CN107302349B - 一种基于传递函数与数据处理的新型低通滤波器设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于传递函数与数据处理的新型低通滤波器设计方法，首先按照一阶惯性环节传递函数列出输入输出信号的表达方式；采用微分方程描述所述传递函数表达的输入输出关系式；对微分方程进行非线性扩充；对输入输出信号表达方式进行离散化处理；按照数据处理的思想对离散表达式进行加权求和处理；输入信号，通过选取合适的滤波参数，并观察输出曲线，从而确定最终的低通滤波器参数，使得整个低通滤波器具有令人满意的低通特性。本发明的有益效果是相对于传统的低通滤波器设计来说，数据处理计算更为复杂，同时可调整参数也大大增加，设计更为灵活，能够根据实际需求，设计出更为灵活多样的低通滤波器。

Description

一种基于传递函数与数据处理的新型低通滤波器设计方法
技术领域
本发明属于滤波器设计与制造技术领域，涉及一种基于传递函数与数据处理的新型低通滤波器设计方法。
背景技术
滤波器具有非常广泛的工程应用背景，主要应用于信号处理，其作用在于可以通过各种不同型号与性能的滤波器设计，剔除信号中的某些不想要的频率信号。尤其是低通滤波器的应用更为广泛，主要用在减少高频噪声干扰，可以起到抑制高频信号，而通过低频信号的作用。传统的低通滤波器采用线性系统理论与传递函数概念设计，主要采用电阻电容组成RC滤波电路。而随着数字技术的发展，传统的滤波器不能灵活适应于实际的需求，不能满足不同的滤波对象特性需要。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于传递函数与数据处理的新型低通滤波器设计方法，解决了传统的滤波器不能灵活适应于实际的需求，不能满足不同的滤波对象特性需要的问题。
本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：
步骤一：按照一阶惯性环节传递函数列出输入输出信号的表达方式；
选取基本滤波器时间常数T，构造基本的一阶惯性环节，并用传递函数描述如下：
Figure BDA0001310073050000011
其中y为滤波器的输出，u为滤波器的输入，s为传递函数中的微分算子；
步骤二：采用微分方程描述所述传递函数表达的输入输出关系式；
将所述传递函数转化为描述滤波器输入输出关系的微分方程如下：
Figure BDA0001310073050000021
其中
Figure BDA0001310073050000022
表示滤波器输出信号的导数；
步骤三：对微分方程进行非线性扩充；
根据微分方程，设计稳定的非线性环节-y3/5/T；
将微分方程右侧加入非线性环节进行扩充，得到如下所示的新的非线性微分方程
Figure BDA0001310073050000023
步骤四：对输入输出信号表达方式进行离散化处理；
[y(n)-y(n-1)]/ΔT＝[-y(n-1)-y(n-1)3/5+u(n-1)]/T
其中ΔT为采样步长，y(n)表示滤波器当前时刻的输出，y(n-1)表示滤波器比当前时刻提前一个采样点的输出，u(n-1)表示滤波器比当前时刻提前一个采样点的输入；
步骤五：按照数据处理的思想对离散表达式进行加权求和处理；
首先将上述离散表达式进行整理得
Figure BDA0001310073050000024
其次将上述输入输出项进行加权求和处理如下：
Figure BDA0001310073050000025
其中
Figure BDA0001310073050000026
而j、k与l为大于或等于1的正整数。
进一步，假设输入信号为低频有用信号、高频噪声信号和近似脉冲信号的混合，如下所示：
u(t)＝sin(5t)+k1sin(100000t)+k2Δ
