CN109884738A - 一种高效率超表面涡旋聚焦透镜 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种高效率超表面涡旋聚焦透镜，涉及光学透镜技术领域，该透镜包括基底和设置于基底上的具有涡旋聚焦特性的相位波阵面；所述的相位波阵面由多个纳米柱构成，并根据各纳米柱所处位置点赋予其对应的相位值以将入射平面波转换为具有任意轨道角动量的涡旋光且聚焦在指定焦距处；形成波长量级的能量环；由于所使用的理论机制可以充分利用除吸收和反射之外的入射光能量，加上对纳米天线的尺寸和分布周期的优化，以及对目标波阵面进行的逐点而不是逐区域的相位调制，所设计的超表面涡旋透镜的聚焦效率可以高达80％，形成波长量级的高能涡旋光。

Description

一种高效率超表面涡旋聚焦透镜

技术领域

本发明涉及光学透镜技术领域，尤其涉及一种高效率超表面涡旋聚焦透镜。

背景技术

传统复杂涡旋光束的产生多依赖于笨重或昂贵的装置，例如螺旋相位板，电脑计算的全息图，亚波长光栅，环形光栅和非晶介质如晶体液体等。到目前为止，在基于超表面的涡旋的发展方面已经有了很大进展，然而，它们的相位实现机制很大程度上依赖于入射光的交叉偏振分量，共偏振分量不参与波前操纵而被浪费，这种设计在理论上，除了诸如吸收和反射之类的常见损耗之外，还会导致总的入射功率的额外损失。此外，之前用于产生涡旋的超表面的波前多采用逐区域调控，这使得方位角上的相位分布非常粗糙和不均匀，导致产生的涡流质量不高。

发明内容

本发明针对背景技术中的问题提供一种高效率超表面涡旋聚焦透镜，提高透镜聚焦效率形成波长量级的高能涡旋光。

为了实现上述目的，本发明提出一种高效率超表面涡旋聚焦透镜，包括基底和设置于基底上的具有涡旋聚焦特性的相位波阵面；所述的相位波阵面由多个纳米柱构成，并根据各纳米柱所处位置点赋予其对应的相位值以将入射平面波转换为具有任意轨道角动量的涡旋光且聚焦在指定焦距处。

优选地，所述的纳米柱，其截面为正方形且通过设置正方形的边长以覆盖相位范围。

优选地，所述的相位波阵面为螺旋波阵面和球形波阵面的叠加。

优选地，所述的多个纳米柱，具体为：亚波长的等距纳米天线。

优选地，所述的基底为平面基底。

优选地，所述的根据各纳米柱所处位置点赋予其对应的相位值，具体为：

在各纳米柱的位置(x_i，y_i)处应赋予以下的相位值：

其中，x_i为纳米柱的面内横坐标，y_i为纳米柱的面内纵坐标，λ₀为涡旋透镜的预设波长，l为指定轨道角动量状态的整数，f₀为涡旋透镜的焦距，θ为方位角。

优选地，所述的正方形的最大边长等于单位单元尺寸，且单位单元尺寸满足奈奎斯特采样标准。

本发明提出一种高效率超表面涡旋聚焦透镜，主要基于平板波导的有效折射率理论设计了具有亚波长厚度，能够高效地进行涡旋聚焦的超表面涡旋透镜；所设计的超表面涡旋透镜首先可以将入射平面波转换为具有任意轨道角动量的涡旋光，然后再将该涡旋光聚焦在指定焦距处，形成波长量级的能量环；由于所使用的理论机制可以充分利用除吸收和反射之外的入射光能量，加上对纳米天线的尺寸和分布周期的优化，以及对目标波阵面进行的逐点而不是逐区域的相位调制，所设计的超表面涡旋透镜的聚焦效率可以高达80％，形成波长量级的高能涡旋光。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。

图1为本发明一种实施例中高效率超表面涡旋聚焦透镜结构示意图；

图2为本发明一种实施例中涡旋聚焦光束示意图，其中，(a)为涡旋聚焦光束；(b)为不同轨道角动量的涡旋光束，(c)为聚焦光束；

图3为本发明一种实施例中高效率超表面涡旋聚焦透镜产生涡旋聚焦光束示意图；

图4为本发明一种实施例中纳米柱结构示意图，其中，图(a)为纳米柱高度示意图，图 (b)为纳米柱宽度示意图；

图5为本发明一种实施例中高效率超表面涡旋聚焦透镜性能示意图，其中，图(a)为相位与方形宽度关系示意图，图(b)为传输与方形宽度关系示意图，图(c)为方形宽度与相位及振幅关系示意图；

