CN109974697B - 一种基于惯性系统的高精度测绘方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于惯性系统的高精度测绘方法，以三轴陀螺仪和三轴加速度计组成捷联惯性导航系统，进行惯导解算；利用里程计输出的位置增量进行航位推算，输出姿态航向、速度和位置信息；建立惯导捷联解算和里程计航位推算误差的数学模型，采用卡尔曼滤波方法对里程计和惯导误差进行估计和测量；利用管道外预先测量指定等间距点磁标点的位置信息进行数据校正，并利用RTS滤波技术进行回溯滤波，使每个采样点都为卡尔曼滤波最优平滑点。本发明利用后处理采集的惯性器件和里程计数据，结合外部精准的磁标点信号，通过组合导航算法，给出特定测量点的位置信息和整条被测管道的路径的位置轨迹，满足石油管道、隧道、铁路等领域的高精度测绘的要求。
Description
技术领域
本发明属于测绘技术后处理技术领域，涉及利用惯性元件对石油惯导、隧道等环境进行位置的精确测绘技术，尤其是一种基于惯性系统的高精度测绘方法。
背景技术
在石油管道、隧道、铁路等使用环境中，基于安全原因，例如石油管道需要定期对管道完整性进行检测，并定位可能的安全隐患点或者需要测量公路隧道和铁轨在整个路径下形变情况，此时北斗或GPS由于精度和可见度的问题，并不能满足厘米级的定位精度。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种基于惯性系统的高精度测绘方法，解决现有GPS或北斗在信号不可见的情况下无法进行测绘和精度低的问题。
本发明解决技术问题所采用的技术方案是：
一种基于惯性系统的高精度测绘方法，步骤如下：
(1)以三轴陀螺仪和三轴加速度计组成捷联惯性导航系统，进行惯导解算；
(2)利用里程计输出的位置增量进行航位推算，输出姿态航向、速度和位置信息；
(3)建立惯导捷联解算和里程计航位推算误差的数学模型，采用卡尔曼滤波方法对里程计和惯导误差进行估计和测量；
(4)利用管道外预先测量指定等间距点磁标点的位置信息进行数据校正，并利用RTS滤波技术进行回溯滤波，使每个采样点都为卡尔曼滤波最优平滑点。
而且，步骤(1)所述的惯导解算流程为：
记初始姿态角对应的方向余弦矩阵
对应的姿态四元数记为
将
转成姿态四元数
形式：
k＝0，1，2，…时，利用四元数更新算法计算tk+1时刻的姿态四元数
其中
Δθ＝[Δθx Δθy Δθz]T为(tk，tk+1]采样周期内的陀螺输出角增量，单位：rad；
式中的速度、纬度和曲率半径均是上一导航解算更新周期的结果；最后进行四元数归一化处理
得到更新后的姿态四元数
加速度计输出的速度增量Δv经由坐标变换得地理坐标系上的速度分量
其中，Δv＝[Δvx Δvy Δvz]T为加速度计输出的速度增量；
地理坐标系上的加速度分量为
fn＝Δvn/h
其中，记fn＝[fE fN fU]T；
速度更新初始时刻，vn(0)＝[0 0 0]T；
k＝0，1，2，…时，在一个速度更新周期(tk，tk+1]内，速度更新为
其中，vE、vN、vU表示系统k时刻东向、北向和天向速度，h表示系统采样时间Δvn为系统加速度矢量，δA为有害加速度，计算如下：
初始时刻，L(0)、λ(0)和S(0)为装订的纬度、经度和高程；
k＝0，1，2，…时，在一个速度更新周期(tk，tk+1]内，位置更新为
其中，vE、vN、vU表示系统k时刻东向、北向和天向速度，RN为沿卯酉圈的曲率半径，RE为沿子午圈的曲率半径，S表示系统的高度，单位为米。
而且，步骤(2)所述的航位推算方程为：
其中
代表里程计测量的系统东向、北向和天向的速度，hD为里程计航位推算的高度，TD为系统解算周期，
为里程计输出的系统位置增量。
而且，步骤(3)所述的滤波方法包括如下步骤：
