CN109829211A - 一种热环境下板结构高频局部响应计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种热环境下板结构高频局部响应计算方法，该方法包括：(1)根据热环境下板结构的弯曲振动控制方程，推导其控制方程的通解和特解，根据通解确定计算中所采用的波函数，进而设定热环境下板结构响应的表达式；(2)设定板结构边界条件，带入边界条件后获取热环境下板结构响应的表达式中的各项参数，进而计算热环境下板结构高频响应。本发明针对热环境下板结构的高频响应计算问题，解决了传统结构高频响应分析方法无法计算热环境下板结构局部响应的问题，为热环境下板结构高频响应分析提供了一种高效准确地方法。

Description

一种热环境下板结构高频局部响应计算方法

技术领域

本发明属于结构动力学环境计算技术领域，尤其涉及一种热环境下板结构高频局部响应计算方法。

背景技术

现代高速飞行器在服役过程中面临着复杂严酷的高温、振动和噪声环境，其中噪声的频率范围可达10-10000Hz，高温载荷可达800℃。严酷的服役环境对结构的安全性和可靠性有着重要的影响，因此热环境下结构的高频动力学响应准确计算问题日益突出。

薄壁板结构广泛存在于高速飞行器中，针对板结构高频响应分析，目前大多采用统计能量分析方法和波函数法。统计能量方法将结构划分为若干个子系统，在给定统计能量分析参数后，该方法能够快速计算得到结构子系统的统计能量响应，但该方法无法计算结构局部响应、难以指导结构设计。波函数法通过求解结构的控制方程获取波函数，进而根据边界条件获取结构的高频响应，该方法计算效率低于统计能量方法，但波函数法可以获取结构的局部响应，更利于工程结构的性能评估和结构优化设计。

目前已发展的波函数法中未考虑热效应的影响，由于热环境下材料的物性参数会发生变化并且结构内部会产生的热应力，采用传统波函数方法将无法准确地获取热环境下结构高频局部响应。因此，提出一种热环境下板结构高频局部响应计算方法具有非常重要的工程应用价值。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种热环境下板结构高频局部响应计算方法，解决目前高频分析方法无法计算热环境下板结构高频局部响应的问题。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种热环境下板结构高频局部响应计算方法，该方法包括以下步骤：

(1)根据热环境下板结构的弯曲振动控制方程，推导其控制方程的通解和特解，根据通解确定计算中所采用的波函数表达式，进而设定热环境下板结构位移响应W(x,y)的表达式：

其中，(x,y)为平板上的坐标位置，φ_s1(x,y)和φ_s2(x,y)为热环境下板结构的波函数，W_s1和W_s2为波函数系数，W_F(x,y)为单点力作用下的板结构的弯曲振动方程的特解，4n_s1和4n_s2是各个波函数的数目；

(2)设定板结构边界条件，将边界条件、波函数φ_s1(x,y)和φ_s2(x,y)、W_F(x,y)代入热环境下板结构的弯曲振动控制方程，依据加权残差原理即可求解得到波函数系数W_s1、W_s2；将波函数系数W_s1和W_s2、波函数φ_s1(x,y)和φ_s2(x,y)、W_F(x,y)带入W(x,y)的表达式后即可计算得到热环境下板结构高频响应。

进一步的，步骤(1)所述热环境下板结构的弯曲振动控制方程为：

其中，w(x,y,t)＝W(x,y)e^jωt为结构时域响应，t为时间，W(x,y)是结构频域响应，为板的弯曲刚度，υ为材料的泊松比，h为板的厚度，E为材料的弹性模量，j是单位虚部，ρ为材料的密度，F＝F₀e^jωt为力载荷，F₀为力载荷的幅值，ω为载荷频率，δ(x-x_F)和δ(y-y_F)为Delta函数，(x,y)为平板上的坐标位置，x_F和y_F为力载荷的作用位置，为热载荷引起的内部应力，α为材料的热膨胀系数，T为热载荷温度，T₀为参考温度；

由板结构的弯曲振动控制方程可得其通解表达式为：

其中，k_x和k_y是x和y向的波数，C为待求解的波函数系数；

将通解带入板结构的弯曲振动控制方程的左侧齐次部分可得：

既有：

或

其中，S为板的面积；进而可确定热环境下板结构的波函数为：

φ_s1(x,y)＝cos(k_x1x)exp(-jk_y1y)和φ_s2(x,y)＝exp(-jk_x2x)cos(k_y2y)

其中：

每一个k_x1对应4个k_y1的取值，每一个k_y2对应4个k_x2的取值，即每一个k_x1和k_y2都对应4个波函数，n_s1和n_s2是各个波函数的数目，在计算中4个波函数同时采用，因此4n_s1和4n_s2是波函数的总数目,L_x和L_y分别是板在x向和y向的长度，T₁是自定义的截断系数；

