CN113075802A - 基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜 - Google Patents
基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜，包括底层的椭圆Si纳米柱和上层的椭圆Sb2S3纳米柱；椭圆Si纳米柱周围沉积有填充材料SiO2，填充材料SiO2和椭圆Sb2S3纳米柱之间沉积有ITO层。本发明将相变材料Sb2S3用于热调制变焦超构透镜。在近红外区域内，Sb2S3的非晶态和晶体态之间不仅有实部折射率变化，而且两种状态下的损失都很低。通过将Sb2S3在两种状态之间进行切换，实现可变焦距的双层超构透镜。透镜各焦点的最大半高宽接近衍射极限。两个焦点的聚焦效率可达50％以上。该超构透镜具有热控制和良好的成像效果等优点，在多功能器件、生物医学、通信和成像等领域具有巨大的应用潜力。
Description
技术领域
本发明涉及超构透镜技术领域，具体涉及一种基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜。
背景技术
作为一种基于超构表面的新兴技术，超构透镜不仅体积小，而且具有前所未有的控制入射光波前聚焦的能力，为光学透镜的集成化提供了一个新的平台。随着超构透镜研究的快速发展，超构透镜在实际应用中的局限性逐渐显现，例如工作带宽有限、焦距固定等。因此，许多研究都致力于可调超构透镜。对于可调超构透镜，变焦超构透镜是最重要的组成部分之一。变焦超构透镜使传统透镜的微型化应用成为可能，例如警报、激光加工、虚拟成像和探测。近年来，人们对微机电系统(MEMS),横向驱动和柔性衬底等变焦策略进行了广泛的研究。然而，精确的机械结构或高电压的要求可能会限制实际应用。另一方面，超构透镜也实现了将x偏振光和y偏振光在不同焦点上进行聚焦，或将右旋光和左旋圆偏振光在不同焦点上进行聚焦。但在实际应用中，光源相同的变焦透镜是最常见的。
除上述方法外，具有明显的相变，开关速度快等特点的相变材料也可以用于制备变焦超构透镜。Ge2Sb2Te5(GST)是最常见的用于超构透镜的相变材料，其折射率在非晶态和晶体态之间有显著变化，且切换速度快。但是，晶态GST中存在着不可忽视的吸收。因此，对于一个超构透镜，GST通常用于控制焦点的有无。通过将一个超构透镜分为多个区域，每个区域对应一个焦点，通过开关不同的焦点，可以实现不同变焦超构透镜。但这种方式将会减少焦点的聚焦效率. 二氧化钒(VO2),另外一种广泛使用的相变材料,可以在介质态和金属钛之间进行相变的切换。二氧化钒已经被用来实现在透射型聚焦和反射性聚焦的切换，但是两种状态下超构透镜的焦距是不能改变的。此外，二氧化钒需要恒定的热能来维持金属态也限制了它的应用。上述相变材料在用于作更为实用的透射型变焦超构透镜时存在局限性。近年来，有研究表Sb2S3具有超低损耗可逆相变特性.在发掘了Sb2S3的相变特性后，基于Sb2S3的布拉格光栅和动态滤波器被研究出来。作为相变材料，Sb2S3在非晶态和晶体态均为低吸收介质。在800nm-1600nm 波长范围内，折射率实部的变化约为0.6，为近红外透射型变焦超构透镜的设计提供了可能。此外，利用热控或光控，可实现其状态的精确切换。
发明内容
有鉴于此，为了解决现有技术中的上述问题，本发明提出一种基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜，首次将相变材料Sb2S3用于基于PB相位的热调制变焦超构透镜。在近红外区域内，Sb2S3的非晶态和晶体态之间不仅有实部折射率变化，而且两种状态下的损失都很低。通过将Sb2S3在两种状态之间进行切换，实现可变焦距的双层超构透镜。
本发明通过以下技术手段解决上述问题：