1)Kalman滤波一步预测；
分为①状态转移阵Φk,k-1的计算，②输入噪声方差阵
的计算，③状态预测
与误差方差预测Pk,k-1的计算三个阶段：
①状态转移阵Φk,k-1的计算
记(tk-1，tk]为一个预测周期，h＝tk－tk-1，预测周期h一般较短，状态转移阵计算如下
其中
矩阵中各项元素的变量均可由比力坐标变换、速度更新、位置更新计算而得，其中，
Yawd为里程计航向角安装误差，单位：rad；
dSm为里程计输出的位置增量，有dSm＝KodΔN，单位:m；
ΔN表示单位时间内里程计脉冲增量，单位：pluse；
Kod为里程计的标度因数，单位：pluse/m；
dSn为里程计输出的位置增量在n系的投影，单位：m；
L为纬度，单位：rad；；
vE为东向速度，单位：m/s；
vN为北向速度，单位：m/s；
vU为垂向速度，单位：m/s；
RE为子午面垂直的法线平面的曲率半径，单位：m；
RN为子午面上的曲率半径，单位：m；
fE为地理坐标系东向加速度，单位：m/s2；
fN为地理坐标系北向加速度，单位：m/s2；
fU为地理坐标系垂向加速度，单位：m/s2；
ωie为地球自转角速度，ωie＝7.292115×10-5rad/s；
②输入噪声方差阵
的计算
连续系统的系统噪声即三个陀螺和三个加速度计向量W(t)的协方差阵为Q(t)，则输入噪声的方差阵为
Qq＝G(t)Q(t)GT(t))
其中，Q(t)为常量，G(t)为噪声输入矩阵，重写如下：
Q＝diag[(0.1°/h)2 (0.1°/h)2 (0.1°/h)2 (0.05mg)2 (0.05mg)2 (0.05mg)2]
得到连续系统的输入噪声方差Qq后计算Kalman滤波的输入噪声方差
如下：
③状态预测
与误差方差预测Pk,k-1的计算
初始时刻当k＝0时，对
和P0进行初始化；
k＝0，1，2，…时，递推计算
当滤波更新周期未到时，不进行滤波更新，继续进行预测，令
Pk＝Pk,k-1
当滤波更新周期到时，
Pk按滤波更新计算；
2)Kalman滤波更新；
3)量测计算；
按下式计算量测值：
下标s表示捷联惯导系统解算输出，下标r表示参考基准输出，
vsE、vsN、vsU为解算东向速度、北向速度、垂向速度，单位：m/s；
Ls、λs为解算纬度、经度，单位：rad；
Ss为解算高度，单位：m；
vrE、vrN、vrU为参考速度，精对准状态下为0；
Lr、λr，Sr为等待命令状态装订纬度、经度，单位rad；
4)滤波增益计算；
按下式计算滤波增益Kk：
其中，
Pk,k-1为误差方差预测计算得；
Hk＝[06×3 I6×6 06×10]为系统状态观测方程
5)状态估计更新；
按下式计算状态估计
其中，
为状态预测计算得，
6)误差方差更新；
按下式计算误差协方差阵Pk：
7)Kalman滤波修正，
Kalman滤波对失准角进行估计，并实时修正姿态阵
后得到比较精确的姿态阵，
利用Kalman滤波技术估计的失准角φE、φN、φU，修正角即为
采用四元数法修正为
其中
速度位置的修正则采用速度、位置滤波输出值替代即可，其中φE、φN、φU为kalman滤波后的结果，对应系统的东向、北向和天向姿态角误差，
为修正后系统方向余弦矩阵，
修正前的系统方向余弦矩阵，φc×为φc的数学上的叉乘矩阵。
而且，步骤7所述的Kalman滤波修正包括姿态四元数修正、速度修正、位置修正、加速度计零偏修正、陀螺漂移修正；
所述的姿态四元数修正：
tk时刻，利用Kalman滤波估计得到失准角φE、φN、φU，对应
的第1、2、3个元素，修正角记为φc＝[φE φN φU]T，采用四元数法修正tk时刻的姿态四元数
其中，
所述的速度修正：
tk时刻，利用Kalman滤波估计得到速度误差量δvE、δvN、δvU，对应
