CN109861666B - 基于反馈神经网络的frm滤波器设计方法及系统 - Google Patents

基于反馈神经网络的frm滤波器设计方法及系统 Download PDF

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CN109861666B CN201910079907.4A CN201910079907A CN109861666B CN 109861666 B CN109861666 B CN 109861666B CN 201910079907 A CN201910079907 A CN 201910079907A CN 109861666 B CN109861666 B CN 109861666B
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Abstract

本公开公开了基于反馈神经网络的FRM滤波器设计方法及系统，包括：将待设计FRM滤波器的误差函数映射到Hopfield神经网络的能量函数上，得到Hopfield神经网络的连接权重、偏置电流和神经元的数量；将Hopfield神经网络的输入值和Hopfield神经网络的连接权重、偏置电流、神经元的数量以及运算放大器输入状态的初始值和改变步长均设置到Hopfield神经网络中，Hopfield神经网络输出FRM子滤波器系数；计算实际幅频响应与理想幅频响应之间的误差；迭代更新Hopfield神经网络的权重，直至误差值小于等于设定的误差阈值时，Hopfield神经网络的输出值即为最优的FRM滤波器系数。

Description

基于反馈神经网络的FRM滤波器设计方法及系统
技术领域
本公开属于数字信号处理技术领域，涉及基于反馈神经网络的FRM滤波器设计方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提到了与本公开相关的背景技术，并不必然构成现有技术。
目前，软件无线电系统中最重要的组成之一是带有窄过渡带宽的线性相位有限脉冲响应(FIR)滤波器。众所周知FIR滤波器阶数与其过渡带宽成反比。故过渡带宽越窄，滤波器阶数越高。直接设计高阶数字滤波器会面临极度复杂硬件和高敏感度系数等问题。因此最经典的设计方法当属频率响应掩蔽(FRM)技术。其最大优点即稀疏系数矢量、低复杂度以及略高于理论最小值的群延迟特性。而如何对FRM方法中的子滤波器进行优化就成为研究重点。Hopfield神经网络不仅在模式识别方面有重要应用而且可以极其方便地解决组合优化问题。
在实现本发明的过程中，发明人发现现有技术中存在以下技术问题：具有极窄过渡带宽的传统FRM滤波器结构设计要求高阶子滤波器，然而并不适应于工程应用。级联FRM结构可以降低滤波器阶数，但设计难点就在于多级FRM要求使用更多数量的子滤波器；同时，运用预滤波技术也能降低计算复杂度，然而很难从各种各样的预滤波结构中找到合适的结构来满足设计参数。利用反向传播神经网络设计FRM滤波器，把所有子滤波器的系数当成一个向量进行优化，提高了设计滤波器的性能，但学习率的具体值确定仍需要手动调整。
发明内容
为了解决现有技术的不足，本公开提供了基于反馈神经网络的FRM滤波器设计方法及系统其具有复杂度低的技术效果；
第一方面，本公开提供了基于反馈神经网络的FRM滤波器设计方法；
基于反馈神经网络的FRM滤波器设计方法，包括：
将待设计FRM滤波器的误差函数映射到Hopfield神经网络的能量函数上，得到Hopfield神经网络的连接权重Tij、偏置电流Ii和神经元的数量n；
将Hopfield神经网络的输入值和Hopfield神经网络的连接权重Tij、偏置电流Ii、神经元的数量n以及运算放大器输入状态Ui的初始值和改变步长均设置到Hopfield神经网络中，Hopfield神经网络输出FRM子滤波器系数；
计算实际幅频响应与理想幅频响应之间的误差；迭代更新Hopfield神经网络的权重，直至误差值小于等于设定的误差阈值时，Hopfield神经网络的输出值即为最优的FRM滤波器的原型滤波器系数
Figure GDA0003089386080000021
上支路掩蔽滤波器系数
Figure GDA0003089386080000022
和下支路掩蔽滤波器系数
Figure GDA0003089386080000023
进而得到最终的FRM滤波器。
进一步地，将待设计FRM滤波器的误差函数映射到Hopfield神经网络的能量函数上，得到Hopfield神经网络的连接权重Tij、偏置电流Ii和神经元的数量n步骤之前还包括：
设置FRM滤波器的基本参数步骤；以及获得Hopfield神经网络的能量函数步骤。
进一步地，Hopfield神经网络的输入值的获取步骤为：
