CN109858061A - 面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法 - Google Patents

Abstract

一种面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法：对于选定的不完全可观的配电系统，获取同步相量量测装置的安装位置；在各安装有同步相量量测装置的节点上对具有直接电气联系的两个节点之间建立等值网络模型；获取同步相量量测装置的历史量测数据，利用最小二乘算法对等值网络模型的参数进行估计；对整个配电网络进行化简；将化简后的配电网络由1到N重新编号；根据估计得到的等值网络模型的参数计算化简后的配电网络的导纳矩阵；根据各安装了同步相量量测装置的节点的电压量测和电流量测，计算各虚拟节点的电压；计算化简后配电网络的潮流雅可比矩阵；对潮流雅可比矩阵求逆得到电压功率灵敏度。本发明能保证各节点之间的电压功率灵敏度的一致性。

Description

面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法

技术领域

本发明涉及一种配电网络等值与化简方法。特别是涉及一种面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法。

背景技术

相较于传统量测装置，同步相量量测装置能够实现节点电压和支路电流幅值和相角的同步量测，大幅提升了电力系统的监测水平，是智能电网技术发展的重要一环。同步相量量测技术在配电网层面上的应用，对于提高配电系统在故障定位、拓扑辨识、状态估计、运行控制等方面的技术水平具有重要意义。尤其是，在配电系统线路参数等网络参数无法获取或者不健全的情况下，利用同步相量量测装置的量测数据，对系统运行分析的关键参数进行辨识，对模型参数进行校验，可以提高系统运行分析的精确性和保证运行控制策略的有效性。

电压功率灵敏度参数，反映了系统中各个节点间功率变化和电压变化之间的灵敏度关系，是对电力系统电压控制、能量管理等问题进行建模的重要参数。对潮流雅可比矩阵求逆，是获取电压功率灵敏度的重要方式，与传统的依赖线路参数计算潮流雅可比矩阵不同，利用各个节点的同步相量量测数据，能够实现完全依赖量测数据的潮流雅可比矩阵的在线估计；但是，该方法需要在电力网络的各个节点均安装同步相量量测装置，由于安装成本的限制，其经济可行性有待进一步验证。

面向配电系统的电压控制问题，电压越限情况最严重的节点往往出现在馈线末端，或者是有分布式电源接入的节点，而如果将此类节点的电压问题解决，其他节点的电压问题同样可以有效解决。而且，配电系统中含有调节资源并且具有调节能力的节点，往往只是一些有分布式电源或者补偿装置接入的节点。基于此，利用安装在关键节点的同步相量量测装置，对配电网网络化简，进而对化简后网络中各个节点的电压功率灵敏度进行估计，可以有效减少电压功率灵敏度估计问题，对量测装置数量的需求。

引入虚拟中间节点，可以有效的将位于同步相量量测装置中间的网络进行等值，但是采用单一断面的量测数据进行等值模型参数的计算和整定，无法满足电压功率灵敏度估计计算的精度需求。因此需要提出更加精确的模型等值和网络化简方法，以实现系统不可观情况下，仅依赖少数同步相量量测装置的电压功率灵敏度估计计算。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法。

