CN109946388B - 基于统计逆的电学/超声双模态内含物边界重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于统计逆的电学/超声双模态内含物边界重建方法，该方法采用径向形状模型对待重建内含物边界即目标边界进行参数化表征，然后利用电学成像模型构建形状系数估计的似然模型，利用超声反射成像模型构建形状系数估计的先验模型，再通过最大后验估计法求解最佳形状系数，实现内含物边界的重建。

Description

基于统计逆的电学/超声双模态内含物边界重建方法

技术领域

本发明属于电学/超声双模态融合成像技术领域，涉及一种内含物边界无损测试方法。

背景技术

内含物检测问题广泛存在于工业生产控制和生物医学诊断领域，例如：管道内气-液两相泡状流气泡的检测、材料探伤中缺陷的检测、人体肿瘤检测、肺部功能监测等。内含物边界的准确重构对于保证生产安全、提高生产效率、提高疾病诊断准确率等具有十分重要的意义。电学层析成像技术(Electrical Tomography，简称ET)，包括：电阻层析成像(Electrical Resistance Tomography，简称ERT)、电容层析成像(ElectricalCapacitance Tomography，简称ECT)、电阻抗层析成像(Electrical ImpedanceTomography，简称EIT)、电磁层析成像(Electromagnetic Tomography，简称EMT)，是一种具有非侵入、无扰动的过程可视化检测技术。它通过安置于敏感场周围的阵列式传感器，向目标物域内施加电学激励信号，并采集携带敏感场内电导率/介电常数/磁导率分布信息的电学响应信号，进而实现场内介质分布的二维/三维可视化。该技术具有高速、安全和低成本等优点，适合于内含物边界检测问题。

2003年，F.Dong等人发表于《Flow Measurement and Instrumentation(流量测量与仪表)》第14卷，第183-192页，题为《Application of electrical resistancetomography to two-phase pipe flow parameters measurement(电阻层析成像技术在两相管流参数测量中的应用)》，提出一种基于ERT技术的气液两相流气泡分布重建方法。通过边界电流激励、电压测量获取管道内电学响应特性，进而重建气泡分布，实现气液两相流过程参数的检测。2010年，K.Kimmo等人发表于《Cement and Concrete Research(水泥与混泥土研究)》第40卷，第137-145页，题为《Electrical Resistance Tomography imaging ofconcrete(混凝土电阻层析成像)》，提出了一种基于ERT技术的混泥土成像方法，能够重建混泥土中气泡和金属内含物分布，为混泥土无损检测与评估提供了一种可行方案。2012年，D.D.Pak等人发表于《Biomedical Engineering(生物医学工程)》第46卷，第154-157页，题为《Diagnosis of Breast Cancer Using Electrical Impedance Tomography(利用电阻抗断层成像诊断乳腺癌)》，提出利用EIT技术进行乳腺肿瘤的检测，作为一种非侵入、无辐射、低成本的检测技术，EIT在乳腺肿瘤检测中具有十分广泛的应用前景。2009年，I.G.Bikker等人发表于《Intensive care medicine(重症监护医学)》第35卷，第1362-1367页，题为《Lung volume calculated from electrical impedance tomography in ICUpatients at different PEEP levels(基于电阻抗层析成像技术的不同PEEP水平ICU患者的肺容量计算)》，提出一种基于EIT技术的肺部组织呼吸功能监测方法，有望为重症病患呼吸功能提供一种非侵入、低成本的监护方案。因此，内含物检测问题广泛存在于工业和生物医学领域。特别是内含物边界检测问题，在多相流相含率计算、肿瘤尺寸检测、缺陷大小评估、肺部含气率计算等应用中受到广泛的关注。传统的基于像素的图像重建技术不能直接获得内含物边界，在内含物检测问题中具有一定的局限性，直接重建内含物边界形状受到广大研究者的关注。

