CN109940460A - 一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法 - Google Patents

Abstract

一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法属于铣刀检测领域；现有技术无法检测铣削振动、铣刀刀齿误差及刀齿切削刃磨损对铣削已加工表面形成及其几何误差分布的影响；包括确定工件侧立面已加工表面几何误差沿铣刀进给速度方向的分布曲线及其分布特性；确定铣削振动特征参数沿铣刀进给速度方向分布曲线及分布特性；确定铣刀刀齿轴向误差和径向误差分布特性；确定铣刀各条切削刃磨损差异性、铣刀切削刃不同位置处的磨损分布曲线及分布特性；实现铣削振动、刀齿误差、切削刃磨损对已加工表面及其几何误差的分析，确定铣削振动、铣刀刀齿误差及刀齿切削刃磨损对铣削已加工表面形成及其几何误差分布的影响特性。

Description

一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测 方法

技术领域

本发明属于铣刀检测领域，尤其涉及一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法。

背景技术

大型钛合金结构件是构成飞机机体骨架的主要零件，其加工表面几何误差分布直接影响结构件的工作性能。立铣刀是加工钛合金结构件的主要切削刀具，其铣削大型钛合金结构件时，受铣削振动、铣刀刀齿误差及刀齿切削刃磨损的影响，已加工表面几何误差分布具有多样性，振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，对揭示和控制钛合金铣削加工表面误差形成过程，保证大型钛合金结构件加工精度具有重要工程意义。

已有的铣削振动与已加工表面几何误差的的测试方法，利用铣削过程中整体的已加工表面及其几何误差的水平和形成这个已加工表面的铣削振动平均性质，反映铣削振动对已加工表面及其几何误差的影响。已有的铣削振动和已加工表面几何误差的测试方法无法揭示出铣削钛合金过程中，铣削振动、铣刀刀齿误差及刀齿切削刃磨损对铣削已加工表面形成及其几何误差分布的影响。

发明内容

本发明克服了上述现有技术的不足，提供一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，铣削工艺方法提供更加精确的工艺方案及影响因素。

通过工件侧立面已加工表面几何误差分布函数及其构建方法，能够定量的描述已加工表面几何误差形成过程及其变化特性。

通过工件侧立面的振动特征参数变化特性曲线构建及其对工件侧立面已加工表面几何误差影响的分析方法，选取铣削振动时域信号中的加速度最大值、最小值、平均值、标准差以及铣削振动频域信号的主频和频谱值作为特征参数，能够准确描述切削过程，铣削振动的变化特性以及这种变化特性对工件侧立面已加工表面及其几何误差的影响。

通过铣刀刀齿误差测量及其对工件侧立面已加工表面几何误差影响的分析方法，能够揭示刀齿误差分布特性以及刀齿误差对工件侧立面已加工表面几何误差影响。

通过铣刀切削刃磨损测量及其对工件侧立面已加工表面几何误差的影响分析方法，能够揭示出铣刀各刀齿切削刃磨损的差异性以及同一刀齿切削磨损的分布特性，同时能够揭示铣刀各条切削刃磨损对工件侧立面已加工表面及其几何误差的影响。

本发明的技术方案：

一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，包括以下步骤：

步骤a、选取试件，试件结构参数长为宽为高为加工几何特征为侧立面，选取整体硬质合金立铣刀，铣削参数为转速n(r/min)、进给速度v_f(mm/min)、铣削宽度a_e(mm)、铣削深度a_p(mm)，以铣刀轴向长度最大刀齿和回转半径最大刀齿作为基准进行对刀，确定铣削深度、铣削宽度以及铣刀中心点位置，采用顺铣的铣削方式进行铣削钛合金，变量关系如下；

步骤b、获取工件侧立面已加工表面特征点；获得工件侧立面已加工表面几何误差解算公式；根据特征点，进行工件侧立面已加工表面区域划分；采用几何误差解算公式求解各个区域内工件侧立面已加工表面几何误差，构建工件侧立面已加工表面几何误差分布函数，确定工件侧立面已加工表面几何误差沿铣刀进给速度方向的分布曲线及其分布特性；

步骤c、通过铣削振动特征参数提取方法、铣削振动特征参数提取区域划分方法和铣削振动特征参数选择，确定铣削振动特征参数沿铣刀进给速度方向分布曲线及分布特性；

步骤d、通过铣刀刀齿误差测量方法，确定铣刀刀齿轴向误差和径向误差分布特性；

步骤e、通过铣刀刀齿切削刃磨损测量方法和铣刀刀齿切削刃磨损分布函数，确定铣刀各条切削刃磨损差异性、铣刀切削刃不同位置处的磨损分布曲线及分布特性；

步骤f、结合步骤b和步骤c，实现铣削振动对已加工表面及其几何误差的分析，确定铣削振动对已加工表面及几何误差的影响特性；

步骤g、结合步骤b、步骤c和步骤d，实现刀齿误差对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的分析，确定刀齿误差对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的影响特性；

步骤h、结合步骤b、步骤c和步骤e，实现切削刃磨损对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的分析，确定切削刃磨损对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的影响特性。

进一步地，所述获取工件侧立面已加工表面特征点的方法包括：

在工件侧立面设计加工表面上，首先沿铣刀进给速度方向，从铣刀切入端到铣刀切出端等间距选取u个点，其中u＝0，1，2，......，u₀；然后沿铣削深度方向，从工件下表面到上表面等间距选取m个点，其中m＝0，1，2，......，m₀；

其中，a_e为铣削宽度，为工件在y_g轴方向上的长度，m₀为偶数，y_g(0)为加工误差测量基准表面距设计加工表面之间距离，a_p为铣削深度，为工件在z_g轴方向上的长度，L为切削行程，为工件在x_g轴方向上的长度，u₀为偶数，x_g为与铣刀相对工件的进给速度方向平行的坐标轴，x_g ^(u)为工件设计加工表面上沿工件x_g轴方向上任意一点距工件右端面距离，Δz_g为沿铣削深度方向的取点间隔，z_g ^(m)为工件设计加工表面上沿工件z_g轴方向上任意一点距工件下表面距离。

进一步地，所述获得工件侧立面已加工表面几何误差解算公式的方法包括：

使用三坐标测量机获得相应工件侧立面已加工表面特征点，工件侧立面已加工表面几何误差解算，如式(3)～(8)；

W¹＝y_g′_(max)-y_g′_(min) (3)

W²＝y_g(max)-y_g(0) (4)

W³＝y_g(min)-y_g(0) (5)

其中，为工件侧立面已加工表面上尺寸偏差最大处的坐标；为工件侧立面设计表面上与尺寸偏差最大处x_g、z_g方向坐标相同点的坐标；为工件侧立面已加工表面上尺寸偏差最小处的坐标；为工件侧立面设计表面上与尺寸偏差最小处x_g、z_g方向坐标相同点的坐标；为工件侧立面已加工表面下表面中点； 为o_g′-x_g′y_g′z_g′坐标系内实际工件侧立面已加工表面与三远点确定平面之间尺寸偏差最大处的坐标；为o_g′-x_g′y_g′z_g′坐标系内实际工件侧立面已加工表面与三远点确定平面之间尺寸偏差最小处的坐标；W¹为工件侧立面已加工表面形状误差；W²为工件侧立面已加工表面最大尺寸误差；W³为工件侧立面已加工表面最小尺寸误差；W⁴为工件侧立面已加工表面位置基准点误差；W⁵为三远点确定平面与y_go_gz_g平面之间的角度误差；W⁶为三远点确定平面与x_go_gz_g平面之间的角度误差；为三远点法确定平面的法向量；为y_go_gz_g平面的法向量；为x_go_gz_g平面的法向量。

进一步地，所述进行工件侧立面已加工表面区域划分的方法包括：

采用提取的工件侧立面已加工表面特征点，使用等间距法，沿铣刀进给速度方向，以相邻三个工件侧立面已加工表面特征点构建一个区域，将工件侧立面已加工表面等间距划分成v个区域，其中v＝1，2，3，......v₀，并使用每个区域的中间位置代表整个区域；

