M_M，K_M和是配重包络层子结构的质量矩阵、刚度矩阵和模态振型，D＝ω²，ω是系统的固有圆频率；

步骤3：根据薄板/壁件的几何形状，将配重布局沿垂直于薄板/壁件厚度方向的表面均匀离散为N个位置，通过下式计算对应布局下系统的模态振型和固有频率：

式中D_ij是第j个配重布局下系统的第i阶固有圆频率的平方，D_ij＝ω_ij，W_ij是第j个配重布局情况下系统的第i阶离散模态振型，E(i_k(ε))是初等矩阵，i_k是对应布局情况下包络层子结构中除去配重所包含节点后剩余节点的编号，ε是材料软化因子；

步骤4：根据步骤3求得的模态振型，通过下式计算j个配重布局下系统的第i阶模态质量：

步骤5：根据步骤3得到的系统模态振型，选取合适的基函数，对工件离散模态振型做最佳平方逼近拟合得到工件的连续模态振型，拟合系数求解如下：

Φ^TPΦC＝Φ^TPz

其中

C＝[c₀ c₁ ... c_m]^T

式中n_P＝n_W-n_M，其中分别是工件第n_P个节点的x坐标，y坐标，z向自由度编号和拟合权值，φ_m和c_m分别是拟合函数的第m个基函数和拟合系数；进而得到的第j个配重布局情况下系统的第i阶连续模态振型表达式如下：

W_ij(x，y)＝c₀φ₀(x，y)+c₁φ₁(x，y)+...+c_mφ_m(x，y)

步骤6：将步骤1、步骤4和步骤5得到的结果代入以下表达式，即可得到第j个配重布局情况下系统的第i阶模态振型参与系数：

式中Q_ij，和ζ_ij分别为第j个配重布局情况下系统的第i阶模态力、初始模态振型参与系数，固有阻尼圆频率和阻尼比，t是时间参数，对于小阻尼系统，可取ζ_ij＝0；

步骤7：将步骤5和步骤6得到的结果代入下式，薄板/壁零件的任意位置在切削过程中任意时刻的响应为：

步骤8：将步骤1确定的刀轨在工件垂直于板/壁厚平面移动的参数表达式代入步骤7计算的结果，即可得到第j个配重布局情况下，整个切削加工过程中对加工精度影响最大的刀位点处的薄板/壁零件振动位移响应：

步骤9：对切削过程中对加工精度影响最大的刀位点处薄板/壁零件振动位移响应按绝对值取最大值记为a_j，作为配重布局优化目标：

步骤10：结合步骤2配重包络层子结构中离散得到的N个配重位置，重复步骤6～9，可获得在薄板/壁零件表面不同配重布局下的切削过程刀位点处最大位移响应幅值分布图；关于a_j和配重位置坐标进行二维线性插值进而得到薄板/壁零件表面不同配重布局下的切削过程刀位点处最大位移响应幅值函数A_T(x,y)，二维线性插值函数应满足下式：

式中x_j和y_j是第j个配重布局情况下配重几何中心的二维坐标；

步骤11：在配重约束坐标范围内求取最小值即可获得最优化配重布局。

有益效果

本发明提出的一种薄板/壁类零件切削加工通用配重抑振方法，该方法首先进行一组切削实验，记录切削力数据，并进行频域变换提取；然后建立包含工件子结构和配重包络层子结构的系统三维实体模型；接着对工件实际工况下的模态进行有限元分析，提取出系统的质量、刚度矩阵；再求解出在各种配重布局情况下，工件的多阶主导模态的振型参与系数以及切削过程中刀位点处的位移响应，最后对刀位点出最大响应幅值关于配重位置进行线性插值建立函数关系并求取最小值点获得配重最优布局。与文献1只适用于抑制矩形简支板单阶主导模态的自由振动相比，本发明适用于多阶主导模态的周期激励振动。与文献2只适用于铣削加工过程的颤振抑制相比，本发明通过一次切削力测试即可计算出各种可能配重布局条件下，整个切削过程中对加工精度影响最大的刀位点处的响应幅值，综合调节多阶主导模态，优化配重布局，同时抑制加工过程当中的颤振和强迫振动现象。

