CN109948179B - 一种预测微放电阈值的共形边界电磁场插值方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种预测微放电阈值的共形边界电磁场插值方法。采用的技术方案为：首先对微波部件几何结构进行离散剖分以构成相应的Yee网格，然后从3D建模软件/电磁模拟软件中导出三角面片边界信息，从电磁模拟软件中输出频域电磁场，根据电场分量存储位置分别构建3套独立的电场六面体网格，根据磁场分量存储位置分别构建3套独立的磁场六面体网格，根据三角面片边界信息对Yee网格进行标识，结合共形网格标识将导出的频域电磁场通过线性外推算法分别计算介质/金属内部区域以及共形边界网格中场网格节点上的电磁场值，并采用电磁场线性内插算法计算粒子所在位置处电磁场，进而获得粒子运动轨迹的精确计算，实现复杂微波部件微放电阈值快速准确预测。

Description

一种预测微放电阈值的共形边界电磁场插值方法

技术领域

本发明属于空间微波部件可靠性研究技术领域，特别涉及一种预测微放电阈值的共形边界电磁场插值方法。

背景技术

目前PIC模拟软件大多采用正交规则网格进行空间剖分，对于复杂形状边界采用阶梯网格来近似。对于器件中常见的球面或弧形电极、正弦慢波结构、圆锥形传输线等不能精确地剖分，考虑到这些部件一般包含真空、金属、介质多种材料，形状也比较复杂，在模拟中需采用共形边界技术准确描述弯曲表面。

在PIC模拟方法中，电磁场推进所使用的电场和磁场参量离散分布在网格节点和网格线上，而粒子在空间中连续运动，某些时候并不一定恰好位于网格节点上，有可能在空间任意位置，因此在求解粒子运动轨迹时，需要通过插值方法来计算粒子所在位置处的电磁场。到目前为止，有多种不同精度的电磁场插值方法，如零阶精度的NGP(Nerest GridPoint)方法、一阶精度的双线性插值法和面积加权法及高阶精度的Lagrange插值法和样条函数法等，其中最常用的是一阶精度的分配方法，但这些方法局限于粒子位置所在的网格节点为真空区域，若共形网格为真空-金属边界，金属导体内的电场为零，若共形网格为真空-介质边界，介质表面积累电荷在真空与介质两侧区域产生的静电场方向相反，而介质内的微波电磁场与器件结构、介质层厚度以及介电常数等影响，如果采用传统的线性内插方式计算电子所受的力，电子受力将受到金属或介质内网格节点电场的影响，进而导致电子运动轨迹不准确，从而影响电子的碰撞动能。

实际上，在粒子推进过程中需要采用真空区域电场，由于介质-真空分界面切向电场连续，因此介质表面网格的节点切向电场插值算法与真空区域相同，通过相邻网格节点上的电场进行线性内插得到；考虑到分界面处法向电场不连续，为了正确计算粒子在真空中所受的力，金属/介质网格节点的法向电场采用介质外(法向法向为真空区域)两个节点电场线性外推。

发明内容

本发明的目的在于提供一种预测微放电阈值的共形边界电磁场插值方法，以解决上述问题。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种预测微放电阈值的共形边界电磁场插值方法，包括以下步骤：

步骤1，采用三维建模软件/电磁模拟软件建立待求微波部件模型，然后通过电磁模拟软件求解微波部件中的电磁场分布；

步骤2，将3D微波部件几何结构进行离散剖分以构成电磁场计算的交错对偶网格体系，即Yee网格，该网格单元形状为六面体；

步骤3，从3D建模软件/电磁模拟软件中导出的三角面片边界信息采用STL文件格式进行存储，从电磁模拟软件中输出的电场分量放置在Yee网格单元各棱的中间，平行于各棱；磁场分量放置在Yee网格单元各面的中心，平行于各面的法线；同时，根据电场分量存储位置分别构建3套独立的电场六面体网格E_xGrid、E_yGrid、E_zGrid，根据磁场分量存储位置分别构建3套独立的磁场六面体网格B_xGrid、B_yGrid、B_zGrid；

