CN109613631A - 基于晶态二氧化钛的超平面透镜 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种在可见光谱中能高效运行的基于晶态二氧化钛的超平面透镜，包括平面基底和设置在平面基底上的多个纳米柱，所述平面基底和多个纳米柱的材料均为晶态二氧化钛，每个纳米柱的相位值满足以下关系：其中l是一个任意整数，λ₀和f₀是超平面透镜的预设波长和焦距，(x_i,y_i)是每个纳米柱的坐标。本发明提出的超平面透镜除了具有将光聚焦到衍射极限光斑的能力之外，还可以实现宽带聚焦，与理想焦斑的色差偏差仅为10％左右。与最近流行的P‑B超平面透镜(限制其入射光处于圆偏振态)相比，本发明超平面透镜能够使入射光对偏振状态不敏感。本发明超平面透镜具有超薄、紧凑的特征，以及相当高的性能，可以在实现小型化和轻量化的光学系统中发挥重要作用。

Description

基于晶态二氧化钛的超平面透镜

技术领域

本发明涉及光学技术领域，具体涉及一种基于晶态二氧化钛的超平面透镜。

背景技术

传统的镜头一般都由一些透镜精密级联而成，这使得镜头非常的笨重昂贵，不利于它们在高效集成系统的应用。近年来，超平面，一种可以任意调控光束波前阵列的相位、强度、偏振态的二维超材料的出现，成为了集成光学器件良好的平台，其中的相位可以精确地利用具有亚波长尺寸和间隔的纳米结构天线来任意调控，目前许多基于超平面的集成良好的光学设备比如超平面透镜、锥透镜、波片、涡旋光产生片等器件已经有过许多阐述。尽管关于超平面透镜的工作已经有很多，但以往的工作大都集中在用几个或者十几个的单元结构天线来定性地表征其聚焦效果，这使得它们距离实际的产品应用还很远。而且以往的超平面透镜的构成材料多基于硅或者金属材料，这些材料的工作波长多工作在中红外或者太赫兹波段，在可见光波段的吸收损耗较高，因此以往基于这些材料的可见光透镜的聚焦效率很低。因此设计出一种工作在可见光波段且高效实用的超平面透镜成为了目前的迫切需求。

发明内容

有鉴于此，有必要针对上述的问题，提供一种基于晶态二氧化钛的超平面透镜。

一种基于晶态二氧化钛的超平面透镜，包括平面基底和设置在平面基底上的多个纳米柱，所述平面基底和多个纳米柱的材料均为晶态二氧化钛，每个纳米柱的相位值满足以下关系：

其中l是一个任意整数，λ₀和f₀是超平面透镜的预设波长和焦距，(x_i,y_i)是每个纳米柱的坐标。

优选的，所述纳米柱为方形。

优选的，所述纳米柱的宽度w满足以下关系：

m＝π²(n₂ ²-n₁ ²)/λ²

其中，β是平板波导的传播常数，w是纳米柱的宽度，n₁是空气的折射率，n₂是纳米柱的折射率。

优选的，所述超平面透镜的厚度为400-700nm。

本发明提出了一种在可见光谱中能高效运行的基于晶态二氧化钛的超平面透镜，除了具有将光聚焦到衍射极限光斑的能力之外，这些超平面透镜还可以实现宽带聚焦，与理想焦斑的色差偏差仅为10％左右。与最近流行的P-B超平面透镜(限制其入射光处于圆偏振态)相比，本发明超平面透镜能够使入射光对偏振状态不敏感，无论入射光是来自任何状态(0°-360°)的线偏振光还是具有不同手性的圆偏振光。本发明超平面透镜具有超薄、紧凑的特征，以及相当高的性能，可以在实现小型化和轻量化的光学系统中发挥重要作用。