其中t为时间，sin(5t)为低频有用信号，k1sin(100000t)为高频噪声信号，Δ为近似脉冲信号，在t＝t1时刻加入，左右时间长为Δt1左右；通过选取合适的滤波参数，并观察输出曲线，从而确定最终的低通滤波器参数，使得整个低通滤波器具有令人满意的低通特性。
本发明的有益效果是相对于传统的低通滤波器设计来说，数据处理计算更为复杂，同时可调整参数也大大增加，设计更为灵活，能够根据实际需求，设计出更为灵活多样的低通滤波器。
附图说明
图1是本发明提供的一种基于传递函数与数据处理的新型低通滤波器设计流程；
图2是本发明实施例所设定的混有噪声与脉冲信号的输入信号；
图3是本发明实施例提供的滤波器的输出低频信号；
图4是本发明实施例提供的滤波器的输出低频信号与原有用信号对比图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明按照传递函数思想，列出输入输出信号表达关系，将其转化为微分方程，并加入稳定的非线性函数对其进行扩充，再采用数据处理的思想对非线性微分方程进行离散化，通过对输入信号前j个采样点数据、前k个采样点数据以及输出信号前l个采样点数据进行加权求和处理，最后得到新的滤波后信号数据关系表达式，从而实现对输入信号的低通滤波，滤除输入信号中的高频信号，而保留低频信号，从而可以应用于各种工程需要消除高频噪声的数据处理之中。本发明步骤如图1所示：
步骤一：按照一阶惯性环节传递函数列出输入输出信号的表达方式；
选取基本滤波器时间常数T，构造基本的一阶惯性环节，并用传递函数描述如下：
Figure BDA0001310073050000031
其中y为滤波器的输出，u为滤波器的输入，s为传递函数中的微分算子。
步骤二：采用微分方程描述上述传递函数表达的输入输出关系式；
将上述传递函数转化为描述滤波器输入输出关系的微分方程如下：
Figure BDA0001310073050000041
其中
Figure BDA0001310073050000042
表示滤波器输出信号的导数。
步骤三：对上述微分方程进行非线性扩充；
根据上述微分方程，设计稳定的非线性环节-y3/5/T；
将上述微分方程右侧加入非线性环节进行扩充，得到如下所示的新的非线性微分方程
Figure BDA0001310073050000043
步骤四：对输入输出信号表达方式进行离散化处理；
按照计算机离散化采用的思想，采用欧拉法对上述微分方程进行离散化处理如下：
[y(n)-y(n-1)]/ΔT＝[-y(n-1)-y(n-1)3/5+u(n-1)]/T
其中ΔT为采样步长。y(n)表示滤波器当前时刻的输出，y(n-1)表示滤波器比当前时刻提前一个采样点的输出，u(n-1)表示滤波器比当前时刻提前一个采样点的输入。
步骤五：按照数据处理的思想对离散表达式进行加权求和处理；
首先将上述离散表达式进行整理得
Figure BDA0001310073050000044
其次将上述输入输出项进行加权求和处理如下：
Figure BDA0001310073050000045
其中
Figure BDA0001310073050000046
而j、k与l为大于或等于1的正整数。
步骤六：输入信号的模拟；
假设输入信号为低频有用信号、高频噪声信号和近似脉冲信号的混合，如下所示：
u(t)＝sin(5t)+k1sin(100000t)+k2Δ
其中t为时间，sin(5t)为低频有用信号，k1sin(100000t)为高频噪声信号，Δ为近似脉冲信号，在t＝t1时刻加入，左右时间长为Δt1左右。上述输入信号将用于验证滤波器的低通滤波功能，滤波器的设计目标为抑制高频信号，消除脉冲信号的影响，同时保留低频有用信号。
步骤七：将步骤一至步骤五所得的滤波器，输入入步骤六所建立的输入信号，通过选取合适的滤波参数，并观察输出曲线，从而确定最终的低通滤波器参数，使得整个低通滤波器具有令人满意的低通特性。
案例实施与计算机仿真模拟结果分析
