CN113625375B - 一种基于遗传算法优化的准周期超透镜 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于遗传算法优化的准周期超透镜。包括：基底和在基底上按黄金螺旋排序的纳米圆柱体，基于采用的介质材料，所述基底和纳米圆柱体通过基于等效介质理论进行初始结构参数的设计，并通过改进遗传算法进行结构参数的深度优化，提高整个超透镜的光学性能；其中对遗传算法的改进包括：改用三进制编码表达纳米圆柱直径的变化，以及采用分层迭代的方法来降低计算的样本空间。本发明是由纳米圆柱体按黄金螺旋排序组成的准周期超透镜，并引入遗传算法进行优化。该透镜集成度高，尺寸小，厚度薄，可以在微米量级，质量特别轻，因此特别适合设备系统小型化和快速定位与扫描。

Description

一种基于遗传算法优化的准周期超透镜

技术领域

本发明属于超透镜参数优化领域，具体涉及一种基于遗传算法优化的准周期超透镜。

背景技术

超透镜是一种基于超表面而设计的微结构阵列，每个微纳结构可被看成是一个电磁波调控单元，实现电磁波相位、振幅、偏振等特性的有效操控，从而可以任意构建整体波阵面，以达成透镜聚焦的功能。为实现对电磁波的聚焦，传统光学元件依赖于电磁波在介质传播产生的相位累积，而超透镜则利用微结构阵列与电磁波的相互作用，因此超透镜十分轻薄，且具有实现多样复杂功能的潜力，满足现代光学系统集成化和小型化的需求。目前对于超透镜的研究已经受到了广泛的关注，但所展示的超透镜的质量参差不齐，那么如何去提高其性能便是一个值得深入研究的课题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于遗传算法优化的准周期超透镜，该透镜集成度高，尺寸小，厚度薄，可以在微米量级，质量特别轻，因此特别适合设备系统小型化和快速定位与扫描。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于遗传算法优化的准周期超透镜，包括：基底和在基底上按黄金螺旋排序的纳米圆柱体，基于采用的介质材料，所述基底和纳米圆柱体通过基于等效介质理论进行初始结构参数的设计，并通过改进的遗传算法进行结构参数的深度优化，提高整个超透镜的光学性能。

在本发明一实施例中，所述纳米圆柱体采用材料为碳化硅。

在本发明一实施例中，所述纳米圆柱体制备方式为：基于电子束蒸发的方法蒸镀碳化硅薄膜，结合深紫外光刻技术制备碳化硅纳米圆柱体。

在本发明一实施例中，所述基底采用材料为二氧化硅。

在本发明一实施例中，所述遗传算法的改进，即改用三进制编码表达纳米圆柱体直径的变化，以及采用分层迭代的方法来降低计算的样本空间。

在本发明一实施例中，所述基底和纳米圆柱体通过基于等效介质理论进行初始结构参数的设计的具体实现过程如下：

首先，基于等效介质理论，可知准周期超透镜的入射光的相位调制由纳米圆柱体的直径、高度、等效周期决定，其中等效周期为当前位置纳米圆柱体与其在黄金螺旋线上最近的两个纳米圆柱体距离的平均值，等效周期计算公式如下：

其中i₁(x_i1，y_i1)、i₂(x_i2，y_i2)为黄金螺旋线上与第i点(x_i，y_i)最近的两个点；

若要使超透镜实现聚焦，每个点位(x,y)的纳米圆柱体需满足如下公式所示的相位：

其中：k为任意整数，λ为入射光波长，f为超透镜的焦距；每个纳米圆柱体都有对应的等效周期，不同的等效周期有其对应的相位与直径的变化曲线；根据直径的变化曲线和其所需相位即可得到纳米圆柱体的直径。

在本发明一实施例中，所述通过改进的遗传算法进行结构参数的深度优化的具体过程如下：

采用分层迭代的方法，将纳米圆柱体以与中心的距离大小进行排序编号，每次寻优选取预定数量的纳米圆柱体，并利用遗传算法进行参数寻优；之后在上一次的基础上不断进行迭代直至全部完成，其中遗传算法步骤如下：

S1、初始化，确定遗传算法相关参数；

S2、确定编码方案，即采用三进制编码表达纳米圆柱体直径的变化，对应纳米圆柱体直径的增大、不变和减小三种变化；使用随机方法，生成由NP个染色体构成的初始种群，遗传代数G＝1；

S3、由每个个体确定纳米圆柱体直径，进而通过有限时域差分算法FDTD软件得到相关的性能参数，并计算适应度；

S4、若满足遗传算法所设置的最大代数，则输出结果，遗传算法停止，否则，继续执行以下步骤；

S5、采用轮盘赌法执行选择操作，直至产生种群规模为NP的新一代种群；

S6、将选择得到的新一代种群两两配对，每一对都有其对应的[0，1]之间的浮点数Rand(0，1)，若交叉概率Pc＞Rand(0，1)，则再随机选取约一半的位置进行数值的交叉互换；