附图说明

图1中，(a)在透射模式下，入射光进入超平面透镜后聚焦形成一个光点的示意图；(b)玻璃基板上的对称平板波导的示意图，该波导由折射率为n₂的引导层构成，被折射率为n₁的介质包围；(c)超平面透镜的纳米天线的示意图，纳米天线由位于玻璃基板上的方形晶态二氧化钛纳米柱构成；两个平面分别代表x和y方向的SSW模型；(d)纳米柱的顶视图；(e)通过FDTD方法(实线)和SSW理论(虚线)分别计算出不同波长的方形纳米柱的有效折射率和宽度w的函数关系,波长分别为453nm、532nm和633nm；(f)在xz平面中的电场近场分布(真实[Ex])，左右柱的宽度分别为250nm和150nm，纳米柱的边界由垂直虚线突出显示，在平面波激发和平行偏振(沿x方向的电场)下在λ₀＝633nm处进行模拟，完全匹配的层用于z，周期性的边界条件分别用于x、y；(g)在整个可见光谱中纳米柱的方形宽度的函数的相位图；(h)三种设计波长的复数透射系数，每个点代表宽度为w的方形纳米柱的幅度和相位，这里所有的超平面透镜的高度H都为488nm，采样空间U的优选值分别为180nm(蓝色超平面透镜)、300nm(绿色超平面透镜)、300nm(红色超平面透镜)。

图2中，(a)采用FDTD方法建立的超平面透镜的中心区域的俯视图，其中NA＝0.75，λ₀＝10μm，比例尺：2.4μm；(b)以比(a)中更高的放大率显示超平面透镜的中心区域的俯视图，显示每个单独的纳米柱，比例尺：900nm；(c)超平面透镜边缘的侧视图，显示纳米柱的垂直轮廓，比例尺：500nm；(d)在三个设计波长处(λ₀＝453nm、532nm、633nm)实现超平面透镜(NA＝0.51)所需的相位分布；(e)-(f)计算出的透射面(e)处的理想相位分布和在超平面透镜的透射面(f)上方12nm处的模拟相位分布，λ₀＝633nm；(g)-(h)分别模拟三个超平面透镜在焦斑区域(g)和沿z轴(h)的强度剖面(x-z平面)，显示模拟焦距几乎是10μm的设计值。

图3中，(a)-(c)分别是在453nm、532nm、633nm的设计波长下模拟超平面透镜的焦斑；(d)-(f)是(a)-(c)中所示的焦斑的相应水平横线，其半峰全宽分别为470nm、550nm、650nm；理想的Airy功能覆盖在每个水平横线上。

图4中，实线表示在不同设计波长下工作的超平面透镜的模拟PFI值和理论PFI值，虚线表示在不同波长下的超平面透镜和相应的衍射极限尺寸的模拟焦斑尺寸，所有镜头都具有相同的NA＝0.51和f＝10μm。

图5中，(a)分别是在λ₀＝453nm、532nm、633nm的超平面透镜的模拟焦距偏移(符号)和根据公式(6)的衍射透镜(线)，所有的超平面透镜具有相同的NA＝0.51，f＝10μm；(b)分别是在λ₀＝453nm、532nm、633nm的超平面透镜的效率；(c)-(d)分别是三个超平面透镜在400nm至700nm的不同波长下，在x-z平面中的线性标度的强度分布，在每张图片上标出了入射波长，入射方向朝向+z轴；(f)在λ₀＝633nm的超平面透镜沿着(e)的白色虚线的归一化强度分布，白色虚线穿过焦斑的中心；(g)三个超平面透镜在可见光谱中与理想点的色差。

图6中，(a)x分量和y分量的模拟相位分布，以及根据公式(1)的设计相位分布，天线阵列的入射光是沿x轴且具有10°偏振角；(b)单个纳米柱的相位和透射幅度变化，入射光在0-90°偏振角的范围内变化；(c)在0-360°偏振角的范围内的不同入射光的PFI值、x偏振光的x分量、y偏振光的y分量，经度方向表示入射光的偏振角，纬度方向表示强度；(d)超平面透镜(NA＝0.51)在0-45°偏振角的范围内的线偏振输入光的模拟焦斑，超平面透镜的设计波长为633nm。