步骤4，根据三角面片边界信息对Yee网格单元Grid[x][y][z]进行标识以确定共形网格单元网格坐标值；

步骤5，结合步骤3中输出的频域电磁场，采用电磁场外推算法分别计算介质/金属区域内以及共形网格中场网格E_xGrid、E_yGrid、E_zGrid、B_xGrid、B_yGrid、B_zGrid节点上的电磁场值；

步骤6，按照初始设置的粒子加载区域开始向空间区域内加载宏粒子；

步骤7，计算粒子运动轨迹并判断粒子是否到达边界，然后通过二次电子发射模型确定出射电子数目和速度；

步骤8，判断是否到达仿真时间，若没有则继续进行微放电过程模拟，否则根据粒子数目曲线历史变化趋势判断是否发生微放电，从而获得该微波部件的微放电阈值。

进一步的，步骤2中Yee网格用于存储空间中粒子位置和确定共形网格位置。

进一步的，步骤3中的三角面片边界信息是以STL文件格式存储，输出的x、y和z三个方向上的电场分量分别放置在Yee网格单元各棱的中间，平行于各棱，磁场分量分别放置在Yee网格单元各面的中心，平行于各面的法向；同时，根据电磁场分量存储位置分别构建6套独立的电磁场六面体网格，其对应的场网格名称依次为

E_xGrid、E_yGrid、E_zGrid、B_xGrid、B_yGrid、B_zGrid，具体为：

结合步骤2中的Yee网格节点物理坐标计算电磁场网格节点的物理坐标，电磁场网格中网格节点的物理坐标值为Yee网格中对应网格节点物理坐标值与前一网格节点的平均值，以电场网格E_xGrid、E_yGrid、E_zGrid为例，其计算表达式如下：

E_xGrid[x][y][z]＝0.5·(X_x[x-1][y][z]+X_x[x][y][z]),

E_yGrid[x][y][z]＝0.5·(X_y[x][y-1][z]+X_y[x][y][z])，

E_zGrid[x][y][z]＝0.5·(X_z[x][y][z-1]+X_z[x][y][z])；

同理，可以计算磁场网格B_xGrid、B_yGrid、B_zGrid中网格节点的物理坐标值。

进一步的，步骤4中根据三角面片边界信息对Yee网格单元Grid[x][y][z]进行标识，具体为：

1)以x方向为参考方向，对Yee网格单元进行遍历循环，其遍历顺序依次为z→y→x/y→z→x，通过三角面片与长方体求交算法确定网格单元沿x方向为共形网格的网格坐标，将其最小值与最大值分别标记为xflag[y][z]与xflag1[y][z]；

2)以y和z两个方向为参考方向，对Yee网格单元进行标识，其对应的遍历顺序分别为z→x→y/x→z→y和x→y→z/y→x→z，且对应的共形网格坐标最小值与最大值分别标记为yflag[x][z]、yflag1[x][z]、zflag[x][y]以及zflag1[x][y]。

进一步的，步骤5中采用电磁场外推算法分别计算介质/金属内区域以及共形网格中场网格节点上的电磁场，具体为：

1)以x方向为参考方向，当共形网格边界法向的x分量为x的正半轴，法向方向为微波部件金属/材料区域指向真空区域，x方向电场幅值沿x方向负半轴插值可得:

当共形网格边界法向的y分量为y正半轴，则x方向电场幅值沿y方向负半轴插值可得：

同理可得，当共形网格边界法向的y分量为y正半轴，y方向电场幅值沿y方向负半轴插值可得：

当共形网格边界法向的x分量为x的正半轴，y方向电场幅值沿x方向负半轴插值可得：

2)同理，采用上述方法可计算x方向的电场相位沿x,y方向负半轴插值,y方向电场相位沿x,y方向负半轴插值；

3)同理，当共形网格边界法向的x分量为x负半轴，采用上述方法可计算x方向电场幅值与相位沿x方向正半轴插值，y方向电场幅值与相位沿x方向正半轴插值；当共形网格边界法向的y分量为y的负半轴，采用上述方法可计算x方向电场幅值与相位沿y方向正半轴插值，y方向电场幅值与相位沿y方向正半轴插值；