的第4、5、6个元素，修正tk时刻的解算速度：
所述的位置修正：
tk时刻，利用Kalman滤波估计得到位置误差量δL、δλ、δS，对应
的第7、8、9个元素，修正tk时刻的解算位置：
所述的陀螺漂移修正：
利用Kalman滤波估计得到陀螺漂移
对应
的第10、11、12个元素，修正陀螺零偏误差：
并将新的陀螺零偏误差保存到存储器中，留待下次开机使用，
所述的加速度计零偏修正：
利用Kalman滤波估计得到加速度计零偏
对应
的第13、14、15个元素，修正加速度计零位：
并将新的加速度计零位误差保存到存储器中，留待下次开机使用，其中Kai(i＝x,y,z)表示的装订的系统三个方向上的标度因数，Nai0(i＝x,y,z)表示装订的系统三个方向上的加速度计零位，
在组合导航过程中，对系统姿态角误差、里程计误差和陀螺、加速度计零偏进行估计补偿，同时保存滤波过程中的中间变量，包括Xk，Pk，Xk,k-1，Pk,k-1，Φk,k-1为下一步RTS滤波作数据存储，Xk，Pk，Xk,k-1，Pk,k-1分别表示系统k时刻系统状态量和协方差以及k-1时刻预测k时刻系统状态量和协方差。
而且，步骤(4)所述的RTS滤波公式如下：
其中
Pf,k，
Pf,k+1,k分别为上一部分存储的Xk，Pk，Xk,k-1，Pk,k-1，
本发明的优点和积极效果是：
本发明利用后处理采集的惯性器件和里程计数据，结合外部精准的磁标点信号，通过组合导航算法，给出特定测量点的位置信息和整条被测管道的路径的位置轨迹，满足石油管道、隧道、铁路等领域的高精度测绘的要求。
具体实施方式
下面通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。
以石油管道测绘过程实施为例，测绘系统主要包括三个光纤陀螺和三个加速度计组成的惯性导航系统和里程计测速装置，在管道中采用里程计来测量系统在管道中运动的里程增量，同时在管道外每间隔1km～2km选取1个参考点利用高精度GPS测量该点的精确位置信息作为标校位置点，同时为了检验测绘系统的精度，测绘系统搭载惯性导航系统沿着管道前行，经过参考位置点时会与惯导系统进行同步录数，同时储存导航系统陀螺和加速计的输出的数据、里程计数据和参考位置点的数据和时戳。待测绘系统在管道中完成整个测绘过程后，将存储在系统的数据读取到PC端，运行测绘后处理程序输出高精度测绘结果。在管道外每间隔1km～2km选取1个参考点作为参考位置点，用来检验该测绘方法的精度，具体检验方法为：将后处理的输出的位置精度与参考位置点比较，两者之差可认为测绘系统的测量误差。
后处理程序是基于前面所描述的高精度处理方法步骤编写的，包括以下步骤：
①以三轴陀螺仪和三轴加速度计组成捷联惯性导航系统，进行惯导解算；
②利用里程计输出的位置增量进行航位推算，输出姿态航向、速度和位置信息；
③建立惯导捷联解算和里程计航位推算误差的数学模型，采用卡尔曼滤波方法对里程计
和惯导误差进行估计和测量；
④利用管道外预先测量指定等间距点磁标点的位置信息进行数据校正，并利用RTS滤波
技术进行回溯滤波，使每个采样点都为卡尔曼滤波最优平滑点。
以某一次石油管道测绘实验为例，经过高精度测绘后处理方法得到的结果与参考的标准店比较的精度结果如下：
| 项目 | 测量误差(均值) | 测量误差(方差) |
| 高度精度 | 0.5m | 1.14m |
| 水平定位精度(东向、北向) | 3.8m | 2.36m |
以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种基于惯性系统的高精度测绘方法，其特征在于：步骤如下：
(1)以三轴陀螺仪和三轴加速度计组成捷联惯性导航系统，进行惯导解算；