图6为本发明一种实施例中纳米柱中的电场分布图，其中，图(a)为50nm宽度电场分布示意图，图(b)为150nm宽度电场分布示意图，图(c)为250nm宽度电场分布示意图；

图7为本发明一种实施例中不同纳米方柱中的归一化基模示意图；

图8为本发明一种实施例中纳米方柱耦合性能示意图，图(a)为双矩形波导定向耦合器模型示意图，图(b)为不同纳米方柱对在不同距离处的耦合系数示意图；

图9为本发明一种实施例中平面波经过l＝1的涡旋透镜后在不同的z值上的场强、电场和相位分布示意图，其中，(a)为不同的z值上的场强示意图，(b)为不同的z值上的电场示意图，(c)为不同的z值上的相位分布示意图；

图10为本发明一种实施例中l＝1涡旋透镜的聚焦特性分析示意图，其中，图(a)为x-z 平面上的光强分布示意图，图(b)为焦平面上的场强分布示意图，图(c)为通过焦环中心的横向和纵向光强分布示意图；

图11为本发明一种实施例中轨道角动量为2-8的涡旋光示意图，其中，(a)为距离超表面出射面0.12μm处形成的涡旋电场分布示意图，(b)为距离超表面出射面0.12μm处形成的涡旋相位分布示意图，(c)为在所产生的涡旋光在焦平面上的相应电场分布示意图，(d) 为在所产生的涡旋光在焦平面上的相应相位分布示意图；

图12为本发明一种实施例中l＝2到8的涡旋超透镜的焦平面场强分布与焦环的横向和纵向场强分布，其中，图(a)为焦平面场强分布示意图，图(b)为焦环的横向和纵向场强分布示意图；

图13为本发明一种实施例中焦环性能示意图，其中，图(a)为焦环上的峰值聚焦强度与轨道角动量数关系示意图，图(b)为焦环上的总能量和焦环的尺寸(半高宽和峰峰距离) 之间的关系示意图；

图14为本发明一种实施例中拓扑荷为0和1的涡旋超透镜的色散特性示意图，其中，图(a)为为光经过两个透镜后在x-z平面中的强度分布示意图，图(b)为两个涡旋透镜在焦平面上的场强分布示意图；图(c)为具有l＝0和1的涡旋透镜的模拟焦距偏移与具有相同几何参数的衍射透镜的色散特性关系示意图。

本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明，若本发明实施例中有涉及方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)，则该方向性指示仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。

另外，若本发明实施例中有涉及“第一”、“第二”等的描述，则该“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

本发明提出一种高效率超表面涡旋聚焦透镜；

本发明一种优选实施例中，如图1所示，所述的高效率超表面涡旋聚焦透镜包括平面基底1和设置于平面基底上的具有涡旋聚焦特性的相位波阵面2；所述的相位波阵面2由多个纳米柱构成，并根据各纳米柱所处位置点赋予其对应的相位值以将入射平面波转换为具有任意轨道角动量的涡旋光且聚焦在指定焦距处。

本发明实施例中，如图2所示，图2中(a)显示了本发明的涡旋聚焦光束，其相位波阵面的调控可以看作两个波阵面的叠加：

第一个为螺旋波阵面，主要负责产生不同轨道角动量的涡旋光束(图2中(b))，波阵面可以表述为：

第二个为球形波阵面，负责把产生的涡旋光束聚焦到特定位置(图2中(c))，形成高能涡旋聚焦环，波阵面可以表述为：

其中，θ为方位角，l为指定轨道角动量状态的整数，f₀为该涡旋透镜的预设焦距，λ₀为该涡旋透镜的预设波长，(x，y)为面内坐标，设置面内坐标+z是传播方向；

本发明实施例中，如图3所示，本发明实施例中多个纳米柱具体采用数千个亚波长的等距纳米天线，这些天线一起构成具有涡旋聚焦特性的相位波阵面；为了实现聚焦的功能，在各纳米柱的位置(x_i，y_i)处应赋予以下的相位值：

