CN109951259A - 一种极化码球形译码器的译码半径选取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种极化码球形译码器的译码半径选取方法，所述方法具体步骤如下：第一步：计算最大似然距离d_ML的下界第二步：计算初始译码半径第三步：使用初始半径进行球形译码；通过使用最大似然距离d_ML的下界和译码半径的统计分布，计算球形译码器的译码半径，使用本方法中的译码半径选取机制，可以有效减少球形译码器的搜索空间，降低译码时延和复杂度。仿真结果表明，对于码长N＝64的极化码，当信噪比E_b/N₀位于2.5‑3.5dB之间时，相比目前已有的半径选取方法，本发明中的译码半径选取方法能降低40％的译码复杂度。

Description

一种极化码球形译码器的译码半径选取方法

技术领域

本发明涉及一种选取方法，具体涉及一种极化码球形译码器的译码半径选取方法，属于无线通信中信道编码技术领域。

背景技术

极化码是一种可以达到二进制无记忆对称信道容量的信道编码方法。虽然在码字长度N无穷大、码字速率R小于信道容量的理想情况下，极化码可以凭借串行抵消(Successivecancellation，SC)译码方法得到任意小的误码率P_e，但是在实际系统应用中，码字长度N是有限值(典型数量级为10²至10⁴)，这时极化码在SC译码方法下的误码率性能不能超过其他现代信道编码技术(例如低密度奇偶校验码)。串行抵消列表(Successivecancellation list，SCL)译码是针对SC的改进方法，通过在译码过程中保存L条(L的典型值是8至32)译码路径的方式，提高误码率性能。

尽管极化码在SCL译码方法下的误码率性能已经达到或者超过了其他现代信道编码技术，但本质上SCL译码方法属于次优译码，这意味着如果使用最优译码方法，极化码的误码率性能将进一步提升。球形译码方法是最优译码方法，该方法可以达到最大似然(Maximumlikelihood，ML)译码性能。因此，相比于次优的SCL译码器，使用球形译码器能够提升极化码的误码率性能。

球形译码方法的复杂度约为N³，SCL译码方法的复杂度约为LNlogN，其中N是码长，L是SCL译码方法中最大允许的路径数量。因此在L取典型值时，球形译码的复杂度大于SCL译码方法，这使得降低球形译码器复杂度成为一个重要的研究方向。

发明内容

本发明正是针对现有技术中存在的技术问题，提供一种极化码球形译码器的译码半径选取方法，通过合理选取译码半径，降低球形译码器的搜索空间和复杂度，同时不影响球形译码的最优特性。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种极化码球形译码器的译码半径选取方法，本发明中使用的信道模型是二进制输入高斯加性白噪声信道：

其中表示接收信号，代表二进制相移键控调制信号，是N维高斯加性白噪声随机变量，为极化码码字，表示分量取值全部等于1的N维向量。

定义1：最大似然码字最大似然码字指的是满足如下条件的极化码码字：

其中代表所有极化码码字构成的集合，符号||a||²表示向量a中所有元素的平方和，符号argmin表示取出使式(2)最小化的的值。式(2)表示在所有极化码码字中，最大似然码字和接收信号的欧几里得距离最小。

定义2：最大似然距离d_ML。最大似然距离d_ML指的是最大似然码字与之间的欧几里得距离的平方(与式(2)中取值相同)：

本发明的技术方案包括如下步骤：

第一步：计算最大似然距离d_ML的下界

其中表示中的第i个元素，的定义与式(2)中相同。式(4)中右侧不等式取等号的条件是当且仅当下式成立：

其中代表所有极化码码字构成的集合，变量用来决定b_i的取值：如果则如果则

第二步：计算初始译码半径由式(1)和(2)可知，随机变量服从自由度为N且N是偶数的卡方分布(N是码字长度，在本发明中取值为偶数)，因此随机变量R的累积分布函数为：