S7、对应每一个体的每一个位置生成[0，1]之间的浮点数Rand(0，1)，若变异概率Pm＞Rand(0，1)，则将对应的数值进行随机变异，随机变异为0，1，2中的任意一个；

S8、G＝G+1，返回步骤S3。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明是由纳米圆柱体按黄金螺旋排序组成的准周期超透镜，并引入遗传算法进行优化。该透镜集成度高，尺寸小，厚度薄，可以在微米量级，质量特别轻，因此特别适合设备系统小型化和快速定位与扫描。

附图说明

图1为黄金螺旋排序示意图；

图2准周期超透镜三维示意图；

图3为准周期超透镜纳米柱分布示意图；

图4为不同周期下的相位与直径的对应关系；

图5为优化的分层方式；

图6为遗传算法流程图；

图7为在焦点z＝4.15μm处的场强对比；

图8为初始超透镜在焦点位置(z＝4.15μm)的光斑图；

图9为优化后的超透镜在焦点位置(z＝4.15μm)的光斑图；

图10为遗传算法优化前后不同纳米圆柱体的直径；

图11为电子束蒸发的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明一种基于遗传算法优化的准周期超透镜，包括：基底和在基底上按黄金螺旋排序的纳米圆柱体，基于采用的介质材料，所述基底和纳米圆柱体通过基于等效介质理论进行初始结构参数的设计，并通过改进的遗传算法进行结构参数的深度优化，提高整个超透镜的光学性能。

以下为本发明一具体实施实例。

本发明提供了一种基于遗传算法优化设计的准周期超透镜，其主要内容包括：1.基于等效介质理论和有限时域差分算法，针对介质材料确定准周期超透镜初始结构参数；2.改进遗传算法进行结构参数的深度优化，提高其光学性能。其中对遗传算法的改进包括：改用三进制编码表达纳米圆柱直径的变化，以及采用分层迭代的方法来降低计算的样本空间。

如图2，本发明的超透镜包括基底和纳米圆柱体，其中纳米圆柱体为主要功能部件，材料选用碳化硅。为了获取表面质量好、折射率较高的碳化硅薄膜来制备纳米圆柱体，本发明采用电子束蒸发的方法。图11为电子束蒸发结构，电子束蒸发镀膜是指靶材从蒸发为粒子到沉积形成薄膜的过程，其过程如下：

1、发射电子束，并使其受到外加电场加速，得到动能轰击到靶材上，使靶材表面加热而气化，成为具有一定能量的气态粒子，如原子、分子或原子团；

2、气态粒子的沉积，由于是真空环境，气态粒子不会与其他粒子发生碰撞，会沿直线运动到基底表面并沉积；

3、当这些气态粒子到达基底表面，凝聚成核后生长成固相薄膜；

4、组合薄膜的原子重组排列或产生化学键合。

其原理如下：

由钨丝发射热电子，如果不考虑发射电子初速度，电子被电场加速后的动能为mv²/2，它与电子初始位置的电势能相等，即为：

式(1)中，m为电子质量9.1×10^-31kg，e为电子电荷量1.6×l0^-19C，U为加速电压。所以得到电子轰击靶材的速度为：

如果电压U足够大，那么高速运动的电子流在电磁场的作用下，形成高能电子束斑并轰击靶材表面，动能转化为热能。电子束的功率为：

W＝neU＝IU (3)

式(3)中，n为电子流量，I为电子束的束流强度。如果t为束流作用时间，则其产生的热量Q为：

Q＝Wt (4)

高能电子轰击在材料表面产生的高温使材料加热而气化，形成的蒸汽流会蒸发到基片上，从而逐渐生长成膜。

本发明的碳化硅薄膜在可见光范围内具有较高的折射率和透光率，且热膨胀系数接近于零，在环境温度急剧变化的情况下也能保持良好的结构稳定性。结合电子束蒸发和深紫外光刻技术，可以将薄膜制作成纳米圆柱体。基底材料选用二氧化硅，其加工成本低，且能保证良好的面形精度和粗糙度。

在基底上将纳米圆柱体进行黄金螺旋排序，并调整纳米圆柱体的直径用于调制入射光的相位。黄金螺旋排序如图1所示，其中α为黄金螺旋线上任意相邻两点与原点连线的夹角，取值为黄金角137.5°；C＝300nm为常数，第i点与原点的距离为

本发明中，对入射光束进行位相调整的一个关键点在于纳米圆柱体的直径，根据所需结果的不同，可以相应地调整所述纳米圆柱体的直径。

等效介质理论是通过改变高折射率介质材料在单元结构内的比例构成来影响单元结构透过或反射系数，进而影响整个单元结构的等效介电常数或磁导率。该数值计算方法最早由Smith和Schultz(2002)提出。如果一块超表面结构,其透射系数和反射系数与另一块相同厚度的均匀介质材料完全相同，则认为该超表面的等效介电常数和磁导率与介质材料相等。