根据留数定理，可得板结构的弯曲振动控制方程在单点力作用下的特解W_F(x,y)为：

其中，为0阶2次Hankel函数，为计算位置与激励位置距离；

进而可得热环境下板结构位移响应W(x,y)的表达式：

进一步的，步骤(2)所述设定边界条件，将板结构的四边设置为固支边界条件，即板结构四边的平动自由度和转角自由度均为0，则有平动自由度沿着板的四边边界r_s的残差R_W(r_s)和转角自由度沿着板的四边边界r_s的残差为：

其中，和分别为沿着板四边边界r_s的平动位移和转角位移，为微分计算符号，r_s为边界，W(r_s)为边界处的位移响应；

设定结构几何参数L_x，L_y，h、热载荷参数T,T₀、力载荷参数F₀,x₀,y₀、材料参数E,ρ,α、载荷频率ω后、截断参数T₁，设定以上参数后即可获取板结构的弯曲振动控制方程中的各项系数、波函数表达式中的各项系数和波函数数量、特解表达式中的各项系数；

将边界条件、φ_s1(x,y)、φ_s2(x,y)和W_F(x,y)代入热环境下板结构的弯曲振动控制方程，依据加权残差原理即可求解得到波函数系数W_s1、W_s2，将W_s1、W_s2、φ_s1(x,y)、φ_s2(x,y)和W_F(x,y)代入热环境下板结构位移响应W(x,y)的表达式中，即可计算得到结构位移响应。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

(1)针对目前高频响应分析方法无法计算热环境下结构局部响应的问题，本发明基于波函数法，考虑了热载荷引起材料参数变化和热应力，精确计算了板结构的高频局部响应。

(2)提供了一种热环境下板结构高频响应的计算方法，解决了目前高频响应分析方法无法计算热环境下结构局部响应的问题，拓展了目前波函数方法的应用范围。

附图说明

图1为实施例板结构几何模型示意图；

图2为热环境下板结构位移响应的分布示意图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例：如图1所示为一钛合金板结构几何模型。板的几何参数为：板的长、宽、厚尺寸为L_x×L_y×h＝400mm×300mm×3mm；材料参数为：密度ρ＝4420kg/m³，热膨胀系数α＝-2.679×10^-12×T²+4.018×10^-9×T+8.15×10^-6，弹性模量E＝-6.322×10⁷×T+1.1×10¹¹,泊松比0.33。在点(x₀,y₀)＝(200mm,150mm)处施加一幅值为F₀＝1N的2000Hz单频力载荷，板结构承受的温度载荷为T＝100℃，计算选取的参考温度T₀＝20℃。

一种热环境下板结构高频局部响应计算方法，具体操作如下：

(1)热环境下板结构的弯曲振动控制方程为：

由板结构的弯曲振动控制方程可得其通解表达式为：

其中，k_x和k_y是x和y向的波数,j是单位虚部，C为待求解的波函数系数，W(x,y)是结构频域响应。

将通解带入板结构的弯曲振动控制方程的齐次部分可得：

既有：

或

其中，S＝L_x×L_y为板的面积。

进而可确定热环境下板结构的波函数为：

φ_s1(x,y)＝cos(k_x1x)exp(-jk_y1y)和φ_s2(x,y)＝exp(-jk_x2x)cos(k_y2y)

其中，

每一个k_x1对应4个k_y1的取值，每一个k_y2对应4个k_x2的取值，，即每一个k_x1和k_y2都对应4个波函数，n_s1和n_s2是各个波函数的数目，因此4n_s1和4n_s2是各个波函数的数目，L_x和L_y分别是板在x向和y向的长度，T₁是自定义的截断系数；

根据留数定理，可得板结构的弯曲振动控制方程在单点力作用下的特解W_F(x,y)为：

其中，为0阶2次Hankel函数，为计算位置与激励位置的距离。

进而可得热环境下板结构位移响应W(x,y)的表达式：

(2)即板结构四边的平动自由度和转角自由度均为0，则有平动自由度沿着板的四边边界r_s的残差R_W(r_s)和转角自由度沿着板的四边边界r_s的残差为：

其中，和分别为沿着板四边边界r_s的平动位移和转角位移，为微分计算符号，r_s为边界，W(r_s)为边界处的位移响应。

设定载荷频率ω为2000Hz、截断参数T₁＝5，即可获取波函数表达式中的各项系数和波函数数量、特解W_F(x,y)表达式中的各项系数。将边界条件、φ_s1(x,y)、φ_s2(x,y)和W_F(x,y)代入热环境下板结构的弯曲振动控制方程，依据加权残差原理即可求解得到波函数系数W_s1、W_s2；将W_s1、W_s2、φ_s1(x,y)、φ_s2(x,y)和W_F(x,y)代入热环境下板结构位移响应W(x,y)的表达式中，即可计算得到如图2所示的热环境下板结构位移响应的分布示意图。