具体实施方式

本发明基于二氧化钛材料，该材料在可见光波段的折射率高达2.5左右，且损耗低，透射率高，成为了理想的可见光波段超平面材料。利用不同的相位实现方法——平面对称波导理论，实现了一种高效且更加纤薄的超平面透镜(厚度为400-700nm，优选值为488nm)。为了阐述这种设计方法，我们具体设计了分别工作在红绿蓝波长(λ₀＝453nm,532nm，633nm)的三个超平面透镜，这些透镜的厚度只有488nm,但它们可以将入射平面光聚焦成非常对称的接近衍射极限的焦斑，而且聚焦效率高达83％。另外，在各自的工作波长外，这些透镜在可见光波段的理论色差只有10％左右。该种透镜的相位调制机理是基于一种简单的平面对称波导理论，和目前流行的针对圆偏振光入射的P-B相位相比，该相位实现机理使所设计的透镜具有偏振无关的优点，也就是说，无论是线偏振光还是圆偏振光，都可以实现同样的聚焦效果。

图1(a)是本发明所设计的超平面透镜的示意图，透镜可以将入射光聚焦成一个焦斑。为了实现聚焦的功能，在每一个纳米柱的位置(x_i,y_i)处赋予以下的相位值：

其中l是一个任意整数，λ₀和f₀是透镜的预设波长和焦距，(x_i,y_i)是平面内纳米柱的坐标。

为了更好地了解相位实现机制，本发明采用了一种具有对称平板波导(SymmetricSlab Waveguide,SSW)效应的的模型。图1(b)示出了一个在玻璃基板上实现的SSW的典型示例，其具有沿+z的传播方向。它由具有折射率n₂的薄介电层(称为引导层，或简称为芯)组成，夹在两个折射率均为n₁的半无限边界介质(包层)之间。通过改变薄介电层的宽度，SSW的有效指数将相应地变化。受这种平板模型的启发，我们提出了方形纳米柱(如图1(c)所示)，它可以看作是同时垂直于x和y方向的两个相同SSW模型，作为超表面纳米天线。如图1(d)所示，偏振角为θ的入射光可以分解成x分量和y分量，它们对应的电场强度分别为Ex和Ey，它们将由相应的平板波导独立响应，这保证了方形纳米柱的偏振不敏感性。此外，使用纳米柱的方形横截面使填充因子范围最大化，从零(无纳米柱)到1(宽度等于中心到中心距离)，这是增加相位覆盖率所必需的。

我们分别通过FDTD方法和SSW理论计算了不同波长453nm,532nm和633nm的方形纳米柱的有效折射率与其宽度的函数关系。对于SSW理论，我们推导出β和w之间的关系如下式：

m＝π²(n₂ ²-n₁ ²)/λ² (3)

其中，β是平板波导的传播常数，w是纳米柱的宽度，n₁是空气的折射率，n₂是纳米柱的折射率。

如图1(e)所示，通过调整方形纳米柱宽度，其基本模型的有效折射率可以在n_eff≈1(当光主要在空气中)到(当光大部分在方形纳米柱中)时的任何地方变化。很明显，FDTD的仿真结果和对称波导理论契合的很好。如果并排有两个纳米柱，在纳米柱之间具有不同的宽度和可忽略的光学耦合，则穿过不同纳米柱的光将累积与其长度H成比例的相移：

其中，β是平板波导的传播常数，Δn_eff是两个方形纳米柱之间的有效折射率之差。图1(f)描绘了两个不同宽度的波导之间的相位差的出现。值得注意的是，由于高模式限制和大的折射率差以及短的传播距离，波导可以将光限制在亚波长区域中，这使得纳米柱能够非常密集地堆积，具有亚波长分离和最小耦合。

