CN109946642B - 涡旋电磁波的到达角估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种涡旋电磁波到达角估计方法，主要解决现有技术无法直接估计多载波‑多模态OAM通信系统发送端到达角的问题。其实现方案是：利用两个具有相同参数的均匀圆形天线阵构成通信系统的收发端，发送端利用多个载波及多个模态发送已知的信息信号；在收发端分别建立直角坐标系，确定收发端坐标系间的角度关系，得到接收信号在发送端坐标系下的信号形式并构成接收信号矩阵；基于2‑D ESPRIT算法及二分法利用接收信号矩阵估计发送端的方位角及俯仰角，即得到发送端所发送涡旋电磁波的到达角。本发明能精确估计出多载波‑多模态OAM通信系统发送端的到达角，可用于涡旋电磁波无线通信。

Description

涡旋电磁波的到达角估计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种到达角估计方法，可用于涡旋电磁波无线通信。

背景技术

现阶段，通信技术的发展导致了无线频谱资源需求的急速上升，然而，传统对频谱资源的控制导致了频谱利用率的不足，频谱资源匮乏的问题越来越严重。电磁波属性中的振幅、频率、相位和偏振态等维度均已用于信号表征来提升传输容量。在现有基础上无法继续采用增加电磁波表征维度的方式来扩充信道容量，只能通过频谱压缩、提高调制速率或者调制阶数等方法来进一步提高频谱效率。轨道角动量OAM作为一个新的传输维度，能够在同一频带同时传输多路信息，可以有效地解决频谱资源短缺的问题，目前已引起了广泛关注。

实现OAM通信的关键技术之一就是如何获取涡旋电磁波的到达角。近年来，人们对涡旋电磁波的方位角估算方法进行了大量的研究。一些用来估计OAM波束方位角的方法已经提出，比如傅里叶变换算法、逆投影算法、MUSIC算法及ESPRIT算法。然而，傅里叶变换算法及逆投影算法需要利用大量OAM模态才能较为准确的估计涡旋电磁波的方位角。使用MUSIC算法及ESPRIT算法可利用相对少的OAM模态实现涡旋电磁波方位角的超分辨估计，但上述方法均无法估计涡旋电磁波的俯仰角，无法实现涡旋电磁波到达角的估计，使得涡旋电磁波在无线通信的实际应用受到局限，影响OAM通信系统的通信质量。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种涡旋电磁波的到达角估计方法，改善OAM通信系统的通信质量。

本发明的技术方案是：利用2-D ESPRIT算法及二分法来估计涡旋电磁波到达角的方法，以进行OAM通信系统收发天线阵列的对准，提高通信系统容量，其实现步骤包括如下：

(1)利用两个具有相同参数的均匀圆阵构成轨道角动量通信系统的发送端与接收端，将发送端在远场空间中任意一点

所产生的电场强度表示为

发送端在训练阶段发送已知的信息信号；

(2)在发送端与接收端分别建立坐标系，将接收端圆心在发送端坐标中的坐标表示为(r，α，π-θ)，其中r为发送端圆心与接收端圆心间的距离，α为发送端坐标系与接收端坐标系X轴间的夹角，θ为发送端的俯仰角，将接收端接收到的信号在发送端坐标系中表示为

其中k_p为波数，l_q为所用模态；

(3)利用

构成接收信号矩阵

(4)提取接收信号矩阵

中各元素的辐角，构成辐角矩阵X，将辐角矩阵X的各列向量依次排列成向量X₁，将辐角矩阵X的各行向量依次排列成向量X₂，基于2-D ESPRIT算法利用这两个向量X₁及X₂信号子空间的旋转不变性，分别估计发送端圆心与接收端圆心间的距离r及发送端坐标系与接收端坐标系X轴间的夹角α；

(5)提取接收信号

的幅值

其中，

是与发送端方位角

及俯仰角θ估算过程无关的常数项，k_p＝2πf_p/c为波数，f_p为所用频率，c为光速，a为收发端圆阵半径；

(6)将式<1>右边的各项移至式<1>的左边，将这一函数表示为

利用二分法在发送端主瓣波束的俯仰角范围内估计

的零点，估计得到发送端的俯仰角θ；

(7)利用发送端坐标系与接收端坐标系X轴间夹角α的估计值和发送端俯仰角θ的估计值，估计得到发送端的方位角

本发明具有以下优点：

1.本发明通过观察OAM通信系统接收信号的信号形式，确定了接收信号辐角与幅值的估计为两个独立过程，即利用2-D ESPRIT算法与二分法分别估计接收信号的辐角与幅值，解决了现有技术无法直接估计OAM通信系统发送端方位角与俯仰角的问题。

