CN109857094B - 基于两阶段卡尔曼滤波算法的航空发动机故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于两阶段卡尔曼滤波算法的航空发动机故障诊断方法。针对某型涡扇航空发动机系统的故障类型判断与受故障影响的状态估计问题，本发明通过引入模型建立技术，建立一种带偏差状态模型。通过基于新息序列的标量变量，判断故障类型；通过两阶段卡尔曼滤波器，得到系统状态的最优估计值。从而确保了故障诊断的高效及快速性，具有很大的应用价值。

Description

基于两阶段卡尔曼滤波算法的航空发动机故障诊断方法

技术领域

本发明属于故障诊断领域，特别涉及一种基于两阶段卡尔曼滤波算法的航空发动机故障诊断方法。

背景技术

基于模型的故障诊断方法是建立在被控系统可以用动态数学模型来描述的假设前提基础上的，也就是系统的执行机构、传感器以及控制逻辑可以用动态模型来表达。诊断的过程是利用观测信号和滤波信号对控制系统的状态参数进行重构，通过构成残差序列，采取一定的方法抑制模型误差等非故障信息，增强残差序列中所包含的故障信息，然后制定某种残差序列的运算逻辑，通过该统计量检测故障发生并进行相应部件的故障诊断。

发动机是一个非线性很强的、时变的多变量耦合系统，在对其进行数学建模过程中，输入与输出之间的关系是依靠若干组非线性方程数值迭代求解获得。截至目前，仍难以建立一组可解析的航空发动机非线性模型。经典的非线性控制理论很难在航空发动机系统中应用。因此，通常的航空发动机多变量系统采用局部线性化模型来获得，也就是如果只研究发动机在某一工作点附近的状态变化，可近似地采用线性状态方程代替该点附近的非线性变化，这就是发动机在某稳态点的线性建模思路。对于发动机不同工作点的工作状态，可以考虑用在该点处建立的线性方程来描述对应状态附近的小范围非线性运动，如将各工作点处的线性状态方程组合起来，这样就可以描述发动机状态大范围变化的工作情况，称其为状态方程模型。基于对象多变量状态空间模型的基础上，进行发动机传感器故障诊断与容错控制的，因此状态变量模型的精度直接反映了线性系统模型与真实非线性对象间的误差大小。在实际应用中，能否建立能够准确实时跟踪非线性模型的线性模型至关重要。

发动机传感器常处在高温、高压、振动等恶劣的工作环境中，是控制系统中最不可靠的元件之一。因此，发动机传感器故障诊断和隔离对于航空发动机的安全可靠性意义重大，如能及时准确的检测出故障，就可以采取恰当的措施来避免重大的损失，为提高发动机数控系统的可靠性，必须实时检测出传感器故障，实现故障隔离，并提供解析余度。基于模型的故障检测主要分两部分：首先根据传感器的测量值与滤波器的估计值产生故障诊断信号，而后将提取出来的故障诊断信号进行处理并与对应的阈值进行比较，进而检测出故障。

航空发动机传感器主要测量与反映其工作状态的各个参数，如转子转速、部分气路工作截面的温度、压力等。传感器测量参数的精确程度直接影响控制系统工作与故障诊断结果的精度。由于自身与外界环境因素的影响，传感器测量参数中不可避免的混有噪声与干扰信号，最大程度的获取有用的传感器测量新息，削弱噪声信号的影响，是保证发动机性能监控与故障诊断结果精度的重要前提。在建立的发动机机载自适应模型与线性模型故障诊断系统中，测量噪声统计特性直接影响滤波器的设计，从而影响故障诊断结果准确性与精度，因此，必须对发动机传感器测量噪声进行分析。

卡尔曼滤波技术需要精确的过程动力学和测量模型。在许多实际情况中，偏差影响系统动力学和观测，如果偏差未纳入模型，可能导致性能下降。两阶段方法对处理未知偏差系统的状态估计非常有效，因为它可以提高计算性能和防止维度灾难的产生。

在20世纪60年代，Friedland提出了两阶段卡尔曼滤波器(TKF)，其基本思想是将加强状态滤波器(ASKF)解耦成两个滤波器，即低维“无偏差”滤波器和“偏差”滤波器，并且最佳估计可以被看作是由偏差滤波器的输出校正的无偏差滤波器的输出。Hsieh提出了最优的两阶段卡尔曼滤波器。

发明内容

为了应对上面提到的执行机构或传感器存在故障的情况，本发明引入新息序列的标量变量，观察其变化，判断执行机构或传感器存在故障，然后通过两阶段卡尔曼滤波器对受故障影响的系统状态进行估计。