(2)利用里程计输出的位置增量进行航位推算，输出姿态航向、速度和位置信息；
(3)建立惯导捷联解算和里程计航位推算误差的数学模型，采用卡尔曼滤波方法对里程计和惯导误差进行估计和测量；
(4)利用管道外预先测量指定等间距点磁标点的位置信息进行数据校正，并利用RTS滤波技术进行回溯滤波，使每个采样点都为卡尔曼滤波最优平滑点；
其中，步骤(3)所述的滤波方法包括如下步骤：
1)Kalman滤波一步预测；
分为①状态转移阵Φk,k-1的计算，②输入噪声方差阵
的计算，③状态预测
与误差方差预测Pk,k-1的计算三个阶段：
①状态转移阵Φk,k-1的计算
记(tk-1，tk]为一个预测周期，h＝tk－tk-1，预测周期h较短，状态转移阵计算如下
其中
矩阵中各项元素的变量均可由比力坐标变换、速度更新、位置更新计算而得，其中，
Yawd为里程计航向角安装误差，单位：rad；
dSm为里程计输出的位置增量，有dSm＝KodΔN，单位:m；
ΔN表示单位时间内里程计脉冲增量，单位：pluse；
Kod为里程计的标度因数，单位：pluse/m；
dSn为里程计输出的位置增量在n系的投影，单位：m；
L为纬度，单位：rad；
vE为东向速度，单位：m/s；
vN为北向速度，单位：m/s；
vU为垂向速度，单位：m/s；
RE为子午面垂直的法线平面的曲率半径，单位：m；
RN为子午面上的曲率半径，单位：m；
fE为地理坐标系东向加速度，单位：m/s2；
fN为地理坐标系北向加速度，单位：m/s2；
fU为地理坐标系垂向加速度，单位：m/s2；
ωie为地球自转角速度，ωie＝7.292115×10-5rad/s；
②输入噪声方差阵
的计算
连续系统的系统噪声即三个陀螺和三个加速度计向量W(t)的协方差阵为Q(t)，则输入噪声的方差阵为
Qq＝G(t)Q(t)GT(t))
其中，Q(t)为常量，G(t)为噪声输入矩阵，重写如下：
得到连续系统的输入噪声方差Qq后计算Kalman滤波的输入噪声方差
如下：
③状态预测
与误差方差预测Pk,k-1的计算
初始时刻当k＝0时，对
和P0进行初始化；
k＝0，1，2，…时，递推计算
当滤波更新周期未到时，不进行滤波更新，继续进行预测，令
Pk＝Pk,k-1
当滤波更新周期到时，
Pk按滤波更新计算；
2)Kalman滤波更新；
3)量测计算；
按下式计算量测值：
下标s表示捷联惯导系统解算输出，下标r表示参考基准输出，
vsE、vsN、vsU为解算东向速度、北向速度、垂向速度，单位：m/s；
Ls、λs为解算纬度、经度，单位：rad；
Ss为解算高度，单位：m；
vrE、vrN、vrU为参考速度，精对准状态下为0；
Lr、λr，Sr为等待命令状态装订纬度、经度、高度 ，单位rad；
4)滤波增益计算；
按下式计算滤波增益Kk：
其中，
Pk,k-1为误差方差预测计算得；
Hk＝[06×3 I6×6 06×10]为系统状态观测方程
5)状态估计更新；
按下式计算状态估计
其中，
为状态预测计算得，
6)误差方差更新；
按下式计算误差协方差阵Pk：
7)Kalman滤波修正，
Kalman滤波对失准角进行估计，并实时修正姿态阵
后得到比较精确的姿态阵，
利用Kalman滤波技术估计的失准角φE、φN、φU，修正角即为
采用四元数法修正为
其中
速度位置的修正则采用速度、位置滤波输出值替代即可，其中φE、φN、φU为kalman滤波后的结果，对应系统的东向、北向和天向姿态角误差，
为修正后系统方向余弦矩阵，
为修正前的系统方向余弦矩阵，φc×为φc的数学上的叉乘矩阵。
2.根据权利要求1所述的基于惯性系统的高精度测绘方法，其特征在于：步骤(1)所述的惯导解算流程为：
记初始姿态角对应的方向余弦矩阵
对应的姿态四元数记为
将
转成姿态四元数