根据FRM滤波器的FRM原型滤波器的阶数Na、上支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nma、下支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nmc和采样频率ω，得到Hopfield神经网络的输入值。
进一步地，待设计FRM滤波器的误差函数的获取步骤为：
根据待设计FRM滤波器的理想幅频响应Md、误差函数中的初始权重W和B，利用加权最小二乘法得到待设计FRM滤波器的误差函数。
进一步地，根据待设计FRM滤波器的理想幅频响应Md、误差函数中的初始权重W和B，得到待设计FRM滤波器的误差函数，具体是：
根据待设计FRM滤波器的理想幅频响应Md、误差函数中的初始权重W和B，利用加权最小二乘法得到待设计FRM滤波器的误差函数。
进一步地，所述FRM滤波器的基本参数，包括：FRM原型滤波器的阶数Na、上支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nma和下支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nmc；FRM原型滤波器的通带频率ωp、FRM原型滤波器的阻带频率ωs、待设计FRM滤波器的理想幅频响应Md以及误差函数中的初始权重W和B；设定采样频率ω、采样点L和频率采样范围[0,π]。
Figure GDA0003089386080000024
进一步地，根据FRM滤波器的FRM原型滤波器的阶数Na、上支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nma、下支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nmc和采样频率ω，得到Hopfield神经网络的输入值的具体步骤为：
Figure GDA0003089386080000025
Figure GDA0003089386080000031
Figure GDA0003089386080000032
其中，M表示上采样因子，
Figure GDA0003089386080000033
表示FRM滤波器上支路的输出三角函数矢量表达式，
Figure GDA0003089386080000034
表示FRM滤波器下支路的输出三角函数矢量表达式，
Figure GDA0003089386080000035
表示下支路掩蔽滤波器的输出三角函数矢量表达式。
进一步地，根据待设计FRM滤波器的理想幅频响应Md、初始权重W和B，利用加权最小二乘法得到待设计FRM滤波器的误差函数的具体公式为：
Figure GDA0003089386080000036
其中，
Figure GDA0003089386080000037
表示FRM滤波器的误差函数值；
Figure GDA0003089386080000038
表示权重矢量；W表示权重；B表示权重矢量；B表示权重；
Figure GDA0003089386080000039
表示理想幅频响应矢量；
Figure GDA00030893860800000310
表示实际幅频响应矢量；“.*”表示向量的点乘。
进一步地，所述能量函数为：
Figure GDA00030893860800000311
其中，E表示Hopfield神经网络的能量函数值；Tij表示Hopfield神经网络的连接权重；Vi表示第i个运算放大器的输出值；Vj表示第j个运算放大器的输出值；Ii表示外加偏置电流；n表示神经元数量。
进一步地，将FRM滤波器的误差函数映射到Hopfield神经网络的能量函数上，得到Hopfield神经网络的连接权重Tij、偏置电流Ii和神经元的数量n的具体表达式为：
Figure GDA00030893860800000312
其中，i＝1，2，3；W(ωl)表示第l个频点上的权重值；B(ωl)表示第l个频点上的权重值；ωl表示第l个频点；Md(ωl)表示第l个频点上理想幅度值；n表示神经元数量。
进一步地，实际幅频响应H(ω)的获取步骤为：
Figure GDA0003089386080000041
Figure GDA0003089386080000042
Figure GDA0003089386080000043
Figure GDA0003089386080000044
Figure GDA0003089386080000045
Figure GDA0003089386080000046
Figure GDA0003089386080000047
Figure GDA0003089386080000048
Figure GDA0003089386080000049
Figure GDA00030893860800000410