4)同理，可计算x方向电场幅值与相位沿z方向正/负半轴插值，y方向电场幅值与相位沿z方向正/负半轴插值以及z方向电场幅值与相位沿x、y、z方向正/负半轴插值；

5)同理，采用外推方法计算介质/金属内区域以及共形网格中磁场网格节点上的磁场分量值。

进一步的，步骤7中粒子所受的电磁场采用线性内插方法进行插值，且x、y、z三个方向上的电磁场分别进行插值。

与现有技术相比，本发明有以下技术效果：

本发明利用电磁模拟软件计算微波部件中的电磁场，并利用傅里叶变换方法将时域电磁场转换为频域电磁场并将其导出，其输出的电场放置在Yee边界网格单元各棱的中间，平行于各棱；磁场放置在Yee边界网格单元各面的中心，平行于各面的法线；同时，根据电磁场分量存储位置分别构建6套独立的电磁场六面体网格，通过引入电磁场线性外推算法实现粒子运动轨迹的准确计算，解决了微波部件中复杂边界导致微放电阈值难以准确计算的问题。本发明算法考虑了共形网格边界电磁场插值计算不准确的问题，采用电磁场外推算法对真空-金属，真空-介质共形网格处电磁场进行修正，能够实现粒子运动轨迹以及微放电阈值的准确计算，本发明算法也可以针对同轴传输线等具有复杂边界微波部件开展微放电阈值分析。

附图说明

图1为本发明算法中微放电阈值计算流程图；

图2为本发明算法中的电磁场2维外推示意图；

图3为本发明算法中的电磁场2D线性内插示意图；

图4为同轴传输线结构示意图。

具体实施方式

下面结合具体的实施例和说明书附图对本发明的具体实施方式进行进一步的解释说明。

本发明在原有微波部件微放电阈值快速计算的基础上，通过引入电磁场外推算法，实现了复杂微波部件微放电阈值的快速、准确预测。

图1为本发明提出的高效预测微放电阈值的共形边界插值算法计算流程图，步骤如下：

(1)采用3D建模软件/电磁模拟软件建立待求微波部件模型，然后通过电磁模拟软件求解微波部件中的电磁场分布；

(2)对微波部件在空间上进行离散剖分以构成Yee网格；

(3)从3D建模软件/电磁模拟软件中导出的三角面片边界信息采用STL文件格式存储，从电磁模拟软件中输出的电场放置在Yee边界网格单元各棱的中间，平行于各棱；磁场放置在Yee边界网格单元各面的中心，平行于各面的法线；同时，根据电场分量存储位置分别构建3套独立的电场六面体网格E_xGrid、E_yGrid、E_zGrid，根据磁场分量存储位置分别构建3套独立的磁场六面体网格E_xGrid、E_yGrid、E_zGrid、B_xGrid、B_yGrid、B_zGrid，结合步骤(2)中的Yee网格节点物理坐标计算电磁场网格单元的物理坐标，电磁场网格中网格节点的物理坐标值为Yee网格中对应网格节点物理坐标值与前一网格节点值的平均值，以电场网格E_xGrid、E_yGrid、E_zGrid为例，其计算表达式如下：