其中σ＝0.5σ_n，σ_n是高斯加性白噪声的标准差，可以通过信道估计得到。随机变量R的物理含义是译码半径，随机变量R的概率分布即表示译码半径的概率分布。

在第一步中已经计算得到最大似然距离d_ML的下界即这表明在进行球形译码前，译码器已经获得了关于最大似然距离d_ML的部分信息，因此可以把当作已知条件来使用。因为最大似然距离d_ML是译码半径R的最小值，所以有成立。现定义条件概率如下：

其中β一个待求解的变量，后文中将给出求解方法，解出β后，令得到译码初始半径式(7)表示在已知事件发生的条件下，事件R≤β发生的概率是γ，γ的典型值是0.6。利用累积分布函数F(R)的定义，化简式(7)可得：

求解式(8)的零点β，即获得译码初始半径

使用牛顿下降法可以快速求解式(8)的零点β。但是，牛顿下降法对于迭代初始值β₀的选取要求较高，迭代初始值β₀如果选择不恰当，会导致牛顿下降法求解零点失败。本发明给出一种迭代初始值β₀的选择策略：

β₀＝E{R}＝Nσ² (9)

其中E{R}是随机变量R的期望，N是极化码的码长，σ²是随机变量R的方差，取值与(6)中相同。通过式(9)得到的迭代初始值β₀可以保证牛顿下降法求解成功。由式(9)得到β₀后，式(8)的零点β按照如下的牛顿下降法迭代计算，直到|β_k+1-β_k|≤ε为止(ε是牛顿下降法的终止容差，典型值为10^-6)：

其中k＝0,1,2,...是迭代次数，β_k表示β在第k次迭代中的取值，β_k+1表示β在第k+1次迭代中的取值，f(β)是F(β)的导函数，也是自由度为N的卡方分布的概率密度函数：

其中N和σ与式(6)中取值相同。当|β_k+1-β_k|≤ε成立时，令β＝β_k+1，从而得到译码初始半径

第三步：使用初始半径进行球形译码。由式(7)可知，当γ取典型值0.6时，意味着使用作为半径，极化码译码成功(即找到最大似然码字)的概率为0.6。由此，作为半径，极化码译码失败的概率为1-0.6＝0.4。当使用译码失败时，需要增加译码半径，即使用新的作为半径，重新进行极化码的球形译码。和的关系可以用更加一般的和的关系来描述，在如下的极化码球形译码步骤中，式(12)描述了和的关系。

(1)初始化。令k＝0，γ＝0.6，通过(4)计算最大似然距离d_ML的下界再通过(8)计算(式(8)中的β即为)，转入步骤(2)。

(2)使用进行极化码的球形译码。如果译码成功，找到最大似然码字则译码结束；如果本次(第k次)译码失败，转入步骤(3)。

(3)使用牛顿下降法，按照下式计算

其中函数F与式(6)相同。令k＝k+1，转入步骤(2)。

相对于现有技术，本发明的优点如下：本发明针对极化码的球形译码器设计了译码半径的选取方法，通过使用最大似然距离d_ML的下界和译码半径的统计分布，计算球形译码器的译码半径。使用本方法中的译码半径选取机制，可以有效减少球形译码器的搜索空间，降低译码时延和复杂度。仿真结果表明，对于码长N＝64的极化码，当信噪比E_b/N₀位于2.5-3.5dB之间时，相比目前已有的半径选取方法，本发明中的译码半径选取方法能降低40％的译码复杂度。

附图说明

图1为极化码球形译码器的译码半径选取流程图。

具体实施方式

为了加强对本发明的理解和认识，下面结合附图和具体实施方式对本发明做出进一步的说明和介绍。

实施例1：参见图1，本发明所述极化码的球形译码器译码半径选取方法，以极化码码长N＝64为例进行说明。传输信道设为二进制输入高斯加性白噪声信道，调制方式为二进制相移键控。