1997年，R.Duraiswami发表于《Chemical engineering science(化学工程科学)》第52卷，第2158-2196页，题为《Boundary element techniques for efficient 2-D and3-D electrical impedance tomography(基于边界元法的二维/三维电阻抗层析成像)》，首次将边界元法运用到EIT问题中，直接进行内含物几何形状重建，但由于缺乏有效的灵敏度矩阵计算方法，使得该方法计算效率较低。2005年，D.M.Otten等人发表于《Physiological measurement(生理测量)》第26卷，第503-516页，题为《Front-trackingimage reconstruction algorithm for EIT-monitored cryosurgery using theboundary element method(基于边界元法的EIT冷冻手术图像跟踪重建算法)》，给出了边界元法中形状灵敏度的直接线性化计算方法，并将该方法用于医学冰冻诊疗过程中的冰冻区域识别。2010年，Y.Y.Xu等人发表于《Engineering Analysis with Boundary Elements(边界元工程分析)》第34卷，第876-883页，题为《Electrical resistance tomography forlocating inclusions using analytical boundary element integrals and theirpartial derivatives(基于解析边界元积分及其偏导数的电阻层析成像内含物重建)》，采用解析边界积分法，进一步提高了直接线性化方法的速度和精度，在内含物边界重建问题中具有广泛应用潜力。内含物边界形状直接重建给内含物检测问题提供了一种较好的解决方案，但由于电学成像本身的非线性与病态性，导致内含物重建结果容易受噪声影响，且分辨率和成像精度十分有限。为了改善这一问题，多模态成像技术开始受到广大研究学者的关注。

超声反射层析成像(Ultrasound Reflection Tomography，简称URT)是一种非侵入、无损、低成本的检测技术，在工业和生物医学领域同样取得了广泛的应用。1997年，M.Yang等人发表于《Real-time imaging(实时成像)》第3卷，第295-303页，题为《Parallelimage reconstruction in real-time ultrasound process tomography for two-phased flow measurements(两相流超声过程层析成像中实时并行图像重建)》，提出了一种基于超声反射层析成像技术的气液两相流气泡分布重建方法，为两相流过程参数的检测提供一种有效的方法。2013年K.J.Opielinski等人发表于《Archives of acoustics(声学文集)》第38卷，第321-334页，题为《Ultrasound transmission tomography imaging ofstructure of breast elastography phantom compared to US,CT and MRI(乳房弹性结构模型超声透射层析成像与超声波成像、计算机断层层析成像、磁共振成像对比)》，利用超声波在不同介质中声速的差异以及声波在介质中的衰减率，通过乳房肿瘤模拟实验，较好的重建出了肿瘤尺寸与位置。超声反射成像质量主要受超声探头数目和反射投影数据量限制，当超声探头数目有限时，单模态超声成像技术很难获取内含物边界完整轮廓。但超声反射成像能够获得部分内含物边界点准确位置信息，这一信息指导EIT内含物边界重建，有望进一步提升内含物边界重建的精度。

发明内容

本发明提出一种基于统计逆的电学/超声双模态内含物边界重建方法，通过结合两种成像模态的优势，提高内含物边界重建的精度。技术方案如下。

一种基于统计逆的电学/超声双模态内含物边界重建方法，该方法采用径向形状模型对待重建内含物边界即目标边界进行参数化表征，然后利用电学成像模型构建形状系数估计的似然模型，利用超声反射成像模型构建形状系数估计的先验模型，再通过最大后验估计法求解最佳形状系数，实现内含物边界的重建。步骤如下为：

(1)利用径向形状参数化模型，在局部极坐标系下将目标边界剖分成一组等极角分布的离散点，记离散点到局部极坐标中心的距离为径向距离，并用r_i,i＝1,2,…,N来表示，目标边界用一组形状系数r＝[r₁,r₂,…,r_N]来表征；

(2)基于贝叶斯统计理论，当给定电学测量电压V_m和测量噪声e，形状系数r的后验估计表达如下：

π(r|V_m)∝π_e(V_m-V(r))·π(r)