其中，v为工件侧立面已加工表面上任意一个几何误差分布区域，v＝1、2.....v₀，x_g(v)为工件侧立面已加工表面上任意一个几何误差分布区域中点位置距切入端距离，x_g(v)∈(x_g ^(v-1)，x_g ^(v+1))，Δx_g″为工件侧立面已加工表面几何误差分布区域划分间隔。

进一步地，所述确定工件侧立面已加工表面几何误差沿铣刀进给速度方向的分布曲线及其分布特性的方法包括：

采用工件侧立面已加工表面几何误差的解算方法，求解各个区域内工件侧立面已加工表面几何误差，获得工件侧立面已加工表面几何误差分布曲线；

通过二元高次多项，采用上述各个区域内解算的工件侧立面已加工表面几何误差，构建其分布函数如式(9)，定量描述沿铣刀进给速度方向的变化特性；

式中，M是分布函数中出现的x_g的最高次幂；G^s(x_g)是工件侧立面已加工表面几何误差分布函数，s＝1～6；G¹(x_g)为工件侧立面已加工表面形状误差分布函数；G²(x_g)为工件侧立面已加工表面最大尺寸误差的分布函数；G³(x_g)为工件侧立面已加工表面最小尺寸误差的分布函数；G⁴(x_g)为工件侧立面已加工表面位置基准点误差的分布函数；G⁵(x_g)为三远点确定平面与y_go_gz_g平面之间的角度误差的分布函数；G⁶(x_g)为三远点确定平面与x_go_gz_g平面之间的角度误差的分布函数；U是x_g的次幂；Q^s _U为工件侧立面已加工表面平面度分布函数中各项系数，s＝1～6。

进一步地，所述确定铣削振动特征参数沿铣刀进给速度方向分布曲线及分布特性的方法包括：

将铣刀切削工件的时间T₂等间距划分为v个区域，其中v＝1，2，3，......v₀，并使用每个区域的中间时刻代表整个区域，采用铣削振动特征参数提取方法分别提取沿铣刀进给速度(x_g)方向、铣削宽度(y_g)方向、铣削深度(z_g)方向的整个切削过程和各个区域内的铣削振动特征参数；

其中，铣削振动特征参数包括：铣削振动时域信号中加速度最大值A¹、铣削振动时域信号中加速度最小值A²、铣削振动时域信号中加速度平均值A³、铣削振动时域信号中加速度标准值A⁴、铣削振动频域信号中的主频A⁵、铣削振动频域信号中主频相对应的频谱A⁶；构建铣削振动特征参数分布曲线，描述铣削振动特征参数沿铣刀进给速度方向的变化特性。

进一步地，所述铣刀刀齿误差测量方法包括：

以铣刀轴向长度最大和回转半径最大的刀齿为基准，提出铣刀各刀齿误差的测量方法；使用公式(10)～(11)对刀齿误差进行解算，构建刀齿误差误差分布序列如式(12)～(13)；

Δc_i＝L_ci-L_{c max} (10)

Δr_i＝r_i-r_max (11)

进一步地，所述确定铣刀各条切削刃磨损差异性、铣刀切削刃不同位置处的磨损分布曲线及分布特性的方法包括：

将铣刀各切削刃投影到a_io_ic_i平面内，获得该平面内的铣刀初始和磨损后的切削刃刃形；以刀尖点为原点，沿铣刀轴向方向在参与切削的切削刃长度范围内等间距的选取c_ik个点，c_ik＝1，2，3，...，c_ikmax，以确定切削刃磨损数据的测量位置，以a_io_ic_i平面内铣刀初始切削刃刃形作为基准，沿坐标轴a_i的反方向度量因磨损而导致切削刃的改变量Δa_i；

为了揭示铣刀各条切削刃的磨损特性，以及铣刀各条切削刃之间的磨损差异性，采用切削刃磨损测量方法，得到铣刀各条切削刃的磨损量沿铣刀轴向方向的变化特性；构建在a_io_ic_i平面内铣刀各条切削刃沿坐标轴a_i反方向的磨损量分布函数如式(14)所示；

根据铣刀刀齿的后刀面结构，获得b_io_ic_i平面内铣刀各条切削刃沿坐标轴b_i反方向的磨损量分布函数如式(15)所示：

由上述得知，沿铣刀轴向方向不同位置处的切削刃不同，且铣刀各条切削之间的磨损也存在差异性。

进一步地，所述确定刀齿误差对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的影响特性的方法包括：

构建铣刀刀齿误差对工件侧立面已加工表面的影响特性模型

铣刀刀齿误差对工件侧立面已加工表面的影响

铣削已加工表面由相邻两个刀齿的轨迹相交而形成的，因此铣刀刀齿误差的存在必然会影响工件侧立面已加工表面的形成中，由于刀齿误差是由制造产生的且对于每个刀齿来说是固定的，因此铣刀刀齿误差对工件侧立面已加工表面形成的影响是呈周期性变化的；同时在铣削过程中，刀齿误差会改变切削层面积，引起铣削振动发生变化，进而间接影响工件侧立面已加工表面的形成及其几何误差的分布；

铣刀刀齿径向误差对工件侧立面已加工表面几何误差的影响

为了揭示铣刀刀齿径向误差对工件侧立面已加工表面几何误差的影响特性，首先使用公式(16)判断取点间隔Δx_g是否是铣刀一个切削周期的整数倍；

当p为整数时，代表工件侧立面已加工表面特征点间隔是铣刀在一个切削周期内前进距离的整数倍，故根据工件侧立面已加工表面特征点选取方法及工件侧立面已加工表面几何误差解算方法，此时铣刀刀齿径向误差只会对工件侧立面已加工表面尺寸误差和位置误差产生影响；同时由于刀齿径向误差的存在，铣削过程中侧刃的切削层面积发生改变，使得切削力发生改变影响铣削振动，进而间接影响工件侧立面已加工表面几何误差的分布；

当p不为整数时，刀齿径向误差会直接影响工件侧立面已加工表面的特征点，直接对工件侧立面已加工表面几何误差产生影响，同时也会影响铣削振动进而间接的影响工件侧立面已加工表面几何误差的分布；

刀齿轴向误差对工件侧立面已加工表面几何误差的影响

为了揭示刀齿轴向误差对工件侧立面已加工表面几何误差的影响特性，首先确定刀齿轴向误差产生的主要原因是整体立铣刀制备过程中，在进行侧切削刃的刃磨基础上再进行底切削刃的刃磨；因此产生的刀齿轴向误差不会改变整条切削刃结构及其在工件坐标系中的位置；

这种刀齿轴向误差只会对工件侧立面已加工表面的下表面位置处产生影响；同时根据工件侧立面已加工表面特征点在铣削深度方向选点范围为不大于铣削深度a_p，故当铣削深度a_p与z_g(^m0)之差大于刀齿轴向误差范围时，刀齿轴向误差都不会对工件侧立面已加工表面及其几何误差产生直接影响，而是会影响铣削振动，进而对其产生间接的影响；

刀齿误差对铣削振动的影响

将铣削振动特征参数分布曲线的范围缩小到铣刀旋转一周所对应的时间内，以铣削振动特征参数的突变判断铣刀刀齿的切入和切出，对比铣刀刀齿误差分布序列，可知铣刀刀齿误差对铣削振动的各个特征参数的影响特性。

进一步地，所述确定切削刃磨损对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的影响特性的方法包括：

铣刀刀齿切削刃磨损对工件侧立面已加工表面的影响

在铣削过程中，铣刀切削刃直接与工件接触，因此铣刀切削刃的磨损直接影响工件侧立面已加工表面的形成，设在一定范围内铣刀切削刃的磨损是不变的，故此时铣刀切削刃的磨损对工件侧立面已加工表面的影响呈现周期性变化；同时，由于铣刀各条切削刃之间的磨损存在差异性，且各条切削刃不同位置处的磨损也不同，因此铣刀切削刃的磨损对工件侧立面已加工表面的形成体现在铣削深度方向的不同位置，由此可知切削刃磨损的不同，导致铣削深度方向不同位置的已加工表面的不同；