一种基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜，包括底层的椭圆Si 纳米柱和上层的椭圆Sb2S3纳米柱；椭圆Si纳米柱周围沉积有填充材料SiO2，填充材料SiO2和椭圆Sb2S3纳米柱之间沉积有ITO层。
进一步地，所述ITO层作为导电层，通过对导电层施加电流脉冲，加热Sb2S3， Sb2S3的状态在非晶态和晶体态之间进行可逆切换，对于非晶态Sb2S3，Sb2S3纳米柱作为半波片工作，此时，超构透镜的焦距为F1；将Sb2S3转换为晶态后,Sb2S3纳米柱作为全波片工作，此时的焦距为F2。
进一步地，所述ITO层的厚为30nm。
进一步地，所述基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜的相位分布采用PB相位法；当圆偏振光入射到沿长轴方向旋转角度为θ的纳米柱上时，琼斯矩阵表示为：
其中J(θ)为相位变化，to、te代表线偏振光沿Si纳米柱长轴和短轴的复透射系数；因此，当Sb2S3处于晶体状态，具有全波片功能，所以Sb2S3纳米柱不具备影响入射光相位分布的能力，因此，超构透镜的工作原理是基于单层PB 相位和Si纳米柱层；对于右旋圆入射光，旋转角度为θ1的Si纳米柱可插入等于2θ1的相位分布；
当Sb2S3切换到非晶态时，Sb2S3纳米柱起半波片的作用，此时，超构透镜变成了双层透镜，Sb2S3纳米柱和Si纳米柱将一起提供相位分布；对于通过两层P-B 相变单元的右旋圆偏振光，其输出光写成:
其中
和
代表右旋圆偏振光和左旋圆偏振光，T1、T2、T1'和 T2'是下面方程式的简化:
其中to、te、to'和te'代表线偏振光沿Si纳米柱和非晶态Sb2S3纳米柱长轴和短轴的复透射系数；θ1为Si纳米柱的旋转角度，θ2为Sb2S3纳米柱的旋转角度；由于两个纳米柱的作用都是半波片，所以to+te和to'+te'可看成是零，因此，双层单元可插入等于2(θ2-θ1)的相位分布。
进一步地，所述基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜的网格设置为20nm×20nm×20nm，在x轴和y轴上应用周期边界条件，在z轴上应用完美匹配层边界条件，纳米柱的周期为700nm×700nm，对于Si纳米柱，长轴、短轴和高分别为a1、b1和h1；对于Sb2S3纳米柱，长轴、短轴和高分别为a2、b2和 h2；两层之间的SiO2的宽度为0.7μm；
在a1＝480nm,b1＝140nm,h1＝1μm处，相位差近似于π，说明Si纳米柱可作为半波片；
当Sb2S3处于非晶态和结晶态时，采用同样的方法得到相应的相位差；在a2＝560nm,b2＝188nm,h2＝1.2μm，当Sb2S3为非晶态时，折射率实部为2.767，相位差接近π；当Sb2S3为晶态时，折射率实部为3.343，相位差接近2π，这意味着Sb2S3纳米柱可在不同状态下作为半波片和全波片工作。
进一步地，所述基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜的每个纳米鳍的旋转角度应满足相位的空间变化要求:
其中xi和yi为空间坐标，F为设计焦距，λ0为工作波长1310nm，设置焦距为F1＝15μm和F2＝20μm,Sb2S3分别为非晶态和结晶态，超构透镜直径约为 30.6μm，因此，根据式(1)(2)(4)，旋转角θ1、θ2必须满足以下条件:
与现有技术相比，本发明的有益效果至少包括：