式中，π表示概率密度，∝表示正比号，V_m表示测量电压，V(r)表示由电学成像正问题模型计算获得的边界电压，π(r|V_m)表示形状系数r的后验概率密度，π(r)表示形状系数r的先验概率密度，π_e(V_m-V(r))表示形状系数估计的似然模型，满足如下公式：

式中，Γ_e表示测量噪声e的协方差，

表示Γ_e的逆；

(3)对于步骤(2)中形状系数r的先验概率密度π(r)，通过超声反射成像技术确定：首先，利用超声反射成像技术获得目标边界上部分离散点位置信息，然后采用等极角插值技术计算目标边界形状系数的初始估计r_u，最后，构建形状系数的先验概率模型如下：

式中，

表示形状系数协方差矩阵，

表示

的逆；

(4)结合(2)和(3)，当给定电学测量电压V_m和测量噪声e，形状系数r的后验概率密度表示成如下形式：

(5)对于(4)中形状系数r的后验概率密度，采用最大后验估计法进行求解，形状系数r的最佳估计值通过求解如下公式获得：

(6)由(5)获得的最优形状系数能够计算目标边界上离散点坐标，再采用光滑函数对目标边界上离散点进行拟合来获得目标边界。

附图说明

图1为电学/超声双模态融合的内含物边界重建原理图；

图2为基于径向形状模型的内含物边界参数化原理图；

图3为基于电学/超声双模态融合的内含物边界重建流程图；

图4为基于本发明实施例中所述方法的气液两相泡状流气泡重建结果。

具体实施方式

以下详细描述本发明所涉及方法的实现步骤，旨在作为本发明的实施例描述，并非是本发明实现的唯一形式，对其他可实现相同结构和功能的实施例也应包括在本发明的范围内。

在具体实施例中，采用ERT与URT融合，测试对象为气液两相流中气泡重建。所涉及的融合系统传感器如图1所示，ERT系统包含16个电极，均匀分布于管道的内壁上；URT系统包含16个超声探头，均匀分布于管道的内壁上；ERT和URT传感器位于同一截面，以保证测量目标为同一界面。该实施例的具体实现流程如图3所示，主要包含以下几个步骤：(1)内含物边界参数化表征

采用径向形状模型(局部极坐标模型)，内含物边界可以表征成如下形式：

(x,y)＝(x₀,y₀)+r(cosθ,sinθ)

式中，(x₀,y₀)表示内含物中心，θ表示极角，r表示极径；

采用径向形状模型对内含物边界进行等极角离散化，用一组离散点来表征内含物边界。且部分边界点能够通过超声反射成像方法确定，如图2所示，此时内含物边界可以表征成如下形状参数化模型：

(x_n,y_n)＝(x₀,y₀)+r_n(cosθ_n,sinθ_n),n＝1,2,...,N

式中，n(m)表示超声检测边界点在所有离散边界点中的序列号，M表示超声检测边界点数目，N表示所有离散边界点数目。

由于径向形状模型是等极角离散化的，因此，θ可以预先确定，表征内含物边界离散点只需要极径r即可，因此，内含物形状可以通过形状系数r＝[r₁,r₂,…,r_N]来参数化表征。

(2)基于电学成像的形状系数似然模型构建

电阻抗层析成像中，测量数据通常包含噪声，测量模型可以表示成如下形式：

V_m＝V(r)+e

式中，V_m表示测量电压，V(r)表示计算电压，e表示测量噪声。

统计逆模型通常采用贝叶斯估计来计算形状系数最佳估计值，且形状系数、边界电压测量值、噪声等均被视作随机变量，然后通过一个联合概率分布模型建立三者之间关系。联合概率密度分布模型可以表示成如下形式：

π(r,e,V_m)＝π(r)π(V_m,e|r)＝π(V_m)π(r,e|V_m)

式中，π(·|·)表示条件概率密度。

当给定边界测量电压，形状系数与噪声后验概率密度分布可以由如下贝叶斯公式给出：

进一步，假定测量噪声与形状系数相互独立，那么上述后验概率分布模型满足如下关系：

π(r|V_m)∝π_e(V_m-V(r))·π(r)