铣刀刀齿切削刃磨损对工件侧立面已加工表面几何误差的影响

为了揭示铣刀刀齿切削刃磨损对工件侧立面已加工表面几何误差的影响，首先采用公式(16)进行判定，当p为整数时，代表工件侧立面已加工表面特征点间隔是铣刀在一个切削周期内前进距离的整数倍，采用提取出的工件侧立面已加工表面在同一截面上的特征点在铣削宽度方向的数值相同，因此铣刀刀齿切削刃磨损会对工件侧立面已加工表面几何误差产生相同影响，同时也会改变铣削振动，进而对其工件侧立面已加工表面几何误差产生影响；

当p不为整数时，不仅会对工件侧立面已加工表面几何误差产生影响，同时也通过影响侧刃的的切削层面积改变铣削振动，进而间接的影响工件侧立面已加工表面几何误差；

铣刀刀齿切削刃磨损对铣削振动的影响

将铣削振动特征参数分布曲线的范围缩小到铣刀旋转一周所对应的时间内，以铣削振动特征参数的突变判断铣刀刀齿的切入和切出，对比铣刀各刀齿切削刃磨损的分布曲线，得知铣刀各刀齿切削刃磨损对铣削振动的各个特征参数的影响特性。

本发明相对于现有技术具有以下有益效果：

本发明提供了一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，与现有技术相比，具有下列优势：

1、已有铣削工艺方法，主要侧重铣削参数与铣削方式；本发明同时考虑了铣刀切入位置、铣刀切出位置、铣刀中心点位置以及工件侧立面区域的划分，能够提供更加精确的工艺方案；

2、已有的铣削振动与已加工表面几何误差的测试方法，利用铣削加工获得的已加工表面整体几何误差的水平和铣削振动的平均性质，反映铣削振动对已加工表面几何误差的影响，无法完整揭示出铣削加工过程中切削振动特性的变化与铣削加工表面及其误差形成过程之间的对应关系，振动作用下铣削加工表面几何误差分布特性识别存在困难。本发明通过等间距区域划分的方法，获得铣削振动特征参数的分布特性以及工件侧立面已加工表面及其几何误差的分布特性，揭示出铣削加工过程中切削振动特性的变化与铣削加工表面及其误差形成过程之间的对应关系。

3、已有的铣削振动与已加工表面几何误差的测试方法，只考虑铣削振动与已加工表面几何误差的关系，忽略了铣刀刀齿误差分布以及切削刃的磨损同样会对振动和已加工表面及其几何误差产生影响，无法完整的揭示影响已加工表面及其几何误差的因素。本发明通过检测刀齿误差分布以及切削刃磨损的分布，构建了铣削振动、刀齿误差以及切削刃磨损对已加工表面及其几何误差的分析模型，准确的揭示了影响已加工表面及其几何误差的因素。

附图说明

图1是本发明流程图；

图2是铣削方式及其控制变量图；

图3是工件侧立面设计加工表面特征点选取方法图；

图4是工件侧立面已加工表面几何误差解算方法图；

图5是工件侧立面已加工表面几何误差分布区域划分方法图；

图6是铣削振动特征参数提取方法图(a是铣削振动时域整体信号图，b是铣削振动时域信号提取方法图，c是铣削振动频域信号提取方法图)；

图7是a_io_ic_i平面内铣刀各刀齿沿切削刃不同位置处的切削刃磨损分布曲线图；

图8是b_io_ic_i平面内铣刀各刀齿沿切削刃不同位置处的切削刃磨损分布曲线图；

图9是三个方向的振动加速度最大值的变化特性图(a是铣刀进给速度方向图，b是铣削宽度方向图，c是铣削深度方向图)；

图10是三个方向的振动加速度最小值的变化特性图(a是铣刀进给速度方向图，b是铣削宽度方向图，c是铣削深度方向图)；

图11是三个方向的振动加速度平均值的变化特性图(a是铣刀进给速度方向图，b是铣削宽度方向图，c是铣削深度方向图)；

图12是三个方向的振动加速度标准差的变化特性图(a是铣刀进给速度方向图，b是铣削宽度方向图，c是铣削深度方向图)；

图13是三个方向的铣削振动主频变化特性图(a是铣刀进给速度方向图，b是铣削宽度方向图，c是铣削深度方向图)；

图14是三个方向的铣削振动频谱变化特性图(a是铣刀进给速度方向图，b是铣削宽度方向图，c是铣削深度方向图)；

图15是工件侧立面已加工表面特征点变化曲线图。

图16是工件侧立面已加工表面形状误差分布曲线图；

图17是工件侧立面已加工表面尺寸误差分布曲线图(a是工件侧立面已加工表面加工最大尺寸误差分布曲线图，b是工件侧立面已加工表面加工最小尺寸误差分布曲线图)；

图18是工件侧立面已加工表面位置误差分布曲线图(a是工件侧立面已加工表面加工位置基准点误差分布曲线图，b是三远点平面与y_go_gz_g之间的角度误差图，c是三远点平面与x_go_gz_g之间的角度误差图)。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明进行详细说明。

具体实施方式一

一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤a、选取试件，试件结构参数长为宽为高为加工几何特征为侧立面，选取整体硬质合金立铣刀，铣削参数为转速n(r/min)、进给速度v_f(mm/min)、铣削宽度a_e(mm)、铣削深度a_p(mm)，采用顺铣的铣削方式进行铣削钛合金实验，实验开始前以铣刀轴向长度最大刀齿和回转半径最大刀齿作为基准进行对刀，确定铣削深度、铣削宽度以及铣刀中心点位置，采用顺铣的铣削方式进行铣削钛合金，如图2所示，图中变量参数含义如表1所示；

表1 铣削方式及其控制变量参数含义

图2中变量关系如式(1)～(2)所示；

步骤b、获取工件侧立面已加工表面特征点；获得工件侧立面已加工表面几何误差解算公式；根据特征点，进行工件侧立面已加工表面区域划分；采用几何误差解算公式求解各个区域内工件侧立面已加工表面几何误差，构建工件侧立面已加工表面几何误差分布函数，确定工件侧立面已加工表面几何误差沿铣刀进给速度方向的分布曲线及其分布特性；

步骤c、通过铣削振动特征参数提取方法、铣削振动特征参数提取区域划分方法和铣削振动特征参数选择，确定铣削振动特征参数沿铣刀进给速度方向分布曲线及分布特性；

步骤d、通过铣刀刀齿误差测量方法，确定铣刀刀齿轴向误差和径向误差分布特性；

步骤e、通过铣刀刀齿切削刃磨损测量方法和铣刀刀齿切削刃磨损分布函数，确定铣刀各条切削刃磨损差异性、铣刀切削刃不同位置处的磨损分布曲线及分布特性；

步骤f、结合步骤b和步骤c，实现铣削振动对已加工表面及其几何误差的分析，确定铣削振动对已加工表面及几何误差的影响特性；

步骤g、结合步骤b、步骤c和步骤d，实现刀齿误差对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的分析，确定刀齿误差对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的影响特性；

步骤h、结合步骤b、步骤c和步骤e，实现切削刃磨损对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的分析，确定切削刃磨损对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的影响特性。

具体实施方式二

1、在具体实施方式一的基础上，工件侧立面已加工表面几何误差及其解算方法包括：

在工件侧立面设计表面上，首先沿铣刀进给速度方向，从铣刀切入端到铣刀切出端等间距选取u个点，其中u＝0，1，2，......，u₀；然后沿铣削深度方向，从工件下表面到上表面等间距选取m个点，其中m＝0，1，2，......，m₀，如图3所示。

图3中，x_g ^(u)为工件设计加工表面上沿工件x_g轴方向上任意一点距工件右端面距离。z_g ^(m)为工件设计加工表面上沿工件z_g轴方向上任意一点距工件下表面距离。y_g ^(u，m)为工件设计加工表面上沿工件y_g轴方向上任意一点距测量基准面距离。x_g ⁽⁰⁾为工件设计加工表面上表面沿铣刀进给速度的起始点x_g坐标。z_g ⁽⁰⁾为工件设计加工表面下表面沿铣削深度方向的起始点z_g坐标。为工件在x_g轴方向上的长度，u₀为偶数。为工件在y_g轴方向上的长度，m₀为偶数。为工件在z_g轴方向上的长度。y_g(0)为加工误差测量基准表面距设计加工表面之间距离。为沿工件x_g方向设计加工表面中点距工件右端面距离。