本发明大体上可分为三个部分。

第一部分是系统模型建立。

第二部分通过残差平方值确定故障类型。

第三部分通过两阶段卡尔曼滤波器对受故障影响的系统状态值进行估计。

本发明的有益效果：可以使用新息序列的标量变量分析故障时执行机构故障还是传感器故障。视故障为偏差，利用两阶段卡尔曼滤波器对系统状态进行预测和估计。

附图说明

图1为本发明流程图。

具体实施方式

本发明的具体实施步骤可参见图1，包括以下步骤：

步骤1.系统建模

本实施例中所选取的受控对象为某型涡扇航空发动机，现已建立了该发动机部件级模型。发动机非线性模型可写成：

其中，状态向量x∈Rⁿ，输出向量y∈R^m，控制向量u∈R^r，v为飞行条件参数向量，包括高度，马赫书，进口温度。

在飞行条件v给定，风扇与压气机导叶角度不变的情况下，控制量u唯一决定了发动机的工况。在发动机稳态工作点(x₀,u₀,y₀)对非线性模型进行泰勒级数展开，只保留其一阶导数项

可以得到发动机在该稳定点的线性状态模型：

发动机部件健康参数是表征气路部件性能蜕化程度的向量，通常选取表示主要旋转部件效率下降程度的效率系数SE_i，流量减少或增加程度的流量系数SW_i，以及气体流路有效面积(如尾喷口喉道面积)减少程度的面积系数SS_i.

其中，A,B,L,C,D,M为确定的矩阵，参数Δp＝[SE_i,SW_i,SS_i]，w,v分别为高斯白噪声，w～N(0,W)，v～N(0,R)。

将参数Δp加强到状态中，

当执行机构出现故障时，

其中，b为故障项(视为偏差)。重新定义状态方程与故障方程与测量方程：

式中，k表示时间序列；

其中

为系统n维状态、

为m维偏差、y_i,k为传感器的p维观测；

和v_k分别为系统状态噪声、系统偏差噪声和传感器的测量噪声；

为状态转移矩阵；G_k＝[C D]为传感器的状态矩阵。状态噪声、偏差噪声和测量噪声均是零均值高斯白噪声序列：

v_k～N(0,R_k)。

步骤2.确定故障是执行器故障还是传感器故障

当执行机构无故障，传感器存在故障时，B_k+1,k＝0,D_k≠0；当执行机构存在故障，传感器无故障时，B_k+1,k≠0,D_k＝0。正常情况下，发动机并不存在故障，也即B_k+1,k＝0,D_k＝0。

已知k-1时刻对系统状态x_k的估计值x_k/k-1，则k时刻状态x_k的预测值为

x_k/k-1＝A_k/k-1x_k-1/k-1 (9)

已知k-1时刻对系统状态

的估计误差方差阵

则k时刻的状态x_k的预测误差方差矩阵为

k时刻的状态x_k的增益矩阵为

k时刻的状态x_k的估计误差方差矩阵为

k时刻的状态x_k的估计值为

可以使用常规卡尔曼滤波器对系统状态进行跟踪估计。新息序列的统计特性直接反映出测量参数的统计特性，因此可以通过对新息序列的分析判断当前系统测量参数中是否存在野值。由于新息序列为高维向量，直接对其进行分析比较复杂，因此构造新息序列的标量变量

r_ek＝E(z_k-G_kx_k/k-1)(z_k-G_kx_k/k-1)^T (14)

因此可以通过如下方法判断传感器的故障是否存在：

1)r_ek<L时，传感器中不存在故障

2)r_ek≥L时，传感器中存在故障

总而言之，当新息序列的标量变量不变，系统状态剧变时，执行部件有故障，传感器无故障；当新息序列的标量变量剧变，系统状态不变时，执行部件无故障，传感器有故障。

步骤3.根据广义测量方程，利用两阶段卡尔曼滤波器对受故障影响的系统状态值进行估计。

传统的卡尔曼滤波算法是一种线性滤波算法(KF)，即采用滤波器进行状态量估计，进而得到系统状态的最优估计。传统的卡尔曼滤波器虽然结构简单，但是在传感器的故障诊断过程中也存在一定的缺陷：如在故障诊断过程中，虽然可以诊断出故障，但没法对受故障影响的系统状态进行估计。以此，可以视故障为偏差，利用两阶段卡尔曼滤波器进行状态预测和估计。

具体是：

已知k-1时刻对系统无偏差状态

的估计值

则k时刻无偏差状态

的预测值为

已知k-1时刻对系统无偏差状态

的估计误差方差阵

则k时刻的无偏差状态

的预测误差方差矩阵为

k时刻的无偏差状态

的增益矩阵为

k时刻的无偏差状态

的估计误差方差矩阵为

k时刻的无偏差状态

的估计值为

如果偏差项被忽略，无偏差滤波器就是一个基于方程式1的卡尔曼滤波器。其中需要注意，状态方程的噪声的误差方差矩阵变成

不是

已知k-1时刻对系统偏差b_k的估计值b_k-1/k-1，则k时刻偏差b_k的预测值为

b_k/k-1＝b_k-1/k-1 (20)