2.本发明利用超分辨2-D ESPRIT算法估计接收信号的辐角，并在利用二分法估计接收信号幅值的过程中设置非常高的估算精度，因而能够实现发送端到达角的高精度估计。

3.本发明在估计发送端到达角的过程中运用了频率分集及OAM模态分集，故与传统多输入多输出MIMO通信系统相比，本发明能够利用极少的时间采样、较少的子载波实现发送端到达角的估计，能够有效的节省时域及频谱资源。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中发送端与接收端坐标系间的角度转化关系；

图3是本发明使用的OAM通信系统模型示意图；

图4是在不同信噪比条件下利用本发明所提出的方法得到的发送端到达角的估计图。

具体实施方式

以下参照附图对本发明实施例和效果作进一步详细描述。

参照图1，本实施例的实现步骤如下：

步骤1，确定OAM通信系统接收端圆心坐标。

由于结构简单且易于复用多种模态的涡旋电磁波，本步骤中的OAM通信系统用均匀圆形天线阵列UCA作为系统的发送端与接收端。在实际通信中，接收端与发送端的正对准很难实现，为便于分析，本步骤考虑了非平行错位情况。

参照图2，以发送端圆心为原点O，与接收端UCA平行的平面为XOY平面建立坐标系Z-XOY，以发送端圆心为原点O，发送端UCA所在平面为

平面建立直角坐标系

以接收端圆心为原点O’，接收端UCA所在平面为X’O’Y’平面建立直角坐标系Z’-X’O’Y’，由图2可知，

轴与Z轴间的夹角为

根据三余弦定理可知，X轴和

轴间的夹角可表示为：

其中，θ为发送端的俯仰角，

为发送端的方位角。因此，O’在Z-XOY坐标系下的坐标为(r，α，π-θ)，其中，r为发送端圆心与接收端圆心间的距离。

步骤2，构建接收信号矩阵。

参照图3，本实例中OAM通信系统使用基于UCA的P路子载波-Q维模态多路复用通信系统，其收发天线阵均采用阵元为N、半径为a的均匀圆形天线阵，根据常用OAM通信系统模型，收发天线阵元的个数N取9；

将发送端在远场空间中任意一点

处所产生的电场强度在Z-XOY坐标系下表示为：

其中，j是每个各阵元处的电流密度，d是电偶极子的长度，μ₀为真空中的磁导率，ω为角频率，N为收发端UCA阵元数目，k＝2πf/c为波数，f为频率，c为真空中的光速，l为模态，i为虚数单位，a为收发端阵列半径，

为点P的位置矢量，r₀为点P到点O的距离，

为点P在Z-XOY坐标系下的方位角，θ₀点P在Z-XOY坐标系下的俯仰角，J_l(·)为第一类贝塞尔函数；

当发送端在训练阶段发送已知的信息信号s(k_p，l_q)时，接收端所接收到的信号在Z-XOY坐标系下的表达示为：

其中，

是与发送端方位角

及俯仰角θ估算过程无关的常数项，

为附加噪声，k_p为所用波数，l_q为所用模态。

由于发送端利用P路子载波及Q个模态产生P×Q个已知信息信号，因此，接收端将接收到P×Q个相互正交的接收信号，其构成的接收信号矩阵：

其中，k_p+1-k_p＝1，l_q+1-l_q＝1，p＝1，2，…，P，q＝1，2，…，Q，即发送信号所使用的波数k_p及模态l_q需为连续整数。

步骤3，利用接收信号矩阵构建辐角矩阵。

3.1)提取接收信号矩阵

中各元素

的辐角：

其中，(·)w表示共轭复数，sign(·)为符号函数；

3.2)利用

的辐角x(k_p，l_q)构成辐角矩阵：

步骤4，估计发送端圆心与接收端圆心间的距离r。

4.1)将式<3>中辐角矩阵X的各列向量依次排列构成向量X₁：

X₁＝[x(k₁，l₁)，x(k₁，l₂)，…，x(k_p，l_q)，…，x(k_P，l_Q)]^T，

由于X₁可分解为X₁＝A₁+N₁，则X₁的协方差矩阵可表示为：

其中，

N₁为附加噪声，

为噪声方差；

4.2)将

特征分解为：

其中，Q是PQ×PQ维的酉矩阵，

为

特征值构成的对角阵；

4.3)定义

与λ_1max所对应的特征向量为

其中

为X₁的信号子空间，利用

的第1至Q×(P-1)个元素构成向量

的第(Q+1)至Q×P个元素构成向量

根据信号子空间

的旋转不变性，得到：

其中，A_a为A₁的前(P-1)×Q个元素构成的向量，A_b为A₁的后(P-1)×Q个元素构成的向量，A_a与A_b满足A_b＝A_aΦ，Φ＝e^ir，T为可逆矩阵，且满足