使用三坐标测量机获得相应工件侧立面已加工表面特征点，使用图4的方法对工件侧立面已加工表面几何误差进行解算，如式(3)～(8)。

W¹＝y_g′_(max)-y_g′_(min) (3)

W²＝y_g(max)-y_g(0) (4)

W³＝y_g(min)-y_g(0) (5)

图4中，o_g′-x_g′y_g′z_g′为加工表面形状误差度量坐标系；为工件侧立面已加工表面上尺寸偏差最大处的坐标；为工件侧立面设计表面上与尺寸偏差最大处x_g、z_g方向坐标相同点的坐标；为工件侧立面已加工表面上尺寸偏差最小处的坐标；为工件侧立面设计表面上与尺寸偏差最小处x_g、z_g方向坐标相同点的坐标；为工件侧立面已加工表面下表面中点；为o_g′-x_g′y_g′z_g′坐标系内实际工件侧立面已加工表面与三远点确定平面之间尺寸偏差最大处的坐标；为o_g′-x_g′y_g′z_g′坐标系内实际工件侧立面已加工表面与三远点确定平面之间尺寸偏差最小处的坐标；W¹为工件侧立面已加工表面形状误差；W²为工件侧立面已加工表面最大尺寸误差；W³为工件侧立面已加工表面最小尺寸误差；W⁴为工件侧立面已加工表面位置基准点误差；W⁵为三远点确定平面与y_go_gz_g平面之间的角度误差；W⁶为三远点确定平面与x_go_gz_g平面之间的角度误差；为三远点法确定平面的法向量；为y_go_gz_g平面的法向量；为x_go_gz_g平面的法向量。

2、工件侧立面已加工表面几何误差分布函数及其构建方法

将工件侧立面已加工表面特征点，沿铣刀进给速度方向每相邻的3组点构建一个区域。采用此方法将工件侧立面已加工表面沿铣削进给速度方向等间距划分成v个区域，其中v＝1，2，3，......v₀并使用每个区域的中间位置代表整个区域，如图5所示。

图5中，v为工件侧立面已加工表面上任意一个几何误差分布区域，v＝1、2.....v₀。x_g(v)为工件侧立面已加工表面上任意一个几何误差分布区域中点位置距切入端距离，x_g(v)∈(x_g ^(v-1)，x_g ^(v+1))。

采用工件侧立面已加工表面几何误差的解算方法，求解各个区域内工件侧立面已加工表面几何误差，得到工件侧立面已加工表面几何误差分布曲线。通过二元高次多项，采用上述各个区域内解算的工件侧立面已加工表面几何误差，构建其分布函数如式(9)。

式中，M是分布函数中出现的x_g的最高次幂；G^s(x_g)是工件侧立面已加工表面几何误差分布函数，s＝1～6；G¹(x_g)为工件侧立面已加工表面形状误差分布函数；G²(x_g)为工件侧立面已加工表面最大尺寸误差的分布函数；G³(x_g)为工件侧立面已加工表面最小尺寸误差的分布函数；G⁴(x_g)为工件侧立面已加工表面位置基准点误差的分布函数；G⁵(x_g)为三远点确定平面与y_go_gz_g平面之间的角度误差的分布函数；G⁶(x_g)为三远点确定平面与x_go_gz_g平面之间的角度误差的分布函数；U是x_g的次幂；Q^s _U为工件侧立面已加工表面平面度分布函数中各项系数，s＝1～6。

3、工件侧立面的振动特征参数变化特性曲线构建及其对工件侧立面已加工表面几何误差影响的分析方法

为了揭示铣刀切削工件全过程的振动变化特性以及铣削振动对工件已加工表面形成过程的影响，将铣刀切削工件的时间T₂等间距划分为v个区域，其中v＝1，2，3，......v₀，并使用每个区域的中间时刻代表整个区域，并提取相应铣刀进给速度、铣削宽度、铣削深度三个方向的铣削振动特征参数，如图6所示。

图中，t_(v)为铣削振动信号任意一个划分区域中点所对应的时间，其中v＝1，2，3......v₀；t₍₀₎为铣刀未切入工件区域中点所对应的时间；为铣刀切出工件区域中点所对应的时间；Δt为铣削振动信号划分区域的间隔；A¹为铣削振动时域信号中加速度最大值；A²为铣削振动时域信号中加速度最小值；A³为铣削振动时域信号中加速度平均值；A⁴为铣削振动时域信号中加速度标准值；A⁵为铣削振动频域信号中的主频；A⁶为铣削振动频域信号中主频相对应的频谱。

根据上述提取的数值，构建铣削振动特征参数分布曲线，描述铣削振动特征参数沿铣刀进给速度方向的变化特性。并以此分析铣削钛合金过程中振动对工件侧立面已加工表面的影响特性。

1)铣削振动对工件侧立面已加工表面的影响分析

铣削振动对工件侧立面已加工表面的影响主要体现在刀齿切削运动轨迹最低点以及铣刀刀刀齿切削刃轨迹的变化。在铣削振动的影响下，工件侧立面已加工表面整体呈现一种非周期性变化，而且各个截面之间的特征点分布曲线也存在差异性。这是由于在铣削振动的影响下，铣刀切削姿态发生改变，进而影响铣刀切削刃与工件的接触关系，直接影响工件侧立面已加工表面的形成。

2)铣削振动对工件侧立面已加工表面几何误差的影响分析

根据工件侧立面已加工表面特征点的选取方法及工件侧立面已加工表面几何误差的解算方法可知，铣削振动的非周期变化会引起工件侧立面已加工表面几何误差分布的改变。

4、铣刀刀齿误差测量及其对工件侧立面已加工表面几何误差影响的分析方法

在铣削加工过程中，铣刀直接参与工件已加工表面的形成。因此为了揭示工件侧立面已加工表面的形成过程，首先应对铣刀结构及刀具角度进行描述，选取整体硬质合金立铣刀，其结构参数为：L_c为铣刀总长度；D_c为铣刀直径；L₁为铣刀切削刃长度；θ_i为铣刀齿间夹角；λ_i为铣刀螺旋角；α_0i为前角；γ_0i为后角；i_max为齿数。

以铣刀轴向长度最大和回转半径最大的刀齿为基准，提出铣刀各刀齿误差的测量方法。使用公式(10)～(11)对刀齿误差进行解算，构建刀齿误差误差分布序列如式(12)～(13)。

Δc_i＝L_ci-L_{c max} (10)

Δr_i＝r_i-r_max (11)

式中，为铣刀任意刀齿的轴向误差；为铣刀任意刀齿的径向误差；L_ci为铣刀任意刀齿的轴向长度；r_i为铣刀任意刀齿的回转半径；L_cmax为铣刀刀齿的最大轴向长度；r_max铣刀刀齿最大回转半径。

为了揭示铣刀刀齿误差对工件侧立面已加工表面的形成及其几何误差的影响特性，构建铣刀刀齿误差对工件侧立面已加工表面的形成及其几何误差影响的分析模型。

1)铣刀刀齿误差对工件侧立面已加工表面的影响分析

铣削已加工表面由相邻两个刀齿的轨迹相交而形成的，因此铣刀刀齿误差的存在必然会影响工件侧立面已加工表面的形成，而且由于刀齿误差是由制造产生的且对于每个刀齿来说是固定的，因此铣刀刀齿误差对工件侧立面已加工表面形成的影响是呈周期性变化的。同时在铣削过程中，刀齿误差会改变切削层面积，引起铣削振动发生变化，进而间接影响工件侧立面已加工表面的形成及其几何误差的分布。