本发明所采用的技术方案是：一种面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法，包括如下步骤：

1)对于选定的不完全可观的配电系统，获取同步相量量测装置的安装位置；

2)根据同步相量量测装置的安装位置，在各安装有同步相量量测装置的节点上对具有直接电气联系的两个节点之间建立等值网络模型；

3)获取同步相量量测装置的历史量测数据，利用最小二乘算法对等值网络模型的参数进行估计；

4)利用估计得到的参数及等值网络模型对整个配电网络进行化简；

5)将化简后的配电网络由1到N重新编号，节点1为源节点，N为化简后的配电网络中的节点数；

6)根据估计得到的等值网络模型的参数计算化简后的配电网络的导纳矩阵；

7)根据各安装了同步相量量测装置的节点的电压量测和电流量测，计算各虚拟节点的电压；

8)计算化简后配电网络的潮流雅可比矩阵；

9)对潮流雅可比矩阵求逆得到电压功率灵敏度。

步骤2)中所述的对具有直接电气联系的两个节点之间建立等值网络模型的数学表达式如下：

U_m-I_mZ_m＝U_mn0

U_n-I_nZ_n＝U_mn0

I_n+I_m＝I_mn0

其中，m为上游安装了同步相量量测装置的节点，n为下游安装了同步相量量测装置的节点，mn0为节点m和节点n之间引入的虚拟中间节点，U_m和U_n分别表示m节点电压相量和n节点电压相量；U_mn0表示虚拟中间节点电压相量，I_m和I_n分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量；I_mn0表示虚拟中间节点的注入电流相量；Z_m和Z_n分别表示节点m和节点n与虚拟中间节点之间的阻抗；m节点电压相量U_m和n节点电压相量U_n以及m节点流向虚拟中间节点的电流相量I_m和n节点流向虚拟中间节点的电流相量I_n是通过同步相量量测装置直接量测得到的；虚拟中间节点电压相量U_mn0、虚拟中间节点的注入电流相量I_mn0、阻抗Z_m和Z_n为待估计计算的参数。

步骤3)所述的利用最小二乘算法对等值网络模型的参数进行估计为：

根据等值模型，有如下关系：

U_m-I_mZ_m＝U_n-I_nZ_n

即：

U_rm+jU_im-(I_rm+jI_im)(R_m+jX_m)＝U_rn+jU_in-(I_rn+jI_in)(R_n+jX_n)

将实部和虚部的关系分开，可以得到如下关系：

U_rm-U_rn＝I_rmR_m-I_imX_m-I_rnR_n+I_inX_n

U_im-U_in＝I_imR_m+I_rmX_m-I_inR_n-I_rnX_n

令：

A₁表示由第1组电流历史量测构成的矩阵；

y₁表示由第1组电压历史量测构成的列向量；

X＝[R_mX_mR_nX_n]^T

X表示待估计阻抗参数；

当存在C组量测时，令：

当C＞2时，得到如下超定方程：

y≈AX

利用最小二乘估计，得到如下估计结果：

X＝(A^TA)^-1A^Ty

在估计得到等值的阻抗参数后，利用如下公式即计算得到虚拟中间节点的电压相量U_mn0；

U_m-I_mZ_m＝U_mn0

上述各式中，m为上游安装了同步相量量测装置的节点，n为下游安装了同步相量量测装置的节点，mn0为节点m和节点n之间引入的虚拟中间节点，U_m和U_n分别表示m节点的电压相量和n节点的电压相量；U_mn0表示虚拟中间节点的电压相量，I_m和I_n分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量；I_mn0表示虚拟中间节点的注入电流相量；Z_m和Z_n分别表示节点m和节点n与虚拟中间节点之间的阻抗；U_rm、U_im和U_rn、U_in分别表示m节点电压相量和n节点电压相量的实部和虚部；I_rm、I_im和I_rn、I_in分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量的实部和虚部；R_m、X_m和R_n、X_n分别表示阻抗相量Z_m和Z_n的电阻和电抗。

步骤8)所述的计算化简后配电网络的潮流雅可比矩阵为：

根据各节点的电压和导纳矩阵计算潮流雅可比矩阵，如下所示：

当i≠j时：

当i＝j时：

其中，J表示潮流雅可比矩阵，H、N、M、L分别为雅可比矩阵的分块子阵，H_i，j、N_i，j、M_i，j、L_i，j分别为节点i和节点j对应的各分块子阵中的元素；U_i、U_j分别表示节点i、j的电压幅值，θ_ij＝θ_i-θ_j表示节点i、j之间的电压相角差；Ω_i表示网络中与节点i直接相关联节点的集合；G_ij、B_ij分别表示节点i、j间的电导和电纳；P_i与Q_i分别表示节点i的注入有功功率和注入无功功率。