附图说明

图1是本发明薄板/壁类零件切削加工通用配重抑振方法示意图。

图2是本发明中工件及配重包络层系统示意图，图中1为包络层子结构，2为工件子结构。

图3是本发明方法实施例1未配重测量结果曲线。

图4是本发明方法实施例1布局1预测结果曲线。

图5是本发明方法实施例1布局1测量结果曲线。

图6是本发明方法实施例1布局2预测结果曲线。

图7是本发明方法实施例1布局2测量结果曲线。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

实施例1：

(1)本次切削力测量试验用半径R为6mm、螺旋角γ为42°，齿数N_f为3的硬质合金平底立铣刀在三坐标立式加工中心对铝合金7050进行顺铣切削，所用材料的弹性模量为70GPa，泊松比为0.33，密度2800kg/m³。试验参数为机床主轴转速5200rev/min，刀具单齿进给量f为0.05mm/齿，轴向切深Rz等于1mm，径向切深Rr等于1.2mm。工件为310mm×200mm×5mm的矩形板，沿宽度方向使用3个压板等距固定，压宽50mm。配重为40mm×40mm×9mm的六面体铜块，材料为H62，弹性模量102GPa，泊松比0.36，密度8500kg/m³。

(2)根据设定的切削参数进行切削测量切削力，要求薄板/壁零件的板/壁厚方向与刀轴方向垂直，将测量得到的切削力做傅里叶变换，保留幅值大于等于最大幅值的十分之一的所有阶频率，记录其幅值、频率和相位，相加得到总切削力。本次实验共保留9阶，其中最大幅值7.159N，对应频率86.65Hz,相位角1.62rad。再结合具体加工过程刀具轨迹，对总切削力沿垂直于板厚方向投影得到待预测响应的的输入值。

式中，F_i为傅里叶变换后保留的第i阶切削力，F_xi，F_yi，F_zi分别为傅里叶变换后保留的第i阶x方向，y方向，z方向切削力，δx(t)，δy(t)分别为刀轨在工件垂直于板/壁厚平面移动的参数表达式，A为方向投影矩阵，薄板/壁零件的板/壁厚方向与刀轴方向垂直时，A＝[0 0 1]。本例中

(3)通过abaqus有限元分析软件建立包含配重包络层子结构和工件子结构的系统三维模型，将整体系统划分为n_W＝12915个节点，其中包络层子结构分为n_M＝5166个节点，每个节点包含3个自由度。接着通过该软件线性扰动分析功能中的频率分析模块，获得整体体统的质量矩阵和刚度矩阵其满足如下特征方程

式中M_P和K_P是工件子结构的质量矩阵和刚度矩阵，M_M和K_M是配重包络层子结构的质量矩阵和刚度矩阵，D＝ω²，ω是系统的固有圆频率。

(4)根据薄板/壁件的几何形状，将配重布局沿垂直于薄板/壁件厚度方向的表面均匀离散为N＝15个位置，根据配重在工件上的布局通过下式计算对应布局下系统的模态振型和固有频率：

式中D_ij是第j个配重布局下系统的第i阶固有圆频率的平方，W_ij是第j个配重布局情况下系统的第i阶离散模态振型，E(i_k(ε))是初等矩阵，i_k是对应布局情况下包络层子结构中除去配重所包含节点后剩余节点的编号，ε是材料软化因子。

◆由于本例随机抽取两种布局情况进行实验验证，故后续只列出这两种布局有关的计算结果。

表1：两种配重布局的前三阶固有频率

ω<sub>11</sub>	ω<sub>12</sub>	ω<sub>13</sub>
			137	221	441
ω<sub>21</sub>	ω<sub>22</sub>	ω<sub>23</sub>
			143	253	503

(5)根据第(2)步求得的结果，通过下式计算j个配重布局下系统的第i阶模态质量：

表2：两种配重布局的前三阶模态质量

M<sub>11</sub>	M<sub>12</sub>	M<sub>13</sub>
			0.14	0.06	0.06
M<sub>21</sub>	M<sub>22</sub>	M<sub>23</sub>
			0.19	0.05	0.06

(6)选取合适的基函数，对工件离散模态振型做最佳平方逼近拟合得到工件的连续模态振型，拟合系数求解如下：

Φ^TPΦC＝Φ^TPz

其中

C＝[c₀ c₁ ... c_m]^T

式中n_P＝n_W-n_M，分别是工件第n_P个节点的x坐标，y坐标，z向自由度编号和拟合权值，φ_m和c_m分别是拟合函数的第m个基函数和拟合系数。进而得到的第j个配重布局情况下系统的第i阶连续模态振型表达式如下：