Figure GDA00030893860800000411
Figure GDA00030893860800000412
其中，
Figure GDA00030893860800000413
为原型滤波器系数，
Figure GDA00030893860800000414
为上支路掩蔽滤波器系数，
Figure GDA00030893860800000415
为下支路掩蔽滤波器系数，
Figure GDA00030893860800000416
为上支路输出矢量，
Figure GDA00030893860800000417
为下支路输出矢量，
Figure GDA00030893860800000418
为下支路掩蔽滤波器系数。
进一步地，计算实际幅频响应与理想幅频响应之间的误差E(ω)的具体步骤为：
E(ω)＝W(ω)*|Md(ω)-H(ω)|；
其中，H(ω)为实际幅频响应，Md(ω)为理想幅频响应，W(ω)为对角权重矩阵。
进一步地，所述迭代更新Hopfield神经网络的权重的具体更新公式为：
Figure GDA00030893860800000419
其中，Bk+1(ωl)表示第k+1次迭代中第l个频点上B权重；Bk(ωl)表示第k次迭代中第l个频点上B权重；Ak(q)表示误差值极值；Ek(ωl)表示误差函数；k即为迭代次数。
进一步地，得到最终的FRM滤波器的具体步骤为：将FRM滤波器原型滤波器系数
Figure GDA0003089386080000051
上支路掩蔽滤波器系数
Figure GDA0003089386080000052
和下支路掩蔽滤波器系数
Figure GDA0003089386080000053
代入
Figure GDA0003089386080000054
得到最终的FRM滤波器。
第二方面，本公开还提供了基于反馈神经网络的FRM滤波器设计系统；
基于反馈神经网络的FRM滤波器设计系统，包括：
映射模块，被配置为：将待设计FRM滤波器的误差函数映射到Hopfield神经网络的能量函数上，得到Hopfield神经网络的连接权重Tij、偏置电流Ii和神经元的数量n；
Hopfield神经网络设置模块，被配置为：将Hopfield神经网络的输入值和Hopfield神经网络的连接权重Tij、偏置电流Ii、神经元的数量n以及运算放大器输入状态Ui的初始值和改变步长均设置到Hopfield神经网络中，Hopfield神经网络输出FRM子滤波器系数；
Hopfield神经网络训练模块，被配置为：计算实际幅频响应与理想幅频响应之间的误差；迭代更新Hopfield神经网络的权重，直至误差值小于等于设定的误差阈值时，Hopfield神经网络的输出值即为最优的FRM滤波器的原型滤波器系数
Figure GDA0003089386080000055
上支路掩蔽滤波器系数
Figure GDA0003089386080000056
和下支路掩蔽滤波器系数
Figure GDA0003089386080000057
进而得到最终的FRM滤波器。
进一步地，所述系统，还包括：
FRM滤波器的基本参数设置模块；以及Hopfield神经网络的能量函数获取模块。
进一步地，所述系统，还包括：Hopfield神经网络的输入值的获取模块，其被配置为：
根据FRM滤波器的FRM原型滤波器的阶数Na、上支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nma、下支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nmc和采样频率ω，得到Hopfield神经网络的输入值。
进一步地，所述系统，还包括：待设计FRM滤波器的误差函数的获取模块，其被配置为为：
根据待设计FRM滤波器的理想幅频响应Md、误差函数中的初始权重W和B，利用加权最小二乘法得到待设计FRM滤波器的误差函数。
进一步地，根据待设计FRM滤波器的理想幅频响应Md、误差函数中的初始权重W和B，得到待设计FRM滤波器的误差函数，具体是：
根据待设计FRM滤波器的理想幅频响应Md、误差函数中的初始权重W和B，利用加权最小二乘法得到待设计FRM滤波器的误差函数。
第三方面，本公开还提供了一种FRM滤波器；
一种FRM滤波器，包括：并联的上支路和下支路，所述上支路上设有依次连接的FRM原型滤波器和上支路FRM掩蔽滤波器；所述下支路上设有依次连接的FRM原型互补滤波器和下支路FRM掩蔽滤波器；所述上支路FRM掩蔽滤波器的输出端还与下支路FRM掩蔽滤波器输入端连接；FRM滤波器的原型滤波器系数
Figure GDA0003089386080000061
上支路掩蔽滤波器系数
Figure GDA0003089386080000062
和下支路掩蔽滤波器系数
