CN112270049A - 一种涡扇航空发动机非线性模型分步线性化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种涡扇航空发动机非线性模型分步线性化方法，用于涡扇航空发动机控制分析技术领域。该方法针对涡扇航空发动机作简化假设，基于其部件特性与气动热力过程，建立涡扇发动机的部件描述方程并转化成可解析线性化的代数表达式。在部件工作点的线性化有效区域内分别泰勒展开获得发动机部件的线性模型。根据涡轮风扇发动机的结构，按照发动机实际结构将部件线性系数矩阵串联起来，得到涡轮风扇发动机的整体线性模型。利用该方法建立发动机线性化模型更加灵活方便，该线性化模型更能凸显发动机内部机理，线性化精度更高，并且可弥补线性模型不能准确描述发动机过渡态过程中的参数变化的不足。

Description

一种涡扇航空发动机非线性模型分步线性化方法

技术领域

本发明涉及航空发动机控制技术领域，具体地说，涉及一种涡扇航空发动机非线性模型分步线性化方法。

背景技术

航空发动机由于其高度复杂性导致直接针对真实发动机设计控制器难度较大，为此通常需要先展开对发动机数学模型的研究工作。由于非线性模型求解困难，所以目前航空发动机线性模型是用于控制系统设计与研究的重要对象。发动机模型的线性化有几种不同的方法，研究中最常使用的方法是基于发动机小偏离状态建立状态空间模型。由于发动机模型本身具有高度非线性特征，因此为了达到更高的建模精度，通常采用分段线性模型的形式对发动机各个工作过程进行分段描述。然而，现有的基于小偏离方式的线性化方法只能得到的稳态点的线性化模型，不能得到动态点的线性化模型，因此不能准确地描述发动机的真实工作状态。

近年来，已有公开的技术文献，“一种建立航空发动机状态变量模型的新方法”(《航空动力学报》.1998(04):86-89.)中，基于线性模型与非线性模型在稳态点处的小偏差响应一致的原理，通过数据拟合的方法将非线性模型在稳态点处线性化。大量仿真结果表明拟合法的精度较高，但当线性模型阶次较高时，拟合法的求解过程会非常复杂甚至不再适用。对此，在“基于遗传算法的航空发动机状态变量模型建立方法”(《航空动力学报》.2006(02):427-431.)中，提出了一种采用遗传算法计算状态空间矩阵的方法，该方法不受系统模态和模型阶次的影响，计算过程较为简便，建模精度较高，在控制应用方面取得了良好效果。在“一种航空发动机的分段实时线性动态模型”(《航空动力学报》.2014(03):696-701.)中，针对喷口不可调涡扇发动机提出了一种基于粒子群优化算法建立小偏离状态空间模型的方法，其利用顺数法得到的初步状态空间模型为粒子群优化算法提供初值，并借此设定了粒子搜索范围，根据优化指标判断粒子适应值并完成粒子群更新，从而获得精度更高的状态空间模型。在“基于一步最小二乘法建立航空发动机状态变量模型”(《燃气轮机技术》.2017,30(04):27-32.)文中，利用一步最小二乘法建立涡扇发动机稳态工作点的小偏差状态空间模型，结合伪随机二进制激励信号求取模型矩阵系数，在线性最小二乘准则下，算法保证模型动态响应与非线性模型响应一致，且计算过程一步完成无须迭代。仿真结果表明:该方法得到的状态空间模型能够精确拟合发动机的时域和频域特性，相较于传统拟合方法而言有着更快的计算速度和更高的计算精度。但是，现有的线性化方法是直接对整体的发动机非线性模型进行线性化，不能凸显发动机内部机理，线性化精度较低。

发明内容

为了避免现有技术存在的不足，本发明提出一种涡扇航空发动机非线性模型分步线性化方法；该方法针对涡扇航空发动机作简化假设，基于其部件特性与气动热力过程，建立涡扇发动机的部件描述方程并转化成可解析线性化的代数表达式。在部件工作点的线性化有效区域内分别泰勒展开获得发动机部件的线性模型。通过建立精确的发动机线性模型更加灵活方便，该线性化模型能凸显发动机内部机理，线性化精度高，并且能够弥补线性模型不能准确描述发动机过渡态过程中的参数变化的不足。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:一种涡扇航空发动机非线性模型分步线性化方法，其特征在于包括以下步骤:

步骤1.针对涡扇航空发动机作简化假设，将发动机的部件描述方程转化成可解析线性化的代数表达式；

步骤2.根据部件法，以涡扇航空发动机部件为单位，基于其部件内部特性与气动热力过程，通过中间状态变量，将部件输入输出参数之间的关系以数学函数的形式作完整表达，建立涡扇航空发动机的非线性模型:

步骤3.在工作点(x₀,z₀,u₀)的线性化有效区域内，通过对上述代数表达式进行泰勒展开来获得发动机部件的线性模型:

步骤4.根据涡轮风扇发动机的结构，通过对部件模型的匹配，合理地选择输入、输出及中间状态参数，按照发动机实际结构将部件线性系数矩阵串联起来，可得到涡轮风扇发动机的整体线性模型

有益效果

本发明提出的一种涡扇航空发动机非线性模型分步线性化方法，用于涡扇航空发动机控制分析技术领域。该方法针对涡扇航空发动机作简化假设，基于其部件特性与气动热力过程，建立涡扇发动机的部件描述方程并转化成可解析线性化的代数表达式。在部件工作点的线性化有效区域内分别泰勒展开获得发动机部件的线性模型。根据涡轮风扇发动机的结构，按照发动机实际结构将部件线性系数矩阵串联起来，得到涡轮风扇发动机的整体线性模型。利用该方法建立发动机线性化模型更加灵活方便，该线性化模型更能凸显发动机内部机理，线性化精度更高，并且可弥补线性模型不能准确描述发动机过渡态过程中的参数变化的不足。

附图说明

下面结合附图和实施方式对本发明一种涡扇航空发动机非线性模型分步线性化方法作进一步详细说明。

图1为本发明涡扇航空发动机非线性模型分步线性化方法的流程示意图。

图2为本发明涡扇航空发动机的结构简图。

图3为本发明两种不同的线性化方法。

图4为本发明涡扇航空发动机数值计算原理图。

图5为本发明线性化过程示意图。

图6为本发明动态工作点线性化图。

图7为本发明系统线性模型示意图。

图8为本发明核心机部件模型联合矩阵示意图。

具体实施方式

本实施例是一种涡扇航空发动机非线性模型分步线性化方法。

参阅图1、图2，涡扇航空发动机由进气部件即风扇、低压压气机、高压压气机，燃烧部件即燃烧室，涡轮部件即低压涡轮、高压涡轮，排气部件即内涵道、外涵道，和转子部件即高低压转子组成。

分排涡扇发动机工作过程为:空气经进气道减速增压流入风扇，风扇出口气流被分为两部分，一部分气流进入外涵道，直接通过外涵喷管膨胀产生推力，剩余气流流入低压压气机和高压压气机进一步压缩；高压压气机出口气流大部分流入燃烧室参与燃烧，小部分气流从这里引出用作飞机引气和高低压涡轮的冷却；燃烧产生的高温高压燃气进入涡轮膨胀做功，产生的功率用于驱动风扇和压气机；最后，燃气由内涵喷管排出并产生推力。

分排涡扇发动机是一个含有多转动部件、多容腔、多耦合、具有强非线性的复杂气动热力学系统，其工作过程涉及气体动力学、热力学、化学和机械诸多方面。为了航空发动机能够在任何环境条件和任何工作状态下都能稳定、可靠地运行，并充分发挥其性能效益，需要对发动机复杂且多变的工作过程加以控制，一个用于控制系统的航空发动机线性模型是必不可少的，而发动机非线性模型作为线性化的基础，为线性化系数提供了具体的参数。

部件法的基本思路:通过各个部件的输入输出关系和部件之间的气动约束关系建立模型。由约束条件建立非线性方程组，通过求解非线性方程组即可获得发动机的输出特性，进而获得发动机的数学模型。以部件法建立的发动机模型从理论上可具有较高的精度。

获得发动机非线性模型后将发动机各部件作为简单的静态系统，通过对这些非线性表达式在当前工作点处的泰勒级数展开，得到各分量的线性模型，即通过对各独立输入的输出偏导数，实现各分量的线性化。

如图3所示，本实施例提出的对发动机模型的解析线性化通过两个步骤实现，第一步是针对发动机非线性模型作简化假设，将发动机的描述方程转化成可解析线性化的代数表达式；第二步是通过对这些代数表达式进行泰勒展开来获得发动机线性模型。