首先，在亚波长尺度内，可以将超表面结构等效成连续均匀的介质已经得到了广泛的证明，但对于等效介电常数的磁导率一直没有明确的解析解。在此基础上，Smith和Schutz提出了利用S参数(一般指透射系数T和反射系数R)来反演等效折射率n和阻抗Z,进而通过如下关系求得介电常数ε和磁导率μ：

ε＝n/Z，μ＝nZ (5)

对于周期性超表面结构，入射光沿-z方向传播。通过传输矩阵法求解边界条件，可得其透射系数和反射系数与阻抗和折射率的关系如下:

其中，T'＝Te^ikh，方程(6)为二元方程组，求解可得：

虽然公式(7)中的符号还不明确，但可以在具体案例中结合实际情况来判断.例如对于无源材料，其阻抗的实部和折射率的虚部一般为正，也就确定了公式(7)中的符号。

基于此理论，通过改变材料在单元结构内的形状或其所占的比例构成.则可以改变单元结构整体的透射系数和反射系数，调控单元结构的整体有效折射率，进而可以调控光在单元结构传播过程中累计的相位。一般来说，介质材料与周围环境材料的折射率差异越大，单元结构的厚度就可以越小，因此高折射率往往被用于减少结构的厚度。

纳米柱的结构尺寸跨度由理论计算所得，其中：直径D＝170nm～450nm，高度H＝600nm，等效周期S＝494～523nm，其中等效周期为该位置纳米柱与黄金螺旋线上最近的两个纳米柱距离的平均值，如图3中的s1和s2；并且直径的选取与相位延迟以及等效周期有关，其关系如图4。确定元件的口径为7.6μm，焦距为4μm，纳米柱的个数为160。

等效周期计算公式如下：

其中i₁，i₂为与第i点最近的两个点，本实例以等效周期最大的第141点为例，与其最近的两点分别为120和175，可计算出等效周期S₁₄₁≈523nm。

若要使超透镜实现聚焦，其每个点位(x,y)的纳米圆柱体需满足如下公式所示的相位：

其中：(x,y)为纳米圆柱体的坐标，k为任意整数，f为超透镜的焦距。每个纳米圆柱体都有对应的等效周期，不同的等效周期有其对应的相位与直径的变化曲线(如图4，三种周期就有三条曲线)。根据曲线和其所需相位(公式3)可以得到纳米圆柱体的直径。

设计的具体步骤为：

利用有限时域差分算法FDTD软件进行初步设计，碳化硅折射率为2.60(由椭偏仪检测所得)，二氧化硅为1.45，设定光源为平面波，上下边界条件为PML，四周边界条件为周期，监视器设定在纳米柱上方2.5um(H1)处，仿真区域设置与等效周期一致，直径变化范围D＝170nm～450nm，步长为5nm，周期变化范围S＝494～523nm，步长为1nm。

在不同的周期大小下可得到对应的相位随直径的变化曲线图，如图4所示，该图仅例举三种，共有30种。根据每一个位置的等效周期及其所需相位来确定直径的大小。该方法获得超透镜为初始超透镜，作为寻优的起点。

本发明的优化采用分层迭代的方法，如图5所示，将纳米柱以与中心的距离大小进行排序编号，每次寻优选取一定数量的纳米柱，并利用遗传算法进行参数寻优。之后在上一次的基础上不断进行迭代直至全部完成。如图6所示，其中遗传算法步骤如下：

1：初始化，确定遗传算法相关参数；

2：确定编码方案，本专利采用三进制，以对应纳米柱尺寸的增大、不变和减小三种变化；使用随机方法或者其他方法，生成由NP个染色体构成的初始种群，遗传代数G＝1；

3：由每个个体确定纳米柱尺寸，进而通过FDTD软件得到相关的性能参数，并计算适应度；

4：若满足算法设定的终止条件，则输出结果，算法停止，否则，继续执行以下步骤；

5：使用所需的选择方法执行选择操作，直至产生种群规模为NP的新一代种群；

6：将选择得到的新一代种群两两配对，每一对都有其对应的[0，1]之间的浮点数Rand(0，1)，若交叉概率Pc＞Rand(0，1)，则再随机选取约一半的位置进行数值的交叉互换；

7：对应每一个体的每一个位置生成[0，1]之间的浮点数Rand(0，1)，若变异概率Pm＞Rand(0，1)，则将对应的数值进行变异(随机变异为0，1，2中的任意一个)；