Figure GDA0003089386080000063
均采用第一方面所述的方法步骤获取。
与现有技术相比，本公开的有益效果是：
本发明公开了一种基于Hopfield神经网络的频率响应掩蔽(FRM)滤波器设计方法，该方法在Hopfield神经网络训练过程中引入加权最小二乘法调整相应权重值，提高神经网络的学习效率和收敛速度。此方法将滤波器中的误差函数映射至神经网络的Lyapunov简化能量函数中以便找到Hopfield神经网络相对应的参数，从而当神经网络收敛至稳定状态，可以得到最优滤波器系数。仿真结果表明，在相同复杂度下，本发明要比传统FRM设计方法以及反向传播神经网络设计的滤波器效果更好即通阻带波纹较低，收敛速度更快，收敛次数降低。
本发明利用该方法对FRM滤波器进行了优化设计，主要特征是将滤波器的误差函数映射至Hopfield神经网络的能量函数，求得相关网络参数，迭代更新权重，获取最优滤波器系数，从而提高神经网络的收敛速度和学习效率。仿真结果表明了该方法设计FRM滤波器的有效性和优越性。所设计出的FRM滤波器，具有收敛速度快、幅频响应过渡带窄和阻带衰耗大的优点。本发明为具有窄过渡带宽的FRM线性相位滤波器的设计提供了一种有效的方法。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。
图1为FRM滤波器内部结构示意图；
图2为一个或多个实施方式的Hopfield神经网络结构示意图；
图3为一个或多个实施方式的所提Hopfield神经网络结构示意图；
图4为一个或多个实施方式的FRM低通滤波器幅频响应示意图；
图5为一个或多个实施方式的衰耗特性。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
专业术语解释：
Hopfield神经网络：Hopfield神经网络是一种结合存储系统和二元系统的递归神经网络，从输出到输入有反馈连接。在输入的激励下，会产生不断的状态变化。其可分为离散型和连续型神经网络，并被广泛应用于模式识别和组合优化问题。
Frequency Response Masking(FRM)：频率响应掩蔽法即采用上采样因子对原型滤波器以及其补偿滤波器进行插值，分别用两个掩蔽滤波器(上支路掩蔽滤波器和下支路掩蔽滤波器)进行频带的提取，将提取到的频带进行相加就能得到较低计算复杂度的极窄过渡带宽滤波器，称其为FRM滤波器。
如图1所示，FRM滤波器，包括：并联的上支路和下支路，所述上支路上设有FRM原型滤波器和上支路FRM掩蔽滤波器；所述下支路上设有FRM原型互补滤波器和下支路FRM掩蔽滤波器；
所述FRM原型互补滤波器是指FRM原型滤波器的互补滤波器。
Figure GDA0003089386080000071
应用Hopfield神经网络来解决组合优化问题即将优化问题中的目标函数映射至网络能量函数。且将问题的变量映射至网络的状态。当网络的能量函数收敛至最小值，其稳定状态就对应于问题的最优解。因为神经网络的计算复杂度不会随着维度的增加而呈指数型增加，故对于快速解决优化问题非常有效。Hopfield神经网络模型有离散型和连续型两种，离散型适用于联想记忆，连续型适合处理优化问题。故而，在设计FRM滤波器的过程中，使用连续型Hopfield神经网络优化滤波器系数。
1、Hopfield神经网络
本发明所采用的Hopfield神经网络，是一种反馈神经网络，模型如图2所示，其中神经元节点是由模拟电路来实现的。生物神经元的时间延迟特性由并联的电容Ci和电阻Ri0实现。突触特征由电阻Rij所实现。偏置电流Ii相当于阈值。其中的运算放大器用于模拟神经元的非线性饱和特性。故而神经元状态变量的动态方程可表示为：
Figure GDA0003089386080000081
其中，参数n即神经网络中所要求的神经元数量。
而且，Vi和Ui关系可由正弦函数表示如下：
Figure GDA0003089386080000082
变换函数的斜率取决于常量参数λ。Vi的值约束在[0,1]范围内。
Hopfield神经网络的能量函数可以定义为：
Figure GDA0003089386080000083
因为在标准递归神经网络中能量函数的非二次项将影响最小二乘解，所以经常通过假设电阻Ri足够大以便忽略
Figure GDA0003089386080000084
在非约束线性规划问题中接近一般最小二乘问题。因此，能量函数可以简化为：
Figure GDA0003089386080000085
2、Hopfield神经网络收敛性
为检验Hopfield神经网络的收敛性，将Lyapunov能量函数对时间求导，通过锁链法则，表示如下：
Figure GDA0003089386080000086
基于原始能量函数公式(10)，可知：