其中，x_i为纳米柱的面内横坐标，y_i为纳米柱的面内纵坐标，λ₀为涡旋透镜的预设波长， l为指定轨道角动量状态的整数，f₀为涡旋透镜的焦距，θ为方位角；

本发明实施例中，纳米天线的细节图如侧视图和顶视图分别在图4中图(a)和图(b) 给出：一个高度为H，边长宽度为w的正方形纳米柱在玻璃基板上，纳米柱的分布周期为设为U；本发明实施例中，使用正方形横截面的优点有两个：首先，它可以使填充因子范围从零(无纳米柱)到1(宽度等于中心到中心距离)实现最大化，这是增加相位覆盖率所必需的；其次，它可以保证所提出的超表面具有偏振不敏感特性。

本发明为了确保高超表面的具有较高的效率，需要在设计波长λ＝633nm处优化其他参数，例如：纳米柱高度H和边长w以及它们的分布周期U；本发明实施例中，通过波导效应实现相位累积，纳米柱的高度应足够高，以在一定范围的宽度范围内提供2π相位覆盖。虽然可达到的最小方形宽度主要受制造约束的限制，但最大的方形宽度等于单位单元尺寸U，而单位单元尺寸U又必须足够小以满足奈奎斯特采样标准(U＜λ/2NA)；

本发明实施例中，如图5中图(a)、图(b)和图(c)所示，具有300nm晶胞尺寸的柱阵列可以实现大的透射振幅，同时通过改变柱的方形宽度从50到260nm可以跨越0到2π的整个相位范围；在单元子结构的数值仿真中，在x和y边界处应用周期性边界条件，并且在 z边界处应用完美匹配的层(PML)。在z-边界处使用PML可以使纳米方柱近似半无限长，这消除了在仿真过程中可能发生的反射和散射以及由此导致的法布里-珀罗干涉，使分析简单化。

本发明实施例中，由于高折射率对比度，c-TiO₂波导可以将光限制在亚波长区域中，如图6中图(a)、图(b)和图(c)所示，分别给出了宽度为50nm，150nm和250nm的纳米柱的电场的x分量。入射光(来自基板)为x方向线偏振入射。可以看出，这些纳米方柱支持具有平坦相位的导模。本发明计算了纳米柱中的LP₀₁模式，其宽度范围为50nm至250nm，需要覆盖波长为633nm的2π相覆盖。LP₀₁的相对强度与纳米柱的归一化宽度之间的关系可以推导为：

其中，J₀是0阶第一类贝塞尔函数，K₀是0阶第二类贝塞尔函数，是相应的归一化横向相位参数，是相应的归一化横向衰减参数。

本发明实施例中，如图7所示，很明显大多数光学模式都被限制在支柱中，而且纳米柱的宽度越大，对模的限制作用越强。尽管较小的柱具有相对较低的限制效应，但是通过深入研究可以发现，这些的纳米柱的模场场分布的半峰全宽(FWHM)只有200nm左右，因此这些纳米柱可以实现对光学模式在深度亚波长量级上的(FWHM～λ₀/3)限制，柱间的耦合作用相应地比较弱。

本发明实施例中，为了更好地了解耦合效应，本发明使用双矩形波导定向耦合器模型研究了几个具有不同间距的方柱对的耦合系数。如图8中图(a)所示，该模型由两个相同折射率n1，相同宽度a和相同高度H的矩形波导(这里是方形波导)组成。两个波导之间的距离为d，这里的包层是指空气。这里基于提出的双方波导的耦合系数可以推导如下：

式中的两项乘积中，Γ_x为沿x方向TM模的功率限制因子，K_12，slab为y方向TE模的耦合系数，其中，Γ_x由式(6)给出，为

式中

γ_1x、γ_1y满足下述特征方程：

图8中(b)示出了总耦合系数，包括TE和TM模式，用于一些支柱(50nm，100nm，150nm， 200nm和250nm)，分别具有0至200nm的不同间隔。可以注意到，随着分离的增加，波导逐渐变弱；对于柱子宽度越小，柱间距离越近的情况耦合效应相对比较明显，这与较小纳米柱的较低限制效应相吻合。尽管如此，最大耦合系数低于K_max/e，值得注意的是，由于高模式限制(～200nm的FWHM)和大的折射率差以及亚波长传播距离，波导耦合可忽略不计；