本发明首次将Sb2S3应用于变焦超构透镜。通过加热Sb2S3，它可以在非晶态和晶体态之间进行可逆切换。Sb2S3与广泛使用的相变材料的主要区别是，在近红外区，Sb2S3在非晶态和晶体态的损耗都很低。并且由于非晶态和晶态的实部折射率不同，会导致非晶态和晶态Sb2S3的作用不同。通过将Sb2S3与半波片和全波片的概念灵活地结合起来，通过加热相变材料，超构透镜可以将入射光分别聚焦在不同的焦点上。焦距F1和F2的焦点的聚焦效率分别在55％和50％以上。各焦点的半宽宽接近理论衍射极限。结果表明，该超构透镜具有较高的成像质量。与以往的研究相比，热调制超构透镜能实现无机械补偿或改变入射光的焦距切换。该变焦超构透镜在光学技术、双功能器件、生物医学科学、显示技术和虚拟现实等领域具有重要的应用前景。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜的工作原理图，当 Sb2S3处于非晶态时，Sb2S3单元作为半波片工作，导致焦距为F1；当Sb2S3加热到 573K时，Sb2S3单元变为晶态并且作为全波片工作，产生F2的焦距；
图2中(a)是Sb2S3的负折射率，晶态和非晶态Sb2S3实部n随波长变化图； (b)是Sb2S3的负折射率，晶态和非晶态Sb2S3虚部k随波长变化图；
图3中(a)是无旋转角度的超构透镜单元侧视图；(b)是Si单元示意图； (c)是Sb2S3单元示意图；由图(a)、(b)、(c)可以看出单元的几何参数和旋转角度；
图4中(a)是硅纳米柱线偏振光在长、短轴长度不同时沿长轴和短轴的相移差，(b)是非晶Sb2S3纳米柱线偏振光在长、短轴长度不同时沿长轴和短轴的相移差，(c)是晶态Sb2S3纳米柱线偏振光在长、短轴长度不同时沿长轴和短轴的相移差；
图5中(a)是尺寸为a参数的Si纳米柱与尺寸为b参数的Sb2S3纳米柱的相位差；(b)是尺寸为a参数的Si纳米柱和尺寸为b的非晶Sb2S3纳米柱和晶体Sb2S3纳米柱的偏振转换效率；
图6是x-y和x-z平面的远场示意图；(a)第一个焦点在x-y平面上的电场强度分布；(b)第一个焦点在x-z平面上的电场强度分布；(c)第二个焦点在 x-y平面上的电场强度分布；(d)第二个焦点在x-z平面上的电场强度分布；(e) F1＝15μm时焦平面横向归一化强度；(f)F2＝20μm时焦平面横向归一化强度；
图7中(a)(b)F1＝15μm和F2＝15μm在x-z平面的强度分布；(c)(d) F1＝15μm和F2＝25μm时x-z平面的强度分布；(e)(f)F1＝15μm和F2＝30μm在 x-z平面的强度分布。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面将结合附图和具体的实施例对本发明的技术方案进行详细说明。需要指出的是，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明首次利用相变材料Sb2S3和多层Pancharatnam-Berry相位理论设计了一种热控变焦超构透镜。该超构透镜将Si纳米柱和Sb2S3纳米柱放在不同的层上。对于非晶态Sb2S3，Sb2S3单元作为半波片工作。此时，超构透镜的焦距为F1。将Sb2S3转换为晶态后,Sb2S3单元作为全波片工作。此时的焦距为F2。此外，每个焦点的半高宽都接近理论衍射极限。并且焦距为F1和F2的焦点分别达到55％和50％。结果表明，该超构透镜具有较高的成像质量，具有重要的实际应用价值。该超构透镜具有热控制和高图像质量的优点，在光学技术、双功能器件、激光加工等方面具有巨大的应用潜力。
图1描述了该透镜的工作原理。超构透镜由放在不同层的Si纳米柱和Sb2S3纳米柱组成。对于非晶态Sb2S3,超构透镜的Sb2S3单元作为半波片工作，并且焦距为F1。通过加热Sb2S3到晶态，Sb2S3单元作为全波片工作并且透镜焦距为F2。