式中，π_e表示噪声概率密度分布模型，为了简化，这里采用高斯白噪声模型，也即e～N(0,Γ_e),Γ_e＝η·I。

因此，由电学成像确定的形状系数似然模型可以表示成如下形式：

(3)基于超声反射成像的形状系数先验分布模型

由于统计逆模型中形状系数是一个随机变量，通常的做法是将其视作高斯概率分布进行建模。且由(1)中形状参数化模型可知，部分形状系数由超声测量模型确定，因此，形状系数先验分布模型可以表征成如下形式:

式中，

表示由超声反射测量模型确定的形状系数初始估计，

表示形状系数协方差矩阵，n(m)表示超声检测点在所有离散边界点中的序列号，通常，μ₁远小于μ₂，表示由超声反射测量模型确定的形状系数具有更小的协方差，形状系数主要在超声反射确定的先验值附近分布。(4)基于最大后验估计的最优形状系数计算

由贝叶斯估计可知，当给定边界测量数据时，形状系数概率分布模型满足如下公式：

对于上述形状系数最优估计模型，通常采用最大后验估计(Maximum aPosterior,简称MAP)进行求解，也即：

式中，L＝η·diag(1/γ)。对于上述问题，可采用高斯牛顿法进行求解，形状系数迭代估计值可以表示如下：

(5)内含物边界拟合与光滑。将计算获得的最优形状系数代入到径向形状参数化模型中，获得内含物边界上离散点坐标，再采用形状函数拟合内含物边界，并绘制目标内含物边界几何轮廓。实验结果如图4所示，与单模态电学成像相比，双模态成像方法重建的内含物边界更接近真实内含物边界，因此，所提出的基于统计逆的电学/超声双模态内含物边界重建方法较传统单模态电学成像方法具有更高的重建精度。

Claims (1)

1.一种基于统计逆的电学/超声双模态内含物边界重建方法，该方法采用径向形状模型对待重建内含物边界即目标边界进行参数化表征，利用电学成像模型构建形状系数估计的似然模型，利用超声反射成像模型构建形状系数估计的先验模型，其特征在于，通过最大后验估计法求解最佳形状系数，实现内含物边界的重建，步骤如下：

(1)利用径向形状参数化模型，在局部极坐标系下将目标边界剖分成一组等极角分布的离散点，记离散点到局部极坐标中心的距离为径向距离，并用r_i,i＝1,2,…,N来表示，目标边界用一组形状系数r＝[r₁,r₂,…,r_N]来表征；

(2)基于贝叶斯统计理论，当给定电学测量电压V_m和测量噪声e，形状系数r的后验估计表达如下：

π(r|V_m)∝π_e(V_m-V(r))·π(r)

式中，π表示概率密度，∝表示正比号，V_m表示测量电压，V(r)表示由电学成像正问题模型计算获得的边界电压，π(r|V_m)表示形状系数r的后验概率密度，π(r)表示形状系数r的先验概率密度，π_e(V_m-V(r))表示形状系数估计的似然模型，满足如下公式：

式中，Γ_e表示测量噪声e的协方差，

表示Γ_e的逆；

(3)对于步骤(2)中形状系数r的先验概率密度π(r)，通过超声反射成像技术确定：首先，利用超声反射成像技术获得目标边界上部分离散点位置信息，然后采用等极角插值技术计算目标边界形状系数的初始估计r_u，最后，构建形状系数的先验概率模型如下：

式中，

表示形状系数协方差矩阵，

表示

的逆；

(4)结合(2)和(3)，当给定电学测量电压V_m和测量噪声e，形状系数r的后验概率密度表示成如下形式：

(5)对于(4)中形状系数r的后验概率密度，采用最大后验估计法进行求解，形状系数r的最佳估计值通过求解如下公式获得：

(6)由(5)获得的最优形状系数能够计算目标边界上离散点坐标，再采用光滑函数对目标边界上离散点进行拟合来获得目标边界。

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