如图1所示，包括如下步骤：

第一步：计算最大似然距离d_ML的下界

其中 的定义与式(2)中相同。式(4)中右侧不等式取等号的条件是当且仅当下式成立：

其中代表所有极化码码字构成的集合，变量用来决定b_i的取值：如果则如果则

第二步：计算初始译码半径由式(1)和(2)可知，随机变量服从自由度为64的卡方分布，因此随机变量R的累积分布函数为：

其中σ＝0.5σ_n，σ_n是高斯加性白噪声的标准差，可以通过信道估计得到。随机变量R的物理含义是译码半径，随机变量R的概率分布即表示译码半径的概率分布。

在第一步中已经计算得到最大似然距离d_ML的下界即这表明在进行球形译码前，译码器已经获得了关于最大似然距离d_ML的部分信息，因此可以把当作已知条件来使用。因为最大似然距离d_ML是译码半径R的最小值，所以有成立。现定义条件概率如下：

其中β一个待求解的变量，后文中将给出求解方法，解出β后，令得到译码初始半径式(7)表示在已知事件发生的条件下，事件R≤β发生的概率是γ，γ的典型值是0.6。利用累积分布函数F(R)的定义，化简式(7)可得：

求解式(8)的零点β，即获得译码初始半径

使用牛顿下降法可以快速求解式(8)的零点β。但是，牛顿下降法对于迭代初始值β₀的选取要求较高，迭代初始值β₀如果选择不恰当，会导致牛顿下降法求解零点失败。本发明给出一种迭代初始值β₀的选择策略：

β₀＝E{R}＝64σ² (9)；

其中E{R}是随机变量R的期望，σ²是随机变量R的方差，取值与(6)中相同。通过式(9)得到的迭代初始值β₀可以保证牛顿下降法求解成功。由式(9)得到β₀后，式(8)的零点β按照如下的牛顿下降法迭代计算，直到|β_k+1-β_k|≤ε为止(ε是牛顿下降法的终止容差，典型值为10^-6)：

其中k＝0,1,2,...是迭代次数，β_k表示β在第k次迭代中的取值，β_k+1表示β在第k+1次迭代中的取值，f(β)是F(β)的导函数，也是自由度为64的卡方分布的概率密度函数：

其中σ与式(6)中相同。当|β_k+1-β_k|≤ε成立时，令β＝β_k+1，从而得到译码初始半径

第三步：使用初始半径进行球形译码。由式(7)可知，当γ取典型值0.6时，意味着使用作为半径，极化码译码成功(即找到最大似然码字)的概率为0.6。由此，作为半径时，极化码译码失败的概率为1-0.6＝0.4。当使用译码失败时，需要增加译码半径，即使用作为半径，重新进行极化码的球形译码。和的关系可以用更加一般的和的关系来描述，在如下的极化码球形译码步骤中，式(12)描述了和的关系。

(1)初始化。令k＝0，γ＝0.6通过(4)计算最大似然距离d_ML的下界再通过(8)计算转入步骤(2)；

(2)使用进行极化码的球形译码。如果译码成功，找到最大似然码字则译码结束；如果本次(第k次)译码失败，转入步骤(3)；

(3)使用牛顿下降法，按照下式计算

其中函数F与式(6)相同。令k＝k+1，转入步骤(2)。

本发明通过使用最大似然距离d_ML的下界以及译码半径的统计分布，计算极化码球形译码器的译码半径，缩小了球形译码器的搜索空间，降低了球形译码器的译码复杂度。利用本发明中的译码半径选取方法，球形译码可以在更低的译码延时下获得极化码的最大似然译码结果，提高无线通信系统的可靠性。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (4)

1.一种极化码球形译码器的译码半径选取方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

首先本案定义如下：

其中信道模型是二进制输入高斯加性白噪声信道：

其中表示接收信号，代表二进制相移键控调制信号，是N维高斯加性白噪声随机变量，为极化码码字，表示分量取值全部等于1的N维向量；

定义1：最大似然码字最大似然码字指的是满足如下条件的极化码码字：

其中代表所有极化码码字构成的集合，符号||a||²表示向量a中所有元素的平方和，符号arg min表示取出使式(2)最小化的的值；式(2)表示在所有极化码码字中，最大似然码字和接收信号的欧几里得距离最小；