选取滤波器的基本时间常数为T＝0.1，按照上述设计步骤进行仿真，选取输入信号为k1＝2，k2＝100，t1＝5，Δt1＝0.005，初始状态如下：y(0)＝0，u(0)＝0，选取滤波参数为:j＝2，k＝2，l＝3,将步骤五所得到的滤波器输入步骤六的输入信号进行仿真,得到仿真结果图2至图4所示。
通过以上仿真结果与曲线图2至图4可以看出,图2中输入信号由于混有高频噪声信号而将有用信号完全淹没，而且幅值上，在5s时的近似脉冲信号也属于异常数据，滤波器应当将其剔除。图3为通过本设计的滤波器后保留下来的低频信号，高频信号完全得到了抑制，尤其是近似脉冲信号也得到了大幅的衰减，从峰值100减弱到2.5以下，而采用同样时间常数的传统滤波器时，该峰值为4左右。图4为有用信号和滤波器获得的低频信号对比图，可以看出低频有用信号得到了比较好的保留，波形有一定的相位差与幅值消弱。这是滤波器所不可避免的部分失真。可以通过加快滤波器响应来减少失真，但同时又会增大滤波器的通频带，使得噪声抑制功能减弱，在实际系统设计是可以根据工程设计而权衡选取参数。
从以上案例仿真结果可以看出，本发明提供的基于传递函数与数据处理的新型低通滤波器设计方法在原理上是完全正确与可行的，同时由于非线性函数的引入和数据加权平均处理方法的引入，使得新的低通滤波器设计可调节参数更多，设计方法更为灵活，从而能够设计出更为丰富多样的低通滤波器，满足各种不同实际系统的滤波要求。因此本发明具有很好的理论价值与实用价值，同时也丰富了滤波器设计方法。
以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.一种基于传递函数与数据处理的新型低通滤波器设计方法，其特征在于按照以下步骤进行：
步骤一：按照一阶惯性环节传递函数列出输入输出信号的表达方式；
选取基本滤波器时间常数T，构造基本的一阶惯性环节，并用传递函数描述如下：
Figure FDA0001310073040000011
其中y为滤波器的输出，u为滤波器的输入，s为传递函数中的微分算子；
步骤二：采用微分方程描述所述传递函数表达的输入输出关系式；
将所述传递函数转化为描述滤波器输入输出关系的微分方程如下：
Figure FDA0001310073040000012
其中
Figure FDA0001310073040000013
表示滤波器输出信号的导数；
步骤三：对微分方程进行非线性扩充；
根据微分方程，设计稳定的非线性环节-y3/5/T；
将微分方程右侧加入非线性环节进行扩充，得到如下所示的新的非线性微分方程
Figure FDA0001310073040000014
步骤四：对输入输出信号表达方式进行离散化处理；
[y(n)-y(n-1)]/ΔT＝[-y(n-1)-y(n-1)3/5+u(n-1)]/T
其中ΔT为采样步长，y(n)表示滤波器当前时刻的输出，y(n-1)表示滤波器比当前时刻提前一个采样点的输出，u(n-1)表示滤波器比当前时刻提前一个采样点的输入；
步骤五：按照数据处理的思想对离散表达式进行加权求和处理；
首先将上述离散表达式进行整理得
Figure FDA0001310073040000015
其次将上述输入输出项进行加权求和处理如下：
Figure FDA0001310073040000021
其中
Figure FDA0001310073040000022
而j、k与l为大于或等于1的正整数。
2.按照权利要求1所述一种基于传递函数与数据处理的新型低通滤波器设计方法，其特征在于：假设输入信号为低频有用信号、高频噪声信号和近似脉冲信号的混合，如下所示：
u(t)＝sin(5t)+k1sin(100000t)+k2Δ
其中t为时间，sin(5t)为低频有用信号，k1sin(100000t)为高频噪声信号，Δ为近似脉冲信号，在t＝t1时刻加入，左右时间长为Δt1左右；通过选取合适的滤波参数，并观察输出曲线，从而确定最终的低通滤波器参数，使得整个低通滤波器具有令人满意的低通特性。
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