2)铣刀刀齿径向误差对工件侧立面已加工表面几何误差的影响分析

为了揭示铣刀刀齿径向误差对工件侧立面已加工表面几何误差的影响特性，首先使用公式(16)判断取点间隔Δx_g是否是铣刀一个切削周期的整数倍。

当p为整数时，代表工件侧立面已加工表面特征点间隔是铣刀在一个切削周期内前进距离的整数倍，故根据工件侧立面已加工表面特征点选取方法及工件侧立面已加工表面几何误差解算方法，可知此时铣刀刀齿径向误差只会对工件侧立面已加工表面尺寸误差和位置误差产生影响。同时由于刀齿径向误差的存在，铣削过程中侧刃的切削层面积发生改变，使得切削力发生改变影响铣削振动，进而间接影响工件侧立面已加工表面几何误差的分布。

当p不为整数时，刀齿径向误差会直接影响工件侧立面已加工表面的特征点，直接对工件侧立面已加工表面几何误差产生影响，同时也会影响铣削振动进而间接的影响工件侧立面已加工表面几何误差的分布。

3)刀齿轴向误差对工件侧立面已加工表面几何误差的影响分析

为了揭示刀齿轴向误差对工件侧立面已加工表面几何误差的影响特性，首先确定刀齿轴向误差产生的主要原因是整体立铣刀制备过程中，在进行侧切削刃的刃磨基础上再进行底切削刃的刃磨。因此产生的刀齿轴向误差不会改变整条切削刃结构及其在工件坐标系中的位置。

刀齿轴向误差只会对工件侧立面已加工表面的下表面位置处产生影响。同时根据工件侧立面已加工表面特征点在铣削深度方向选点范围为不大于铣削深度a_p，故当铣削深度a_p与之差大于刀齿轴向误差范围时，刀齿轴向误差都不会对工件侧立面已加工表面及其几何误差产生直接影响，而是会影响铣削振动，进而对其产生间接的影响。

4)刀齿误差对铣削振动的影响分析

将铣削振动特征参数分布曲线的范围缩小到铣刀旋转一周所对应的时间内，以铣削振动特征参数的突变判断铣刀刀齿的切入和切出，对比铣刀刀齿误差分布序列，可知铣刀刀齿误差对铣削振动的各个特征参数的影响特性。

5、铣刀切削刃磨损测量及其对工件侧立面已加工表面几何误差影响的分析方法

在铣削加工过程中，铣刀的磨损必然会导致铣刀切削刃刃形的改变。为了揭示切削刃刃形的改变对工件侧立面已加工表面的影响，需要对切削刃的磨损进行测量。将铣刀各切削刃投影到a_io_ic_i平面内，获得该平面内的铣刀初始和磨损后的切削刃刃形。以刀尖点为原点，沿铣刀轴向方向在参与切削的切削刃长度范围内等间距的选取c_ik个点，c_ik＝1，2，3......c_ikmax，以确定切削刃磨损数据的测量位置。以a_io_ic_i平面内铣刀初始切削刃刃形作为基准，沿坐标轴a_i的反方向度量因磨损而导致切削刃的改变量Δa_i

采用上述测量结果，通过二元高次多项，构建在a_io_ic_i平面内铣刀各条切削刃沿坐标轴a_i反方向的磨损量分布函数如式(14)所示，根据铣刀刀齿的后刀面结构，获得b_io_ic_i平面内铣刀各条切削刃沿坐标轴b_i反方向的磨损量分布函数如式(15)所示。

式中，H₁(c_i)为a_io_ic_i平面内铣刀各条切削刃沿坐标轴a_i反方向磨损量的分布函数；为分布函数的各项系数；V₁为分布函数的中c_i的次幂其中0≤V1≤R₁；H₂(c_i)为b_io_ic_i平面内铣刀各条切削刃沿坐标轴b_i反方向磨损量的分布函数；为分布函数的各项系数；V₂为分布函数的中c_i的次幂其中0≤V₂≤R₂。

由于铣刀切削磨损无法实时检测，故假设在一定切削行程范围内其磨损程度不变，构建其对工件侧立面已加工表面的分析模型。

1)铣刀刀齿切削刃磨损对工件侧立面已加工表面的影响分析

在铣削过程中，铣刀切削刃直接与工件接触，因此铣刀切削刃的磨损直接影响工件侧立面已加工表面的形成，假设在一定范围内铣刀切削刃的磨损是不变的，故此时铣刀切削刃的磨损对工件侧立面已加工表面的影响呈现周期性变化。由于铣刀各条切削刃之间的磨损存在差异性，且各条切削刃不同位置处的磨损也不同，因此铣刀切削刃的磨损对工件侧立面已加工表面的形成主要体现在铣削深度方向的不同位置，由此可知切削刃磨损的不同，导致铣削深度方向不同位置的已加工表面的不同。

2)铣刀刀齿切削刃磨损对工件侧立面已加工表面几何误差的影响分析

为了揭示铣刀刀齿切削刃磨损对工件侧立面已加工表面几何误差的影响，首先采用公式(16)进行判定，当p为整数时，代表工件侧立面已加工表面特征点间隔是铣刀在一个切削周期内前进距离的整数倍，采用工件侧立面已加工表面特征点提取方法提取出的工件侧立面已加工表面在同一截面上的特征点在铣削宽度方向的数值相同，因此铣刀刀齿切削刃磨损会对工件侧立面已加工表面几何误差产生相同影响，同时也会改变铣削振动，进而对其工件侧立面已加工表面几何误差产生影响。

当p不为整数时，不仅会对工件侧立面已加工表面几何误差产生影响，同时也通过影响侧刃的的切削层面积改变铣削振动，进而间接的影响工件侧立面已加工表面几何误差。

3)铣刀刀齿切削刃磨损对铣削振动的影响分析

将铣削振动特征参数分布曲线的范围缩小到铣刀旋转一周所对应的时间内，以铣削振动特征参数的突变判断铣刀刀齿的切入和切出，对比铣刀各刀齿切削刃磨损的分布曲线，可知铣刀各刀齿切削刃磨损对铣削振动的各个特征参数的影响特性。

6、直径20mm立铣刀铣削钛合金侧立面已加工表面几何误差检测结果

(1)钛合金工件结构长为364mm、宽为100mm、高为10mm的长方体。其需要加工的几何特征为直线侧立面。

(2)实验选取直径为20mm的整体合金立铣刀，其结构参数如表2所示。

表2 直径为20mm的整体硬质合金立铣刀结构参数

采用铣刀刀齿误差的测量方法，获得直径为20mm的整体硬质合金立铣刀各个刀齿的轴向误差和径向误差分布序列如式(17)～(18)。

Δc＝{-0.005，0，-0.023，-0.003，-0.025} (17)

Δr＝{0，-0.029，-0.039，-0.010，-0.018} (18)

(3)确定铣削工艺参数为：转速n为1719r/min、进给速度v_f为573mm/min、铣削深度a_p为10mm、铣削宽度a_e为0.5mm。采用顺铣的铣削方式和对刀方式进行铣削实验，获得铣刀中心点运动轨迹及接触角如公式(19)～(20)所示。

采用公式(20)，获得铣刀各个刀齿的接触角分别被：

(4)实验结束后，采用超景深显微镜，使用标题5中铣刀切削刃磨损测量方法，获取铣刀5条切削刃的磨损图像，并以刀尖点为原点沿铣刀轴向每隔0.5mm选取一个磨损测量点，获得铣刀各刀齿在a_io_ic_i平面内铣刀各条切削刃沿磨损量，并获得其沿铣刀轴向方向的分布曲线如图7所示，构建其分布函数如式(21)，分布函数中的系数如表3所示。

表3 a_io_ic_i平面内切削刃沿坐标轴a_i反方向磨损量的分布函数系数

根据整体硬质合金立铣刀后刀面结构得到b_io_ic_i平面内的磨损分布曲线，如图8所示。

通过二元高次多项，构建磨损后的铣刀切削刃与原始切削刃在b_io_ic_i平面内的增量函数，如式(22)，分布函数中的系数如表4所示。

表4 b_io_ic_i平面内切削刃沿坐标轴b_i反方向磨损量的分布函数系数

(5)采用振动特征参数的提取方法，将整个切削过程时间T₂等分成13个区域，并将切入前的空转时间T₁和切出后空转时间T₃分别作为一个区域得到振动特征参数的变化曲线如图9～图14所示。