本发明的面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法，首先建立了配电网络等值模型，并利用同步相量量测装置的量测数据，对等值模型进行估计；进一步利用等值模型对配电网络进行化简，最后，利用计算化简后的配电网络的潮流雅可比矩阵，通过求逆得到了电压功率灵敏度。本发明中的等值网络模型能够在系统不完全可观的情况下，仅依赖少数同步相量量测装置实现电压功率灵敏度的估计计算，不但能保证等值前后各节点自身的电压功率灵敏度的一致性，而且能保证各节点之间的电压功率灵敏度的一致性，为面向电压功率灵敏度估计的配电网等值模型的选取提供了新的思路。

附图说明

图1是本发明面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法的流程图；

图2是本发明中的等值网络模型；

图3是本发明中IEEE33节点算例拓扑及同步相量量测装置接入位置；

图4是简化后的网络拓扑。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法做出详细说明。

本发明的面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法，建立了配电网络的等值模型，该模型能够充分反映各个节点间的电压功率灵敏度关系，并利用最小二乘算法，通过同步相量量测的历史数据，对等值模型的参数进行估计计算。在利用等值模型对配电网络化简之后，通过计算潮流雅可比矩阵，得到了最终的电压功率灵敏度关系。

如图1所示，本发明的面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法，包括如下步骤：

1)对于选定的不完全可观的配电系统，获取同步相量量测装置的安装位置；

2)根据同步相量量测装置的安装位置，在各安装有同步相量量测装置的节点上对具有直接电气联系的两个节点之间建立等值网络模型；

所述的对具有直接电气联系的两个节点之间建立等值网络模型如图2所示，数学表达式如下：

U_m-I_mZ_m＝U_mn0

U_n-I_nZ_n＝U_mn0

I_n+I_m＝I_mn0

其中，m为上游安装了同步相量量测装置的节点，n为下游安装了同步相量量测装置的节点，mn0为节点m和节点n之间引入的虚拟中间节点，U_m和U_n分别表示m节点电压相量和n节点电压相量；U_mn0表示虚拟中间节点电压相量，I_m和I_n分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量；I_mn0表示虚拟中间节点的注入电流相量；Z_m和Z_n分别表示节点m和节点n与虚拟中间节点之间的阻抗；m节点电压相量U_m和n节点电压相量U_n以及m节点流向虚拟中间节点的电流相量I_m和n节点流向虚拟中间节点的电流相量I_n是通过同步相量量测装置直接量测得到的；虚拟中间节点电压相量U_mn0、虚拟中间节点的注入电流相量I_mn0、阻抗Z_m和Z_n为待估计计算的参数。

3)获取同步相量量测装置的历史量测数据，利用最小二乘算法对等值网络模型的参数进行估计；

所述的利用最小二乘算法对等值网络模型的参数进行估计为：

根据等值模型，有如下关系：

U_m-I_mZ_m＝U_n-I_nZ_n

即：

U_rm+jU_im-(I_rm+jI_im)(R_m+jX_m)＝U_rn+jU_in-(I_rn+jI_in)(R_n+jX_n)