已知k-1时刻对系统偏差b_k的估计误差方差阵

则k时刻的偏差b_k的预测误差方差矩阵为

k时刻的偏差b_k的增益矩阵为

k时刻的偏差b_k的估计值为

k时刻的偏差b_k的估计误差方差矩阵为

其中，I为单位矩阵。

残差为

灵敏度矩阵1为

灵敏度矩阵2为

U_k＝A_k,k-1V_k+B_k,k-1 (27)

灵敏度矩阵3为

S_k＝G_kU_k+D_k (28)

噪声自适应误差协方差矩阵为

通过线性组合公式将无偏差状态

和偏差b_k的估计信息

b_k/k,

组合起来，得到系统状态x_k的估计信息x_k/k,

式中，V_k是融合因子，即为灵敏度矩阵1。

Claims (1)

1.基于两阶段卡尔曼滤波算法的航空发动机故障诊断方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1.系统建模

建立涡扇航空发动机非线性模型为：

其中，状态向量x∈Rⁿ，输出向量y∈R^m，控制向量u∈R^r，v为飞行条件参数向量，包括高度，马赫书和进口温度；

在v给定，风扇与压气机导叶角度不变的情况下，控制量u唯一决定发动机的工况；在发动机稳态工作点(x₀,u₀,y₀)对非线性模型进行泰勒级数展开，只保留其一阶导数项

得到发动机在该稳定点的线性状态模型：

发动机部件健康参数是表征气路部件性能蜕化程度的向量，选取表示主要旋转部件效率下降程度的效率系数SE_i，流量减少或增加程度的流量系数SW_i，以及气体流路有效面积减少程度的面积系数SS_i.

其中，A,B,L,C,D,M为确定的矩阵，参数Δp＝[SE_i,SW_i,SS_i]，w,v分别为高斯白噪声；

将参数Δp加强到状态中，

当执行机构出现故障时，

其中，b为故障项；重新定义状态方程与故障方程与测量方程：

式中，k表示时间序列；

其中

为系统n维状态、

为m维偏差、y_i,k为传感器的p维观测；

和v_k分别为系统状态噪声、系统偏差噪声和传感器的测量噪声；

为状态转移矩阵；G_k＝[C D]为传感器的状态矩阵；状态噪声、偏差噪声和测量噪声均是零均值高斯白噪声序列；

步骤2.确定故障是执行器故障还是传感器故障

当执行机构无故障，传感器存在故障时，B_k+1,k＝0,D_k≠0；当执行机构存在故障，传感器无故障时，B_k+1,k≠0,D_k＝0；正常情况下，发动机并不存在故障，也即B_k+1,k＝0,D_k＝0；

已知k-1时刻对系统状态x_k的估计值x_k/k-1，则k时刻状态x_k的预测值为

x_k/k-1＝A_k/k-1x_k-1/k-1 (9)

已知k-1时刻对系统状态

的估计误差方差阵

则k时刻的状态x_k的预测误差方差矩阵为

k时刻的状态x_k的增益矩阵为

k时刻的状态x_k的估计误差方差矩阵为

k时刻的状态x_k的估计值为

使用卡尔曼滤波器对系统状态进行跟踪估计；新息序列的统计特性直接反映出测量参数的统计特性，通过对新息序列的分析判断当前系统测量参数中是否存在野值；由于新息序列为高维向量，直接对其进行分析比较复杂，因此构造新息序列的标量变量

r_ek＝E(z_k-G_kx_k/k-1)(z_k-G_kx_k/k-1)^T (14)

通过如下方式判断传感器故障存在与否：

1)r_ek<L时，传感器中不存在故障

2)r_ek≥L时，传感器中存在故障；

步骤3.根据广义测量方程，利用两阶段卡尔曼滤波器对受故障影响的系统状态值进行估计，具体是：

已知k-1时刻对系统无偏差状态

的估计值

则k时刻无偏差状态

的预测值为

已知k-1时刻对系统无偏差状态

的估计误差方差阵

则k时刻的无偏差状态

的预测误差方差矩阵为

k时刻的无偏差状态

的增益矩阵为

k时刻的无偏差状态

的估计误差方差矩阵为

k时刻的无偏差状态

的估计值为

已知k-1时刻对系统偏差b_k的估计值b_k-1/k-1，则k时刻偏差b_k的预测值为

b_k/k-1＝b_k-1/k-1 (20)

已知k-1时刻对系统偏差b_k的估计误差方差阵

则k时刻的偏差b_k的预测误差方差矩阵为

k时刻的偏差b_k的增益矩阵为

k时刻的偏差b_k的估计值为

k时刻的偏差b_k的估计误差方差矩阵为

其中，I为单位矩阵；

残差为

灵敏度矩阵1为

灵敏度矩阵2为

U_k＝A_k,k-1V_k+B_k,k-1 (27)

灵敏度矩阵3为

S_k＝G_kU_k+D_k (28)

噪声自适应误差协方差矩阵为

通过线性组合公式将无偏差状态

和偏差b_k的估计信息

b_k/k,

组合起来，得到系统状态x_k的估计信息x_k/k,

式中，V_k是融合因子，即为灵敏度矩阵1。

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