在构建透镜时，我们将其所需相位离散化，假设方形网格单元格的尺寸为U×U。在每个位置(x_i,y_i)，选择适当的方形宽度w，其最小化，其中，T_a是所有纳米柱的平均透射率。图1(h)示出了在三个设计波长下对于给出2π相位覆盖所需的方形纳米柱宽度范围的复数透射系数对于给定的单位晶胞尺寸和相应设计波长下的纳米柱高度，复平面中的每个点表示具有宽度w的方形纳米柱的透射的幅度和相位。对于所有三种设计波长，高透射率和接近2π相位覆盖是明显的。

图2(a)-(c)显示了在FDTD方法环境中构建的超平面透镜，其中，NA＝0.75和f₀＝10μm。由于所提出的超平面透镜的大尺寸和我们有限的计算资源，我们分析了具有相似f₀＝10μm但更小NA的超平面透镜的性能。分别以453nm,532nm和633nm的设计波长证明了具有NA＝0.51的三种不同的变色体。图2(d)显示了在三个设计波长下实现超平面透镜所需的相位分布。图2(e)是在633nm的超平面透镜设计的透射面上的理想相位分布。图2(f)是在633nm的超平面透镜的透射面上方12nm处的平面处的相位分布的模拟结果。我们注意到，设计的超平面透镜可以按照预期的方式计算出非常对称的相位分布，这直接确保了设计的超平面透镜的聚焦斑的高度对称性。图2(g)-(h)分别示出了三个超平面透镜的焦斑区域(x-z平面)和沿z轴的强度分布。很明显，三个超平面透镜的效果非常好，因为模拟的焦斑准确到达f₀＝10μm的设计位置。

图3(a)-(c)显示了对于三个超平面透镜获得的高度对称的焦斑。焦斑的垂直切线也如图3(d)-(f)所示，半高宽(full-width at half-maximum)分别为470nm,550nm和650nm。为了表征聚焦性能，垂直切线的模拟强度归一化为理想Airy函数的模拟强度，曲线下面积相同。在水平切线上绘制具有最大强度I₀＝PT_λS/λ²f²和衍射极限半高宽λ/2NA的艾里函数，这里P是入射在超平面透镜上的总功率，可以表示为P＝∫_SEdS，T_λ是超平面透镜在设计波长下的透射率，S是超平面透镜的面积。在453nm、532nm和633nm的波长下分别实现了Strehl比(模拟PFI值与相应理想值的比率)为0.96、0.94和0.85。此外，三个超平面透镜分别获得了高达83.4％、73.5％和78％的模拟聚焦效率。聚焦效率的计算方法为焦斑区域中的光功率(跨越焦斑中心的半径2×FWHM的圆)与入射光束的光功率之比。入射光束被定义为通过圆孔的光功率，该圆孔具有与超平面透镜相同的直径。

图4显示了关于PFI值和焦斑尺寸的不同设计波长范围(从450nm到640nm)的4个模拟结果和理论计算。值得注意的是，随着设计波长的增加，通过两种方法获得的PFI值一直下降，特别是对于较小的波长。还要注意，在不同的设计波长下，模拟的焦斑尺寸仅比衍射极限值(瑞利标准)大约20nm，这证明了基于平板波导模型的超平面透镜具有高聚焦性能。

为了表征镜头性能，有必要研究它们在入射光远离设计波长时的偏离行为。如图5(a)所示，三个超平面透镜的模拟焦距偏移(图中的符号)与具有与它们相同参数的衍射透镜(图中的线)很好地相配，特别是在它们的设计波长处。这里衍射透镜的焦距偏移由下式给出：