W_ij＝c₀φ₀(x，y)+c₁φ₁(x，y)+...+c_mφ_m(x，y)

本次预测共采用21个基函数，基函数形式如下

表3：两种配重布局的前三阶振型拟合基函数

表4：布局1的前三阶振型拟合系数

表5：布局2的前三阶振型拟合系数

(7)将第(1)步，第(4)步和第(5)步得到的结果代入以下表达式，即可得到第j个配重布局情况下系统的第i阶模态振型参与系数：

式中和ζ_ij分别为第j个配重布局情况下系统的第i阶初始模态的振型参与系数和阻尼比，对于小阻尼系统，可取ζ_ij＝0

(8)将第(5)步和第(6)步得到的结果代入下式，薄板/壁零件的任意位置在切削过程中任意时刻的响应为：

(9)将第(1)步确定的刀轨在工件垂直于板/壁厚平面移动的参数表达式代入第(7)步得到的结果，即可得到第j个配重布局情况下，整个切削过程中对加工精度影响最大的刀位点处薄板/壁零件振动位移响应。

(10)对切削过程中对加工精度影响最大的刀位点处薄板/壁零件振动位移响应按绝对值取最大值记为a_j，作为配重布局优化目标。

◆切削过程中刀位点位置在不断移动，不便于进行实验测量，故后续以固定测量点的响应幅值来检测抑振效果及对比验证理论准确性。

表5：切削过程测量点最大响应幅值

A<sub>0</sub>	A<sub>1</sub>	A<sub>2</sub>
			6×10<sup>-4</sup>m	4.8×10<sup>-5</sup>m	8.1×10<sup>-5</sup>m

表中A₀为配重情况下测量得到的切削过程刀位点最大幅值，a₁为配重布局1情况下计算得到的切削过程测量点最大幅值，a₂为配重布局2情况下计算得到的切削过程测量点最大幅值。

(11)结合第(2)步配重包络层子结构中离散得到的N个配重位置，重复步骤(6)到(9)，可获得在薄板/壁零件表面不同配重布局下的切削过程刀位点处最大位移响应幅值分布图。关于a_j和配重位置坐标进行二维线性插值进而得到薄板/壁零件表面不同配重布局下的切削过程刀位点处最大位移响应幅值函数A_T(x,y)二维线性插值函数应满足下式：

式中x_j和y_j是第j个配重布局情况下配重几何中心的二维坐标。

(1)在配重约束坐标范围内求取最小值即可获得最优化配重布局，本例最优化布局坐标x＝0.02m,y＝0.075m，对应最大响应幅值4×10^-5m。

通过图4、图5、图6、图7中的测量位移响应(图5、图7)和预测位移响应(图4、图6)可以看出，本方法对于预测在不同配重布局情况下，多主导模态的薄板/壁件铣削过程位移响应具有较高的准确性。

通过图3中可以看出，未配重情况下测量的切削过程最大响应幅值为6×10^-4m，出现了颤振现象。从图5中可以看出，配重布局1情况下测量的切削过程最大响应幅值为4.8×10^-5m，相比于未配重情况，最大响应幅值降低了92％，无颤振现象发生；从图7中可以看出，配重布局2情况下测量的切削过程最大响应幅值为8.1×10^-5m，相比于未配重情况，最大响应幅值降低了86.5％，无颤振现象发生。预测的最优化配重布局情况下切削过程最大响应幅值为4×10^-5m，相比于未配重情况，最大响应幅值降低了93.33％，无颤振现象发生；相比于配重布局2，最大响应幅值降低了50.62％，强迫振动明显减弱。综合来看，通多优化配重布局可同时抑制加工颤振和强迫振动，效果显著。

Claims (1)

1.一种薄板/壁类零件切削加工通用配重抑振方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：确定切削薄板/壁件所用刀具几何参数，工件几何、材料参数和加工工艺参数：根据设定的切削参数进行切削实验测量切削力，要求薄板/壁零件的板/壁厚方向与刀轴方向平行或垂直，将测量得到的切削力做傅里叶变换，保留幅值大于等于最大幅值十分之一的所有阶频率，记录其幅值、频率和相位，相加得到总切削力；再结合具体加工过程刀具轨迹，对总切削力沿垂直于板厚方向按下式投影，得到待预测响应的输入值：