Claims (3)

1.一种热环境下板结构高频局部响应计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)根据热环境下板结构的弯曲振动控制方程，推导其控制方程的通解和特解，根据通解确定计算中所采用的波函数表达式，进而设定热环境下板结构位移响应W(x,y)的表达式：

其中，(x,y)为平板上的坐标位置，φ_s1(x,y)和φ_s2(x,y)为热环境下板结构的波函数，W_s1和W_s2为波函数系数，W_F(x,y)为单点力作用下的板结构的弯曲振动方程的特解，4n_s1和4n_s2是各个波函数的数目；

(2)设定板结构边界条件，将边界条件、波函数φ_s1(x,y)和φ_s2(x,y)、W_F(x,y)代入热环境下板结构的弯曲振动控制方程，依据加权残差原理即可求解得到波函数系数W_s1、W_s2；将波函数系数W_s1和W_s2、波函数φ_s1(x,y)和φ_s2(x,y)、W_F(x,y)带入W(x,y)的表达式后即可计算得到热环境下板结构高频响应。

2.根据权利要求1所述的一种热环境下板结构高频响应计算方法，其特征在于，步骤(1)所述热环境下板结构的弯曲振动控制方程为：

其中，w(x,y,t)＝W(x,y)e^jωt为结构时域响应，t为时间，W(x,y)是结构频域响应，为板的弯曲刚度，υ为材料的泊松比，h为板的厚度，E为材料的弹性模量，j是单位虚部，ρ为材料的密度，F＝F₀e^jωt为力载荷，F₀为力载荷的幅值，ω为载荷频率，δ(x-x_F)和δ(y-y_F)为Delta函数，(x,y)为平板上的坐标位置，x_F和y_F为力载荷的作用位置，为热载荷引起的内部应力，α为材料的热膨胀系数，T为热载荷温度，T₀为参考温度；

由板结构的弯曲振动控制方程可得其通解表达式为：

其中，k_x和k_y是x和y向的波数，C为待求解的波函数系数；

将通解带入板结构的弯曲振动控制方程的左侧齐次部分可得：

既有：

或

其中，S为板的面积；

进而可确定热环境下板结构的波函数为：

φ_s1(x,y)＝cos(k_x1x)exp(-jk_y1y)和φ_s2(x,y)＝exp(-jk_x2x)cos(k_y2y)

其中：

每一个k_x1对应4个k_y1的取值，每一个k_y2对应4个k_x2的取值，即每一个k_x1和k_y2都对应4个波函数，n_s1和n_s2是各个波函数的数目，在计算中4个波函数同时采用，因此4n_s1和4n_s2是波函数的总数目,L_x和L_y分别是板在x向和y向的长度，T₁是自定义的截断系数；

根据留数定理，可得板结构的弯曲振动控制方程在单点力作用下的特解W_F(x,y)为：

其中，为0阶2次Hankel函数，为计算位置与激励位置距离；

进而可得热环境下板结构位移响应W(x,y)的表达式：

3.根据权利要求2所述的一种热环境下板结构高频响应计算方法，其特征在于，步骤(2)所述设定边界条件，将板结构的四边设置为固支边界条件，即板结构四边的平动自由度和转角自由度均为0，则有平动自由度沿着板的四边边界r_s的残差R_W(r_s)和转角自由度沿着板的四边边界r_s的残差为：

其中，和分别为沿着板四边边界r_s的平动位移和转角位移，为微分计算符号，r_s为边界，W(r_s)为边界处的位移响应；

设定结构几何参数L_x，L_y，h、热载荷参数T,T₀、力载荷参数F₀,x₀,y₀、材料参数E,ρ,α、载荷频率ω后、截断参数T₁，设定以上参数后即可获取板结构的弯曲振动控制方程中的各项系数、波函数表达式中的各项系数和波函数数量、特解表达式中的各项系数；

将边界条件、φ_s1(x,y)、φ_s2(x,y)和W_F(x,y)代入热环境下板结构的弯曲振动控制方程，依据加权残差原理即可求解得到波函数系数W_s1、W_s2，将W_s1、W_s2、φ_s1(x,y)、φ_s2(x,y)和W_F(x,y)代入热环境下板结构位移响应W(x,y)的表达式中，即可计算得到结构位移响应。