本发明实施例中，如图9中(a)、(b)和(c)所示，展示了用FDTD软件仿真出的在λ₀＝633nm的平面波垂直入射到用于螺旋聚焦的超表面后，x-y方向上随着光的传播而演化出的不同场强分布结果，其中涡旋光的轨道角动量数设置为l＝1，焦距设置为f＝10μm。可以看出，当入射光透过超表面阵列时，如图9中(a)所示，它首先被转换成与超表面尺寸相同的涡旋光束(所提出的超曲面的半径为6μm)，然后逐渐被聚焦成越来越浓缩的圆环。如图9 中(b)和(c)所示分别表示光经过超表面后在不同z值(对应的z值如图上方的标示)处 x-y平面上的电场和相位分布，在这两个模式下，所产生的涡旋光的螺旋特性和轨道角动量数可以清晰地观察到，并且涡旋光束的有效面积如预期的那样沿着方传播呈收缩趋势。值得注意的是，由于相位波前是逐柱而不是逐个区域操纵，一旦光线透过超表面的出射面，就可以立即观察出涡旋光的相位奇异性和零光强度等这些特征；

本发明实施例中，该涡旋聚焦效果在x-z平面上的光强分布如图10中图(a)所示，图中的虚线表示FDTD仿真出的焦平面的位置，这里的聚焦区域选为距离焦平面的±8μm之间的范围，可以清晰的观察到焦平面的位置与预设的f₀＝10μm一致。图10中图(b)所示显示了焦平面上的场强分布，正如我们所预料的一样，强度分布实际上是一个焦环而不是一个焦点，这是光学涡旋的直接结果。图10中图(c)所示分别为通过焦环中心的横向和纵向光强分布，如图10中图(b)所示中的虚线所示。我们采用其峰-峰距离(PPD)和右峰的半高全宽(FWHM) 来对产生的涡旋光进行定量分析。这里，预设值为λ₀＝633nm，l＝1和f₀＝10μm的涡旋聚焦焦斑的PPD＝926nm和FWHM＝564nm。螺旋聚焦效率高达80％，可以通过聚焦环上的总能量与入射功率之比来计算，如下所示：

公式的分子部分为焦环上的总能量，它可以看作是粉红色区域绕中心轴线一周产生的体积V，图10中图(c)所示，该区域由强度分布I(x)，x轴，x₁＝x(右峰)-FWHM和x₂＝x(右峰)+FWHM围成，其中I(x)是焦环横向切线的右半部光强分布曲线；公式的下面板是总入射光功率，其中E是入射电场，S是与设计的涡旋透镜具有相同尺寸的区域；

本发明实施例中，将设计和展示具有和相同预设波长λ₀＝633nm和焦距f₀＝10μm，同时分别具有2到8个不同拓扑电荷的涡旋透镜。图11中(a)和(b)表示在距离超表面出射面0.12μm处形成的涡旋电场和相位分布，我们可以很清楚地观察到具有预期OAM的螺旋模式，这表明本章所提出的逐柱构建的波前非常完善，使得产生的涡旋光的质量很高，也进一步验证了这种超表面在操纵光中的灵活性和优势。图11中(c)和(d)是在所产生的涡旋光在焦平面上的相应电场和相位分布，光束逐渐集中在具有更密集OAM的波长尺度的区域。图11中(d)白色圆圈代表了具有不同轨道角动量的涡旋聚焦光束在焦平面上的有效面积；

本发明实施例中，图12中图(a)分别为轨道角动量数为l＝2到l＝8的涡旋光在焦平面上的聚焦焦环。可以注意到随着轨道角动量数的增加，聚焦环的尺寸逐渐变大，而强度逐渐变小。为了更好地研究不同拓扑电荷的焦环大小和强度之间的变化关系，本发明提取了不同轨道角动量焦环的横向和纵向切线场强分布，并研究了它们的峰峰距离，半高宽，峰值聚焦强度和聚焦环上的总能量。实际上，焦环上的场强分布并不是均匀的，他的横向和切向分量的有轻微的变化，并不是沿中心轴线完全对称的，如12中图(b)所示，而且纵向场强分布的峰值强度普遍高于横向的峰值强度，但是随着轨道角动量的增加，它们的下降趋势使相同的；

本发明实施例中，如图13所示，总结了焦环上的峰值聚焦强度与轨道角动量数，焦环上的总能量和焦环的尺寸(半高宽和峰峰距离)之间的关系。在相同预设波长和焦距的情况下，不同轨道角动量的焦环的峰值聚焦强度与轨道数(2l+1)的乘积相等(图13中图(a))；在图13中图(b)中得到随着轨道角动量数从1增加8时，焦环的半高宽以40nm的线性增量从564nm的超分辨率值(FWHM＜λ₀/2NA＝630nm)增加到近衍射极限值845nm (FWHM～λ₀/2NA)。另外可以发现焦环的峰峰值随着轨道角动量数的增加也近线性增加，然而进一步研究发现不同轨道角动量的焦环上的总能量保持恒定，可以表述为：