4.4)根据式<4>，得到

与

间的关系式：

其中，Ψ＝T^-1ΦT为关系矩阵，Φ为Ψ的特征值；

4.5)根据上述推导，利用

及

得到关系矩阵Ψ：

其中(·)⁺表示矩阵的广义逆；

4.6)对关系矩阵Ψ进行特征分解得到特征值Φ，提取特征值Φ的辐角作为收发端圆心距离r的估计值

步骤5，估计X轴和

轴间的夹角α。

5.1)在估算X轴和

轴间的夹角α时，将式<3>中辐角矩阵X的各行元素依次排列构成向量X₂：

X₂＝[x(k₁，l₁)，x(k₂，l₁)，…，x(k_p，l_q)，…，x(k_P，l_Q)]^T，

由于X₂可分解为X₂＝A₂+N₂，则X₂的协方差矩阵可表示为：

其中，

N₂为附加噪声，

为噪声方差；

5.2)将

特征分解为

其中，P是PQ×PQ维的酉矩阵，

为

特征值构成的对角阵；

5.3)定义

与λ_2max所对应的特征向量为

其中

为X₂的信号子空间，利用

的第1至P×(Q-1)个元素构成向量

利用

的第(P+1)至Q×P个元素构成向量

根据信号子空间

的旋转不变性，得到：

其中，A_c为A₂的前(P-1)×Q个元素构成的向量，A_d为A₂的后(P-1)×Q个元素构成的向量，A_c与A_d满足A_d＝A_cδ，δ＝e^iα，M为可逆矩阵，且满足

5.4)根据式<5>，得到

与

间的关系式：

其中，∑＝M^-1δM为转化矩阵，δ为∑的特征值；

5.5)根据上述推导，利用

及

得到转化矩阵∑：

其中(·)⁺表示矩阵的广义逆；

5.6)对转化矩阵∑进行特征分解得到特征值δ，提取特征值δ的辐角作为X轴和

轴夹角α的估计值

步骤6，估计发送端方位角及俯仰角。

6.1)当接收端信噪比远大于1时，将接收信号

的幅值近似表示为：

将式<6>中右边的各项移到式<6>的左边，整理得到零点函数

其中，

的下标k_p，l_q表示接收信号的子载波为k_p、模态为l_q；

6.2)利用二分法估算

的零点：

根据实际情况，仅当接收端位于发送端主瓣波束范围[θ_a，θ_b]内时，才能够接收到清晰的信号，因此，发送端俯仰角需满足关系θ∈[θ_a，θ_b]，此外，由于本方案所用场景为一对一通信，即当θ∈[θ_a，θ_b]时，零点函数

有且仅有一个零点，且

因此，可利用二分法估算零点函数

的零点，将某一子载波k_p及模态l_q下零点函数

的零点作为发送端俯仰角的估计值

其具体步骤如下：

6.2a)求发送波束主瓣范围[θ_a，θ_b]的中点θ_c，给定估计精度ξ；

6.2b)计算θ＝θ_c时零点函数

的函数值

判断

是否为0：若

则以θ_c作为俯仰角的估计值

否则，执行6.2c)；

6.2c)分别计算θ＝θ_a和θ＝θ_b时零点函数

的函数值

和

6.2d)判断是否满足

若满足，则令θ_b＝θ_c，否则，令θ_a＝θ_c；

6.2e)判断发送端俯仰角取值范围[θ_a，θ_b]是否满足|θ_a-θ_b|＜ξ：若满足，则以θ_a作为发送端俯仰角的估计值

否则，返回6.2c)；

6.3)对于不同波数k_p及模态l_q下的函数

均执行6.2)得到对应的发送端俯仰角估计值

其中，θ为发送端俯仰角的真实值，

为真实值θ与估算值

间的误差p＝1，2，…，P，q＝1，2，…，Q，由于各个

的估算过程相同，则不同的

具有相同的方差；

6.4)计算步骤6.3)中得到的全部

的均值

将

的方差表示为：

其中，D(ε)为

的方差，根据式<7>可知

则本步骤以均值

作为发送端俯仰角的估计值；

6.5)根据式<2>计算发送端方位角的估计值

其中，

为由步骤5)计算得到的X轴和

轴夹角α的估计值。

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明：

1.仿真条件：

取收发端UCA阵元个数N为9，发送信号所用波数为k＝189，190，…，196，所用模态为l＝-4，-3，…，0，…，3，二分法估计精度ξ＝0.0001，发送端圆心与接收端圆心距离r为40m，发送端的方位角