Figure GDA0003089386080000087
其中
Figure GDA0003089386080000088
因此公式(12)可以写作：
Figure GDA0003089386080000091
因为sigmoid函数的值域为[0,1]，所以f(Ui)(1-f(Ui))≥0.很明显dE/dt≤0的充分条件为dVi/dUi≥0。也即随着系统不断收敛，Lyapunov能量函数总是朝减小的方向发展，从而实现函数的最优解。故而，非递减非线性激励函数必能保证神经网络呈现梯度下降趋势。因而，sigmoid函数能够被任一单调递增函数所替代，而不影响Hopfield神经网络局部最优收敛特性。
3、FRM窄过渡带线性相位滤波器幅频特性
传统设计方法中Z变换传递函数可写作：
Figure GDA0003089386080000092
将其化为矩阵形式表示为：
Figure GDA0003089386080000093
其中：
Figure GDA0003089386080000094
Figure GDA0003089386080000095
Figure GDA0003089386080000096
Figure GDA0003089386080000097
Figure GDA0003089386080000098
Figure GDA0003089386080000099
为进一步简化以上公式，设定额外参数如下：
Figure GDA00030893860800000910
Figure GDA00030893860800000911
Figure GDA0003089386080000101
Figure GDA0003089386080000102
Figure GDA0003089386080000103
Figure GDA0003089386080000104
Figure GDA0003089386080000105
Figure GDA0003089386080000106
Figure GDA0003089386080000107
Figure GDA0003089386080000108
Figure GDA0003089386080000109
Figure GDA00030893860800001010
4、具体实现
为最小化误差函数E(ω)＝W(ω)*|Md(ω)-H(ω)|，利用加权最小二乘法找到最优FRM滤波器系数。其中M为理想幅频响应，H为实际幅频响应，W为对角权重矩阵。故而，在L2范数意义上，最小化以下函数：
Figure GDA00030893860800001011
根据神经网络的定义，随着迭代次数的增加，误差函数值随之降低。所以为将滤波器的误差函数映射至神经网络的能量函数，将误差函数扩展为：
Figure GDA00030893860800001012
最终得到相对应的神经网络参数表示如下：
Figure GDA0003089386080000111
一旦获得Hopfield神经网络的连接权重Tij和偏置电流Ii，动态方程就实现其稳定状态，且Hopfield神经网络的输出就可以生成最优FRM滤波器系数。所提出的结构如图3。
具体设计步骤如下：
(1)滤波器的初始设计：确定原型滤波器Ha(z)的上采样因子M，通带频率和阻带频率，以及其阶数和相关掩蔽滤波器阶数。理想幅度响应为：
Figure GDA0003089386080000112
初始权重为：
Figure GDA0003089386080000113
Figure GDA0003089386080000114
(2)神经网络的初始设计：假设输入状态的初始值和步长为极小值，利用反正切函数计算输出值，即各滤波器系数：
Vi＝f(Ui)＝tanh(Ui) (27)
将其与三角函数矢量Y1，Y2，Y3相乘，获得实际幅度响应。与理想幅频响应相比较，获得误差函数值，在不小于所约定的全局误差的前提下，更新权重B：
Figure GDA0003089386080000115
(3)重复步骤(2)，直至误差函数值不大于全局误差，此时输出值即为最优子滤波器系数Vi。
应用实例：
设计原形滤波器阶数为43，掩蔽滤波器阶数分别为Nma＝37和Nmc＝29。其中，δp/δs＝1.1，L＝1000，M＝9，ωp＝0.6π，ωs＝0.61π。神经网络输入初始值为0.1，步长为0.0001。将频率取样序列输入神经网络进行训练，经训练后得到FRM线性相位低通滤波器幅频响应如图4所示和通带衰减特性如图5所示。
与传统FRM设计方法及反向传播神经网络所设计的FRM滤波器性能比较列在表1中。
表1不同方法之间的性能比较
Figure GDA0003089386080000121
以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (3)