式中，F_c为经实验测量和傅里叶变换后得到的工件坐标系中总切削力，F_i为傅里叶变换后保留的第i阶切削力，m为傅里叶变换后保留的切削力的总阶数，F_xi，F_yi，F_zi分别为傅里叶变换后保留的第i阶x方向，y方向，z方向切削力，δx(t)，δy(t)分别为刀轨在工件垂直于板/壁厚平面移动的参数表达式，A为方向投影矩阵，T表示转置运算；薄板/壁零件的板/壁厚方向与刀轴方向垂直时，A＝[0 0 1]；薄板/壁零件的板/壁厚方向与刀轴方向平行时A＝[cosκ -sinκ 0]，κ为x坐标轴方向正方向与薄板/壁零件的板/壁厚方向的夹角；

步骤2：通过abaqus有限元分析软件建立包含配重包络层子结构和工件子结构的系统三维模型，将整体系统划分为n_W个节点，其中包络层子结构分为n_M个节点，每个节点包含3个自由度；接着通过该软件线性扰动分析功能中的频率分析模块，获得整体系统的质量矩阵和刚度矩阵其满足如下特征方程：

式中W是整体系统的模态振型向量，M_P、K_P和是工件子结构的质量矩阵、刚度矩阵和模态振型，M_M，K_M和是配重包络层子结构的质量矩阵、刚度矩阵和模态振型，D＝ω²，ω是系统的固有圆频率；

步骤3：根据薄板/壁件的几何形状，将配重布局沿垂直于薄板/壁件厚度方向的表面均匀离散为N个位置，通过下式计算对应布局下系统的模态振型和固有频率：

式中D_ij是第j个配重布局下系统的第i阶固有圆频率的平方，D_ij＝ω_ij，W_ij是第j个配重布局情况下系统的第i阶离散模态振型，E(i_k(ε))是初等矩阵，i_k是对应布局情况下包络层子结构中除去配重所包含节点后剩余节点的编号，ε是材料软化因子；

步骤4：根据步骤3求得的模态振型，通过下式计算j个配重布局下系统的第i阶模态质量：

步骤5：根据步骤3得到的系统模态振型，选取合适的基函数，对工件离散模态振型做最佳平方逼近拟合得到工件的连续模态振型，拟合系数求解如下：

Φ^TPΦC＝Φ^TPz

其中

C＝[c₀ c₁ ... c_m]^T

式中n_P＝n_W-n_M，其中分别是工件第n_P个节点的x坐标，y坐标，z向自由度编号和拟合权值，φ_m和c_m分别是拟合函数的第m个基函数和拟合系数；进而得到的第j个配重布局情况下系统的第i阶连续模态振型表达式如下：

W_ij(x,y)＝c₀φ₀(x,y)+c₁φ₁(x,y)+...+c_mφ_m(x,y)

步骤6：将步骤1、步骤4和步骤5得到的结果代入以下表达式，即可得到第j个配重布局情况下系统的第i阶模态振型参与系数：

式中Q_ij，和ζ_ij分别为第j个配重布局情况下系统的第i阶模态力、初始模态振型参与系数，固有阻尼圆频率和阻尼比，t是时间参数，对于小阻尼系统，可取ζ_ij＝0；

步骤7：将步骤5和步骤6得到的结果代入下式，薄板/壁零件的任意位置在切削过程中任意时刻的响应为：

步骤8：将步骤1确定的刀轨在工件垂直于板/壁厚平面移动的参数表达式代入步骤7计算的结果，即可得到第j个配重布局情况下，整个切削加工过程中对加工精度影响最大的刀位点处的薄板/壁零件振动位移响应：

步骤9：对切削过程中对加工精度影响最大的刀位点处薄板/壁零件振动位移响应按绝对值取最大值记为a_j，作为配重布局优化目标：

步骤10：结合步骤2配重包络层子结构中离散得到的N个配重位置，重复步骤6～9，可获得在薄板/壁零件表面不同配重布局下的切削过程刀位点处最大位移响应幅值分布图；关于a_j和配重位置坐标进行二维线性插值进而得到薄板/壁零件表面不同配重布局下的切削过程刀位点处最大位移响应幅值函数A_T(x,y)，二维线性插值函数应满足下式：

式中x_j和y_j是第j个配重布局情况下配重几何中心的二维坐标；

步骤11：在配重约束坐标范围内求取最小值即可获得最优化配重布局。