定义2：最大似然距离d_ML。最大似然距离d_ML指的是最大似然码字与之间的欧几里得距离的平方(与式(2)中取值相同)：

具体步骤如下：

第一步：计算最大似然距离d_ML的下界

其中表示中的第i个元素，的定义与式(2)中相同。式(4)中右侧不等式取等号的条件是当且仅当下式成立：

其中代表所有极化码码字构成的集合，变量用来决定b_i的取值：如果则如果则

第二步：计算初始译码半径

第三步：使用初始半径进行球形译码。

2.根据权利要求1所述的极化码球形译码器的译码半径选取方法，其特征在于，第二步：计算初始译码半径具体如下，由式(1)和(2)可知，随机变量服从自由度为N且N是偶数的卡方分布，其中N是码字长度，在本发明中取值为偶数，因此随机变量R的累积分布函数为：

其中σ＝0.5σ_n，σ_n是高斯加性白噪声的标准差，可以通过信道估计得到，随机变量R的物理含义是译码半径，随机变量R的概率分布即表示译码半径的概率分布；

在第一步中已经计算得到最大似然距离d_ML的下界即这表明在进行球形译码前，译码器已经获得了关于最大似然距离d_ML的部分信息，因此可以把当作已知条件来使用，因为最大似然距离d_ML是译码半径R的最小值，所以有成立，现定义条件概率如下：

其中β一个待求解的变量，后文中将给出求解方法，解出β后，令得到译码初始半径式(7)表示在已知事件发生的条件下，事件R≤β发生的概率是γ，γ的典型值是0.6，利用累积分布函数F(R)的定义，化简式(7)可得：

求解式(8)的零点β，即获得译码初始半径

3.根据权利要求2所述的极化码球形译码器的译码半径选取方法，其特征在于，使用牛顿下降法快速求解式(8)的零点β，采用迭代初始值β₀的选择策略：

β₀＝E{R}＝Nσ² (9)；

其中E{R}是随机变量R的期望，N是极化码的码长，σ²是随机变量R的方差，取值与(6)中相同，通过式(9)得到的迭代初始值β₀可以保证牛顿下降法求解成功，由式(9)得到β₀后，式(8)的零点β按照如下的牛顿下降法迭代计算，直到|β_k+1-β_k|≤ε为止(ε是牛顿下降法的终止容差，典型值为10^-6)：

其中k＝0,1,2,...是迭代次数，β_k表示β在第k次迭代中的取值，β_k+1表示β在第k+1次迭代中的取值，f(β)是F(β)的导函数，也是自由度为N的卡方分布的概率密度函数：

其中N和σ与式(6)中取值相同，当|β_k+1-β_k|≤ε成立时，令β＝β_k+1，从而得到译码初始半径

4.根据权利要求3所述的极化码球形译码器的译码半径选取方法，其特征在于，所述第三步：使用初始半径进行球形译码，具体如下，由式(7)可知，当γ取典型值0.6时，意味着使用作为半径，极化码译码成功(即找到最大似然码字)的概率为0.6，由此，作为半径，极化码译码失败的概率为1-0.6＝0.4，当使用译码失败时，需要增加译码半径，即使用新的作为半径，重新进行极化码的球形译码。和r₁ ²的关系可以用更加一般的和的关系来描述，在如下的极化码球形译码步骤中，式(12)描述了和的关系；

(1)初始化。令k＝0，γ＝0.6，通过(4)计算最大似然距离d_ML的下界再通过(8)计算(式(8)中的β即为)，转入步骤(2)；

(2)使用进行极化码的球形译码。如果译码成功，找到最大似然码字则译码结束；如果本次(第k次)译码失败，转入步骤(3)；

(3)使用牛顿下降法，按照下式计算

其中函数F与式(6)相同，令k＝k+1，转入步骤(2)。