由图9～图14可知，v＝0(t(0)＝1.26s)和v＝14(t(14)＝41.25s)分别代表铣刀未切入工件区域和铣刀切出工件区域所对应的试件，因此沿铣刀进给速度、铣削宽度、铣削深度三个方向的振动时域特征参数与频域特征参数在切入和切出时刻会产生明显的变化。在切削过程中沿铣削宽度方向的振动时域特征参数的绝对值要明显大于铣刀进给速度和铣削宽度方向的振动时域特征参数。

由图9可知，在切削过程中沿铣刀进给速度方向的振动加速度最大值，处于一种较为平稳的变化，铣削宽度方向的振动加速度最大值呈现先增大后减小的趋势，并且在v＝6～8(t(v)＝18.59s～24.43s)的切削区域达到最大。铣削深度方向的振动加速最大值整体呈现一种增大趋势，并伴随波动。

由图10可知，在切削过程中沿铣刀进给速度方向的振动加速度最小值，频繁波动，铣削宽度和铣削深度方向的振动加速度最小值处于一种先减小后增大的变换趋势，并且同时在v＝6～7(t(v)＝18.59s～21.51s)的切削区域达到最小值。

由图11可知，在切削过程中沿铣刀进给速度、铣削宽度、铣削深度方向的振动加速度平均值整体呈现下降的趋势，并且在v＝9(t(v)＝27.35)的切削区域均发生了突变。沿铣削宽度和铣削深度的振动加速度平均值有相近的变化趋势。

由图12可知，在切削过程中沿铣刀进给速度和铣削宽度方向的振动加速度标准差整体呈现先增大后减小趋势，分别在v＝5(t(v)＝15.67)的切削区域和v＝6(t(v)＝18.58s)的切削区域达到了最大值。

由图13可知，在切削过程中，在v＝1～4(t(v)＝3.98s～12.75s)的切削区域表现为一种振动特性；在v＝5～13(t(v)＝15.67s～39.04s)的切削区域表现为另外一种振动特性。

由图14可知，在切削过程中，沿铣刀进给速度和铣削宽度方向的频谱值整体呈现先增大后减小趋势，分别在v＝5(t(v)＝15.67s)的切削区域和v＝8(t(v)＝24.43s)的切削区域达到了最大值。沿铣削深度方向的频谱值呈现波动上升的趋势。

(6)采用工件侧立面已加工表面特征点选取方法，使用三坐标测量机获得工件侧立面已加工表面特征点变化曲线，如图15所示。

根据图15中的工件侧立面已加工表面特征点变化曲线，采用工件侧立面已加工表面区域划分方法，将工件侧立面分成13个区域，采用工件侧立面已加工表面几何误差的解算方法分别求解上述13个区域的加工表面几何误差，获得加工表面几何误差分布曲线如图16～图18所示。

由图16～图18可知，工件侧立面已加工表面几何误差沿铣刀进给速度方向的分布呈现一种无规则的变化，这是由于在铣削钛合金过程中，受刀齿误差，铣削振动以及铣刀切削刃磨损的影响，铣刀切削姿态时刻发生变化，改变铣刀与工件侧立面待加工表面的接触关系，进而影响工件侧立面已加工表面沿铣刀进给速度方向的形成。

由图16可知，工件侧立面已加工表面几何误差的分布曲线，整体呈现一种先增大后减小的趋势，且在工件侧立面已加工表面上的第6切削区域达到最大。

由图17可知，工件侧立面已加工表面最大尺寸误差和工件侧立面已加工表面最小尺寸误差的分布曲线，整体呈现一种先增大后减小的趋势，且分别在第6切削区域和第8区域达到最大。

由图18可知，工件侧立面已加工表面位置点误差、三远点平面与y_go_gz_g之间的角度误差、三远点平面与x_go_gz_g之间的角度误差，整体呈现一种频繁变化的趋势。

为了定量描述工件侧立面已加工表面几何误差沿x_g方向的变化特性，采用二元高次多项，构建工件侧立面已加工表面几何误差分布函数如式(23)。

采用上述拟合方法，得到工件侧立面已加工表面几何误差分布函数系数如表5～表6所示。

表5 工件侧立面已加工表面形状和尺寸误差分布函数系数

表6 工件侧立面已加工表面位置误差分布函数系数

由表5～表6可知，加工误差沿铣刀进给速度方向呈现一种非线性的分布状态。在加工误差分布函数中的各个指数有正有负，代表加工误差呈现一种上下波动的变化。其中Q¹ ₀、Q² ₀、Q³ ₀、Q⁴ ₀、Q⁵ ₀、Q⁶ ₀分别代表工件侧立面加工表面几何误差W¹、W²、W³、W⁴、W⁵、W⁶的常数项，代表工件侧立面已加工表面几何误差初始位置的正负。

由表5可知，在工件侧立面已加工表面形状误差分布函数系数中的Q¹ ₀～Q¹ ₂要远大于Q¹ ₃～Q¹ ₈的数值，故工件侧立面已加工表面形状误差分布函数主要受系数Q¹ ₀～Q¹ ₂的影响。工件侧立面已加工表面最大尺寸误差分布函数系数中的Q² ₀～Q² ₂要远大于Q² ₃～Q² ₈的数值，故工件侧立面已加工表面最大尺寸误差分布函数主要受系数Q² ₀～Q² ₂的影响。在工件侧立面已加工表面最小尺寸误差分布函数系数中的Q³ ₀～Q³ ₁要远大于Q² ₂～Q² ₈的数值，故工件侧立面已加工表面最大尺寸误差分布函数主要受系数Q³ ₀～Q³ ₁的影响。

由表6可知，在工件侧立面已加工表面位置基准点尺寸误差分布函数系数中的Q⁴ ₀～Q⁴ ₁要远大于Q⁴ ₂～Q⁴ ₈的数值，故工件侧立面已加工表面位置基准点尺寸误差分布函数主要受系数Q⁴～Q⁴ ₁的影响。在三远点平面与y_go_gz_g之间的角度误差分布函数系数中的Q⁵ ₀～Q⁵ ₁要远大于Q⁵ ₂～Q⁵ ₈的数值，故三远点平面与y_go_gz_g之间的角度误差分布函数主要受系数Q⁵ ₀～Q⁵ ₁的影响。在三远点平面与x_go_gz_g之间的角度误差分布函数系数中的Q⁶ ₀～Q⁶ ₂要远大于Q⁶ ₃～Q⁶ ₈的数值，故三远点平面与x_go_gz_g之间的角度误差分布函数主要受系数Q⁶ ₀～Q⁶ ₂的影响。

(8)刀齿误差、切削刃磨损、铣削振动对工件侧立面已加工表面及其几何误差的影响

1)刀齿误差对工件侧立面已加工表面及其几何误差的影响分析

采用公式(16)，得到p的计算公式如式(24)所示。

由公式(24)可知，p为整数，由中的刀齿误差对工件侧立面已加工表面及其几何误差的影响分析可知，刀齿的轴向误差和径向误差不会对其产生直接的影响，而是通过改变铣削振动进而对其产生间接的影响。

2)切削刃磨损对工件侧立面已加工表面及其几何误差的影响分析

根据切削刃对工件侧立面已加工表面及其几何误差的影响分析可知，当p为整数时，切削刃的磨损不仅会对工件侧立面已加工表面及其几何误差产生直接影响，且这种影响使得工件侧立面已加工表面及其几何误差的变化相同。同时也会产生间接的影响。

3)铣削振动对工件侧立面已加工表面的影响分析

根据提取出的铣削振动特征参数沿铣削进给速度方向的分布曲线可知当铣刀切入工件和切出工件时铣削振动特征参数均会发生明显的变化，这是由于振动特性发生改变。在切削过程中铣削振动的变化，是工件和刀具结构、铣削方式、铣削参数、刀齿误差以及切削刃的磨损共同作用而产生的。