E_xGrid[x][y][z]＝0.5·(X_x[x-1][y][z]+X_x[x][y][z]),

E_yGrid[x][y][z]＝0.5·(X_y[x][y-1][z]+X_y[x][y][z])，

E_zGrid[x][y][z]＝0.5·(X_z[x][y][z-1]+X_z[x][y][z])；

同理，可以计算磁场网格B_xGrid、B_yGrid、B_zGrid中网格单元节点的物理坐标值。

(4)根据三角面片边界信息对Yee网格单元Grid[x][y][z]进行标识，以x方向为参考方向，对Yee网格单元进行遍历循环，其遍历顺序依次为z→y→x/y→z→x，通过三角面片与长方体求交算法确定网格单元沿x方向为共形网格的网格坐标，将其最小值与最大值分别标记为xflag[y][z]与xflag1[y][z]；

以y和z两个方向为参考方向，对Yee边界网格单元进行标识，其对应的遍历顺序分别为z→x→y/x→z→y和x→y→z/y→x→z，且对应的共形网格坐标最小值与最大值分别标记为yflag[x][z]、yflag1[x][z]、zflag[x][y]以及zflag1[x][y]；

(5)结合从电磁模拟软件中输出的频域电场，采用电磁场外推算法分别计算介质/金属内部区域以及共形边界网格中E_xGrid、E_yGrid、E_zGrid网格节点上的电场值。图2为二维电场外推示意图，以x方向为参考方向，当共形网格边界法向的x分量为x的正半轴(法向方向为微波部件金属/材料区域指向真空区域)，x方向电场幅值沿x方向负半轴插值可得:

当共形网格边界法向的y分量为y正半轴，则x方向电场幅值沿y方向负半轴插值可得：

同理可得，当共形网格边界法向的y分量为y正半轴，y方向电场幅值沿y方向负半轴插值可得：

当共形网格边界法向的x分量为x的正半轴，y方向电场幅值沿x方向负半轴插值可得：

同理，采用上述方法可计算x方向电场相位沿x,y方向负半轴插值,y方向电场相位沿x,y方向负半轴插值；当共形网格边界法向的x分量为x的负半轴，采用上述方法可计算x方向电场幅值与相位沿x方向正半轴插值,y方向电场幅值与相位沿x方向正半轴插值；当共形网格边界法向的y分量为y的负半轴，采用上述方法可计算x方向电场幅值与相位沿y方向正半轴插值,y方向电场幅值与相位沿y方向正半轴插值；x方向电场幅值与相位沿z方向正/负半轴插值,y方向电场幅值与相位沿z方向正/负半轴插值以及z方向电场幅值与相位沿x、y、z方向正/负半轴插值；

(6)同理，采用外推方法计算介质/金属内部区域以及共形网格中场网格节点上的磁场分量值；

(7)按照设置的加载区域开始在空间区域内加载初始宏粒子，为了能够充分描述粒子的随机过程，粒子加载时间一般设置为1个周期，即每一单位时间步长内都会增加定量的粒子数目，这些粒子的出射速度服从麦克斯韦分布，其位置符合随机分布；

(8)进行微放电过程模拟包括粒子运动轨迹以及二次电子发射，在计算粒子运动轨迹时，粒子所受的电磁场采用图3中的方式进行插值，值得注意的是，x、y、z三个方向上的电磁场需要分别依据对应的场网格进行插值。

(9)判断是否到达仿真时间，若没有则继续进行微放电过程模拟，否则根据粒子数目曲线历史变化趋势判断是否发生微放电，从而获得该微波器件的微放电阈值。

本发明提出的高效预测微放电阈值的共形边界插值算法的实施例如下：

(1)同轴传输线的结构示意图如图4所示，其结构尺寸是由半径为a的内导体和半径为b外导体构成，内外导体之间的距离为d，具体尺寸数值如下：a＝1.54mm，b＝3.55mm，d＝2.01mm，传播方向长度z＝30mm,工作模式为TEM波，工作频率为4.0GHz；

(2)采用电磁模拟软件求解该器件中的电磁场分布，并导出三角面片边界信息以及电磁场分布，其中电磁场在x、y方向上的范围分别为(-3.76mm～3.84mm,-3.78mm～3.82mm，-3.8mm～3.8mm-3.82mm～3.78mm，-3.84mm～3.76mm)；