将实部和虚部的关系分开，可以得到如下关系：

U_rm-U_rn＝I_rmR_m-I_imX_m-I_rnR_n+I_inX_n

U_im-U_in＝I_imR_m+I_rmX_m-I_inR_n-I_rnX_n

令：

A₁表示由第1组电流历史量测构成的矩阵；

y₁表示由第1组电压历史量测构成的列向量；

X＝[R_mX_mR_nX_n]^T

X表示待估计阻抗参数；

当存在C组量测时，令：

当C＞2时，得到如下超定方程：

y≈AX

利用最小二乘估计，得到如下估计结果：

X＝(A^TA)^-1A^Ty

在估计得到等值的阻抗参数后，利用如下公式即计算得到虚拟中间节点的电压相量U_mn0；

U_m-I_mZ_m＝U_mn0

上述各式中，m为上游安装了同步相量量测装置的节点，n为下游安装了同步相量量测装置的节点，mn0为节点m和节点n之间引入的虚拟中间节点，U_m和U_n分别表示m节点的电压相量和n节点的电压相量；U_mn0表示虚拟中间节点的电压相量，I_m和I_n分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量；I_mn0表示虚拟中间节点的注入电流相量；Z_m和Z_n分别表示节点m和节点n与虚拟中间节点之间的阻抗；U_rm、U_im和U_rn、U_in分别表示m节点电压相量和n节点电压相量的实部和虚部；I_rm、I_im和I_rn、I_in分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量的实部和虚部；R_m、X_m和R_n、X_n分别表示阻抗相量Z_m和Z_n的电阻和电抗。

4)利用估计得到的参数及等值网络模型对整个配电网络进行化简；

5)将化简后的配电网络由1到N重新编号，节点1为源节点，N为化简后的配电网络中的节点数；

6)根据估计得到的等值网络模型的参数计算化简后的配电网络的导纳矩阵；

7)根据各安装了同步相量量测装置的节点的电压量测和电流量测，计算各虚拟节点的电压；

8)计算化简后配电网络的潮流雅可比矩阵；所述的计算化简后配电网络的潮流雅可比矩阵为：

根据各节点的电压和导纳矩阵计算潮流雅可比矩阵，如下所示：

当i≠j时：

当i＝j时：

其中，J表示潮流雅可比矩阵，H、N、M、L分别为雅可比矩阵的分块子阵，H_i，j、N_i，j、M_i，j、L_i，j分别为节点i和节点j对应的各分块子阵中的元素；Ui、Uj分别表示节点i、j的电压幅值，θ_ij＝θ_i-θ_j表示节点i、j之间的电压相角差；Ω_i表示网络中与节点i直接相关联节点的集合；G_ij、B_ij分别表示节点i、j间的电导和电纳；P_i与Q_i分别表示节点i的注入有功功率和注入无功功率。

9)对潮流雅可比矩阵求逆得到电压功率灵敏度。

下面给出具体实例：

采用IEEE 33节点算例对本发明提出的方法进行验证，IEEE 33节点算例的网络拓扑连接关系如图3所示，系统的基准容量为1MVA，基准电压为12.66kV，在节点1、6、33、18接入同步相量量测装置，化简后的网络拓扑如图4所示。电压功率灵敏度的估计结果如表1所示，电压功率灵敏度的精确值如表2所示，估计误差如表3所示。计算误差的公式如下所示：

式中，E为估计误差，为参数的估计值，P为参数的精确值，abs表示取绝对值函数。

从估计结果可以看出，采用本发明方法的电压功率灵敏度的平均估计误差为0.8744％，最大估计误差为2.9100％，保证了估计的精确性，实现了各个PMU安装节点间的电压功率灵敏度的估计计算。

表1灵敏度矩阵估计结果(*10²)

表2灵敏度矩阵精确值(*10²)

表3估计误差(％)

Claims (4)

1.一种面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)对于选定的不完全可观的配电系统，获取同步相量量测装置的安装位置；

2)根据同步相量量测装置的安装位置，在各安装有同步相量量测装置的节点上对具有直接电气联系的两个节点之间建立等值网络模型；

3)获取同步相量量测装置的历史量测数据，利用最小二乘算法对等值网络模型的参数进行估计；

4)利用估计得到的参数及等值网络模型对整个配电网络进行化简；

5)将化简后的配电网络由1到N重新编号，节点1为源节点，N为化简后的配电网络中的节点数；

6)根据估计得到的等值网络模型的参数计算化简后的配电网络的导纳矩阵；

7)根据各安装了同步相量量测装置的节点的电压量测和电流量测，计算各虚拟节点的电压；

8)计算化简后配电网络的潮流雅可比矩阵；

9)对潮流雅可比矩阵求逆得到电压功率灵敏度。

2.根据权利要求1所述的面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法，其特征在于，步骤2)中所述的对具有直接电气联系的两个节点之间建立等值网络模型的数学表达式如下：