形式：
k＝0，1，2，…时，利用四元数更新算法计算tk+1时刻的姿态四元数
其中
Δθ＝[Δθx Δθy Δθz]T为(tk，tk+1]采样周期内的陀螺输出角增量，单位：rad；
式中的速度、纬度和曲率半径均是上一导航解算更新周期的结果；最后进行四元数归一化处理
得到更新后的姿态四元数
加速度计输出的速度增量Δv经由坐标变换得地理坐标系上的速度分量
其中，Δv＝[Δvx Δvy Δvz]T为加速度计输出的速度增量；
地理坐标系上的加速度分量为
fn＝Δvn/h
其中，记fn＝[fE fN fU]T；
速度更新初始时刻，vn(0)＝[0 0 0]T；
k＝0，1，2，…时，在一个速度更新周期(tk，tk+1]内，速度更新为
其中，vE、vN、vU表示系统k时刻东向、北向和天向速度，h表示系统采样时间，Δvn为系统加速度矢量，δA为有害加速度，计算如下：
初始时刻，L(0)、λ(0)和S(0)为装订的纬度、经度和高程；
k＝0，1，2，…时，在一个速度更新周期(tk，tk+1]内，位置更新为
其中，vE、vN、vU表示系统k时刻东向、北向和天向速度，RN为沿卯酉圈的曲率半径，RE为沿子午圈的曲率半径，S表示系统的高度，单位为米。
3.根据权利要求1所述的基于惯性系统的高精度测绘方法，其特征在于：步骤(2)所述的航位推算方程为：
其中
代表里程计测量的系统东向、北向和天向的速度，hD为里程计航位推算的高度，TD为系统解算周期，
为里程计输出的系统位置增量。
4.根据权利要求1所述的基于惯性系统的高精度测绘方法，其特征在于：步骤7) 所述的Kalman滤波修正包括姿态四元数修正、速度修正、位置修正、加速度计零偏修正、陀螺漂移修正；
所述的姿态四元数修正：
tk时刻，利用Kalman滤波估计得到失准角φE、φN、φU，对应
的第1、2、3 个元素，修正角记为φc＝[φE φN φU]T，采用四元数法修正tk时刻的姿态四元数
其中，
所述的速度修正：
tk时刻，利用Kalman滤波估计得到速度误差量δvE、δvN、δvU，对应
的第4、5、6个元素，修正tk时刻的解算速度：
所述的位置修正：
tk时刻，利用Kalman滤波估计得到位置误差量δL、δλ、δS，对应
的第7、8、9个元素，修正tk时刻的解算位置：
所述的陀螺漂移修正：
利用Kalman滤波估计得到陀螺漂移
对应
的第10、11、12个元素，修正陀螺零偏误差：
并将新的陀螺零偏误差保存到存储器中，留待下次开机使用，
所述的加速度计零偏修正：
利用Kalman滤波估计得到加速度计零偏
对应
的第13、14、15个元素，修正加速度计零位：
并将新的加速度计零位误差保存到存储器中，留待下次开机使用，其中Kai(i＝x,y,z)表示的装订的系统三个方向上的标度因数，Nai0(i＝x,y,z)表示装订的系统三个方向上的加速度计零位，
在组合导航过程中，对系统姿态角误差、里程计误差和陀螺、加速度计零偏进行估计补偿，同时保存滤波过程中的中间变量，包括Xk，Pk，Xk,k-1，Pk,k-1，Φk,k-1为下一步RTS滤波作数据存储，Xk，Pk，Xk,k-1，Pk,k-1分别表示系统k时刻系统状态量和协方差以及k-1时刻预测k时刻系统状态量和协方差。
5.根据权利要求1所述的基于惯性系统的高精度测绘方法，其特征在于：步骤(4)所述的RTS滤波公式如下：
其中
Pf,k，
Pf,k+1,k分别为上一部分存储的Xk，Pk，Xk,k-1，Pk,k-1，
Ps,k，
Ps,k+1分别表示经过RTS平滑后系统k时刻系统的状态量和协方差以及k+1时刻预测k时刻RTS平滑后系统状态量和协方差，Ks,k为平滑系统增益矩阵。
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