这里P_l表示轨道角动量数为l的焦环上的能量，x1，x2和I(x)如图10中图(c)所示；

本发明实施例中，当拓扑荷数l＝0时，涡旋聚焦的波阵面的螺旋相位部分消失，涡旋聚焦光束演变成普通的聚焦光束(如第四章的超透镜)，最后将光聚焦成点而不是环。本发明在可见光谱范围内l＝0和1的涡旋色差。由于理论上没有消色差处理，涡旋透镜会像传统的衍射透镜一样受到一些材料导致的色散。图14展示了两个涡旋透镜在预设波长外的不同波长处的聚焦效果，其中图14中图(a)为光经过两个透镜后在x-z平面中的强度分布(具体入射波长在图的上方的标示)，图14中图(b)为两个涡旋透镜在焦平面上的场强分布。所有强度分布均归一化为预设波长对应的峰值聚焦强度。当入射波长远离设计值633nm时，衍射涡旋透镜都显示出增加的散焦。如图14中图(c)所示，具有l＝0和1的涡旋透镜的模拟焦距偏移(符号)与具有相同几何参数的衍射透镜的色散特性(线)很好地拟合，尤其是在633nm 的预设波长下。尽管随着入射波长的增加l＝0焦点看起来似乎变大了，但是它们的相应FWHM 偏差非常少，大约在衍射极限的10％(60nm)以内(如图14中图(c)所示的右侧)；

综上所述，本发明基于对称平板波导有效折射率理论设计具有高效率涡旋聚焦能力的超平面涡旋透镜；将采用双矩形波导定向耦合器的模型具体分析所提出的正方形纳米柱之间的耦合作用对设计造成的影响；具体构建并数值仿真具有不同轨道角动量l＝1到8的超表面涡旋透镜，分析并验证所设计的超透镜的高效性和灵活性；总结同等情况下(包括入射光，超平面的数值孔径，预设焦距等)，焦环上的峰值聚焦强度与轨道角动量数，焦环上的总能量和焦环的尺寸(半高宽和峰峰距离)之间的关系；本发明所设计的超表面涡旋透镜首先可以将入射平面波转换为具有任意轨道角动量的涡旋光，然后再将该涡旋光聚焦在指定焦距处，形成波长量级的能量环。由于所使用的理论机制可以充分利用除吸收和反射之外的入射光能量，加上我们对纳米天线的尺寸和分布周期的优化，以及对目标波阵面进行的逐点而不是逐区域的相位调制，所设计的超表面涡旋透镜的聚焦效率可以高达80％，形成波长量级的高能涡旋光。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (7)

1.一种高效率超表面涡旋聚焦透镜，其特征在于，包括基底和设置于基底上的具有涡旋聚焦特性的相位波阵面；所述的相位波阵面由多个纳米柱构成，根据各纳米柱所处位置点赋予其对应的相位值以将入射平面波转换为具有任意轨道角动量的涡旋光且聚焦在指定焦距处。

2.根据权利要求1所述的高效率超表面涡旋聚焦透镜，其特征在于，所述的纳米柱，其截面为正方形且通过设置正方形的边长以覆盖相位范围。

3.根据权利要求1所述的高效率超表面涡旋聚焦透镜，其特征在于，所述的相位波阵面为螺旋波阵面和球形波阵面的叠加。

4.根据权利要求1所述的高效率超表面涡旋聚焦透镜，其特征在于，所述的多个纳米柱，具体为：亚波长的等距纳米天线。

5.根据权利要求1所述的高效率超表面涡旋聚焦透镜，其特征在于，所述的基底为平面基底。

6.根据权利要求1所述的高效率超表面涡旋聚焦透镜，其特征在于，所述的根据各纳米柱所处位置点赋予其对应的相位值，具体为：

在各纳米柱的位置(x_i,y_i)处应赋予以下的相位值：

其中，x_i为纳米柱的面内横坐标，y_i为纳米柱的面内纵坐标，λ₀为涡旋透镜的预设波长，l为指定轨道角动量状态的整数，f₀为涡旋透镜的焦距，θ为方位角。

7.根据权利要求2所述的高效率超表面涡旋聚焦透镜，其特征在于，所述的正方形的最大边长等于单位单元尺寸，且单位单元尺寸满足奈奎斯特采样标准。