部件法建立涡扇发动机非线性模型

以涡扇发动机部件为单位，基于其部件内部特性与气动热力过程，将部件输入输出参数之间的关系以数学函数的形式作完整表达，分排涡扇发动机的数值计算过程如下:

(1)压气机

高压压气机换算转速、换算流量、压比和效率:

根据n_2,cor和R线，利用高压压气机特性进行插值得到原始换算流量W₂'_5,cor、压比π'_CH和效率η'_CH，从而计算得到当前条件下换算流量W_25,cor、压比π_CH和效率η_CH；

式中，k_ηCH、k_WCH、k_πCH为高压压气机效率、流量、压比修正系数。

高压压气机出口总压：

P^* ₃＝π_CHP^* ₂₅

压气机压缩过程的焓变:

根据高压压气机进口参数T₂₅ ^*、P₂₅ ^*、H₂₅、S₂₅和插值计算的π_CH、η_CH可计算出口参数T₃ ^*、H₃和S₃。

全部进口气流由进口状态压缩至出口状态所需的功率:

N_T＝W₂₅(H₂₅-H₃)

在高压压气机部件内有一股引出气流，引气气流的总压和焓:

高压压气机输出功率与扭矩:

N_c＝W_c(H₂₅-H_cH)

N_CH＝N_T+N_c-W_c(H₂₅-H₃)

式中，W_c为高压压气机引气流量；N_c为高压压气机引气气流消耗的功率。

(2)燃烧室

燃烧室出口流量、总压与油气比:

W₄＝W₃+W_f

P_tout＝(1-K)P_tin

式中，K为燃烧室总压损失系数

根据燃烧室能量守恒方程:

(W₃+W_f)H₄＝W₃H₃+W_fH_uη_b

出口焓值计算公式如下:

式中，H_u为燃油的低热值；η_b为燃烧室的燃烧效率。

(3)涡轮

高压涡轮出口流量和油气比:

W₄₅＝W_4a＝W₄+W_cH

式中，W_4a为混合后气流流量；FAR_cH为高压涡轮冷却气流的油气比。混合前后的气流有如此下的能量守恒关系:

W_cHH_cH+W₄H₄＝W_4aH_4a

式中，H_4a为混合后气流的焓。

高压涡轮的换算转速、换算流量和效率计算式如下:

W_4,cor＝k_WTHW′_4,cor

η_TH＝k_ηTHη'_TH

式中，k_WTH为高压涡轮流量修正系数；k_ηTH为高压涡轮效率修正系数。

其中，

高压涡轮出口总压以及出口的实际焓值:

H₄₅＝H_4a-η_TH(H_4a-H_45i)

高压涡轮的输出功率和扭矩:

N_TH＝W_4a(H_4a-H₄₅)

(4)尾喷管

尾喷管临界压比:

尾喷管真实压比:

①当气流处于临界或超临界状态时，出口气流M_a＝1。

尾喷管出口静压、速度与流量与发动机推力为:

式中，K为流量系数；

②当气流处于亚临界状态时，尾喷管出口静压等于环境压力。

出口气流速度与密度、通过尾喷管的流量以及发动机推力计算如下:

至此，发动机各个部件内部的参数计算完成，之后根据部件之间的连接关系及平衡方程即可得到发动机完整的非线性数学模型，如图4所示。

非线性模型线性化算法

发动机模型线性化是指在系统工作点处将系统的非线性关系用线性表达近似，系统的非线性越强，线性化所能近似的范围就越小。线性化的一般条件是系统函数在线性化区域内连续且系统在目标工作点小范围内运行，即在线性化的置信范围内。

涡扇发动机非线性模型动态计算是为求取发动机从一个稳态过渡到另一个稳态之间的状态参数，在动态计算过程中不仅转子之间要符合转子动力学原理，部件之间同样要遵循共同工作方程的约束，计算结果才能够符合发动机实际的工作状态。

在发动机运行过程中，忽略机械效率时的转子运动方程计算转子加速度为:

本实施例中，在建模过程中只考虑两阶转子动力学，忽略容积动力学和传热动力学的影响。在处理容积动力学相关参数时，不考虑其动态特性。发动机的转子动力学参数用x表示，容积动力学参数用z表示，由于忽略容积动力学，发动机各容腔内所涉及的流量、温度和压力参数在进出口处相同，即

则发动机非线性模型可表示为:

式中，x为状态，u为输入，y为输出，z为系统的中间变量，

f表示系统的状态函数，m为中间变量函数，g表示系统的输出函数。

动态函数和中间变量函数在当前选取的工作点(x₀,z₀,u₀)附近用泰勒级数展开至当前点，略去高阶项，可以得到如下表达式:

因为m(x,z,u)＝0，

所以中间变量函数的展开式可表示成MΔx+KΔz+LΔu＝0，即:

Δz＝-K^-1MΔx-K^-1LΔu

简化展开式

从而有

图5是线性化过程的示意图，对工作点(x₀,z₀,u₀)的线性化会产生一个有效区域，利用该点求得的线性模型对区域内的点(x',z',u')进行计算可得到较为准确的输出估计，图中箭头表示当前点状态函数的值，曲线表示系统的工作轨迹。

输出函数在有效区域内对工作点(x₀,z₀,u₀)的泰勒级数展开可用下式表示，略去高阶，如下式:

于是有

g(x',z',u')-g(x₀,z₀,u₀)＝Δy＝CΔx+DΔu

得到非线性系统的状态空间方程:

如图6所示，利用上述方法，在动态工作线上对动态点进行线性化，上述方法会沿着动态工作线得到吻合动态点的线性模型，从而得到对动态过程更加准确的估计。

发动机线性模型是由部件线性模型按照发动机实际结构整合而来，可将部件线性模型自由地组合成任意目标发动机的状态空间模型。只要发动机模型用合适的形式表示，就可以使用解析线性化方法求解其线性模型。建立了部件线性模型后，根据单独排气涡轮风扇发动机的结构，通过对部件模型的匹配，合理地选择输入、输出及中间状态参数，按照发动机实际结构将部件线性系数矩阵串联起来，可得到涡轮风扇发动机的整体线性模型；如图7所示。

以n₁,n₂为动态的发动机动态模型，其输入输出变量的完整描述如下所示:

其中

系统的输出向量由系统状态量即低压与高压转子转速，部件参数即功、总温、总压，联动参数即扭矩，以及性能参数即推力和排气速度组成，为方便起见，将迭代解算器输出的参数如压气机R-line和涡轮落压比数据加入到部件参数中共同组成系统的输出向量。按照输入输出及中间参数的组成可将部件线性系数矩阵组合成如下形式:

K_(n×n)Δz_(n×1)+M_(n×m)Δx_(m×1)+L_(n×m)Δu_(m×1)＝0

因为K矩阵的各行元素相互独立，所以K矩阵本身可逆。在部件组合的过程中，由于部件间的不相关性会导致矩阵K的大量元素为零，基于这一点可以优化矩阵运算的算法来提高整机状态空间模型的求取速度。

图8给出了涡扇核心机的矩阵示例，为了便于理解，现按照发动机结构顺序将各部件方程组合成矩阵K。因为这种线性化方法具有的通用性，所以可按照目标发动机的具体结构将部件方程添加到矩阵中从而得到新的发动机线性模型。图中每个色块代表一个部件，最后一块保留用于存放流量连续方程。

部件参数向量Δz可由系统输入和系统状态表示成如下形式:

Δz＝-K^-1(LΔu+MΔx)

扭矩和性能参数向量Δy'也可以整合进部件参数向量Δz中，但为了降低K矩阵的维数，提高矩阵运算速度，便于系统状态空间模型的求解，这里将Δy'单独列出。

Δy'＝EΔz+FΔu+GΔx

＝(-EK^-1M+G)Δx+(-EK^-1L+F)Δu

结合发动机转子动态方程，整机的状态方程可写成

系统的输出方程为:

即:

Claims (1)

1.一种涡扇航空发动机非线性模型分步线性化方法，其特征在于包括以下步骤:

步骤1.针对涡扇航空发动机作简化假设，将发动机的部件描述方程转化成可解析线性化的代数表达式；

步骤2.根据部件法，以涡扇航空发动机部件为单位，基于其部件内部特性与气动热力过程，通过中间状态变量，将部件输入输出参数之间的关系以数学函数的形式作完整表达，建立涡扇航空发动机的非线性模型:

步骤3.在工作点(x₀,z₀,u₀)的线性化有效区域内，通过对上述代数表达式进行泰勒展开来获得发动机部件的线性模型:

步骤4.根据涡轮风扇发动机的结构，通过对部件模型的匹配，合理地选择输入、输出及中间状态参数，按照发动机实际结构将部件线性系数矩阵串联起来，可得到涡轮风扇发动机的整体线性模型

Δy＝CΔx+DΔu+SΔw。

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