为7度，发送端的俯仰角θ为7度。

2.仿真内容：

仿真1，在信噪比为5dB，10dB，15dB及20dB的条件下，利用2-D ESPRIT算法及二分法估算发送端的方位角及俯仰角，结果如图4所示。

从图4表明，随着信噪比的增加，利用本发明方法估计得到的方位角及俯仰角逐渐趋近于真实值，当信噪比为20dB时，发送端方位角的估计值

为7.000度，发送端俯仰角的估计值

为6.993度，与发送端方位角与俯仰角的真实值非常接近。可见，利用本发明进行发送端方位角

与俯仰角θ的估计能够很好的解决OAM通信系统涡旋电磁波到达角估计的问题。

综上，本实例能够精确估计OAM通信系统发送端的到达角，为OAM通信系统的实际商用奠定了基础。

Claims (7)

1.一种涡旋电磁波的到达角估计方法，其特征在于，包括如下：

(1)利用两个具有相同参数的均匀圆阵构成轨道角动量通信系统的发送端与接收端，将发送端在远场空间中任意一点

所产生的电场强度表示为

发送端在训练阶段发送已知的信息信号；其中，

为点P的位置矢量，

为点P到发送端圆心的距离，

为点P的方位角，θ₀点P的俯仰角；

(2)在发送端与接收端分别建立坐标系，将接收端圆心在发送端坐标中的坐标表示为(r,α,π-θ)，其中r为发送端圆心与接收端圆心间的距离，α为发送端坐标系与接收端坐标系X轴间的夹角，θ为发送端的俯仰角，将接收端接收到的信号在发送端坐标系中表示为

其中k_p为波数，l_q为所用模态；

(3)利用

构成接收信号矩阵

(4)提取接收信号矩阵

中各元素的辐角，构成辐角矩阵X，将辐角矩阵X的各列向量依次排列成向量X₁，将辐角矩阵X的各行向量依次排列成向量X₂，基于2-D ESPRIT算法利用这两个向量X₁及X₂信号子空间的旋转不变性，分别估计发送端圆心与接收端圆心间的距离r及发送端坐标系与接收端坐标系X轴间的夹角α；

(5)提取接收信号

的幅值

其中，

是与发送端的方位角

及俯仰角θ估算过程无关的常数项，k_p＝2πf_p/c为波数，f_p为所用频率,c为真空中的光速，a为收发端圆阵半径；

(6)将式<1>右边的各项移至式<1>的左边，将这一函数表示为

利用二分法在发送端主瓣波束的俯仰角范围内估计

的零点，估计得到发送端的俯仰角θ；

(7)利用发送端坐标系与接收端坐标系X轴间夹角α的估计值和发送端俯仰角θ的估计值，估计得到发送端的方位角

2.根据权利要求1所述的方法，其中(1)中发送端在远场空间中任意一点

所产生的电场强度

通过如下公式计算：

其中，j是每个各阵元处的电流密度，d是电偶极子的长度，μ₀为真空中的磁导率，ω为角频率,i为虚数单位，l_q为轨道角动量模态，N为收发端阵元数，a为收发端阵元半径，

为第一类贝塞尔函数。

3.根据权利要求1所述的方法，其中(2)中发送端坐标系X轴与接收端坐标系X轴间的夹角α，通过如下公式计算：

其中,θ为发送端的俯仰角，

是发送端的方位角。

4.根据权利要求2所述的方法，其中(2)中在接收端坐标系下的接收信号

通过如下公式计算：

其中，

是与发送端的方位角

及发送端的俯仰角θ估算过程无关的常数项，r为发送端圆心与接收端圆心间的距离，s(k_p,l_q)为发送端发送的已知信息信号，

为附加噪声，k_p为所用波数，l_q为所用模态。

5.根据权利要求1所述的方法，其中(3)中接收信号矩阵

表示如下：

其中，k_p+1-k_p＝1，p＝1,2,…,P，l_q+1-l_q＝1,q＝1,2,…,Q，即发送信号所使用的子载波k_p及模态l_q需为连续整数。

6.根据权利要求1所述的方法，其中(4)中辐角矩阵X，表示如下：

其中，x(k_p,l_q)通过如下公式计算：

(·)^*表示共轭复数，sign(·)为符号函数，

为第一类贝塞尔函数。

7.根据权利要求1所述的方法，其中(6)中利用接收信号

的幅值

所构造的函数

表示如下：

其中，

的下标k_p,l_q表示接收信号的子载波为k_p、模态为l_q。

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