从提取出的铣削振动特征参数分布曲线可知，图9、图12、图14中三个方向的铣削振动加速度最大值、铣削振动加速度标准差、铣削振动频谱均有相似的分布规律。对比图15与图9、图12、图14中的分布曲线可知，铣削宽度方向的振动特征参数分布曲线与工件侧立面已加工表面特征点距有相同的先增大后减小的变化趋势。由于图15中每相邻的3个点代表切削工件过程中的一个切削区域，故其在第v＝5～6的切削区域达到最大值。铣削宽度方向的振动特征参数值是在v＝6～8的切削区域达到最大值，铣刀进给速度方向的振动特征参数值是在v＝5的切削区域达到最大值，因此在三个方向的铣削振动特征参数共同作用下形成了图15中工件侧立面已加工表面特征点分布曲线。

4)铣削振动对工件侧立面已加工表面几何误差的影响分析

从图9～图14中的铣削特征参数分布曲线与图16～图18中的工件侧立面已加工表面几何误差分布曲线对比可知。铣削宽度方向的铣削振动加速度最大值和铣削振动频谱值与工件侧立面已加工表面最大尺寸误差均呈现先增大后减小的变化趋势，并且是在v＝6～7的切削区域达到最大值。

铣削宽度方向的铣削振动加速度最小值与工件侧立面已加工表面最小尺寸误差均呈现先减小后增大的变化趋势，并且均在v＝6～7的切削区域达到最小值。

铣削宽度方向的铣削振动加速度最小值与工件侧立面已加工表面位置基准点误差呈现先减小后增大的变化趋势，并且均在v＝6～7的切削区域达到最小值。说明工件侧立面已加工表面位置基准点误差受铣削宽度方向的铣削振动加速度最小值影响显著。

铣削振动加速度平均值与三远点平面与y_go_gz_g之间的角度误差均呈现频繁变动的趋势，说明三远点平面与y_go_gz_g之间的角度误差受铣削振动加速度平均值影响显著。

Claims (10)

1.一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤a、选取试件，试件结构参数长为宽为高为加工几何特征为侧立面，选取整体硬质合金立铣刀，铣削参数为转速n(r/min)、进给速度v_f(mm/min)、铣削宽度a_e(mm)、铣削深度a_p(mm)，以铣刀轴向长度最大刀齿和回转半径最大刀齿作为基准进行对刀，确定铣削深度、铣削宽度以及铣刀中心点位置，采用顺铣的铣削方式进行铣削钛合金，变量关系如下；

步骤b、获取工件侧立面已加工表面特征点；获得工件侧立面已加工表面几何误差解算公式；根据特征点，进行工件侧立面已加工表面区域划分；采用几何误差解算公式求解各个区域内工件侧立面已加工表面几何误差，构建工件侧立面已加工表面几何误差分布函数，确定工件侧立面已加工表面几何误差沿铣刀进给速度方向的分布曲线及其分布特性；

步骤c、通过铣削振动特征参数提取方法、铣削振动特征参数提取区域划分方法和铣削振动特征参数选择，确定铣削振动特征参数沿铣刀进给速度方向分布曲线及分布特性；

步骤d、通过铣刀刀齿误差测量方法，确定铣刀刀齿轴向误差和径向误差分布特性；

步骤e、通过铣刀刀齿切削刃磨损测量方法和铣刀刀齿切削刃磨损分布函数，确定铣刀各条切削刃磨损差异性、铣刀切削刃不同位置处的磨损分布曲线及分布特性；

步骤f、结合步骤b和步骤c，实现铣削振动对已加工表面及其几何误差的分析，确定铣削振动对已加工表面及几何误差的影响特性；

步骤g、结合步骤b、步骤c和步骤d，实现刀齿误差对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的分析，确定刀齿误差对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的影响特性；

步骤h、结合步骤b、步骤c和步骤e，实现切削刃磨损对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的分析，确定切削刃磨损对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的影响特性。

2.根据权利要求1所述一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，其特征在于，所述获取工件侧立面已加工表面特征点的方法包括：

在工件侧立面设计加工表面上，首先沿铣刀进给速度方向，从铣刀切入端到铣刀切出端等间距选取u个点，其中u＝0，1，2，......，u₀；然后沿铣削深度方向，从工件下表面到上表面等间距选取m个点，其中m＝0，1，2，......，m₀；

其中，a_e为铣削宽度，为工件在y_g轴方向上的长度，m₀为偶数，y_g(0)为加工误差测量基准表面距设计加工表面之间距离，a_p为铣削深度，为工件在z_g轴方向上的长度，L为切削行程，为工件在x_g轴方向上的长度，u₀为偶数，x_g为与铣刀相对工件的进给速度方向平行的坐标轴，x_g ^(u)为工件设计加工表面上沿工件x_g轴方向上任意一点距工件右端面距离，Δz_g为沿铣削深度方向的取点间隔，z_g ^(m)为工件设计加工表面上沿工件z_g轴方向上任意一点距工件下表面距离。

3.根据权利要求2所述一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，其特征在于，所述获得工件侧立面已加工表面几何误差解算公式的方法包括：

使用三坐标测量机获得相应工件侧立面已加工表面特征点，工件侧立面已加工表面几何误差解算，如式(3)～(8)；

W¹＝y_g′(max)-y_g′(min) (3)

W²＝y_g(max)-y_g(0) (4)

W³＝y_g(min)-y_g(0) (5)

其中，为工件侧立面已加工表面上尺寸偏差最大处的坐标；为工件侧立面设计表面上与尺寸偏差最大处x_g、z_g方向坐标相同点的坐标；为工件侧立面已加工表面上尺寸偏差最小处的坐标；为工件侧立面设计表面上与尺寸偏差最小处x_g、z_g方向坐标相同点的坐标；为工件侧立面已加工表面下表面中点； 为o_g′-x_g′y_g′z_g′坐标系内实际工件侧立面已加工表面与三远点确定平面之间尺寸偏差最大处的坐标；为o_g′-x_g′y_g′z_g′坐标系内实际工件侧立面已加工表面与三远点确定平面之间尺寸偏差最小处的坐标；W¹为工件侧立面已加工表面形状误差；W²为工件侧立面已加工表面最大尺寸误差；W³为工件侧立面已加工表面最小尺寸误差；W⁴为工件侧立面已加工表面位置基准点误差；W⁵为三远点确定平面与y_go_gz_g平面之间的角度误差；W⁶为三远点确定平面与x_go_gz_g平面之间的角度误差；为三远点法确定平面的法向量；为y_go_gz_g平面的法向量；为x_go_gz_g平面的法向量。

4.根据权利要求3所述一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，其特征在于，所述进行工件侧立面已加工表面区域划分的方法包括：

采用提取的工件侧立面已加工表面特征点，使用等间距法，沿铣刀进给速度方向，以相邻三个工件侧立面已加工表面特征点构建一个区域，将工件侧立面已加工表面等间距划分成v个区域，其中v＝1，2，3，......v₀，并使用每个区域的中间位置代表整个区域；

其中，v为工件侧立面已加工表面上任意一个几何误差分布区域，v＝1、2.....v₀，x_g(v)为工件侧立面已加工表面上任意一个几何误差分布区域中点位置距切入端距离，x_g(v)∈(x_g ^(v-1)，x_g ^(v+1))，Δx_g″为工件侧立面已加工表面几何误差分布区域划分间隔。

5.根据权利要求4所述一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，其特征在于，所述确定工件侧立面已加工表面几何误差沿铣刀进给速度方向的分布曲线及其分布特性的方法包括：

采用工件侧立面已加工表面几何误差的解算方法，求解各个区域内工件侧立面已加工表面几何误差，获得工件侧立面已加工表面几何误差分布曲线；

通过二元高次多项，采用上述各个区域内解算的工件侧立面已加工表面几何误差，构建其分布函数如式(9)，定量描述沿铣刀进给速度方向的变化特性；

式中，M是分布函数中出现的x_g的最高次幂；G^s(x_g)是工件侧立面已加工表面几何误差分布函数，s＝1～6；G¹(x_g)为工件侧立面已加工表面形状误差分布函数；G²(x_g)为工件侧立面已加工表面最大尺寸误差的分布函数；G³(x_g)为工件侧立面已加工表面最小尺寸误差的分布函数；G⁴(x_g)为工件侧立面已加工表面位置基准点误差的分布函数；G⁵(x_g)为三远点确定平面与y_go_gz_g平面之间的角度误差的分布函数；G⁶(x_g)为三远点确定平面与x_go_gz_g平面之间的角度误差的分布函数；U是x_g的次幂；Q^s _U为工件侧立面已加工表面平面度分布函数中各项系数，s＝1～6。