1.基于反馈神经网络的FRM滤波器设计方法，其特征是，包括：
设置FRM滤波器的基本参数，以及获得Hopfield神经网络的能量函数；
所述FRM滤波器的基本参数，包括：FRM原型滤波器的阶数Na、上支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nma和下支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nmc；FRM原型滤波器的通带频率ωp、FRM原型滤波器的阻带频率ωs、待设计FRM滤波器的理想幅频响应Md以及误差函数中的初始权重W和B；设定采样频率ω、采样点L和频率采样范围[0,π]；
将待设计FRM滤波器的误差函数映射到Hopfield神经网络的能量函数上，得到Hopfield神经网络的连接权重Tij、偏置电流Ii和神经元的数量n；
所述能量函数为：
Figure FDA0003089386070000011
其中，E表示Hopfield神经网络的能量函数值；Tij表示Hopfield神经网络的连接权重；Vi表示第i个运算放大器的输出值；Vj表示第j个运算放大器的输出值；Ii表示外加偏置电流；n表示神经元数量；
将FRM滤波器的误差函数映射到Hopfield神经网络的能量函数上，得到Hopfield神经网络的连接权重Tij、偏置电流Ii和神经元的数量n的具体表达式为：
Figure FDA0003089386070000012
其中，i＝1，2，3；W(ωl)表示第l个频点上的滤波器通带和止带的相对权重值；B(ωl)表示第l个频点上的滤波器优化算法权重最小二乘法的权重值；ωl表示第l个频点；Md(ωl)表示第l个频点上理想幅度值；n表示神经元数量；
根据FRM滤波器的FRM原型滤波器的阶数Na、上支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nma、下支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nmc和采样频率ω，得到Hopfield神经网络的输入值：
Figure FDA0003089386070000013
Figure FDA0003089386070000021
Figure FDA0003089386070000022
其中，M表示上采样因子，
Figure FDA0003089386070000023
表示FRM滤波器上支路的输出三角函数矢量表达式，
Figure FDA0003089386070000024
表示FRM滤波器下支路的输出三角函数矢量表达式，
Figure FDA0003089386070000025
表示下支路掩蔽滤波器的输出三角函数矢量表达式；
将Hopfield神经网络的输入值和Hopfield神经网络的连接权重Tij、偏置电流Ii、神经元的数量n以及运算放大器输入状态Ui的初始值和改变步长均设置到Hopfield神经网络中，Hopfield神经网络输出FRM子滤波器系数；
计算实际幅频响应与理想幅频响应之间的误差；迭代更新Hopfield神经网络的权重，直至误差值小于等于设定的误差阈值时，Hopfield神经网络的输出值即为最优的FRM滤波器的原型滤波器系数
Figure FDA0003089386070000026
上支路掩蔽滤波器系数
Figure FDA0003089386070000027
和下支路掩蔽滤波器系数
Figure FDA0003089386070000028
进而得到最终的FRM滤波器；
实际幅频响应H(ω)的获取步骤为：
Figure FDA0003089386070000029
Figure FDA00030893860700000210
Figure FDA00030893860700000211
Figure FDA00030893860700000212
Figure FDA00030893860700000213
Figure FDA00030893860700000214
Figure FDA00030893860700000215
Figure FDA00030893860700000216
Figure FDA00030893860700000217
Figure FDA00030893860700000218
Figure FDA0003089386070000031
Figure FDA0003089386070000032
其中，
Figure FDA0003089386070000033
为原型滤波器系数，
Figure FDA0003089386070000034
为上支路掩蔽滤波器系数，
Figure FDA0003089386070000035
为下支路掩蔽滤波器系数，
Figure FDA0003089386070000036