其中λ是入射波长，λ₀和f₀分别是设计波长和焦距。正如预期的那样，当波长远离它们各自的设计值时，聚焦效率会下降，如图5(b)所示。图5(c)和图5(d)是分别在400nm至700nm范围内的不同波长的三个透镜在y＝0处的x-z平面中的强度分布。在每张图片上标出了入射波长。所有强度均归一化为其设计波长。从图上可以看出，当远离设计波长时，焦斑尺寸变得更大，这间接证明了聚焦效率远离设计波长时降低。此外，在λ₀＝633nm时，超平面透镜的散焦效果更明显。我们根据其焦斑轮廓描述了这种衍射超平面透镜的性能(如图5(f)所示)。它们分别在对应于450nm到700nm的照射波长的实际焦平面上进行模拟。虽然随着入射波长的增加，焦斑看起来更大，但它们相应的FWHM值偏差很小，并且在理论值的10％(60nm)范围内，可以通过以下公式计算：

其中，λ是入射波长，D是超平面透镜的直径，FWHM偏差定义为：

类似地，对于λ₀＝453nm,532nm的超平面透镜，理论FWHM值的偏差显示在图5(g)中，在可见光谱下分别获得约-5至10，-8至8个偏差。

我们知道线偏振入射光的强度可以看作是两个分量强度之和，即I＝|E_x|²+|E_y|²。实际上，这两个分量可以独立地同时为PFI值做出贡献，因为它们可以共享相同的波前，总PFI值可以表示为：

PFI＝PT_λS/λ²f²＝∫_S(|E_x|²+|E_y|²)dST_λS/λ²f²

＝∫_S|E_x|²dST_λS/λ²f²+∫_S|E_y|²dST_λS/λ²f²

＝PFI_x+PFI_y (9)

图6(a)示出了入射光具有10°的偏振角时，根据公式(1)的x分量和y分量的模拟相位分布以及沿x轴的天线阵列的设计相位分布。我们还在图6(a)中提取单个纳米柱，并研究其在偏振角在0-90°范围内的不同入射光下的透射相位和幅度变化，如图6(b)所示。值得注意的是，每个方形纳米柱的x分量和y分量透射相位和幅度与不同偏振入射角处的设计值一致，即超平面透镜对于不同的偏振光共享相同的波前。换言之，入射光对偏振不敏感。我们可以通过图中所示的模拟结果进一步证明它，如图6(c)和图6(d)所示，尽管x分量和y分量的PFI值随入射光的偏振角不同而变化，但总的PFI值保持相同且焦斑不变。由于圆偏振光束是由两个线偏振光束的叠加产生的，其偏振方向是垂直的并且具有π/2的相位差，所以超平面透镜也可以聚焦在圆偏振输入上。

总之，我们已经证明了在可见光谱中能高效运行的基于晶态二氧化钛的超平面透镜。除了具有将光聚焦到衍射极限光斑的能力之外，这些超平面透镜还可以实现宽带聚焦，与理想焦斑的色差偏差仅为10％左右。与最近流行的P-B超平面透镜(限制其入射光处于圆偏振态)相比，本发明超平面透镜能够使入射光对偏振状态不敏感，无论入射光是来自任何状态(0°-360°)的线偏振光还是具有不同手性的圆偏振光。本发明超平面透镜具有超薄、紧凑的特征，以及相当高的性能，可以在实现小型化和轻量化的光学系统中发挥重要作用。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种基于晶态二氧化钛的超平面透镜，其特征在于，包括平面基底和设置在平面基底上的多个纳米柱，所述平面基底和多个纳米柱的材料均为晶态二氧化钛，每个纳米柱的相位值满足以下关系：

其中l是一个任意整数，λ₀和f₀是超平面透镜的预设波长和焦距，(x_i,y_i)是每个纳米柱的坐标。

2.根据权利要求1所述的基于晶态二氧化钛的超平面透镜，其特征在于，所述纳米柱为方形。

3.根据权利要求2所述的基于晶态二氧化钛的超平面透镜，其特征在于，所述纳米柱的宽度w满足以下关系：

m＝π²(n₂ ²-n₁ ²)/λ²

其中，β是平板波导的传播常数，w是纳米柱的宽度，n₁是空气的折射率，n₂是纳米柱的折射率。

4.根据权利要求1所述的基于晶态二氧化钛的超平面透镜，其特征在于，所述超平面透镜的厚度为400-700nm。