8：G＝G+1，返回步骤3。

图10为遗传算法优化前后不同纳米圆柱体的直径。

比较使用遗传算法前后的超透镜的性能变化，其结果如图7～9所示，在场强方面，其提升约为17％。同时我们还进行每层个数为3的遍历计算，对比所有的结果得到最优值。与此方法相比，遗传算法可以在保证最优值几乎相同的条件下，节省50％左右的时间。

对于光学成像系统来说，当今的发展趋势是集成化和微型化。但传统的光学系统依赖于光路中积累的渐进相位变化，由于需要利用传播的距离来控制相位变化，因此决定了传统光学器件尺寸是波长以上的量级。而超透镜的尺寸比波长长度小，为器件的集成呈现了一种新的思路和途径。更重要的是,这种器件是通过微纳结构进行调控的，很大程度上提高了器件的灵活性和灵敏度。本发明是由纳米圆柱体按黄金螺旋排序组成的准周期超透镜，并引入遗传算法进行优化。该透镜集成度高，尺寸小，厚度薄，可以在微米量级，质量特别轻，因此特别适合设备系统小型化和快速定位与扫描。

作为光学成像系统的核心组件，在可见光范围内，本产品可应用于大部分成像系统，体积小，重量轻，环境稳定，易于集成，是替代传统光学透镜的理想选择之一。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于遗传算法优化的准周期超透镜，其特征在于，包括：基底和在基底上按黄金螺旋排序的纳米圆柱体，基于采用的介质材料，所述基底和纳米圆柱体通过基于等效介质理论进行初始结构参数的设计，并通过改进的遗传算法进行结构参数的深度优化，提高整个超透镜的光学性能；

所述基底和纳米圆柱体通过基于等效介质理论进行初始结构参数的设计的具体实现过程如下：

首先，基于等效介质理论，可知准周期超透镜的入射光的相位调制由纳米圆柱体的直径、高度、等效周期决定，纳米圆柱体高度取定值，其中等效周期为当前位置纳米圆柱体与其在黄金螺旋线上最近的两个纳米圆柱体距离的平均值，等效周期计算公式如下：

其中i₁(x_i1，y_i1)、i₂(x_i2，y_i2)为黄金螺旋线上与第i点(x_i，y_i)最近的两个点，C为常数，α为黄金螺旋线上任、意相邻两点与原点连线的夹角；

若要使超透镜实现聚焦，每个点位(x,y)的纳米圆柱体需满足如下公式所示的相位：

其中：k为任意整数，λ为入射光波长，f为超透镜的焦距；每个纳米圆柱体都有对应的等效周期，不同的等效周期有其对应的相位与直径的变化曲线；根据直径的变化曲线和其所需相位即可得到纳米圆柱体的直径；

所述通过改进的遗传算法进行结构参数的深度优化的具体过程如下：

采用分层迭代的方法，将纳米圆柱体以与中心的距离大小进行排序编号，每次寻优选取预定数量的纳米圆柱体，并利用遗传算法进行参数寻优；之后在上一次的基础上不断进行迭代直至全部完成，其中遗传算法步骤如下：

S1、初始化，确定遗传算法相关参数；

S2、确定编码方案，即采用三进制编码表达纳米圆柱体直径的变化，对应纳米圆柱体直径的增大、不变和减小三种变化；使用随机方法，生成由NP个染色体构成的初始种群，遗传代数G＝1；

S3、由每个个体确定纳米圆柱体直径，进而通过有限时域差分算法FDTD软件得到相关的性能参数，并计算适应度；

S4、若满足遗传算法所设置的最大代数，则输出结果，遗传算法停止，否则，继续执行以下步骤；

S5、采用轮盘赌法执行选择操作，直至产生种群规模为NP的新一代种群；

S6、将选择得到的新一代种群两两配对，每一对都有其对应的[0，1]之间的浮点数Rand(0，1)，若交叉概率Pc＞Rand(0，1)，则再随机选取一半的位置进行数值的交叉互换；

S7、对应每一个体的每一个位置生成[0，1]之间的浮点数Rand(0，1)，若变异概率Pm＞Rand(0，1)，则将对应的数值进行随机变异，随机变异为0，1，2中的任意一个；

S8、G＝G+1，返回步骤S3。

2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法优化的准周期超透镜，其特征在于，所述纳米圆柱体采用材料为碳化硅。

3.根据权利要求2所述的一种基于遗传算法优化的准周期超透镜，其特征在于，所述纳米圆柱体制备方式为：基于电子束蒸发的方法蒸镀碳化硅薄膜，结合深紫外光刻技术制备碳化硅纳米圆柱体。

4.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法优化的准周期超透镜，其特征在于，所述基底采用材料为二氧化硅。

5.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法优化的准周期超透镜，其特征在于，所述遗传算法的改进，即改用三进制编码表达纳米圆柱体直径的变化，以及采用分层迭代的方法来降低计算的样本空间。

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