为上支路输出矢量，
Figure FDA0003089386070000037
为下支路输出矢量，
Figure FDA0003089386070000038
为下支路掩蔽滤波器系数矢量；
计算实际幅频响应与理想幅频响应之间的误差E(ω)的具体步骤为：
E(ω)＝W(ω)*|Md(ω)-H(ω)|；
其中，H(ω)为实际幅频响应，Md(ω)为理想幅频响应，W(ω)为对角权重矩阵；
所述迭代更新Hopfield神经网络的权重的具体更新公式为：
Figure FDA0003089386070000039
其中，Bk+1(ωl)表示第k+1次迭代中第l个频点上的滤波器优化算法权重最小二乘法的权重值；Bk(ωl)表示第k次迭代中第l个频点上的滤波器优化算法权重最小二乘法的权重值；Ak(q)表示误差值极值；Ek(ωl)表示误差函数；k即为迭代次数；
得到最终的FRM滤波器的具体步骤为：将FRM滤波器原型滤波器系数
Figure FDA00030893860700000310
上支路掩蔽滤波器系数
Figure FDA00030893860700000311
和下支路掩蔽滤波器系数
Figure FDA00030893860700000312
代入
Figure FDA00030893860700000313
得到最终的FRM滤波器；
根据待设计FRM滤波器的理想幅频响应Md、误差函数中的初始权重W和B，利用加权最小二乘法得到待设计FRM滤波器的误差函数：
Figure FDA00030893860700000314
其中，
Figure FDA00030893860700000315
表示FRM滤波器的误差函数值；
Figure FDA00030893860700000316
表示权重矢量；W表示权重；
Figure FDA00030893860700000317
表示权重矢量；B表示权重；
Figure FDA00030893860700000318
表示理想幅频响应矢量；
Figure FDA00030893860700000319
表示实际幅频响应矢量；“.*”表示向量的点乘。
2.采用如权利要求1所述设计方法的基于反馈神经网络的FRM滤波器设计系统，其特征是，包括：
FRM滤波器的基本参数设置模块；以及Hopfield神经网络的能量函数获取模块；
映射模块，被配置为：将待设计FRM滤波器的误差函数映射到Hopfield神经网络的能量函数上，得到Hopfield神经网络的连接权重Tij、偏置电流Ii和神经元的数量n；
Hopfield神经网络设置模块，被配置为：将Hopfield神经网络的输入值和Hopfield神经网络的连接权重Tij、偏置电流Ii、神经元的数量n以及运算放大器输入状态Ui的初始值和改变步长均设置到Hopfield神经网络中，Hopfield神经网络输出FRM子滤波器系数；
Hopfield神经网络训练模块，被配置为：计算实际幅频响应与理想幅频响应之间的误差；迭代更新Hopfield神经网络的权重，直至误差值小于等于设定的误差阈值时，Hopfield神经网络的输出值即为最优的FRM滤波器的原型滤波器系数
Figure FDA0003089386070000041
上支路掩蔽滤波器系数
Figure FDA0003089386070000042
和下支路掩蔽滤波器系数
Figure FDA0003089386070000043
进而得到最终的FRM滤波器；
Hopfield神经网络的输入值的获取模块，其被配置为：根据FRM滤波器的FRM原型滤波器的阶数Na、上支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nma、下支路FRM掩蔽滤波器的阶数Nmc和采样频率ω，得到Hopfield神经网络的输入值；
待设计FRM滤波器的误差函数的获取模块，其被配置为：
根据待设计FRM滤波器的理想幅频响应Md、误差函数中的初始权重W和B，利用加权最小二乘法得到待设计FRM滤波器的误差函数。
3.一种FRM滤波器，其特征是，包括：并联的上支路和下支路，所述上支路上设有依次连接的FRM原型滤波器和上支路FRM掩蔽滤波器；所述下支路上设有依次连接的FRM原型互补滤波器和下支路FRM掩蔽滤波器；所述上支路FRM掩蔽滤波器的输出端还与下支路FRM掩蔽滤波器输入端连接；FRM滤波器的原型滤波器系数
Figure FDA0003089386070000044
上支路掩蔽滤波器系数
Figure FDA0003089386070000045
和下支路掩蔽滤波器系数
Figure FDA0003089386070000046
均采用权利要求1所述方法的步骤获取。
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