(3)设置x、y和z方向的网格节点分别为77、77、151，初始宏粒子数目设置为10000，仿真时间为200个微波周期；

(4)同轴传输线的内径和外径采用金属Ag材料，其二次电子模型为Vaughan模型，对应的二次电子发射系数曲线的第一交叉点为30eV；

(5)改变输入功率，采用本发明提出的高效预测微放电阈值的共形边界插值算法计算其微放电阈值，将计算结果与传统方法计算结果相比，其准确性得到了大幅度提高。

图2为本发明算法中的电磁场2维(2D)外推示意图，其中阴影区域为金属或介质区域，Em_x(i,j)；i-2≤i≤i+2,j-2≤j≤j+1与Em_y(i,j)；i-1≤i≤i+2,j-1≤j≤j+1分别是通过电磁场模拟软件计算的x,y方向上的电场幅值，E(i_q,j_q)为粒子所在共形网格中的任意位置，X(i,j)；i-2≤i≤i+1,j-2≤j≤j+1为Yee共形网格物理坐标，Δx(i),Δx(i+1)分别为Yee共形网格节点i,i+1与i+1,i+2在x方向上的间距；Δy(i),Δy(i+1)分别为Yee共形网格节点i,i+1与i+1,i+2在y方向上的间距；Δxnew(i),Δxnew(i+1)分别为x方向电场网格中网格节点i,i+1与i+1,i+2在x方向上的间距；Δynew(i),Δynew(i+1)分别为y方向电场网格中网格节点i,i+1与i+1,i+2在y方向上的间距；

图3为本发明算法中的电磁场2D线性内插示意图，j_q与k_q代表网格坐标值，不是实际物理坐标，其电场强度用

表示。令α＝j_q-j，β＝k_q-k。

Claims (6)

1.一种预测微放电阈值的共形边界电磁场插值方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采用三维建模软件/电磁模拟软件建立待求微波部件模型，然后通过电磁模拟软件求解微波部件中的电磁场分布；

步骤2，将3D微波部件几何结构进行离散剖分以构成电磁场计算的交错对偶网格体系，即Yee网格，该网格单元形状为六面体；

步骤3，从3D建模软件/电磁模拟软件中导出的三角面片边界信息采用STL文件格式进行存储，从电磁模拟软件中输出的电场分量放置在Yee网格单元各棱的中间，平行于各棱；磁场分量放置在Yee网格单元各面的中心，平行于各面的法线；同时，根据电场分量存储位置分别构建3套独立的电场六面体网格E_xGrid、E_yGrid、E_zGrid，根据磁场分量存储位置分别构建3套独立的磁场六面体网格B_xGrid、B_yGrid、B_zGrid；

步骤4，根据三角面片边界信息对Yee网格单元Grid[x][y][z]进行标识以确定共形网格单元网格坐标值；

步骤5，结合步骤3中输出的频域电磁场，采用电磁场外推算法分别计算介质/金属区域内以及共形网格中场网格E_xGrid、E_yGrid、E_zGrid、B_xGrid、B_yGrid、B_zGrid节点上的电磁场值；

步骤6，按照初始设置的粒子加载区域开始向空间区域内加载宏粒子；

步骤7，计算粒子运动轨迹并判断粒子是否到达边界，然后通过二次电子发射模型确定出射电子数目和速度；

步骤8，判断是否到达仿真时间，若没有则继续进行微放电过程模拟，否则根据粒子数目曲线历史变化趋势判断是否发生微放电，从而获得该微波部件的微放电阈值。

2.根据权利要求1所述的一种预测微放电阈值的共形边界电磁场插值方法，其特征在于，步骤2中Yee网格用于存储空间中粒子位置和确定共形网格位置。

3.根据权利要求1所述的一种预测微放电阈值的共形边界电磁场插值方法，其特征在于，步骤3中的三角面片边界信息是以STL文件格式存储，输出的x、y和z三个方向上的电场分量分别放置在Yee网格单元各棱的中间，平行于各棱，磁场分量分别放置在Yee网格单元各面的中心，平行于各面的法向；同时，根据电磁场分量存储位置分别构建6套独立的电磁场六面体网格，其对应的场网格名称依次为E_xGrid、E_yGrid、E_zGrid、B_xGrid、B_yGrid、B_zGrid，具体为：