6.根据权利要求5所述一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，其特征在于，所述确定铣削振动特征参数沿铣刀进给速度方向分布曲线及分布特性的方法包括：

将铣刀切削工件的时间T₂等间距划分为v个区域，其中v＝1，2，3，......v₀，并使用每个区域的中间时刻代表整个区域，采用铣削振动特征参数提取方法分别提取沿铣刀进给速度(x_g)方向、铣削宽度(y_g)方向、铣削深度(z_g)方向的整个切削过程和各个区域内的铣削振动特征参数；

其中，铣削振动特征参数包括：铣削振动时域信号中加速度最大值A¹、铣削振动时域信号中加速度最小值A²、铣削振动时域信号中加速度平均值A³、铣削振动时域信号中加速度标准值A⁴、铣削振动频域信号中的主频A⁵、铣削振动频域信号中主频相对应的频谱A⁶；构建铣削振动特征参数分布曲线，描述铣削振动特征参数沿铣刀进给速度方向的变化特性。

7.根据权利要求6所述一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，其特征在于，所述铣刀刀齿误差测量方法包括：

以铣刀轴向长度最大和回转半径最大的刀齿为基准，提出铣刀各刀齿误差的测量方法；使用公式(10)～(11)对刀齿误差进行解算，构建刀齿误差误差分布序列如式(12)～(13)；

Δc_i＝L_ci-L_{c max} (10)

Δr_i＝r_i-r_max (11)

8.根据权利要求7所述一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，其特征在于，所述确定铣刀各条切削刃磨损差异性、铣刀切削刃不同位置处的磨损分布曲线及分布特性的方法包括：

将铣刀各切削刃投影到a_io_ic_i平面内，获得该平面内的铣刀初始和磨损后的切削刃刃形；以刀尖点为原点，沿铣刀轴向方向在参与切削的切削刃长度范围内等间距的选取c_ik个点，c_ik＝1.2.3...c_ikmax，以确定切削刃磨损数据的测量位置，以a_io_ic_i平面内铣刀初始切削刃刃形作为基准，沿坐标轴a_i的反方向度量因磨损而导致切削刃的改变量Δa_i；

为了揭示铣刀各条切削刃的磨损特性，以及铣刀各条切削刃之间的磨损差异性，采用切削刃磨损测量方法，得到铣刀各条切削刃的磨损量沿铣刀轴向方向的变化特性；构建在a_io_ic_i平面内铣刀各条切削刃沿坐标轴a_i反方向的磨损量分布函数如式(14)所示；

根据铣刀刀齿的后刀面结构，获得b_io_ic_i平面内铣刀各条切削刃沿坐标轴b_i反方向的磨损量分布函数如式(15)所示：

由上述得知，沿铣刀轴向方向不同位置处的切削刃不同，且铣刀各条切削之间的磨损也存在差异性。

9.根据权利要求8所述一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，其特征在于，所述确定刀齿误差对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的影响特性的方法包括：

铣刀刀齿误差对工件侧立面已加工表面的影响

铣削已加工表面由相邻两个刀齿的轨迹相交而形成的，因此铣刀刀齿误差的存在必然会影响工件侧立面已加工表面的形成中，由于刀齿误差是由制造产生的且对于每个刀齿来说是固定的，因此铣刀刀齿误差对工件侧立面已加工表面形成的影响是呈周期性变化的；同时在铣削过程中，刀齿误差会改变切削层面积，引起铣削振动发生变化，进而间接影响工件侧立面已加工表面的形成及其几何误差的分布；

铣刀刀齿径向误差对工件侧立面已加工表面几何误差的影响

为了揭示铣刀刀齿径向误差对工件侧立面已加工表面几何误差的影响特性，首先使用公式(16)判断取点间隔Δx_g是否是铣刀一个切削周期的整数倍；

当p为整数时，代表工件侧立面已加工表面特征点间隔是铣刀在一个切削周期内前进距离的整数倍，故根据工件侧立面已加工表面特征点选取方法及工件侧立面已加工表面几何误差解算方法，此时铣刀刀齿径向误差只会对工件侧立面已加工表面尺寸误差和位置误差产生影响；同时由于刀齿径向误差的存在，铣削过程中侧刃的切削层面积发生改变，使得切削力发生改变影响铣削振动，进而间接影响工件侧立面已加工表面几何误差的分布；

当p不为整数时，刀齿径向误差会直接影响工件侧立面已加工表面的特征点，直接对工件侧立面已加工表面几何误差产生影响，同时也会影响铣削振动进而间接的影响工件侧立面已加工表面几何误差的分布；

刀齿轴向误差对工件侧立面已加工表面几何误差的影响

为了揭示刀齿轴向误差对工件侧立面已加工表面几何误差的影响特性，首先确定刀齿轴向误差产生的主要原因是整体立铣刀制备过程中，在进行侧切削刃的刃磨基础上再进行底切削刃的刃磨；因此产生的刀齿轴向误差不会改变整条切削刃结构及其在工件坐标系中的位置；

这种刀齿轴向误差只会对工件侧立面已加工表面的下表面位置处产生影响；同时根据工件侧立面已加工表面特征点在铣削深度方向选点范围为不大于铣削深度a_p，故当铣削深度a_p与z_g(^m0)之差大于刀齿轴向误差范围时，刀齿轴向误差都不会对工件侧立面已加工表面及其几何误差产生直接影响，而是会影响铣削振动，进而对其产生间接的影响；

刀齿误差对铣削振动的影响

将铣削振动特征参数分布曲线的范围缩小到铣刀旋转一周所对应的时间内，以铣削振动特征参数的突变判断铣刀刀齿的切入和切出，对比铣刀刀齿误差分布序列，可知铣刀刀齿误差对铣削振动的各个特征参数的影响特性。

10.根据权利要求9所述一种振动作用下铣削已加工表面几何误差分布特性的检测方法，其特征在于，所述确定切削刃磨损对铣削振动、已加工表面形成及其几何误差的影响特性的方法包括：

铣刀刀齿切削刃磨损对工件侧立面已加工表面的影响

在铣削过程中，铣刀切削刃直接与工件接触，因此铣刀切削刃的磨损直接影响工件侧立面已加工表面的形成，设在一定范围内铣刀切削刃的磨损是不变的，故此时铣刀切削刃的磨损对工件侧立面已加工表面的影响呈现周期性变化；同时，由于铣刀各条切削刃之间的磨损存在差异性，且各条切削刃不同位置处的磨损也不同，因此铣刀切削刃的磨损对工件侧立面已加工表面的形成体现在铣削深度方向的不同位置，由此可知切削刃磨损的不同，导致铣削深度方向不同位置的已加工表面的不同；

铣刀刀齿切削刃磨损对工件侧立面已加工表面几何误差的影响

为了揭示铣刀刀齿切削刃磨损对工件侧立面已加工表面几何误差的影响，首先采用公式(16)进行判定，当p为整数时，代表工件侧立面已加工表面特征点间隔是铣刀在一个切削周期内前进距离的整数倍，采用提取出的工件侧立面已加工表面在同一截面上的特征点在铣削宽度方向的数值相同，因此铣刀刀齿切削刃磨损会对工件侧立面已加工表面几何误差产生相同影响，同时也会改变铣削振动，进而对其工件侧立面已加工表面几何误差产生影响；

当p不为整数时，不仅会对工件侧立面已加工表面几何误差产生影响，同时也通过影响侧刃的的切削层面积改变铣削振动，进而间接的影响工件侧立面已加工表面几何误差；

铣刀刀齿切削刃磨损对铣削振动的影响

将铣削振动特征参数分布曲线的范围缩小到铣刀旋转一周所对应的时间内，以铣削振动特征参数的突变判断铣刀刀齿的切入和切出，对比铣刀各刀齿切削刃磨损的分布曲线，得知铣刀各刀齿切削刃磨损对铣削振动的各个特征参数的影响特性。