最近，Sb2S3被证明是一种具有极低损耗相变材料，并且可以被应用于通过电和光进行调谐的有源光子器件。当Sb2S3的温度高于573K时，可以实现晶化；当Sb2S3的达到熔点温度801K±18K时，通过快速淬火，可以实现非晶态。实验证明，Sb2S3可以在非晶态和晶体态之间发生可逆变化,并且晶化切换时间与GST 相似，仅为70s。此外，Sb2S3的光学常数呈现非易失性变化，而且相比于VO2， Sb2S3只在转化过程中需要能量。图2为Sb2S3在800nm到1600nm的复折射率。随着Sb2S3从非晶态切换到晶体态，其折射率实部的移动Δn约为0.6，虚部k分量始终接近0。基于Sb2S3优异的性能，Sb2S3适合用于效率较高的近红外透射型变焦超构透镜。对于底层材料，选择折射率约为3.4的Si。此外，为了切换Sb2S3的状态，使用了30nm厚的ITO层。在以往的研究中，ITO层作为一种透明电极，由于其导电性，可以对GST施加电焦耳加热。通过对导电层施加电流脉冲，Sb2S3的状态可以实现可逆切换。超构透镜的制造过程如下：可以先制备Si纳米柱，然后沉积填充材料SiO2，然后依次沉积ITO层和Sb2S3纳米柱。图3(a)显示了根据以上步骤制作的单元示意图。
图3显示了超构透镜单元的示意图。底层由椭圆Si纳米柱组成，上层由椭圆Sb2S3纳米柱组成。当入射波透过时，偏振方向为长轴(a1,a2)和短轴(b1,b2) 的偏振光会产生相位差。当纳米柱折射率变化时，相位差也会发生变化。因此，有可能找到一个单元尺寸，使非晶态Sb2S3单元的相位差接近π，使晶态Sb2S3单元的相位差接近2π，这意味着Sb2S3单元结构的功能可以在半波片和全波片之间可逆切换。
在本发明中，相位分布采用PB相位法。当圆偏振光入射到沿长轴方向旋转角度为θ的纳米柱上时，琼斯矩阵可表示为：
其中J(θ)为相位变化，to、te代表线偏振光沿Si纳米柱长轴和短轴的复透射系数；因此，当Sb2S3单元处于晶体状态，具有全波片功能，所以Sb2S3单元不具备影响入射光相位分布的能力。因此，超构透镜的工作原理是基于单层PB 相位和Si纳米柱层。对于图3(c)所示的右旋圆入射光，旋转角度为θ1的Si 单元可以插入等于2θ1的相位分布。
当Sb2S3切换到非晶态时，Sb2S3单元结构起半波片的作用。此时，超构透镜变成了双层透镜。Sb2S3单元和Si单元将一起提供相位分布。对于通过两层P-B 相变单元的右旋圆偏振光，其输出光可以写成：
其中
和
代表右旋圆偏振光和左旋圆偏振光。T1、T2、T1'和T2' 是下面方程式的简化：
其中to、te、to'和te'代表线偏振光沿Si纳米柱和非晶态Sb2S3纳米柱长轴和短轴的复透射系数。如图3(c)(d)所示，θ1为Si纳米柱的旋转角度，θ2为 Sb2S3纳米柱的旋转角度。由于两个单元的作用都是半波片，所以to+te和to'+ te'可以看成是零。因此，双层单元可以插入等于2(θ2-θ1)的相位分布。
在上述分析的基础上，为了构建本发明设计的透镜，利用三维FDTD方法(Lumerical Inc.，Vancouver,BC,Canada)确定了纳米柱的几何参数。网格设置为20nm×20nm×20nm。在x轴和y轴上应用周期边界条件，在z轴上应用完美匹配层(PML)边界条件。纳米柱的周期为700nm×700nm。对于Si纳米柱，长轴、短轴和高分别为a1、b1和h1；对于Sb2S3纳米柱，长轴、短轴和高分别为 a2、b2和h2。为了消除共振对于效率的影响，在不影响相分布的情况下，两层之间的SiO2的宽度为0.7μm(约为波长的一半)。对于工作波长，选择了通信中广泛使用的1310nm。
为了优化出Si纳米柱的理想几何参数，通过改变长轴和小轴的长度，找出使沿长轴和短轴的偏振光的相位差为π的几何参数。如图4(a)所示，在a点 a1＝480nm,b1＝140nm,h1＝1μm处，相位差近似于π，说明Si单元可以作为半波片。
当Sb2S3处于非晶态和结晶态时，采用同样的方法得到相应的相位差。对图 4(b)(c)的数据进行筛选后，可以看出在b点(a2＝560nm,b2＝188nm,h2＝1.2μm)，当n＝2.767(非晶)时，相位差接近π；当n＝3.343(晶态)时，相位差接近0。这意味着Sb2S3纳米柱可以在不同状态下作为半波片和全波片工作。