结合步骤2中的Yee网格节点物理坐标计算电磁场网格节点的物理坐标，电磁场网格中网格节点的物理坐标值为Yee网格中对应网格节点物理坐标值与前一网格节点的平均值，以电场网格E_xGrid、E_yGrid、E_zGrid为例，其计算表达式如下：

E_xGrid[x][y][z]＝0.5·(X_x[x-1][y][z]+X_x[x][y][z]),

E_yGrid[x][y][z]＝0.5·(X_y[x][y-1][z]+X_y[x][y][z])，

E_zGrid[x][y][z]＝0.5·(X_z[x][y][z-1]+X_z[x][y][z])；

同理，可以计算磁场网格B_xGrid、B_yGrid、B_zGrid中网格节点的物理坐标值。

4.根据权利要求1所述的一种预测微放电阈值的共形边界电磁场插值方法，其特征在于，步骤4中根据三角面片边界信息对Yee网格单元Grid[x][y][z]进行标识，具体为：

1)以x方向为参考方向，对Yee网格单元进行遍历循环，其遍历顺序依次为z→y→x/y→z→x，通过三角面片与长方体求交算法确定网格单元沿x方向为共形网格的网格坐标，将其最小值与最大值分别标记为xflag[y][z]与xflag1[y][z]；

2)以y和z两个方向为参考方向，对Yee网格单元进行标识，其对应的遍历顺序分别为z→x→y/x→z→y和x→y→z/y→x→z，且对应的共形网格坐标最小值与最大值分别标记为yflag[x][z]、yflag1[x][z]、zflag[x][y]以及zflag1[x][y]。

5.根据权利要求1所述的一种预测微放电阈值的共形边界电磁场插值方法，其特征在于，步骤5中采用电磁场外推算法分别计算介质/金属内区域以及共形网格中场网格节点上的电磁场，具体为：

1)以x方向为参考方向，当共形网格边界法向的x分量为x的正半轴，法向方向为微波部件金属/材料区域指向真空区域，x方向电场幅值沿x方向负半轴插值可得:

当共形网格边界法向的y分量为y正半轴，则x方向电场幅值沿y方向负半轴插值可得：

同理可得，当共形网格边界法向的y分量为y正半轴，y方向电场幅值沿y方向负半轴插值可得：

当共形网格边界法向的x分量为x的正半轴，y方向电场幅值沿x方向负半轴插值可得：

2)同理，采用上述方法可计算x方向的电场相位沿x,y方向负半轴插值,y方向电场相位沿x,y方向负半轴插值；

3)同理，当共形网格边界法向的x分量为x负半轴，采用上述方法可计算x方向电场幅值与相位沿x方向正半轴插值，y方向电场幅值与相位沿x方向正半轴插值；当共形网格边界法向的y分量为y的负半轴，采用上述方法可计算x方向电场幅值与相位沿y方向正半轴插值，y方向电场幅值与相位沿y方向正半轴插值；

4)同理，可计算x方向电场幅值与相位沿z方向正/负半轴插值，y方向电场幅值与相位沿z方向正/负半轴插值以及z方向电场幅值与相位沿x、y、z方向正/负半轴插值；

5)同理，采用外推方法计算介质/金属内区域以及共形网格中磁场网格节点上的磁场分量值。

6.根据权利要求1所述的一种预测微放电阈值的共形边界电磁场插值方法，其特征在于，步骤7中粒子所受的电磁场采用线性内插方法进行插值，且x、y、z三个方向上的电磁场分别进行插值。

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