U_m-I_mZ_m＝U_mn0

U_n-I_nZ_n＝U_mn0

I_n+I_m＝I_mn0

其中，m为上游安装了同步相量量测装置的节点，n为下游安装了同步相量量测装置的节点，mn0为节点m和节点n之间引入的虚拟中间节点，U_m和U_n分别表示m节点电压相量和n节点电压相量；U_mn0表示虚拟中间节点电压相量，I_m和I_n分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量；I_mn0表示虚拟中间节点的注入电流相量；Z_m和Z_n分别表示节点m和节点n与虚拟中间节点之间的阻抗；m节点电压相量U_m和n节点电压相量U_n以及m节点流向虚拟中间节点的电流相量I_m和n节点流向虚拟中间节点的电流相量I_n是通过同步相量量测装置直接量测得到的；虚拟中间节点电压相量U_mn0、虚拟中间节点的注入电流相量I_mn0、阻抗Z_m和Z_n为待估计计算的参数。

3.根据权利要求1所述的面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法，其特征在于，步骤3)所述的利用最小二乘算法对等值网络模型的参数进行估计为：

根据等值模型，有如下关系：

U_m-I_mZ_m＝U_n-I_nZ_n

即：

U_rm+jU_im-(I_rm+jI_im)(R_m+jX_m)＝U_rn+jU_in-(I_rn+jI_in)(R_n+jX_n)

将实部和虚部的关系分开，可以得到如下关系：

U_rm-U_rn＝I_rmR_m-I_imX_m-I_rnR_n+I_inX_n

U_im-U_in＝I_imR_m+I_rmX_m-I_inR_n-I_rnX_n

令：

A₁表示由第1组电流历史量测构成的矩阵；

y₁表示由第1组电压历史量测构成的列向量；

X＝[R_mX_mR_nX_n]^T

X表示待估计阻抗参数；

当存在C组量测时，令：

当C＞2时，得到如下超定方程：

y≈AX

利用最小二乘估计，得到如下估计结果：

X＝(A^TA)^-1A^Ty

在估计得到等值的阻抗参数后，利用如下公式即计算得到虚拟中间节点的电压相量U_mn0；

U_m-I_mZ_m＝U_mn0

上述各式中，m为上游安装了同步相量量测装置的节点，n为下游安装了同步相量量测装置的节点，mn0为节点m和节点n之间引入的虚拟中间节点，U_m和U_n分别表示m节点的电压相量和n节点的电压相量；U_mn0表示虚拟中间节点的电压相量，I_m和I_n分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量；I_mn0表示虚拟中间节点的注入电流相量；Z_m和Z_n分别表示节点m和节点n与虚拟中间节点之间的阻抗；U_rm、U_im和U_rn、U_in分别表示m节点电压相量和n节点电压相量的实部和虚部；I_rm、I_im和I_rn、I_in分别表示m节点流向虚拟中间节点的电流相量和n节点流向虚拟中间节点的电流相量的实部和虚部；R_m、X_m和R_n、X_n分别表示阻抗相量Z_m和Z_n的电阻和电抗。

4.根据权利要求1所述的面向电压功率灵敏度估计的配电网络等值与化简方法，其特征在于，步骤8)所述的计算化简后配电网络的潮流雅可比矩阵为：

根据各节点的电压和导纳矩阵计算潮流雅可比矩阵，如下所示：

当i≠j时：

当i＝j时：

其中，J表示潮流雅可比矩阵，H、N、M、L分别为雅可比矩阵的分块子阵，H_i，j、N_i，j、M_i，j、L_i，j分别为节点i和节点j对应的各分块子阵中的元素；U_i、U_j分别表示节点i、j的电压幅值，θ_ij＝θ_i-θ_j表示节点i、j之间的电压相角差；Ω_i表示网络中与节点i直接相关联节点的集合；G_ij、B_ij分别表示节点i、j间的电导和电纳；P_i与Q_i分别表示节点i的注入有功功率和注入无功功率。