图5(a)(b)分别为波长在1200nm～1400nm范围内确定参数下的相位差和偏振转换效率。相位差在1310nm处的结果与图4的扫频结果相符合。Si纳米柱、非晶态Sb2S3纳米柱和晶态Sb2S3纳米柱的转换效率分别达到99.8％、95.4％(半波片)和9.28％(全波片)。结果进一步证明，Sb2S3单元结构在非晶态下可以作为半波片，在晶体态下可以作为全波片。
为了实现入射光聚焦，每个纳米鳍的旋转角度应满足相位的空间变化要求，如下所示:
其中xi和yi为空间坐标，F为设计焦距，λ0为工作波长1310nm。设置焦距为F1＝15μm和F2＝20μm,Sb2S3分别为非晶态和结晶态。超构透镜直径约为 30.6μm。因此，根据式(1)(2)(4)，旋转角θ1、θ2必须满足以下条件:
图6(a)(b)(c)(d)所示为焦距为F1、F2的焦点在x-y平面和x-z平面的电场强度分布，仿真的焦距结果约为F1＝15.41μm,F2＝20.38μm，与我们设计的焦距相符。根据数值孔径公式
两个焦点的数值孔径分别为0.714和0.608。图6(e)(f)显示焦平面上的归一化强度在横向方向上的焦点,其焦距是F1和F2,F1和F2的半高宽可以达到大约0.920和1.083，接近由
所得到的理论衍射极限值0.917和1.078。此外，根据半径为三倍半宽光斑大小的圆形区域内入射光在焦平面上的比例来计算聚焦效率。F1聚焦效率为60.08％，F2聚焦效率为55.31％。结果表明，F1的聚焦效率略高于F2，这可能是由于非晶态Sb2S3的偏振转换效率比晶态Sb2S3的偏振转换效率更理想。
对于一种用于设计变焦透镜的方法，在实际应用中，可以任意设计两个焦点之间的距离是必不可少的。因此，在两个焦点之间设计了另外三个距离。表1 给出了不同焦距距离下的焦点特性的总结。可以看出，仿真的焦距与设计的焦距基本一致。各焦点的半宽宽接近理论衍射极限。第一个焦点的效率可以超过 55％，第二个焦点的效率可以超过50％。结果表明，该设计的效率远远高于通过分割多个区域来实现不同焦距的超构透镜的效率。结果表明，该设计可以实现高成像质量的变焦超构透镜。此外，该方法还可以应用于其它可调光束发生器和双功能器件中，例如涡旋光和贝塞尔光束，使该方法更有意义。
表1变焦透镜的聚焦性质
本发明首次将Sb2S3应用于变焦超构透镜。通过加热Sb2S3，它可以在非晶态和晶体态之间进行可逆切换。Sb2S3与广泛使用的相变材料的主要区别是，在近红外区，Sb2S3在非晶态和晶体态的损耗都很低。并且由于非晶态和晶态的实部折射率不同，会导致非晶态和晶态Sb2S3的作用不同。通过将Sb2S3与半波片和全波片的概念灵活地结合起来，通过加热相变材料，超构透镜可以将入射光分别聚焦在不同的焦点上。焦距F1和F2的焦点的聚焦效率分别在55％和50％以上。各焦点的半宽宽接近理论衍射极限。结果表明，该超构透镜具有较高的成像质量。与以往的研究相比，热调制超构透镜能实现无机械补偿或改变入射光的焦距切换。该超构透镜在光学技术、双功能器件、生物医学科学、显示技术和虚拟现实等领域具有重要的应用前景。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (6)
1.一种基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜，其特征在于，包括底层的椭圆Si纳米柱和上层的椭圆Sb2S3纳米柱；椭圆Si纳米柱周围沉积有填充材料SiO2，填充材料SiO2和椭圆Sb2S3纳米柱之间沉积有ITO层。
2.根据权利要求1所述的基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜，其特征在于，所述ITO层作为导电层，通过对导电层施加电流脉冲，加热Sb2S3，Sb2S3的状态在非晶态和晶体态之间进行可逆切换，对于非晶态Sb2S3，Sb2S3纳米柱作为半波片工作，此时，超构透镜的焦距为F1；将Sb2S3转换为晶态后,Sb2S3纳米柱作为全波片工作，此时的焦距为F2。
3.根据权利要求1所述的基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜，其特征在于，所述ITO层的厚为30nm。
4.根据权利要求1所述的基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜，其特征在于，所述基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜的相位分布采用PB相位法；当圆偏振光入射到沿长轴方向旋转角度为θ的纳米柱上时，琼斯矩阵表示为：
其中J(θ)为相位变化，to、te代表线偏振光沿Si纳米柱长轴和短轴的复透射系数；因此，当Sb2S3处于晶体状态，具有全波片功能，所以Sb2S3纳米柱不具备影响入射光相位分布的能力，因此，超构透镜的工作原理是基于单层PB相位和Si纳米柱层；对于右旋圆入射光，旋转角度为θ1的Si纳米柱可插入等于2θ1的相位分布；
当Sb2S3切换到非晶态时，Sb2S3纳米柱起半波片的作用，此时，超构透镜变成了双层透镜，Sb2S3纳米柱和Si纳米柱将一起提供相位分布；对于通过两层P-B相变单元的右旋圆偏振光，其输出光写成:
其中
和
代表右旋圆偏振光和左旋圆偏振光，T1、T2、T1'和T2'是下面方程式的简化:
其中to、te、to'和te'代表线偏振光沿Si纳米柱和非晶态Sb2S3纳米柱长轴和短轴的复透射系数；θ1为Si纳米柱的旋转角度，θ2为Sb2S3纳米柱的旋转角度；由于两个纳米柱的作用都是半波片，所以to+te和to'+te'可看成是零，因此，双层单元可插入等于2(θ2-θ1)的相位分布。
5.根据权利要求1所述的基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜，其特征在于，所述基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜的网格设置为20nm×20nm×20nm，在x轴和y轴上应用周期边界条件，在z轴上应用完美匹配层边界条件，纳米柱的周期为700nm×700nm，对于Si纳米柱，长轴、短轴和高分别为a1、b1和h1；对于Sb2S3纳米柱，长轴、短轴和高分别为a2、b2和h2；两层之间的SiO2的宽度为0.7μm；
在a1＝480nm,b1＝140nm,h1＝1μm处，相位差近似于π，说明Si纳米柱可作为半波片；
当Sb2S3处于非晶态和结晶态时，采用同样的方法得到相应的相位差；在a2＝560nm,b2＝188nm,h2＝1.2μm，当Sb2S3为非晶态时，折射率实部为2.767，相位差接近π；当Sb2S3为晶态时，折射率实部为3.343，相位差接近2π，这意味着Sb2S3纳米柱可在不同状态下作为半波片和全波片工作。
6.根据权利要求1所述的基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜，其特征在于，所述基于相变材料Sb2S3的近红外热调制变焦超构透镜的每个纳米鳍的旋转角度应满足相位的空间变化要求:
其中xi和yi为空间坐标，F为设计焦距，λ0为工作波长1310nm，设置焦距为F1＝15μm和F2＝20μm,Sb2S3分别为非晶态和结晶态，超构透镜直径约为30.6μm，因此，根据式(1)(2)(4)，旋转角θ1、θ2必须满足以下条件:
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